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![Si A=
[ aij ]
y B=
[ bij ]
A + B = [ aij + bij ]
ADICIÓN DE MATRICES](https://image.slidesharecdn.com/1-250120034635-7faffa4e/85/1-2-Introduccion-algebra-lineal-aplicada-pptx-18-320.jpg)
![SUMA Y RESTA DE MATRICES
Diferencia se define como:
A - B = A + (-B) = [ aij -
bij ]
A
= 2 x 3
8 -4 0
1 2 -1 y B =
5 4 2
-1 -3 -1
2 x 3
8 - 5 -4- 4
1 - (-1) 2 - (-
3)
0 - 2
-1- (-1)
2 x 3
3
2
-8
5
-2
0
2 x 3](https://image.slidesharecdn.com/1-250120034635-7faffa4e/85/1-2-Introduccion-algebra-lineal-aplicada-pptx-21-320.jpg)
![Si A es una matriz cualquiera y k es un
número cualquiera, el producto kA el la
matriz obtenida de multiplicar cada
elemento de A por k:
Es decir si A= [ a ] kA= [ka ]
ij ij
m x n
…
….
m x n
ka ka ka
11 12 ka1n
….
ka2n
m1 m2 m3
…
…
MULTIPLICACIÓN DE UNA MATRIZ Y UN ESCALAR](https://image.slidesharecdn.com/1-250120034635-7faffa4e/85/1-2-Introduccion-algebra-lineal-aplicada-pptx-22-320.jpg)
1.2 Introducción álgebra lineal aplicada.pptx
- 1. MATRICES -TIPOS DE MATRICES -OPERACIONESCON MATRICES
- 2. DEFINICIÓN DE MATRIZ SEPUEDE DEFINIR UNA MATRIZ, COMO UN CONJUNTO DE ELEMENTOS (NÚMEROS) ORDENADOS EN FILAS Y COLUMNAS.
- 4.
- 5. 1.Matriz cuadrada 2. MatrizRectangular 3. Matriz Vertical 4. Matriz Columna 5. Matriz Horizontal 6. Matriz Fila 7. Matriz Diagonal 8. Matriz Escalonada 9. Matriz Triangular superior 10.Matriz Triangular inferior 11. Matriz Identidad 12. Matriz Nula o Matriz Cero 13. Matriz Opuesta 14. Matriz Traspuesta 15. Matriz Simétrica 16. Matriz Antisimétrica 17. Matriz Ortogonal 18. Matriz Normal 19. Matriz Conjugada 20. Matriz Invertible 21. Matriz Singular o Degenerada 22. Matriz Permutación 23. Matrices iguales 24. Matriz Hermitiana 25. Matriz definida positiva 26. Matriz Unitaria 27. Submatriz 28. Resto del capítulo Matrices
- 6. • Número defilas igual que de columnas FILAS COLUMNAS
- 7. • Numero deFilas diferentes de Columnas A=M3X2
- 8. • Mas filasQue Columnas C=M4X3 •Una sola Columna C=M4X1
- 9. • Mas columnasQue Filas A=M2X3 •Una sola Fila A=M1X3
- 10. Matriz Diagonal • Puedeser una matriz con valores •O también una matriz con subíndices (Genérica)
- 11. Matriz Escalonada • Elnúmero de ceros que precede al primer elemento no nulo, de cada fila o de cada columna, es mayor que el de la precedente. Matriz Triangular Superior •Si todos los elementos que están por debajo de la diagonal principal son nulos.
- 12. Matriz Triangular inferior •Si todos los elementos que están por encima de la diagonal principal son nulos. Matriz Identidad Una matriz cuadrada de orden n en la que los elementos de la diagonal principal son 1 y el resto 0.
- 13. Matriz Nula oMatriz Cero • Todos sus elementos nulos Matriz Opuesta •Que tiene por elementos los opuestos de los elementos de la matriz original.
- 14. Matriz Traspuesta • Matrizcuyas filas coinciden con las columnas de A y las columnas coinciden con las filas de A. Matriz Simétrica •Cuando es una matriz cuadrada, y es igual a su traspuesta.
- 15. • Cuando esuna matriz cuadrada, y es igual a la opuesta de su traspuesta. • Matriz inversa coincide con su matriz traspuesta Anti simétrica
- 16. • Sea Amatriz compleja cuadrada, entonces es una matriz normal si y sólo si • donde A* es la matriz traspuesta conjugada de A (también llamado hermitiano) • La parte imaginaria de los elementos de la matriz cambian su signo.
- 17. ORDEN DE UNAMATRIZ
- 18. Si A= [ aij] y B= [ bij ] A + B = [ aij + bij ] ADICIÓN DE MATRICES
- 19. m x n a1n … …. yB = mn m x n b11 b1n b b13 b2n b b m1 m2 b … b m3 … …. m x n …. …. 12 bm1 am +1 …. am+n bm2 am +2 bm3 am +3 bmn ADICIÓN DE MATRICES
- 20. ADICIÓN DE MATRICES A =2 x 3 8 -4 0 1 2 -1 y B = 5 4 2 -1 -3 -1 2 x 3 8 + 5 -4+ 4 1 +-1 2 + - 3 0 + 2 -1+-1 2 x 3 A + B = 13 0 0 -1 2 -2 2 x 3 A + B =
- 21. SUMA Y RESTADE MATRICES Diferencia se define como: A - B = A + (-B) = [ aij - bij ] A = 2 x 3 8 -4 0 1 2 -1 y B = 5 4 2 -1 -3 -1 2 x 3 8 - 5 -4- 4 1 - (-1) 2 - (- 3) 0 - 2 -1- (-1) 2 x 3 3 2 -8 5 -2 0 2 x 3
- 22. Si A esuna matriz cualquiera y k es un número cualquiera, el producto kA el la matriz obtenida de multiplicar cada elemento de A por k: Es decir si A= [ a ] kA= [ka ] ij ij m x n … …. m x n ka ka ka 11 12 ka1n …. ka2n m1 m2 m3 … … MULTIPLICACIÓN DE UNA MATRIZ Y UN ESCALAR
- 23.
- 24. MULTIPLICACIÓN DE MATRICES LAMULTIPLICACIÓN DE MATRICES SE LLEVA A CABO ELEMENTO POR ELEMENTO INICIANDO CON EL ELEMENTO , MULTIPLICANDO FILA 1 POR COLUMNA 1.
- 25.
- 26.
- 27. REFERENCIAS GROSSMAN S., STANLEYI.; FLORES GODOY, J. (2012). ÁLGEBRA LINEAL. (7A EDICIÓN) MÉXICO: MC GRAW HILL GUTIÉRREZ GONZALES, E.; OCHOA GARCÍA, ET AL. (2014) ÁLGEBRA LINEAL Y SUS APLICACIONES. PATRIA. KOLMAN, BERNARD (2012) ÁLGEBRA LINEAL. FUNDAMENTOS Y APLICACIONES. PEARSON.