El documento trata sobre la dinámica, que estudia las causas del movimiento de los cuerpos. Las causas que producen movimiento son las fuerzas, las cuales pueden alterar el estado de reposo o movimiento de un cuerpo. Las fuerzas se miden en newtons y son magnitudes vectoriales. Existen diferentes tipos de fuerzas clasificadas por su forma de actuar, intervalo de tiempo de actuación o según sean de contacto o a distancia. La dinámica se fundamenta en los tres principios de Newton.
1) La cinemática estudia el movimiento sin considerar las causas que lo producen. 2) El movimiento y el reposo son conceptos relativos que dependen del sistema de referencia elegido. 3) Para describir completamente un movimiento se debe indicar respecto a qué sistema de referencia se realizaron las mediciones.
El documento resume las enseñanzas del Islam sobre la ayuda humanitaria y social. Explica que la acción humanitaria es un pilar fundamental del Islam según el Corán y los hadices. Señala que el Islam fomenta la caridad, el cuidado de los necesitados y prohíbe dejar a alguien morir de hambre. También describe cómo las organizaciones musulmanas continúan contribuyendo a proyectos de ayuda en todo el mundo.
Informe de la Investigación "Trastornos de sueño"andrea_andy
Este documento resume un estudio sobre los trastornos de sueño en estudiantes de educación media superior y superior. El estudio encontró que alrededor del 55-57% de los estudiantes encuestados en una preparatoria y universidad dormían entre 5-6 horas, lo que podría indicar trastornos de sueño. Los trastornos más comunes incluyen problemas para conciliar el sueño y permanecer dormido. El estrés académico y el uso de dispositivos electrónicos se asocian con una mayor prevalencia de trastornos del sueño entre
Este documento explica las diferencias entre lentes y espejos, así como sus aplicaciones. Los lentes se clasifican como convergentes u divergentes dependiendo de si enfocan o separan los rayos de luz. Los espejos se clasifican como planos, convexos u cóncavos. Ambos se usan en aplicaciones como cámaras, microscopios y telescopios para ampliar o enfocar imágenes. Gracias a estudios ópticos, lentes y espejos se usan diariamente en diversos campos científicos y tecnoló
Este documento presenta las ecuaciones básicas para los dioptrios esféricos y planos. Explica la ecuación fundamental de los dioptrios, las distancias focales objeto e imagen, y cómo se relacionan con el radio de curvatura. También describe cómo construir la imagen mediante la marcha de rayos y cómo calcular el aumento lateral para determinar el tamaño de la imagen.
Este documento presenta un esquema sobre las fuerzas y las deformaciones. Explica conceptos clave como cuerpos rígidos, elásticos y plásticos, la ley de Hooke, límite de elasticidad, sumas de fuerzas concurrentes y no concurrentes, y equilibrio. El esquema proporciona ejemplos visuales para ilustrar estos importantes principios de la física.
1) La cinemática estudia el movimiento sin considerar las causas que lo producen. 2) El movimiento y el reposo son conceptos relativos que dependen del sistema de referencia elegido. 3) Para describir completamente un movimiento se debe indicar respecto a qué sistema de referencia se realizaron las mediciones.
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Informe de la Investigación "Trastornos de sueño"andrea_andy
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El documento describe las actividades del departamento de física y química de un instituto durante la jornada de puertas abiertas. Se detallan las medidas de desinfección y el equipamiento de los laboratorios de física y química. Además, se enumeran diversas actividades prácticas realizadas por los estudiantes para aprender conceptos como los modelos atómicos, las magnitudes físicas, los elementos químicos y reacciones, métodos de separación y espectroscopia. Finalmente, se mencionan algunas activ
10. química del carbono acceso a la universidadCAL28
Este documento presenta 17 ejercicios resueltos de química del carbono extraídos de exámenes de acceso a la universidad en Madrid entre 1996 y 2013. Incluye 6 preguntas y 11 problemas sobre temas como nombres y fórmulas de compuestos orgánicos, reacciones químicas, cálculos estequiométricos y termodinámicos. El autor explica la metodología para acceder a las soluciones de cada ejercicio de forma interactiva.
Este documento presenta un esquema sobre la química del carbono. Explica la fórmula y grupos funcionales de los compuestos de carbono, así como ejemplos como el propano, etano y metanol. También describe biomoléculas como los glúcidos como la glucosa y sacarosa, lípidos como el aceite de oliva y proteínas formadas por aminoácidos.
Este documento presenta información sobre conceptos químicos fundamentales como cambios físicos y químicos, reacciones químicas, factores que afectan la velocidad de reacción, ecuaciones químicas, cálculos estequiométricos, reacciones ácido-base y de oxidación, y la radiactividad. Explica estos temas a través de ejemplos, diagramas y definiciones concisas.
El documento presenta información sobre la estructura atómica. Explica el modelo atómico de Bohr y el modelo atómico actual, describiendo cómo los electrones ocupan diferentes niveles y orbitales alrededor del núcleo. También cubre conceptos como la configuración electrónica de los átomos, la tabla periódica y las propiedades periódicas de los elementos.
Este documento presenta un esquema sobre el tema de la transferencia de energía a través de ondas. Explica conceptos clave como el movimiento ondulatorio, los tipos de ondas, las magnitudes que caracterizan una onda, la intensidad y energía de las ondas, y las propiedades del sonido y la luz. También describe aplicaciones de las ondas sonoras y ópticas como el sonar, la fotografía y la medicina.
Este documento presenta un esquema sobre conceptos relacionados con el calor y la temperatura, incluyendo escalas termométricas, cambios de estado, transmisión del calor, dilatación, equivalencia entre calor y trabajo, máquinas térmicas como la máquina de vapor y el motor de explosión. Explica conceptos a través de imágenes y esquemas.
Este documento presenta un esquema sobre el tema de la energía y el trabajo. El esquema incluye secciones sobre los tipos de energía como la energía mecánica, térmica, química y nuclear. También cubre las propiedades de la energía como la transferencia, almacenamiento, transformación y conservación. Otras secciones explican qué es el trabajo y las fuerzas de rozamiento. El documento proporciona una introducción general a estos conceptos fundamentales de la física.
Este documento presenta un esquema sobre las fuerzas y presiones en los fluidos. Explica conceptos clave como el principio de Arquímedes, la flotabilidad, la fuerza de empuje y la presión hidrostática. Incluye ejemplos para ilustrar estos principios fundamentales de la hidrostática.
Este documento presenta información sobre diferentes modelos del universo a lo largo de la historia, incluyendo modelos geocéntricos como el de Aristóteles y Ptolomeo, y modelos heliocéntricos como los de Copérnico y Galileo. También describe las leyes de Kepler sobre el movimiento planetario y la ley de la gravitación universal de Newton. Finalmente, explica conceptos como la fuerza peso y la aceleración de la gravedad.
El documento presenta un esquema sobre el tema del movimiento. Explica conceptos como posición, velocidad, aceleración, sistemas de referencia y diferentes tipos de movimiento como el movimiento rectilíneo uniforme, el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado y el movimiento circular uniforme. También incluye ecuaciones que describen estos movimientos y representaciones gráficas de los mismos.
Este documento presenta un esquema sobre el sistema periódico y los enlaces químicos. Explica conceptos clave como la constitución del átomo, los modelos atómicos de Bohr y mecánico-cuántico, los tipos de orbitales atómicos, la configuración electrónica y la energía de los orbitales. El esquema guía al lector a través de estos temas fundamentales de la estructura atómica.
Este documento presenta un esquema sobre el tema de la transferencia de energía en forma de calor en Física y Química 4o ESO. El esquema incluye secciones sobre la temperatura de los cuerpos, escalas termométricas, calor y equilibrio térmico, transmisión del calor, cambios de estado, dilatación, máquinas térmicas y enlaces de interés relacionados con el calor y el calentamiento global.
Este documento presenta un esquema sobre el tema de trabajo y energía en física y química para 4o de ESO. El esquema incluye diferentes secciones como tipos de energía, propiedades de la energía, qué es el trabajo, la fuerza de rozamiento, cómo el trabajo modifica la energía y potencia, entre otros. También explica el aprovechamiento de diferentes fuentes de energía como combustibles fósiles, nuclear, hidráulica, eólica y solar.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de las fuerzas y presiones en fluidos. Explica el principio de Arquímedes, la fuerza de empuje, la presión hidrostática, la presión atmosférica y cómo se transmite la presión en los fluidos a través del ejemplo de la botella y la prensa de Pascal. Incluye experimentos sencillos para ilustrar estos conceptos.
Este documento presenta un esquema sobre las fuerzas gravitatorias. Incluye información sobre los modelos geocéntricos y heliocéntricos del universo, las leyes de Kepler, la ley de gravitación universal de Newton, la fuerza peso, el centro de gravedad, las mareas y los satélites artificiales.
Este documento presenta un esquema sobre las fuerzas en física y química para 4o de ESO. Explica conceptos clave como cuerpos rígidos, elásticos y plásticos, la ley de Hooke, límite de elasticidad, sumas de fuerzas concurrentes y no concurrentes, equilibrio, y los tres principios de la dinámica. También cubre fuerzas como causa del movimiento, incluyendo movimiento rectilíneo y circular uniforme, y fuerza de rozamiento.
Este documento presenta un esquema sobre el tema del movimiento en física para 4o de la ESO. Explica conceptos clave como sistemas de referencia, posición, trayectoria, velocidad, distancia de seguridad y diferentes tipos de movimiento como movimiento rectilíneo uniforme, movimiento rectilíneo uniformemente acelerado y movimiento circular uniforme. Incluye ejemplos interactivos para ilustrar estos conceptos.
Los polímeros presentados son: (I) PVC, (II) teflón, (III) neopreno, (IV) silicona y (V) poliéster. El PVC, teflón y neopreno son polímeros de adición mientras que la silicona y el poliéster son de condensación. Las propiedades de los polímeros dependen tanto de la longitud de la cadena como del grado de entrecruzamiento entre cadenas.
Este documento presenta los contenidos de la unidad 9 de química orgánica. Incluye las características del carbono, la formulación y nomenclatura de compuestos orgánicos con dos grupos funcionales, la reactividad de compuestos orgánicos y varios tipos de reacciones orgánicas como sustitución, adición, eliminación y oxidación-reducción. También cubre otros temas como las características de los enlaces simples, dobles y triples, y la hibridación sp3, sp2 y sp del carbono
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1. DINÁMICA
DINÁMICA
Física y química 1º Bachillerato
Física y química 1º Bachillerato
1
2. La DINÁMICA es la parte de la mecánica que estudia las causas que originan el movimiento
de los cuerpos, estas causas que producen movimiento son las FUERZAS.
FUERZA es toda causa capaz de alterar el estado de reposo oode movimiento de los cuerpos
FUERZA es toda causa capaz de alterar el estado de reposo de movimiento de los cuerpos
ooproducir deformación. Se miden en NEWTONS ( (N ).).Es una magnitud vectorial
producir deformación. Se miden en NEWTONS N Es una magnitud vectorial
• Cuerpos elásticos son aquellos que al cesar la fuerza, recuperan su forma inicial
• Cuerpos plásticos son aquellos que al cesar la fuerza no la recuperan, sino que
mantienen su última forma.
• Al aplicar sucesivas fuerzas sobre un muelle de 20 cm de longitud, se obtienen
los correspondientes alargamientos que recogemos en la tabla:
Fuerza (N) Longitud (m) Deformación (m) F (N)
0 0 = 0,2 0 1,5
0,5 0,3 0,1
1
1 0,4 0,2
1,5 0,5 0,3 0,5
Esta es la base del DINAMÓMETRO que sirve 0,1 0,2 0,3 − 0 (m)
para medir fuerzas y es un muelle con una
escala graduda que se va estirando según la
fuerza que se ejerce 2
3. Por su forma de actuar las fuerzas se clasifican en:
-FUERZAS DE CONTACTO: son aquellas que se ejercen sólo cuando el cuerpo que ejecuta
la fuerza está en contacto con el que la recibe. Por ejemplo cuando empujamos un objeto o la
fuerza de rozamiento.
-FUERZAS DE ACCIÓN A DISTANCIA: actúan sin estar en contacto con el cuerpo que las
recibe. Por ejemplo la fuerza de atracción gravitatoria que origina el peso de los cuerpos y las
atracciones y repulsiones entre cargas eléctricas y magnéticas.
Según el intervalo de tiempo en que actúan las fuerzas se clasifican en:
INSTANTÁNEAS: si actúan en un intervalo de tiempo tan corto que resultan muy difíciles de
medir, son fuerzas que inician movimientos pero enseguida dejan de actuar, es el caso de
cuando lanzamos un cuerpo. No se tienen en cuenta al considerar las fuerzas que actúan sobre
el cuerpo durante su movimiento ya que no actúan durante el mismo sino solamente al inicio.
CONTÍNUAS: actúan durante el movimiento del cuerpo, producen movimientos acelerados si
van a favor del movimiento del cuerpo y decelerados si van en contra.
La dinámica se fundamenta en tres principios que formulados básicamente por Galileo
fueron completados y corregidos por Newton (1642-1727) en su célebre libro
Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, probablemente el libro más famoso de la
historia de la física. Estos tres Principios de la dinámica no se demuestran, se admiten
como verdaderos porque las consecuencias que de ellos se derivan están de acuerdo
con los hechos observados en la naturaleza.
3
4. La fuerza es una magnitud vectorial
La fuerza es una magnitud vectorial
Composición de fuerzas
• Las fuerzas son magnitudes físicas con carácter vectorial. Sus efectos dependen de su
intensidad, dirección, sentido y punto de aplicación.
→
→ R
F2
→ → →
Sentido F1 F2
→ R
F •
Intensidad
→
Punto de aplicación •
F2 →
F1
Dirección •
→
→ F1
→
R
F3
→ → → →
En general: R = f 1 + f + f + ...
2 3
4
5. Coordenadas cartesianas: componentes de una fuerza
Y
→
→ • Se puede escribir el vector F como suma de
Fy otros dos dirigidos según los ejes X e Y
→
F • Se puede expresar de 3 formas:
→ → →
F = Fx + Fy
→ → → →
j α F = Fx i + F j y
→
→ → X F (Fx , Fy)
i Fx
→ →
2 2
• El módulo de un vector F : |F | = F = Fx + Fy
→ → →
• La suma de dos fuerzas: F1 = F1x i + F1y j
→ → →
F2 = F2x i + F2 y j
→ → → →
F1 + F2 = (F1x + F2 x ) i + (F1y + F2 y) j
• A partir de consideraciones geométricas : Fx = F cos α ; Fy = F sen α
5
6. Gráficas del movimiento y
Gráficas del movimiento y
fuerzas
fuerzas
• En general, conociendo sólo la fuerza resultante sobre un objeto, no podemos
asegurar hacia dónde se moverá, sin embargo, de las gráficas del movimiento sí
que puede obtener información sobre si actúan o no fuerzas.
→
p v (m/s) Fuerza que actúa en varias etapas diferentes:
4
Peso: fuerza con que la Tierra
atrae a los objetos en el interios
de ella, es siempre vertical y hacia
0 4 9 11 t (s)
abajo
P = m.g
→ → →
• De 0 a 4 s ⇒ actúa F = cte ⇒ pasa de v = 0 a v = 4 m/s ⇒ F y v ( = signo)
→
• Entre t = 4 y t = 9 s ⇒ se mantiene su velocidad ⇒ F=0
→ →
• Entre t = 9 y t = 11 s ⇒ otra fuerza consigue parar el cuerpo ⇒ F 6 v (≠ signo )
y
7. Toda la mecánica clásica se basa en las tres leyes de Newton .
Sin embargo estas leyes sólo son válidas para cuerpos que se mueven a velocidades
inferiores a la luz y vistos desde sistemas de referencia inerciales (es decir desde sistemas de
referencia en reposo o con movimiento uniforme). Si realizamos las medidas desde un sistema
de referencia que posee aceleración, las leyes de Newton aparentemente no se cumplen pero
esto se corrige fácilmente y se puede evitar cambiando de sistema de referencia.
PRIMER PRINCIPIO O PRINCIPIO DE INERCIA: si sobre un cuerpo no
PRIMER PRINCIPIO O PRINCIPIO DE INERCIA: si sobre un cuerpo no
actúa ninguna fuerza o la resultante de las fuerzas que actúan es
actúa ninguna fuerza o la resultante de las fuerzas que actúan es
cero, el cuerpo permanece indefinidamente en su estado de reposo,
cero, el cuerpo permanece indefinidamente en su estado de reposo,
si estaba en reposo o de movimiento rectilíneo y uniforme si se
si estaba en reposo o de movimiento rectilíneo y uniforme si se
estaba moviendo
estaba moviendo
Si no hay fuerzas no hay aceleración por lo que la velocidad que lleva el cuerpo se
mantiene constante.
La primera parte del principio resulta evidente, si el cuerpo está parado y no actúan fuerzas
sigue parado, la segunda parte es más difícil de comprobar porque sabemos que si lanzamos
un cuerpo sobre una superficie acaba por pararse, pero si no existiera rozamiento el cuerpo no
estaría sometido a ninguna fuerza y se movería indefinidamente con movimiento uniforme.
Si todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo en movimiento se igualan entre si y
se anulan el cuerpo queda con movimiento uniforme, con velocidad constante, la que
tenía en el momento que se igualaron. 7
8. La bola está en reposo La acción de la fuerza El efecto es un movimiento
produce un movimiento rectilíneo casi uniforme
Los frenazos bruscos La nave espacial se mueve en
ponen de manifiesto el espacio exterior debido a
las fuerzas de inercia su inercia
Este Principio se llama Principio de Inercia porque indica la resistencia de un cuerpo a
ponerse en movimiento a partir del reposo o a cambiar su velocidad. SE LLAMA INERCIA A
LA TENDENCIA QUE TIENEN LOS CUERPOS A CONSERVAR SU ESTADO DE
MOVIMIENTO O REPOSO.
EQUILIBRIO: se dice que un cuerpo está en equilibrio cuando su aceleración con
respecto al sistema de referencia es nula, esto sucede cuando la resultante de las
fuerzas que actúan es cero.
8
REPOSO: se dice que un cuerpo está en reposo cuando su velocidad respecto
al sistema de referencia es nula, no se mueve.
9. SEGUNDO PRINCIPIO O LEY FUNDAMENTAL DE LA DINÁMICA DE TRASLACIÓN
SEGUNDO PRINCIPIO O LEY FUNDAMENTAL DE LA DINÁMICA DE TRASLACIÓN
cuando un cuerpo se somete sucesivamente a varias fuerzas adquiere
cuando un cuerpo se somete sucesivamente a varias fuerzas adquiere
aceleraciones proporcionales a dichas fuerzas de su misma dirección y sentido
aceleraciones proporcionales a dichas fuerzas de su misma dirección y sentido
∑ F = m.a la fuerza que aparece en la ecuación es la resultante de las
la fuerza que aparece en la ecuación es la resultante de las
fuerzas que actúan en el movimiento
fuerzas que actúan en el movimiento
• Un choque frontal entre un coche circulando a 30 km/h y un árbol, provoca al conductor
una fuerza de inercia de 5000 N contra el volante. Sus brazos no lo soportan.
→ → →
F1 = F2 = F3 = ... = k
→ → →
a1 a 2 a3
• La constante de proporcionalidad entre la fuerza que
actúa y las aceleraciones que origina es la masa que
mide la resistencia que cada cuerpo opone al
movimiento. a mayor masa menor aceleración si la fuerza
es la misma, cuanto mayor es la masa de un cuerpo más
cuesta moverlo
Un cuerpo sometido a la acción de una
fuerza constante adquiere un
• Aunque se apliquen varias fuerzas sobre un movimiento uniformemente acelerado
cuya aceleración es constante en
cuerpo, la aceleración producida es
módulo y tiene la misma dirección y
única 9
sentido que la fuerza aplicada.
10. Unidades de fuerza :en el Sistema Internacional de unidades es NEWTON (N) N =Kg .m /s2 2
Unidades de fuerza :en el Sistema Internacional de unidades es NEWTON (N) N =Kg .m /s
En el Sistema Técnico la unidad es el KILOPONDIO (Kp) es la fuerza con que la Tierra atrae aa
En el Sistema Técnico la unidad es el KILOPONDIO (Kp) es la fuerza con que la Tierra atrae
una masa de 11Kg (es decir el peso correspondiente aauna masa de 11Kg) P= m. gg==1. 9,8= 9,8
una masa de Kg (es decir el peso correspondiente una masa de Kg) P= m. 1. 9,8= 9,8
N luego 1Kp=9,8N
N luego 1Kp=9,8N
TERCER PRINCIPIO O LEY DE ACCIÓN Y REACCIÓN ::cuando un
TERCER PRINCIPIO O LEY DE ACCIÓN Y REACCIÓN cuando un
cuerpo ejerce sobre otro una fuerza (acción) el segundo ejerce
cuerpo ejerce sobre otro una fuerza (acción) el segundo ejerce
sobre el primero otra fuerza igual y en sentido contrario (reacción)
sobre el primero otra fuerza igual y en sentido contrario (reacción)
• Las fuerzas que actúan sobre un cuerpo siempre son debidas a la presencia de otros
cuerpos más o menos próximos
Las fuerzas de acción y reacción no se anulan Las fuerzas nunca actúan solas
→
f BA
B
→ → →
A f BA f AB = − f BA
10
• Las fuerzas se ejercen sobre cuerpos diferentes, por eso no se anulan
11. reacción
reacción acción fuerza normal ( )
N
acción peso (P)
Lo que se llama fuerza normal es la reacción de una superficie al apoyo de un cuerpo o a
cualquier otra fuerza que presione contra ella.
Para que exista normal debe haber alguna fuerza presionando la superficie, de lo contrario no
hay reacción. Por la ley de acción y reacción la normal es igual a la fuerza de apoyo.
Las fuerzas de acción yyreacción se aplican sobre cuerpos distintos yylas ejercen cuerpos distintos
Las fuerzas de acción reacción se aplican sobre cuerpos distintos las ejercen cuerpos distintos
entre sí, no sólo no impiden el movimiento sino que gracias aaellas el movimiento es posible.
entre sí, no sólo no impiden el movimiento sino que gracias ellas el movimiento es posible.
11
12. EQUILIBRIO DE
EQUILIBRIO DE
→ FUERZAS Fuerza
FUERZAS La ejerce La soporta ΣF = 0
N
→ → La tierra El libro
p =m g
• →
FLT El libro La tierra
•
→ → El libro La mesa
→ → FLM FLM
p=mg → La mesa El libro
FL T
→ →
p = F LM
→ →
FLM = − RN
→ → → →
Condición de equilibrio: La suma de todas las fuerzas que p= − N ⇒ p + N =0
actúan sobre un cuerpo debe ser nula.
-Condición de equilibrio entre dos fuerzas :que se
apliquen sobre un mismo cuerpo, en la misma dirección y
en sentidos contrarios y sean iguales.
-Condición de equilibrio para tres fuerzas: que se
apliquen sobre un mismo cuerpo y una sea igual, de la
misma dirección y sentido contrario a la resultante de las
otras dos.
12
13. Y
N v • Fuerzas en la dirección del eje X ∑ f ix = F = m a x
F • Fuerzas en la dirección del eje Y
∑ f iy = N − P = 0 ⇒ N = m g
X El cuerpo adquiere un MRUA de F
ax =
aceleración m
P=m g
F : fuerza aplicada Fx = F cos α • Fuerzas en la dirección del eje X
Fy = F sen α
Y v ∑ f ix = m a x ⇒ Fx = m a x
F
F ax =
Fy m
N α • Fuerzas en la dirección del eje Y
Fx X ∑ f iy = m a y ⇒ N + Fy − P = m a y
P= m g N + Fy − P
ay =
m
F : fuerza aplicada 13
14. Px = mg sen α Y • Fuerzas en la dirección del eje X
N X
Py = mg cos α
∑ f ix = m a x ⇒ − Px = m a x ⇒
Px
− mg sen α = m a x ⇒ a x = − g sen α
α
Py
v0 ≠ 0 • Fuerzas en la dirección del eje Y
P=mg
α ∑ f iy = m a y ⇒ N − Py = 0
N = Py
La fuerza inicial impulsora no
se contabiliza • Fuerzas en la dirección del eje X
Y vo = 0 ∑ f ix = m ax ⇒ P x= m a x
N
v X
Px = mg sen α mg sen α = m a a x = g sen α
x
Py = mg cos α
Px
• Fuerzas en la dirección del eje Y
α
Py
∑ f iy = m a y ⇒ N - Py = 0
P=m g N = Py 14
α
15. F : fuerza aplicada v Px = mg sen α
• Fuerzas en la dirección del eje X
Py = mg cos α
Y
N F
Para que el cuerpo suba, F > Px
X
∑ f ix = m a x ⇒ F − Px = m a x
Px F − mg sen α = m a x
α • Fuerzas en la dirección del eje Y
Py
∑ f iy = m a y ⇒ N − Py = 0 ⇒ N = Py
P=m g 1
α Luego la aceleración del ax = ( F − m g sen α )
cuerpo será: m
F : fuerza aplicada • Fuerzas en la dirección del eje X
Y Σfix = m ax ⇒ − F − Px = m ax
N
X
− F − mg sen α = m ax
v
• Fuerzas en la dirección del eje Y
Px Px = mg sen α
Σfiy = m ay ⇒ N − Py = 0 ⇒ N = Py
F α Py = mg cos α
Py
1
ax = − ( F + m g sen α )
m
P=m g 15
α
16. FUERZA DE ROZAMIENTO
FUERZA DE ROZAMIENTO
Cuando un cuerpo se mueve roza con la superficie sobre la que se produce el movimiento y
esto crea una fuerza que se opone siempre al movimiento del cuerpo, paralela a la superficie
sobre la que se mueve y que recibe el nombre de fuerza de rozamiento
1-No depende de la cantidad de superficie de
contacto.Si la rugosidad de la superficie y el tipo de
material es el mismo en todas las caras del cuerpo se
comprueba experimentalmente que la fuerza de Fr1 Fr 2
rozamiento es la misma para todas las caras.FR1=FR2
2-Depende de la naturaleza de las superficies en
contacto. Se origina por contacto de unas superficies F F
con otras, por adherencias entre diversos materiales y
por la rugosidad de las superficies, a más rugosidad más
rozamiento. Existen Tablas donde a cada material se le
asigna un valor característico obtenido gracias a
diversas medidas experimentales según el mayor o
menor rozamiento observado al deslizar un objeto sobre FR = µ .N
ellos, este valor constante y característico de cada
material se llama coeficiente de rozamiento µ.
3-Depende también de la fuerza normal, es decir de la resultante de las fuerzas
perpendiculares a la superficie sobre la que se mueve el cuerpo. Cuanto mayor es
la fuerza de apoyo del cuerpo sobre la superficie de movimiento mayor es el
rozamiento con la misma, en cambio las fuerzas que tienden a levantar al cuerpo
disminuyen su apoyo y por tanto su rozamiento. 16
17. Y Y Y
N N N
fr ′ F′ fr′′ F′′
X X X
P=m g P=m g P=m g
Fr′ = µs N = 0 ⇒ µs = 0 fr′ = µs′ N = F′ fr′′ = µs,max N = F′′
Sin fuerza aplicada, no La fuerza de rozamiento Fuerza aplicada máxima
hay fuerza de rozamiento equilibra a la fuerza aplicada sin que el cuerpo se mueva
El coeficiente de rozamiento estático, varía entre 0 < µs < µs, max
Una fuerza aplicada F > µs, max N , pone el cuerpo en movimiento
17
18. N
• Fuerza de rozamiento dinámico
a
F fr fr = µdN
• Coeficiente de rozamiento
dinámico
m g µ d ≤ µ s, max
F : fuerza aplicada El coeficiente de rozamiento estático es siempre mayor
que el dinámico porque un cuerpo en movimiento roza
menos con la superficie sobre la que se mueve que si
F > fr
está en reposo.
• Fuerzas en la dirección del eje X
F − fr = m a
Y v ⇒ F− µN=m a x
fr = µ N
N
F • Fuerzas en la dirección del eje Y
fr X N−P = 0 ⇒ N=P= m g
1
P=m g
a=
m
(F− µ . m g)
18
F : fuerza aplicada
19. • Fuerzas en la dirección del eje X
m g sen α - f r= m a
⇒ m g sen α - µN = ma
Y fr = µ N
N
fr X
• Fuerzas en la dirección del eje Y
Px N − Py = 0 ⇒ N = P y = m g cos α
v α
Py a = g sen α - g µ cos α
• Fuerzas en la dirección del eje X
α P=m g
F − ( Px + f r ) = m a x
F X
f r = µm g cos α
Y
N
F − Px − µm g cos α = m a
v • Fuerzas en la dirección del eje Y
Px
N − Py = 0 ⇒ N = P y = m g cos
fr α α
Py
1
a= m ( F − mg sen α − µ mg cos α )
P=m g 19
α
20. →
v2
→ →
v3 F
→
c
F c
→
F c →
v1
→
F c
→
v4
La fuerza centrípeta sale simplemente de aplicar la segunda ley de Newton a un
cuerpo que gira, F=m.a siendo la aceleración, puesto que hay cambio de dirección
de la velocidad, aceleración normal o centrípeta.
m v2
Fc = 20
R
21. Cuando varios cuerpos se unen
CUERPOS ENLAZADOS
CUERPOS ENLAZADOS mediante cuerdas, la fuerza que se
aplica sobre uno de ellos se va
transmitiendo a los otros tensando la
cuerda que los une. La fuerza que
ejerce una cuerda tensa al tirar de un
cuerpo unido a ella se llama
Para aplicar las leyes de Newton a sistemas con varios cuerpos TENSIÓN y se dibuja siempre
enlazados conviene seguir ordenadamente una serie de pasos: partiendo del cuerpo que en ese
momento se estudia y sobre la
1-Elegir un sentido lógico del movimiento. Si al final la aceleración cuerda.
obtenida es negativa significará que el sentido del movimiento es
justo el contrario y se empezará de nuevo con el sentido correcto.
2-Dibujar todas las fuerzas que actúan descomponiendo aquellas que no sean ni paralelas ni perpendiculares
al desplazamiento del cuerpo (los ejes se toman según la superficie de movimiento de cada cuerpo).Si hay
alguna polea considerarla solamente como parte del dibujo pero despreciable a la hora de hacer los cálculos,
por lo que la tensión a un lado y a otro de una polea es la misma ya que se trata de la misma cuerda, esto
supone cometer algo de error, pero los resultados se aproximan bastante a los reales y en poleas pequeñas
coinciden perfectamente.
3-Sólo actúan directamente en el movimiento de cada cuerpo aquellas fuerzas o componentes de fuerzas
cuya dirección coincide con la del movimiento del cuerpo. Consideramos positivas las fuerzas que van a favor
del movimiento y negativas las que van en contra.
4-Si hay varios cuerpos unidos se plantea la ecuación fundamental de la dinámica (2º ley de Newton) a cada
cuerpo por separado con lo que se obtendrán tantas ecuaciones como cuerpos haya unidos, incluyendo en la
ecuación de cada cuerpo solamente las fuerzas aplicadas directamente sobre él y que coinciden con la
dirección en que se mueve dicho cuerpo.
5-Lo que resulta de todo ello es un sistema de ecuaciones de fácil resolución si se suman
21
todas las ecuaciones obtenidas.