Modelos cinéticos de flotación

CAPITULO III
CINÉTICA DEL PROCESO DE FLOTACIÓN DE ESPUMAS
MSc. Ing. NATANIEL LINARES GUTIÉRREZ
ESME/FAME – UNJBG 2010
nlinaresg6@hotmail.com
09/06/2011 MSc. Ing. Nataniel Linares Gutiérrez 1
Tolva
de finos
Acondicionador
2.44mx2.44m
Circuito de flotación
Hidrociclón
Molino
de bolas
Sumidero
Bomba

OBJETIVO
Al concluir el estudio del presente capítulo,
el lector estará en capacidad de :
• Efectuar pruebas de flotación fraccionada
para evaluar y modelar el proceso
cinético de la flotación de espumas de los
distintos minerales que responden a este
proceso de concentración.
• Determinar el tiempo óptimo de
flotación.
• Evaluar nuevos reactivos.
• Optimizar y diseñar nuevas fórmulas de
reactivos.

INTRODUCCIÓN
• La termodinámica en el proceso de
flotación fue explicada a través del
ángulo de contacto, acción de los
colectores y de los espumantes.
• Sola aún no muestra un producto, sólo
existe la probabilidad de hidrofobizar o
no una especie mineral de interés.
• Necesita vincularse con la cinética de
flotación, que si va a entregar un
producto y por lo tanto una descripción
cuantitativa de la velocidad con que
flotan las partículas y por eso es
importante el tiempo de flotación ().
• Esta es una variable fundamental de
diseño de la celda o del circuito y
corresponde al tiempo máximo que
hay que darle a las partículas más
lentas para que puedan ser extraídas
de la pulpa.
• El tiempo de residencia (r), está
vinculado al flujo de aire, de manera
que si este fuese pequeño,  debería
ser alto para colectar todas las
partículas.
• Hay una relación directa entre r y la
probabilidad de flotación, por lo que si
esta es alta y el flujo de aire es
adecuado, la recuperación de la
especie mineral valiosa será aceptable

CINÉTICA DEL PROCESO DE FLOTACIÓN
• La cinética del proceso de
flotación de espumas se
puede definir como la
cantidad de mineral
transportado por las espumas
como concentrado que se
extrae de la máquina en la
unidad de tiempo, donde a
partir de este concepto se
busca un modelo matemático
que describa el proceso de
flotación, bajo presunciones
basadas en la teoría de los
hechos establecidos por el
estudio de mecanismo de la
flotación, o de las
observaciones empíricas.

MODELOS CINÉTICOS DE FLOTACIÓN DISCONTINUA
Los modelos
matemáticos de
flotación por
espumas pueden
clasificarse en tres
grupos principales,
según Lynch. Estos
son:
Métodos empíricos: Mular
(1972), Pitt (1968) y
Faulkner (1966).
Métodos probabilísticos:
Kelsall (1974), Fleming
(1965) y Schuhmann
(1942).
Métodos cinéticos: King
(1975), Lynch (1974), Harris
(1970), Woodburn-Loveday
(1965) y García Zúñiga
(1935).
Por razones de orden
práctico y al nivel de
este curso, daremos
énfasis al desarrollo y
aplicaciones de los
modelos cinéticos de
flotación discontinua y
continua basados en
conceptos de Balance
Poblacional.
Concentrado
Aire
Relave
Alimento
Atrapamiento Drenaje
Adhesión
Ruptura
Burbuja mineralizada
Burbuja Pulpa
Transporte por
las burbujas
Aire Alimento Relave
ConcentradoAire

MODELOS CINÉTICOS DE FLOTACIÓN DISCONTINUA Y CONTINUA
Los modelos de balance
poblacional consideran
que en forma análoga a
como acontece una
reacción química entre
átomos, moléculas o iones,
en un proceso de flotación
se producirán colisiones
entre las burbujas de aire y
las partículas de mineral
(valioso y ganga), la que en
caso de ser exitosas
permitirán flotar las
especies de mineral
valioso dentro de la fase
espuma, para su posterior
remoción en el flujo de
concentrado.
Se considera a la
flotación de espumas
como un proceso de
primer orden, donde la
constante cinética
estimada de este
principio nos es única,
ya que representa un
promedio de una serie
de constantes que
dependen de la
concentración de la
especie mineralógica y
de su granulometría en
que es flotada.
Pero, tenemos que
comprender, además,
que la calidad y
cantidad de
concentrado a
recuperar dependerá
tanto de las
condiciones físico-
químicas como
hidrodinámicas
imperantes en un
reactor denominado
celda de flotación.
Para el modelamiento
nos ocuparemos del:
Modelo de
flotación
discontinua.
Modelo de
flotación
continua.
09/06/2011 6MSc. Ing. Nataniel Linares Gutiérrez

MODELO CINÉTICO DE FLOTACIÓN DISCONTINUA
• Consideremos el esquema de flotación de una celda convencional (agitación mecánica).
En este, caso muchos investigadores, han considerado que el proceso de flotación en forma análoga
a los procesos químicos responde a una reacción de primer orden, partiendo de la ecuación general,
para cada mineral valioso y la ganga, dentro de la celda:
dC
dt
kCn
  (3.1)
Donde:
C = Concentración del mineral valioso en el instante t.
t = Tiempo de flotación, en minutos.
K = Constante de velocidad específica de flotación, en min
-1
V = Volumen efectivo de la celda.
n = Orden de reacción (normalmente n = 1)
Alimento
oC
0 ttiempo
Alimento
Concentrado
tttiempo 
oC
tC
0

Ordenando e integrando la ec.(3.1) para n = 1, tenemos:
dC
C
kdt  
dC
C
k dt
t
Co
C
   0
)exp(ln kte
Co
C
kt
Co
C kt





 
C Co kt exp( ) (3.2)
Donde:
Co es la concentración inicial la especie valiosa o sea, para t = 0.
C es la concentración de la especies o especies minerales flotables al tiempo t.
La ecuación (3.2) se grafica según la expresión:
kt
C
C
0
ln
C
C0
ln
t
1k

Pero estas concentraciones no son de utilidad en flotación, donde más bien se usan recuperaciones,
que se obtienen de la realización de una prueba de flotación fraccionada, donde los concentrados
parciales que se extraen de la celda, se secan, se pesan y se ensayan (análisis químico) para
conocer el contenido metálico fino y de ahí la concentración (puesto que se conoce el volumen de la
celda). Como este fijo, se trabaja directamente con concentraciones. Además el ingeniero sabe que
en la práctica no es posible llegar a una recuperación máxima, Rmáxima del 100 % ya que no todo el
mineral valioso es flotado, por una razón de encapsulamiento, por ejemplo. Por consiguiente el
término,
C
C0
ln , debe ser corregido, pues C0 es la concentración de toda la especie flotable menos la
concentración de la misma especie que aún no flotó y quedó, C: Esto es,
)(  CCk
dt
dC
(3.2 a)
Integrando la expresión (3.2 a) se obtiene:
 
 
tC
C
kdt
CC
dC
00
kt
CC
CC











0
ln (3.2 b)

Pero lo deseable es expresar la ecuación (3.2 b) en función de la recuperación, expresada como
fracción en peso, de la especie mineral de interés (mineral valioso, ganga, agua, etc.), por lo tanto
esta recuperación estará dada por:
Co
CC
R

 0
(3.2 c)
Ya que C0 – C es la cantidad de concentrado o material valioso que flotó y C0 es la concentración de
mineral valioso inicial, siempre que se mantenga constante el volumen de la celda.
De modo que es posible escribir:
0
0
C
CC
R 


 para t
(3.2 d)
0
0
C
CC
R

 para t
Luego de (3.2.c), se escribe:
CCRC  00
Derivando esta expresión se obtiene:
dt
dC
dt
dR
C 0 (3.2 e)
De (3.2 d) se obtienen
)1(0   RCC
)1(0 RCC 

Y escribiendo la expresión (3.1) como:
n
CCk
dt
dR
)(  (3.2f)
n
RCRCk
dt
dR
C )1()1(( 000 
nn
RRkC
dt
dR
)(1
0  

(3.3)
Integrando (3.2 f) para n = 1 se tiene:
 

tR
kdt
RR
dR
00
 ktRR
R
 0
)(ln
kt
R
RR




)ln(
kt
e
R
RR 




kt
e
R
R 

1
Luego:
 R R kt   1 exp( ) (3.4)
Donde:
R = Es la recuperación parcial a cualquier tiempo t.
R = Es la recuperación máxima posible.

que constituye la ecuación cinética del proceso de flotación discontinua, desarrollada originalmente
por García Zúñiga (1935), donde K y R son los parámetros característicos de cada componente
flotable y que dependen también de cada etapa de flotación tales como:
 Flotación Rougher o de desbaste.
 Flotación Scavenger o de control o recuperación.
 Flotación Cleaner o limpieza.
 Flotación Re-cleaner o re-limpieza.
De las características propias del mineral tales como:
 Granulometría (malla de control = %-m 200).
 Grado de liberación.
 Grado de degradación, etc.
De las condiciones de operaciones tales como:
 pH.
 Tipo y dosis de los reactivos de flotación.
 Velocidad de agitación en RPM.
 Diseño de celda, etc.
Este modelo describe a la flotación por espumas de un alimento monodisperso conteniendopartículas
que tienen una flotabilidad constante

En 1980 Agar-Stratton-Crawley y Bruce han propuesto un modelo de primer orden modificado que
incorpora una corrección para la identificación del tiempo cero (t = 0). Este factor de corrección
adicional es , luego el modelo anterior queda así:
R R k t    { exp[ ( )]}1  (3.5)
Un segundo modelo ha sido derivado como un modelo físico independientemente por R. Klimpel
(1980) y por Huber-Panu, Ene-Danalache y Cojocariu (1976) considerando la representación del
balance de masa general de primer orden de la flotación de un solo componente a partir de un
alimento monodisperso que tiene una distribución rectangular de flotabilidades, la cual se basa en la
ley de la distribución uniforme, que sostiene que no hay tendencia central y todos los valores están a
igual probabilidad. También ha sido derivado como un modelo mecánico por Meyer y Klimpel (1984)
mediante la consideración de la velocidad mecánica de remoción de masa desde la espuma. Es
importante notar que en ambos casos este modelo tiene una forma matemática idéntica y está dada
por:
  R R
k
kt   






 1
1
1 exp (3.6)
que también describe una reacción de primer orden, pero la diferencia entre ambos modelos esta en
el hecho en que el modelo (3.6) es un proceso de primer orden donde la recuperación pronosticada
se basa tanto en la recuperación máxima y en la constante de velocidad de la distribución
rectangular. Se cree que la distribución rectangular de flotabilidades da a este modelo una flexibilidad
adicional y, por tanto, será la mejor forma del proceso de primer orden, que mejor ajuste a los valores
prácticos o experimentales.

PRUEBA DE FLOTACIÓN FRACCIONADA
• Para poder construir una curva cinética de
flotación se debe llevar a cabo una prueba de
flotación fraccionada donde se debe
establecer dos aspectos:
• Un plan de prueba.
• El mecanismo de la prueba.
 En el plan de la prueba debe establecerse lo
siguiente:
 El tiempo de molienda tomando como
referencia una malla de control por ejemplo, %-
m200, que nos indique el mejor grado de
liberación de las especies minerales.
 El tiempo total de flotación, que puede tener
una duración definida dado en minutos.
 Los tiempos parciales de flotación, que
dependen de la flotabilidad de la mena y de la
ley del mineral.
 La dosificación de los reactivos de flotación
• Modificador de pH.
• Depresor selectivo.
• Colector.
• Espumante.
En el mecanismo de la prueba, luego
de acondicionar la pulpa durante un
tiempo pre-establecido, que puede
ser de 0,5 a 5 minutos dependiendo
de la naturaleza de los reactivos,
generalmente se lleva a cabo en la
misma celda.
Luego se procede a la flotación
propiamente dicha, manteniendo una
frecuencia de x paletadas por minuto
(más o menos, dependiendo del grado
de mineralización de la espuma) y en
cada una lograr retirar similar cantidad
de espuma, durante los tiempos
parciales establecidos en depósitos o
bandejas de porcelana o acero
inoxidable.
Los productos de cada
bandeja se filtran, pesan y se
preparan para el ensayo
químico y mineragráfico si
fuera requerible.

DIAGRAMA DE FLUJO DE LA PRUEBA DE FLOTACIÓN FRACCIONADA
Filtrado
Secado
Disgregado
y pesado
Tomar
muestra y
ensayar
Dato
Filtrado
Secado
Disgregado
y pesado
Tomar
muestra y
ensayar
Dato
Filtrado
Secado
Disgregado
y pesado
Tomar
muestra y
ensayar
Dato
Filtrado
Secado
Disgregado
y pesado
Tomar
muestra y
ensayar
Dato

Producto Tiempo parcial
en minutos
Tiempo
acumulado
Peso en
gramos
Ley
%
Concentrado 1 0,5 0,5 w1 x1

DETERMINACIÓN DE LA CURVA CINÉTICA
• Con los datos del ensaye
químico se determinan las
recuperaciones parciales, las
cuales se acumulan al igual que
los tiempos parciales de
flotación.
• En un sistema de coordenadas
cartesianas, ploteando en el
eje de las abscisas, el tiempo
acumulado en minutos y en el
eje de las ordenadas, las
recuperaciones acumuladas,
tanto de la especie mineral
valioso como de la ganga que
está flotando; se determina la
curva de cinética de flotación

De esta curva se hace una primera aproximación o estimación del valor R, cuando se hace asintótica
después de un largo tiempo de flotación. La estimación inicial de R puede ser corregida graficando
ln[(R - R)/R ] en función del tiempo de flotación y su gráfica es como se muestra en la figura 3.6.

 
R
RR
Tiempo de flotación, minutos
Línea recta de mejor ajuste
Fig.3.6. Ajuste del valor de R en la ecuación cinética de velocidad de primer orden.
Aquí podemos notar que si la estimación de R es demasiado grande la línea se curva hacia
arriba, y si la estimación de R es demasiado pequeña la línea se curvara hacia abajo. El valor exacto
de R será que el permita la obtención de una línea recta y el valor de la constante k se obtendrá
como la pendiente de esta línea recta.

ANÁLISIS DE LA CURVA DE CINÉTICA DE FLOTACIÓN
• Aquí lo que intentamos es dar más
luces, para de algún modo, visualizar
las propiedades de la flotación, es
decir, cómo se comporta el mineral
valioso y el no valioso al sometérsele
a este proceso de concentración.
• Al analizar la curva cinética obtenida,
esta nos puede proporcionar ya
información de aparentemente tres
propiedades del proceso de flotación,
a saber:
 Velocidad de flotación media.
 Velocidad de flotación instantánea.
 Recuperación total.
• Para explicar meridianamente estas
situaciones hagamos el siguiente
bosquejo de una curva de flotación,
dado en la siguiente figura.
Tiempo de flotación, t ; min.
PorcentajedeRecupracióndel
mineralvalioso,Rm
a
b
A
B
O

• En esta figura, vemos que la forma a, corresponde a una curva cuya velocidad inicial baja, se
incrementa, alcanzando un punto de inflexión a partir de la cual comienza a disminuir hasta hacerse
cero.
• En la forma b, notamos que pertenece a una curva de velocidad inicial regular, luego disminuye
hasta hacerse cero.
• En la forma c, vemos una curva cuya velocidad inicial óptima va experimentando aumentos hasta
hacerse cero.
• Lógicamente cada una de estas tres formas de curvas nos mostrará bajas o altas recuperaciones
del mineral valiosos en estudio. Además, estas formas están influenciadas por la acción conjunta
de una serie grande de variables inherentes al proceso y sus posibles interrelaciones se hacen
tremendamente difícil individualizar su acción.
• Pero en función de la calidad del concentrado obtenido y la recuperación lograda, podemos
reunir grupos de variables y cómo influyen éstas sobre la velocidad de flotación.
%deRec.
%deRec.
%deRec.
Tiempo de flotación, min. Tiempo de flotación, min. Tiempo de flotación, min
Forma,a
Forma,b
Forma,c

APLICACIÓN DE LAS CURVAS DE CINÉTICA DE FLOTACIÓN
La aplicación de las curvas cinéticas de flotación de minerales valiosos
(cualquiera que sean éstos) nos conlleva a un minucioso análisis e interpretación
de los datos obtenidos, expresados en calidad y recuperación, por consiguiente,
amarra también lo económico, que es lo que finalmente va ha primar en su
aplicabilidad o no.
Una prueba de cinética de flotación se lleva a cabo después de haber concluido
el estudio del mineral o mena problema. Es decir, utilizando las técnicas
estadísticas de adecuados diseños experimentales, se haya determinado y
optimizado las variables que manejan el proceso, así como también se haya
establecido las constantes experimentales.
Con los datos o información técnico-operativa dados por esta prueba
optimizada, se lleva a cabo la prueba de flotación fraccionada la que nos dará
la certeza de su aplicabilidad.

DETERMINACIÓN DEL TIEMPO ÓPTIMO DE FLOTACIÓN
La ecuación de primer orden con los parámetros k y R ya determinados, puede ser utilizada para
calcular el tiempo óptimo de separación que se define como el tiempo para el cual la diferencia en la
recuperación entre el mineral útil y la gangaR es un máximo, esto es:
∆𝑅 = 𝑅𝑚 − 𝑅𝑔 (3.19)
Donde:
Rm = Es la recuperación del mineral valioso.
Rg = Es la recuperación del mineral de ganga en el concentrado.
Diferenciando la ec. (3.19) tenemos:






  R
t
Rm
t
Rg
t
   0 (3.20)
Siendo por tanto




 Rm
t
Rg
t
 (3.21)
En base al modelo cinético de la ec. (3.4) para el mineral valioso y para la ganga tenemos
       tkRtkR ggmm   exp1exp1
g
tk
gm
tk
m keRkeR gm



 
Aplicando logaritmos a ambos miembros tenemos:









kmR
kgR
ee
m
gkgtkmt
ln)ln()ln(
− 𝑘𝑚 𝑡 + 𝑘𝑔 𝑡 = ln ⁡
𝑅∞ 𝑔∗𝑘𝑔
𝑅∞ 𝑚 ∗𝑘𝑚
𝑡 𝑘𝑚 − 𝑘𝑔 = 𝑙𝑛
𝑅∞ 𝑚 ∗𝑘𝑚
𝑅∞ 𝑔∗𝑘𝑔
t
km kg
R m km
R g kgopt 








1
ln
*
*
(3.22)
Del mismo modo, utilizando el modelo matemático (3.5) propuesto por Agar y Barret, para el mineral
valioso y para la ganga, el tiempo óptimo de separación puede determinarse utilizando la ec. 3.19,
derivando, aplicando logaritmo natural y despejando el tiempo óptimo, se obtiene:
t
R m km
R g kg
km m kg g
km kgopt 





  



ln
*
*
 
(3.23)

VELOCIDAD DE FLOTACIÓN
Este índice cinético denominado Velocidad específica de flotación, se expresa mediante la
relación siguiente:
CxV
P
Q 
Donde:
Q = Es la velocidad específica de flotación de un mineral o especie mineralógica.
P = Es la cantidad de la especie mineralógica que flota en un minuto, se expresa
en
gramos.
C = Es la concentración de cierta especie mineralógica en la pulpa, se expresa
en
gramos/litro.
V = Volumen de agua en una celda, se expresa en litros.
INDICE DE SELECTIVIDAD
Como ya es sabido que la razón de concentración refleja sólo indirectamente la
selectividad de un proceso de flotación de espuma. Para salvar esta situación, se ha logrado
introducir una medida precisa y efectiva de la operación, que se la conceptúa como el Índice de
Selectividad, que es expresada por la siguiente expresión:
BA
BA
tt
xcc
Is 
Donde la expresión de numerador representa las leyes de los concentrados A y B, y la
expresión del denominador representa las leyes de los metales A y B en el relave.

ACONDICIONAMIENTO DE LA PULPA PARA LA FLOTACIÓN
El acondicionamiento es una operación metalúrgica auxiliar
que consiste en un tratamiento preliminar de la pulpa en la
cual la pulpa entra en contacto con todos los reactivos que
conformen la fórmula de reactivos, de modo que pueda
garantizar la eficiencia del proceso de flotación de espumas
de un determinado mineral sulfuro valioso.
Esta operación se lleva a cabo en máquinas
denominadas acondicionadores, los cuales están
provistos de un mecanismo agitador accionado por
un motor eléctrico.
Aquí los reactivos toman contacto íntimo con las
partículas en suspensión en el seno de la pulpa
mineral, asegurando su acción colectora, depresora
o de fortalecimiento de la espuma.
El uso de estos equipos está concentrado en las
Plantas concentradoras de la mediana y pequeña
minería y las menas que tratan son polimetálicas.

TANQUES ACONDICIONADORES
Son equipos de forma cilíndrica con un agitador central, que generalmente está situado antes
de los bancos de flotación y es donde se adiciona la mayor cantidad de reactivos y se
acondicionan con la pulpa. Se encuentran en una gama amplia de tamaños y diseños. El
diseño de este equipo tiene por objetivo lograr una dispersión completa de los sólidos y
mantenerlos en suspensión. La potencia de agitación en este caso se calcula mediante la
siguiente expresión:
P
V
gv
D
D
H
DT
T
a
a
T
s l

















 0 092
1 5 3
1 2
, exp
,
( )
/


 
Donde:
P = Potencia.
VT = Volumen del tanque.
v = Velocidad límite de sedimentación.
 = Porosidad, fracción de volumen total no ocupado por los sólidos.
DT = Diámetro del tanque.
Da = Diámetro del agitador.
s = Densidad del sólido.
l = Densidad del líquido.
Ha = Altura del agitador medida desde la base.

DIMENSIONES Y TIEMPO DE ACONDICIONAMIENTO
Estos tanques pueden hacerse de madera, acero o acero revestido con goma cuando hay fuerte
corrosión. Las velocidades varían entre 100 y 300 revoluciones por minuto (rpm). Las dimensiones
por lo general son cuadradas y su altura varía entre 1 a 7m y su potencia en los motores de 2 a 25
HP o más. El número de acondicionadores se puede determinar utilizando la misma fórmula que para
una celda, o sea:
N
F t V
V
s
c

 
1440
(3.30)
Para determinar el tiempo de acondicionamiento se puede utilizar la siguiente expresión matemática:
Vc
xVp
t
1440
 (3.31)
Donde:
TAc = Tiempo de acondicionamiento, en minutos
1440 = Factor de conversión de días a minutos.
Vp = Volumen de la pulpa en el tanque acondicionador, en m
3
. Normalmente el 90% del
volumen nominal o total del tanque.
Vc = Volumen de pulpa alimentada al tanque, en m
3
/día.
Tolva
de finos
Acondicionador
2.44mx2.44m
Circuito de flotación
Hidrociclón
Molino
de bolas
Sumidero
Bomba

MODELO CINÉTICO DE FLOTACIÓN CONTINUA
El modelo cinético de flotación válido para una celda continua, operando en estado
estacionario, puede derivarse a partir de la siguiente ecuación de balance poblacional:
𝑪𝒐𝒏𝒄𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒂
𝒅𝒆𝒍 𝒄𝒐𝒎𝒑𝒐𝒏𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒒𝒖𝒆
𝒂𝒃𝒂𝒏𝒅𝒐𝒏𝒂 𝒍𝒂 𝒄𝒆𝒍𝒅𝒂 𝒂
𝒕𝒓𝒂𝒗é𝒔 𝒅𝒆𝒍 𝒇𝒍𝒖𝒋𝒐 𝒅𝒆
𝒓𝒆𝒍𝒂𝒗𝒆
=
𝑪𝒐𝒏𝒄𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝒓𝒆𝒎𝒂𝒏𝒆𝒏𝒕𝒆
𝒅𝒆𝒍 𝒎𝒂𝒕𝒆𝒓𝒊𝒂𝒍 𝒆𝒏 𝒍𝒂 𝒄𝒆𝒍𝒅𝒂
𝒆𝒏 𝒆𝒍 𝒊𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 𝒕
𝒙
𝑭𝒓𝒂𝒄𝒄𝒊ó𝒏 𝒅𝒆𝒇𝒍𝒖𝒋𝒐
𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒅𝒆 𝒓𝒆𝒍𝒂𝒗𝒆 𝒒𝒖𝒆
𝒂𝒃𝒂𝒏𝒅𝒐𝒏𝒂 𝒍𝒂 𝒄𝒆𝒍𝒅𝒂
𝒆𝒏 𝒆𝒍 𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒗𝒂𝒍𝒐 𝒅𝒆
𝒕𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐 𝒕 𝒂 𝒕 + 𝒅𝒕
Lo cual se puede representar por la expresión matemática
r r E t dtdiscontinua

0
( )
Esta ecuación es de gran importancia, pues permite derivar modelos para bancos de celdas,
basados en los correspondientes modelos discontinuos y curvas de Distribución de Tiempo de
Residencia DTR, siempre a semejanza de reactores químicos, tenemos dos casos a saber:
 Caso de una celda de flotación de mezcla perfecta.
 Caso de una celda de flotación de flujo pistón.
Banco de flotación
A LIMENT O
Caudal Qf
Concentración Cf
RELA V E
Caudal Qt
Concentración Ct
CONCENT RA DO
Caudal Qc
Concentración Cc

MODELO CINÉTICO DE FLOTACIÓN CONTINUA
 Así, para el primer caso, el modelo cinético es:





 


k
k
RR
1
Donde:
 = Es el tiempo de residencia del material en la celda = V/Q.
 Para el segundo caso el modelo cinético está dado por:
R R
N
N k
N
 











 1

El modelo de Klimpel para un banco de N celdas está dado por:
 
R R
N N k
N
k
N
N N
 













 
1
1
1 1


( )

PRUEBAS DE FLOTACIÓN
Las pruebas de flotación se
pueden dividir en tres tipos :
Pruebas de
laboratorio.
Pruebas de ciclo
(“Locked Cycle
Flotation Tests”).
Test continuos y
de planta piloto.
• Tipo de reactivos
(colector, espumante,
modificadores, etc.)
• Dosis de reactivos.
• Densidad de pulpa.
• pH.
• Tipo de agua.
• Aireación y
acondicionamiento.
• Temperatura.
Se realizan en
celdas de
flotación de
laboratorio
de capacidad
nominal de
50 a 2000
gramos. Las
variables más
típicas que se
estudian en
laboratorio
son las
siguientes :
PRUEBAS DE LABORATORIO

PRUEBAS DE CICLO
Una prueba de ciclo es un experimento de etapas
múltiples diseñado para medir el efecto de los
materiales circulantes. En estas pruebas se pretende
simular en forma experimental a través de pruebas de
flotación semicontinua, el comportamiento que tendría
una planta de flotación continua.
Una prueba simple típica puede tener tres etapas en
cada ciclo, una molienda, una flotación rougher y una
flotación cleaner, en cada etapa se introducen reactivos
y las colas cleaner son recirculadas ya sea a la molienda
o a la flotación rougher.
Una prueba de ciclos requiere de dos o más celdas de
flotación. En muchas ocasiones, puede entregar tanta
información como una pequeña planta piloto.

PRUEBAS CONTINUAS Y DE PLANTA PILOTO
Las pruebas de planta piloto o pruebas continuas hacen para confirmar la
factibilidad técnica y económica del proceso, sobre bases continuas, y facilitar
datos de diseño para la planta a escala industrial.
Las operaciones a escala piloto pueden hacerse también para obtener una
cantidad de producto adecuada para experimentos de procesamiento
subsecuentes o para estudio de mercado. Pueden también correrse para
demostrar costos de operación y evaluar equipos y nuevas fórmulas de
reactivos.
Es recomendable realizar pruebas piloto de flotación con flujos no menores de
200 kg/h, y si es posible, 1 ton/h. Flujos menores producen diversos
problemas de control de la operación.

MUCHAS GRACIAS POR SU ATENCIÓN
CUALQUIER
MINERAL ES
FLOTABLE, SEA
ÉSTE METÁLICO
O NO METÁLICO.
SÓLO DEPENDE
DE LA PERICIA Y
CONOCIMIENTO
CIENTÍFICO-
TECNOLÓGICO
DEL FLOTADOR O
INGENIERO
METALURGISTA

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