19.2 capacitores y capasitancia fisica iii electromagnetismo

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L c£cjriUjtyikeKcrisme - F<Ó.O¡ H T .
19.2 Capacitores y capacitancia
E l capacitor más s e n c i l l o ; y q u e e x a m i n a r e m o s e n detalle, consiste d e d o s
placas metálicas planas y paralelas, s e p a r a d a s p o r u n a corta d i s t a n c i a d. L a
región entre l a s placas p u e d e ser e l vacío ( o e l aire, q u e tiene prácticamente las
m i s m a s p r o p i e d a d e s eléctricas) u o t r o m a t e r i a l n o c o n d u c t o r c o m o aceite,
v i d r i o , o m i c a . S u p o n g a m o s q u e s e t o m a u n c a p a c i t o r d e a i r e , d e s c a r g a d o e n
sus placas, y se conecta c o n u n a batería, c o m o s e m u e s t r a e n l a f i g u r a 1 9 . 2 .
A n t e s d e cerrar e l i n t e r r u p t o r , l a s d o s placas d e l c a p a c i t o r están al' m i s m o
p o t e n c i a l , y l a región entre ellas está l i b r e d e c a m p o eléctrico. S i s e c i e r r a e l
i n t e r r u p t o r S , l a d i f e r e n c i a d e p o t e n c i a l entre l a s d o s placas, q u e l l a m a r e m o s
V, será i g u a l a l p o t e n c i a l q u e está e n t r e las t e r m i n a l e s d e d i c h a batería.*
S i h a y u n a d i f e r e n c i a d e p o t e n c i a l V entre l a s p l a c a s A y B, debe h a b e r u n
c a m p o eléctrico E e n l a región entre l a s placas. E n l a sección 1 8 . 1 5 se comentó
que l a m a g n i t u d d e l c a m p o entre d o s s u p e r f i c i e s paralelas e q u i p o t e n c i a l e s e s
E = (19.1)
d o n d e Ves l a d i f e r e n c i a d e p o t e n c i a l entre las s u p e r f i c i e s y d es s u separación.
L a s líneas d e c a m p o eléctrico e n t r e l a s d o s placas s o n p e r p e n d i c u l a r e s a
dichas placas ( F i g u r a 1 8 . 3 7 ) y s u d e n s i d a d es u n i f o r m e . E s a s líneas d e c a m p o
d e b e n o r i g i n a r s e e n cargas p o s i t i v a s y t e r m i n a r e n cargas n e g a t i v a s . P o r
c o n s i g u i e n t e ; l a e x i s t e n c i a d e u n v o l t a j e Vy d e u n c a m p o E i n d i c a n la p r e s e n c i a
de u n a carga p o s i t i v a +Q e n l a s u p e r f i c i e d e l a p l a c a A , y u n a carga n e g a t i v a
i g u a l a -Q e n l a s u p e r f i c i e d e l a placa B. L a m a g n i t u d d e esas cargas es
p r o p o r c i o n a ! a l a d e n s i d a d d e l a s líneas d e c a m p o , e s t o es, a l a i n t e n s i d a d d e l
c a m p o E ; p o r t a n t o , EaQ. P e r o c o m o V = Ed, l a carga Q también d e b e s e r
p r o p o r c i o n a l a l a d i f e r e n c i a d e p o t e n c i a l V.
DEFINICIÓN: L a capacitancia C es l a c o n s t a n t e d e p r o p o r c i o n a l i d a d q u e
r e l a c i o n a Q c o n V:
Q = cv, o b i e n C -
y
( 1 9 . 2 )
E n l a ecuación 1 9 . 2 V7
es e l v o l t a j e a través d e l capacitor, y Q es l a c a r g a
de una placa ( n o l a carga neta e n las d o s placas, q u e sería cero e n e l caso q u e
e s t a m o s c o n s i d e r a n d o ) .
L a u n i d a d d e capacitancia, e l c o u l o m b p o r v o l t , se l l a m a farad ( F ) , e n h o n o r
del científico inglés M i c h a e l F a r a d a y ( 1 7 9 1 - 1 8 6 7 ) , q u i e n i n t r o d u j o e l c o n c e p t o
de c a n a c i t a n c i a e h i z o otras n u m e r o s a s c o n t r i b u c i o n e s a l a e l e c t r i c i d a d y e l
m a g n e t i s m o . C o m o u n v o l t e s i g u a l a u n j o u l e p o r c o u l o m b , l a dimensión d e l
f a r a d es
1 J
[V]
[QftT]2
W] [M][L]2
•
d o n d e [C] representa l a s d i m e n s i o n e s de. l a capacitancia, [Q] l a carga, [V] e l
p o t e n c i a l y [W] l a energía trabajo, r e s p e c t i v a m e n t e .
S a b e m o s q u e u n c o u l o m b es u n a c a n t i d a d m u y g r a n d e d e carga, según l o s
estándares d e l a b o r a t o r i o . C o m o u n c a p a c i t o r d e 1 F a c u m u l a u n a c a r g a d e
] C c u a n d o se tiene t a n sólo u n v o l t a través d e las placas, n o n o s sorprende q u e
los capacitores típicos d e l a b o r a t o r i o t e n g a n capacitancias q u e v a n e n t r e
fracciones de p i c o f a r a d i o ( 1 p F = 1 0 1 2
F ) , y u n o s p o c o s m i l e s d e m i c r o f a r a d i o s
(1 ,/vF = 10"6
F ) para las u n i d a d e s r e l a t i v a m e n t e grandes.
*En esle Capítulo la V se utilizará para indicar no un potencial absoluto, sino la diferencia de
potenciar o voltaje a través del capacitor.
487
79.2 Capacitor as y capacitancia
+ Q
— i
F i g u r a 19.2 Un capacitor de
placas p a r a l e l a s con a i r e como
substancia aislante. Después de
cerrar el interruptor S; el
p o t e n c i a l Y a través del
capacitor será igual a l p o t e n c i a l
entre las terminales de ¡a
balería, que aquí se representa
por T.. L a m a g n i t u d del campo
eléctrico en el espacio entre las
dos placas separadas u n a
distancia d es entonces E - Vid,
con E a p u n t a n d o t a l como se
m u e s t r a .
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Electromagnetismo FISICA III

488
Capacitores
S e p u e d e esperar q u e l a c a p a c i t a n c i a d e u n c a p a c i t o r d e placas p a r a l e l a s
d e p e n d a d e tres parámetros: e l área A d e las placas, d e l a separación d e n t r e las
placas, y d e l a n a t u r a l e z a d e l m a t e r i a l a i s l a n t e e n t r e l a s placas. R e a l m e n t e ,
c o m o l o d e m u e s t r a n l o s s i g u i e n t e s cálculos, d i c h o s f a c t o r e s sí i n t e r v i e n e n e n
el r e s u l t a d o f i n a l .
P a r a c a l c u l a r l a c a p a c i t a n c i a d e l s i s t e m a d e l a f i g u r a 1 9 . 3 , r e c u r r i r e m o s a
la l e y d e G a u s s (sección 1 8 . 1 0 ) . L a s u p e r f i c i e g a u s s i a n a q u e u s a m o s tiene l a
f o r m a de paralelepípedo a p l a n a d o , c u y a s u p e r f i c i e más g r a n d e es i g u a l a l a s u -
p e r f i c i e d e l a placa d e l c a p a c i t o r , que e n la f i g u r a 1 9 . 3 se m u e s t r a v i s t a desde
u n e x t r e m o . U n a cara d e este paralelepípedo q u e d a c o m p l e t a m e n t e d e n t r o de!
meta] d e u n a d e las placas, y l a o t r a cara g r a n d e q u e d a e n e l e s p a c i o entre las
placas. S i s u p o n e m o s q u e se p u e d e i g n o r a r l a distorsión d e l c a m p o cerca d e
los l a d o s d e l capacitor, l a única p a r t e d e la s u p e r f i c i e g a u s s i a n a que a t r a v i e s a n
las líneas de! c a m p o eléctrico es e l área entre las d o s placas. ( E n c o n d i c i o n e s
estáticas e l c a m p o E e n u n c o n d u c t o r es c e r o . )
F i g u r a 19.3 Sección
transversal de u n capacitor de
placa paralelas mostrando las
cargas superficiales positivas y
negativas, las líneas del campo
eléctrico, y la superficie
gaussiana (punteada).
J
^ v
» » Superficie
gaussiana
P a r a este caso, l a l e y d e G a u s s , ecuación ( 1 8 . 8 ) es
e0EA - Q ( 1 9 . 3 )
s i e n d o A e l área d e l a p l a c a d e l c a p a c i t o r . U s a n d o l a definición, l a ecuación
1 9 . 2 y l a ecuación 1 9 . 1 se o b t i e n e a h o r a
L
V Ed ~€
°d
( 1 9 . 4 )
s i e n d o e 0 = 8.85 x I 0 n
F / m p e r m i t i v i d a d d e l e s p a c i o vacío.
O b s e r v e q u e C es p r o p o r c i o n a l a l área A e i n v e r s a m e n t e p r o p o r c i o n a l a l a
separación d. E s a s d e p e n d e n c i a s t i e n e n lógica. S i e! v o l t a j e V y !a separación
d se m a n t i e n e n constantes, E q u e d a f i j o . L a carga tota) Q es e n t o n c e s p r o p o r -
ciona] al área,4 y p o r t a n t o , C-Q/Vtambién d e b e ser p r o p o r c i o n a l aA. S i , p o r
o t r o l a d o , e l área A y l a carga Q se m a n t i e n e n c o n s t a n t e s , d e n u e v o E q u e d a
d e t e r m i n a d o d.e a c u e r d o a l a l e y d e G a u s s ; el v o l t a j e V e n t o n c e s es p r o p o r c i o n a l
a l a separación d, y p o r c o n s i g u i e n t e C = Q/V es i n v e r s a m e n t e p r o p o r c i o n a l a
d. S e c o n c l u y e q u e p a r a a l c a n z a r u n a g r a n c a p a c i t a n c i a e l área cié l a p l a c a se
d e b e hacer tan g r a n d e c o m o sea p o s i b l e y r e d u c i r l a separación d e las placas
al mínimo c o m p a t i b l e c o n las c o n d i c i o n e s mecánicas y eléctricas.
3
Ejemplo 19.1 U n c a p a c i t o r d e placas p a r a l e l a s se c o n s t r u y e c o n d o s h o j a s
>x metálicas d e 7 x 1 5 m , s e p a r a d a s p o r u n a capa d e aire d e 0 . 5 0 c m d e espesor.
. v ¿Cuál es l a capacitancia d e ese s i s t e m a y qué v o l t a j e d e b e a p l i c a r s e p a r a q u e
« - O * e l c a p a c i t o r a d q u i e r a u n a carga d e 0 . 0 1 0 C ?
f ) - 9 , C j 3 C » Solución O b s e r v e q u e las placas metálicas a p r o x i m a d a m e n t e s o n de!
I tamaño d e u n salón d e clase para 3 0 a 4 0 e s t u d i a n t e s .

L a capacitancia Ja d a l a ecuación 1 9 . 4 489
c =
d
( 8 . 8 5 X 1 Q - ' 2
F / m ) ( 7 . 0 m ) ( 1 5 . 0 m )
' 5.0 X 1 0 ~ 3
m
= 1.86 X 1 0 - 7
F « 0 . 2 / x F
Para a d q u i r i r u n a carga d e 0 . 0 1 0 C h a y q u e a p l i c a r u n v o l t a j e d e
1 ( ) - 2
C
C 2 X 1 0 " 7
F
5 0 0 0 0 V
E i c a m p o eléctrico e n t r e las placas sería e n t o n c e s 1 0 7
V / m , q u e rebasa e l v a l o r
al cual c o m i e n z a e l a r q u e o en el aire. E n otras palabras, este c a p a c i t o r n o p u e d e
m a n t e n e r u n a carca d e 0 . 0 1 0 C .
L o s c a p a c i t o r e s d e aire g e n e r a l m e n t e se u s a n sólo c o m o c a p a c i t o r e s v a r i a -
bles d e sintonización e n r a d i o r r e c e p t o r e s y t r a n s m i s o r e s . D i c h o s capacitores
consisten e n u n g r u p o d e placas metálicas p a r a l e l a s fijas, conectadas eléctrica-
m e n t e entre sí, y o t r o c o n j u n t o d e placas i n t e r c o n e c t a d a s , aisladas d e las placas
fijas, y m o n t a d a s sobre u n eje g i r a t o r i o . E l g r u p o d e placas m o v i b l e s encaja e n
los espacios e n t r e l a s placas fijas, y g i r a n d o e l e j e se p u e d e ajustar e l área
e f e c t i v a d e l capacitor.
Fambién se h a c e n c a p a c i t o r e s d e dos h o j a s metálicas delgadas, separadas
p o r u n a h o j a delgada d e m a t e r i a l a i s l a n t e o dieléctrico. P o r e j e m p l o , e n la f i g u r a
19.4 b se m u e s t r a u n método b a r a t o p a r a c o n s t r u i r u n c a p a c i t o r t u b u l a r .
19.2 Capacitores y capacitancia
F i g u r a 1 9 . 4 a) Un capacitor
de sintonizaron variable usado
en algunos radiorreceptores,
b) D i b u j o esquemático de u n
capacitor t u b u l a r de papel. Las-
dos hundas de hoja metálica
están separadas por bandas
largas y delgadas de papel
impregnado en aceite. Las
hojas metálicas sobresalen del
papel en los extremos opuestos,
y las parles sobresalientes se
sueldan a los alambres de
conexión. E l capacitor
completo, cilindrico y
compacto, se e n c i e r r a en u n
tubo de cartón, y sus
características eléctricas se
i n d i c a n en él. c) Fotografía de
u n capacilor comercial de
película de poliéster. d) Símbolo
de u n capacitor fijo en circuitos.

M o j a r , metálicas
P a p e l
© 225 P
.15110%
75DC
fi1
a) b) d)
Ei a i s l a d o r dieléctrico q u e se usa e n los capacitores t u b u l a r e s y d e o t r o t i p o
tiene d o s v e n t a j a s sobre e l aire. P r i m e r a , p e r m i t e u n a construcción rígida y
c o m p a c t a , c o n u n a separación d m u y pequeña e n t r e las d o s s u p e r f i c i e s c o n -
ductoras. S e g u n d a , l a polarización eléctrica i n d u c i d a e n e l dieléctrico p o r e l
c a m p o entre las placas a u m e n t a m u c h o l a c a p a c i t a n c i a c o n respecto a s u v a l o r
en aire o vacío c o m o dieléctrico.
P a r a v i s u a l i z a r cómo se p r o d u c e esie a u m e n t o e n capacitancia, c o n s i d e r e -
m< s u n c a p a c i t o r d e aire, d e placas paralelas, c o n cargas +Q y -Q e n sus placas,
c o r n o e n l a Figura 1 9 . 6 «, E l p o t e n c i a l entre las placas es V - Q/Co, Y e l c a m p o
eléctrico e n t r e las placas es E = Vid: e l subíndice " o " i n d i c a q u e n o s r e f e r i m o s
al v a l o r d e C c u a n d o e i m a t e r i a l aislante es aire.
S u p o n g a m o s q u e i n t r o d u c i m o s u n dieléctrico p o l a r i z a b l e e n e l e s p a c i o
e m r e l a s d o s placas. C o m o se d i j o e n e l capítulo 1 8 y se ilustra e n l a f i g u r a
19.5, ei c a m p o eléctrico entre las placas tenderá a o r i e n t a r a d i p o l o s p e r m a n e n -
tes y a l a v e z también a i n d u c i r d i p o l o s . E l r e s u l t a d o d e esta polarización es

al c a m p o eléctrico e n e l dieléctrico,
m
i
i
•^0 { t a c 19.1 Capacitores y capacitancia
d e f i n e l a constante dieléctrica. E n l a tabla 1 9 . 1 se c i t a n las constantes dieléc-
tricas d e v a r i o s sólidos y líquidos aislantes.
Tabla 19.1 Constante dieléctrica y resistencia dieléctrica de varias substancias
Resistencia dieléctrica,
M e t e r i c l Constante dieléctrica K kVjmm
11 1 '
V a c i o
1.00000 00
A i r e seco 1.00054 0.8
Agua 78 —
Aceile de transformador
M i c a
4.5
5.4
12
10-150
Papel / - 3.5 14
Pyrex ' 4.5 13
Raquelita 4.8 12
Polietileno 2.3 50
Poliestireno 2.6 25
Teflón 2.1 6 0
Neopreno 6.9 12
Dióxido de titanio 100 6
NOTA: LOS valores citados son aproximadamente a temperatura ambiente
y para campos eléctricos fijos.
S i e l dieléctrico l l e n a c o m p l e t a m e n t e a l e s p a c i o entre las p l a c a s d e l capa-
ft citor, l a relación d e v o l t a j e s a través d e l capacitor s i n y c o n el dieléctrico e n s u
lugar es
Ve Eod
1
VK EKd K
I
I
I
fe
fe
fe
fe
y por t a n t o .
E s t o es,
c0 _ Q/v0 i
CK Q/Vx K
C K = K C 0 (19.6)
La substitución del vacío, o del aire, por un dieléctrico tal como aceile de
transformador, baquelita o mica, aumenta considerablemente la capacitancia
de un capacitor.
P e r o éste n o es el único b e n e f i c i o que se o b t i e n e c o n e l dieléctrico. H a y u n
límite a la i n t e n s i d a d del c a m p o eléctrico que se p u e d e m a n t e n e r e n u n a región
i d e m a t e r i a l a i s l a n t e . P o r e j e m p l o , e n a i r e s e c o , e l c a m p o eléctrico máximo
es d e u n o s 8 0 0 0 0 0 V / m . S i E rebasa este v a l o r ; el aire t e m p o r a l m e n t e se v u e l v e
c o n d u c t o r , y salta u n a chispa a través d e la región. E s t a chispa t r a n s p o r t a carga
que u e n d e a n e u t r a l i z a r el d e s e q u i l i b r i o d e cargas q u e o c a s i o n a el i n t e n s o c a m -
| p o que a s u v e z originó l a chispa.
E l c a m p o máximo que p u e d e m a n t e n e r s e e n u n dieléctrico s i n tal r o m p i -
m i e n t o se c o n o c e c o m o resistencia dieléctrica o f u e r z a dieléctrica. E n la tabla

492
Capacitores
3 - • A O
F i g u r a 1 9 . 7 L a carga de u n
capacitor inicialmentc
descargado implica la
transferencia de cargas desde
u n a placa hasta la otra.
Cuando la carga positiva tsQ se
mueve desde la placa A hasta l a
placa D , se establece el campo
E , que señala de D a A . Se
debe efectuar trabajo contra la
f u e r z a debida a este campo
p a r a mover más carga desde A
hasta D .
F i g u r a 1 9 . 8 V = QIC p a r a u n
capacitor. Por tanto, u n a
gráfica de V contra Q es u n a
recta cuya pendiente es 1/C. E l
trabajo AVV que debe efectuarse
p a r a llevar u n a carga AQ a
través del capacitor cuando
existe u n voltaje V entre sus
placas es AVI' = V A Q (ver el
rectángulo más sombreado). E l
trabajo total efectuado a l
cargar el capacitor a l voltaje V
está dado por el área bajo l a
recta, o sea, QV.
1 9 . 1 también se c i t a n las resistencias dieléctricas. L a mayoría d e l o s dieléctri-
cos c o m e r c i a l e s t i e n e n u n a r e s i s t e n c i a dieléctrica d o s órdenes d e m a g n i t u d
m a y o r e s q u e l a del a i r e . Así, u n c a p a c i t o r d e p a p e l n o sólo m a n t i e n e m a y o r
carga a u n a d i f e r e n c i a d e t e r m i n a d a d e p o t e n c i a l , s i n o q u e también p u e d e
m a n t e n e r v o l t a j e s cerca d e v e i n t e v e c e s m a y o r e s d e l o s q u e p u d i e r a n a p l i c a r s e
a u n c a p a c i t o r d e a i r e d e d i m e n s i o n e s s e m e j a n t e s .
Ejemplo 19.2 S u p o n e r q u e l a s d o s placas metálicas del e j e m p l o 1 9 . 1 están
s e p a r a d a s p o r u n a l o s a d e b a q u e l i t a d e 0 . 5 c m d e espesor. ¿Cuál sería la
c a p a c i t a n c i a d e l s i s t e m a , y cuál es l a carga máxima q u e p u e d e a l m a c e n a r esto
c a p a c i l o r ?
Solución L a b a q u e l i t a t i e n e u n a c o n s t a n t e dieléctrica d e 4 . S . S i e n d o a i r e
el a i s l a d o r , l a capacitancia de! c a p a c i t o r es 0 . 1 8 6 / / F ( e j e m p l o 1 9 . 1 ) . D e l a
ecuación 1 9 . 6 se d e d u c e q u e c o n b a q u e l i t a c o m o dieléctrico, l a c a p a c i t a n c i a es
CK = 4 . 8 ( 1 . 8 6 X 1 0 - 7
F ) = 8 . 9 X 1 0 " 7
F
L a resistencia dieléctrica d e l a b a q u e l i t a es d e 1 2 k V / m m = 1.2 x 1 0 7
V / m . E l
p o t e n c i a l máximo q u e s e p u e d e m a n e j a r e n e l c a p a c i t o r es a h o r a
F m , l x = ( 1 2 k V / m m ) ( 5 . 0 m m ) - 6 0 k V = 6 0 . 0 0 0 V
Y l a carga máxima q u e p u e d e a l m a c e n a r este c a p a c i t o r es
O = CV •
= ( 8 . 9 X 1 0 ~ 7
F ) ( 6 X 1 0 4
V )
^5.34JXAÍT^C^ 0 . 0 5 C
19.3 Energía electrostática de un capacitor; )
_gjiejq?íajilnjuieer^ eléctrico^
S e g e n e r a u n a d i f e r e n c i a d e p o t e n c i a l e n u n c a p a c i t o r a l t r a n s p o r t a r cargas
d e s d e u n a placa hasta la o t r a . A ! p r i n c i p i o , c o n a m b a s placas n e u t r a s y al m i s m o
p o t e n c i a l , la p r i m e r a porción pequeñísima AQ se p u e d e trasladar d e la p l a c a A
a l a placa B d e l a f i g u r a 1 9 . 7 casi s i n c o n s u m i r energía. S i n e m b a r g o , a l hacer
esto a p a r e c e u n a pequeña d i f e r e n c i a d e p o t e n c i a l A V = AQ/C través d e !
capacitor, y e l t r a n s p o r t e u l t e r i o r d e carga necesita d e t r a b a j o s o b r e e s a carga
p a r a t r a s l a d a r l a a través d e l p o t e n c i a l e x i s t e n t e , p o r pequeño q i k sea. A
m e d i d a q u e se a c u m u l a más y más carga e n las placas d e l c a p a c i l o r , a a m e n t a
p r o p o r c i o n a l m c n t e e l v o l t a j e entre l a s placas, c o m o se m u e s t r a e n l a f i g u r a
1 9 . 8 . S i , h a b i e n d o a l c a n z a d o u n p o t e n c i a l V, q u e r e m o s a h o r a t r a s l a d a r a l g o
A
A
A
AQ
m
m
m
m
0
m
m
m
m
0
0
0
0
0
0
m
0
m
m
0
0
m
0
0
0
0
0
0
0
m
0
€
t
€

más d e carga AQ desde l a placa n e g a t i v a hasta l a p o s i t i v a , d e b e m o s e m p l e a r 493
una c a n t i d a d d e energía i g u a l a
19.3 Energía electrostática de un
AW — V AQ (19.7) capacitor; energía almacenada
para s u p e r a r l a f u e r z a electrostática q u e t i e n d e a regresar a l a carga h a c i a l a
placa n e g a t i v a .
D e l a f i g u r a 1 9 . 8 s e c o n c l u y e q u e l a c a n t i d a d t o t a l d e t r a b a j o e f e c t u a d o a l
cargar u n c a p a c i t o r a u n v o l t a j e Vía d e t e r m i n a e l área d e l triángulo b a j o l a c u r -
va V c o n t r a Q. E l área d e u n triángulo es i g u a l a l a m i t a d d e l p r o d u c t o d e l a
base p o r l a a l t u r a . Así,
W={QV (19.8)
Y a q u e este t r a b a j o s e p u e d e e f e c t u a r s i n pérdidas p o r fricción, y y a q u e e l
c a m p o electrostático e n sí es c o n s e r v a d o r p o r l a conservación d e l a energía, s e
deduce q u e l a energía a l m a c e n a d a e n e l c a p a c i t o r d e b e ser i g u a l a W. La energía
potencial almacenada en un capacitor cargado se determina por
w = oy = cv1
= (19.9)
L a s tres e x p r e s i o n e s s o n c o m p l e t a m e n t e e q u i v a l e n t e s y s e o b t i e n e n u n a d e
otra a p l i c a n d o l a ecuación 1 9 . 2 . L a ecuación q u e se u t i l i c e e n c a d a caso es l a
más c o n v e n i e n t e , c o m o se ilustrará e n l o s s i g u i e n t e s e j e m p l o s !
M i e n t r a s q u e e l e s t a b l e c i m i e n t o d e u n c a m p o eléctrico n e c e s i t a d e u n des-
p l a z a m i e n t o d e cargas y u n c o n s u m o c o n c o m i t a n t e d e energía, a m e n u d o es
útil i m a g i n a r s e a l a energía a l m a c e n a d a y r e l a c i o n a r l a c o n l a e x i s t e n c i a intrín-
seca d e l m i s m o c a m p o electrostático, s i n reparar e n cómo se estableció d i c h o
c a m p o . P a r a o b t e n e r u n a relación entre l a energía a l m a c e n a d a y c l c a m p o eléc-
trico, de n u e v o r e g r e s a r e m o s a l c a p a c i t o r de placas paralelas.
S i s e c a r g a u n capacitor, c u y a c a p a c i t a n c i a es
r _ K€0A
a
hasta u n v o l t a j e V, l a m a g n i t u d d e l c a m p o eléctrico E entre s u s placas es
V
L a ecuación 1 9 . 9 d e f i n e a l a energía a l m a c e n a d a e n e l capacitor,
E P =^CV2
= ^Ke0(^J(Edy = ^Ke0E2
(Ad) (19.10)
E i p r o d u c t o Ad n o es más q u e e l v o l u m e n d e n t r o d e l c u a l e l c a m p o eléctrico
está ( i d e a l m e n t e ) c o n f i n a d o . Así l l e g a m o s a l r c s u l i a d o q u e
Energía electrostática p o r u n i d a d d e v o l u m e n = IKÍJE1
' (19.11)
en un campo eléctrico
A m e n u d o se l e l l a m a densidad energética a l a energía p o r u n i d a d d e
v< l u m e n d a d a p o r l a ecuación 1 9 . 1 1 .
A u n q u e este r e s u l t a d o se h a d e d u c i d o a l e x a m i n a r u n a configuración
e s p e c i a l d e l c a m p o , se p u e d e d e m o s t r a r q u e l a ecuación 1 9 . 1 1 es d e v a l i d e z
g e n e r a l , aún c u a n d o E sea u n a función d e posición, c o m o e n el caso d e l a región
que está cerca d e u n a carga p u n t u a l .
¡ :
cmplo 19.3 U n c a p a c i t o r d e placas p a r a l e l a s se c o n s t r u y e m e d i a n t e d o s
c i s c o s metálicos d e 1 0 . 0 c m d e r a d i o s e p a r a d o s p o r u n e s p a c i o d e a i r e d e

1.0 m m , ¿Cuál es Ja c a r g a e n este c a p a c i t o r c u a n d o e i v o l t a j e entre, ¡as placas
es d e 1 0 0 V ? ¿Cuánta energía está a l m a c e n a d a e n este c a p a c i t o r ?
Solución Según l a ecuación 1 9 . 2 t e n e m o s q u e Q = CV. P a r a d e t e r m i n a r
Q, p r i m e r o d e b e m o s c a l c u l a ! C. L a ecuación 1 9 . 4 d a l a capacitancia.
a
( 8 . 8 5 X J O " 1 2
F / m ) ( ] . 0 0 X 1 0 " 1
m ) 2
^
; ,,ñ ' — = 2 . 7 8 X J O " ' " F « 2 7 : . p l
1.00 X 1 0 3
m K
P o r t a n t o , l a carga d e l c a p a c i t o r es
Q= CV = ( 2 . 7 8 X 1 0 - 1 0
F ) ( 1 0 0 V ) = 2 . 7 8 X 1 0 ~ 8
C = 0 . 0 2 7 8 ¿ C
L a energía a l m a c e n a d a es
P P - , o F - ( 2 - 7 8 X 1 0 - « C X l 0 0 V ) . „ .
EF - i Q V = 1 . 3 9 / J
Ejemplo 19.4 E l c a p a c i t o r del e j e m p l o 19.3 se desconecta d e l a batería d e
1 0 0 V después d e h a b e r l o c a r g a d o c o m p l e t a m e n t e . S i l a separación e n t r e l a s
placas s e a u m e n t a e n t o n c e s a 2 . 0 m m d e m o d o q u e n o h a y a fugas d e carga d e
las placas, ¿cuál es e l p o t e n c i a l a través de las placas del c a p a c i t o r ? También,
d e t e r m i n a r l a energía a l m a c e n a d a e n e l c a p a c i t o r antes y después d e haber
s e p a r a d o las placas e n e l 1.0 m m a d i c i o n a l .
Solución E x a m i n a n d o la ecuación 1 9 . 4 v e m o s q u e u n a u m e n t o e n d d e s d e
1.00 m m hasta 2 . 0 0 reducirá C e n u n factor d e 2 . P o n i e n d o u n a p r i m a a l a s
cantidades p o s t e r i o r e s a l a u m e n t o e n d, t e n e m o s q u e
C
d ~ 2d; A'=A; p o r t a n t o , C - —
P e r o s a b e m o s q u e Q' = Q p o r q u e n o h e m o s p e r m i t i d o que se f u g e carga a l g u n a
de las placas. R e a c o m o d a n d o l a ecuación 1 9 . 2 , V-Q/C, v e m o s q u e V - Q'/C
= 2Q/C = 2V. E n t o n c e s , c u a n d o las placas están s e p a r a d a s 2 . 0 0 m , l a d i f e r e n c i a
de p o t e n c i a l a través d e l c a p a c i t o r a u m e n t a a 2 0 0 V .
P a r a c a l c u l a r l a energía a l m a c e n a d a , u s a r e m o s u n a d e l a s tres f o r m a s
e q u i v a l e n t e s d e 1 9 . 9 ; las más c o n v e n i e n t e s s o n l a p r i m e r a o l a última, p o r q u e
las dos m e n c i o n a n a l a carga Q, q u e e n este caso p e r m a n e c e i n a l t e r a d a .
C o m o c a l c u l a m o s e n e l e j e m p l o 1 9 . 3 , l a energía a l m a c e n a d a i n i c i a l m e n t e
e s E P = 1.39 fiü.
Después d e l a separación a í = 2 . 0 0 m m e n t r e las placas, Q' = Q: p e r o V
= 2V, c o m o a c a b a m o s d e calcular. P o r t a n t o ,
E P ' - i Q ' V = i Q ( 2 V ) = 2 E P = 2 . 7 8 (d
A l p r i e i p i o , este r e s u l t a d o parecerá insólito. H e m o s h e c h o a l g o q u e h a
disminuido l a capacitancia d e l s i s t e m a , p e r o s i n e m b a r g o l a energía a l m a c e n a -
da h a aumentado. A u n q u e l a f o r m u l a E P = | Q 2
/ C n o s dice q u e l a E P d e b e a u -
m e n t a r si m a n t e n e m o s fija a Q y d i s m i n u i m o s a C , e n r e a l i d a d esto sólo e v a d e
la p r e g u n t a . Deberíamos p r e g u n t a r , para c o m p r e n d e r l o q u e está s u c e d i e n d o ,
" s i l a energía a l m a c e n a d a e n e l c a p a c i t o r a u m e n t a , ¿de dónde v i e n e esta energía
a d i c i o n a l ? " T a n p r o n t o c o m o e l a s u n t o se e n u n c i a e n esos términos, e n e l
l e n g u a j e d e l a conservación d e l a energía n o es difícil e n c o n t r a r l a respuesta.
L a s cargas +Q y -Q e n las d o s placas d e l c a p a c i t o r se atraen e n t r e sí, c o m o

--3 !
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
Jo h a c e n todas las cargas d e s i g n o c o n t r a r i o . P o r t a n t o , se debe efectuar t r a b a j o
c o n t r a la f u e r z a electrostática d e atracción, p o r u n a f u e r z a e x t e r n a , para separar
las placas a u n a distancia m a y o r . E l trabajo e f e c t u a d o p o r la f u e r z a e x t e r n a se
r e c u p e r a y aparece c o m o energía a l m a c e n a d a e n e l capacitor.
Ejemplo 19.5 U n a capacitor d e placas paralelas d e 6.0 ¿uF se c o n e c t a a l a s
t e r m i n a l e s d e u n a batería d e 1 0 0 - V . Después d e cargar c o m p l e t a m e n t e e l
capacitor se desconecta l a batería y se i n t e r c a l a u n a lámina de dieléctrico q u e
¡lena c o m p l e t a m e n t e e l espacio entre las placas. S i l a c o n s t a n t e dieléctrica d e l
m a t e r i a l es K = 8.0, ¿qué p o t e n c i a l h a y a través d e l capacitor después d e
i n t r o d u c i r l a placa? ¿Es n e c e s a r i o efectuar e l trabajo y a s e a p a r a i n t r o d u c i r o
para r e t i r a r l a lámina? S i es así, ¿cuál d e l o s dos p r o c e s o s ( i n s e r t a r o r e t i r a r )
necesita d e trabajo e f e c t u a d o sobre e l s i s t e m a , y qué c a n t i d a d d e t r a b a j o ?
Solución P r i m e r o n o s a s e g u r a r e m o s d e h a b e r c o m p r e n d i d o l a situación
física. U n a v e z q u e se h a c a r g a d o el capacitor y se h a d e s c o n e c t a d o la batería,
n o p u e d e h a b e r c a m b i o e n la carga d e las placas d e l capacitor. S i n e m b a r g o , l a
d i f e r e n c i a d e p o t e n c i a l e n e l capacitor sí p u e d e c a m b i a r . P r i m e r o d e t e r m i n a -
r e m o s l a carga d e l capacitor y después c a l c u l a r e m o s l a c a p a c i t a n c i a u n a v e z
que se h a i n t r o d u c i d o e l dieléctrico. U s a n d o l a ecuación 1 9 . 2 y m a n t e n i e n d o
c o n s t a n t e la carga O, p o d e m o s d e t e r m i n a r el v o l t a j e V i e n t r e las placas después
de l a introducción del dieléctrico. P a r a contestar a l a última p r e g u n t a , c a l c u l a -
r e m o s l a energía a l m a c e n a d a e n e l capacitor antes y después d e i n t r o d u c i r l a
placa.
4 9 5
L a carga e n e l capacitor d e aire es
Qo = C0V= (6.0 >< K ) - 6
F ) ( 1 0 2
V ) - 6.0 X i O""4
C
S i e l espacio entre l a s placas está l l e n o c o n dieléctrico, l a c a p a c i t a n c i a
a u m e n t a a
Q = K C 0 = 8.0(6.0 //,F) = 4 8 jiF
C o m o l a carga n o h a c a m b i a d o , e l v o l t a j e a través d e este n u e v o y m a y o r
capacitor es
(. 6 . 0 X 1 0 "
12.5 V l Si
CK 4 8 X 1 0 " 6
/míes d e i n t r o d u c i r cl dieléctrico, l a energía a l m a c e n a d a es
E P t . = l g K ^ ( 6
- 0 X 1 ( r
; C ) ( 1 0 0 V )
- 3 . 0 X 1 0 - ^ J
Después d e i n t r o d u c i r el dieléctrico, l a energía a l m a c e n a d a es
„„ 1 , (6.0 x l o " 4
C)(12.5 V ) E P o
E P , = - Q , =1 1
= 0.375 x 10-2
J = — -
2 2 8
C o m o l a energía a l m a c e n a d a e n e l c a p a c i t o r es menor s i e l aislante es e l
dieléctrico, se deduce q u e t e n d r e m o s q u e efectuar trabajo sobre el sistema
para quitar ¡aplaca del dieléctrico, a u m e n t a n d o p o r e l l o la energía a l m a c e n a -
da. C a d a s i s t e m a n o r m a l m e n t e busca la configuración d e m e n o r energía p o t e n -
cia!. E n este caso, e l dieléctrico será atraído a l espacio entre l a s placas d e l
capacitor, y p o r e l l o la energía de! s i s t e m a se reducirá.
E l trabajo necesario para sacar a l dieléctrico es l a d i f e r e n c i a entre E P C y
E P , . es decir,
19.3 Energía electrostática de un
capacilor; energía almacenada
en un campo eléctrico
W = E P , .:'.r<!
8
2.63 x 10 2
J
|
I

A
- o -
a
V b
-±-
2
t T
i c
+ 0
—Q
O
•a
C
3
o—cr a—i
S
F i g u r a 19.9 a) Combinación
de tres capacitores en serie,
b) C a p a c i t a n c i a equivalente de
esta combinación.
F i g u r a 1 9 . 1 0 a) Combinación
de tres capacitores en p a r a l e l o ,
b) C a p a c i t a n c i a equivalente de
esta combinación.
F i g u r a 19.11 Citándose
cierra cl interruptor S p a r l e de
¡a carga de 2 4 0 /tC que
inicialmente residía en el
capacilor de 8 fi¥ fluye h a c i a el
capacitor 4 /jF. de modo que el
voltaje a través de cada uno de
los capacitores sea el mismo.
19 A Capacitores en combinaciones
en serie y en paralelo
S e dice q u e dos o más capacitores están c o n e c t a d o s en serie si e l v o l t a j e ti
a través d e l a combinación es l a s u m a a l g e b r a i c a d e l a d i f e r e n c i a d e n o ;
cial a través d e l o s capacitores i n d i v i d u a l e s d e l a combinación. E n la f i g
1 9 . 9 se m u e s t r a n tres capacitores c o n e c t a d o s e n serie.
S e d i c e q u e dos o más capacitores están c o n e c t a d o s en paralelo ú sus pía
están c o n e c t a d a s a m o d o d e f o r m a r u n p a r d e s u p e r f i c i e s e q u i p o t e n c i a l e s ,
la f i g u r a 1 9 . 1 0 se m u e s t r a u n a combinación d e tres c a p a c i t o r e s e n p a r a n
E n l a s c o m b i n a c i o n e s e n p a r a l e l o , l a d i f e r e n c i a d e p o t e n c i a l es i g u a l a t n
de l a combinación q u e a través d e c a d a u n o d e l o s c a p a c i t o r e s .
nal
ca-
li ra
•lo.
vés
A
-O-
b)
P a r a c u a l q u i e r combinación d e capacitores, s i e m p r e es p o s i b l e e n c o n t r a r
u n a capacitancia equivalente; esto es, u n c a p a c i t o r único d e c a p a c i t a n c i a
a d e c u a d a para q u e l a relación d e v o l t a j e c o n t r a carga e n l a s t e r m i n a l e s d e l a
combinación s e a la m i s m a q u e la relación d e v o l t a j e c o n t r a carga del c a p a c i t o r
e q u i v a l e n t e . E l capacitor e q u i v a l e n t e r e s p o n d e a u n v o l t a j e a p l i c a d o c o m o l o
hace l a combinación, y a c u m u l a l a m i s m a energía para u n a d i f e r e n c i a d e
p o t e n c i a l d e t e r m i n a d a q u e l a combinación. C o m o es m u c h o m e j o r u t i l i z a r u n
e l e m e n t o s e n c i l l o e n l o s cálculos q u e v a r i a s c a p a c i t a n c i a s de d i f e r e n t e s v a l o r e s ,
h a y q u e saber cómo r e d u c i r l a s c o m b i n a c i o n e s e n serie o e n p a r a l e l o a s u s
e q u i v a l e n t e s .
D e las dos, la combinación e n p a r a l e l o es la más fácil, p o r l o q u e se estudiará
p r i m e r o .
E n l a f i g u r a 1 9 . 1 0 a las placas conectadas a la t e r m i n a l p o s i t i v a d e l a batería
se c o n e c t a n e n t r e sí; las p l a c a s c o n e c t a d a s a l a t e r m i n a l n e g a t i v a d e l a b a t e -
ría también están conectadas entre sí. E n t o n c e s ,
v = v2=v. v
L a carga e n cada c a p a c i t o r se d e t e r m i n a p o r l a ecuación 1 9 . 2 :
<2. = C,K Q2 = C 2 V Q3 = C 3 V
S i se q u i e r e r e e m p l a z a r esos tres c a p a c i t o r e s , p o r u n c a p a c i t o r único q u e
a l m a c e n e l a m i s m a carga total Q = Q¡ + Q2 + Q3 c u a n d o e l p o t e n c i a l e n t r e l a s
t e r m i n a l e s es V, l a capacitancia d e ese c a p a c i t o r d e b e s e r
r _Q_Qi + Q2
p
v v
Q 3
- c, + c +c3

m
P
ral, para u n a combinación d e N capacitores c o n e c t a d o s e n p a r a l e l o , 497
_ 7 9 . 4 Capacitores en
9 p ~ ¿¡L i ( 1 9 . 1 2 ) combinaciones en serie
P
P
I
Ejemplo 19.6 E n la f i g u r a 1 9 . 1 1 c l i n t e r r u p t o r S a l p r i n c i p i o está a b i e r t o y e l
capacitor d e 8 . 0 / / F t i e n e u n a carga d e 2 4 0 /JC; e l c a p a c i t o r d e 4 . 0 juF está
descargado. E n c o n t r a r l a carga en cada c a p a c i t o r después d e cerrar e l i n t e r r u p -
tor S .
Solución Después d e cerrar e l i n t e r r u p t o r S , l o s d o s capacitores están
c o n e c t a d o s e n p a r a l e l o . C o m o a l cerrar cl i n t e r r u p t o r n o c a m b i a l a carga total
en e l s i s t e m a , esta carga se distribuirá d e m o d o q u e e l v o l t a j e d e cada u n o d e
los dos c a p a c i t o r e s sea e l m i s m o .
L a c a p a c i t a n c i a d e l a combinación e n p a r a l e l o d e 8.0 ¡uF y d e 4 . 0 ¡uF es d e
12.0 JUF. C o m o l a carga t o t a l e n ese c a p a c i t o r d e 1 2 . 0 uF es d e 2 4 0 ¡uC, e l
v o l t a j e a través d e esa combinación es
C 1 2 . 0 fiF
E n t o n c e s l a carga e n e l capacitor d e 8.0 uF será
<2„ = ( 2 0 V X 8 . 0 / i F ) = 1 6 0 fiC
y l a carga e n e l capacitor d e 4 . 0 /¿F será
Q4 = ( 2 0 V ) ( 4 . 0 uF) = 8 0 pC
A continuación se_analizará l a combinación e n serie. S u p o n e m o s q u e l o s
tres capacitores d e l a f i g u r a 1 9 . 9 a i n i c i a l m c n i c estárTcíescargados, d e m o d o
que el v o l t a j e a través d e cada u n o d e e l l o s , así c o m o a través d e la combinación,
es c e r o antes d e cerrar c l i n t e r r u p t o r S . D e n u e v o , q u e r e m o s d e t e r m i n a r cuál
§fc capacitor único podría conectarse e n t r e las t e r m i n a l e s A y B d e l a f i g u r a 19.9¿>
^ para que. e l a c u m u l a d o r s u m i n i s t r e l a m i s m a carga a este c a p a c i t o r e q u i v a l e n t e
que c u a n d o la s u m i n i s t r a a l a combinación e n serie d e l a f i g u r a 1 9 . 9 a .
9 Supóngase q u e l a batería d e p o s i t a u n a carga +Q sobre l a placa a d e l
* capacitor C , después d e cerrar e l i n t e r r u p t o r . E s t a carga inducirá o t r a i g u a l ,
^ p e r o o p u e s t a -Q e n l a placa a' d e C , . S i n e m b a r g o , c o m o l a carga total d e
c u a l q u i e r s u p e r f i c i e eléctricamente aislada d e b e p e r m a n e c e r c o n s t a n t e , l a
5> carga total sobre l a s u p e r f i c i e e q u i p o t e n c i a l que c o m p r e n d e a l a p l a c a a' d e C ,
1^ y l a p l a c a b d e C2 debe s e r cero. P o r c o n s i g u i e n t e , debe aparecer u n a carga
p o s i t i v a +Q en l a placa b d e C2. S i g u i e n d o el m i s m o r a z o n a m i e n t o , v e m o s q u e
la carga e n e l capacitor C3 también debe s e r Q.
•k Así, l a condición q u e debe satisfacerse p o r la combinación e n serie es
B (2. = <?2 = Q> = Q
E l v o l t a j e iota! entre las t e r m i n a l e s ^ y B es
H E l capacitor único q u e almacenaría u n a carga Q c u a n d o se a p l i c a r a u n a
d i f e r e n c i a d e p o t e n c i a l V entre sus placas, debe c u m p l i r c o n la condición
_L _L — J_
c." c,+
a+
c
y en paralelo

4 9 8
Capacitores
3 0 V
F i g u r a 19.12 Un capacitor de
12 uF y otro de 6 uF se
conectan en serie con u n a
batería de 3 0 V.
E n g e n e r a l , para A 7
capacitores c o m b i n a d o s e n serie, l a c a p a c i t a n c i a e q u i -
v a l e n t e se d e t e r m i n a p o r
1 A T
1
2 - (15.13)c. I L
>
E n este caso, a u n q u e l a carga e n cada u n o d e Jos c a p a c i t o r e s e n serie es l a
m i s m a , s i n i m p o r t a r e! v a l o r d e l a capacitancia, e l v o l t a j e t o t a l se d i v i d e entre
los c o m p o n e n t e s e n serie e n proporción inversa a s u s capacitancias; e l v o l t a j e
m a y o r aparece a través d e l c a p a c i t o r c o n l a m e n o r c a p a c i t a n c i a .
Ejemplo 19.7 U n c a p a c i t o r d e 1 2 . 0 pF y o t r o d e 6.0 pF se c o n e c t a n e n s e n e
c o n las t e r m i n a l e s d e u n a batería d e 3 0 V , c o m o e n la f i g u r a 1 9 . 1 2 . D e t e r m i n a r
la capacitancia e q u i v a l e n t e d e esa combinación e n serie, l a carga e n cada
c a p a c i t o r y e l v o l t a j e e n cada u n o de l o s capacitores.
Solución L a c a p a c i t a n c i a e q u i v a l e n t e d e l a combinación e n serie se
d e t e r m i n a p o r l a ecuación 19.1.3, s i e n d o A 7
= 2 , es decir,
_ 1 _
C ,
_1_
C2
1
C s C , C 2 1 2 . 0 pF 6.0 pF 4 . 0 pF
L a c a p a c i t a n c i a e q u i v a l e n t e d e esta combinación e n s e r i e d e 1 2 . 0 u F y
6 . 0 pF es u n capacitor d e 4 . 0 pF.
L a carga q u e se depositaría e n este c a p a c i t o r e q u i v a l e n t e m e d i a n t e l a batería
de 3 0 V se d e t e r m i n a p o r l a ecuación 1 9 . 2 ,
Q = CV= ( 4 . 0 X ¡ O - 6
F ) ( 3 0 V ) = 1 2 0 p C
E s t a es también l a carga q u e f l u y e e n cada u n o d e l o s c a p a c i t o r e s e n serie; l o s
v o l t a j e s c o r r e s p o n d i e n t e s s o n e n t o n c e s
t , _ 1 2 0 pC
V,
2.QpF
1 2 0 pC
= 1 0 V
= 2 0 V
6 . 0 pF
O b s e r v e que el voltaje total a través de la combinación se d i v i d e en proporción
i n v e r s a a l a capacitancia; esto es, para l a combinación de d o s c a p a c i t o r e s e n
serie,
v2 Ci
Resumen
U n capacitor c o n s i s t e d e dos c u e r p o s c o n d u c t o r e s s e p a r a d o s p o r u n a i s l a -
dor. L a capacitancia d e u n c a p a c i t o r se d e f i n e c o m o l a relación
<4
s i e n d o Q l a carga e n u n a s u p e r f i c i e c o n d u c t o r a y Vía d i f e r e n c i a d e p o t e n c i a l
entre las s u p e r f i c i e s c o n d u c t o r a s .
L a capacitancia d e u n c a p a c i t o r de placas paralelas es
„ A

. i c n d o A ' J a constante dieléctrica d e l m a t e r i a l a i s l a d o r e n t r e las placas metáli-
cas, e^ la permitividad del espacio vacío, A e l área d e c a d a u n a d e l a s placas
del c a p a c i t o r y d la separación e n t r e las placas. L a c o n s t a n t e dieléctrica d e l a i r e
es la u n i d a d ( a tres cifras s i g n i f i c a t i v a s ) ; e n l a tabla 1 9 . 1 se m e n c i o n a n l a s
c o n s t a n t e s dieléctricas d e v a r i o s líquidos y sólidos a i s l a n t e s .
¡ara cargar u n c a p a c i t o r i n i c i a l m c n l e d e s c a r g a d o h a y q u e c o n s u m i r e n e r -
gía. E s a energía q u e d a a l m a c e n a d a e n c l c a p a c i l o r c o m o energía p o t e n c i a l
electrostática; s u v a l o r se d e t e r m i n a p o r
2
Í C F 2
= Í 2 !
2 2 C
L o s c a p a c i t o r e s a v e c e s se c o n e c t a n eléctricamente e n combinaciones en
serie o en paralelo. L a capacitancia, q u e es e q u i v a l e n t e a N c a p a c i t o r e s
c o n e c t a d o s e n p a r a l e l o , se d e t e r m i n a p o r
N
L a c a p a c i t a n c i a e q u i v a l e n t e d e u n a combinación e n serie es
1 £ 1
- 2 '
c,
499
Prcguiuas de opción múltiple
Preguntas de opción múltiple
19.1 U n capacitor de placas paralelas, de aire, se
conecta a una batería. Mientras está conectado a la batería,
se introduce u n dieléctrico cuya constante dieléctrica es
2, llenando e l espacio entre las placas. L a energía a l m a -
cenada en el capacitor antes de introducir el dieléctrico es
E 0 . L a energía almacenada después de introducir e l die-
léctrico es E t . L a relación EdEo es
ai 1/4. c ) l . e ) 4 .
b) 1/2. d) 2.
13.2 U n capacitor se carga colocando cargas +Q y -Q
en sus placas. L a siguiente afirmación es la correcta.
a) L a energía almacenada en ei capacitor es QVI2. ••
b) E l potencial en cl capacitor es CIQ..
c) E i potencial e n cl capacitor es Q C .
d) L a energía almacenada en el capacitor es Q2
C/2.
19.3 Se conectan en serie tres capacitores, cuyas ca-
pacitancias son C < C < C . Entonces,
1
a b e '
a) la capacitancia equivalente es m a y o r que C .
b) la capacitancia equivalente es m a y o r que C:i, pero
menor que C .
c) la capacitancia equivalente es m e n o r que C•.
d) ninguna de las afirmaciones anteriores necesaria-
mente es correcta.
19.4 C o n las terminales de una batería se conectan en
serie dos capacitores desiguales inicialmente descarga-
dos. Señalar la afirmación correcta.
a) E l potencial e n cada capacitor es el m i s m o .
b) L a carga en cada capacilor es ia m i s m a .
c) E l capacitor m a y o r tendrá la carga m a y o r .
d) E l capacitor m a y o r tendrá el m a y o r potencial.
e) L a energía almacenada e n cada capacitor es la
m i s m a . , ,
19.5 U n capacitor de placas paralelas está conectado
a u n a batería que tiene u n voltaje constante entre sus
terminales. S i entonces se separan las placas del capacitor,
a) d i s m i n u y e n tanto el campo eléctrico c o m o ia carga
en las placas.
b) el campo eléctrico permanece constante, pero la
carga en las placas aumenta.
c) el campo eléctrico permanece conslanie, pero ¡a
carga en las placas d i s m i n u y e .
tí) el c a m p o eléctrico aumenta, pero la carga en las
placas d i s m i n u y e .
19.6 U n capacitor de aire con placas paralelas tiene
una carga Q. C u a n d o se i n t r o d u c e u n dieléctrico c o n
K - 3 entre las placas,
a) el voltaje en el capacilor disminuye en u n factor de 3.
b) el voltaje e n el capacitor aumenta en u n factor de
3.
c) la carga en las placas aumenta en un factor de 3.
d) la carga en las placas d i s m i n u y e en un factor de 3.
e) no sucede n i n g u n o de los efectos antes citados.
19.7 D o s capacitores iguales, que inicialmente esta-
ban descargados, se conectan e n serie a las terminales de
una batería de 1 0 V . S i sólo uno de esos capacitores se
conecta entre esa batería de 10 V , la energía almacenada
en él es £ r L a energía total almacenada cuando se conecta
a la balería la combinación en serie es

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