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SESION N° 2
Mag. Luis Benavente Villena
Cinemática y dinámica

CINÉTICA DEL MOVIMIENTO
 Ámbito en el que se estudia, conocimientos
previos y objetivos.
 Introducción y conceptos básicos.
 Movimiento rectilíneo.
 Movimiento circular.
 Ejercicios del tema.

 Concepto de movimiento
INTRODUCCIÓN: CONCEPTOS BÁSICOS
Movimiento uniforme:
recorre el mismo
espacio en intervalos
de iguales
Movimiento variado:
recorre espacios
diferentes a intervalos de
tiempo iguales
Movimiento: capacidad de cambiar de
posición o estar en reposo
dependiendo del sistema de
referencia elegido.

 Componentes del movimiento
Posición: lugar
donde se
encuentra un
móvil respecto
al origen en el
sistema de
referencia que
se marque.
Móvil: objeto
que esta en
movimiento
Trayectoria: línea imaginaria que
describe un móvil al desplazarse o
camino que sigue dicho móvil
Espacio recorrido:
distancia recorrida
por un móvil sobre
la trayectoria
Desplazamiento:
cantidad de
movimiento
recorrido desde la
posición inicial a la
posición final

 Concepto de velocidad
Distancia recorrida por
unidad de
tiempo=rapidez con la
que cambia un cuerpo de
posición
Expresado
𝑣 =
𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠𝑝𝑎𝑐𝑖𝑜 (𝑠)
𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 (𝑡)
(𝑚
𝑠)
Velocidad
media
Velocidad instantáne
E = V. T

 Componentes de la velocidad:
 Punto de aplicación: punto donde se sitúa el
vector velocidad.
 Dirección: es tangente a la trayectoria y
coincide con ella en el movimiento rectilíneo.
 Sentido: es el mismo que el del movimiento.
 Módulo: es el valor numérico de la velocidad
y se indica mediante la longitud del vector.
 Gráfica
velocidad- tiempo:

 Actividad 1
o Un móvil se desplaza 30m en un tiempo de 20s. ¿Cuál es
l velocidad del móvil?
Datos: Desplazamiento ∆s=30m
Tiempo t=20s
𝑣 =
∆𝑒
∆𝑡
=
30
20
= 1,5 𝑚
𝑠
E = V. T V= E/T

 Concepto de aceleración
Rapidez o
lentitud con la
que varía la
velocidad de
un cuerpo en
un tiempo
determinado.
𝒂 =
∆𝒗(𝒎
𝒔)
∆𝒕(𝒔)
=
𝒗𝟐−𝒗𝟏
𝒕𝟐−𝒕𝟏
(𝒎
𝒔𝟐)
¡¡Tiene los mismos componentes que la velocidad: dirección, módulo y sen

 Actividad 2
o Un camión de bomberos aumenta su velocidad de 0 a 21m/s en 3,5
segundos. Calcular su aceleración:
Datos: Variación de la velocidad: de 0 a 21m/s
Tiempo t=3,5s
a =
∆𝑣
∆𝑡
=
𝑣𝑓−𝑣𝑖
𝑡𝑓−𝑡𝑖
=
21−0
3,5−0
= 6 𝑚
𝑠2
o Un automóvil reduce su velocidad de 21m/s, a 7 m/s, en 3,5
segundos. ¿Cuál es su aceleración?
Datos: Velocidad inicial: 21m/s
Velocidad final: 7m/s
Tiempo t=3,5s
𝑎 =
∆𝑣
∆𝑡
=
7 − 21
3,5 − 0
= −4 𝑚
𝑠2

TIPOS DE MOVIMIENTO
Tipos de movimientos
1-Movimiento
rectilíneo
2-Movimiento circular
1.1-MRU 1.2-MRUA MCU
Caída
libre

1.1-MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
 Movimiento rectilíneo uniforme
 Sólo varía la posición, por lo tanto tendremos
una sola variable respecto del tiempo.
Cambia de
posición
Trayectoria o
sentido
rectilíneo Velocidad cte
→ a=0

 Ecuación de posición:
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
e𝑓 = 𝑒0 + 𝑣 · 𝑡
ef => Posición
final
e0 => Posición
inicial
v => velocidad
t => tiempo
Cuando parte
del reposo o el
móvil esta en el
origen de
coordenadas el
valor de e0 tiene
el valor de 0

 La relación entre la posición y el tiempo se
puede ver representada en la siguiente
gráfica:
De esta gráfica se
puede obtener el
valor de la pendiente
de la recta, que en el
caso del MRU es
igual al valor de la
velocidad, ya que es
constante.
𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 =
𝑒2−𝑒1
𝑡2−𝑡1
(𝑚
𝑠)

 Además de relacionar la posición respecto
del tiempo en el MRU también se puede
tener con la velocidad y la aceleración:

 Actividad 3
o Un ciclista circula a 4m/s se encuentra en un instante
determinado a 250m de un pueblo, del que se esta alejando. A
qué distancia del pueblo se encontrará al cabo de medio
minuto.
Datos: Velocidad v= 4m/s.
Tiempo t=30s
posición inicial s0=250m
s = 𝑠0 + 𝑣 · 𝑡 = 250 + 4 · 30 = 370𝑚

 Casos particulares del MRU: móviles que se
cruzan.
o Móviles circulan en la misma dirección y sentido a velocidades
diferentes y parten al mismo tiempo.
o Móviles que circulan en sentido contrario y parten desde un
mismo punto con diferentes velocidades y parten al mismo
tiempo.
o Móviles igual que el 1º caso, pero parten a tiempos diferentes.
o Móviles igual que el 2º caso, pero parten a tiempos diferentes.
v1 v2
v1 v2
v1 v2
v1 v2

 Actividad 4
o Dos vehículos (Ay B) parten uno al encuentro del otro desde
dos localidades separadas 700m. El vehículo A se mueve a
20m/s, mientras que el B lo hace a 15m/s.
A) ¿Qué tiempo a transcurrido cuando se encuentran?
B) ¿En qué punto se encuentran?
A) Tomamos como referencia el pueblo del vehículo A:
A B
t
x 700-x
700 − 20 · 𝑡 = 15 · 𝑡 → 𝑡 = 20𝑠
𝑠𝐴 = 𝑥 = 𝑣𝐴 · 𝑡 = 20 · 𝑡
𝑠𝐵 = 700 − 𝑥 = 15 · 𝑡

 Actividad 4
o Dos vehículos (Ay B) parten uno al encuentro del otro desde
dos localidades separadas 700m. El vehículo A se mueve a
20m/s, mientras que el B lo hace a 15m/s.
A) ¿Qué tiempo a transcurrido cuando se encuentran?
B) ¿En qué punto se encuentran?
B) Sustituyendo el valor del tiempo en la ecuación de posición del
vehículo A obtenemos el valor de x, que es el espacio que recorre el
vehículo A y a continuación realizamos la diferencia con la distancia
total.
A B
t
x 700-x
𝑠𝐴 = 𝑥 = 𝑣𝐴 · 𝑡 = 20 · 𝑡 → 𝑥𝐴 = 20 · 20 = 400𝑚
𝑥𝐵 = 700 − 𝑥𝐴 = 700 − 400 = 300𝑚

 Movimiento rectilíneo uniformemente
acelerado
1.2-MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO
Cambia de
posición
Trayectoria o
sentido
rectilíneo Velocidad no es cte → a≠0 y
cte

 Por lo tanto, hay dos variables que cambian
con el tiempo, como son la posición y la
velocidad.
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO
𝒔 = 𝒔𝟎 + 𝒗𝟎 · 𝒕 +
𝟏
𝟐
· 𝒂 · 𝒕𝟐
Ecuación del
movimiento
gráficamente

𝒗 = 𝒗𝟎 + 𝒂 · 𝒕
Ecuación de la
velocidad
gráficamente

 Aceleración
CONSTAN
TE

 Actividad 5
o Un vehículo parte del reposo y alcanza una velocidad de
72km/h en 20s.
A) Calcula su aceleración.
B) Halla el espacio recorrido en ese tiempo.
A) Primero hay que poner la velocidad en las unidades del sistema
internacional:
A continuación, con la ecuación de velocidad se puede obtener el valor
de la aceleración que lleva el vehículo.
72
𝐾𝑚
ℎ
·
1000𝑚
1𝐾𝑚
·
1ℎ
3600𝑠
= 20 𝑚
𝑠
𝒗 = 𝒗𝟎 + 𝒂 · 𝒕 = 0 + 𝑎 · 20 → 𝑎 =
20 𝑚
𝑠
20𝑠
= 1 𝑚
𝑠2

 Actividad 5
o Un vehículo parte del reposo y alcanza una velocidad de
72km/h en 20s.
A) Calcula su aceleración.
B) Halla el espacio recorrido en ese tiempo.
B) Para hallar el espacio, se aplica la ecuación del espacio del MRUA:
𝑠 = 𝑠0 + 𝑣0 · 𝑡 + 1
2 · 𝑎 · 𝑡2 → 𝑠 = 0 + 0 · 20 + 1
2 · 1 · (20)2= 200𝑚

g= 9,8
m/s2
 Caso particular del MRUA: Caída libre.
MRUA Caída libre
Ec. de posición Ec. de posición
Ec. de velocidad Ec. de Aceleración
𝑠 = 𝑠0 + 𝑣0 · 𝑡 +
1
2
· 𝑎 · 𝑡2
𝑠 = 𝑠0 + 𝑣0 · 𝑡 +
1
2
· 𝒈 · 𝑡2
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎 · 𝑡 𝑣 = 𝑣0 + 𝒈 · 𝑡

 Actividad 6
o Desde uno de los pisos de un edificio en construcción, que
esta a 30m del suelo, se cae un ladrillo. Calcula:
A) El tiempo que tarda en llegar al suelo.
B) La velocidad que tiene en ese momento.
A) A partir de la ecuación de la posición se calcula el tiempo:
𝑠 = 𝑠0 + 𝑣0 · 𝑡 +
1
2
· 𝑔 · 𝑡2
→ 30 =
1
2
· 9,8 · 𝑡2
→ 𝑡 =
30 · 2
9,8
= 2,5𝑠
0 0

 Actividad 6
o Desde uno de los pisos de un edificio en construcción, que
esta a 30m del suelo, se cae un ladrillo. Calcula:
A) El tiempo que tarda en llegar al suelo.
B) La velocidad que tiene en ese momento.
B) A partir de la ecuación de la velocidad, sustituyendo se obtiene
la velocidad que nos piden en ese momento.
𝑣 = 𝑣0 + 𝑔 · 𝑡 = 9,8 · 2,5 = 24,5 𝑚
𝑠
0

2-MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
 Movimiento circular uniforme
Cambia de
posición
Trayectoria o
sentido
circular
Velocidad
angular cte →
aceleración
angular=0
Ángulos iguales en tiempos iguales

 Posición
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
MRU MCU
Desplazamiento lineal: ∆s
∆s ∆s ∆s
Desplazamiento lineal: ∆
Desplazamiento angular:
∆θ
∆𝑠 = 𝜃 · 𝑅 → ∆𝜃 =
∆𝑠
𝑅
(𝑟𝑎𝑑)

 Actividad 7
o Un arco pertenece a una circunferencia de 20cm de radio y
tiene una longitud de 60cm. Calcula el valor del ángulo
correspondiente en radianes.
Datos: Radio R=20cm
Longitud ∆s=60cm
Para pasar de grados a radianes sabemos: 1revolución=360°=2π rad
∆𝜃 =
∆𝑠
𝑅
=
0,6
0,2
= 3°
360° → 2𝜋 𝑟𝑎𝑑
3° → 𝑥 𝑟𝑎𝑑
𝑥 =
2𝜋 · 3
360
= 5,2 · 10−2 𝑟𝑎𝑑

 Velocidad
MRU MCU
𝑣 =
∆𝑠
∆𝑡
=
𝑠2−𝑠1
𝑡2−𝑡1
(𝑚
𝑠)
Velocidad
lineal
Velocidad
angular
𝜔 =
∆𝜃
∆𝑡
=
𝜃2−𝜃1
𝑡2−𝑡1
(𝑟𝑎𝑑
𝑠)
∆𝑠 = 𝜃 · 𝑅
𝑣 =
𝜃 · 𝑅
∆𝑡
→ 𝑣 = 𝜔 · 𝑅

 Actividad 8
o Calcula la velocidad angular y lineal de la Luna, sabiendo que
realiza una revolución completa en 28 días y que la distancia
promedio que la separa de la Tierra es de 384000km.
Sabemos que: 1revolución=360°=2π rad= 𝜃
A)Velocidad Angular :
B) Velocidad Lineal:
𝜔 =
𝜃
𝑡
=
2𝜋 𝑟𝑎𝑑
28 𝑑𝑖𝑎𝑠
·
1𝑑𝑖𝑎
24ℎ
·
1ℎ
3600𝑠
= 2,6 · 10−6
𝑟𝑎𝑑/𝑠
𝑣 = 𝜔 · 𝑅 = 2,6 · 10−6
· 3,84 · 108
= 998,4𝑚/𝑠

 Velocidad angular y aceleración angular

 Aceleración normal o centrípeta
Es perpendicular a la
trayectoria del móvil y está
dirigida hacia el centro de
la circunferencia.
Módulo cte y la dirección y
el sentido varía de forma
constante .
𝑎𝑛 =
𝑣2
𝑟
(𝑚
𝑠2)

 Actividad 9
o Un ciclista recorre un circuito circular que tiene 10 m de radio y
una velocidad constante de 10 m/s. ¿Cuál es su aceleración
centrípeta?
Datos: Velocidad v=10 m/s
Radio R=10 m
𝑎𝑛 =
𝑣2
𝑅
=
102
10
= 10 𝑚
𝑠2

 Otras formas de calcular el tiempo:
Periodo Frecuenci
a
Tiempo que tarda un
cuerpo con un movimiento
circular uniforme en dar
una vuelta o ciclo.
Número de vueltas por
unidad de tiempo que tarda
un móvil en el movimiento
circular uniforme
Unidades: segundos (s) Unidades: hercios (Hz)
𝑓 =
1
𝑇
↔ 𝑇 =
1
𝑓
𝑣 =
𝑒𝑠𝑝𝑎𝑐𝑖𝑜 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜
𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜
=
2𝜋𝑟
𝑇
= 2𝜋𝑟𝑓

 Actividad 10
o Una rueda de 1 m de radio gira a razón de 120 vueltas por minuto.
Calcula:
A) Frecuencia del movimiento
B) El período
C) La velocidad lineal en la periferia de la rueda
D) La aceleración centrípeta
Datos: 120 vueltas/minuto
Radio R=1 m
A) La frecuencia es el número de vueltas en 1 segundo:
𝑓 =
𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠
𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠
=
120 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠
60 𝑠𝑒𝑔
= 2 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠
𝑠 = 2 𝐻𝑧

 Actividad 10
o Una rueda de 1 m de radio gira a razón de 120 vueltas por minuto.
Calcula:
Datos: 120 vueltas/minuto
Radio R=1 m
B) El período
C) La velocidad del movimiento en la periferia de la rueda
D) La aceleración centrípeta o normal
𝑇 =
1
𝑓
=
1
2
𝑠
𝑣 = 2𝜋𝑟𝑓 = 2𝜋 · 1 · 2 = 12,56 𝑚
𝑠
𝑎𝑁 =
𝑣2
𝑟
=
12,562
1
= 157,75 𝑚
𝑠2

RELACIÓN DE EJERCICIOS
Relación de problemas sobre estudio cinemático del movimiento.
1. Dos vehículos A y B pasan por delante de un radar de tráfico. Sabiendo que la
velocidad máxima por esa carretera es de 120 km/ h y que A circulaba a 45 m/ s
y B a 1100 cm/ min. ¿Alguno recibirá una multa?
2. Un jugador de golf se encuentra en línea recta a 4.5 metros de un hoyo.
Calcular:
a) La velocidad a la que debe golpear la pelota para que llegue al hoyo en 9
segundos.
b) El tiempo que tarda en llegar la pelota al hoyo si la golpea con una ve locidad
de 2 m/ s.
3. Un vehículo circula a una velocidad de 60 km/ h durante 1 hora, después se para
durante 2 minutos y luego regresa hacia el punto de partida a una velocidad de
10 m/ s durante 30 minutos. Sabiendo que la trayectoria seguida es una línea
recta, calcular en unidades del S.I.:
a) La posición final.
b) El espacio total recorrido.
c) La velocidad media.
4. Un motorista que circula a 50 Km/ h, sigue una trayectoria rectilínea hasta que
acciona los frenos de su vehículo y se detiene completamente. Si desde que
frena hasta que se para transcurren 6 segundos, calcula:
a) La aceleración durante la frenada.
b) La velocidad con que se movía transcurridos 3 segundos desde que comenzó
a frenar.
c) En que instante, desde que comenzó a frenar su velocidad fue de 1 m/ s.
5. Un niño pide un deseo delante de un pozo y lanza una moneda a su interior.
Después de 3 s escucha como choca contra el agua. Sabiendo que se trata de un
movimiento de caída libre y despreciando el tiempo en que el sonido tarda en
llegar a los oídos del niño, ¿podrías responder a las siguientes preguntas?
a) ¿Con que velocidad llegó la moneda al agua?
b) ¿Cuál es la profundidad del pozo?
6. Un cuerpo describe un movimiento circular uniforme de 3 metros de radio.
¿Cuál es su vector de posición cuando su posición angular es de 30º?
7. Un tren de juguete apodado "el torpedo" recorre una trayectoria circular de 2
metros de radio sin posibilidad de cambiar su velocidad lineal. Sabiendo que
tarda 10 segundos en dar una vuelta, calcular:
a) Su velocidad angular y su velocidad lineal.
b) El ángulo descrito y el espacio recorrido en 2 minutos.
c) Su aceleración.

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