1. El calor total involucrado en el proceso de enfriar 250 gramos de agua de 100°C a 0°C es de 210 calorías. 2. Si la distancia entre dos cargas puntuales de 10 cm se duplica a 20 cm y la magnitud de cada carga también se duplica, la fuerza de repulsión entre ellas será de 0,32 N. 3. Las ondas electromagnéticas se propagan a través del vacío y de los medios materiales a una velocidad de aproximadamente 300,000 km/s, transportando energía.

1. 1
f
.l
lilAO NACIONAL DE INGENIERIA
URSO DE AOMISION
1999-11
FISICA - QUIMICA
FISICA
1I111c/nd
de 250 gramos de va-
l•• ,1[/11(1
a 100°C se enfría hasta
"'1 IIIDloa O°C, entonces el calor
d, I IIn todo el proceso es (en
IhIlIIlO):
1 " unnte de condensación del
1111
agua = 540 cal/g; calor
1111
solidificación del hielo = 80
b) 120
e) 210
c) 150
I"IIS puntuales separadasuna
111,111
de 10 cm. se repelen entre
111111/
fuerza de 0,08 N. Si una de
'l/liS se duplica y la distancia
uubas también se duplica, la
11
'1111
que se repelerán será, en N:
b) 0,04
e) 0,32
e) 0,08
ondas electro-
la proposición
I iJlIlI en el vacio con la velocidad
I,! 100000 km/s aproximadamen-
,
Itílll"llortan energía.
II! 1111~iltan
de un medio material
p 1111
propagarse.
"11ondas transversales.
1(11
compuestas por campos
".¡[ricos y magnéticos.
04. Una partícula está realizando un
movimiento circular uniforme sobre
un círculo de radio 1 m. con una
aceleración centrípeta de 1 m/s2. En
un cierto momento la partícula sale
tangencialmente y comienza a reali-
zar un movimiento uniformemente
acelerado a lo largo de la línea tan-
gente al círculo. Si la partícula en
este nuevo movimiento recorre 2 m.
en 1 s. su velocidad final, en mIs,
después de haber recorrido estos 2
m. es:
a) 5 b) 4 e) 3 d) 2 e) 1
05. En un determinado sistema de unida-
des las tres magnitudes fundamenta-
les son la velocidad de la luz (e = 3,0
x 108 mIs), la constante de Planck (h
= 6,63 x 10-34
kg m2/s) y la masa del
protón (m = 1,67 x 10-27 kg). ¿De
qué manera deben combinarse es-
tas magnitudes para que formen una
magnitud que tenga dimensión de
longitud?
a) hc-1 m
e) h-1 mc
e) h2c-1 m-2
b) hcrrr '
d) hm-1c-1
06. En los esquemas que siguen, los
vectores están en el plano del papel,
E representa al campo eléctrico, B al
campo de inducción magnética y v
a la velocidad de una partícula carga-

2. EXAMEN DE ADMISION 2
da. ¿En cuál de estos esquemas la
partícula permanece en el plano del
papel?
E
J-. f E"O_
b) ••• v
E
J~8
E v
d)1 8·1
E
t)/
e)Ls
07. Dos cuerpos de masas m y 3m se
sueltan al mismo tiempo desde una
cierta altura. La resistencia del aire
es la misma para ambos cuerpos e
igual a mgl6. Si am y a3m son sus
respectivas aceleraciones mientras
descienden, entonces el cociente
a3m es igual a:
am
17 18 19 17 18
a) - b) - e) - d) - e)-
15 15 15 5 5
08. Una polea de radio 0,5 m está giran-
do a la velocidad angular de 120 rpm,
entonces la velocidad lineal de un
punto periférico de la polea es igual a
(en mis):
a) 1t b) 21t e) 181t d) 321t e) 601t
09. Una lente de distancia f
proyecta sobre una pantal
gen de un objeto ampliftc
veces. La distancia, en ce
entre la lente y la pantalla
It 111.clrcuito
de la figura R
1
= 9.0., R
2
l.' U YR3 = 18.0.. Si el amperímetro
hlm 6A. ¿Cuál o cuáles resisten-
Ir," doben retirarse para que, rnan-
IIhll1do e fijo, el amperímetro lea
10. Diga cuál de las siguientes
nes es incorrecta:
Itl ~ R2
a) si la cantidad de movim
masa m de la figura es
es porque hay una fue
ción cuya magnitud es i
F.
b) la cantidad de movimie
partícula que gira alred
punto no es constante.
e) una pelota lanzada ve
hacia arriba regresa al
partida con una veloel
módulo es igual al de la
con que partió (se de
efecto de la fricción del
d) la cantidad de movimie
pelota lanzada hacia a
con el tiempo.
e) la cantidad de rnovírnl
masa m de la figura es
si la fuerza F (*" O) es
índependientemente d
nitud.
b) sólo R2
d) R1 Y R2
I 1 nntro de gravedad de la lámina
'''"lugénea mostrada en la figura
1""1' nbscisa x igual a:
a
o
a
I I ~x
hll' batería de 12 V tiene una resis-
IIlIn Interna de 0,025Q y se conec-
runa resistencia externa tal que la
¡'11(a entrega una corriente de 1 A.
I IIlIte círculo funciona durante 1
111111, la energía gastada por la bate-
", 1111calentarse a si misma es, en
I"llh
11. Para calentar 4,5 litros de
de 25°C hasta su punto de
un calentador consume O
energía eléctrica. El % d
gía eléctrica utilizada para
agua es (1 cal = 4,18 J).
a) 22,4 b) 36,8
d) 60,4 e) 78,3
b) 12 e) 24 d) 60 e) 90
3 U.N.I.-99-11
15. Un cuerpo de masa m unido a un
resorte de constante k se mueve con
amplitud A en un plano horizontal.
¿Cuál de las siguientes afirmaciones
es falsa? .
a) la energía del sistema masa-re-
sorte no depende de la masa m
del cuerpo.
b) la energía cinética es máxima en
los extremos del movimiento.
c) la aceleración es máxima en los
extremos de su trayectoria.
d) la energía potencial es mínima en
la posición de equilibrio.
e) el período de oscilación es propor-
cional a Jm.
16. El péndulo de la figura consta de una
cuerda de longitud e = 1 m y una
masa m = 0,5 kg inicialmente en
reposo. La plastilina de la figura de
masa M = 1,5 kg Y velocidad v = 4
mis choca con la masa pendular m e
inicia un movimiento adosado a él. Se
dan las siguientes proposiciones:
1. El cambio de la energía cinética
del sistema inmediatamente des-
pués del choque es de 3 J.
11. El móvil resultante se eleva una
altura máxima de 0,45 m.
Escoja la alternativa correcta.
"·A~~"""'·"'·A·"'·"'.A·"':
I
Plastina
O
M
e
v
-+
m
a)VF b)VV c)FV
d) FF e) faltan datos

3. EXAMEN DE ADMISION
5
4 ADMISION
QUIMICA
U.N.I.-99-11
17. La figura muestra el diagrama pre-
sión (p) versus profundidad (h) para
un líquido contenido en un depósito
descubierto. ¿Cuál es la presión at-
mosférica del lugar donde se en-
cuentra el líquido y cuál es la densi-
dad de éste líquido?
(g = 10 m/s2; 1 Atm = 105 N/m2)
P(N/m2)1Q5
3,--r--r--T--T--"
I I I I I
I I I 1.
2r--t--t--'--t--i
I I I I
I I I I I
-- -_L __ l.
__ J. __ J
I I I I I
I I I I I
I I I I I h(m)
. . ..
2 4 6 8 10
o
a) 1,5 Atm; 2,5 g/cm3
b) 0,5 Atm; 2,9 g/cm3
e) 0,7 Atm; 2,9 g/cm3
d) 0,5 Atm; 2,5 g/cm3
e) 0,3 Atm; 2,3 g/cm3
18. Una masa de peso P está suspendida
como se muestra en la figura. El
extremo de una de las cuerdas está
unida una masa de peso Q. Todas las
cuerdas tienen masas despreciables.
¿Cuánto debe de valer Q en términos
de P para que la tensión en la cuerda
bc sea el triple que la tensión en la
cuerda ab? .
·;·;·;;;·t·;·;·~
a
P
a)-
J10
P
d) --
(3M) e) 3P
,II1I,troliza una solución acuosa
IIIIIIlo de cobre (11) usando elec-
'''1 do cobre, aplicando una co-
lit do 10 amperios durante 48,25
1111011.
11, 11 cuáles de las siguientes pro-
1, lonos son correctas:
19. El movimiento de un pén
gistra en un papel que.
con una rapidez v = 2 mil
mesa horizontal. Si la Ion'
m, entonces el número d
nes que el péndulo de ea
dos es:
.~dopositan 0,30 moles de cobre
1I 111 cátodo.
fI e IIsuelven 0,15 moles de cobre
1," nnodo.
1 I concentración de la solución
I,,/alifato de cobre (11) no cambia.
a) 1
1
b) -
2
c) 2
d) 4
1
e) '4
b) sólo 11
e) 11 y 111
e) I Y 11
I I'l1queño motor requiere para su
tI, hlllnmiento una corriente cons-
"'" cfo 1 amperio. Si una pila
" uuca, tal como se muestra en la
111.1, funciona durante una hora.
1/11 cantidad de cobre, en gramos,
IIldtleirá en el cátodo?
20. En un experimento real/;
laboratorio de Física d
midió la aceleración de I
g, lazando una esfera d
arriba. La trayectoria d
esfera está en un plano
se muestra en la figura.
el tiempo L'. t1 = 1s ernpl
esfera en ir de B a C y 1I
= s empleado por la esf
a D. Si además se midl
¿Qué valor de 9 en mIl
tró? (Puntos A y D a la m
Puntos B y C a la mism
b) 3,6
e) 9.6
c) 4,8
a) 9,56
b) 9,76
c) 9,81
d) 9,95
e) 10,0
11111 os el grupo funcional de los
10111H1?
~
"'OH
°
b) R-C~
"'R
°
c) R-C~
'" H d) R - °- R
°
e) R-C~
'" OR
24. ¿Cuál de las siguientes propiedades
del dióxido de carbono, CO
2
, hace
pensar que el incremento de su con-
centración en las altas capas de la
atmósfera puede producir el denomi-
nado "efecto invernadero?
a) puede condensarse y formar hielo
seco, CO2(g)'
b) absorbe las radiaciones infrarrojas
emitidas por la tierra.
e) reacciona con el agua de las nubes
formando ácido carbónico.
d) a las mismas condiciones de pre-
sión y temperatura es más denso
que el aire.
e) es la materia prima para la
fotosintesis que ocurre en los ve-
getales.
25. ¿Con qué compuesto quimrco se
puede tratar al agua para potabilizarla,
eliminando microorganismos?
a) FeCI3
e) NH4CI
e) CO2
b) A12(S04)3
d) NaCIO
26. En un recipiente se mezcla las si-
guientes soluciones: 10 mI de HCI
0,5M, 10 mi de H2S04 0,5M y 15 mi
de NaOH 1,OM. Calcular el pH de la
solución resultante.
a) 3 b) 4 e) 5 d) 6 e)7

4. EXAMEN DE ADMISION 6
27. Calcular la constante de equilibrio K3
del ácido fórmico HCOOH, si una
solución de dicho ácido 1,08 x 10-2
M, tiene pH de 2,88.
Dato: log 1,3 = 0,12
a) 1,9 x 10-6
e) 1,6 x 10-2
e) 2,8
b)1,8x10-4
d) 1,8 x 10-2
28. El proceso Haber para la producción
industrial del amoníaco NH3, se basa
en la siguiente reacción exotérmica:
N2(g) + 3H2(g) ~ 2NH3(g)
¿Cuál o cuáles de las siguientes pro-
posiciones son verdaderas?
1. Al disminuir la presión disminuye
el contenido de amoníaco.
11. El enfriamiento aumenta el conte-
nido del amoníaco.
111. Si mediante un dispositivo se reti-
ra algo de amoníaco, la reacción
se desplaza hacia la derecha;
a) sólo I
d) I Y 111
b) sólo II e) I y 11
e) 1, 11 Y 111
29. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones
corresponde a una reacción de des-
composición?
a) 2HCI(g) ---+ H2(g) +CI2(g)
b) Zn(S) + CUS04(ac) ---+
ZnS04(ac) + CU(s)
e) NaCI(ac) + AgN03(ac) ---+
NaN03(ac) + AgCI(s)
d) NH3(g) + HCI(ac) ---+ NH4CI(ac)
e) CaO(s) + 02(g) ---+ CaC03(s)
7
U.N.I.-99-11
b) 1, 11 Y 111 c) sólo 111
e) IV y V
30. ¿Cuántos litros de solución
en peso de H2S04, cuya den,
1,1 glmL, se necesita para
nar completamente con 200
de una muestra que contien
óxido de calcio, CaO, de acu
siguiente reacción?
H2S04(aC) + CaO(s)
---+ CaS04(S) +H
Pesos moleculares:
H2S04 = 98
H20 = 18
1" 111111reacción nuclear se despren-
'''111) x 10
9
ergios. ¿Qué cantidad de
.',hllln, en gramos, habría sido trans-
'''IIII/Ida en energía?
IJ, ti 11
l'll'itlad de luz = 3 x 1018 cm/s
1,0 X 10-12
b) 3,0 x 10-2
,n x 102 d) 1,0 X 1012
1,0 X 1028
1 f,O gramos de gas nitrógeno, a
11< y 1 atmósfera, ocupan el mis-
"o¡ volumen que un determinado
""llIno de moléculas del propano
11/1, a la misma temperatura y pre-
11 ¿Cuál será el número de molé-
,(,1/1 de propano?
a) 1,07
d) 0,64
q) 1,27
e) 2,54
31. A 22°C, el N204(g) se de
según la siguiente reacclé
Si en un recipiente, se intn
moles de N204! )Y se e
alcance el equi,,6rio. Indl
centración final de N204(1I
Dato: a 22°C Kc N
2
0
4
= 4
c) 0,50 No
a) 0,15
d) 0,77
b) 0,03
e) 1,54
"Ih ~r
u que proposiciones son verda-
"'1"" (V) o falsas (F), según el orden
" '1"0 han sido propuestas.
II/u orbitales s y p se pueden com-
IIII1M para formar los orbitales
ltlhrldos sp, Sp2 Y sp3.
l 11/1
orbitales s de los diferentes
lnmentos tienen la misma ener-
IJIII.
" I WI orbitales sp tienen geometría
1111001.
I I metano tiene orbitales sp2.
) VVI"F b) VFVF e) VFVF
I1 VV e) FFFV
32. Determinar cuales de los
compuestos son peróxid
1. BaO; 11. Fe
3
0
111. H202 IV. K202
V. Mn02
a) 1,11, IV b) 1, 111, IV
d) 11, 111, IV e) 111, IV, V
33. Indicar cuál o cuáles de I
tes moléculas son polare
1. CO
2
11.
III.N02 IV.
V. BF3
111,1 muestra de 100 mi de H
2
(g) ex-
1IIIIontauna difusión a través de un
••"110 poroso con una velocidad 4
I 'Ir. mayor que la de un gas desco-
o hiel X2¡g). ¿Cuál será el peso mo-
111," de gas X2?
a) 28 b) 32 c) 36 d) 71 e) 72
38. Calcular los mili litros de hidróxido de
sodio (NaOH) 6M y 2M, respectiva-
mente, que deben mezclarse para
obtener 500 mililitros de una solución
3M.
a) 25 Y 475
c) 100 Y 400
e) 230 y 270
b) 75 Y 425
d) 125 Y 375
39. Se introducen en un reactor de 10
litros de capacidad, ciertas cantida-
des de los gases H2 y N2, haciéndo-
los reaccionar a 500°C, de acuerdo a .
la siguiente ecuación:
N2(g) +3H2(g) ~ 2NH3(g)
(-----
Si una vez alcanzado el equilibrio se
encuentran en el recipiente 1,13
moles de NH3 y 6.02 moles de N
2
y
4,20 moles de H2. Calcular el valor de
la constante de equilibrio, Kc para la
reacción dada.
a) 0,14
d) 0,75
b) 0,28
e) 0,95
c) 0,44
40. Un trozo de hierro que pesa 40 g se
introduce en 490 g de ácido sulfúrico
al 10% en peso de H2S04, produ-
ciéndose la siguiente reacción:
Fe(S) + H2S04(ac) ---+ FeS04(ac) + H2(g)
¿Qué porcentaje del peso inicial de
hierro queda sin reaccionar?
Pesos atómicos:
H = 1, 0= 16, S = 32, Fe = 56
a) 15
d) 30
b) 18
e) 35
c) 20

5. IDAD NACIONAL DE INGENIERIA
CURSO DE ADMISION
1999-11
l UJEBA DE APTITUD ACADEMICA - MATEMATICA PARTE I
f' l lTUD ACADÉMICA
: EXTRAÑO::
y es que la historia de esta peque-
ña pantalla "inteligente", si se lo pue-
de decir así, está plagado de ruptu-
ras y renovaciones vertiginosas: pri-
)mera fue máquina de juegos, luego
base de datos, herramienta para con-
tabilidad, procesador de textos, y fi-
nalmente, fuente creador de los más
insospechadas realidades virtuales.
ANALOGIAS
a) 4 b) 5 e) 7 d) 8 e) 9
.11111
: desierto
¡'¡,ll1lcie : pampa
l'" unlde : cúspide
udíllera : andenería
IlIpa : arenal
06. ¿Cuántos errores de redacción mues-
tra el texto siguiente?
b) imputar
d) condonar
Le hicieron gestas de suerte y se
desvanecieron a su lado, dejándolo
ahí a un paso de la nada, atontado
con una frase que le resonaba en su
alma como sólo la hace un desafío: te
esperamos en la tierra. Dio unos pa-
sos tratando de seguirlas pero se le
interpuso una fuerte turbulencia que
la paralizó. Comprendió que era su
alma recordándolo que era su primer
salto solo. '
SINÓNIMOS
b) perseguir
d) intuir
a) 6 b) 9 e) 11 d) 12 e) 13
REDACCiÓN Era pasado la medianoche. La cruz
atada tendida en la plaza. Había poco
música, la voz de una cuantas arpas
opacas se perdía en la pampa .
07. ¿Cuántos errores de redacción mues-
tra el texto siguiente?
'1II110s
errores de redacción mues-
«l Iuxto siguiente?
l

6. EXAMEN DE ADMISION
25
24
Los indios hablaban juntos a la
cueva, en la sombra, como los sapos
grandes que croan desde los panta-
nos.
a) 2 b) 3 e) 4 d) 5 e) 6
08. ¿Cuántos errores de redacción exis-
ten?
Una descripción es objetiva cuan-
to el autor reproduce meramente
aquello que sólo hiere sus sentidos.
Es subjetivo la descripción cuanto el
autor expresa, simultáneamente o por
separado, lo que perciben sus senti-
dos y las impresiones de alegría, de
pena de asombro etc que siente.
a) 3 b) 4 e) 5 d) 6 e) 7
09. ¿Cuántos errores de redacción mues-
tra el texto siguiente?
Inmediatamente después de
aparearse, la hembra escoge una
planta para colocar sus pegajosos
huevecillos y finalmente envolverlas
en una hoja. Un mes más tarde, las
larvas saldrán de sus diminutas en-
volturas. Los estanques están reple-
tos de esas pequeñas milagros de la
vida, inevitablemente amenazadas
por el desarrollo urbano.
a) 8 b) 6 c) 5 d) 2 e) 1
10. ¿Cuántos errores de redacción mues-
tra el texto siguiente?
-,
La frase "tener el blues" se remon-
ta a la Inglaterra del siglo XVIII, don-
de el "demonio azul" (blue devils) era
la frase del habla popular para desig-
nar la melancolía; pero fueron las
penas el de San Kendrick, comunes
entre los negros después de
rra Civil, los que hicieron ql
música nueva y áspera -el
mostrara el trabajo, el amor, 1,
za y las dificultades de los
hombres libres enfrentado
mundo donde hacia poco 8
suprimido la esclavitud.
a) 3 b) 5 c)7 d) 8
11. Señale el número de errores
ticales existentes:
El triunfo de la coalición
por el presidente Augusto e,
(1919-1930) consolidó el
político de los agentes Capltl
marcó, a la vez, el comie
incorporación de las capas
res en el Estado. Sin emba
posibilidad se fustró rápld,
pues su concreción la habrrl
cado implantar medidas, qUI
ría el carácter de la socieda
na"
a) 5 b) 3 c) 4
COMPRENSiÓN DE LECT
12. Mas vale pensar, en lo qu
ponemos hacer, que pasar 11
en vela pensando en lo qu
En el texto anterior, se con
a) más valor al presente qu
do.
b) más valor al futuro que al
c) menos valor al pasado qu
ro.
d) menos valor al presenl
futuro.
e) igual valor al futuro que
te.
U.N.I.-99-11
t Ijnanan es un extraño animal. Pese
que es mamífero, sólo vive en el
¡un y cuando está en tierra, se sien-
1" muy incómodo.
11111toxto anterior se concluye que los
""1111 rferos.
tlllo suelen vivir en el agua
!t) 110 pueden vivir en el agua
.,) 11610 pueden vivir en el agua
11) n610 pueden vivir en el agua
) 11610 pueden vivir en la tierra
Iluso del nombre "Atlas" para de
I,,"m a una colección de mapas,
IIlIll'6 en la lengua inglesa en 1636
1 111110 publicación de la célebre "Des-
1 Ilpclón Geográfica del Mundo" de
'lllrrlrd Mercator y John Hundí. La
1 lu'(ltula del libro muestra a Atlas
"'Iloniendo los cielos. Los griegos
hlll(Jinaron que Atlas, uno de los
III.IIIOS, fue sentenciado a cargar los
, hll ¡OS, como castigo por tomar parte
11 una rebelión contra los dioses.
1111' de esta manera como se desa-
,",116esta explicación vulgar de las
't.'W1es por las que el cielo no se
1 ,ti".
IInnle la añrrnación que no corres-
1""ltle al texto:
1) Morcator y Hundt elaboraron la
prlrnera colección de mapas
11) publicaron su obra en 1636
, ) In carátula presenta a Atlas
01) Atlas es uno de los titanes de la
rnttoloqía griega
) 111 leyenda de Atlas no es una
uxplicación científica de las razo-
IIOS por las que el cielo no se cae.
IlIdos sabemos que hay, en la len-
'" ospañol a de hoy, anglicismos
"Iwrfluos y anglicismos no sólo to-
lerables sino incluso necesarios. Soy
de la opinión de que "campus" es un
vocablo, si no indispensable, al me-
nos conveniente (Moreno de Alba).
En base al texto, indique la alter-
nativa correcta:
a) en la lengua española, opino que
el anglicismo "campus" es un vo-
cablo de uso conveniente.
b) Campus es un vocablo superfluo
pero tolerable en la lengua espa-
ñola.
e) existen en la lengua española
anglicismos como "carnpus" que
si bien no son inconvenientes, tam-
poco son necesarios.
d) en la lengua española, antes de
aceptar anglicismos como
"campus", sería conveniente ob-
servar si son indispensables.
e) Campus, como otros anglicismos
en la lengua española, no es indis-
pensable, tampoco inconvenien-
te.
16. Señale la alternativa que mejor ex
prese el contenido y forma del texto
siguiente:
"Pretender que un chico de catorce
vote es tratarlo como el adulto que
todavía no es, permitirles a los pa-
dres adolescentes casarse es legiti-
mar y avalar embarazos que no de-
berían darse. La solución no está en
tratar a los chicos como grandes,
sino en plantear alternativas que es-
tén de acuerdo con el grupo objetivo
al que van dirigidas".
a) el derecho a votar, como la pater-
nidad, no corresponde a los ado-
lescentes.

7. EXAMEN DE ADMISION 26
b) si se pretende que un chico de
catorce vote, por qué no legitimar
su matrimonio.
e) por inmiscuirse en los problemas
de los adolescentes, los adultos
los convierten en mayores sin
serio.
d) los actos irresponsables de los
jóvenes no pueden ser legitima-
dos en forma apresurada.
e) el tratamiento de los problemas
juveniles requiere discernir entre
alternativas adecuadas para cada
caso· específico.
SERIES
17. Indicar la alternativa que completa la
siguiente serie numérica:
10,12,16,22,30,36,40, ...
a) 40 b) 49 e) 44 d) 42 e) 46
18. Indique la alternativa que continúa la
siguiente serie:
13,19,27,37,49,63, ...
a) 93 b) 78 e) 65 d) 81 e) 79
19. Complete la serie siguiente:
abc, efg, jkl, ñop, ...
a) uwz b) wxy c) wvu d) tuve) uvw
ORTOGRAFíA
20. En el siguiente texto señalar el núme-
ro de errores ortográficos.
"El gobierno esta empeñado en
suscribir un tercer acuerdo de Facili-
dad Ampliada con el Fondo Moneta-
rio Internacional, que envio una mi-
sión a Lima a fines de febrero. El
Ministro de Economía Víctor Joy Way
espera que éste acuerdo le sirva tan-
to para disipar los temores i
externos que a generado el n
del equipo económico anterf
a) 2 b) 3 c) 4
21. ¿Cuántos errores ortográfie
tra el texto siguiente?
Desde entonces me fasel
olor a alcohol, las clinícas y lo,
tales; y el ver a hombres y
vestidos de blanco como el
sacerdotes de algun extra
Me parecían seres heróicos
médico una especie de litur'
al ambiente sombrío de lo
del hospital, donde algo atn
maba.
a) 8 b) 7 e) 5
27
Indicar la alternativa que continúa la
hllllonte serie:
22. ¿Por qué se mantiene la h
"huestes" si "uestes" suen
mo?
a) porque siendo la haeh
mismo da.
b) por razones históricas.
c) por razones etimológie
d) por razones de eutonta,
e) porque así se evita utill
IIg".
23. ¿Cuántoserroresgramatic
tra el texto siguiente?
Lo único que recuerdo
mento y el personaje es qu
ció que ésa era la vida qu
tener, porque no se por
contré ahí una relación ent
tura y el oficio.
U.N.I.-99-11
b)
FIGURAS O O
hullcar la al1e~naUva que continúa la ~ ~ a
fll'llenCla graflca:· ~
~~~~~i.~
IAbl~
IAdl~
I~
o
c) d)
hllll(:or la alternativa que continúa la
'll,lIoncia gráfica:
a) 5 b) 4 e) 3 d)
a) b) c) d) e)
27. Indicar la alternativa que completa el
siguiente gráfico:
(La alternativa elegida ocupará ellu-
gar del signo de interrogación).
o
O
O
O
O
O
O
?Io
O
al [gJ b) Ea el rn
dll ell
e)
28. Indique la alternativa que continúa la
siguiente secuencia gráfica:
rgJ~tQj~~
~~MMM
"1 h ,.. rl) A

8. EXAMEN DE ADMISION 28
29. ¿Cuál es el número máximo de cua-
drados y triángulos que se puede
contar en la siguiente figura?
a) 5 cuadrados, 16 triángulo
b) 8 cuadrados, 56 triángulo
e) 14 cuadrados, 24 triángul
d) 10 cuadrados, 32 triángul
e) 9 cuadrados, 20 triángulo
30. Indicar la alternativa que co
siguiente secuencia gráfica:
-~·~~m
1!lt!lffi~
a) e) d)
b)
MATEMATICA PARTE I
31. La función f(t) = -t4 + 2a2
t2
+ b - a4
, a) O, 4, 8 b) 1,4,7
con b - a4 > O, representa la fórmula c)2,4,6 d)3,4,5
de crecimiento de una población e)4,4,4
de conejos en un ambiente con
recursos limitados (de pastos y 33. Un comerciante compra
espacio), en función del tiempo t S/.32,00 cada una. Anuncia
en años (a > O). a P soles, de modo que cuan
Determine cuándo la población será un descuento de 20% a sus
máxima. resulte ganando 20% sobre
real de venta. ¿Cuál es el val
a) t = O b) t = a2 e) t = b
d) t = 2a e) t = a a) 38,4 b) 46
d) 60 e) 64
32. Cuatro amigos A, S, C y D han termi-
nado de almorzar en un restaurante. 34. Se sabe que la última cifra n
"Como les dije", explica D, "yo no 19! (factorial de 19) es 4.
tengo ni un centavo; pero repartiré las 5 últimas cifras de 24! s
estas 12 manzanas entre ustedes,
proporcionalmente a lo que hayan a) 23710 b) 23200
aportado a mi almuerzo". d)20000 e) 30000
La cuenta fue de 60 soles, y los
aportes de A, S Y C al pago de la 35. Dados dos números reale
cuenta fueron de 15, 20 Y 25 soles, define la operación "&" de I
respectivamente, son: te manera:
29
MI N DE ADMISION
& z = x z + x + z, por ejemplo,
l. I & 2 = 11,3 entonces las raíces de
1. ecuación:
()&P&P+(~~)&P+~=O son:
22'
) 0, -1
1
1) ,2
b) 1, -1 e) sólo-1
1
e)· --,-2
, 2
Illllorminar m tal que vale la igual-
d,ld:
(1O(m)) 11(m) = 10000 OOO(m)
) In es cualquiera> 10
h) .) c) 4 d) 3 fe) 2
I.uántos pares ordenados de nú-
111111 os enteros positivos (m, n), son
oluciones de la ecuación:
2m + 3n = 27?
)"1 b) 6 c) 5 ~) 4 e) 3
IlIIn los números:
1 1 1 1
=-+-; b=~--
2 J2 2 J2
1 1 . I
I ntonces a + - + b + - es Igua a:
a b
1
e) J2 d) O e) -3
) J2 b) 1
i I1 .oniunto solución de la inecuación:
J2=N(1-i)
---'-----'-- :?: O es:
(1x+31+x-1)(I xl-2) .
l ( 2, 2) b)[ 1, 2 ) e) [ - 1,1]
I( 2.-1]e}(-2,-1]U[1,2)
40.
U.N.b99-11
La función f, que para todo x diferen-
te de 0,1 Y -1, satisface la ecuación:
2 (1-X)
[ f(x) ] f - = 64x es:
t+x
1
a) f(X)=4[X~(1+x)]3
1-x
b) f(X)=2[x2(x+1)]3
x-1
c) f(X)=4[X(1+X)]3
1-x
2
d) f(x) = 4,/ X (1+ x)
1-x
e) f(X)=4JX(1+X)
1-x
Sugerencia: Tener presente que:
1-x 1-z
z=-- ~x=--
t-r x t- z
41. Para un curso de Química se tiene
alumnos de primera matrícula y alum-
nos de segunda matrícula. Si la nota
promedio de la sección fue de 15
puntos y el grupo de alumnos de
primera matrícula obtuvo nota pro-
medio de 17 puntos y los de segunda
matrícula obtuvieron en promedio 12
puntos, ¿qué porcentaje de los alum-
nos son de segunda matrícula?
a) 30%
d) 60%
b) 40%
e) 80%
e) 50%

9. EXAMEN DE ADMISION 30 N DE ADMISION
42. Dada la relación definida por:
S = { (x, y) E R x R 11 Y 1 < 1 x 1.1 x ]< 3 }
Hallar el número de elementos del
conjunto: P = {(x,y) E S 1 x,y E Z}
a)4 b)8 c)9 d)13 e)27
43. Sea (a, b, e) una terna de números
enteros tales que: a + b + c = 24,
a2 + b2 + c2 = 210, abc = 440. El
menor número de este tema es:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
44. Dadas las matrices:
[
1 1 1] [O 1 1]
A= a b c y B= 1 b e
a
2
b
2
c
2
a-i-b b
2
c
2
entonces podemos afirmar que:
a)IAI=IBI b)IAI=abIBI
a
e) IAI=bIB1 d) IAI=(a+b)IBI
e)IAI=(a-b)IBI
45. SeanA=[: :} 8=[: :). ·
C = (O 0J tales que'
O O' .
A
2
-2A-B = C
La matriz A con elementos no nega-
tivos que satisface esa ecuación es:
(dar como respuesta la suma de los
elementos de la matriz A).
a)7 b)10 c)8 d)11 e)9
46. Sean las sucesiones:
bn+1 = bn + 4 con b1 = 5
cn+1 = ·-3cn con c1 = 5;.n
. b
Entonces el valor de -
en
suficientemente grande,
maa: b) 6 e) 12 d) 18 e) 24
modia geométrica de dos núme-
¡I, unteros A y B es 6./2. Se sabe
11111
'iU media armónica y su media
1II111ótica
son dos enteros consecu-
Itv, 1', Entonces la diferencia en valor
"lOllIto de dichos números es:
4 4 3
a) - b) -- c)-
3 3 4
t c(N) la cifra de las centenas del
111
11 uoro entero N; por ejemplo c(23) =
I 1(?536) = 5. Entonces la cifra de
uontenas del número:
47. El conjunto de solucione;
la ecuación:
10000'°9 x _ 4 x 10109x
1)87654321 x (98765111)2 +
+ (9875555123)3
a) 4> b) {./2}
d) {-./2,./2} e) {1, J2
b) 6 c) 4 d) 2 e) O
'111
nlurnno del CEPRE-UNI participa
111111
concurso que consiste en ele-
11I1I azar uno de los 3 números
111111'0s:
1,2,3; luego debe lanzar un
111,11}
tantas veces como indique el
1IIIIIIUroescogido y gana si la suma
lo, plintos, en los lanzamientos del
l'ldll, es el triple del número escogi-
1,1¡.De cuántas maneras puede ga-
1,!1i eligió el número 3?
48. Sea: P(x) = ao + a1X+"
polinomio de grado n. O
operador sobre los poli
diante:
D[ ao + a1x+ ... +anX
n
]
2
= a1+ 2a2x + 3a3x +..
Determinar el polinomlo
D[P(x)] = 3i + 2
Dar la suma de sus coeñ
respuesta.
, 111: N = { O, 1, 2, ... n, ... } y:
A = { O, 1, 2, 3, 4 }
1,
'lIotomos por r: N -7 A la función
ttlll notisface:
r(m) = m si: m E A
) r(m) = r(m + 5k), V k E N
ulonces las soluciones enteras de
"1" ucuaciones: .
) 1') b) 20 e) 21 d) 25 e) 27
1
a) ao +-
2
5
d) ao +-
2
9
b) aO +-
2
3
e) ao +-
2
31 U.N.I.-99-11
a) e = O; h = O b) e = O; h = 4
e) e = 4; h = 4 d) e = 1; h = 3
e) no hay soluciones
53. Sean A, B, C números mayores que
cero que forman una progresión
geométrica. Entonces, podemos afir-
mar que (suponga A = 1).
a) A2B2C2(-;- +-;- +-;-) = A3+B3 + c3
A B C
b) A3B3C3(~+~+~)=A2+B2+C2
A
2
B
2
c
2
e) A2B2C2(-;-+-;-+-;-)=A3 +B3 +c3
A B C
d) A3B3C3(~+~+~J=A2+B2+C2
A2 B2 ¿
e) A
3
B
3
C3(-;+-;+-;-)=A
3
+B
3
+c
3
A B C
54. Si el único término central de desa-
rrollo de ( x2 + ; ) n es de sexto gra-
do, entonces el coeficiente de dicho
término central es:
a)3 b)6 c)10 d)20 e)70
~ 1
55. Para: x » 1. Defina: f(x) = 2::k
k=O x
Entonces f(x), es igual a:
x x 1
a)- b)- c)-
1-x x-1 1-x
1 x-1
d)- e)-
x-1 x

10. N "E ADMISION
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
CONCURSO DE ADMISION
1999-11
"'llpletar la oración:
Ilullllrras haber pensado que lo que
-- no tenía sentido",
b) dijiste
e) dirías
e) dirás
PRUEBA DE CULTURA GENERAL- MATEMATICA PART
, IInl de las siguientes alternativas
unn oración DUBITATIVA.
II-ln Iré a la fiesta
I , Vondrás a la fiesta?
I 1111
vez vaya hoya la fiesta.
1, IVlln hoya la fiesta!
, 1'Ifllá asistan todos a la fiesta
CULTURA GENERAL e) Cajamarca - Cusco- H
d) Cusco - Huancavelic
01. En el Incario, el Ayni consistía en: e) Cajamarca- Huancavel
a) intercambio de herramientas. 05. ¿Cuál de los siguientes rll
b) trabajo militar. origen en el Nudo de VII
e) trabajo común para tierras del
Sol y delinca. a) Mantaro
d) ayuda recíproca entre familias del e) Huallaga
Ayllu. e) Tambo
e) trabajo obligatorio en las minas.
06. Señale la alternativa In
02. Las tierras americanas descubiertas relación entre atractivo
por Colón, fueron divididas entre Es- geográficos y departam
paña y Portugal en el Tratado de: pondientes.
a) Santa Fe b) Sevilla a) Reserva de Pacaya
e) Letrán d) Tordesillas Loreto.
e) Panamá b) Cañón de Cotahuasl,
e) Laguna de Langanuc
03. Virrey más notable por su capacidad d) Baños delinca - CaJ
como organizador. Durante su perío- e) Laguna de Huacachln
do se erigió el Tribunal del Santo
Oficio de la Inquisición.
. 07. Relacione cada volcán e
que se encuentra:
a) Manuel Amat y Juniet
1. Azufral 1.
b) Francisco Gil de Taboada y Lemos.
11.Chimborazo 2.
e) Fernando Abascal y Sousa.
111.
Krakatoa 3.
d) Francisco de Toledo.
IV.Ubinas 4.
e) Agustín de Jáurequí y Aldecoa.
V. Vesubio 5.
04. Las minas de Tintaya, Cobriza y
a) 1-2, 11-5, 111-3,IV-4, V
Michiquillay se localizan, respectiva-
b) 1-1, 11-2, 111-3,IV-5, V
mente, en los departamentos de:
e) 1-4,11-1,111-2, IV-3, V,
a) Junín-Cajamarca - Huancavelica
d) 1-1, 11-5, 111-2,IV-5,
b) Gusco - Junln - Cajamarca
e) 1-3, 11-2, 111-4,IV-5, V,
"" de las alternativas contiene una
,¡Ir Incorrecta. Señale cuál es:
, '111/1
vocales fuertes a - e-o.
I '11)/1
vocales débiles i - u.
I '11111
vocales átonas, aquellas en
1"" que recae la mayor intensidad
dll voz. -
1I11f1Y diptongo cuando dos vocales
dnlllles átonas se juntan.
I 1111
hay diptongo cuando se en-
runntran una vocal fuerte átona y
111111
débil tónica.
lila la alternativa correcta:
110111110
en el interior de un verso,
lI,t pulabra termina en vocal y la que
IUllo comienza con vocal, las dos
111J3
contiguas se pueden pro-
1I,,:llIrunidas en una sola sílaba. A
1,1
ruunlón se denomina ----
b) sinéresis
d) diptonqo
IIIIIIlas palabras agudas hay en la
1111
/llguiente?
mampara - alazán - mármol
aúco - tótem - zenit
- utopía
47 U.N.I.-99-11
13. Una de las siguientes palabras no
admite doble forma de acentuación
optativa. ¿Cuál es?
a) alveolo - alvéolo
b) ímpetu - impetu
e) poligloto - polígloto
d) íbero - ibero
e) homeostasis - homeóstasis
14. De los siguientes géneros cuál fue el
único que no desarrolló.LM, Arguedas
en su obra.
a) Novela
e) Poesía
e) Ensayo
b) Teatro
d) Cuento
15. Una de las obras más importantes de
Gustavo Flaubert, representativo del
realismo, es:
a) La comedia humana'
b) Madame Bovary
e) Crimen y Castigo
d) Los miserables
e) Fausto .
16. Es el organismo que tiene a su cargo
la emisión de dinero en el país:
a) superintendencia deBanca y Se-
guros.
b) Ministerio de Economía y Finan-
zas.
e) Presidencia de la República
d) Banco Central de Reserva
e) Banco de la Nación
17. El valor monetario de las transaccio-
nes de un país con el resto del mundo
se registra en la:
a) cuenta de ganancias y pérdidas
b) balanza de pagos
e) balanza comercial

11. EXAMEN DE ADMISION
e) Francia
48
d) balanza en. cuenta corriente
e) la balanza en. cuenta capital
18. Señale la alternativa correcta.
El ahorro es:
a) la diferencia entre el ingreso y el
consumo.
b) el dinero depositado en cuentas
corrientes.
e) la disponibilidad de cualquier acti-
vo neto.
d) equivalente al atesoramiento
e) equivalente al ingreso familiar
19. Una de las alternativas no relaciona
correctamente a los personajes del
Imperio Romano y sus principales
campos de actividad:
a) Lucrecio - filosofía
b) Virgilio - poesía
e) Cicerón - oratoria
d) Tito Livio - historia
e) Séneca=- música
20. El primer sistema de escritura se
desarrolló en:
a) China
d) Ellndo
b) Sumeria e) Egipto
e) Judea
21. Según Freud, la parte de 161 persona-
lidad que asegura que el individuo se
comporte en forma coherente con el
mundo (Principio de Realidad) es:
a) la libido
e) el superego
e) la atención
b) el ego
d) el instinto
22 .. Se le considera la mejor etapa del- 26.
desarrollo humano para el aprendí-
zaje intelectual:
a) niñez.
d) adultez
b) pubertad c)juventud
e) ancianidad
49 U.N.I.-99-11
23. Señale la alternativa que
una proposición incorrecta:
MATEMATlCA PARTE 2
) IInltazar Garzón
d) I olipe Gonzales
,,),Jnvier Solana
a) Predilección: aspecto o int
ferente por una cosa o si'
b) Voluntarismo: sistema
que valora intensament
ción.
e) Hedonismo: sistema o prá,
identifica: el placer como
perior.
d) Albedrío: capacidad del
de ejercer su libertad
reflexión y elección cond
sólo por su conciencia.
e) Virtud: hábito que proc
frustración y se proyect.
vación.
" I oIlóles el nombre del actual Minis-
1111 do Defensa del Gobierno Perua-
11'1'1
) Cnrlos Bergamino
It) l uis Cubas
) (:ósar Saucedo
1) Nicolás Hermoza
) .'.Iime Salinas
IIIÚI es el nombre del actual presi-
1111110 de Venezuela?
) Inmil Mahuad
l.) Andrés Pastrana
) I duardo Frei
1) I lugo Chávez
llulio María Sanguinetti
24. Complete con la mejor att
No hay nada qu
estado antes en oi
a) el. hogar - el mercado
b) el trabajo - la escuela
e) el barrio -la intimidad
d) la naturaleza- el mun
ideas
e) el pueblo - la aldea glob
Illlobierno apoyó el bombardeo de
uucslavia que se inició en marzo de
111111):
b) China
e) Rusia
25. KOfi Annam condicionó I
ción de una fuerza intern
Kosovo a que ésta fuera
bajo mando expreso de:
a) Estado Unidos
b) La OTAN
e) Las Naciones Unidas
d) Estados Unidos y Rusl
e) Estados Unidos, Inglater
Juez español que enjuiciÓ
Augusto Pinochet por tortu
apariciones.
a) José María Aznar
b) Miguel Angel Blanco
1IIlIosidente del país iberoamerica-
111 qlle ha visitado el Perú en la pre-
ulo semana es:
) I IlIgo Bánzer
) loné María Aznar
) I ;mlos Ménem
t) l urnando Henrique-Cardoso
I l Idol Castro.
31. En la figura mostrada las rectas xx' E
yy' son paralelas. Si la suma de los
ángulos a yb es de 76°, hallar la
medida del ángulo e formado por xx'
con la bisectriz del ángulo que deter-
minan las rectas mm' y qq',
X_I i?C
x
e
-rn'
y f
a) 28° b) 42° e) 36° d) 52° e) 14°
32. Sea ABCO un cuadrado cuyos lados
tienen longitud R.. Por el vértice B
pasa una recta que no es paralela a
ninguno de los lados. Si las distan-
cias de los puntos A y c a la recta que
pasa por B son 12 m. y 9 m. respec-
tivamente, el valor de R. es:
a) 20 m.
d) 25 m.
b) 12 m.
e) 18 m.
15 m.
33. En una circunferencia con centro en
M y radio r se traza una cuerda AB
que no contiene a M. Se prolonga AB
hasta C de modo que BC = r y se
prolonga CM hasta O sobre la circun-
/ /
ferencia. Si A M O = t A C O, enton-
ces t es igual a:
3
a);- b) 2
5
c);- d) 3
7
e) ;-
34. Dado un polígono regular convexo'
de n lados, se trazan dos circunferen-
cias, la primera de radio r que es

12. EXAMEN DE ADMISION 50
tangente a todos los lados del polígo-
no, y la segunda de radio R que pasa
por todos sus vértices. El valor de la
r
razón Res:
1t
a) sen-
n
21t
e) sen-,-
n
1t
b) sen-
2n
1 1t 1t
d) -sen- e) cos-
2 n n
35. La longitud de la circunferencia, que
pasa por los puntos (3,0) (1,0) Y (0,1)
es:
a) 21t
d) 131t
b) 12 1t e) 2J5 1t
e) 3131t '
36. Una hoja rectangular ABCO con
AB = 3 m, BC = 4'm es doblada por su
diagonal AC, hasta que se forme un
ángulo diedro en AC de medida igual
a 60°. La distancia en metros de B a
la cara ACO es:
4
a) -·13
5
, 6 In
d) - ,,3
5
2
e) -13
3
3
b) -13
5
4
e) -13
3
37. El volumen del octaedro que se ob-
tiene al unir los centros de las caras
contiguas de un cubo de lado .e es:
i i i
a)- b) -, c)-
12 9 6
i i
d)- e) -
18 8
38. Calcular la longitud del rad
circunferencia en la que un
central, que comprende un
1t '
mide 61- m, tiene una m
50
grados centesimales repr
por un 'número entero y e
sexagesimales representa'
forma x'x',
a) 3 m
d) 2,5 m
b)4m
e).3,5 m
39. Dei gráfico, c~lcular cot(
a) 12-1
b) 13-12
c)12+1
d) 13+ 12
e) 2+13
51 U.N.I.-99-11
I vnlor de:
GOS 80° .cos 20° .COS 40° ~B
3
b) - c) 4
4,
1 1
d) 2" e) "8
I O e [O, 1t], la suma de los valores
1., O que satisfacen la ecuación:
"lO tcos
4
S+sec
4
S(1-2sen2S)+
I,ut' O(tan
2
S+2cos
4
S) = 1+ coss
3n, rt ' n3n
b) - c)- d) - e)-
,4 2 6. 5
I 11la figura mostrada se tiene un
Irldo ABCO con uno de sus vértices
IIllflan de coordenadas y cuyo lado
IlIl1qitud a unidades. Si el segmento
hlo al cuadrado en un triángulo y en
I"wio cuyas áreas están en la rela-
Irl 1:4. Calcule la tangente del ángulo
40. Si m y M son los valore
máximo respectivament
. , f() 6 e
cron: x = sen x + cos
m + M es:
1 3
a) - b) 1 e) -
2 2
41. Hallar la suma de los val
que satisfacen la siguient,
sec
2
KScsc
2
KS =
[
2 2]
a +b 2
= 20 sec K9+
a> 0, b » O.
•• _13'
M
e
3
e) 5"
111111 paralelepípedo recto mostrado
" 111 figura, AO = x, AB = y, BF = z.
,!t.lIlar el volumen del tetraedro de
IIIGOS ACFH.
a) 8 b) 7 e) 6
2
a) -xyz
3
1
b) -xyz
6
1
e) ,-xyz
9
1
d) -xyz
3
z
F
D~
1
e) -xyz
4
46.' Con una pieza metálica de forma
cilíndrica de altura 8 cm se desea
construir el componente de la figura,
la cualestá formada por dos parale-
. lepípedos y un cilindro recto. Calcu-
'lar el volumen (cm3) del material que
se desechará al construir la pieza.
<.
eI),-----
----~::
I I " Y
a) 10(2n - 3) ¡ ~L."
b) 16(3n-4)
c) 10(4n -1)
d) 16(n -1)
e) 10(2n-4)
~
-" 2
" .l..
;::'
-,
-'
':..... 4
47. Un exágono regular de lado "a" se
gira 360° alrededor de uno de sus
lados. El volumen del sólido que se
genera es:
9 ·3
a) 3na 3
b) 4na 3 c) ,-M
2
7 3
d) 5na 3 e) -na
2
48. Si tan(7x) = 12 cottsx), el valor de:
A
= sec(4x)
es'
sec (10x) .

13. EXAMEN DE ADMISION 52
a) .J2- 3
c).J2 +3
e) .J2+6
b)2.J2-3
d) 2.J2 +3
49. Sean A y B los extremos de una de las
aristas de un cubo y sea O el centro
de dicho cubo. Entonces el coseno
del ángulo AOB es:
2 1
a) - b)-
3 6
3 3 1
e) - d) - e)-
4 5 3
50. La base del tetraedro V-ABC está
contenida en el plano P. Sea P' un
plano no paralelo a P que intersecta
al tetraedro en los puntos A', B' Y C'.
Si R, S, Y T son los puntos de inter-
sección de AB y A'B', de BC y B'C' y
de Ac y A'C' respectivamente, enton-
ces R, S yT:
a) no están en P ni en P'.
b) están en P y en P'.
c) determinan un plano.
d) están en P y no en P'.
e) están en P' y no en P.
51. En la figura ABCD es un cuadrado
inscrito en la semicircunferencia y
EH 11 FG. Si AE = a y DF = b entonces
BE
la razón CF es:
B
E
a
a) b
2a
b)-
b
~
c) -
2b
-
e)~
G
t!
d) -
3b
52. En una semicircunferenci
metro AB se trazan las tang
y Be de modo que DC sea
a la semicircunferencia en M
el radio de la semicircunfa
AD = 10 Y CB = 6.
a) 2J15
d) 415
b) 4J15
e) 6.13
53. El área de un triángulo rect
numéricamente igual a su p'
Además, el doble de la longl
cateto es igual a la sum
longitudes de los otros dos
valor del perímetro de dicho
es:
a) 20
54. Con centro en cada vértl,
cubo de lado a se traza un
a
radio 2'. La esfera que O
estas 8 esferas y es tanga
una de ellas, tiene un radio
J3
a)-a
2
3·
d) -a
2
b) 1+.13a
2
e) (1+ .J2)a
55. Se dan tres circunferenci
de radios 2,3 Y 4 metros. El
del triángulo formado al unl
tros puede ser:
a) 6 m.
d) 18 m.
b) 9 m.
e) 20 m.
I