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ESTUDIO CINÉTICO DEL MOVIMIENTO
Máster Universitario en Formación del Profesorado en
Educación Secundaria
Cristina Sánchez Márquez

CINÉTICA DEL MOVIMIENTO
 Ámbito en el que se estudia,
conocimientos previos y objetivos.
 Introducción y conceptos básicos.
 Movimiento rectilíneo.
 Movimiento circular.
 Ejercicios del tema.
 Bibliografía.

ÁMBITO DE LA CLASE
 Tema: Cinética del movimiento
 Curso: 4º ESO
 Temas anteriores relacionados: Ninguno
 Objetivos:
o Carácter relativo del movimiento. Estudio cualitativo
de los movimientos rectilíneos y curvilíneos.
o Estudio cuantitativo del movimiento rectilíneo y
uniforme. Aceleración. Movimiento circular.
Tratamiento gráfico y el estudio experimental de la
caída libre.

INTRODUCCIÓN
 Previamente se realiza unas preguntas
sencillas para intuir lo que creen que son
los conceptos básicos del tema. (2-3min)
 Decir previamente que todo el estudio se
realizará sin tener en cuenta la fuerza de
rozamiento, ya que a este nivel y por ser el
primer tema que se da en 4º ESO no lo
tienen adquirido.

 Concepto de movimiento
INTRODUCCIÓN: CONCEPTOS BÁSICOS
Movimiento uniforme:
recorre el mismo
espacio en intervalos
de iguales
Movimiento variado:
recorre espacios
diferentes a intervalos
de tiempo iguales
Movimiento: capacidad de cambiar
de posición o estar en reposo
dependiendo del sistema de
referencia elegido.

 Componentes del movimiento
Posición: lugar
donde se
encuentra un
móvil respecto
al origen en el
sistema de
referencia que
se marque.
Móvil: objeto
que esta en
movimiento
Trayectoria: línea imaginaria que
describe un móvil al desplazarse
o camino que sigue dicho móvil
Espacio recorrido:
distancia
recorrida por un
móvil sobre la
trayectoria
Desplazamiento:
cantidad de
movimiento
recorrido desde
la posición inicial
a la posición final

 Concepto de velocidad
Distancia recorrida por
unidad de
tiempo=rapidez con la
que cambia un cuerpo
de posición
Expresado
𝑣=
𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛𝑒𝑠𝑝𝑎𝑐𝑖𝑜(𝑠)
𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜(𝑡)
(
𝑚
𝑠
)
Velocidad
media
Velocidad instantáne

 Componentes de la velocidad:
 Punto de aplicación: punto donde se sitúa el
vector velocidad.
 Dirección: es tangente a la trayectoria y
coincide con ella en el movimiento
rectilíneo.
 Sentido: es el mismo que el del movimiento.
 Módulo: es el valor numérico de la velocidad
y se indica mediante la longitud del vector.
 Gráfica
velocidad- tiempo:

 Actividad 1
o Un móvil se desplaza 30m en un tiempo de 20s. ¿Cuál
es l velocidad del móvil?
Datos: Desplazamiento s=30m
∆
Tiempo t=20s

 Concepto de aceleración
Rapidez o
lentitud con
la que varía la
velocidad de
un cuerpo en
un tiempo
determinado.
)
¡¡Tiene los mismos componentes que la velocidad: dirección, módulo y sentid

 Actividad 2
o Un camión de bomberos aumenta su velocidad de 0 a 21m/s en
3,5 segundos. Calcular su aceleración:
Datos: Variación de la velocidad: de 0 a 21m/s
Tiempo t=3,5s
o Un automóvil reduce su velocidad de 21m/s, a 7 m/s, en 3,5
segundos. ¿Cuál es su aceleración?
Datos: Velocidad inicial: 21m/s
Velocidad final: 7m/s
Tiempo t=3,5s 𝑎=
∆ 𝑣
∆ 𝑡
=
7−21
3,5 − 0
=− 4
𝑚
𝑠
2

TIPOS DE MOVIMIENTO
Tipos de movimientos
Movimiento
rectilíneo
Movimiento
circular
MRU MRUA MCU
Caída
libre

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
 Movimiento rectilíneo uniforme
 Sólo varía la posición, por lo tanto
tendremos una sola variable respecto del
tiempo.
Cambia de
posición
Trayectoria o
sentido
rectilíneo Velocidad cte
→ a=0

 Ecuación de posición:
𝑠=𝑠0 +𝑣 ·𝑡
s => Posición
final
s0 => Posición
inicial
v => velocidad
t => tiempo
Cuando parte
del reposo o el
móvil esta en el
origen de
coordenadas el
valor de s0
tiene el valor
de 0

 La relación entre la posición y el tiempo se
puede ver representada en la siguiente
gráfica:
De esta gráfica se
puede obtener el
valor de la
pendiente de la
recta, que en el caso
del MRU es igual al
valor de la
velocidad, ya que es
constante.

 Además de relacionar la posición respecto
del tiempo en el MRU también se puede
tener con la velocidad y la aceleración:

 Actividad 3
o Un ciclista circula a 4m/s se encuentra en un instante
determinado a 250m de un pueblo, del que se esta
alejando. A qué distancia del pueblo se encontrará al cabo
de medio minuto.
Datos: Velocidad v= 4m/s.
Tiempo t=30s
posición inicial s0=250m
s=𝑠0+𝑣 ·𝑡=250+4·30=370𝑚

 Casos particulares del MRU: móviles que se
cruzan.
o Móviles circulan en la misma dirección y sentido a velocidades
diferentes y parten al mismo tiempo.
o Móviles que circulan en sentido contrario y parten desde un
mismo punto con diferentes velocidades y parten al mismo
tiempo.
o Móviles igual que el 1º caso, pero parten a tiempos diferentes.
o Móviles igual que el 2º caso, pero parten a tiempos diferentes.
v1 v2
v1 v2
v1 v2
v1 v2

 Actividad 4
o Dos vehículos (Ay B) parten uno al encuentro del otro desde
dos localidades separadas 700m. El vehículo A se mueve a
20m/s, mientras que el B lo hace a 15m/s.
A) ¿Qué tiempo a transcurrido cuando se encuentran?
B) ¿En qué punto se encuentran?
A) Tomamos como referencia el pueblo del vehículo A:
A B
t
x 700-x
700−(20 ·𝑡)=15 ·𝑡 →𝑡=20 𝑠
𝑠𝐴=𝑥=𝑣𝐴 ·𝑡=20·𝑡
𝑠𝐵=700− 𝑥=15·𝑡

 Actividad 4
o Dos vehículos (Ay B) parten uno al encuentro del otro desde
dos localidades separadas 700m. El vehículo A se mueve a
20m/s, mientras que el B lo hace a 15m/s.
A) ¿Qué tiempo a transcurrido cuando se encuentran?
B) ¿En qué punto se encuentran?
B) Sustituyendo el valor del tiempo en la ecuación de posición del
vehículo A obtenemos el valor de x, que es el espacio que recorre el
vehículo A y a continuación realizamos la diferencia con la distancia
total.
A B
t
x 700-x
𝑠𝐴=𝑥=𝑣𝐴 ·𝑡=20·𝑡 → 𝑥𝐴=20·20=400𝑚
𝑥𝐵=700−𝑥𝐴=700−400=300𝑚

 Movimiento rectilíneo uniformemente
acelerado
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE
ACELERADO
Cambia de
posición
Trayectoria o
sentido
rectilíneo Velocidad no es cte → a≠0 y
cte

 Por lo tanto, hay dos variables que
cambian con el tiempo, como son la
posición y la velocidad.
ACELERADO
𝒔=𝒔𝟎 +𝒗𝟎 · 𝒕+
𝟏
𝟐
· 𝒂· 𝒕
𝟐
Ecuación del
movimiento
gráficamente

ACELERADO
𝒗=𝒗𝟎 +𝒂·𝒕
Ecuación de la
velocidad
gráficamente

 Aceleración
ACELERADO
CONSTANT
E

 Actividad 5
ACELERADO
o Un vehículo parte del reposo y alcanza una velocidad de
72km/h en 20s.
A) Calcula su aceleración.
B) Halla el espacio recorrido en ese tiempo.
C) Primero hay que poner la velocidad en las unidades del sistema
internacional:
A continuación, con la ecuación de velocidad se puede obtener el
valor de la aceleración que lleva el vehículo.
72
𝐾𝑚
h
·
1000𝑚
1 𝐾𝑚
·
1h
3600𝑠
=20
𝑚
𝑠
𝒗 = 𝒗𝟎 + 𝒂 · 𝒕= 0+𝑎 ·20 → 𝑎=
20
𝑚
𝑠
20 𝑠
= 1
𝑚
𝑠2

 Actividad 5
ACELERADO
o Un vehículo parte del reposo y alcanza una velocidad de
72km/h en 20s.
A) Calcula su aceleración.
B) Halla el espacio recorrido en ese tiempo.
B) Para hallar el espacio, se aplica la ecuación del espacio del MRUA:
𝑠=𝑠0 +𝑣0 · 𝑡 +
1
2
· 𝑎· 𝑡
2
→ 𝑠=0 +0 · 20+
1
2
· 1 ·(20)
2
=200 𝑚

g= 9,8
m/s2
 Caso particular del MRUA: Caída libre.
MRUA Caída libre
Ec. de posición Ec. de
posición
Ec. de velocidad Ec. de
velocidad
ACELERADO
𝑠=𝑠0 +𝑣0 · 𝑡+
1
2
· 𝑎· 𝑡
2
𝑠=𝑠0 +𝑣0 · 𝑡+
1
2
· 𝒈· 𝑡
2
𝑣=𝑣0+𝑎·𝑡 𝑣=𝑣0+𝒈 ·𝑡
Aceleración

 Actividad 6
ACELERADO
o Desde uno de los pisos de un edificio en construcción, que
esta a 30m del suelo, se cae un ladrillo. Calcula:
A) El tiempo que tarda en llegar al suelo.
B) La velocidad que tiene en ese momento.
A) A partir de la ecuación de la posición se calcula el tiempo:
𝑠=𝑠0+𝑣0 ·𝑡+
1
2
·𝑔·𝑡2
→30=
1
2
·9,8·𝑡2
→𝑡=
√30·2
9,8
=2,5 𝑠
0 0

 Actividad 6
ACELERADO
o Desde uno de los pisos de un edificio en construcción, que
esta a 30m del suelo, se cae un ladrillo. Calcula:
A) El tiempo que tarda en llegar al suelo.
B) La velocidad que tiene en ese momento.
B) A partir de la ecuación de la velocidad, sustituyendo se
obtiene la velocidad que nos piden en ese momento.
𝑣 =𝑣0 +𝑔 · 𝑡 =9,8 · 2,5=24,5
𝑚
𝑠
0

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
 Movimiento circular uniforme
Cambia de
posición
Trayectoria o
sentido
circular
Velocidad
angular cte →
aceleración
angular=0
Ángulos iguales en tiempos
iguales

 Posición
MRU MCU
Desplazamiento lineal:
∆s
∆s ∆s ∆s
Desplazamiento lineal:
∆s
Desplazamiento
angular: ∆θ
∆ 𝑠=𝜃 ·𝑅→∆ 𝜃=
∆𝑠
𝑅
(𝑟𝑎𝑑)

 Actividad 7
o Un arco pertenece a una circunferencia de 20cm de radio y
tiene una longitud de 60cm. Calcula el valor del ángulo
correspondiente en radianes.
Datos: Radio R=20cm
Longitud ∆s=60cm
Para pasar de grados a radianes sabemos: 1revolución=360°=2π rad
∆ 𝜃=
∆𝑠
𝑅
=
0,6
0,2
=3°
360°→2 𝜋𝑟𝑎𝑑
3°→𝑥𝑟𝑎𝑑
𝑥=
2𝜋 ·3
360
=5,2·10
−2
𝑟𝑎𝑑

 Velocidad
MRU
MCU
Velocidad
lineal
Velocidad
angular
∆ 𝑠=𝜃·𝑅
𝑣=
𝜃 ·𝑅
∆ 𝑡
→𝑣=𝜔· 𝑅

 Actividad 8
o Calcula la velocidad angular y lineal de la Luna, sabiendo
que realiza una revolución completa en 28 días y que la
distancia promedio que la separa de la Tierra es de
384000km.
Sabemos que: 1revolución=360°=2π rad
De modo que:
𝜔=
2 𝜋 𝑟𝑎𝑑
28 𝑑𝑖𝑎𝑠
·
1𝑑𝑖𝑎
24 h
·
1h
3600 𝑠
=2,6·10−6
𝑟𝑎𝑑/ 𝑠
𝑣=𝜔· 𝑅=2,6·10− 6
·3,84·108
=998,4 𝑚/𝑠

 Ecuación del movimiento
𝑠=𝑠0 +𝑣 ·𝑡
Movimiento rectilíneo
uniforme
Movimiento circular
uniforme
𝜃=𝜃0+ 𝜔 · 𝑡

 Velocidad angular y aceleración angular

 Aceleración normal o centrípeta
Es perpendicular a la
trayectoria del móvil y
está dirigida hacia el
centro de la
circunferencia.
Módulo cte y la dirección
y el sentido varía de
forma constante .
𝑎𝑛=
𝑣2
𝑟
(
𝑚
𝑠
2
)

 Actividad 9
o Un ciclista recorre un circuito circular que tiene 10 m de
radio y una velocidad constante de 10 m/s. ¿Cuál es su
aceleración centrípeta?
Datos: Velocidad v=10 m/s
Radio R=10 m
𝑎𝑛=
𝑣2
𝑅
=
102
10
=10
𝑚
𝑠
2

 Otras formas de calcular el tiempo
Period
o
Frecuenci
a
Tiempo que tarda un
cuerpo con un
movimiento circular
uniforme en dar una
vuelta o ciclo.
Número de vueltas por
unidad de tiempo que
tarda un móvil en el
movimiento circular
uniforme
Unidades: segundos (s) Unidades: hercios (Hz)
𝑓 =
1
𝑇
↔𝑇=
1
𝑓
𝑣=
𝑒𝑠𝑝𝑎𝑐𝑖𝑜𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜
𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜
=
2 𝜋𝑟
𝑇
=2𝜋 𝑟𝑓

 Actividad 10
o Una rueda de 1 m de radio gira a razón de 120 vueltas por
minuto. Calcula:
A) Frecuencia del movimiento
B) El período
C) La velocidad lineal en la periferia de la rueda
D) La aceleración centrípeta
Datos: 120 vueltas/minuto
Radio R=1 m
A) La frecuencia es el número de vueltas en 1 segundo:
𝑓 =
𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠
𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠
=
120 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠
60 𝑠𝑒𝑔
=2
𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠
𝑠
=2 𝐻𝑧

 Actividad 10
o Una rueda de 1 m de radio gira a razón de 120 vueltas por
minuto. Calcula:
Datos: 120 vueltas/minuto
Radio R=1 m
B) El período
C) La velocidad del movimiento en la periferia de la rueda
D) La aceleración centrípeta o normal
𝑇 =
1
𝑓
=
1
2
𝑠
𝑣 =2 𝜋 𝑟𝑓 =2 𝜋 · 1· 2=12,56
𝑚
𝑠
𝑎𝑁=
𝑣2
𝑟
=
12,562
1
=157,75
𝑚
𝑠
2

RELACIÓN DE EJERCICIOS
Relación de problemas sobre estudio cinemático del movimiento.
1. Dos vehículos A y B pasan por delante de un radar de tráfico. Sabiendo que la
velocidad máxima por esa carretera es de 120 km/h y que A circulaba a 45 m/s
y B a 1100 cm/min. ¿Alguno recibirá una multa?
2. Un jugador de golf se encuentra en línea recta a 4.5 metros de un hoyo.
Calcular:
a) La velocidad a la que debe golpear la pelota para que llegue al hoyo en 9
segundos.
b) El tiempo que tarda en llegar la pelota al hoyo si la golpea con una velocidad
de 2 m/s.
3. Un vehículo circula a una velocidad de 60 km/h durante 1 hora, después se para
durante 2 minutos y luego regresa hacia el punto de partida a una velocidad de
10 m/s durante 30 minutos. Sabiendo que la trayectoria seguida es una línea
recta, calcular en unidades del S.I.:
a) La posición final.
b) El espacio total recorrido.
c) La velocidad media.
4. Un motorista que circula a 50 Km/h, sigue una trayectoria rectilínea hasta que
acciona los frenos de su vehículo y se detiene completamente. Si desde que
frena hasta que se para transcurren 6 segundos, calcula:
a) La aceleración durante la frenada.
b) La velocidad con que se movía transcurridos 3 segundos desde que comenzó
a frenar.
c) En que instante, desde que comenzó a frenar su velocidad fue de 1 m/s.
5. Un niño pide un deseo delante de un pozo y lanza una moneda a su interior.
Después de 3 s escucha como choca contra el agua. Sabiendo que se trata de un
movimiento de caída libre y despreciando el tiempo en que el sonido tarda en
llegar a los oídos del niño, ¿podrías responder a las siguientes preguntas?
a) ¿Con que velocidad llegó la moneda al agua?
b) ¿Cuál es la profundidad del pozo?
6. Un cuerpo describe un movimiento circular uniforme de 3 metros de radio.
¿Cuál es su vector de posición cuando su posición angular es de 30º?
7. Un tren de juguete apodado "el torpedo" recorre una trayectoria circular de 2
metros de radio sin posibilidad de cambiar su velocidad lineal. Sabiendo que
tarda 10 segundos en dar una vuelta, calcular:
a) Su velocidad angular y su velocidad lineal.
b) El ángulo descrito y el espacio recorrido en 2 minutos.
c) Su aceleración.

BIBLIOGRAFÍA
 Web www.fisicalab.com
 Libro 4º ESO Física y Química. Editorial sm.
 Libro 4º ESO Física y Química. Editorial
Oxford.

ESTUDIO CINÉTICO DEL MOVIMIENTO
GRACIAS
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