Este documento presenta un estudio sobre la cinética del movimiento. Comienza con una introducción sobre los conceptos básicos como posición, velocidad y aceleración. Luego analiza el movimiento rectilíneo uniforme, el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado y el movimiento circular uniforme. Incluye ejemplos y actividades para cada tipo de movimiento. Finaliza indicando la bibliografía utilizada.
Estre/Cetesb-licença de operação parcial até 2013Laura Magalhães
Este documento é uma licença de operação parcial para uma empresa de aterro sanitário. A licença descreve as características do projeto, as exigências técnicas para monitoramento e relatórios, e observações sobre a validade da licença e disposição permitida de resíduos.
Cinematica y el estudio completo del movimientoJorge Vallejo M
La cinemática es una ciencia que estudia la mecánica del movimiento, sin tomar en cuenta factores externos como la fuerza de rozamiento ya que este tema esta en los niveles básicos y necesitamos entender el movimiento.
Una de las principales partes de la cinemática es el estudio del punto de referencia, ya que de este depende todo el estudio, incluso de la teoria de la relatividad de Einstein.
Este documento presenta conceptos básicos sobre cinemática y dinámica. Explica los tipos de movimiento como movimiento rectilíneo uniforme, movimiento rectilíneo uniformemente acelerado y movimiento circular uniforme. Incluye ecuaciones para posición, velocidad y aceleración para cada tipo de movimiento, así como ejemplos numéricos.
Este documento proporciona una introducción a la cinemática, que estudia el movimiento de los cuerpos sin considerar las causas. Explica conceptos como movimiento, trayectoria, desplazamiento, velocidad y aceleración. También describe el movimiento rectilíneo uniforme, donde la velocidad es constante, y el movimiento rectilíneo uniformemente variado, donde la aceleración es constante pero la velocidad puede cambiar. Incluye ecuaciones, ejemplos y gráficas para ilustrar estos tipos de movimiento.
El documento describe diferentes tipos de movimiento como movimiento rectilíneo uniforme, movimiento rectilíneo uniformemente variado, movimiento circular uniforme, y sistemas de referencia unidimensional, bidimensional y tridimensional. También define conceptos básicos relacionados con el movimiento como posición, desplazamiento, velocidad y aceleración.
El documento describe los conceptos básicos del movimiento. Explica que el movimiento es el cambio de posición de un cuerpo a través del tiempo respecto a un sistema de referencia. Describe dos tipos de movimiento: rectilíneo, cuya trayectoria es una línea recta, y curvilíneo, cuya trayectoria es una curva. También introduce el concepto de movimiento rectilíneo uniforme, que se caracteriza por tener una velocidad constante y una trayectoria recta.
Este documento presenta conceptos fundamentales sobre movimiento rectilíneo uniforme y movimiento rectilíneo uniformemente variado. Explica las medidas del movimiento como velocidad, aceleración y sus características. Luego resuelve ejemplos numéricos aplicando las fórmulas de velocidad media, aceleración media y aceleración instantánea. Finalmente, define las condiciones que cumplen cada tipo de movimiento.
Este documento presenta las actividades realizadas por un estudiante de física en su escuela. Incluye ejercicios resueltos sobre movimiento rectilíneo uniforme, caída libre y movimiento variado, así como las ecuaciones y conceptos fundamentales de estos temas. El estudiante elaboró una guía con 60 ejercicios gráficos sobre estos tres tipos de movimiento.
Estre/Cetesb-licença de operação parcial até 2013Laura Magalhães
Este documento é uma licença de operação parcial para uma empresa de aterro sanitário. A licença descreve as características do projeto, as exigências técnicas para monitoramento e relatórios, e observações sobre a validade da licença e disposição permitida de resíduos.
Cinematica y el estudio completo del movimientoJorge Vallejo M
La cinemática es una ciencia que estudia la mecánica del movimiento, sin tomar en cuenta factores externos como la fuerza de rozamiento ya que este tema esta en los niveles básicos y necesitamos entender el movimiento.
Una de las principales partes de la cinemática es el estudio del punto de referencia, ya que de este depende todo el estudio, incluso de la teoria de la relatividad de Einstein.
Este documento presenta conceptos básicos sobre cinemática y dinámica. Explica los tipos de movimiento como movimiento rectilíneo uniforme, movimiento rectilíneo uniformemente acelerado y movimiento circular uniforme. Incluye ecuaciones para posición, velocidad y aceleración para cada tipo de movimiento, así como ejemplos numéricos.
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El documento describe diferentes tipos de movimiento como movimiento rectilíneo uniforme, movimiento rectilíneo uniformemente variado, movimiento circular uniforme, y sistemas de referencia unidimensional, bidimensional y tridimensional. También define conceptos básicos relacionados con el movimiento como posición, desplazamiento, velocidad y aceleración.
El documento describe los conceptos básicos del movimiento. Explica que el movimiento es el cambio de posición de un cuerpo a través del tiempo respecto a un sistema de referencia. Describe dos tipos de movimiento: rectilíneo, cuya trayectoria es una línea recta, y curvilíneo, cuya trayectoria es una curva. También introduce el concepto de movimiento rectilíneo uniforme, que se caracteriza por tener una velocidad constante y una trayectoria recta.
Este documento presenta conceptos fundamentales sobre movimiento rectilíneo uniforme y movimiento rectilíneo uniformemente variado. Explica las medidas del movimiento como velocidad, aceleración y sus características. Luego resuelve ejemplos numéricos aplicando las fórmulas de velocidad media, aceleración media y aceleración instantánea. Finalmente, define las condiciones que cumplen cada tipo de movimiento.
Este documento presenta las actividades realizadas por un estudiante de física en su escuela. Incluye ejercicios resueltos sobre movimiento rectilíneo uniforme, caída libre y movimiento variado, así como las ecuaciones y conceptos fundamentales de estos temas. El estudiante elaboró una guía con 60 ejercicios gráficos sobre estos tres tipos de movimiento.
1) El documento presenta información sobre física, en particular sobre cinemática y los conceptos de movimiento rectilíneo uniforme y movimiento uniformemente acelerado. 2) Explica las fórmulas clave para calcular distancia, velocidad, aceleración y tiempo en estos tipos de movimiento. 3) Proporciona ejemplos resueltos paso a paso para demostrar cómo aplicar estas fórmulas a problemas de la vida real.
Este documento trata sobre los movimientos rectilíneos y circulares. Explica conceptos como movimiento rectilíneo uniforme, movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, movimiento circular uniforme y sus ecuaciones. Incluye definiciones de posición, velocidad, aceleración, periodo y frecuencia. Contiene ejemplos y ejercicios sobre estos temas.
El documento presenta el tema de movimiento unidimensional en la asignatura de Ingeniería Ambiental. Se explican conceptos básicos de cinemática como movimiento rectilíneo uniforme y con aceleración constante. También se analiza la caída libre y se muestran ejemplos de resolución de problemas aplicando las leyes del movimiento. El objetivo es que los estudiantes aprendan a aplicar estas leyes en la resolución de diferentes tipos de problemas de movimiento.
El documento trata sobre diferentes tipos de movimiento, incluyendo movimientos rectilíneos uniformes, movimientos con aceleración constante como la caída libre, y la composición de movimientos. Explica conceptos como velocidad, aceleración, distancia y tiempo para resolver problemas de física sobre estos tipos de movimiento.
3M Unidad 1: mecánica - movimiento rectilíneo y fuerzaPaula Durán
Este documento presenta conceptos fundamentales de mecánica como descriptores del movimiento, tipos de movimiento rectilíneo, fuerza y las leyes de Newton. Explica conceptos como desplazamiento, rapidez, velocidad y aceleración. Define movimiento rectilíneo uniforme y uniformemente acelerado a través de gráficos. Finalmente, introduce las tres leyes de Newton y las fuerzas de gravedad y normal.
El documento presenta conceptos básicos de cinemática como posición, velocidad, aceleración y movimiento de una partícula. Explica la diferencia entre velocidad promedio e instantánea, así como aceleración promedio e instantánea. También cubre temas como movimiento rectilíneo uniforme, movimiento con aceleración constante y cómo calcular posición, velocidad y aceleración usando ecuaciones de cinemática.
Este documento presenta los conceptos básicos de cinemática en un movimiento unidimensional, incluyendo posición, desplazamiento, velocidad, aceleración y movimiento uniformemente acelerado. También introduce gráficos de posición-tiempo y velocidad-tiempo, así como la caída libre. El documento contiene definiciones, ejemplos y problemas para que los estudiantes practiquen los conceptos.
Este documento presenta los conceptos básicos de cinemática en un movimiento unidimensional, incluyendo posición, desplazamiento, velocidad, aceleración y movimiento uniformemente acelerado. También introduce gráficos de posición-tiempo y velocidad-tiempo, así como la caída libre. El documento contiene definiciones, ejemplos y problemas para que los estudiantes practiquen los conceptos.
Este documento presenta conceptos básicos de cinemática como posición, desplazamiento, trayectoria, velocidad y aceleración. Incluye ejemplos y problemas resueltos sobre movimiento en una dimensión, gráficos de posición-tiempo y velocidad-tiempo, y movimiento uniformemente acelerado. Finaliza con una breve descripción de caída libre.
Este documento presenta conceptos básicos de cinemática como posición, desplazamiento, trayectoria, velocidad y aceleración. Incluye ejemplos y problemas resueltos sobre movimiento en una dimensión, gráficos de posición-tiempo y velocidad-tiempo, y movimiento uniformemente acelerado. Finaliza con una breve introducción a la caída libre.
Este documento presenta los conceptos básicos de cinemática en un movimiento unidimensional, incluyendo posición, desplazamiento, velocidad, aceleración y movimiento uniformemente acelerado. También introduce gráficos de posición-tiempo y velocidad-tiempo, así como la caída libre. El documento contiene definiciones, ejemplos y problemas para que los estudiantes practiquen los conceptos.
Este documento describe diferentes tipos de movimiento rectilíneo, incluyendo movimiento rectilíneo uniforme, movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, y movimiento variado. Explica las ecuaciones y gráficas que representan la posición, velocidad y aceleración para cada tipo de movimiento. También incluye ejemplos y ejercicios para practicar los conceptos.
El documento describe los conceptos básicos del movimiento. Explica que para determinar si un objeto se mueve o no, se debe tomar un sistema de referencia fijo y observar la posición del objeto respecto a ese sistema. También indica que el movimiento es siempre relativo al sistema de referencia elegido, y que no existe un sistema en reposo absoluto en el universo.
El documento trata sobre la cinemática y los diferentes tipos de movimiento. Explica que el movimiento rectilíneo uniforme (MRU) es aquel en el que la velocidad se mantiene constante, por lo que el móvil se desplaza a la misma velocidad en línea recta. También introduce el movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV), donde la velocidad cambia de forma constante debido a una aceleración que se mantiene fija.
2. SEMANA N° 02 CINEMATICA DE UNA PARTICULA (1).pptxAlessanderCabrera
Este documento presenta un programa académico sobre la cinemática de una partícula. El documento incluye los contenidos temáticos sobre conceptos básicos de cinemática de una partícula y sus aplicaciones. El logro de la sesión es que los estudiantes reconozcan el estudio de la cinemática de una partícula. El documento también presenta varios ejemplos y conceptos sobre posición, desplazamiento, velocidad, aceleración y diferentes tipos de movimiento.
Este documento presenta conceptos básicos sobre la cinemática del punto material, incluyendo tipos de movimiento, sistemas de referencia, magnitudes del movimiento como posición, velocidad y aceleración. También describe movimientos rectilíneos uniformes y uniformemente acelerados, caída libre, movimiento circular uniforme y la composición de movimientos.
Este documento trata sobre la mecánica y el movimiento rectilíneo uniforme. Explica que la mecánica estudia el movimiento y reposo de los cuerpos, dividiéndose en tres ramas. Define conceptos como movimiento, sistema de referencia, trayectoria, posición, tiempo y desplazamiento. Luego explica los elementos del movimiento rectilíneo uniforme, donde la trayectoria es una línea recta y el móvil realiza desplazamientos iguales en intervalos de tiempo iguales. Finalmente presenta fórmulas, grá
Este documento explica conceptos fundamentales del movimiento como posición, trayectoria, distancia, desplazamiento, rapidez, velocidad, aceleración y caída libre. Define el movimiento como un cambio de posición de un cuerpo con respecto al tiempo y presenta ejemplos de movimiento en una, dos y tres dimensiones. Explica la diferencia entre rapidez y velocidad y cómo calcular la aceleración y desaceleración a partir de cambios en la velocidad de un cuerpo.
ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARIS”. Esta actividad de aprendizaje propone el reto de descubrir el la secuencia números para abrir un candado, el cual destaca la percepción geométrica y conceptual. La intención de esta actividad de aprendizaje lúdico es, promover los pensamientos lógico (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia y viso-espacialidad. Didácticamente, ésta actividad de aprendizaje es transversal, y que integra áreas del conocimiento: matemático, Lenguaje, artístico y las neurociencias. Acertijo dedicado a los Juegos Olímpicos de París 2024.
1) El documento presenta información sobre física, en particular sobre cinemática y los conceptos de movimiento rectilíneo uniforme y movimiento uniformemente acelerado. 2) Explica las fórmulas clave para calcular distancia, velocidad, aceleración y tiempo en estos tipos de movimiento. 3) Proporciona ejemplos resueltos paso a paso para demostrar cómo aplicar estas fórmulas a problemas de la vida real.
Este documento trata sobre los movimientos rectilíneos y circulares. Explica conceptos como movimiento rectilíneo uniforme, movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, movimiento circular uniforme y sus ecuaciones. Incluye definiciones de posición, velocidad, aceleración, periodo y frecuencia. Contiene ejemplos y ejercicios sobre estos temas.
El documento presenta el tema de movimiento unidimensional en la asignatura de Ingeniería Ambiental. Se explican conceptos básicos de cinemática como movimiento rectilíneo uniforme y con aceleración constante. También se analiza la caída libre y se muestran ejemplos de resolución de problemas aplicando las leyes del movimiento. El objetivo es que los estudiantes aprendan a aplicar estas leyes en la resolución de diferentes tipos de problemas de movimiento.
El documento trata sobre diferentes tipos de movimiento, incluyendo movimientos rectilíneos uniformes, movimientos con aceleración constante como la caída libre, y la composición de movimientos. Explica conceptos como velocidad, aceleración, distancia y tiempo para resolver problemas de física sobre estos tipos de movimiento.
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Este documento presenta los conceptos básicos de cinemática en un movimiento unidimensional, incluyendo posición, desplazamiento, velocidad, aceleración y movimiento uniformemente acelerado. También introduce gráficos de posición-tiempo y velocidad-tiempo, así como la caída libre. El documento contiene definiciones, ejemplos y problemas para que los estudiantes practiquen los conceptos.
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Este documento explica conceptos fundamentales del movimiento como posición, trayectoria, distancia, desplazamiento, rapidez, velocidad, aceleración y caída libre. Define el movimiento como un cambio de posición de un cuerpo con respecto al tiempo y presenta ejemplos de movimiento en una, dos y tres dimensiones. Explica la diferencia entre rapidez y velocidad y cómo calcular la aceleración y desaceleración a partir de cambios en la velocidad de un cuerpo.
ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARIS”. Esta actividad de aprendizaje propone el reto de descubrir el la secuencia números para abrir un candado, el cual destaca la percepción geométrica y conceptual. La intención de esta actividad de aprendizaje lúdico es, promover los pensamientos lógico (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia y viso-espacialidad. Didácticamente, ésta actividad de aprendizaje es transversal, y que integra áreas del conocimiento: matemático, Lenguaje, artístico y las neurociencias. Acertijo dedicado a los Juegos Olímpicos de París 2024.
El curso de Texto Integrado de 8vo grado es un programa académico interdisciplinario que combina los contenidos y habilidades de varias asignaturas clave. A través de este enfoque integrado, los estudiantes tendrán la oportunidad de desarrollar una comprensión más holística y conexa de los temas abordados.
En el área de Estudios Sociales, los estudiantes profundizarán en el estudio de la historia, geografía, organización política y social, y economía de América Latina. Analizarán los procesos de descubrimiento, colonización e independencia, las características regionales, los sistemas de gobierno, los movimientos sociales y los modelos de desarrollo económico.
En Lengua y Literatura, se enfatizará el desarrollo de habilidades comunicativas, tanto en la expresión oral como escrita. Los estudiantes trabajarán en la comprensión y producción de diversos tipos de textos, incluyendo narrativos, expositivos y argumentativos. Además, se estudiarán obras literarias representativas de la región latinoamericana.
El componente de Ciencias Naturales abordará temas relacionados con la biología, la física y la química, con un enfoque en la comprensión de los fenómenos naturales y los desafíos ambientales de América Latina. Se explorarán conceptos como la biodiversidad, los recursos naturales, la contaminación y el desarrollo sostenible.
En el área de Matemática, los estudiantes desarrollarán habilidades en áreas como la aritmética, el álgebra, la geometría y la estadística. Estos conocimientos matemáticos se aplicarán a la resolución de problemas y al análisis de datos, en el contexto de las temáticas abordadas en las otras asignaturas.
A lo largo del curso, se fomentará la integración de los contenidos, de manera que los estudiantes puedan establecer conexiones significativas entre los diferentes campos del conocimiento. Además, se promoverá el desarrollo de habilidades transversales, como el pensamiento crítico, la resolución de problemas, la investigación y la colaboración.
Mediante este enfoque de Texto Integrado, los estudiantes de 8vo grado tendrán una experiencia de aprendizaje enriquecedora y relevante, que les permitirá adquirir una visión más amplia y comprensiva de los temas estudiados.
José Luis Jiménez Rodríguez
Junio 2024.
“La pedagogía es la metodología de la educación. Constituye una problemática de medios y fines, y en esa problemática estudia las situaciones educativas, las selecciona y luego organiza y asegura su explotación situacional”. Louis Not. 1993.
La Unidad Eudista de Espiritualidad se complace en poner a su disposición el siguiente Triduo Eudista, que tiene como propósito ofrecer tres breves meditaciones sobre Jesucristo Sumo y Eterno Sacerdote, el Sagrado Corazón de Jesús y el Inmaculado Corazón de María. En cada día encuentran una oración inicial, una meditación y una oración final.
2. CINÉTICA DEL MOVIMIENTO
Ámbito en el que se estudia, conocimientos
previos y objetivos.
Introducción y conceptos básicos.
Movimiento rectilíneo.
Movimiento circular.
Ejercicios del tema.
Bibliografía.
3. ÁMBITO DE LA CLASE
Tema: Cinética del movimiento
Curso: 4º ESO
Temas anteriores relacionados: Ninguno
Objetivos:
o Carácter relativo del movimiento. Estudio cualitativo
de los movimientos rectilíneos y curvilíneos.
o Estudio cuantitativo del movimiento rectilíneo y
uniforme. Aceleración. Movimiento circular.
Tratamiento gráfico y el estudio experimental de la
caída libre.
4. INTRODUCCIÓN
Previamente se realiza unas preguntas
sencillas para intuir lo que creen que son los
conceptos básicos del tema. (2-3min)
Decir previamente que todo el estudio se
realizará sin tener en cuenta la fuerza de
rozamiento, ya que a este nivel y por ser el
primer tema que se da en 4º ESO no lo
tienen adquirido.
5. Concepto de movimiento
INTRODUCCIÓN: CONCEPTOS BÁSICOS
Movimiento uniforme:
recorre el mismo
espacio en intervalos
de iguales
Movimiento variado:
recorre espacios
diferentes a intervalos de
tiempo iguales
Movimiento: capacidad de cambiar de
posición o estar en reposo
dependiendo del sistema de
referencia elegido.
6. INTRODUCCIÓN: CONCEPTOS BÁSICOS
Componentes del movimiento
Posición: lugar
donde se
encuentra un
móvil respecto
al origen en el
sistema de
referencia que
se marque.
Móvil: objeto
que esta en
movimiento
Trayectoria: línea imaginaria que
describe un móvil al desplazarse o
camino que sigue dicho móvil
Espacio recorrido:
distancia recorrida
por un móvil sobre
la trayectoria
Desplazamiento:
cantidad de
movimiento
recorrido desde la
posición inicial a la
posición final
7. Concepto de velocidad
INTRODUCCIÓN: CONCEPTOS BÁSICOS
Distancia recorrida por
unidad de
tiempo=rapidez con la
que cambia un cuerpo de
posición
Expresado
𝑣 =
𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠𝑝𝑎𝑐𝑖𝑜 (𝑠)
𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 (𝑡)
( 𝑚
𝑠)
Velocidad
media
Velocidad instantáne
8. Componentes de la velocidad:
Punto de aplicación: punto donde se sitúa
el vector velocidad.
Dirección: es tangente a la trayectoria y
coincide con ella en el movimiento
rectilíneo.
Sentido: es el mismo que el del
movimiento.
Módulo: es el valor numérico de la
velocidad y se indica mediante la longitud
del vector.
Gráfica
INTRODUCCIÓN: CONCEPTOS BÁSICOS
9. Actividad 1
INTRODUCCIÓN: CONCEPTOS BÁSICOS
o Un móvil se desplaza 30m en un tiempo de 20s. ¿Cuál es
l velocidad del móvil?
Datos: Desplazamiento ∆s=30m
Tiempo t=20s
𝑣 =
∆𝑠
∆𝑡
=
30
20
= 1,5 𝑚
𝑠
10. Concepto de aceleración
INTRODUCCIÓN: CONCEPTOS BÁSICOS
Rapidez o
lentitud con la
que varía la
velocidad de
un cuerpo en
un tiempo
determinado.
𝒂 =
∆𝒗( 𝒎
𝒔)
∆𝒕(𝒔)
=
𝒗 𝟐−𝒗 𝟏
𝒕 𝟐−𝒕 𝟏
( 𝒎
𝒔 𝟐)
¡¡Tiene los mismos componentes que la velocidad: dirección, módulo y sen
11. Actividad 2
INTRODUCCIÓN: CONCEPTOS BÁSICOS
o Un camión de bomberos aumenta su velocidad de 0 a 21m/s en 3,5
segundos. Calcular su aceleración:
Datos: Variación de la velocidad: de 0 a 21m/s
Tiempo t=3,5s
a =
∆𝑣
∆𝑡
=
𝑣 𝑓−𝑣 𝑖
𝑡 𝑓−𝑡𝑖
=
21−0
3,5−0
= 6 𝑚
𝑠2
o Un automóvil reduce su velocidad de 21m/s, a 7 m/s, en 3,5
segundos. ¿Cuál es su aceleración?
Datos: Velocidad inicial: 21m/s
Velocidad final: 7m/s
Tiempo t=3,5s
𝑎 =
∆𝑣
∆𝑡
=
7 − 21
3,5 − 0
= −4 𝑚
𝑠2
12. TIPOS DE MOVIMIENTO
Tipos de movimientos
Movimiento rectilíneo Movimiento circular
MRU MRUA MCU
Caída
libre
13. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
Movimiento rectilíneo uniforme
Sólo varía la posición, por lo tanto tendremos
una sola variable respecto del tiempo.
Cambia de
posición
Trayectoria o
sentido
rectilíneo Velocidad cte
→ a=0
14. Ecuación de posición:
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
𝑠 = 𝑠0 + 𝑣 · 𝑡
s => Posición
final
s0 => Posición
inicial
v => velocidad
t => tiempo
Cuando parte
del reposo o el
móvil esta en el
origen de
coordenadas el
valor de s0 tiene
el valor de 0
15. La relación entre la posición y el tiempo se
puede ver representada en la siguiente
gráfica:
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
De esta gráfica se
puede obtener el
valor de la pendiente
de la recta, que en el
caso del MRU es
igual al valor de la
velocidad, ya que es
constante.
𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 =
𝑠2−𝑠1
𝑡2−𝑡1
( 𝑚
𝑠)
16. Además de relacionar la posición respecto
del tiempo en el MRU también se puede
tener con la velocidad y la aceleración:
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
17. Actividad 3
o Un ciclista circula a 4m/s se encuentra en un instante
determinado a 250m de un pueblo, del que se esta alejando. A
qué distancia del pueblo se encontrará al cabo de medio
minuto.
Datos: Velocidad v= 4m/s.
Tiempo t=30s
posición inicial s0=250m
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
s = 𝑠0 + 𝑣 · 𝑡 = 250 + 4 · 30 = 370𝑚
18. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
Casos particulares del MRU: móviles que se
cruzan.
o Móviles circulan en la misma dirección y sentido a velocidades
diferentes y parten al mismo tiempo.
o Móviles que circulan en sentido contrario y parten desde un
mismo punto con diferentes velocidades y parten al mismo
tiempo.
o Móviles igual que el 1º caso, pero parten a tiempos diferentes.
o Móviles igual que el 2º caso, pero parten a tiempos diferentes.
v1 v2
v1 v2
v1 v2
v1 v2
19. Actividad 4
o Dos vehículos (Ay B) parten uno al encuentro del otro desde
dos localidades separadas 700m. El vehículo A se mueve a
20m/s, mientras que el B lo hace a 15m/s.
A) ¿Qué tiempo a transcurrido cuando se encuentran?
B) ¿En qué punto se encuentran?
A) Tomamos como referencia el pueblo del vehículo A:
A Bt
x 700-x
700 − 20 · 𝑡 = 15 · 𝑡 → 𝑡 = 20𝑠
𝑠 𝐴 = 𝑥 = 𝑣 𝐴 · 𝑡 = 20 · 𝑡
𝑠 𝐵 = 700 − 𝑥 = 15 · 𝑡
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
20. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
Actividad 4
o Dos vehículos (Ay B) parten uno al encuentro del otro desde
dos localidades separadas 700m. El vehículo A se mueve a
20m/s, mientras que el B lo hace a 15m/s.
A) ¿Qué tiempo a transcurrido cuando se encuentran?
B) ¿En qué punto se encuentran?
B) Sustituyendo el valor del tiempo en la ecuación de posición del
vehículo A obtenemos el valor de x, que es el espacio que recorre el
vehículo A y a continuación realizamos la diferencia con la distancia
total.
A Bt
x 700-x
𝑠 𝐴 = 𝑥 = 𝑣 𝐴 · 𝑡 = 20 · 𝑡 → 𝑥 𝐴 = 20 · 20 = 400𝑚
𝑥 𝐵 = 700 − 𝑥 𝐴 = 700 − 400 = 300𝑚
21. Movimiento rectilíneo uniformemente
acelerado
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO
Cambia de
posición
Trayectoria o
sentido
rectilíneo Velocidad no es cte → a≠0 y
cte
22. Por lo tanto, hay dos variables que cambian
con el tiempo, como son la posición y la
velocidad.
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO
𝒔 = 𝒔 𝟎 + 𝒗 𝟎 · 𝒕 +
𝟏
𝟐
· 𝒂 · 𝒕 𝟐
Ecuación del
movimiento
gráficamente
25. Actividad 5
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO
o Un vehículo parte del reposo y alcanza una velocidad de
72km/h en 20s.
A) Calcula su aceleración.
B) Halla el espacio recorrido en ese tiempo.
A) Primero hay que poner la velocidad en las unidades del sistema
internacional:
A continuación, con la ecuación de velocidad se puede obtener el valor
de la aceleración que lleva el vehículo.
72
𝐾𝑚
ℎ
·
1000𝑚
1𝐾𝑚
·
1ℎ
3600𝑠
= 20 𝑚
𝑠
𝒗 = 𝒗 𝟎 + 𝒂 · 𝒕 = 0 + 𝑎 · 20 → 𝑎 =
20 𝑚
𝑠
20𝑠
= 1 𝑚
𝑠2
26. Actividad 5
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO
o Un vehículo parte del reposo y alcanza una velocidad de
72km/h en 20s.
A) Calcula su aceleración.
B) Halla el espacio recorrido en ese tiempo.
B) Para hallar el espacio, se aplica la ecuación del espacio del MRUA:
𝑠 = 𝑠0 + 𝑣0 · 𝑡 + 1
2 · 𝑎 · 𝑡2 → 𝑠 = 0 + 0 · 20 + 1
2 · 1 · (20)2= 200𝑚
27. g= 9,8
m/s2
Caso particular del MRUA: Caída libre.
MRUA Caída libre
Ec. de posición Ec. de
posición
Ec. de velocidad Ec. de
velocidad
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO
𝑠 = 𝑠0 + 𝑣0 · 𝑡 +
1
2
· 𝑎 · 𝑡2 𝑠 = 𝑠0 + 𝑣0 · 𝑡 +
1
2
· 𝒈 · 𝑡2
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎 · 𝑡 𝑣 = 𝑣0 + 𝒈 · 𝑡
Aceleración
28. Actividad 6
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO
o Desde uno de los pisos de un edificio en construcción, que
esta a 30m del suelo, se cae un ladrillo. Calcula:
A) El tiempo que tarda en llegar al suelo.
B) La velocidad que tiene en ese momento.
A) A partir de la ecuación de la posición se calcula el tiempo:
𝑠 = 𝑠0 + 𝑣0 · 𝑡 +
1
2
· 𝑔 · 𝑡2
→ 30 =
1
2
· 9,8 · 𝑡2
→ 𝑡 =
30 · 2
9,8
= 2,5𝑠
0 0
29. Actividad 6
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO
o Desde uno de los pisos de un edificio en construcción, que
esta a 30m del suelo, se cae un ladrillo. Calcula:
A) El tiempo que tarda en llegar al suelo.
B) La velocidad que tiene en ese momento.
B) A partir de la ecuación de la velocidad, sustituyendo se obtiene
la velocidad que nos piden en ese momento.
𝑣 = 𝑣0 + 𝑔 · 𝑡 = 9,8 · 2,5 = 24,5 𝑚
𝑠
0
30. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
Movimiento circular uniforme
Cambia de
posición
Trayectoria o
sentido
circular
Velocidad
angular cte →
aceleración
angular=0
Ángulos iguales en tiempos iguales
32. Actividad 7
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
o Un arco pertenece a una circunferencia de 20cm de radio y
tiene una longitud de 60cm. Calcula el valor del ángulo
correspondiente en radianes.
Datos: Radio R=20cm
Longitud ∆s=60cm
Para pasar de grados a radianes sabemos: 1revolución=360°=2π rad
∆𝜃 =
∆𝑠
𝑅
=
0,6
0,2
= 3°
360° → 2𝜋 𝑟𝑎𝑑
3° → 𝑥 𝑟𝑎𝑑
𝑥 =
2𝜋 · 3
360
= 5,2 · 10−2 𝑟𝑎𝑑
34. Actividad 8
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
o Calcula la velocidad angular y lineal de la Luna, sabiendo que
realiza una revolución completa en 28 días y que la distancia
promedio que la separa de la Tierra es de 384000km.
Sabemos que: 1revolución=360°=2π rad
De modo que:
𝜔 =
2𝜋 𝑟𝑎𝑑
28 𝑑𝑖𝑎𝑠
·
1𝑑𝑖𝑎
24ℎ
·
1ℎ
3600𝑠
= 2,6 · 10−6 𝑟𝑎𝑑/𝑠
𝑣 = 𝜔 · 𝑅 = 2,6 · 10−6
· 3,84 · 108
= 998,4𝑚/𝑠
37. Aceleración normal o centrípeta
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
Es perpendicular a la
trayectoria del móvil y está
dirigida hacia el centro de
la circunferencia.
Módulo cte y la dirección y
el sentido varía de forma
constante .
𝑎 𝑛 =
𝑣2
𝑟
( 𝑚
𝑠2)
38. Actividad 9
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
o Un ciclista recorre un circuito circular que tiene 10 m de radio y
una velocidad constante de 10 m/s. ¿Cuál es su aceleración
centrípeta?
Datos: Velocidad v=10 m/s
Radio R=10 m
𝑎 𝑛 =
𝑣2
𝑅
=
102
10
= 10 𝑚
𝑠2
39. Otras formas de calcular el tiempo
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
Periodo Frecuenci
a
Tiempo que tarda un
cuerpo con un movimiento
circular uniforme en dar
una vuelta o ciclo.
Número de vueltas por
unidad de tiempo que tarda
un móvil en el movimiento
circular uniforme
Unidades: segundos (s) Unidades: hercios (Hz)
𝑓 =
1
𝑇
↔ 𝑇 =
1
𝑓
𝑣 =
𝑒𝑠𝑝𝑎𝑐𝑖𝑜 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜
𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜
=
2𝜋𝑟
𝑇
= 2𝜋𝑟𝑓
40. Actividad 10
o Una rueda de 1 m de radio gira a razón de 120 vueltas por minuto.
Calcula:
A) Frecuencia del movimiento
B) El período
C) La velocidad lineal en la periferia de la rueda
D) La aceleración centrípeta
Datos: 120 vueltas/minuto
Radio R=1 m
A) La frecuencia es el número de vueltas en 1 segundo:
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
𝑓 =
𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠
𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠
=
120 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠
60 𝑠𝑒𝑔
= 2 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠
𝑠 = 2 𝐻𝑧
41. Actividad 10
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
o Una rueda de 1 m de radio gira a razón de 120 vueltas por minuto.
Calcula:
Datos: 120 vueltas/minuto
Radio R=1 m
B) El período
C) La velocidad del movimiento en la periferia de la rueda
D) La aceleración centrípeta o normal
𝑇 =
1
𝑓
=
1
2
𝑠
𝑣 = 2𝜋𝑟𝑓 = 2𝜋 · 1 · 2 = 12,56 𝑚
𝑠
𝑎 𝑁 =
𝑣2
𝑟
=
12,562
1
= 157,75 𝑚
𝑠2
42. RELACIÓN DE EJERCICIOS
Relación de problemas sobre estudio cinemático del movimiento.
1. Dos vehículos A y B pasan por delante de un radar de tráfico. Sabiendo que la
velocidad máxima por esa carretera es de 120 km/ h y que A circulaba a 45 m/ s
y B a 1100 cm/ min. ¿Alguno recibirá una multa?
2. Un jugador de golf se encuentra en línea recta a 4.5 metros de un hoyo.
Calcular:
a) La velocidad a la que debe golpear la pelota para que llegue al hoyo en 9
segundos.
b) El tiempo que tarda en llegar la pelota al hoyo si la golpea con una ve locidad
de 2 m/ s.
3. Un vehículo circula a una velocidad de 60 km/ h durante 1 hora, después se para
durante 2 minutos y luego regresa hacia el punto de partida a una velocidad de
10 m/ s durante 30 minutos. Sabiendo que la trayectoria seguida es una línea
recta, calcular en unidades del S.I.:
a) La posición final.
b) El espacio total recorrido.
c) La velocidad media.
4. Un motorista que circula a 50 Km/ h, sigue una trayectoria rectilínea hasta que
acciona los frenos de su vehículo y se detiene completamente. Si desde que
frena hasta que se para transcurren 6 segundos, calcula:
a) La aceleración durante la frenada.
b) La velocidad con que se movía transcurridos 3 segundos desde que comenzó
a frenar.
c) En que instante, desde que comenzó a frenar su velocidad fue de 1 m/ s.
5. Un niño pide un deseo delante de un pozo y lanza una moneda a su interior.
Después de 3 s escucha como choca contra el agua. Sabiendo que se trata de un
movimiento de caída libre y despreciando el tiempo en que el sonido tarda en
llegar a los oídos del niño, ¿podrías responder a las siguientes preguntas?
a) ¿Con que velocidad llegó la moneda al agua?
b) ¿Cuál es la profundidad del pozo?
6. Un cuerpo describe un movimiento circular uniforme de 3 metros de radio.
¿Cuál es su vector de posición cuando su posición angular es de 30º?
7. Un tren de juguete apodado "el torpedo" recorre una trayectoria circular de 2
metros de radio sin posibilidad de cambiar su velocidad lineal. Sabiendo que
tarda 10 segundos en dar una vuelta, calcular:
a) Su velocidad angular y su velocidad lineal.
b) El ángulo descrito y el espacio recorrido en 2 minutos.
c) Su aceleración.
Móvil, desplazamiento o espacio recorrido, trayectoria, posición, tipos( uniforme y acelerado)
Lo que se mide es una velocidad media normalmente y la velocidad instantánea es aquella que se mide en cada momento con un espacio y un tiempo determinados.
Ejemplos cotidianos de velocidad: velocímetro del coche.
Gráfica:
En el tramo OA la velocidad aumenta de forma continua durante 10 s hasta los 20m/s. => movimiento variado
Tramo AB velocidad cte durante 30 segundos => movimiento uniforme
Tramo BC Velocidad disminuye de forma continua hasta que se para el móvil => movimiento variado
Ejemplos cotidianos los de las fotos.
Debemos considerar la dirección por lo que la respuesta de la pregunta es: -4m/s² , Este. El resultado indica que por cada segundo que transcurre, la velocidad del auto disminuye por 4 m/s. Fíjate que el auto va hacia el este y al la aceleración ser negativa, implica que el auto desacelera.
Decir que la ecuación es una ecuación de primer grado que deben saber resolver ya que es y=n+mx
V cte y a 0
Ecuacion de posicion: ecuacion de segundo grado y=
Ecuacion de primer grado como la ecuacion de la posicion del MRU