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OPTIMIZACIÓN DE CIRCUITOS DE FLOTACIÓN POR SIMULACION EN
COMPUTADORA
Juan Luis Reyes Bahena
Facultad de Ingeniería / Instituto de Metalurgia, Universidad Autónoma de San Luis Potosí, Av. Sierra
leona 550, Lomas 2ª Sección, 78210 San Luis Potosí, S.L.P., México.
Tel/Fax (52-444) 825-43-26 Ext. 124
Correo electrónico: jlreyes@uaslp.mx.
RESUMEN
En general, el diagnostico e optimización de circuitos de flotación esta
principalmente basado en la relación grado-recuperación de los principales
minerales de valores de una planta concentradora.
Para lograr la optimización de un circuito de flotación a través de la simulación,
ecuaciones matemáticas empíricas, semiempíricas o fenomenológicas han sido
propuestas a nivel mundial. La habilidad de predicción de estos modelos
depende en gran medida de la facilidad de medición de los parámetros del
modelo así como del error experimental y de la forma en que estos parámetros
son introducidos en el modelo matemático.
Actualmente, el modelo matemático desarrollado a través de una extensa
investigación por el grupo de flotación del Julius Kruttschnitt Mineral Research
Centre, de la Universidad de Australia ha ganado una amplia aceptación a nivel
mundial para la optimización de circuitos de flotación industriales. El modelo
esta basado en la descripción del proceso de flotación como una contribución de
subprocesos característicos de la hidrodinámica de la celda de flotación así
como de las propiedades del mineral tratado.
Para mostrar lo útil de esta herramienta poderosa conocida como simulación
matemática; este artículo presenta dos casos de estudio a nivel industrial para la
optimización del proceso de flotación. Los resultados de simulación presentados
en ambos casos de estudio predicen con un determinado error la respuesta de
los minerales en el proceso de flotación en comparación con los datos
experimentales. Más importante aun, es la predicción de la tendencia de los
minerales a cualquier cambio en el proceso de flotación, el cual es determinado
con un alto índice de confianza por esta metodología.
XIII Encuentro Sobre Procesamiento de Minerales 1
11-13 Octubre 2006, San Luis Potosí, S.L.P., México

OPTIMIZACIÓN DE CIRCUITO DE FLOTACIÓN POR SIMULACION EN
COMPUTADORA
Juan Luis Reyes Bahena
1. INTRODUCCION
En los años recientes, el desarrollo de nuevos modelos matemáticos ha sido
extensamente aplicado al proceso de concentración de minerales por flotación. El
objetivo de estos modelos ha sido el tener una herramienta útil para el diseño así
como la optimización de circuitos existentes de flotación. Sin embargo, el gran
número de factores que intervienen en este proceso es tal que es difícil describir en
forma precisa el efecto de los minerales en cada uno de los sub-procesos
involucrados en la flotación de minerales.
Un intenso trabajo de investigación realizado en el Julius Kruttschnitt Mineral
Research Centre (JKMRC) de Australia ha desarrollado numerosas técnicas de
medición directa e indirecta sobre los sub-procesos que ocurren en el proceso de
flotación, las cuales han sido mejoradas a través de la colaboración con otras
instituciones como la Universidad de Cape Town en Sudáfrica y la Universidad de
McGill en Canadá. Estas mediciones incluyen:
• Un parámetro hidrodinámico de la celda de flotación (flujo de área superficial
de burbuja, Sb).
• Un parámetro de la cama de espuma (eficiencia de recuperación, Rf).
• Parámetros de arrastre mecánico (ξ y δ).
• Un parámetro de flotabilidad del mineral (P).
Este artículo presenta una descripción de las técnicas de medición y modelos
matemáticos para describir el proceso de flotación. Datos obtenidos de varios
procesos de flotación a nivel industrial son usados para estimar las características
hidrodinámicas de las celdas de flotación así como la optimización del proceso a
través del desarrollo de modelos matemáticos.
1.1 Principios de simulación matemática
La metodología usada para el desarrollo de modelos matemáticos y simulación de
los circuitos de flotación esta basada en la caracterización de los diferentes sub-
procesos que están involucrados en la flotación de minerales (Figura 1).

Circuito de Flotación
(Estado Estable)
Flotación Verdadera Arrastre Mecánico
Parámetro de
arrastre Parámetro
de drenaje
Recuperación
de aguaFlujo de área
superficial de
burbuja
Eficiencia en
cama de
espuma
Tiempo de
residencia
Caracterización
del mineral
MODELO
Validación
Diseño Simulación
Circuito de Flotación
(Estado Estable)
Flotación Verdadera Arrastre Mecánico
Parámetro de
arrastre Parámetro
de drenaje
Recuperación
de aguaFlujo de área
superficial de
burbuja
Eficiencia en
cama de
espuma
Tiempo de
residencia
Caracterización
del mineral
MODELO
Validación
Diseño Simulación
Figura 1: Metodología desarrollada para la modelación y simulación de circuitos de flotación
La interacción burbuja-partícula es considera generalmente como un proceso de
primer orden. Extensa investigación en este sub-proceso de la flotación ha concluido
que la diferencia en la constante cinética de flotación, k, obtenida en diferentes
celdas fue debida a cambios en la flotabilidad del mineral, P, el flujo de área
superficial de burbuja, Sb, generado en la celda y por la perdida en recuperación a lo
largo de la cama de espuma, Rf, (Gorain y col., 1997).
fb PRSk = (1)
La flotabilidad del mineral, P, es considerada ser una propiedad característica de la
corriente de alimentación al proceso de flotación y no de las condiciones de
operación de la celda o circuito. Ha sido observado que las propiedades de las
partículas minerales, tales como el tamaño, composición mineralógica, adsorción de
colector, grado de oxidación de la superficie de los minerales y el grado de dispersión
de las partículas en el proceso, afectan la constante cinética de flotación. Por ello la
flotabilidad de una corriente no puede ser describa por un solo valor sino por una
distribución (Imaizumi y Inoue, 1963; Lynch y col., 1981; Runge y col., 1997).

Uno de los grandes retos en la actualidad sobre modelación y simulación de circuitos
de flotación es describir la forma de la distribución de los parámetros de flotabilidad.
A través de trabajos publicados previamente, se han presentado tres diferentes
alternativas para determinar la distribución de valores de la constante cinética de
primer orden, los cuales han sido usados para determinar el parámetro P:
1.1.1 Función de distribución:
La distribución de flotabilidades es asumida a tener una forma particular definida por
un número pequeño de parámetros que pueden ser derivados a través de datos
experimentales. Algunas funciones de distribución propuestas son la distribución
gama (Imaizumi y Inoue, 1963), rectangular (Huber Panu y col., 1976), triangular
(Harris y Chakravarti, 1970), sinuosoidal (Diao y col., 1992) y normal (Chander y
Polat, 1995).
1.1.2 Componentes de flotabilidad:
La masa de las partículas en la alimentación es representada como un número
discreto de de componentes de flotabilidad cada uno con una constante promedio de
flotabilidad. La masa y la flotabilidad de cada componente son derivados usando
técnicas de regresión. El modelo propuesto por Kelsall (1961) es un ejemplo de este
tipo de distribución de componentes de flotabilidad.
1.1.3 Componentes de flotabilidad basados en propiedades:
La alimentación es representada en diferentes clases basado en alguna de las
propiedades físicas del proceso. Cada clase es asumida a flotar con una flotabilidad
discreta del mineral. En esta metodología, la recuperación de cada clase es usada
para calcular la constante cinética o flotabilidad del mineral de primer orden, en cada
clase en particular. Algunas de las propiedades usadas para describir la flotabilidad
incluyen el tamaño de la partícula (Tomlinson y Fleming, 1965; Thorne y col., 1976;
Trahar, 1981; Kawatra y col., 1982), asociación del mineral o liberación (King, 1976;
Sutherland, 1989; Niemi y col., 1997; Gorain y col., 2000; Grano, 2005; Savassi,
2006) y adsorción de colectores (Vianna y col.2003).
1.2 Modelo cinético
El modelo cinético descrito en esta sección esta fundamentado en dos principales
mecanismos de transporte del mineral que ocurren en una celda de flotación; la
recuperación verdadera, es decir, la interacción burbuja-partícula y el arrastre
mecánico. Así, la recuperación global, R, de las diferentes clases de componentes de
flotabilidad estudiadas (por ejemplo; tamaño, mineralogía, liberación) es determinada
a través de a siguiente expresión matemática:

wwfb
wwfb
RENTRPRS
RENTRPRS
R
.)1)(...1(
.)1)(...(
+−+
+−
=
τ
τ
(2)
donde Sb es le flujo de área superficial de burbujas,
Rf es la eficiencia de recuperación en la cama de espuma,
P es el término de flotabilidad de mineral,
τ es el tiempo de residencia promedio,
Rw es la recuperación de agua, y
ENT es el grado de arrastre mecánico,
Los parámetros del tiempo de residencia promedio, τ, y la recuperación de agua, Rw,
son calculados a través de los datos balanceados de planta. Mientras, que el
parámetro P, es calibrado a través de técnicas de regresión no-lineal.
Una de las principales ventajas al utilizar el grado de arrastre mecánico en este
modelo es que este término no es fuertemente afectado por variaciones en la
recuperación de agua debido a grandes perturbaciones de operación (Johnson,
1972). Este grado de arrastre mecánico es determinado en términos de dos factores
llamados arrastre, ξ, o bien el tamaño al cual el grado de arrastre corresponde al
20% y drenado, δ, de partículas de ganga, el cual es determinado a través de una
curva de partición empírica (Savassi y col., 1998).


















−+


















=










+










+
ξ
δ
ξ
δ
ξξ
ii d
i
d
i dd
ENT
exp
ln
1
exp
ln
1
292.2exp292.2exp
2
(3)
La recuperación en la cama de espuma, Rf, es determinada con la siguiente ecuación
(Gorain y col., 1998):
)exp(fsftR⋅−=β (4)
El parámetro β esta relacionado a las características de la cama de espuma. La
relación entre los parámetros recuperación en la cama de espuma, Rf, y el tiempo de
residencia específico en la cama de espuma, tfs, es independiente del tamaño de la
celda.

El flujo de área superficial de burbujas, Sb, es definido como el área superficial total
de burbujas moviendo a través de la celda de flotación por área transversal por
unidad de tiempo. Matemáticamente, Sb es expresado como:
b
g
b
d
J
S
.6
= (5)
donde Jg es la velocidad superficial de aire inyectado en la celda,
db es el diámetro promedio de la burbuja generada en el celda.
2. EXPERIMENTAL
Los datos experimentales fueron colectados en varias plantas de concentración de
minerales sulfuros. Estos datos incluyen, las campañas de muestreo en el circuito de
flotación, pruebas de flotación a nivel laboratorio, mediciones de las características
hidrodinámicas de las celdas de flotación, tales como: aire superficial del gas
inyectado, Jg; distribución de tamaños de burbujas, db; arrastre mecánico, ENT; y la
eficiencia en la cama de espuma, Rf.
Los resultados presentados y discutidos en la siguiente sección corresponden a
varios circuitos de flotación industriales para demostrar la viabilidad y confiabilidad
del desarrollo y aplicación de modelos matemáticos en estudios de simulación por
computadora para la optimización de circuitos actuales y el diseño de nuevos
circuitos.
3. RESULTADOS
3.1 Planta A
En este segundo caso de estudio, las simulaciones del circuito de flotación fueron
realizadas con la finalidad de identificar métodos de mejora para la recuperación de
valores, así como estimar el rendimiento del circuito con un incremento en
capacidad. La Figura 2 muestra el circuito de flotación de la planta A, la cual procesa
minerales de cobre.

Primario Agotativo
1a Limpia
2a Limpia
3a Limpia
Primario Agotativo
1a Limpia
2a Limpia
3a Limpia
Figura 2: Diagrama de flujo de circuito de flotación en Planta A
3.1.1 Desarrollo del modelo matemático
Datos de la campaña de muestreo, caracterización hidrodinámica y los tiempos de
residencia calculados fueron utilizados para el desarrollo del modelo matemático.
Debido a la complejidad mineralógica del mineral tratado únicamente se consideró el
mineral de cobre en forma de sulfuros (CuS) y el resto como mineral de ganga no
sulfurosa (NSG). El ajuste de los parámetros de flotabilidad y sus respectivas
fracciones en masa fueron ajustados por la técnica de regresión no-lineal de mínimos
cuadrados de acuerdo a la metodología propuesta por Alexander y Morrison (1998).
El modelo construido para cada uno de los minerales en estudio consta de tres
componentes los cuales son caracterizados como: flotación media, lenta y la fracción
no flotante. La Tabla 1 muestra el porcentaje de cada uno de las diferentes clases de
flotabilidad del mineral de cobre y ganga.
Tabla 1: Parámetros estimados del modelo del mineral de oro (% de flotabilidad en la alimentación)
Vel. De Flotabilidad Fracción de la Flotabilidad
Mineral Rápida Lenta No-Flota Rápida Lenta No-Flota
CuS 0.045 0.017 0 0.41 0.52 0.07
NSG 0.0081 0.0019 0 0.05 0.01 0.94

La Figura 3 presenta la comparación entre la predicción del modelo desarrollado para
la recuperación de oro en función del tamaño de partícula y los datos ajustados con
el balance de materia del muestreo del circuito de flotación.
Figura 3: Recuperación de CuS modelada vs experimental
3.1.2 Simulación del circuito
3.1.2.1 Validación
Antes de proceder al estudio de simulación para la optimización del circuito de
flotación, es necesaria la validación del modelo matemático. Para ello, se realizó un
cambio a nivel industrial de enviar el concentrado de la segunda limpia como
producto final, eliminando así la 3ª limpia. La Tabla 2 muestra la predicción del
simulador con los cambios a nivel planta.
Tabla 2: Validación de la simulación por computadora
Cambio Experimental Cambio Simulado
Cabeza de Cu (%) +0.21 0
Rec Global de Cu (%) -0.5 -0.6
Cu en Concentrado (%) -0.5 -3.8
Rec Global de Ganga (%) +0.5 +1.1
Rec Global de Masa (%) +0.5 +0.3
Rec Global de Agua (%) +0.2 +0.3
Como se observa en esta tabla, existe una predicción aceptable del circuito con el
modelo matemático desarrollado de acuerdo a los datos experimentales de planta. El
concentrado de cobre simulado es menor que el experimental debido a la predicción

de la recuperación de ganga ligeramente alta en comparación con los datos
experimentales. Esto se debe principalmente a que el mineral de ganga no fue
caracterizado confiablemente debido a la recuperación de arrastre mecánico y
asociación de este mineral con los minerales de cobre.
3.1.2.2 Casos de simulación
Una serie de simulaciones fueron realizadas con este modelo matemático, las cuales
son:
• Sim 1a – enviar el concentrado de la celda 1 del primario a la limpia 3.
• Sim 2a – enviar el concentrado total del primario a la limpia 3.
• Sim 3a – enviar a remolienda el concentrado agotativo y el concentrado
primario a la limpia 3.
La Tabla 3 muestra el resumen de los efectos de la recuperación y grado del mineral
de cobre en la simulación 1, 2 y 3, respectivamente.
Tabla 3: Resultados de las simulaciones en la planta A
Sim 1a Sim 2a Sim 3a
Rec Global de Cu (%) +2.0 +4.8 +4.9
Cu en Concentrado (%) -2.4 -2.2 -1.3
Rec Global de Ganga (%) +0.8 +0.9 +0.6
Rec Global de Masa (%) +0.3 +0.4 +0.3
Rec Global de Agua (%) +0.3 +0.4 +0.4
Como puede observarse, la recuperación global de cobre se incrementa en todos los
casos de estudio, sin embargo el grado disminuye debido a la recuperación de
minerales de ganga. De acuerdo a la tendencia de las respuestas de estas
simulaciones, las siguientes recomendaciones pueden ser investigadas en un futuro:
• Investigar el rendimiento de la remolienda en función del tamaño óptimo de
molienda y el efecto de la carga circulante de la 1ª limpia.
• Investigar el redireccionamiento del concentrado del primario a la limpia 3.
• Investigar la posibilidad de remoler las colas del agotativo.
• Investigar abrir el circuito de la 1ª limpia para una capacidad adicional al
circuito.
3.2 Planta B
El objetivo de este caso de estudio fue la optimización de la etapa de re-flotación del
circuito de flotación de minerales de cobre de la planta B (Figura 4). El modelo
matemático fue desarrollado para usarlo en varias simulaciones con el fin de
determinar las posibles oportunidades de mejora en el circuito.

Primario Agotativo
1a Limpia
2a Limpia
Re-Flotación
Columna
Conc Final
Cola Final
Alim
Colector Colector
Primario Agotativo
1a Limpia
2a Limpia
Re-Flotación
Columna
Conc Final
Cola Final
Alim
Colector Colector
Figura 4: Diagrama de flujo del circuito de flotación de la planta B
Algunos de estos casos de simulación fueron realizados en otros bancos de flotación
del circuito de la planta B con el fin de tener un panorama mucho más amplio en las
posibles mejoras del circuito para la relación recuperación/grado de valores.
3.2.1 Desarrollo del modelo matemático
Los parámetros del modelo matemático representados en la Tabla 4 fueron
determinados a través de un ajuste no-lineal por la técnica de regresión de mínimos
cuadrados de acuerdo a la metodología propuesta por Alexander y Morrison (1998).
Los parámetros de flotación están descritos para cada uno de los principales
minerales de este estudio y están constituido de cuatro componentes los cuales son
nombrados como: flotación rápida, media, lenta y la fracción no flotante.
La predicción del modelo (Figura 5) es buena tal y como le representa la
comparación entre la predicción modelada y experimental de la recuperación en cada
una de las corrientes del circuito para cada uno de los minerales estudiados.

Tabla 4: Parámetros estimados del modelo del mineral de la planta A (% de flotabilidad en la
alimentación)
Vel. De Flotabilidad Fracción de la Flotabilidad
Mineral Rápida Media Lenta No-Flota Rápida Media Lenta
Sulfuro de Cobre
Primario 0.7236 0.2245 0.0155 0.0364 3.0763 0.9021 0.1045
Agotativo 0.02 0.062 0 0 0.0125 0.6756 0
Sulfuro de Fierro
Primario 0 0.0109 0.5287 0.4604 0 1.172 0.1578
Agotativo 0 0.7393 0 0.0638 0 0.1736 0
Ganga No Sulfurosa
Primario 0 0.0272 0.5665 0.4063 0 0.1756 0.0265
Agotativo 0 0.1157 0.1856 0.6077 0 0.1015 0.047
Figura 5: Recuperación modelada vs experimental del circuito de flotación de la planta B
3.2.2 Simulación del circuito
3.2.2.2 Casos de simulación
Las simulaciones realizadas fueron:
• Sim 1b – disminución en el tonelaje de alimentación del circuito en un 50%.
• Sim 2b – incremento en la capacidad del banco de re-flotación.
• Sim 3b – incremento en la capacidad en otros bancos de flotación.

En el primer caso de simulación (Sim 1b), al disminuir del tonelaje de sólidos en el
flujo de alimentación la recuperación global de valores tiende a incrementarse,
indicando que la planta tiene problemas de capacidad (Tabla 5). Los resultados de
esta tabla muestran al disminuir la capacidad de tratamiento de la planta B la
recuperación de CuS se incrementa en un 1.85% y el grado disminuye en un 15.0%
debido principalmente al incremento en la recuperación de FeS, el cual posiblemente
este muy asociado con el mineral de cobre. Investigación de liberación de minerales
es fuertemente recomendado para validar esta conclusión.
Tabla 5: Grado/recuperación en el concentrado final de la planta B al disminuir 50% el flujo de
alimentación
CuS FeS NSG
Recuperación,
%
Grado, %
Recuperación,
%
Recuperación,
%
Vaselina (operación actual). 96.25 74.39 19.31 3.43
Sim 1b: 50% Flujo de
Alimentación.
98.11 59.35 38.56 6.99
Para poder determinar cual etapa del circuito de flotación de la planta B requiere de
un incremento en capacidad; otra serie de simulaciones fueron realizadas en bancos
individuales del circuito.
Las simulaciones Sim 2b, fueron enfocadas directamente a la evaluación del efecto
del incremento de capacidad en la etapa de re-flotación (Tabla 6). Estas
simulaciones muestran que el incremento en recuperación de CuS no es muy
importante y sin embargo, el grado de CuS disminuye un 2.3% debido al incremento
en la recuperación de FeS.
Tabla 6: Efecto del incremento en capacidad en re-flotación sobre la relación recuperación/grado del
concentrado final de la planta B
CuS FeS NSG
Recuperación,
%
Grado, %
Recuperación,
%
Recuperación,
%
Sim 2b: incremento del 50% capacidad 96.51 72.74 21.71 3.69
Sim 2b: incremento del 100% de
capacidad.
96.59 72.05 22.92 3.80
La Tabla 7 muestra los resultados resumidos de la serie de simulaciones Sim 3b. En
general, podemos concluir que la tendencia de la recuperación de CuS es de
incrementarse conforme se incrementa la capacidad en los respectivos bancos de
flotación y que el grado de CuS se disminuye considerablemente. Nuevamente, la
disminución del grado de CuS se debe principalmente al incremento en la

recuperación del mineral FeS, posiblemente por la intima relación entre los minerales
de CuS.
Tabla 7: Efecto del incremento en capacidad en otros bancos sobre la relación recuperación/grado del
concentrado final de la planta B
CuS FeS NSG
Recuperación,
%
Grado,
%
Recuperación, %
Recuperación,
%
Sim 3b: 25% incremento en capacidad del
banco agotativo.
96.54 74.05 19.62 3.50
banco agotativo.
96.67 73.78 19.88 3.56
banco de 1a limpia.
96.31 72.79 21.18 3.71
banco de 2a limpia.
96.34 71.33 22.07 4.04
Sim 3b: incrementado capacidad al 50% en
banco agotativo & 100% en banco
de re-flotación.
97.17 71.73 23.13 3.90
Sim 3b: incrementado capacidad al 50% en
banco agotativo & 100% en banco
de re-flotación & 35% en banco de
1ª limpia.
97.21 69.79 25.58 4.27
De acuerdo a los resultados de esta tabla, la mejor opción para el incremento de
capacidad se muestra en la Sim 2b: incrementando capacidad en un 50% en banco
agotativo & 100% en el banco de re-flotación. Esta simulación permite incrementar
en casi 1.0% la recuperación de CuS a expensas de reducir el grado de CuS en un
2.7%.
Es recomendable realizar un estudio de liberación para corroborar que el incremento
en la recuperación del mineral de FeS se debe principalmente a problemas de
asociación y no a problemas de química de superficie en la cual se este activando
selectivamente la flotación de este mineral (activación o aglomeración natural del
mineral de FeS).
4. CONCLUSIÓN
La simulación de circuitos de flotación por medio de la modelación matemática es
una herramienta poderosa para la optimización circuitos industriales y el diseño de
nuevos procesos. La confiabilidad de predicción de los simuladores depende en gran
medida de la facilidad y precisión en que los parámetros de los diferentes sub-
procesos son medidos en procesos industriales. Como todo simulador, la predicción

exacta de los minerales a la respuesta de los circuitos de flotación no es 100%
posible debido principalmente a las limitaciones de los modelos matemáticos. Sin
embargo, la metodología presentada en este artículo ha predicho con una alta
confiabilidad la tendencia de las respuestas de los minerales a los diversos cambios
en el proceso de flotación ganando así una amplia aceptación a nivel mundial para la
optimización de circuitos de flotación.
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