15 t00406

“DISEÑO, CÁLCULO Y CONSTRUCCIÓN DE UN TRAPICHE”
MAURO ALEJANDRO TRUJILLO GAVILANES
VICENTE ROLANDO PAZMIÑO PALMA
TESIS DE GRADO
Previo a la obtención del Título de:
INGENIERO MECÁNICO
Escuela Superior Politécnica de Chimborazo
FACULTAD DE MECÁNICA
ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA
RIOBAMBA – ECUADOR
2008.

AGRADECIMIENTO
Un agradecimiento a la ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA, a su personal
docente y administrativo que conjuntamente nos han ayudado a cumplir con
éste sueño de ser profesionales y de este modo ser de provecho a la
sociedad para promover soluciones a sus problemas.
Además a nuestras familias, amigos por su apoyo en buenos y malos momentos
durante toda nuestra vida, y de manera especial al Ing. Nelson Martínez
dueño de la hacienda “El Palmar” quien colaboró con el financiamiento de
la tesis.
A los miembros del tribunal de TESIS que fueron una ayuda importante para
la consecución de éste proyecto.
M.A.T.G.
V.R.P.P.

DEDICATORIA
MAURO
Dedico principalmente a Dios, a mis padres Guido y
Blanca, a mis hermanos José, Verónica, Danilo,
Marlon y Alex quienes me han apoyado en todo momento
hasta alcanzar mis objetivos y a la persona que ha
sido mi motivación para alcanzar lo que me propongo,
mi sobrinita Liseth.
ROLANDO
Dedico este trabajo a mi familia que siempre me
apoyó y supo inculcarme su perseverancia y
dedicación para cualquier objetivo que me proponga.

SUMARIO
La presente tesis tiene como principal objetivo el “Diseño, Cálculo y
Construcción de un Trapiche” por lo tanto el objetivo es la obtención del
jugo de la caña de azúcar en la Máquina objeto de la construcción. El jugo
será la base principal para la elaboración de muchos derivados como la
panela, la misma que servirá como un aporte e innovación de ciencia y
tecnología dentro de este tipo de máquinas.
La máquina está diseñada para el aprovechamiento de dos tipos de energía y
se podrá utilizar la que convenga ó Eléctrica ó la proporcionada por
animales (transmisiones analizadas en esta tesis) de acuerdo a las
condiciones de trabajo que serán evaluadas en función de la capacidad de
producción.
Esta máquina fue construida, montada, puesta en funcionamiento y
posteriormente se realizaron las pruebas con tres cañas a la vez para
analizar el caudal.
De acuerdo a los resultados obtenidos y tomando en cuenta que el lugar en
donde va ha ser ubicada esta máquina es una zona marginal, será mas útil
cuando opere con la transmisión por medio de animales por la facilidad que
presenta. También se generalizó un diseño que garantice la adaptación de
la máquina a los distintos tipos de caña, con lo cual asegura el trabajo
eficiente de esta máquina.
En la monografía se establecen las condiciones de funcionamiento y el plan
de mantenimiento de esta máquina.

SUMARY
The present thesis deals with the Design, Calculus and Construction of a
Sugar Cane Mill to obtain the sugar cane juice, The juice will be the main
raw material for the sugar cane cake elaboration and its byproducts. The
machine is a contribution and an innovation of science and technology to
be used in marginal areas which permit to generate work to improve the
farmer life quality. The machine is designed to take advantage of two
energy types and either one can be used according to convenience, i.e. the
electric or the one provided by animals (transmissions analyzed in this
thesis) according to the work conditions which will be evaluated in
function of the production capacity and the energy availability. This
machine was constructed, mounted and put to functioning. Later tests were
carried out with three sugar canes at the same time to analyze their
resistance and determine the production capacity. According to the results
and taking into account the place where it is going to be located, i.e. a
marginal zone, this machine will be useful when operating with animal
transmission for the easiness it presents. A design guaranteeing the
adaptation of the machine to different sugar cane types was generalized to
guarantee the efficient machine work. In the paper the paper the
functioning conditions and the maintenance plan of the machine are
established.

TABLA DE CONTENIDO
CAPÍTULO Página
1. GENERALIDADES. ................................................... 1
1.1. Atencedentes ................................................. 18
1.2. Justificación. ............................................... 19
1.3. Objetivos .................................................... 20
1.3.1. Objetivo General ......................................... 20
1.3.2. Objetivos Específicos .................................... 20
1.3.3. Definición del Tema ...................................... 20
2. BREVE HISTORIA DEL PROBLEMA. .................................... 22
2.1. Proceso de extracción ........................................ 22
2.2. Transporte y Manejo .......................................... 23
3. PARÁMETROS DE DISEÑO ............................................ 24
3.1. Características de materia prima. ............................ 24
3.1.1. El tallo ................................................. 24
3.1.2. Resistencia que presenta la caña al aplastamiento ........ 25
3.2. Análisis de la extracción del jugo de caña. .................. 28
3.2.1. Preparación de la caña ................................... 28
3.2.2. Obtención del jugo ....................................... 28
3.3. Capacidad de producción ...................................... 28
3.4. Molienda de la caña de azúcar POJ 28-78 ...................... 29
4. SELECCIÓN DE LA ALTERNATIVA MÁS ADECUADA ........................ 30
4.1. Alternativas de los procesos ................................. 30
4.1.1. Clasificación de las trituradoras ........................ 30
4.1.1.1. Trituradora de Mandíbulas o Machacadora...........30
4.1.1.2. Trituradoras Giratorias...........................31
4.1.1.3. Trituradora de Conos..............................33
4.1.1.4. Trituradora de Rodillos...........................34
4.1.2. La Prensa ................................................ 35

4.1.3. Moledora de Rodillos(masas) .............................. 35
4.2. Conclusiones de la selección ................................. 38
4.3. Principio de funcionamiento de la máquina seleccionada ....... 39
5. DISEÑO, CÁLCULO Y SELECCIÓN ..................................... 42
5.1. Análisis cinemático del barón (Masa Conductora) .............. 42
5.1.1. Velocidad lineal y velocidad de rotación ................. 42
5.1.2. Relación entre las dos velocidades ....................... 43
5.2. Dimensionamiento de las masas ................................ 44
5.2.1. Fórmula de la capacidad .................................. 45
5.3. Determinación de la potencia ................................. 47
5.3.1. Fórmula general de la potencia de los molinos ............ 48
5.3.1.1. Potencia consumida por la compresión del bagazo...49
5.3.1.2. Potencia consumida por los ejes y los soportes... 50
5.3.1.3. Potencia consumida por el movimiento que se da a
los conductores intermedios............. ...51
5.3.1.4. Potencia consumida por los engranajes............ 51
5.4. Análisis de las fuerzas en las masas ......................... 52
5.5. Potencia de diseño ........................................... 56
5.6. Cálculo y diseño del sistema de transmisión .................. 57
5.6.1. Transmisión por medio de un Motor... ..................... 57
5.6.1.1. Selección de bandas y poleas[28] ................ 61
5.6.1.1.1. Selección del tipo de banda [29] ................ 62
5.6.1.1.2. Tamaño de la polea impulsora..................... 63
5.6.1.1.3. Potencia específica.............................. 63
5.6.1.1.4. Distancia entre centros.......................... 64
5.6.1.1.5. Longitud de la banda............................. 64
5.6.1.1.6. Angulo de evolvente de la banda.................. 65
5.6.1.1.7. Potencia específica corregida.................... 65
5.6.1.1.8. Determinación del número de bandas............... 65
5.6.1.2. Diseño de los engranajes [33] ................... 66

5.6.1.2.1. Sistema de módulo métrico ....................... 66
5.6.1.2.2. Determinación del módulo para la transmisión..... 70
5.6.1.2.3. Velocidad tangencial............................. 70
5.6.1.2.4. Tensiones en el diente de engranaje.............. 71
5.6.1.2.5. Selección del material de los engranajes en base a la
tensión por flexión..............................74
5.6.1.2.6. Resistencia a la corrosión de los dientes del
engranaje........................................ 74
5.6.1.2.7. Selección del material en base a la tensión
por contacto..................................... 75
5.6.1.3. Diseño de los ejes............................... 76
5.6.1.3.1. Eje Superior de la masa (Barón E1) .............. 76
5.6.1.3.2. Eje de entrada/salida (E2) ...................... 92
5.6.1.3.3. Eje templador (E3) .............................. 98
5.6.1.3.4. Eje reductor (E4) ............................... 103
5.6.1.4. Diseño de los soportes para las masas............ 106
5.6.1.5. Diseño y selección de rodamientos................ 106
5.6.1.6. Diseño y selección de chavetas................... 108
5.6.1.7. Diseño y selección de pernos..................... 110
5.6.2. Transmisión necesaria para la molienda por animales ..... 116
5.6.2.1. Diseño del eje superior de la masa (E1) ......... 116
5.6.2.2. Diseño del eje de entrada/salida (E2) ........... 124
6. CONSTRUCCIÓN, MONTAJE Y COSTOS ................................. 132
6.1. Definición .................................................. 132
6.2. Construcción ................................................ 132
6.2.1. Operaciones tecnológicas ................................ 134
6.2.2. Tiempo empleado de las máquinas, equipos y herramientas
en la construcción. ..................................... 143
6.2.3. Montaje ................................................. 143
6.2.3.1. Operaciones tecnológicas......................... 144

6.2.3.2. Cursograma de montaje de la máquina.............. 146
6.2.3.3. Tiempo empleado en el montaje ................... 149
6.3. Costos ...................................................... 149
6.3.1. Costo directos .......................................... 149
6.3.2. Costo de mano de obra ................................... 151
6.3.3. Costo de equipos ........................................ 151
6.3.4. Costos indirectos ....................................... 152
7. INSTALACIÓN, OPERACIÓN, MANTENIMIENTO Y PRUEBAS. ............... 154
7.1. Instalación ................................................. 154
7.2. Operación ................................................... 154
7.3. Mantenimiento ............................................... 155
7.3.1. Mantenimiento general. .................................. 155
7.4. Pruebas ..................................................... 156
7.4.1. Verificación del montaje de los elementos ............... 156
7.4.2. Pruebas en vacío ........................................ 156
7.4.3. Caudal de jugo obtenido. ................................ 156
8. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. ................................ 158
8.1. Conclusiones: ............................................... 158
8.2. Recomendaciones ............................................. 159
BIBLIOGRAFÍA
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ANEXOS
PLANOS

LISTA DE TABLAS
TABLA Página
I: DIAMETRO Y CARGA APLICADA EN EL ENSAYO DE APLASTAMIENTO.................. 25
II: RESISTENCIA QUE PRESENTA LA CAÑA AL APLASTAMIENTO....................... 27
III: VENTAJAS Y DESVENTAJAS ENTRE LAS ALTERNATIVAS PROPUESTAS............... 37
IV: PORCENTAJE DE FIBRA DE CAÑA (f)......................................... 46
V: NÚMERO DE DIENTES EN EL PIÑÓN PARA ASEGURAR QUE NO EXISTA................ 60
VI: FÓRMULAS PARA CARACTERÍSTICAS DE DIENTES DE LOS ENGRANAJES...... ....... 67
VII: PARÁMETROS DE DISEÑO DE ENGRANAJES (SI)................................ 70
VIII: PARÁMETROS DE DISEÑO DE ENGRANAJES (SISTEMA INGLES)................... 70
IX: NÚMERO DE CALIDAD AGMA Qv............................................... 73
X: CARGA TRANSMITIDA Y ESFUERZOS EN LOS ENGRANAJES.......................... 73
XI: NÚMERO DE TENSIÓN PERMISIBLE PARA MATERIALES DE ACERO ENDURECIDOS
DIRECTAMENTE CON LOS QUE SE FABRICAN ENGRANES........................... 76
XII: SELECCIÓN DE LOS RODAMIENTOS PARA LA TRANSMISIÓN...................... 108
XIII: RESULTADOS DE LAS DIMENSIONES DE LAS CHAVETAS........................ 110
XIV: PERNOS DE LAS CHUMACERAS.............................................. 111
XV: CARACTERISTICAS DE LOS ELEMENTOS MECANIZADOS........................... 132
XVI. HERRAMIENTAS Y ACCESORIOS............................................. 133
XVII. MAQUINAS HERRAMIENTAS................................................ 134
XVIII. OPERACIONES TECNOLÓGICAS............................................ 135
XIX. TIEMPO EMPLEADO EN LAS MAQUINAS, EQUIPOS Y HERRAMIENTAS............... 143
XX: OPERACIONES TECNOLOGICAS EN EL MONTAJE BASICO.......................... 144
XXI: OPERACIONES TECNOLOGICAS EN EL MONTAJE DEL TRAPICHE................... 144
XXII: OPERACIONES TECNOLOGICAS EN EL MONTAJE DEL TRAPICHE PARA SER
MOVIDO POR UN MOTOR.................................................. 145
XXIII: TIEMPO TOTAL UTILIZADO PARA LA CONSTRUCCIÓN......................... 149
XXIV. COSTO DE MATERIALES UTILIZADOS PARA LA CONSTRUCCIÓN DE UN
TRAPICHE MOVIDO POR UN MOTOR......................................... 150
XXV. COSTO DE MATERIALES UTILIZADOS PARA LA CONSTRUCCIÓN DE UN TRAPICHE

MOVIDO POR ANIMALES................................................... 151
XXVI: COSTO DE MANO DE OBRA................................................ 151
XXVII. COSTO DE EQUIPOS.................................................... 152
XXVIII. RESUMEN DE COSTOS.................................................. 153
XXIX CUADRO DE MENTENIMIENTO DE LA MÁQUINA...........................- 137-

LISTA DE FIGURAS
FIGURA Página
1. El tallo de la caña de azúcar ................................ - 7 -
2. Esquema del ensayo de aplastamiento ............................. 26
3. Esquema de la superficie en contacto ............................ 27
4. Triturador de mandíbulas.(Allis-Chalmers Mig. Co) ............... 31
5. Trituradora giratoria (Bartlett & Snow) ......................... 32
6. Trituradora de conos Simons. Estándar .......................... 33
7. Trituradora de rodillos (Bartlett & Snow) ....................... 34
8. Moledora de rodillos movida por animales ........................ 35
9. Molino simplificado de tres masas ............................... 40
10. Moledora de tres rodillos ...................................... 40
11. Análisis cinemático del rotor .................................. 42
12. Flujo del jugo extraído ........................................ 44
13: Representación esquemática de la resistencia de la caña a
la molienda .................................................... 48
14. Comprensión del bagazo ......................................... 49
15. Esquema de fuerzas en los rodillos ............................. 52
16. Esquema de fuerzas en los rodillos ............................. 55
17. Disposición de los elementos de la transmisión .................. 58
18. Geometría básica de un impulsor de banda ....................... 61
19. Dimensiones de bandas .......................................... 62
20. Características de un par de engranajes ........................ 66
21. Forma de diente evolvente a profundidad máxima para
distintos ángulos de presión ................................... 69
22. Esquema de fuerzas actuantes en el eje ......................... 77
23. Cargas actuantes en el eje en el plano xy ...................... 79
24. Cargas actuantes en el eje en el plano xz ...................... 80

25. Diagramas de fuerzas cortantes y momentos flectores en: a)
plano X-Y b)plano X-Z .......................................... 83
26. Representación en el círculo de mohor de los esfuerzos para
el eje principal. .............................................. 88
27. Representación en el círculo de mohor de los esfuerzos para
el eje principal. .......................................... - 75 -
28. Cargas actuantes en el eje secundario en el plano XZ ....... - 75 -
29. Diagrama de fuerzas cortantes y momentos flectores ......... - 75 -
30. Representación de los esfuerzos principales para el eje
entrada/salida ................................................. 97
31. Esquema del eje templador ...................................... 98
32. Cargas actuantes en el eje templador ........................... 99
33. Esquema de las fuerzas de tensión en la polea mayor ............ 99
34. Diagrama de fuerzas cortante y momentos flectores en a) el
plano X-Y. b) el plano X-Z .................................... 101
35. Cargas actuantes en el eje reductor ........................... 104
36. Diagrama de fuerzas cortantes ................................. 104
37. Esquema del eje reductor ...................................... 105
38. Esquema del montaje de los pernos en los soportes ............. 111
39. Representación esquemática de las cargas ...................... 111
40. Fluctuación de los esfuerzos .................................. 112
41. Cargas actuantes en el eje en el plano XY ..................... 117
42. Cargas actuantes en el eje en el plano XZ ..................... 118
43. Diagrama de fuerzas cortantes y de momento flectores en a)
el plano X-Y. b) el plano X-Z...............................120
44. Representación esquemática del círculo de mohor ............... 122
45. Cargas actuantes en el eje secundario en el plano XY .......... 125
46. Cargas actuantes en el eje secundario en el plano XZ .......... 126
47. Diagrama de fuerzas cortantes y momentos flectores ........ - 109 -
48. Representación esquemática del círculo de Mohor ............... 129

SIMBOLOGÍA
AplastA : Área de Aplastamiento
S : Arco de contacto entre el rodillo y la caña
b : Ancho de la huella de aplastamiento en la caña
AplastF : Fuerza de Aplastamiento.
R : Resistencia al Aplastamiento.
V : Velocidad periférica.
D : Diámetro de los cilindros en m.
n : Velocidad de rotación de los cilindros
T.C.H : Toneladas de Caña por hora.
T.C.D : Toneladas de Caña por día.
C : capacidad del molino en TCH
f : fibra de caña con relación a la unidad.
c : coeficiente relativo a los parámetros de preparación.
L : Longitud de los cilindros.
D : Diámetro de los cilindros.
N : número de cilindros del molino.
P : Potencia consumida por el molino.
Q : Carga sobre el cilindro superior.
K : espesor mínimo de bagazo comprimido.
q : Carga fibrosa del molino.
δ : Densidad del bagazo comprimido.
ς : Carga fibrosa especifica.
H : diámetro de la caña.
1P : Potencia consumida por la presión del bagazo en un
molino.
1f : Coeficiente de fricción entre el acero y el bronce.

P2 : Potencia consumida por la fricción entre los ejes y los
Soportes.
P3 : Potencia consumida por el movimiento que se da a los
Conductores intermedios.
rr : Radio del rodillo.
K : Brazo del momento torsor.
oh : Altura inicial de la caña
fh : Altura comprimida
eh : Reducción del diámetro de la caña.
n
F : Fuerza Normal que actúa en el cilindro.
t
F : Fuerza Tangencial que actúa en el cilindro.
sK : Factor de servicio para la Potencia.
dP : Potencia de diseño calculada o nominal igual a 3.9766 HP;
nP : Potencia calculada o nominal.
n1 : Número de rpm del motor.
n2 : Número de rpm de la polea conducida.
n3 : Número de rpm del piñón conductor.
n4 : Número de rpm de la rueda dentada conducida.
n5 : Número de rpm del piñón conductor.
n6 : Número de rpm de la rueda dentada conducida.
d1 : Diámetro primitivo de la polea motriz.
d2 : Diámetro primitivo de la polea conducida.
z3 : Número de dientes del piñón conductor.
z4 : Número de dientes de la rueda dentada conducida.
z5 : Número de dientes del piñón conductor.
z6 : Número de dientes de la rueda dentada conducida.
bV : Velocidad periférica de la banda.

tV : Velocidad tangencial del engranaje de la masa superior.
tW : Fuerza tangencial.
F : espesor de la cara del diente.
J : Factor de forma del engranaje
Ka : Factor de aplicación del engranaje.
Ks : Factor de tamaño del engranaje.
Km : Factor de distribución del engranaje.
KB : Factor de espesor de la corona.
Kv : Factor de dinámica.
nW : Carga que actúa en forma normal respecto a la superficie de
los dientes
tW : Carga transmitida que actúa en forma tangencial respecto a la
línea de paso
φ : Ángulo de presión.
tM : Momento torsor de la masa superior.
t
DF : Componente tangencial actuante debido al engranaje 4.
r
DF : Componente radial actuante debido al engranaje 4.
t
RF 1 : Componente tangencial de la fuerza ejercida por el
engranaje 2 sobre el conductor.
r
RF 1 : Componente radial de la fuerza ejercida por el engranaje
2sobre el conductor.
t
engranaje 3 sobre el conductor.
r
RF 2 : Componente radial de la fuerza ejercida por el engrane 3
sobre el conductor.
1W : Peso del barón (rotor) como una carga concentrada.

y
CF : Es la fuerza resultante de las actuantes en la dirección Y
en el punto C.
y
GF
: Es la fuerza resultante de las actuantes en la dirección Y
para la compresión de la caña en el punto G.
z
CF : Es la fuerza resultante de las actuantes en la dirección Z
en el punto C.
z
GF : Es la fuerza resultante de las actuantes en la dirección Z
para la compresión de la caña en el punto G.
r
DF : Componente radial actuante debido al engranaje 4.
1M : Momento ejercido por la axF en el plano X-Y.
d : Diámetro del eje de la masa.
yS : Resistencia a la fluencia del material seleccionado
maxM : Momento flexor máximo.
T : Momento torsor actuante en el eje.
eS
: Límite de resistencia a la fatiga del elemento mecánico
'eS : Límite de resistencia a la fatiga de la viga rotatoria.
aK : Factor de superficie
bK : Factor de tamaño
cK : Factor de confiabilidad
dK : Factor de temperatura
eK : Factor de concentración de esfuerzos
gK : Factor por efectos diversos

CAPITULO I
GENERALIDADES.
1.1. Antecedentes
La caña de azúcar es uno de los principales cultivos agrícolas
de nuestro país que alcanza hasta 3 m de altura de acuerdo a las
condiciones a las que se exponga. La caña de azúcar crece en las zonas de
clima húmedo cálido siendo la caña POJ 28-78 la que se relaciona con
nuestro tema, con las siguientes características de 4-6 cm de diámetro y
las hojas 0,5 - 1 m de largo.
Al cabo de unos 12 meses de sembrada, o después de la anterior cosecha, la
caña de azúcar se vuelve rígida y de color amarillo pálido, este es el
momento preciso para la cosecha.
Debido al fenómeno económico mundial se buscan otras alternativas de
utilización de la caña de azúcar como es el presente caso, que trata de
diversificar la utilización de la caña produciendo panela.
Además para la elaboración de la misma se debe tomar en cuenta muchos
factores que afectan a la materia prima como son, las condiciones
meteorológicas, la variedad de la caña, si el campo se ha quemado o no, y
la duración del intervalo entre las cosechas. También se considera el
tiempo que permanece la caña cortada antes de ser molida.

1.2. Justificación.
Trapiche.- “molino para extraer el jugo de algunos frutos de la
tierra, como la aceituna y la caña de azúcar.” [1]
El uso de éste es una tecnología que se viene utilizando desde hace muchos
años para la obtención del jugo de la caña de azúcar para la elaboración
de panela, principalmente en las zonas menos desarrolladas. A nivel de
pequeño productor se utiliza el trapiche vertical u Horizontal tirado por
animales (caballos, bueyes e incluso vacas) o por motores de baja
capacidad ya sea eléctricos o de combustión interna. En el Ecuador se
fabrican Trapiches de forma artesanal sin una aplicación Técnica, es decir
lo realizan a base de la experiencia, es por eso la necesidad del diseño
cálculo y construcción de éste tipo de máquinas.
La producción de la caña de azúcar en las zonas marginales obliga al uso
de un trapiche, ya que sería menos rentable si la caña de azúcar tiene que
transportarse a una distancia mayor de 20km. Por consiguiente, se
justifica la implementación de un trapiche en la hacienda “El Palmar” zona
ubicada a una hora de Pallatanga en donde resulta necesario colocar la
máquina en la hacienda, debido a los costos que se ahorraría en
transporte, alquiler de maquinaria para la molienda de la caña de azúcar.
Y con la posibilidad de que esta máquina se accione por medio de animales,
debido a la disponibilidad existente de los mismos.

1.3. Objetivos
1.3.1. Objetivo General
Diseñar, calcular y construir un trapiche
1.3.2. Objetivos Específicos
• Determinar la capacidad del trapiche.
• Analizar la mejor alternativa para el diseño del trapiche.
• Diseñar y seleccionar los elementos de la máquina de acuerdo al
caudal de jugo de caña (lt/h) requerido.
• Construir y montar la máquina haciendo uso de los materiales
adecuados.
• Instalar y realizar las pruebas necesarias para su eficiente
funcionamiento.
1.3.3. Definición del tema
El propósito fundamental que tiene ésta máquina es la solución a
una necesidad específica, la misma que está dirigida a la extracción de
jugo de caña en la hacienda “EL PALMAR” para la fabricación de panela.
Esta máquina tiene como principio fundamental, aprovechar la fuente motriz
que a través de bandas u otra transmisión, realicen un trabajo de molido
de la caña de azúcar. Este jugo es cocido para elaborar la panela y el
azúcar sometidos a sus respectivos procesos.

Como residuo, del molino se obtiene un producto que se llama bagazo, el
cual se puede usar como combustible en las mismas calderas para la obtener
la panela, como materia prima para la elaboración de papel o como alimento
del ganado existente en la hacienda.

CAPITULO II
BREVE HISTORIA DEL PROBLEMA.
Existen grandes extensiones del cultivo de la caña de azúcar
especialmente donde están asentados los ingenios azucareros.
Específicamente en la provincia de Chimborazo también existen sembríos de
caña de azúcar, por ejemplo en la hacienda “EL PALMAR” ubicada a 1450
msnm, en el sector de Pallatanga, con una temperatura ambiental promedio
de 20ºC, donde se dispone de una superficie de cultivo de caña de 4 Has
que se puede extender hasta 6 Has, o de ser necesario, también se puede
adquirir la caña, de algunos cañicultores de sectores aledaños para
aumentar la producción de panela u otros derivados que se necesite
elaborar para satisfacer las necesidades que existan en el mercado.
2.1. Proceso de extracción
Una vez cosechada y limpiada la caña con su respectivo bisel en
la punta, se procede a la extracción del jugo (guarapo), en el trapiche,
movidas por un motor que generalmente es a Diesel o a su vez accionado por
animales, dejando como residuo el bagazo el cual sirve como alimento del
ganado, o se coloca en la bagacera para que se seque y luego sea utilizado
como combustible para la producción de la panela.
La caña de azúcar es uno de los cultivos tropicales que posee ciertos
nutrientes como P2O5 (anhídrido fosfórico), N (Nitrógeno) y K2O (óxido de
potasio) teniendo este último la mayor cantidad. Estas características
hacen que el cultivo de caña de azúcar, pueda acomodarse fácilmente a un
manejo ausente de insumos químicos y de baja dependencia de elementos
introducidos al sistema productivo.

2.2. Transporte y Manejo[2]
El transporte de la caña, del campo a la bodega de
almacenamiento, se tiene que hacer el mismo día en que se cosecha. Las
cañas cortadas deben ser amontonadas en la sombra, pues el calor acelera
el proceso de descomposición de la sacarosa. Si por alguna razón
transcurren varios días antes de que la caña pueda ser molida, esta deberá
ser almacenada en un sitio protegido y será necesario humedecerla dos
veces al día para reducir la desecación y retardar la pérdida de sacarosa.
Es recomendable lavar las cañas antes de la molienda para reducir al
máximo la presencia de lodos en los jugos, los que afectan el color del
producto final. Esta operación se puede realizar con agua a presión; para
ello es necesario amontonar la caña sobre una superficie de concreto, con
cierto declive, para que el agua escurra sin dificultad.

CAPITULO III
PARÁMETROS DE DISEÑO
3.1. Características de la materia prima.
CAÑA DE AZÚCAR (saccharum officinarum) [3]
3.1.1. El tallo
Tiene una pequeña formación bajo el suelo, es de forma cilíndrica
y está dividido en canutos que varían en longitud de 5 a 30cm según la
relación de crecimiento.
El diámetro, forma, color y longitud de los canutos, cambia con las
diferentes variedades, y se usa para fines de identificación. Los tallos
Figura 1. El tallo de la caña de azúcar

sirven como tejidos de transporte para abastecer con agua y nutrientes
extraídos del suelo a la punta que está creciendo.
Siendo el diámetro medio del tipo de caña POJ 28-78, que se cosecha en el
lugar antes mencionado de 5 cm.
3.1.2. Resistencia que presenta la caña al aplastamiento
La resistencia al aplastamiento que presenta la caña de azúcar es
un parámetro fundamental del diseño de ésta máquina, la misma que se
determinó de manera experimental. La caña POJ 28-78 cosechada de tres
días, se la aplastó en la máquina universal de la FIM-ESPOCH, obteniéndose
como resultados los siguientes:
TABLA I: DIAMETRO Y CARGA APLICADA EN EL ENSAYO DE APLASTAMIENTO
Esta prueba se realizó con dos rodillos que simulen las masas de un
trapiche, de las dimensiones en cm que se muestran en la Fig. 2, la
columna de Carga 1, representa la fuerza necesaria para compactar la caña
a un espesor aproximado de 10 mm, y la Carga 2 es la fuerza necesaria para
compactar la caña a un espesor aproximado de 4 mm.
ĭ caña Carga Q1
10mm
Carga Q2
3mm
Carga Total
(mm) (Kg) (Kg) (Kg)
50 780 1210 1990
47 810 1130 1940
47 920 980 1900
41 764 845 1609
47 648 1080 1728

Figura 2. Esquema del ensayo de aplastamiento
Aplicando la carga en los nudos de la caña, que es donde hay mayor
resistencia. De éstos resultados se seleccionará el más crítico.
Tomando como referencia los datos de la Tabla I se puede encontrar la
resistencia y la carga necesaria para la compresión de la caña basándonos
en pruebas hechas anteriormente y llegar así a obtener la resistencia
mediante las siguientes fórmulas:
bSAAplast *= (3.3)
Donde:
AplastA : Área de Aplastamiento
S : Arco de contacto entre el rodillo y la caña
b : Ancho de la huella de aplastamiento en la caña

Figura 3. Esquema de la superficie en contacto
rS *θ= (3.4)
Utilizando la ecuación 3.5 y con el área de aplastamiento considerada
podemos calcular la resistencia que presenta la caña al aplastamiento.
Aplast
Aplast
A
F
R = (3.5)
Donde:
AplastF : Fuerza de Aplastamiento
R : Resistencia al Aplastamiento
La resistencia de la caña, resultado de las pruebas realizadas se detallan
en la siguiente tabla.
0,05 780 74601,57
0,047 810 78849,77
0,047 920 92222,84
0,041 764 87792,62
0,047 648 67963,67
Resistencia
(Kg/m
2
)
ĭ caña
(m)
Carga
Q(Kg)
TABLA II: RESISTENCIA QUE PRESENTA LA CAÑA AL APLASTAMIENTO

3.2. Análisis de la extracción del jugo de caña.
3.2.1. Preparación de la caña
La caña de azúcar POJ 28-78, cosechada en el campo es
transportada hacia la bodega ubicada junto a la casa separada de 30 a 300
m de los sembríos. Es importante pesar la caña almacenada antes de ser
llevada al molino, para obtener datos de rendimiento en la producción.
La calidad del dulce está directamente relacionada con la materia prima
que se utilice debido a que el producto final conserva la mayoría de los
componentes del jugo de la caña.
3.2.2. Obtención del jugo
Una vez realizado el lavado a la caña, ésta pasa en su primera
etapa por los rodillos de trituración, donde se comprime la caña
obteniendo el jugo y el bagazo respectivo y esta a su vez es guiado por
una peineta hacia la segunda etapa es decir por el otro par de los
rodillos (en la cual la abertura es menor en relación a la primera) para
así realizar una mayor compresión para la caña procesada.
Mientras más desmenuzada esté la caña antes de ingresar al molino, se
logrará un mejor trabajo de extracción y se mejorará el rendimiento de
extracción.
3.3. Capacidad de producción [4]

La capacidad de molido se realiza en base al estudio de una
necesidad de acuerdo a los requerimientos para los cuales estará expuesta
dicha máquina que son:
La producción de la caña de azúcar es de 183.8 Ton/Ha-año [5]
Número de hectáreas de sembrío de caña de azúcar = 6ha
3.4. Molienda de la caña de azúcar POJ 28-78
Cuyas propiedades están en el APENDICE 1.
Cap. de molido = Producción (Ton/ha/año)*sup. Cultivada (ha) (3.6)
Cap. de molido = 1102.8 Ton/año
La eficiencia de extracción se determina por la diferencia del peso de
caña y el peso de jugo extraído, esta cifra es de alrededor del 50%
dependiendo del ajuste de la máquina y las propiedades de la caña.

CAPITULO IV
SELECCIÓN DE LA ALTERNATIVA MÁS ADECUADA
4.1. Alternativas de los procesos
4.1.1. Clasificación de las trituradoras
Para la evaluación de este capítulo se debe tomar en cuenta las
siguientes consideraciones y datos:
Que sea capaz de cumplir condiciones y tamaños de troceado de acuerdo a la
necesidad.
Que sea mínimo el consumo energético en función de la capacidad del
producto.
Que sus costos de adquisición tanto como mano de obra, desgaste y
reposiciones sean mínimos.
Que necesite la mínima mano de obra auxiliar
4.1.1.1. Trituradora de Mandíbulas o Machacadora [6]
Diseño y operación.- Este tipo de trituradora, tiene una placa
removible, casi siempre corrugada y fija en una posición vertical en el
extremo frontal de un marco hueco rectangular. Tiene una placa similar,
colocada en un ángulo adecuado, que va unida a una palanca oscilatoria
(mandíbula móvil) suspendida en un eje que se apoya en los lados del
marco. El movimiento se realiza a través de una biela que es portada por
un eje excéntrico. El movimiento vertical se comunica horizontalmente por
medio de dos placas articuladas.

Figura 4. Triturador de mandíbulas.(Allis-Chalmers Mig. Co)
Las trituradoras de mandíbulas se clasifican, de acuerdo con las
dimensiones del área de alimentación, es decir el ancho de las mandíbulas
de trituración y de la abertura, que es la máxima distancia entre las
mandíbulas fija y móvil.
Funcionamiento.- Las trituradoras de mandíbula se aplican a la trituración
primaria de materiales duros y generalmente van seguidas de otras clases
de trituradora o molino. En tamaños pequeños se utilizan como maquinaria
de una sola etapa.
El ajuste de la trituradora es la abertura cerrada o abierta entre las
quijadas móviles en el extremo de salida, y se detalla en el APENDICE 2.
4.1.1.2. Trituradoras Giratorias [7]
Diseño y operación.- Consta de una mano de mortero de forma
cónica y oscilante que va dentro de un tazón grande de la misma forma. Los
ángulos de los conos son tales que la anchura del paso decrece hacia la
base de las caras de trabajo. La mano del mortero consiste en un manto que

gira libremente sobre su eje. Este eje es impulsado por medio de un
cojinete excéntrico inferior. El movimiento diferencial que genera la
fricción solo ocurre cuando hay piezas que quedan atrapadas.
Figura 5. Trituradora giratoria (Bartlett & Snow)
Funcionamiento.- Produce mayor capacidad que la trituradora de mandíbulas
de similar tamaño. Además éste tipo de máquina tiende a ser mas barata,
mas fáciles de operar y mas eficientes cuando están cargadas
completamente. El consumo de energía para las trituradoras giratorias es
menor que el de las trituradoras de mandíbula. Son requeridas cuando la
capacidad es menor de 900 ton/h.
La velocidad de trituración de un equipo giratorio depende por lo común de
la dureza del material que se esté triturando, de la cantidad del material
y del tamaño del producto que se tenga en la alimentación.

4.1.1.3. Trituradora de Conos [8]
El cono o cabezal cónico gira por medio de una excéntrica
impulsada por engranajes. Gruesos resortes mantienen fija el armazón
superior.
Es una versión de la trituradora giratoria, que cuenta con un ángulo
cónico más amplio, lo que hace particularmente apropiada para rendimiento
de productos más finos.
Figura 6. Trituradora de conos Simons. Estándar (Nordberg Mig. Co.)
Las capacidades de dicha máquina con sus respectivos ajustes se muestran
en el APENDICE 3.

4.1.1.4. Trituradora de Rodillos [9]
Estas trituradoras fueron las preferidas para efectuar trabajos
de trituración de material grueso, pero desde hace tiempo han sido
desplazadas por las giratorias y de mandíbulas. La superficie del rodillo
es lisa, corrugada o dentada dependiendo de la aplicación. Los rodillos
lisos tienden a desgastarse formando arrugas de forma anular. Los rodillos
corrugados proporcionan un mejor agarre sobre la alimentación, pero el
desgaste sigue constituyendo un problema grave. Los rodillos dentados
siguen siendo prácticos para materiales muy duros con alto contendido de
sílice, ya que los dientes se pueden recubrir con soldadura.
Figura 7. Trituradora de rodillos (Bartlett & Snow)
Diseño y operación.- Las trituradoras de rodillos pueden ser de rodillo
múltiple o sencillo. Las de rodillo sencillo son las más comunes para
trituración primaria, y las de rodillo múltiple para trituración
secundaria. Consiste en una tolva robusta con una placa de rompimiento

removible, montada internamente, opuesta al rodillo de trituración montado
en el bastidor. El material es triturado entre el rodillo removible y la
placa de rompimiento. La acción de trituración con un cilindro dentado es
una combinación de impacto, corte y compresión de manera que se muestran
las capacidades en el APENDICE 4.
4.1.2. La Prensa [10]
Tiene un funcionamiento hidráulico, ya sea manual o con motor.
Puede desarrollar fuerzas de 24000 lb. Su funcionamiento es un pistón
adecuado en un cilindro. La desventaja principal es que una vez que se
deja de aplicar presión el bagazo vuelve a reabsorber considerablemente el
jugo
4.1.3. Moledora de Rodillos (masas) [11]
Figura 8. Moledora de rodillos movida por animales

Diseño y operación. La molienda es el proceso mediante el cual se extrae
el jugo de la caña. Esta operación es llevada a cabo en molinos de hierro
verticales, movidos con tracción animal, u horizontales de tracción
mecánica o hidráulica (rueda Pelton). La mayoría de los molinos que
existen son horizontales de tres masas.

TABLA III: VENTAJAS Y DESVENTAJAS ENTRE LAS ALTERNATIVAS PROPUESTAS
Alternativa VENTAJAS DESVENTAJAS
Trituradora
de mandíbulas
o machacadora
- Para materiales duros
- Velocidades medias
- Altas capacidades
- Altas potencias
- Alto costo
- Necesita
trituración
secundaria
Trituradora
Giratoria
- Alta eficiencia
- Menor costo que la
trituradora de mandíbulas.
- Mayor capacidad que la
trituradora de mandíbulas.
- Capacidad media
- Velocidad media
- Necesita
trituración
secundaria
Trituradora
de conos
- No necesita trituración
secundaria
- Grandes aberturas en la
entrada
- Potencia alta
- Baja capacidad
Trituradora
de rodillo
- Para materiales duros
- Con rodillos múltiples no
necesita trituración
secundaria.
- Altas capacidades.
- Potencia alta
- Excesivo
mantenimiento.
Prensa
- Costo medio, debido a la
transmisión hidráulica
- Potencia baja
- Reabsorción del
juego
Moledora de
rodillos
- Puede ser horizontal o
vertical, facilitando el
desalojo del material molido
- Tracción a motor o animal.
- Facilidad en el ajuste.
- Bajo costo
- Desgaste de los
rodillos

4.2. Conclusiones de la selección
De acuerdo a los parámetros expuestos en este capitulo y en base
al estudio realizado de los tipos de molinos se pudo apreciar que no todas
estas máquinas son óptimas en todas las funciones requeridas por el
principio de funcionamiento al que se rigen y por los mecanismos
disponibles que existen para este caso, es decir la molienda de la caña de
azúcar.
Llegando así a la conclusión de utilizar la moledora de rodillos por las
ventajas que nos brinda esta máquina como son:
La moledora de rodillos es la máquina que nos realiza el trabajo requerido
con la producción necesaria de jugo de caña.
El costo de este tipo de máquina es relativamente menor comparada con las
otras analizadas anteriormente por estar constituida de partes sencillas
pero importantes.
Da facilidad para transportar esta máquina debido a que se puede armar y
desarmar fácilmente mediante herramientas manejables, no requieren de
electricidad, generalmente son hechas para las zonas marginales.
Tiene la oportunidad de acoplar y desacoplar fácilmente la transmisión de
acuerdo a las condiciones que se encuentre ya sea para una producción más
rápida, o para simplificar específicamente costos de combustible.
Esta es una máquina que aprovecha al máximo la obtención del jugo de
manera que se puedan elaborar distintos productos siguiendo sus
respectivos procesos incluso del residuo que deja pudiéndolo utilizar como
combustible o como alimento de animales.

4.3. Principio de funcionamiento de la máquina seleccionada [12]
La tracción animal era y sigue siendo un método de energía muy
utilizado principalmente para los pequeños productores, por la facilidad
que se tiene en su funcionamiento debido a que en este caso no se necesita
de mucha velocidad en las masas de manera que los animales no están
obligados a realizar mucho esfuerzo.
La tracción mecánica es un método comúnmente usado por las industrias
azucareras debido a su rendimiento eficaz para generar diversos productos
a través del jugo de la caña de azúcar.
El grado de eficiencia en la operación del molino depende de la manera en
que se manejan las principales variables operativas como son; ajuste,
velocidad, ubicación, alimentación y mantenimiento.
Ajuste.- El porcentaje de extracción de jugo con respecto al peso total de
la caña puede variar entre el 40 y 65 por ciento. En la figura 9 se
representa en forma simplificada un molino de tres masas. El par formado
por la maza recibidora y la maza central se denomina Par Quebrador y el
formado por la maza repasadora y la maza central se denomina Par
Repasador. La separación entre la maza central y la masa recibidora se
denomina ”Se” la cual se puede regular en un rango de 8-15mm; en cambio la
separación que existe entre la masa central y la repasadora se llama “Ss”
y se regula entre 2-4mm.

Figura 9. Molino simplificado de tres masas
Velocidad.- La velocidad del molino es un factor importante a tener en
cuenta ya que velocidades altas disminuyen la extracción y causan
problemas de desgaste excesivo en la máquina; mientras que velocidades
bajas causan pérdidas innecesarias de tiempo, esto permite un buen nivel
de extracción sin reducir en forma significativa la capacidad de molienda.
Ubicación.- El molino deberá estar ubicado en un lugar alto, para que el
jugo extraído fluya por gravedad, para permitir realizar el mantenimiento.
Figura 10. Moledora de tres rodillos

Alimentación.- La alimentación de la caña al molino se puede realizar de
forma inclinada o frontal.
Alimentación inclinada.- se realiza mas cuando este tipo de molino va a
ser accionado por la fuerza animal en donde no se dispone de mucho
espacio, donde la caña deberá estar en trozos pequeños.
Alimentación Frontal.- esta es normalmente la mas utilizada ya sea que
esta accionada por un motor debido a su facilidad que tiene con cañas
enteras o partidas.

CAPITULO V
DISEÑO, CÁLCULO Y SELECCIÓN
5.1. Análisis cinemático del Barón (Masa conductora)
Esta en función de la capacidad de la máquina y para esto
contamos con el siguiente parámetro:
La capacidad Q molido de la caña de azúcar es 1102.8 Ton/año obtenida
de la Ec. 3.6 de manera que va ha trabajar 8 horas diarias durante 200
días tiempo en donde se va a disponer de la materia prima.
Figura 11. Análisis cinemático del rotor
5.1.1. Velocidad lineal y velocidad de rotación [13]
Esta velocidad puede medirse de dos maneras:
(a) Por la velocidad periférica de los cilindros, es decir, la
velocidad lineal de un punto de la circunferencia del cilindro. Se mide
generalmente en metros por minuto.

(b) Por la velocidad de rotación de los cilindros es decir en números de
vueltas que estos dan por unidad de tiempo. Se mide en revoluciones por
minuto.
5.1.2. Relación entre las dos velocidades
Se tiene:
nDV **π= (5.1)
Donde:
V : Velocidad periférica, (m/min)
D : Diámetro de los cilindros en m
n : Velocidad de rotación en rpm
O también:
D
V
n
*π
=
El motivo mas importante de la velocidad es el sentido de rotación de los
cilindros inferiores ya que se opone al libre escurrimiento del jugo por
las caras traseras de los cilindros de entrada y de salida a lo largo de
los cuales debe bajar casi la totalidad del jugo extraído.
La cantidad de jugo es proporcional a éste tonelaje, mientras que el
obstáculo al escurrimiento que presenta el movimiento del cilindro en
sentido inverso al mismo escurrimiento, está formado por 2 factores:
(1) La adherencia del jugo a la superficie del cilindro. El espesor de
esta película es independiente de otras condiciones, de suerte que el

obstáculo ofrecido al escurrimiento del jugo por la adherencia, puede
medirse por la superficie que el cilindro describe en el momento de la
extracción:
LnDLVS π== (5.2)
Donde:
L : Longitud del cilindro en m.
(2) La velocidad de la superficie del cilindro que obra en sentido inverso
a la velocidad propia del jugo, particularmente en la zona A en la que el
seno del ángulo α es pequeño ver Fig. 12
Figura 12. Flujo del jugo extraído
5.2. Dimensionamiento de las masas
La capacidad de un molino esta expresado por la cantidad de caña
que éste es capaz de pasar por unidad de tiempo. Se expresa generalmente
en ton de caña por hora (T.C.H.), aunque se puede expresar también en ton
de caña por día (T.C.D.).

La equivalencia entre estas dos expresiones no es directa, el tonelaje por
hora significa que el molino opera sin interrupción. Para expresar en ton
de caña por día, hay que tomar en cuenta las paradas e interrupciones,
además, el número de días de trabajo ya analizados anteriormente en el
capítulo 3.
Factores que determinan la capacidad.
a. Contenido de fibra en la caña
b. Dimensiones y velocidad de los cilindros
c. Número de cilindros
d. Preparación de la caña
e. La inhibición
f. La ranuración de los cilindros
g. Ajuste del molino
5.2.1. Fórmula de la capacidad [14]
Una fórmula que haga intervenir a todos los parámetros antes
mencionados es la siguiente:
f
NcnLD
C
2
55.0= (5.3)
Donde:
C : capacidad del molino en TCH
f : fibra de caña con relación a la unidad
c : coeficiente relativo a los parámetros de preparación
n : velocidad de rotación de los cilindros en rpm.
L : Longitud de los cilindros, en m
D : Diámetro de los cilindros, en m

N : número de cilindros del molino, es igual a 3
Del APENDICE 5, se considera que el coeficiente relativo, c = 1
Para determinar el coeficiente f, se utiliza la siguiente fórmula:[15]
4.0
10
500
−=
cañadegrenBagazo
f (5.4)
Esto se obtiene de forma experimental, cuyos resultados se detallan a
continuación:
Caña
(gr)
Bagazo
(gr)
Fibra f
(%)
500 134 13
500 135 13,1
500 117 11,3
500 136 13,2
TABLA IV: PORCENTAJE DE FIBRA DE CAÑA (f).
Una velocidad recomendada para la molienda de caña es de 5 a 15 rpm [16].
De donde utilizaremos una velocidad de: n = 12 rpm.
De acuerdo a la capacidad de molienda determinada y con los anteriores
datos obtenidos, se puede dimensionar las masas, sabiendo que una
aproximación adecuada entre la longitud y el diámetro es: [17]
L = 1.5 D (5.5)
La capacidad de molienda nombrada anteriormente debe transformarse a TCH;
si se sabe que trabaja 200 días del año y 8 horas diarias.
C = 1102.8 Ton / año = 0.68925 Ton / h

Reemplazando la Ec. 5.5 en la Ec. 5.3 se tiene:
f
NDcn
C
3
)5.1(
55.0= (5.6)
Reemplazando los datos conocidos en la ecuación 5.6, se despeja D:
mmD 18.0173.0 ≈=
Por lo tanto:
mL
L
DL
27.0
)18.0(5.1
5.1
=
=
=
Para evitar que exista un resbalamiento de la caña en los rodillos se
realiza ranuras en los mismos que normalmente son de 3 a 5 mm. Para
variaciones en la producción, acoplamiento entre masas y factores que no
se consideran como la separación entre cañas; las dimensiones de los
cilindros se aproximan a: D = 20 cm y L = 30 cm
5.3. Determinación de la potencia [18]
La resistencia a la ruptura que presenta la pulpa de la caña no
es comparable con la que presentan las partes leñosas de esta, es decir la
corteza y los nudos. De tal manera que la resistencia de la caña a la
ruptura es análoga a la que puede ofrecer un tubo vacío con tabiques
transversales reforzados y distribuidos en toda su longitud.

Figura 13: Representación esquemática de la resistencia de la caña a
la molienda
La estructura de tejido leñoso de la caña determina sus reacciones bajo el
efecto de la presión. Al comparar como la caña y el bagazo se comportan
bajo el efecto de una cierta presión P, se comprueba que para un mismo
incremento de presión dP, la caña se rompe con una presión dh superior a
la que comprime el bagazo.
5.3.1. Fórmula general de la potencia de los molinos
La determinación de la potencia consumida por un molino es
bastante compleja porque integra numerosos factores.
Para la determinación de la potencia total que se requiere, se puede
descomponer en términos de la potencia que se requiere para mover el
molino y la potencia que se necesita para aplastar la caña:
Sean:
P : Potencia consumida por el molino.
L : largo de los cilindros, en m.
D : diámetro de los cilindros, en m
n : velocidad de rotación de los cilindros en rpm
Q : Carga sobre el cilindro superior en ton
K : espesor mínimo de bagazo comprimido, en m
q : Carga fibrosa del molino en Kg/m2
[19]
δ : Densidad del bagazo comprimido = 850 Kg/m3
ς : Carga fibrosa especifica = q/D, en kg/m3
H : diámetro de la caña, en m

5.3.1.1. Potencia consumida por la compresión del bagazo.
Si se considera inicialmente que el bagazo pasa entre las dos
masas este se descompone en secciones que corresponderán a la longitud que
el bagazo recorre en un segundo avanzando un paso. Ver fig. 14.
Figura 14. Comprensión del bagazo
f
QnDP
.
5,01
δ
ς
= (5.7)
Donde:
1P : Potencia consumida por la presión del bagazo en un
molino en HP.
Q = (0.78 + 1.21) ton.
Q = 1.99 ton (debido a que el cilindro superior es el que soporta la
compresión de los otros dos cilindros)
n = 12 rpm
D = 0,20m
L = 0,30m

D
q
=ς (5.8)
fKq ..δ= (5.9)
k = 0,003m
δ = 850
3
/ mKg
f = 0.131
Por tanto:
q = 0,33405
2
/. mKg
ς = 1.67025
3
/. mKg
Reemplazando los datos en la ecuación 5.6 se tiene:
P1 = 0.2939 Hp
Si se conoce que la máquina debe moler tres cañas a la vez, la potencia
real consumida por la compresión del bagazo es:
P1 = 0.8818 Hp
5.3.1.2. Potencia consumida por la fricción entre los ejes y los
soportes.
Analizando la suma de las fuerzas que actúan sobre este conjunto
de 6 soportes, tiene un valor aproximado de 2Q [20]. Y sea 1f el
coeficiente de fricción entre el acero y el bronce.
Se tiene que la potencia consumida por el rozamiento tiene un valor de 1f =
0.15 [21]

QnDfP 12 7,0= (5.10)
Por lo tanto:
P2 = 0.504 Hp
5.3.1.3. Potencia consumida por el movimiento que se da a los
conductores intermedios.
Para no encontrarse con fórmulas precisas pero muy complicadas
puede admitirse que este término tiene el siguiente valor [22]:
LnDP 9.13 = (5.11)
Por lo tanto:
P3 = 1.368 Hp
Reuniendo los términos, se obtiene la potencia total consumida por el
molino propiamente dicho:
¦= imolido PP (5.12)
HPPmolido 75.2=
5.3.1.4. Potencia consumida por los engranajes
Se integra esta potencia tomando en cuenta la potencia en los
engranajes se tiene la siguiente fórmula:
ρ
molido
t
P
P = (5.13)
Valor de ρ .[23]
Rendimientos de cada par de engranajes = 0.98
Fricción de los diversos bronces = 0.95

Lo que daría en conjunto para dos pares de engranajes:
ρ =0.98 x 0.98 x 0.95 = 0.912 (5.14)
Ÿ HPPt 02,3=
5.4. Análisis de las fuerzas en las masas [24]
Para evaluar la potencia fue necesario involucrar todos los
parámetros posibles para el cálculo de la misma.
El estudio de fuerzas en los rodillos se esquematiza en la Figura 15,
de esta manera se puede analizar las fuerzas en este mecanismo. La carga
necesaria para la compactación de tres cañas al mismo tiempo a la entrada
con Q = 7,64 KN/caña y a la salida con Q = 11,86 KN/caña de acuerdo a los
datos obtenidos mediante la experimentación de la caña y siendo estas las
cargas críticas las que se utilizan para el diseño, debido a la capacidad
a la cual estará expuesta el mecanismo.
Figura 15. Esquema de Fuerzas en los rodillos

Para este análisis fue necesario conocer el coeficiente de fricción
cinético de rodadura pura f, entre el hierro fundido y la madera de a
acuerdo al APENDICE 6.
Para este diseño se escogió un coeficiente de 0,34 es decir tan θ = 0.34
de la cual despejamos el ángulo θ teniendo en cuenta que está en el punto
de persecución de la fuerza normal N la misma que actúa a una distancia K
de los ejes centrales de los rodillos, ejerciendo un torque de oposición
al paso de la materia.
ftg =θ
º8.18
)34,0(
=
=
θ
θ ArcTg
El ángulo θ es igual a 18.8º que está dentro del rango de 15 a 25 grados
que se utiliza para la caña de azúcar.[25]
La distancia K es el brazo del momento torsor, que se puede obtener de la
Ec. 5.15
)(θsenrK r= (5.15)
Donde:
rr : Radio del rodillo = 0.10 m
mK
senK
0322.0
)8.18(*10,0
=
=
La carga total de compresión se distribuye sobre el arco de contacto
formado por el ángulo α , conocido con el nombre de colina de ε de
presión, este sector de presión se expresa de la siguiente manera con las
Ecs. 5.16 y 5.17

)cos(
r
er
r
hr
Ar
−
=α (5.16)
Donde:
rr : Radio del rodillo 0,10m
oh : 0,053m de altura inicial de la caña y
fh : 0,008m altura comprimida
eh : ( fo hh − )/2 reducciones del diámetro de entrada del
material igual a 0,0225 m
Reemplazando:
º19,39
10,0
0225,010,0
cos
=
¸
¹
·
¨
©
§ −
=
α
α Arc
La colina de ε se determina por la expresión siguiente:
αε .rr= (5.17)
De donde:
ε = 0,068m
Este valor es la superficie del rodillo que va a estar en contacto con la
materia prima.
Las fuerzas que actúan en los rodillos son:
Fuerza radial
n
F
Fuerza tangencial
t
F

Para este análisis se utiliza la carga Q, la cual actúa en un punto P como
se muestra en la Fig 16.
Para determinar estas fuerzas se realiza el siguiente análisis:
Figura 16. Esquema de Fuerzas en los rodillos
¦ = 0Fx
θθ costn FsenF =
θ
θ
sen
F
F t
n
cos
=Ÿ
¦ = 0Fy
QsenFF tn =+ θθcos
Ÿ )(. θsenQFt = (5.18)
)cos(. θQFn = (5.19)
A la entrada de la caña
KNF t
46.2= ; KNF n
23.7=
A la salida de la caña
KNF t
82.3= ; KNF n
22.11=

La fuerza de reacción R es igual a
n
F , por lo tanto la componente normal
es:
θcosRN = (5.20)
θcosn
FN =
Siendo K el brazo de rodadura podemos determinar el momento torsor para
los dos rodillos mediante La Ec. 5.21
KNNM salentt )( += (5.21)
NmMt 39,562=
Por último determinamos la potencia requerida Pr, para el mecanismo de
avance de la materia prima, en donde para su evaluación fue necesario
conocer la velocidad angular ω indispensable para su operación. La
angular óptima es de 1,25 rad/s. o de 12rpm, esto se reemplaza en la Ec.
5.22 [26] la cual nos permite obtener la potencia.
ω.tr MP = (5.22)
HPP
WP
r
r
94.0
99,702
=
=
Dicha potencia debe ser incrementada a la potencia obtenida anteriormente.
rtn PPP += (5.23)
HPPn 966.3=
5.5. Potencia de diseño

Esta es la potencia calculada la cual es multiplicada por un
factor de servicio sK [APENDICE 7] el mismo que completa la sobrecarga,
ya que dependen en gran parte de otros factores, difíciles de medir como:
variedad de la caña, estados de las superficies en rozamiento, calidad y
conservación de la lubricación, ajuste de las aberturas y de la cuchilla,
para el motor como para el sistema de transmisión seleccionado.
A esta potencia se le conoce como potencia de diseño y se determina
mediante la siguiente expresión.
snd KPP ⋅= (5.24)
Donde:
nP : Potencia calculada o nominal igual a 3.9766 HP; y
sK : Factor de servicio considerado = 1,2
HpP
HpP
d
d
77.4
2.1*9766.3
=
=
5.6. Cálculo y diseño del sistema de transmisión
5.6.1. Transmisión por medio de un motor
Para seleccionar un motor adecuado se aproxima la potencia a 5
Hp.
Conociendo las velocidades de entrada y salida, es decir del motor y el
rodillo de molienda, es necesario adaptar un sistema de banda-polea y

además un sistema reductor de velocidades con engranajes, para alcanzar la
velocidad adecuada.
Figura 17. Disposición de los elementos de la transmisión
Siendo:
n1 : Número de rpm del motor igual a 2000
n2 : Número de rpm de la polea conducida
n3 = n2 : Número de rpm del piñón (3) conductor
n4 : Número de rpm de la rueda dentada (4) conducida
n5 = n4 : Número de rpm del piñón (5) conductor
n6 : Número de rpm de la rueda dentada (6) conducida igual a
12
d1 : Diámetro primitivo de la polea motriz igual a 7.62 cm
(3in)
d2 : Diámetro primitivo de la polea conducida igual a 50.8 cm
(20in)
z3 : Número de dientes del piñón (3) conductor

z4 : Número de dientes de la rueda dentada (4) conducida
z5 : Número de dientes del piñón (5) conductor
z6 : Número de dientes de la rueda dentada (6) conducida
Estos diámetros se determinan partiendo del principio: “velocidad lineal
de la rueda conductora es igual a la velocidad lineal de la rueda
conducida en la periferia”, es decir:
conducidaconducidaconductorconductor dndn ** = (para las poleas) (5.25)
conducidaconducidaconductorconductor znzn ** = (para engranajes) (5.26)
Para la potencia necesaria (5Hp), un motor de combustión interna adecuado,
a diesel tiene un número de rpm de 2000. Las características se detallan
en el APENDICE 8.
Como datos se tiene:
n1 = 2000 rpm
n6 = 12 rpm (recomendado de 5-15rpm)
d1 / d2 = 3 / 20
Desarrollo:
2211 ** dndn = (5.27)
De donde:
2
11
2
*
d
dn
n =

rpmn
rpm
n
300
20
)3(*2000
2
2
=
=
rpmnn 30032 ==
Se asume una relación de transmisión de 5:1, y según la tabla IV el número
de dientes para la rueda tres y cuatro son:
No. de
dientes
del piñón
No. Max de
dientes en los
engranajes
17 1309
16 101
15 45
14 26
13 16
TABLA V: NÚMERO DE DIENTES EN EL PIÑÓN PARA ASEGURAR QUE NO EXISTA
INTERFERENCIA. CON UN ÁNGULO DE PRESIÓN DE 20º [27]
163 =z
804 =z
4433 ** znzn = (5.28)
4
33
4
*
z
zn
n =
rpmn
rpm
n
60
80
)16(*300
4
4
=
=
rpmnn 6045 ==
5566 ** znzn =
Si: 165 =z

6
55
6
*
n
zn
z =
80
12
)16(*60
6
6
=
=
z
rpm
rpm
z
5.6.1.1. Selección de bandas y poleas[28]
Cuando se transmite potencia por un sistema de banda y poleas,
la fricción provoca que la banda se adhiera a la polea impulsora, y a su
vez, se incrementa su tensión en un lado, al que se denomina “lado
tensionado del impulsor”. La fuerza de tracción que se genera en la banda
ejerce una fuerza tangencial sobre la polea acanalada que es impulsada,
por consecuencia, se aplica un torque al eje que es impulsado. El lado
opuesto de la banda aún está en tensión pero de menor valor, por tanto se
le da el nombre de “lado flojo”
Figura 18 . Geometría básica de un impulsor de banda

Para la selección de la banda se debe aplicar un factor de servicio que se
muestra en el APÉNDICE 9, donde el factor de servicio es: 1,4.
Y la potencia de diseño Pd es:
Pd = 5 * 1.4 (5.29)
Pd = 7 hp.
5.6.1.1.1. Selección del tipo de banda [29]
Las bandas disponibles en el mercado se fabrican de
conformidad con estándares que se ilustra en la fig. 19 El valor nominal
del ángulo incluido entre los lados de una ranura en V varía entre 30º y
42º, y puede ser un poco diferente para obtener un ajuste tensionado en la
ranura.
Figura 19. Dimensiones de bandas
Con la potencia de diseño (7 HP) y el número de rpm en el motor (2000 rpm)
se selecciona el tipo de banda en el APENDICE 10. Por tanto se sugiere
utilizar un tipo de banda 3VX.
La relación de transmisión es 20/3

5.6.1.1.2. Tamaño de la polea impulsora
Se debe tomar en cuenta que la velocidad periférica en una
banda estándar debe ser[30]:
1000 < Vb < 4000 ft/min. (5.30)
12
** 11 nD
Vb
π
= (5.31)
Donde:
bV : Velocidad periférica de la banda [ft/min]
Por tanto:
inD
D
n
V
D b
86.2
)2000(
)1500(12
12
1
1
1
1
=
=
=
π
π
Se aproxima:
inD 31 =
3
20*1
2
D
D = (5.32)
inD 202 =
5.6.1.1.3. Potencia específica
Es la potencia que puede transmitir una banda a una potencia y
velocidad determinadas, y sirve para determinar el número de bandas que se
necesita [31]. En el APENDICE 11, se puede apreciar la potencia específica
por banda que es 3.8 hp.

5.6.1.1.4. Distancia entre centros
El rango nominal de distancias centrales debe ser: [32]
)(3 122 DDCD +<< (5.33)
Por tanto:
inCin
C
6920
)320(320
<<
+<<
Para conservar espacio se hará la prueba con:
C = 30in
5.6.1.1.5. Longitud de la banda
Se calcula con la siguiente ecuación:
C
DD
DDCL
4
)(
)(57.12
2
12
12
−
+++= (5.34)
inL 51.98=
La longitud estándar más cercana es de 100 in, por lo tanto se debe
corregir la distancia central C, con la siguiente fórmula:
16
)(32 2
12
2
DDBB
C
−−+
= (5.35)
Donde B = 4L-6.28(D2+D1)
B= 255.56
C=30,75 in

5.6.1.1.6. Angulo de evolvente de la banda
Se calcula con la siguiente ecuación:
¸
¹
·
¨
©
§ −
−=
C
DD
arcsen
2
2º180 12
1θ (5.36)
º9.147
75.30*2
320
2º180
1
1
=
¸
¹
·
¨
©
§ −
−=
θ
θ arcsen
5.6.1.1.7. Potencia específica corregida
Se debe corregir la potencia específica con un factor debido
al ángulo de evolvente que se determina en el APENDICE 12.
Cș = 0.93
Potencia corregida = 0.93 * 3.8 Hp = 3.534 Hp
5.6.1.1.8. Determinación del número de bandas y el tipo de polea
Se obtiene dividiendo la potencia de diseño para la potencia
corregida.
Número de bandas = 7/3.534 = 1,98 (5.37)
Número de bandas = 2
De acuerdo a las dimensiones de la banda 3VX y con dos bandas, se
selecciona una polea doblemente acanalada cuyas especificaciones están
detalladas en la lista de materiales de los planos.

5.6.1.2. Diseño de los engranajes [33]
En el diseño y la inspección de dientes de engranajes es
necesario conocer numerosas características. En la fig. 20 se muestra
segmentos de dos engranajes enlazados en acción conjunta.
Figura 20. Características de un par de engranajes
5.6.1.2.1. Sistema de módulo métrico.
En el sistema de unidades SI, el milímetro es la unidad de
longitud común. De aquí que el módulo m se encuentra al dividir el
diámetro de paso del engrane en milímetros entre el número de dientes.
NDm /= (5.38)

El término paso diametral en cambio es el número de dientes en un
engranaje por unidad de diámetro en pulgadas. En el APENDICE 13 se muestra
las equivalencias entre módulos y pasos diametrales mas utilizados.
Por lo tanto:
mPd /1= (5.39)
Cabeza (a). La distancia radial del círculo de paso a la parte exterior de
un diente.
Raíz o pie (b). La distancia radial del círculo de paso a la parte
inferior del espacio entre dientes
Espaciamiento (c). La distancia radial de la parte superior de un diente a
la parte inferior del espacio entre dientes del engranaje que embona
cuando está accionado por completo.
c = b – a (5.40)
Paso grueso Paso fino
(Pd<20) (Pd>20)
Cabeza a 1/Pd 1/Pd 1*m
Raíz b 1,25/Pd 1,2/Pd+0,002 1,25*m
Espaciamiento c 0,25/Pd 0,2/Pd+0,002 0,25*m
Característica Símbolo
Sistema de
módulo metrico
Sistema de evolvente de profundidad
total
TABLA VI: FÓRMULAS PARA CARACTERÍSTICAS DE DIENTES DE LOS ENGRANAJES
PARA UN ÁNGULO DE PRESIÓN DE 20º
Diámetro exterior (De). Es el diámetro del círculo que encierra la parte
exterior de los dientes del engranaje.

aDDe 2+= (5.41)
)2( += NmDe (5.42)
Diámetro interior (Di). Es el diámetro del círculo que contiene la parte
inferior del espacio del diente.
bDDi 2−= (5.43)
Profundidad (h). Es la distancia radial desde la parte superior de un
diente y la parte inferior del diente.
bah += (5.44)
Distancia central (c). Es la distancia desde el centro del piñón al centro
del engranaje; es decir la suma de los radios de paso de los dos engranes
enlazados.
2
PG DD
C
+
= (5.45)
Ángulo de presión (ĭ). Es el ángulo entre la tangente a los círculos de
paso y la línea que se traza en forma normal (línea de acción), es decir
perpendicular al diente del engranaje.
Existen tres formas de ángulo de presión [33] actualmente y son: 14 ½, 20
y 25º.

Figura 21. Forma de diente evolvente a profundidad máxima para distintos
ángulos de presión
Donde se considera que la forma del diente de 14 ½ es obsoleta. Si bien
aun se encuentra en el mercado debe evitarse en diseños nuevos, al momento
la forma de 20º es la más común. Las ventajas y desventajas de los
diferentes valores del ángulo de presión se relacionan con la resistencia
de los dientes, evitar la interferencia y la magnitud de las fuerzas que
se ejercen sobre los dientes.
Por estas razones se selecciona un ángulo de presión de 20º.
Paso (p). Es la longitud de arco que existe entre diente y diente en un
engranaje.
N
D
p
π
= (5.46)
Espesor o ancho del diente (t).
2/pt = (5.47)
Ancho de cara del diente (F).[ft]
dPF /12= (5.48)

5.6.1.2.2. Determinación del módulo para la transmisión
El APENDICE 14 muestra la potencia transmitida vs. la
velocidad del piñón y el módulo recomendado.
Donde aproximadamente resulta m = 4 (Pd = 6)
Luego se procede a calcular datos necesarios para la construcción de los
engranajes, cuyos resultados se muestran en la siguiente tabla:
Rueda
dentada
N
n
(rpm)
m (mm) D (mm) a (mm) b (mm) De (mm) Di (mm)
3 16 300 4 64 4 5 72 54
4 80 60 4 320 4 5 328 310
5 16 60 6 96 6 8 108 81
6 80 12 6 480 6 8 492 465
TABLA VII: PARÁMETROS DE DISEÑO DE ENGRANAJES (SI)
Rueda
dentada
N
n
(rpm)
Pd D (in) p (in) t (in) F (in)
3 16 300 6 2,67 0,52 0,26 2,00
4 80 60 6 13,33 0,52 0,26 2,00
5 16 60 4 4,00 0,79 0,39 3,00
6 80 12 4 20,00 0,79 0,39 3,00
TABLA VIII: PARÁMETROS DE DISEÑO DE ENGRANAJES (SISTEMA INGLES)
5.6.1.2.3. Velocidad tangencial
Se utiliza la siguiente fórmula, cuyo cálculo se realizará en
el sistema inglés ya que las fórmulas de diseño están en este sistema:
12
** 33 nD
Vt
π
= (5.49)
min/209 ftVt =
Carga transmitida para 5 HP:

t
t
V
P
W
*33000
= (5.50)
lbWt 787=
5.6.1.2.4. Tensiones en el diente de engranaje
La fuerza tangencial Wt genera un momento de flexión en los
dientes del engranaje similar a la que se genera en una viga. Por medio de
la EC. 5.51 se puede determinar la tensión en la base del perfil evolvente
[34]:
v
Bmsadt
t
K
KKKK
FJ
PW
*=σ (5.51)
Donde:
tσ : Tensión en el engranaje.
tW : Fuerza tangencial
dP : Paso diametral
F : espesor de la cara del diente
J : Factor de forma
Ka : Factor de aplicación
Ks : Factor de tamaño
Km : Factor de distribución
KB : Factor de espesor de la corona
Kv : Factor de dinámica
Factor de forma (J). Para encontrar el valor del factor de forma se basa
en el APENDICE 15

De donde J3 = 0.27
Factor de aplicación (Ka). Las consideraciones principales son la
naturaleza tanto de la fuerza de poder como de la máquina impulsada. Esto
se obtiene del APENDICE 16
De donde Ka = 1.75
Factor de tamaño (Ks). Depende del tamaño del diente es decir del módulo o
paso diametral. Esto se obtiene del APENDICE 17
De donde Ks = 1.15
Factor de distribución de carga (Km). Dependen de los cojinetes, los ejes
en que se montan y los elementos estructurales de la máquina. Este factor
se obtiene del APENDICE 18.
De donde Km=1.4
Factor de espesor de la corona (KB). Para este análisis se utiliza el
término mB, que es la relación entre la cabeza y la raíz del engranaje. De
acuerdo al APENDICE 19, KB = 1.5
Factor de dinámica (Kv). El factor de de dinámica considera el hecho de
que la carga es asumida por un diente con cierto grado de impacto y la
carga real a la que se somete el diente es mayor que la carga transmitida
sola, y depende de la precisión del perfil del diente, de sus propiedades
elásticas y de la velocidad con que los dientes entran en contacto.

En el APENDICE 20, se muestra el factor de dinámica KV en función de la
velocidad periférica y el coeficiente QV, que se detalla en la siguiente
tabla.
Velocidad
periférica
Número de
calidad
0 - 800 6 a 8
800 - 2000 8 a 10
2000 - 4000 10 a 12
sobre 4000 12 a 14
TABLA IX: NÚMERO DE CALIDAD AGMA Qv [35]
De donde se selecciona Qv = 7 Y Kv= 0.89
De acuerdo a la Ec.5.44 se obtiene:
psit 415663 =σ
Para calcular la tensión en el engranaje 4, se utiliza la siguiente
fórmula:
)/( 4334 JJtt σσ = (5.52)
psit 273734 =σ
De igual manera se realiza el cálculo de la rueda dentada 5 y 6, cuyos
resultados se detallan a continuación:
Rueda
dentada N
n
(rpm) Pd D (in)
Vt
(ft/min) Wt (lb) J ıt (psi)
3 16 300 6 2,67 209,44 787,82 0,27 41566,84
4 80 60 6 13,33 209,44 787,82 0,41 27373,28
5 16 60 4 4,00 62,83 2626,05 0,27 61580,50
6 80 12 4 20,00 62,83 2626,05 0,41 40553,01
TABLA X: CARGA TRANSMITIDA Y ESFUERZOS EN LOS ENGRANAJES

5.6.1.2.5. Selección del material de los engranajes en base a la
tensión por flexión
Para un diseño adecuado hay que garantizar un material que
garantice una tensión por flexión permisible mayor que el esfuerzo o
tensión que se calculó.
att S≤σ
Un material adecuado para estos requerimientos es: AISI 1040 extruído en
frío 160 HB [36].
5.6.1.2.6. Resistencia a la corrosión de los dientes del engranaje[37]
Los dientes deben asegurarse por fallas de fractura, y deben
ser capaces de operar durante su vida útil que se desea sin que exista
corrosión significativa de la forma del diente. La corrosión es el
fenómeno en el cual pequeñas partículas se eliminan de la superficie de
los dientes debido a las altas fuerzas de contacto que se presentan entre
los dientes del engranaje. En realidad la corrosión es la falla por fatiga
en la superficie de los dientes.
La carga en los dientes es la carga normal total, que se encuentra a
partir de:
φcos/tn WW = (5.53)
Donde:

nW
: Carga que actúa en forma normal respecto a la superficie de los
dientes
tW
: Carga transmitida que actúa en forma tangencial respecto a la
línea de paso
φ : Ángulo de presión
G
G
D
t
pc
msen
m
FP
W
c
*cos
)1(2
**
φφ
σ
+
= (5.54)
Donde
Dp : diámetro de paso del piñón
Cp : Coef. elástico que depende del material = 1960 [APENDICE 21]
mG : relación del engranaje = NG/NP = 5
Por tanto:
psic 79232=σ
5.6.1.2.7. Selección del material en base a la tensión por
contacto [38]
Debido a la corrosión resultante de la tensión por contacto,
distinto a la falla de un diente causada por flexión, es necesario
especificar independientemente, para materiales adecuados en cuanto al
piñón y al engranaje.
acc S≤σ

Número de
tensión debida
al contacto
permisible
180 85
240 105
300 120
360 145
400 155
Dureza en la
superficie
(HB)
(Ksi)
TABLA XI: NÚMERO DE TENSIÓN PERMISIBLE PARA MATERIALES DE ACERO
ENDURECIDOS DIRECTAMENTE CON LOS QUE SE FABRICAN ENGRANES
La dureza necesaria para estas condiciones es aproximadamente 179 HB
mínimo, lo cual equivale a una resistencia a la tracción tσ =83 kpsi. Por
lo tanto se puede seleccionar el material: A536-84 grado 120 – 90 -02, es
decir hierro fundido con una resistencia a la tracción de 100 kpsi.[39]
Este material satisface el esfuerzo por flexión en los dientes y además
por contacto, y una de sus principales ventajas es su costo, ya que es
relativamente bajo con respecto a un acero AISI 1040 extruído en frío 160
HB.
5.6.1.3. Diseño de los ejes
5.6.1.3.1. Eje de la masa superior (Barón E1)
Se caracteriza con este nombre porque está sometido a una gran
capacidad de trabajo ya que este eje es el conductor a las otras dos
masas, además recibe el movimiento del mecanismo de transmisión del motor
para lo cual se ha usado una banda tipo V y algunos engranes.
1. Características del material

Según las características que se tiene de acuerdo a este
trabajo estará sometido a flexión y torsión combinadas así como también a
cargas fluctuantes al momento de la compresión de la materia prima de
manera que se seleccionó un acero AISI 1020 Laminado en frío [40] que
tiene las siguientes características:
Resistencia a la fluencia Sy = 393 MPa = 56 Kpsi.
Resistencia a la tensión Sut = 469 MPa = 67 KPsi.
Módulo de elasticidad E = 207 GPa = 30Mpsi
2. Cargas
Para este caso de acuerdo a lo dicho anteriormente las cargas
se muestran en la Fig. 24, las mismas que son el resultado de los
distintos elementos sometidos a cargas distribuidas de Aplastamiento, a
momentos torsores de rechazo ejercidos por la materia prima y a la carga
transmitida.
Figura 22. Esquema de fuerzas actuantes en el eje

En vista que las fuerzas actúan en dos planos diferentes se analiza para
cada uno de ellos. Y como existen fuerzas de tensión de los engranajes
actuando tanto en la dirección z como en y, debido a la transmisión del
movimiento. Para conocer el valor de las cargas tomamos en cuenta el
torque que actúa en ese movimiento que es igual a:
2/6dFM t
Dt ×= . (5.55)
De acuerdo al análisis realizado anteriormente se tiene que la carga
transmitida (
t
Dt FlbW == 05,2626 ) por el piñón 5 al engranaje 6 es igual a
11,67 KN;
La fuerza radial será:
KNF
KNF
FF
r
D
r
D
t
D
r
D
25,4
º20tan67,11
tan
=
⋅=
⋅= ϕ
Siendo:
tM : Momento torsor igual a 2,37KN.m;
t
DF : Componente tangencial actuante por el movimiento del
engranaje 4, igual a 11,67 KN
r
DF : Componente radial actuante por el movimiento del engranaje
4, igual a 4,25 KN
t
engranaje 2 sobre el conductor, igual a 10,44 KN y;
r
RF 1 : Componente radial de la fuerza ejercida por el engranaje
2 sobre el conductor, igual a 3,80 KN;

t
engranaje 3 sobre el conductor, igual a 10,44 KN y;
r
RF 2 : Componente radial de la fuerza ejercida por el engrane 3
sobre el conductor, igual a 3,80 KN;
Para un mejor entendimiento se analiza cada plano por separado de manera
que se tiene:
Para el plano X-Y (Fig. 23):
1W : Peso del barón (rotor) como una carga concentrada de
1,99 KN/m dando una carga puntual de 0,60KN.
y
CF
en el punto C igual a P1= 5,89 KN.
y
GF
en el punto C igual a P2= 15,84 KN
r
DF : Componente radial actuante por el movimiento del
engranaje 4, igual a P3= 4,25 KN
Figura 23. Cargas actuantes en el eje en el plano xy
Para el plano XZ (Fig.24):

z
en el punto C igual a P1= 17,07 KN.
z
en el punto G igual a P2= 2,10 KN.
t
DF : Componente tangencial actuante por el movimiento del
engranaje 4, igual a P3= 11,67 KN
Figura 24. Cargas actuantes en el eje en el plano xz
En los gráficos se indica las distintas fuerzas que actúan en los planos
diferentes, indicando a la vez que las fuerzas que ejercen las masas son
las más representativas ya que aparecen más cuando la máquina está
trabajando y genera una carga concentrada de 1,99 KN/m siendo el peso
especifico igual a 70,6 KN/m^3.
3. Análisis de fuerzas, momentos y flecha
De acuerdo al esquema planteado, el análisis deberá hacerse
para el plano X-Y y X-Z, las ecuaciones encontradas para las reacciones,
momentos flectores, flecha y torsor del eje, se expresan a continuación:
Primeramente se plantea para el plano X-Y las siguientes ecuaciones:
El procedimiento a seguirse es por la sumatoria de momentos respecto a un
punto e igualando a cero y despejando la hipótesis desconocida.

Respecto al punto A:
¦ = 0AM
5432
1)65432()32(
ZZZZ
ZFZZZZZFZZF
R
y
C
r
D
y
RGy
B
+++
⋅−++++++⋅
= (5.56)
Respecto al punto B:
¦ = 0BM
5432
6)54321()54(
ZZZZ
ZFZZZZZFZZF
R
r
D
y
C
y
RGy
A
+++
⋅−++++++⋅
= (5.57)
Para el plano X-Z se tiene:
Respecto al punto A:
¦ = 0AM
5432
1)65432()32(
ZZZZ
ZFZZZZZFZZF
R
z
C
t
D
z
Gz
B
+++
⋅−++++++⋅
= (5.58)
Respecto al punto B:
¦ = 0BM
5432
6)54321()54(
ZZZZ
ZFZZZZZFZZF
R
t
D
z
C
z
Gz
A
+++
⋅−++++++⋅
= (5.59)
Siendo:
y
RGF : Es la fuerza resultante del peso del barón (W1=0,6KN) y de la fuerza
de reacción ( KNF y
G 84,15= ) que es igual a 16,44 KN.
1Z : Distancia entre los puntos C y A igual 0,118m.
2Z : Distancia entre los puntos A y E igual a 0,035m.
3Z : Distancia entre los puntos E y G igual a 0,155m.
4Z : Distancia entre los puntos G y F igual a 0,155m.
5Z : Distancia entre los puntos F y B igual a 0,035m.

6Z : Distancia entre los puntos B y D igual a 0,128m.
Reemplazando numéricamente en las Ecuaciones 5.49 a 5.52 se obtiene las
reacciones en los puntos A y B que dan los siguientes valores:
KNR
KNR
z
A
y
A
49,19
515,14
=
=
y
KNR
KNR
z
B
y
B
35,11
08,12
=
=
a)
b)

Figura 25. Diagramas de Fuerzas Cortantes y Momentos flectores en:
a) plano xy b) plano xz
Para determinar la deflexión del eje, se procede a evaluar por tramos,
siendo el punto más crítico en G de acuerdo a las consideraciones
siguientes:
Para X=0,155 0;0 ≠=→ θyy
Para X=0,535 0;0 ≠=→ θyy
432
)(
24
)(
2
)(
2
cx
q
bx
P
ax
M
xEIyEIyEI oxoxx −Σ+−Σ+−Σ++= θ (5.60)
Para X= 0,155m se tiene:
3
)155,0(
2
)155,0(0
y
C
oxox
F
EIyEI −+= θ
97,10)155,0( =+ oxox EIyEI θ (5.61)

Para X= 0,535m se tiene:
413433
)035,0(
24
)190,0(
6
)345,0(
24
)380,0(
6
)498,0(
6
)535,0(
WFqRF
EIyEI
y
G
y
C
y
C
oxox −++−=+ θ
4
333
)035,0(
24
2220
)190,0(
6
15840
)380,0(
6
14510
)498,0(
6
5890
535,0
−
+−=+ oxox EIyEI θ
645,6535,0 =+ oxox EIyEI θ (5.62)
De las Ecuaciones 5.61 y 5.62 se tiene el resultado siguiente:
2
37,11 NmEI ox −=θ
3
727,12 NmyEI ox =
Ahora se calcula la flecha en el punto G donde se provoca la mayor flecha
cuando x=0,345m mediante la Ec. 5.63:
x
x
EI
yEI
=δ (5.63)
xI = 7,98x
47
10 m−
,
29
/10207 mNxE =
433
)155,0(
24
2220
)19,0(
6
14510
)308,0(
6
5890
)37,11(345,0727,12 −+−−+=yEIx
3
83,3 NmyEIx −=
47
2
9
3
1098,7*10207
83,3
mx
m
N
x
Nm
−
−
=δ
Entonces la flecha será:
mmm 02,00000231,0 ≈=δ
El valor de deflexión aceptable es cuando y < 0,005’=0,127mm [41]

127,002,0 ≤ OK/////
Los momentos se consideran en el punto más crítico para este caso: en A,
cuando x es igual a 0,155 m., como puede verse en la Fig. 27, tanto en el
eje x como en el eje y de donde se tiene.
KNmM xy 69,0=
KNmM xz 01,2=
Para el análisis encontraremos el momento resultante para obtener un
sistema bidimensional de la siguiente manera:
( )22
max MxzMxyM += (5.64)
Siendo:
KNmM 13,2max =
4. Diseño del eje
Las condiciones de trabajo del rotor son exigentes, para ello
debe tomarse la decisión de ser necesario de un eje escalonado, que
garantice la estabilidad de la máquina durante el desarrollo del trabajo.
Todo eje debe cumplir las siguientes condiciones:
Que garantice la estabilidad de los elementos;
La diferencia de diámetro está acorde a las condiciones de contacto entre
rodamientos y eje;
Que permita el acople de elementos rigidizantes; y
Que la relación d/L no exceda 1/20.

5. Diseño estático
La base del análisis se fundamenta, por el método de
aproximaciones sucesivas, en primera instancia daremos magnitudes de
diámetros hasta encontrar el apropiado. Para ello podemos recurrir a las
fórmulas básicas del diseño, las mismas que estarán enunciadas a
continuación:
Debido a que el eje esta sometido a flexión y torsión utilizaremos la
teoría de la energía de la distorsión por ser más conservadora,
realizándose un diseño por fluencia, recopilada por la siguiente fórmula:
¸¸
¹
·
¨¨
©
§
+
=
4
3
32
2
2
max
3
T
M
Sd
n
yπ
(5.65)
Donde:
n: Factor de seguridad;
d: Diámetro del eje = 2 1/2 pulg. = 0,0635 m;
yS : Resistencia a la fluencia = 393000 KN/m^2;
maxM : Momento flexor máximo = 2,13 KNm;
T: Momento torsor en el punto crítico con carga 2,37 KNm.
Reemplazando numéricamente los respectivos valores, obtenemos un factor de
seguridad:
n= 3,34 //// OK.
6. Diseño dinámico

Un eje de transmisión, sometido a cargas por flexión
alternante y torsión continua, debe realizarse el estudio del
comportamiento, ya que en su mayoría son cargas fluctuantes.
El punto de análisis será el lugar que presenta mayor inestabilidad a las
propiedades del material, éste punto se lo conoce como punto crítico, y su
localización está determinado por el diagrama de momentos realizado
anteriormente y por la sección transversal del eje.
Las fórmulas para calcular el comportamiento se determinan a continuación:
3
max
,
32
d
M
yx
π
σ = (5.66)
Donde:
maxM
: Momento máximo punto crítico tanto en X-Y como en X-Z, sus valores
son 0,69KNm y 2,01KNm.
d: Diámetro del eje 0,0635 m.
xσ : Esfuerzos normales iguales a 27,65 MPa
yσ : Esfuerzos normales iguales a 80,13 MPa
Para torsión se utilizará la fórmula a continuación expuesta.
3
16
d
T
xy
π
τ = (5.67)
Donde:
El torque es igual a 2,37KNm
xyτ : Esfuerzo cortante con un valor de 47,13 MPa
Para determinar con exactitud los esfuerzos principales se analiza, por
medio del círculo de Mohr detallado en la Fig. 28.

Figura 26. Representación en el círculo de Mohor de los esfuerzos para el
eje principal.
Determinado las componentes horizontales σ y
,
σ ’ de la siguiente manera:
2
yx σσ
σ
+
= (5.68)
2
, yx σσ
σ
−
= (5.69)
Al reemplazar en las Ecs. 5.68 y 5.69 obtenemos:
Mpa89,53=σ ; Mpa24,26,
−=σ
El ángulo formado por los esfuerzos es:
¸¸
¹
·
¨¨
©
§
=
'
tan2
σ
τ
φ
xy
Arc (5.70)
Una vez reemplazado los valores obtenemos:
º90,602 =φ ; y º45,30=φ Sentido antihorario.
Ya conocidos σ y
,
σ , es necesario encontrar esfuerzos normales y
cortantes principales, siendo éstos 1σ , 2σ , 1τ y 2τ los mismos que se
determinan por las siguientes ecuaciones:

( ) 5,022
21 ', xyτσσσσ +±= (5.71)
( ) 5,022
21 ', xyτσττ +±= (5.72)
Reemplazamos los valores respectivos en las Ecs. 5.71 y 5.72 se tienen:
MPa83,1071 =σ
MPa06,02 −=σ
;03 =σ
MPa95,531 =τ y MPa95,532 −=τ
Siendo:
;1max σσ = y 3min σσ =
2
31
max
σσ
τ
−
= = 53,95 MPa
Ahora se procede a determinar los esfuerzos medio mσ y alternante aσ ,
con las fórmulas que hacen referencia a continuación:
2
minmax σσ
σ
+
=m (5.73)
2
minmax σσ
σ
−
=a (5.74)
Igualmente reemplacemos y obtendremos los siguientes valores:
MPaa 95,53=σ y MPam 89,53=σ
Ahora se procede a encontrar los factores de modificación, para determinar
el límite de resistencia del material; las ecuaciones en análisis son:
,
egedcbae SKKKKKKS = (5.75)
Donde:

eS
: Límite de resistencia a la fatiga del elemento mecánico (MPa);
'eS
: Límite de resistencia a la fatiga de la muestra de viga rotatoria
(MPa).
aK : Factor de superficie
bK : Factor de tamaño
cK : Factor de confiabilidad
dK : Factor de temperatura
eK : Factor de concentración de esfuerzos
gK : Factor por efectos diversos
El límite de resistencia se evalúa de varias formas, pero vamos a optar
por la Ec. 5.76, planteada a continuación:
ute sS 5,0'= (5.76)
Reemplazamos el valor de utS tenemos:
MPaSe 5,234'=
El factor de superficie aK es evaluado para condiciones de esmerilado, y
su valor es de 0,9 de acuerdo al APENDICE 22.
El factor bK , su evaluación se fundamenta en la fórmula siguiente [42]:
097,0
189,1 −
= dKb (5.77)
Si
mmdmm 2508 ≤≤
Con: d= 63,50 mm. bK = 0,80

cK se estima para una confiabilidad del 90%, resultando un valor de
0,90[43].
El factor de temperatura dK tiene efectos cuando el eje estaría sometido
a temperaturas mayores a 450ºC, por el contrario estará en condiciones
ambientales, por tanto se considera un valor igual a 1.[44]
El factor de concentración de esfuerzos es igual a 1 debido a que no
existen discontinuidades el la zona de análisis.
Por lo tanto como 1=eK [45]
gK =0,9 por estar expuesto a corrosión causada por la humedad [46].
Ahora reemplazaremos en la Ec. 5,67 y se tiene:
MPaxxxxxxSe 5,2349,01190,080,090,0=
Siendo:
MPaSe 76,136=
Una vez ya obtenido el valor del límite de fatiga utilizamos una de las
ecuaciones siguientes:
Ecuación de Goodman:
nSS ut
eq
e
eq ma
1
=+
σσ
(5.78)
Ecuación de Soderberg:

nSS y
eq
e
eq ma
1
=+
σσ
(5.79)
Es vista de que esta última ecuación es la mas conservadora por evitar la
zona plástica se utiliza la ec. 5.79.
Para las consideraciones de esfuerzos equivalentes [47] se tiene:
( ) ( )22
3 aaeqa
τσσ += (5.80)
( ) ( )22
3 mmeqm
τσσ += (5.81)
Teniendo en cuenta que el esfuerzo flexionante es fluctuante y el esfuerzo
debido a torsión es constante las ecuaciones anteriores quedan de la
siguiente manera:
( ) ( ) ( ) MPaaeqaaeq aa
95,533
222
==Ÿ+= σστσσ
( ) ( ) MPammeqm
78,1073
22
=+= τσσ
Reemplazando los esfuerzos equivalentes en la ec. 5.79 se tiene:
n
1
393
78,107
76,136
95,53
=+
!////5,1 okn =
5.6.1.3.2. Eje de entrada/salida (E2)
Se da este nombre en vista que este eje de la masa esta
sometido a flexión y torsión pero de menos magnitud, que realiza un solo
trabajo ya sea a la entrada o a la salida para lo cual se utilizan las
consideraciones para esfuerzos combinados siendo el caso más crítico a la
salida.

1. Cargas
Como este eje está sometido a cargas axiales y de torsión se
procede a analizar en los planos XY y XZ mostradas en la Fig. 29 y 30
respectivamente.
Figura 27. Cargas actuantes en el eje secundario en el plano XY
Siendo:
y
CF : Es la fuerza resultante de las actuantes en el punto
C igual a P1=9,24 KN en el plano XY en la dirección y.
y
GF : Es la fuerza necesaria para la compresión de la caña igual
a P2= 9,75 KN en el plano XY.
1W : Es la fuerza distribuida que actúa en el punto G y es igual
a 1,99 KN/m en el plano XY.
Figura 28. Cargas actuantes en el eje secundario en el plano XZ

Siendo:
z
en el punto C igual a P1=6,62 KN.
z
en el punto G igual a P2=6,75 KN.
2. Análisis de fuerzas y momentos
Para el esquema planteado, se hace el mismo análisis en el
plano X-Y y X-Z, usando 0=¦M ; 0=¦ yF y 0=¦ xF .
Las reacciones en los apoyos y son:
KNR
KNR
z
A
y
A
05,12
28,17
=
=
y
KNR
KNR
z
B
y
B
32,1
31,2
=
=
a)

b)
Los momentos máximos se dan cuando x=0,155 m., como puede verse en la Fig.
29 .Para el eje X como el eje Y se tiene:
KNmM xy 09,1=
KNmM xz 78,0=
KNmM 34,1max =
Las características analizadas en el eje principal son de
mucha importancia para la determinación del eje requerido ya que por
Figura 29. Diagrama de Fuerzas Cortantes y Momentos en los planos
a) xy b) xz

algunos factores como estética, costos, presentación etc, se utiliza el
mismo eje diseñado anteriormente con un diámetro de 2 ½” y el mismo
material, pero haciendo la verificación de que no falle, teniendo la
representación de las cargas en la Fig. 29
De donde se tiene:
maxM : Momento flector máximo 1,34KNm;
T: Momento torsor en el punto crítico con carga 1,185KNm.
Reemplazando numéricamente los respectivos valores, obtenemos un factor de
seguridad:
n= 5,85 //// OK.
Se utiliza las mismas ecuaciones vistas anteriormente porque
existen las mismas consideraciones de flexión alternante y torsión
continua.
Siendo:
maxM : Momento máximo tanto en X-Y como en X-Z, sus valores son
1,09KNm y 0,78KNm respectivamente.
xσ : Esfuerzos normales iguales a -43,38 MPa
yσ : Esfuerzos normales iguales a 31,08 MPa
xyτ : Esfuerzo cortante con un valor de 23,57 MPa
Los cuales se representan en el círculo de Mohor en la Fig. 30

Figura 30. Representación de los esfuerzos principales para el eje
entrada/salida
Las componentes horizontales según la Ec. 5.68, 5.69 y 5.70 son:
MPa22,37=σ ; y
MPa15,6'=σ
º36,752 =φ ; y º68,37=φ sentido antihorario.
Reemplazamos los valores respectivos en las Ecs. 5.71 y 5.72:
;58,611 MPa=σ
;87,122 MPa=σ
;03 =σ
;36,241 MPa=τ y .36,242 MPa−=τ
Siendo:
;1max σσ = y 3min σσ =
2
31
max
σσ
τ
−
= = 30,79 MPa
Ahora de la Ec. 5.73 y 5.74 se tiene los esfuerzos medio y alternante.

;79,30 MPam =σ y ;79,30 MPaa =σ
Y finalmente los esfuerzos equivalentes.
MPaaeq 79,30=σ
MPameq 58,61=σ
!////6,2 okn =
5.6.1.3.3. Eje templador (E3)
Se dio este nombre porque su función es únicamente reducir la
velocidad para las condiciones apropiadas del diseño.
Para obtener la resistencia adecuada en cuanto a las cargas
actuantes en este eje se selecciona un Acero AISI 1020 que tiene las
siguientes características indicadas anteriormente con:
Resistencia a la fluencia Sy igual a 393 MPa ; 56 Kpsi.
Resistencia a la tensión Sut igual a 469 MPa ; 67 KPsi.
Figura 31. Esquema del eje Templador
2. Cargas

Las cargas se distribuyen solo en el eje X las cuales son
debidas a la transmisión por los engranajes. Ver la Fig. 32
Figura 32. Cargas actuantes en el eje templador
Para determinar las tensiones en la polea se utiliza el siguiente gráfico,
de la transmisión por bandas.
Figura 33. Esquema de las Fuerzas de Tensión en la polea mayor
Donde:
2
148
90 −=α =α 16º
Ta = 0.15 Tb (5.82)
El torque producido por el engranaje 3 es: 3τ
2
* 3
33
D
Wt=τ (5.83)
Nm79.1423 =τ

Haciendo sumatoria de torques en la polea:
0=¦τ
0)( 3 =−− τrTbTa (5.84)
De donde:
Ta=686N ; Tb=102.9N
De igual manera que en el análisis anterior se obtiene las
reacciones y momentos para este eje. Ver la Fig 34.
NR
NR
Y
B
Y
A
3.678
05.1015
=
=
y
NR
NR
Z
B
Z
A
31.415
71.1173
=
=
a)

b)
Figura 34. Diagrama de Fuerzas Cortante y Momentos Flectores en a) el
plano X-Y. b) el plano X-Z
Los momentos máximos se dan cuando x=0,095 m., como se muestra en la
Fig.34 de donde se tiene:
NmM xy 2.9=
NmM xz 6.43=
NmM 56.44max =
Para este caso se da un factor de seguridad para encontrar el
diámetro.

Siendo:
maxM : Momento flexor máximo = 44.56 Nm;
T : Momento torsor en el punto crítico con carga 142.78 Nm.
d : diámetro del eje = 19 mm.
Reemplazando en la Ec. 5.65 los respectivos valores, se obtiene:
75,1=n ////Ok
Para determinar el diámetro adecuado para esfuerzos dinámicos
se utiliza la siguiente fórmula:
3
1
2
1
max32
»
»
»
¼
º
«
«
«
¬
ª
»
»
¼
º
«
«
¬
ª
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
+¸¸
¹
·
¨¨
©
§
=
ye S
T
S
Mn
d
π
(5.85)
Para determinar el límite de resistencia del material empleamos la ec.
5.86
Donde:
ute SS 29.0,
= (Torsión) (5.86)
89,0=bK
gK =1 por otros factores de manera que se tiene:
MPaSe 67.66=
De acuerdo a la Ec. 5.85 se determina el diámetro:

3
1
2
1
22
max)8.1(32
»
»
»
»
¼
º
«
«
«
«
¬
ª
»
»
¼
º
«
«
¬
ª
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
+¸¸
¹
·
¨¨
©
§
=
ye S
T
S
M
d
π
d=0.024m
d=24.07mm
5.6.1.3.4. Eje reductor (E4)
Las condiciones de movimiento de acuerdo a la transmisión
realizada, permite hacer parte del mecanismo a este eje para satisfacer el
movimiento a los rodillos.
El material en mención es el mismo acero usado para el eje
templador AISI (1020).
Resistencia a la fluencia Sy igual a 393 MPa ; 56 Kpsi.
Resistencia a la tensión Sut igual a 469 MPa ; 67 KPsi.
2. Cargas
En este eje existen las siguientes cargas como se muestra en
la fig. 35:

Figura 35. Cargas actuantes en el eje reductor
Las reacciones en los apoyos son:
NRyNR BA 4.903884.2396 ==
Figura 36. Diagrama de Fuerzas cortantes y Momentos Flectores

El momento máximo es cuando x=0,125 m., como puede verse en la Fig. 36. De
donde se obtiene:
NmM 1.332max =
De igual manera que los ejes analizados es importante tener en
cuenta que se puede diseñar un eje escalonado Ver Fig. 37 para permitir la
buena operación de la máquina.
Figura 37. Esquema del eje reductor
Si:
maxM : Momento flexor máximo 332.1 Nm;
T : Momento torsor en el punto crítico con carga 713.1 Nm.
d : 33mm
n : factor de seguridad igual a 1.8
De acuerdo a la Ec. 5.65 se tiene:
7,1=n ////Ok

Para obtener el diámetro adecuado se encuentra los
coeficientes de límite a la fatiga que son los mismos del eje reductor.
MPaSe 67.66=
De la Ec. 5.85 se determina el diámetro:
d=0.0041 m
d=41.2 mm
5.6.1.4. Diseño de los soportes para las masas
Con el propósito de tener una duración aceptable de estos
elementos se utiliza bronces en los soportes de manera que actúen como
material de sacrificio por el rozamiento producido por el contacto de los
ejes y los bronces.
5.6.1.5. Diseño y selección de rodamientos
1. Tipos de cargas
Debido a las características de este diseño, solamente existen
cargas radiales ya que en ningún momento se ha encontrado cargas de tipo
axial.

Considerando que éste análisis requiere de una gran cantidad de espacio,
se sugiere plantear las ecuaciones que sean necesarias y sus valores sean
tabulados, presentando una mejor visión de cálculo, ya que no hay
variantes en cada uno de los ejes.
2. Cargas radiales
Estas cargas están determinadas por las reacciones de cada uno
de los ejes, se tomará las de mayor valor, por cuanto requiere de márgenes
de seguridad apropiados a las condiciones del diseño, estas cargas se
presentarán en la tabla XII.
3. Análisis dinámico [48]
El comportamiento de un rodamiento, está determinado por la
carga dinámica equivalente P, la misma que se evaluará por la siguiente
ecuación:
FaYFrXP ** += (5.87)
Donde:
X: Factor radial igual a 1
Y: Factor de empuje igual a 0
Fr: Carga radial aplicada
Fa: Carga de empuje igual a 0
Por tanto:
FrP =

La carga dinámica C, se determina con la Ec. 5.88.
n
L
f
f
PC *= (5.88)
Otros parámetros importantes son: el factor de velocidad nf
y el factor
de vida Lf . Este factor depende del tipo de aplicación. Conociendo los
parámetros anteriores, se puede evaluar la carga dinámica C:
Plano
xz
Plano
xy
E3 0,415 1,173 1,244 3,5 0,481 25 9,054 FAG SG16205
E4 9,038 0 9,038 3,5 0,822 41 38,483 FAG SG56212,207
diametro
del eje
(mm)
Capacidad
de carga
(KN)
Tipo de
rodamientoEje
C.Radial(KN) C. radial
equivalente
(KN)
Factor
de vida
fl
Factor de
velocidad
fn
TABLA XII: SELECCIÓN DE LOS RODAMIENTOS PARA LA TRANSMISIÓN
El tipo de rodamiento seleccionado es tipo chumacera: Unidad SG con
soporte de fundición gris [49]
5.6.1.6. Diseño y selección de chavetas
El material apropiado para elementos de acoples como cuñas
chavetas es el acero AISI 1010 con la siguiente característica:
Resistencia máxima a la tensión [50] Sy = a 47Kpsi ó 324MPa
2. Fuerzas en la chaveta

Para evaluar la resistencia de la chaveta se deben considerar
los siguientes puntos:
• Se debe considerar el espesor de la chaveta de ¼ del diámetro
del eje
• Las fuerzas se distribuyen de manera uniforme, aunque no se
cumple porque la realidad es que en un extremo es mayor que el
otro.
3. Diseño de las chavetas
Para el número de ejes que incluye este diseño, es necesario
plantear las siguientes ecuaciones y los parámetros principales con la
finalidad de evaluar:
Se considera como primer parámetro el diámetro en mención D.
Luego una vez conocido el torque se procede a determinar la fuerza a la
que va estar expuesta la chaveta, para ello se utiliza la siguiente
fórmula [51]
F=T/r (5.89)
Donde:
T : Momento torsor ejercido por el engranaje en Nm.
F : Fuerza actuante en la chaveta en N.
r : Radio del eje = D/2 m
La sección de la chaveta es:
t=D/4

La longitud de la chaveta se determina asignando un factor de seguridad
relativamente apropiado a las condiciones y para ello utilizaremos la
siguiente Ec. 5.91, que define la mitad de la chaveta la que estará
sometida al aplastamiento:
L=2nF/tSy (5.90)
La falla por corte originará un esfuerzo:
lt
F
.
=τ (5.91)
Donde:
n : Factor de seguridad igual a 2.8
TABLA XIII: RESULTADOS DE LAS DIMENSIONES DE LAS CHAVETAS
De la tabla anterior se utiliza la longitud más pequeña ya que esta es la
mas crítica.
5.6.1.7. Diseño y selección de Pernos
1. Pernos de chumaceras
Del catálogo que fueron seleccionas las chumaceras, recomienda
un tipo de tornillos de sujeción que se detalla a continuación:
Eje Principal
63,5 1510 47559,1 16 393 27 24
Eje
Secundario
63,5 753 23716,5 16 393 14 12
Eje Templador 41 239802 11698 10 393 10 9
Eje Reductor 19 111128 11698 5 393 23 20
Denominación
Diámetro
(mm)
Torsión
(Nm)
Fuerza
(N)
Sección
t(mm)
Aplast
L(mm)
Corte
L(mm)
Sy
(Mpa)

Eje Perno
E3 M 12
E4 M 16
TABLA XIV: PERNOS DE LAS CHUMACERAS
2. Pernos de los castillos (Vírgenes)
Para diseñar los pernos se debe utilizar la mayor fuerza que
ejercen los ejes de las masa sobre los soportes, ésta es F = 15.03 KN.
Figura 38. Esquema del montaje de los pernos en los soportes
Figura 39. Representación esquemática de las cargas
Donde Ra y Rb, son las fuerzas para diseñar los pernos,

NRa
Fy
RbRa
M
15302
0
0
=
=
=
=
¦
¦
NRa 7515=
Debido a que la caña se molerá de forma intermitente, es decir en cierto
momento realizará la fuerza indicada, pero en otro momento (hasta colocar
la siguiente caña) trabajará en vacío, se debe diseñar a fatiga.
Figura 40. Fluctuación de los esfuerzos
1=+
Su
m
Se
a σσ
(5.92)
min)max(
*2
FF
NAt
nc
At
Fi
m ++=σ (5.93)
min)max(
*2
FF
NAt
nc
a −=σ (5.94)
Donde:
Fi : Fuerza de apriete
At : Sección circular del perno en el diámetro primitivo
c : Constante elástica de la junta

F max : Fuerza máxima que actúa en el perno
F min : Fuerza mínima que actúa en el perno = 0
N : Número de pernos
n : Factor de seguridad
Para obtener un diámetro tentativo de los pernos se asume los siguientes
datos:
C = 0.5
n = 2
Fi = 0,75 Sp*At (5.95)
Perno SAE 4 [52]
Sut = 115 kpsi = 793.5 N/mm2
Sp = 65 kpsi = 448.5 N/mm2
Sy = 100 kpsi = 690 N/mm2
)(45,0´
´*
1
*
tracciónSutSe
Se
kf
kcSe
=
=
(5.96)
)%90(897.0 dadconfiabilidekc = [53]
3=kf [54]
2
/76.106 mmNSe =
Reemplazando todos los datos en la ecuación 5.92, se obtiene el valor de
la sección del perno, donde:
At = 68.41 mm2
Se aproxima a 84.63 mm2 (d=12 mm) [55]

15 t00406

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