239 mc meco

i
Contenido
Lista de figuras............................................................................................................................v
Lista de tablas............................................................................................................................ix
Simbología..................................................................................................................................x
Abreviaturas y acrónimos ......................................................................................................... xv
Capitulo 1. Antecedentes ............................................................................................................3
1.1 Antecedentes ............................................................................................................................ 3
1.1.1. Tipos de descarga.............................................................................................................. 3
1.1.2. Descarga de Barrera Dieléctrica........................................................................................ 4
1.1.2.1. Tipos de DBD............................................................................................................. 6
1.1.3. Selección del tipo de lámpara........................................................................................... 7
1.1.4. Influencia de los electrodos externos ............................................................................... 8
1.1.5. Modelado de la lámpara operando con la DBD.............................................................. 10
1.1.6. Efecto de la pendiente de la forma de onda................................................................... 11
1.1.6.1. Factor de cresta...................................................................................................... 13
1.1.7. La fuente de alimentación............................................................................................... 14
1.1.8. Conclusiones ................................................................................................................... 15
1.2. Planteamiento del problema .................................................................................................. 15
1.3. Hipótesis.................................................................................................................................. 15
1.4. Justificación............................................................................................................................. 15
1.5. Objetivos ................................................................................................................................. 16
1.5.1. Objetivo general.............................................................................................................. 16
1.5.2. Objetivos particulares ..................................................................................................... 16
1.6. Estado del arte ........................................................................................................................ 16
1.6.1. Conclusiones generales del estado del arte.................................................................... 21
1.7. Propuesta de solución............................................................................................................. 21

ii
Capitulo 2. Análisis de la topología seleccionada y desarrollo de la metodología de diseño ........ 25
2.1. Amplificador clase E con un inductor y un capacitor en la red de carga ................................25
2.1.1. Acerca de la topología seleccionada ...............................................................................26
2.1.1.1. Simulación ...............................................................................................................28
2.1.1.2. Análisis de la topología seleccionada......................................................................29
2.2. Desarrollo de la metodología de diseño .................................................................................33
2.2.1. Tiempo tx .........................................................................................................................35
2.2.2. Número de ciclos x ..........................................................................................................36
2.2.3. Periodo Tr.........................................................................................................................37
2.2.4. Constante de amortiguamiento α...................................................................................38
2.2.5. Tiempo tmax ......................................................................................................................38
2.2.6. Capacitor C.......................................................................................................................40
2.2.7. Inductancia primaria LP....................................................................................................40
2.2.8. Corriente máxima ILpmax ...................................................................................................41
2.2.9. Tiempo de encendido ont ................................................................................................42
2.2.10. Frecuencia de conmutación f .......................................................................................42
2.2.11. Ciclo de trabajo D ............................................................................................................42
2.3. Metodología de diseño............................................................................................................42
2.3.1. Programación de la metodología de diseño....................................................................45
2.3.2. Protocolo de pruebas para la validación de la metodología de diseño ..........................47
2.3.2.1. Ejemplo de diseño 1 ................................................................................................48
2.3.3. Efecto del capacitor Cs.....................................................................................................51
2.4. Funcionamiento de la metodología y algunas recomendaciones para diseños futuros.........54
Capitulo 3. Diseño y construcción del banco de pruebas y caracterización de las lámparas ......... 62
3.1. Diseño de la fuente de alimentación para el banco de pruebas.............................................62
3.2. Construcción del prototipo .....................................................................................................63
3.2.1. Circuito de disparo ..........................................................................................................63
3.2.2. Diseño del transformador ...............................................................................................64

iii
3.2.3. Interruptor ...................................................................................................................... 65
3.2.4. Diodo............................................................................................................................... 66
3.2.5. Placa ................................................................................................................................ 67
3.3. Lámparas de vapor de mercurio de baja presión ................................................................... 67
3.3.1. Lámparas con precalentamiento .................................................................................... 69
3.3.2. Lámparas de arranque instantáneo................................................................................ 69
3.3.3. Lámparas de arranque rápido......................................................................................... 69
3.4. Caracterización de las lámparas.............................................................................................. 70
3.4.1. Modelos seleccionados................................................................................................... 70
3.4.2. Adaptación de las lámparas ............................................................................................ 70
3.4.3. Proceso de medición y diseño de experimentos ............................................................ 71
3.4.4. Esquema general de medición........................................................................................ 73
3.4.5. Resultados experimentales............................................................................................. 73
3.4.5.1. Lámpara Philips 32W............................................................................................... 74
3.4.5.2. Lámpara NEC 27 W.................................................................................................. 75
3.4.5.3. Lámpara NEC 22W................................................................................................... 77
Capitulo 4. Diseño y construcción de la fuente de alimentación para la lámpara Philips TL081 ....81
4.1. Sobre la lámpara seleccionada................................................................................................ 81
4.2. Diseño de la fuente de alimentación para el prototipo final.................................................. 81
4.2.1. Diseño del transformador............................................................................................... 83
4.3. Resultados experimentales..................................................................................................... 83
4.4. Análisis comparativo ............................................................................................................... 86
Capitulo 5. Conclusiones ...........................................................................................................91
5.1. Acerca de la topología seleccionada....................................................................................... 91
5.2. Acerca la metodología de diseño............................................................................................ 91
5.3. Acerca de la caracterización de las lámparas.......................................................................... 92
5.4. Acerca del prototipo final ....................................................................................................... 92
5.5. Aportaciones ........................................................................................................................... 93
5.6. Contratiempos......................................................................................................................... 93

iv
5.7. Referencias..............................................................................................................................94
Anexo A: Resumen de la revisión del Estado del Arte ................................................................ 97
Anexo B: Programas de la metodologia de diseño. .................................................................... 98
Anexo C: Formas de onda del efecto del capacitor Cs................................................................103
Anexo D: Gráficas de la respuesta de las variables....................................................................106
Anexo E: Diseño del transformador para el banco de pruebas ..................................................111
Anexo F: Diseño del transformador para el prototipo final .......................................................115

v
Lista de figuras
FIGURA 1.1. DESCARGA DE BARRERA DIELÉCTRICA................................................................................................... 4
FIGURA 1.2. CONFIGURACIONES BÁSICAS PARA LA DESCARGA DE BARRERA DIELÉCTRICA................................................. 5
FIGURA 1.3. DIAGRAMA ESQUEMÁTICO QUE RESUME EL PRINCIPIO DE LA DESCARGA DE BARRERA DIELÉCTRICA Y SUS
PRINCIPALES APLICACIONES......................................................................................................................... 6
FIGURA 1.4. FOTOGRAFÍA DE MICRODESCARGAS Y FIGURA DE LICHTENBERG OBTENIDA DE LA EMULSIÓN DE UNA PLACA
FOTOGRÁFICA QUE SIRVIÓ AL MISMO TIEMPO DE BARRERA DIELÉCTRICA. CÁMARA DE DESCARGA DE AIRE 1MM A
PRESIÓN ATMOSFÉRICA. ............................................................................................................................. 7
FIGURA 1.5. BOSQUEJO DE ELECTRODO APLICADO A LAS LÁMPARAS PARA UN ELECTRODO EN FORMA DE ANILLO COLOCADO
EN LOS EXTREMOS..................................................................................................................................... 9
FIGURA 1.6. CORTE TRANSVERSAL DEL CONJUNTO LÁMPARA-ELECTRODO PARA UN ELECTRODO EN FORMA DE ANILLO
COLOCADO EN LOS EXTREMOS. .................................................................................................................... 9
FIGURA 1.7. CONFIGURACIÓN BÁSICA PARA UNA DBD. ......................................................................................... 10
FIGURA 1.8. SIMPLIFICACIÓN DE MODELO, A) MODELO ORIGINAL, B) MODELO DE LA DESCARGA INSTANTÁNEA, C) MODELO
SIMPLIFICADO......................................................................................................................................... 11
FIGURA 1.9. A) PULSOS CORTOS, B) FORMA DE ONDA DE LA PENDIENTE................................................................... 13
FIGURA 1.10. COMPORTAMIENTO DEL FACTOR DE CRESTA EN UNA SEÑAL SINUSOIDAL EN FUNCIÓN DE N........................ 14
FIGURA 1.11. CIRCUITO ESQUEMÁTICO DEL SISTEMA DE ALIMENTACIÓN. .................................................................. 14
FIGURA 1.12. AMPLIFICADOR CLASE E CON UN MOSFET COMO INTERRUPTOR; TOPOLOGÍA PROPUESTA POR [1]............ 17
FIGURA 1.13. INVERSOR PUENTE COMPLETO, TOPOLOGÍA PROPUESTA POR [25]. ....................................................... 18
FIGURA 1.14. INVERSOR PUENTE COMPLETO, TOPOLOGÍA PROPUESTA POR [31] ........................................................ 18
FIGURA 1.15. INVERSOR PUENTE COMPLETO, TOPOLOGIA PROPUESTA POR [29] ........................................................ 19
FIGURA 1.16. AMPLIFICADOR CLASE E TOPOLOGÍA PROPUESTA POR [19] ................................................................. 19
FIGURA 1.17. TOPOLOGÍA PROPUESTA POR [28].................................................................................................. 19
FIGURA 1.18. INVERSOR PUENTE COMPLETO CON DOS RAMAS DE ERC PROPUESTA POR [27]....................................... 20
FIGURA 1.19. INVERSOR PUENTE COMPLETO CON DOS RAMAS DE ERC PROPUESTA POR [32]....................................... 20
FIGURA 1.20. TOPOLOGÍA PROPUESTA................................................................................................................ 22
FIGURA 2.1. AMPLIFICADOR CLASE E CON TRANSFORMADOR Y UN CAPACITOR EN LA RED DE CARGA. ....................................... 26
FIGURA 2.2. A) TOPOLOGÍA PROPUESTA, B) TOPOLOGÍA SIN EL CAMBIO DEL CAPACITOR C. .................................................... 27
FIGURA 2.3. TOPOLOGÍA PROPUESTA. ......................................................................................................................... 27
FIGURA 2.4. FORMAS DE ONDA DE VOLTAJE DE LA TOPOLOGÍA PROPUESTA. ........................................................................ 29
FIGURA 2.5. FORMAS DE ONDA CORRIENTE DE LA TOPOLOGÍA PROPUESTA.......................................................................... 29
FIGURA 2.6. CIRCUITO EQUIVALENTE EN EL ESTADO ENCENDIDO. ...................................................................................... 30
FIGURA 2.7. CIRCUITO EQUIVALENTE EN EL ESTADO DE APAGADO...................................................................................... 31
FIGURA 2.8. CIRCUITO EQUIVALENTE EN EL APAGADO, SIN EL CAPACITOR CSR....................................................................... 33
FIGURA 2.9. DEFINICIÓN DE ALGUNOS PUNTOS DE LA RESPUESTA SUBAMORTIGUADA. .................................. 35
FIGURA 2.10. COMPORTAMIENTO DE VLP ANTE DIFERENTES NÚMEROS DE PULSOS DE RESONANCIA. ........... 37
FIGURA 2.11. PANEL FRONTAL DE LA METODOLOGÍA DE DISEÑO DESARROLLADA EN LABVIEW. ..................... 46
FIGURA 2.12. CIRCUITO UTILIZADO PARA LA SIMULACIÓN................................................................................................ 48
FIGURA 2.13. FORMAS DE ONDA DEL DEVANADO PRIMARIO PARA EL EJEMPLO 1. A) VOLTAJE DE CONTROL. B) VOLTAJE EN EL
DEVANADO PRIMARIO. C) CORRIENTE EN EL DEVANADO PRIMARIO............................................................................ 49

vi
FIGURA 2.14. FORMAS DE ONDA DEL DEVANADO PRIMARIO PARA EL EJEMPLO 2. A) VOLTAJE DE CONTROL. B) VOLTAJE EN EL
DEVANADO PRIMARIO. C) CORRIENTE EN EL DEVANADO PRIMARIO. ...........................................................................50
FIGURA 2.15. FORMAS DE ONDA DEL DEVANANDO PRIMARIO PARA EL EJEMPLO 3. A) VOLTAJE DE CONTROL. B) VOLTAJE EN EL
DEVANADO PRIMARIO. C) CORRIENTE EN EL DEVANADO PRIMARIO. ...........................................................................51
FIGURA 2.16. VARIACIÓN DE LA FRECUENCIA DE CONMUTACIÓN.......................................................................................56
FIGURA 2.17. VARIACIÓN DEL VOLTAJE DE LA FUENTE DE ALIMENTACIÓN VCD......................................................................56
FIGURA 2.18. VARIACIÓN DEL CICLO DE TRABAJO D........................................................................................................57
FIGURA 2.19. VARIACIÓN DE LA CONSTANTE A2.............................................................................................................58
FIGURA 2.20. VARIACIÓN DEL NÚMERO DE PULSOS PU....................................................................................................58
FIGURA 3.1. CONFIGURACIÓN DEL CIRCUITO TL494.......................................................................................................64
FIGURA 3.2. DEVANADO ENTRE CAPAS PARA TRANSFORMADORES. ....................................................................................65
FIGURA 3.3. VOLTAJE DE BLOQUEO DE LOS INTERRUPTORES, FIGURA TOMADA DE [40]..........................................................65
FIGURA 3.4. CAPACIDAD DE CORRIENTE DE LOS INTERRUPTORES, FIGURA TOMADA DE [40]....................................................66
FIGURA 3.6. PROTOTIPO DEL BANCO DE PRUEBAS...........................................................................................................67
FIGURA 3.7. REPRESENTACIÓN ESQUEMÁTICA DE LA FORMA EN QUE EL ÁTOMO DE MERCURIO (HG) EMITE LUZ ULTRAVIOLETA,
INVISIBLE PARA EL OJO HUMANO Y COMO EL ÁTOMO DE FOSFORO (P) LOS CONVIERTE EN FOTONES DE LUZ BLANCA VISIBLE, TAL
COMO OCURRE EN EL INTERIOR DEL TUBO DE UNA LÁMPARA FLUORESCENTE................................................................68
FIGURA 3.8. DIVERSOS MODELOS DE LÁMPARAS FLUORESCENTES......................................................................................69
FIGURA 3.9. LÁMPARAS CON ELECTRODOS EXTERNOS. ....................................................................................................70
FIGURA 3.10. UBICACIÓN DE LAS VARIABLES PRIMARIAS..................................................................................................71
FIGURA 3.11. FIGURA DE LISSAJOUS PARA LA LÁMPARA NEC DE 22W EN 16inv  VOLTS...................................................72
FIGURA 3.12. ESQUEMA GENERAL DE MEDICIONES.........................................................................................................73
FIGURA 3.13. COMPORTAMIENTO DEL VALOR DE RS CON RESPECTO A LA POTENCIA DE LA LÁMPARA PHILIPS DE 32W.................74
FIGURA 3.14. EFICIENCIA DE LA FUENTE DE ALIMENTACIÓN A DIFERENTES POTENCIAS PARA LA LÁMPARA PHILIPS T9 DE 32W. .....75
FIGURA 3.15. COMPORTAMIENTO DE RS CON RESPECTO A LA POTENCIA, PARA LA LÁMPARA DE 27W. .....................................76
FIGURA 3.16. EFICIENCIA DE LA FUENTE DE ALIMENTACIÓN PARA LA LÁMPARA DE 27W. ......................................................76
FIGURA 3.17. COMPORTAMIENTO DE RS CON RESPECTO A LA POTENCIA DE LA LÁMPARA NEC DE 22W....................................77
FIGURA 3.18. EFICIENCIA DE LA FUENTE DE ALIMENTACIÓN..............................................................................................78
FIGURA 4.1. CORRIENTE DE ENTRADA MEDIDA EN LA PRÁCTICA................................................................................84
FIGURA 4.2. CORRIENTE EN EL INDUCTOR PRIMARIO MEDIDA EN LA PRÁCTICA.............................................................84
FIGURA 4.3. CORRIENTE EN LA CARGA MEDIDA EN LA PRÁCTICA................................................................................85
FIGURA 4.4. VOLTAJE EN EL INTERRUPTOR MEDIDO EN LA PRÁCTICA..........................................................................85
FIGURA 4.5. VOLTAJE EN LA CARGA. MEDIDA EN LA PRÁCTICA. ................................................................................86
FIGURA B.1. PANTALLA DE LA METODOLOGÍA DE DISEÑO DESARROLLADA EN MATHCAD 13.........................................98
FIGURA B.2. PARTE DE LA METODOLOGÍA DE DISEÑO DESARROLLADA EN MATCAD 13 (PASOS 4-8)...............................99
FIGURA B.3. PARTE DE LA METODOLOGÍA DE DISEÑO DESARROLLADA EN MATHCAD 13 (PASOS 16-19).......................100
FIGURA B.4. DIAGRAMA DE FLUJO DE LA METODOLOGÍA DE DISEÑO........................................................................100
FIGURA B.5. PANEL FRONTAL DEL PROGRAMA DE LA METODOLOGÍA DE DISEÑO DESARROLLADA EN LABVIEW ...............101
FIGURA B.6. MUESTRA PARTE DE LA PROGRAMACIÓN A BLOQUES DESARROLLADA EN LABVIEW 8.2..............................102
FIGURA C.1. FORMAS DE ONDA DEL DEVANADO PRIMARIO PARA EL EJEMPLO 1. A) VOLTAJE DE CONTROL. B) VOLTAJE EN EL
DEVANADO PRIMARIO. C) CORRIENTE EN EL DEVANADO PRIMARIO..................................................................103
DEVANADO PRIMARIO. C) CORRIENTE EN EL DEVANADO PRIMARIO..................................................................104

vii
DEVANADO PRIMARIO. C) CORRIENTE EN EL DEVANADO PRIMARIO. ........................................................................ 105
FIGURA D.1. RESPUESTA DE LAS VARIABLES LP, LS, C Y FC ANTE LA VARIACIÓN DE LA FUENTE DE ALIMENTACIÓN.............. 106
FIGURA D.2. RESPUESTA DE LAS VARIABLES LP, LS, C Y FC ANTE LA VARIACIÓN DE LA FRECUENCIA DE CONMUTACIÓN........ 107
FIGURA D.3. RESPUESTA DE LAS VARIABLES LP, LS, C Y FC ANTE LA VARIACIÓN DEL CICLO DE TRABAJO D. ....................... 108
FIGURA D.4. RESPUESTA DE LAS VARIABLES LP, LS, C Y FC ANTE LA VARIACIÓN DE LA CONSTANTE A2.............................. 109
FIGURA D.5. RESPUESTA DE LAS VARIABLES LP, LS, C Y FC ANTE LA VARIACIÓN DEL NÚMERO DE PULSOS. ........................ 110

ix
Lista de tablas
TABLA 1.1. RESUMEN DE LOS FACTORES DE PENDIENTE PARA LAS FORMAS DE ONDA ANALIZADAS EN [21]. ..................... 12
TABLA 2.1. PARÁMETROS DE DISEÑO PARA LA SIMULACIÓN DE LA NUEVA TOPOLOGÍA................................................. 28
TABLA 2.2. INTERVALO DE VALORES DE LOS DATOS DE DISEÑO................................................................................. 47
TABLA 2.3. PARÁMETROS DE DISEÑO DE LOS 3 EJEMPLOS PARA LA VALIDACIÓN DE LA METODOLOGÍA............................ 48
TABLA 2.4. DATOS CALCULADOS EN LA METODOLOGÍA DE DISEÑO PARA LOS 3 EJEMPLOS............................................. 48
TABLA 2.5. COMPARACIÓN ENTRE LOS DATOS CALCULADOS Y LOS OBTENIDOS EN SIMULACIÓN PARA EL EJEMPLO 1. ......... 49
TABLA 2.8. COMPARACIÓN ENTRE LOS DATOS CALCULADOS Y LOS OBTENIDOS EN SIMULACIÓN AGREGANDO EL CAPACITOR
CSR, PARA EL EJEMPLO 1. .......................................................................................................................... 53
TABLA 2.11. PARÁMETROS DE DISEÑO DE LA SIMULACIÓN BASE. ............................................................................. 55
TABLA 3.1. DATOS DE DISEÑO DE LA FUENTE DE ALIMENTACIÓN PARA EL BANCO DE PRUEBAS. ...................................... 63
TABLA 3.2. CARACTERÍSTICAS DEL COOLMOS SELECCIONADO................................................................................. 66
TABLA 3.3. CARACTERÍSTICAS DEL DIODO SELECCIONADO. ...................................................................................... 67
TABLA 3.4. DATOS DE LAS LÁMPARAS CARACTERIZADAS. ........................................................................................ 70
TABLA 3.5. VARIABLES PRIMARIAS...................................................................................................................... 71
TABLA 3.6. VARIABLES SECUNDARIAS.................................................................................................................. 71
TABLA 4.1. CARACTERÍSTICAS DE LA LÁMPARA SELECCIONADA................................................................................. 81
TABLA 4.2. DATOS DE DISEÑO DEL PROTOTIPO FINAL ............................................................................................. 82
TABLA 4.3. PARÁMETROS CALCULADOS CON LA METODOLOGÍA DE DISEÑO................................................................ 82
TABLA 4.4. ANÁLISIS COMPARATIVO ENTRE EL DISEÑO PROPUESTO CON EL SISTEMA DE PLANON Y EL PROTIPO................. 87
TABLA A.1. RESUMEN DE LA REVISIÓN DEL ESTADO DEL ARTE .................................................................................. 97
TABLA E.1. DATOS DE DISEÑO PARA EL TRANSFORMADOR. ................................................................................... 111
TABLA E.2. DATOS DEL NÚCLEO....................................................................................................................... 112
TABLA F.1. DATOS DE DISEÑO PARA EL TRANSFORMADOR DEL PROTOTIPO FINAL. ..................................................... 115
TABLA F.2. DATOS DEL NÚCLEO....................................................................................................................... 116

xi
Simbología
 Conductividad del material conductor
 Constante
 Ángulo
dvout/dt Pendiente del voltaje de salida
 Frecuencia de amortiguamiento
ε0 Permitividad del gas
εr Permitividad relativa al material de la barrera dieléctrica
 Número pi
 Constante de tiempo de Rsr y C
e Constante de tiempo de Rsr y Ce
A1 Constante igual al valor del voltaje de cd
A2 Constante
C Capacitor paralelo con el devanado primario
Caux Capacitor externo auxiliar para la medición de potencia
Cd Capacitor cilíndrico formado por el dieléctrico
Ce Capacitor equivalente
Cg Capacitancia del área de descarga en estado activo
Cs Capacitancia equivalente que presenta la LDBD en estado activo
Csr Capacitancia equivalente que presenta la LDBD en estado activo reflejado al devanada
primario
D Ciclo de trabajo
ELp Energía almacenada en el devanada primario
f Frecuencia de conmutación
Fc Factor de cresta
fr Frecuencia de resonancia
H Altura del cilindro o anchura del electrodo
Id Corriente del diodo
ini Corriente instantánea de entrada
Iin Corriente promedio de entrada
ILpmax Corriente máxima en el devanado primario

xii
ci Corriente instantánea del capacitor C
Lpi Corriente instantánea del devanado primario PL
Qi Corriente instantánea del interruptor Q
oi Corriente instantánea de salida
Rsri Corriente instantánea de la resistencia srR
ILP Corriente eficaz en el devanado primario
ILS Corriente eficaz en el devanado primario.
Io Corriente promedio de salida
IO Corriente eficaz de salida
Kg Constante Geométrica
 Espesor de la lamina de cobre utilizada para los electrodos
Lp Devanado primario
Ls Devanado secundario
m0 Pendiente de la señal de voltaje de alimentación
Mmax Pendiente máxima de la señal de voltaje de alimentación
Mprom_max Pendiente promedio de la señal de voltaje de alimentación
n Número entero positivo
N Relación de transformación
P0 Potencia de salida
P0_prom Potencia promedio de salida
Pin Potencia de entrada
Pin_prom Potencia promedio de entrada
PU Número de pulsos de resonancia
Q Interruptor
Cauxq Carga almacenada en el capacitor C
R Resistencia eléctrica de los electrodos
r1 Radio menor o el radio del interior de la lámpara
r2 Radio mayor o radio exterior de la lámpara
Rd Resistencia de drenaje a fuente en estado activo para el MOSFET
RS Resistencia equivalente que representa la LDBD en estado activo
Rsr Resistencia equivalente que presenta la LDBD en estado activo reflejado al devanada

xiii
primario
t Tiempo
tfinal Tiempo en el cual se conmuta para el encendido del interruptor
tmax Tiempo en el cual se alcanza el voltaje pico máximo en el devanado primario
toff Tiempo de apagado
ton Tiempo de encendido
Tr Periodo de la frecuencia de resonancia
TC Periodo de la frecuencia de conmutación
tx Tiempo en el cual el voltaje en el devanado primario es cero por primera vez.
Va Voltaje pico de la señal
Cv Voltaje instantáneo del capacitor C
Csrv Voltaje instantáneo del capacitor srC
dsv Voltaje instantáneo drenaje-fuente del interruptor
gsv Voltaje instantáneo compuerta-fuente del interruptor
Lpv Voltaje instantáneo en el inductor primario PL
Rsrv Voltaje instantáneo en la resistencia srR
ov Voltaje instantáneo de salida
CauxV Voltaje promedio del capacitor auxC
VCD Voltaje de entrada de la fuente
vin Voltaje instantáneo de entrada
VLp Voltaje promedio en el devanado primario
VLpmax Voltaje máximo alcanzado en el devanado primario
Vo Voltaje promedio de salida
Vo_max Voltaje de salida máximo
VQ Voltaje en el interruptor
vRsr Voltaje de la resistencia equivalente que presenta la LDBD en estado activo reflejado al
devanada primario
x Número de ciclos de resonancia
rex Número de ciclos de resonancia re-calculado
Xcd Reactancia capacitiva de Cd

xiv
 Frecuencia angular
0 Frecuencia de resonancia
d Frecuencia natural de resonancia
r Frecuencia angular resonante

xv
Abreviaturas y acrónimos
CA Corriente Alterna
ACE Amplificador Clase E
CO2 Dióxido de carbono
DBD Descarga de Barrera Dieléctrica
LDBDs Lámparas de descarga de barrera dieléctrica
LFs Lámparas Fluorescentes
PDP Pantalla de plasma (Plasma Display Panel)
PWM Modulación por ancho de pulso (Pulse Width Modulation)

cenidet
Diseño de una fuente de alimentación para la producción de luz con base en la DBD
1
Capítulo 1
Antecedentes
En la primera parte de este capítulo se presenta un resumen de la tesis doctoral titulada:
“Análisis y determinación de las características de operación y modelado de lámparas
fluorescentes convencionales, trabajando con descarga de barrera dieléctrica”. Se consideró
incluir esta sección ya que dicho trabajo es la principal referencia para el desarrollo de ésta
tesis; de este modo se espera que el lector tenga a la mano la información más relevante que
precede a este trabajo. La segunda sección presenta cuál es el problema que aborda esta tesis,
el planteamiento de la hipótesis, la justificación, el objetivo general y los objetivos particulares.
Finalmente, se incluye un estudio del estado del estado del arte referente a las topologías de la
fuente de alimentación estudiadas para la selección de la que se empleará.

cenidet
3
Capitulo 1. Antecedentes
1.1 Antecedentes
a descarga eléctrica es una técnica utilizada en la actualidad en las modernas
fuentes de luz; esto se debe a las ventajas que ésta ofrece sobre la
incandescencia. Las lámparas que trabajan con descarga eléctrica son de las más
eficientes en el uso de energía; además de tener una vida útil más larga, en comparación con
otras fuentes de luz [1].
El proceso de la descarga eléctrica se inicia cuando un flujo de electrones, que pasa a través
de un gas, excita los átomos y moléculas para emitir radiación con el espectro característico de
los e lementos presentes. Normalmente se utilizan dos metales, sodio y mercurio, porque sus
características dan lugar a radiaciones útiles en el espectro de luz visible, a su vez la descarga
que genera el plasma se puede realizar con la ayuda de electrodos internos. Los electrodos
tienen la función de iniciar el proceso liberando electrones cuando circula una corriente a
través de ellos. Cuando los electrodos pierden la capacidad de emitir electrones, el proceso de
generación de plasma no se puede iniciar y la lámpara llega al fin de su vida útil.
Los electrodos son el punto débil de las lámparas de descarga [2], [3], [4], [5], [6]; en [1] se
propone incrementar la vida útil de las mismas eliminando la dependencia que éstas presentan
de los electrodos.
1.1.1. Tipos de descarga
De acuerdo con [1], en la literatura se reporta que la descarga sin electrodos se puede
clasificar según la forma de crear el plasma.
Estas formas de generar el plasma corresponden a diferentes tipos de interacción de los
campos electromagnéticos con el plasma (dado que éstos proveen la energía extra requerida
por los átomos y los electrones). Ésta interacción depende, a su vez, del tipo de acoplamiento
existente entre los campos electromagnéticos y el plasma, produciéndose los tipos de descarga
[7], [8], conocidos como:
 descarga inductiva, derivada de un acoplamiento inductivo, que a su vez se basa en la
aplicación de un campo magnético [9], [10].
 descarga capacitiva [11], [12] o descarga de barrera dieléctrica (DBD) [13], [14], presente
con un acoplamiento capacitivo que se basa en la aplicación de un campo eléctrico
L

4 Antecedentes
 descarga de forma de onda sostenida o de microondas, desarrollada por un acoplamiento
de microondas que se basa en la aplicación tanto de campos eléctricos como magnéticos
[15], [16].
En años recientes, en CENIDET se ha desarrollado una línea de estudio en torno a la
descarga de barrera dieléctrica y sus aplicaciones, enfocadas principalmente a la producción de
luz [1] y de ozono [17] , [18], [19]. De estos estudios se sabe que la DBD es una técnica
interesante y poco estudiada dentro del área de iluminación; por lo que representa la opción
más atractiva de investigación.
1.1.2. Descarga de Barrera Dieléctrica
El principio de funcionamiento de la descarga de barrera dieléctrica, consiste en aplicar
un alto voltaje a un gas estático, evitándose la formación de un arco de descarga por medio de
un dieléctrico; el alto voltaje produce micro-descargas de baja intensidad las cuales generan
radiación ultravioleta. En la figura 1.1, se puede observar la configuración de la descarga de
barrera dieléctrica en una lámpara; en este caso se aplica un alto voltaje entre el cátodo y el
ánodo, el gas contenido dentro de la lámpara es Xenón, y la ampolla de vidrio funge como
dieléctrico.
La DBD se caracteriza principalmente por la presencia de al menos un dieléctrico
ubicado entre sus electrodos, los cuales pueden ser circulares o planos, ver figura 1.2. Como
consecuencia de la presencia del dieléctrico, este tipo de descarga requiere de voltajes alternos
o pulsados para su funcionamiento [1]. Otra función que desempeña el dieléctrico es evitar que
los electrodos se encuentren en contacto con el plasma, y, por tanto, se encuentran libres de la
acción corrosiva a la que están sujetos los electrodos en una descarga en arco, por ejemplo.
La constante dieléctrica y el grosor del dieléctrico, en combinación con la derivada del
voltaje aplicado con respecto del tiempo dv dt , determinan la cantidad de corriente de
desplazamiento que puede pasar a través del dieléctrico(s). Para que fluya corriente en el área
Figura 1.1. Descarga de barrera dieléctrica

cenidet
5
de descarga el campo eléctrico tiene que ser lo suficientemente elevado para causar el
rompimiento dieléctrico en el gas.
Los materiales usados para el dieléctrico son vidrio, cuarzo, cerámica, o también capas
de polímeros [20]. Dependiendo de la aplicación, la amplitud de la cámara de descarga pueden
variar desde 0.1 mm en pantallas de plasma, 1 mm en generadores de ozono hasta varios
centímetros en láseres de CO2 [9]. El intervalo de frecuencias aplicadas a la DBD varía desde
frecuencias por debajo de la de línea hasta varios gigahertz.
Entre las aplicaciones de la DBD se encuentran: la generación de ozono, la modificación
superficial de polímeros, la excitación de láseres CO2, las lámparas excimer y planon y, más
recientemente, las pantallas planas de plasma de grandes aéreas. En la figura 1.3 se muestra
un esquema en el que se engloban los conceptos básicos en torno a los fenómenos físicos de la
descarga de barrera dieléctrica, a los procesos químicos de la generación del plasma, y algunas
de las principales aplicaciones de la DBD.
Fuente de
AC
Electrodo de alto
voltaje
Barrera
dieléctrica
Cámara de
descarga
Electrodo aterrizado
a) b)
e)d)c)
Figura 1.2. Configuraciones básicas para la descarga de barrera dieléctrica.

6 Antecedentes
Campo
Eléctrico
“Breakdown”
Electrones e
Iones
“Excited
Species”
Reacciones
químicas
Formación
excimer
Control de
contaminación
Laseres CO2
Tratamiento de
superficies
Hidrogenación
de CO2
Generación
de Ozono
Lámparas Excimer
Pantallas de plasma
AC
Física de
la
descarga
Química
del
plasma
Figura 1.3. Diagrama esquemático que resume el principio de la descarga de barrera dieléctrica y sus
principales aplicaciones.
1.1.2.1. Tipos de DBD
Existen dos diferentes formas en que se presenta este tipo de descarga; la filamental,
que es la más ampliamente conocida, y la difusa, homogénea o luminiscente [9].
La DBD filamental se caracteriza porque se lleva a cabo por medio de pequeñas
descargas, del orden de los µA, en forma de filamentos, ver figura 1.4. Este tipo de descarga es
ampliamente usada en la generación de ozono, y en el tratamiento de superficies y de gases
[20].

cenidet
7
Figura 1.4. Fotografía de microdescargas y figura de Lichtenberg obtenida de la emulsión de una placa
fotográfica que sirvió al mismo tiempo de barrera dieléctrica. Cámara de descarga de aire 1mm a presión
atmosférica.
La DBD homogénea o difusa tiene la característica de estar constituida por pocas
descargas aunque de amplitud considerablemente mayor que las generadas en el tipo
filamental, y pueden ser incluso del orden de los ampers. Se puede conseguir este tipo de
descarga con una configuración como la que se muestra en la figura 1.2 c), que incluye dos
dieléctricos. Este tipo de descarga se conoce como luminiscente, ya que produce más energía
luminosa que la filamental; normalmente se emplea en aplicaciones que incluyen la producción
de luz, como en la lámpara Planon o en las lámparas del tipo excimer, entre otras [9].
1.1.3. Selección del tipo de lámpara
Otro punto tratado en [1] es la selección del tipo de lámpara. Se examinó la factibilidad
de colocar los electrodos externamente, y su funcionamiento bajo el principio de la DBD.
Las lámparas de descarga en arco de alta presión se caracterizan por tener dos tubos de
descarga; uno para la descarga y otro exterior para la protección del usuario, por lo que se
consideró que no sería posible su empleo con electrodos externos.
Se encontró que entre los tipos de lámpara en las que se puede implementar la DBD
con electrodos externos, se encuentran las lámparas de vapor de mercurio de baja intensidad
de descarga, comúnmente conocidas como lámparas fluorescentes convencionales (LFs). Por
otro lado, existe una lámpara comercial la cual ya tiene integrada esta tecnología, conocida
comercialmente como Planon y fabricada por Osram. Ante el hecho de que esta última resulta
muy costosa, ya que no se comercializa en México y se tiene que importar bajo las políticas de
OSRAM de México, dentro de las cuales se incluyen volúmenes mínimos de compra, se decidió
solamente utilizar LFs, específicamente lámparas del tipo compacto, circular y lineal.

8 Antecedentes
Adicional a la facilidad de conseguir las LFs, se visualizó la posibilidad de reutilizar las
lámparas fluorescentes de desperdicio y de esta forma comprobar la teoría planteada
originalmente, la cual es alargar la vida útil de las lámparas de descarga si se trabaja sin
electrodos internos.
1.1.4. Influencia de los electrodos externos
Una vez definido el tipo de lámpara que se usaría, el paso siguiente fue saber la
ubicación y geometría de los electrodos externos; los siguientes párrafos resumen el trabajo
hecho en [1] relacionado a este punto. Para la ubicación se consideraron dos opciones, que
éstos se encuentren a lo largo de la periferia de la lámpara o que se ubiquen en los extremos
de ésta. Como resultado de las pruebas de con las diferentes configuraciones de electrodos, se
obtuvo que la mejor opción fue colocar los electrodos en los extremos de las lámparas, esto
tanto para las lámparas lineales como para las circulares.
Para seleccionar las dimensiones de los electrodos se tomó en cuenta que éstos se
encuentran en el camino del flujo principal de la corriente, por lo cual es de esperar que la
potencia que se disipa en ellos, debido a su resistencia eléctrica, afecte directamente a la
eficacia de la lámpara. La ecuación (1.1) calcula la resistencia eléctrica del electrodo.
e
R
A



(1.1)
La forma de disminuir las pérdidas en los electrodos es disminuyendo su resistencia
eléctrica, lo cual se puede lograr incrementando el área del electrodo. No obstante, entre
mayor es el área que ocupa el electrodo menor es el área de emisión de luz, por lo cual se
requiere establecer un compromiso entre dichas áreas para poder establecer las dimensiones
más adecuadas.
Cuando los electrodos se colocan en los extremos de la lámpara, tal como se muestra
en la figura 1.5, se forma un capacitor entre el electrodo, el vidrio, que en este caso es el
dieléctrico, y el plasma que se forma en el momento de la descarga. En la figura 1.6 se muestra
un corte transversal del electrodo y la lámpara, se aprecian también tanto el electrodo, que
está en la parte exterior de la figura, como el tubo de vidrio de la lámpara. En la parte interna
del tubo, el plasma (que es un conductor) se genera en el momento de de la descarga, de tal
forma que una buena aproximación del valor de este capacitor se puede calcular por medio de
la ecuación (1.2), [1].

cenidet
9
0
2
1
ln
r
d
h
C
r
r
 

 
 
  (1.2)
donde 0 es la permitividad del gas, r es la permitividad relativa del material de la barrera
dieléctrica, h es la altura del cilindro o anchura del electrodo, 1r es el radio menor o del interior
de la lámpara y 2r es el radio mayor o exterior de la lámpara. El valor que se obtiene con la
ecuación (1.2) en realidad es sólo una aproximación, ya que r es función de la temperatura.
Figura 1.5. Bosquejo de electrodo aplicado a las lámparas para un electrodo en forma de anillo colocado en
los extremos.
Figura 1.6. Corte transversal del conjunto lámpara-electrodo para un electrodo en forma de anillo colocado
en los extremos.
La reactancia capacitiva de dC , que está relacionada con la impedancia que se presenta
en el flujo principal de la corriente en los electrodos se puede calcular por medio de la ecuación
(1.3), [1].

10 Antecedentes
2
1
2
0
ln
1
2 2
cd
d r
r
r
X
fC f h   
 
 
  
(1.3)
Se puede observar en la ecuación (1.3) que, para un tipo de lámpara y frecuencia de
operación f definida, la única variable que se tiene es h . La reactancia varía de forma
inversamente proporcional a la anchura del electrodo, lo cual indica que, a mayor dimensión
del electrodo, menores serán las pérdidas de éste. Sin embargo, dado que los electrodos no son
translucidos, a mayor dimensión del electrodo menor será el área por la cual se permite que la
energía luminosa salga de la lámpara; por esta razón, se debe ser cuidadoso con las
dimensiones de éstos.
1.1.5. Modelado de la lámpara operando con la DBD
Una vez obtenidas las principales características referentes a la lámpara, en [1] se
propone desarrollar una configuración que las incluya y que represente adecuadamente a la
DBD. Se parte de la figura 1.7 en donde se muestra un contenedor de vidrio en cuyas
terminales se colocan los electrodos; en este caso las paredes del contenedor trabajan como un
dieléctrico.
Lámpara
fluorescente
Electrodos
de cobre
Figura 1.7. Configuración básica para una DBD.
En [1] se propone también el modelo de la figura 1.8 a). En este modelo se considera
que la descarga trabaja bajo condiciones de valores de pendiente de voltaje altos. Este régimen
de operación se conoce como DBD luminiscente y está caracterizado por tener valores de alta
intensidad de microdescargas y un número reducido de éstas.

cenidet
11
La figura 1.8 a) muestra el modelo eléctrico propuesto para la DBD, que está formado
por la capacitancia del área de descarga gC y por el capacitor cilíndrico dC , los cuales están
conectados en serie. En este modelo, cuando se alcanza el encendido, el interruptor se cierra
conectando en serie el capacitor ( )gC P , dC y la resistencia (1/ )SR P , en este caso ( )gC P y
(1/ )SR P son función del valor de la potencia P , quedando por tanto el modelo eléctrico
constituido por tres elementos conectados en serie, dC , ( )gC P y (1/ )SR P como ilustra la
figura 1.8 b).
Es posible simplificar el modelo obtenido calculando un capacitor total equivalente de
dC y ( )gC P . Si se considera que la DBD trabajará con voltajes de pendientes suficientemente
altas, el voltaje 0 ( )v t con el que las descargas inician puede ser considerado cero, lo cual
implica que el interruptor de la figura 1.8 a) siempre estará cerrado. Por lo tanto, el modelo
puede simplificarse al presentando en la figura 1.8 c) sin interruptor. Bajo estas condiciones, el
modelo de la DBD puede simplificarse a un capacitor SC y una resistencia SR conectados en
serie, como se observa en la figura 1.8 c). Sin embargo estos elementos no son constantes
debido a que varían con la potencia promedio entregada por las microdescargas 0P . Pero si el
punto de operación, que es la potencia, se mantiene constante, la consideración es válida.
Cd
Cd
Cg
RS(1/P)
RS(1/P)
Cg(P)
Cg(P)
RS(1/P)
Cs(P)
a) b) c)
v0(~)
v0(~)
v0(~)
Figura 1.8. Simplificación de modelo, a) modelo original, b) modelo de la descarga instantánea, c) modelo
simplificado.
1.1.6. Efecto de la pendiente de la forma de onda
Las consideraciones del modelo anterior, propuesto en [1], sugieren que se necesita
trabajar con pendientes de voltaje muy elevadas, para lo cual será necesaria una fuente de
alimentación de alto voltaje. La selección de la forma de onda óptima que esta fuente debe
entregar a la carga se obtuvo del análisis presentado en [21]. En tal estudio se encontró que la

12 Antecedentes
pendiente de la forma de onda de la señal aplicada en una DBD es el factor medular en la
transferencia de energía en dicha descarga. Para conseguir dicho propósito en [21], se analizó
el comportamiento de la pendiente de las siguientes formas de onda:
 Sinusoidal.
 Pulsos sinusoidales positivos.
 Trapezoidal (Cuadrada Práctica).
 Triangular.
 Exponencial.
El parámetro que diferencia el comportamiento de la pendiente de cada forma de onda
es el factor de cresta, el cual es la relación entre el valor pico de la pendiente (pendiente
máxima) y el promedio de la pendiente positiva como se muestra en la ecuación (1.4).
max
.
C
prom pos
M
F
M

(1.4)
El promedio de pendiente positiva se refiere a omitir el intervalo de tiempo donde se
tiene pendiente negativa, ya que se sabe que las microdescargas en la DBD ocurren en la
pendiente positiva de la forma de onda aplicada. Los resultados obtenidos en [21] se resumen
en la tabla 1.1.
Tabla 1.1. Resumen de los factores de pendiente para las formas de onda analizadas en [21].
Forma de onda Factor de cresta
Sinusoidales 3.1416
Pulsos sinusoidales positivos 125.67; n=20 (2πn)
Cuadrada practica (trapezoidal) 200*
Triangular 2
Exponencial 10.52*
Asi, en [1] se propone trabajar con la forma de onda de pulsos sinusoidales positivos.
Esta forma de onda tiene como principal característica el ser unipolar. Está formada por el
semiciclo positivo de una señal sinusoidal que tiene una frecuencia de resonancia rf , y que se

cenidet
13
repite a una frecuencia f , existiendo un periodo de tiempo en el cual no se tiene señal, de tal
forma que rf nf . Donde n es un número positivo. Esta forma de onda se muestra en la
figura 1.9.
Figura 1.9. a) Pulsos cortos, b) Forma de onda de la pendiente.
1.1.6.1. Factor de cresta
El factor de cresta para la forma de onda de pulsos positivos sinusoidales es una función
lineal que está expresada por la ecuación (1.5) y su comportamiento se puede observar en la
figura 1.10 [1].
max
. .
2
2r a
C
prom pos r a
M f V n
F n
M f V

  
(1.5)

14 Antecedentes
Figura 1.10. Comportamiento del factor de cresta en una señal sinusoidal en función de n.
1.1.7. La fuente de alimentación
Para la selección del circuito que pudiera cumplir con los requerimientos de entregar
pulsos unipolares de alto voltaje y frecuencia elevada, se analizó la literatura referente a los
circuitos conocidos como ignitores, los cuales son muy usados dentro de la alimentación de
lámparas de descarga. La topología seleccionada resulta ser una variante del amplificador clase
E, ver figura 1.11. Este esquema ya ha sido propuesto por otros autores [22]. Sin embargo, en
ningún caso se ha empleado para la alimentación de LDBD y se busca hacer uso del efecto de
resonancia.
Figura 1.11. Circuito esquemático del sistema de alimentación.
Esta fuente trabaja por medio de pulsos unipolares de corta duración, aprovechando de
esta manera principalmente el dv/dt proporcionado por el flanco de subida del pulso, logrando
con esto hacer más eficiente la descarga.
Partiendo del análisis del circuito realizado en [22] y adaptándolo al modelo propuesto
de la lámpara se obtiene una metodología de diseño de la fuente de alimentación; esta
metodología permite calcular los elementos de la fuente a partir de unas pocas

cenidet
15
especificaciones derivadas del modelo de la lámpara para tener conmutación a voltaje y
pendiente cero.
1.1.8. Conclusiones
Las conclusiones generales del trabajo realizado en [1] se presentan a continuación. Se
trabajó con el circuito de alimentación basado en pulsos de voltaje de corta duración, en esta
ocasión funcionando en una zona diferente de operación, lográndose una mejor transferencia
de energía a la lámpara y, sobre todo, una mejora en la conversión de energía lumínica. En este
punto se considera que se ha logrado una buena eficacia de la lámpara, pero también se
considera que se requiere incrementar la eficiencia de la fuente de alimentación. Si se mejora
la eficiencia de la fuente de alimentación por medio de un diseño optimizado del
transformador se podrá proponer el nicho de aplicación de estas lámparas, ya que la misma
naturaleza de las DBDs no permite conseguir potencias altas, al menos no con la configuración
que se tiene. Con un nicho de aplicación bien definido se podrá plantear de manera completa la
factibilidad de la reutilización de las lámparas fluorescentes.
1.2. Planteamiento del problema
Del sistema de alimentación que se reportó en [1] se concluye que, aunque se logró una
buena eficacia en la lámpara, se requiere mayor eficiencia del sistema de alimentación. Esto se
debe a que el sistema de alimentación propuesto no cuenta con algún elemento que impida el
regreso de energía a la fuente ni tampoco alguna red de recuperación de energía. Por esta
razón, será necesario desarrollar e implementar un sistema de alimentación que proporcione
una alta eficiencia, y que al igual que en [1], se base en formas de onda pulsantes.
Adicionalmente, se explotará la posibilidad que el sistema resultante sea de costo bajo, y con
un mínimo número de elementos.
1.3. Hipótesis
Al diseñar una fuente de alimentación para lámparas fluorescentes, basada en una variante
del amplificador clase E y ponérsele un diodo a la entrada del voltaje de cd, se evitará el regreso
de energía a la fuente; y de esta forma se espera obtener una alta eficiencia de la fuente de
alimentación.
1.4. Justificación
Implementar un sistema de iluminación eficiente para su aplicación en lámparas
fluorescentes con electros externos, representaría un avance significativo dentro de los

16 Objetivos
sistemas de alimentación para lámparas fluorescentes y un desarrollo atractivo para las
lámparas de DBD. Adicionalmente con la implementación de un sistema de iluminación como
éste, se haría posible la reutilización de lámparas fluorescentes, logrando con así contribuir a
reducir la contaminación por mercurio (que es el gas contenido en las lámparas fluorescentes),
ya que es un gran contaminante de ríos y mares.
1.5. Objetivos
1.5.1. Objetivo general
Desarrollar una fuente de alimentación para lámparas fluorescentes, operando bajo el
principio de la descarga de barrera dieléctrica, que alimente a la lámpara con formas de onda
pulsantes. Se buscará que esta fuente de alimentación sea más eficiente, con respecto a las
topologías similares encontradas en la literatura, y, que tenga un número reducido de
componentes.
1.5.2. Objetivos particulares
Los objetivos particulares planteados son:
 Estudio de la topología a estudiar para el diseño de la fuente de alimentación.
 Desarrollo de la metodología de diseño
 Caracterización de la lámpara
 Implementación del sistema
 Análisis de la fuente de alimentación propuesta
1.6. Estado del arte
Hasta la fecha en la que se redacta esta tesis, existe un solo modelo comercial de
lámpara que trabaja bajo el principio de la DBD [23]. Una de las principales ventajas de este
tipo de lámparas es el incremento sustancial en su vida útil, comparada con el resto de las
lámparas comerciales existentes. Otra característica importante es que no utilizan mercurio
como gas de relleno; lo cual resulta por demás benéfico, ya que este metal es unos de los
principales contaminantes de ríos y mares [24].
A partir de lo anterior, la revisión del estado del arte se enfoca en las características
básicas de la fuente de alimentación para hacer funcionar una LF con electrodos externos, bajo
el principio de la DBD. Tales características son:

cenidet
17
Forma de onda entregada a la carga sinusoidal, cuasi-sinusoidal o pulso.
Como consecuencia de la presencia del dieléctrico este tipo de descarga requiere de
voltajes alternos o pulsados para su funcionamiento [9].
Conmutación a alta frecuencia. La intensidad de la descarga de barrera
dieléctrica depende directamente de la pendiente del voltaje aplicado a la carga
[21]. Lograr una pendiente alta depende principalmente de dos variables: el voltaje
pico alcanzado y de la frecuencia de la señal; por esta razón, se prefiere que la
fuente de alimentación pueda conmutar a altas frecuencias.
Alta eficiencia. Se busca aumentar la eficiencia de la fuente de
alimentación reportada en [1], lo que permitirá trabajar a potencias superiores a los
15 W.
La información recopilada se obtuvo de bases de datos reconocidas, como la IEEE. La
búsqueda se orientó a generadores de ozono considerando que éstos son la primera y una de
las principales aplicaciones de la DBD; fuentes de alimentación para pantallas de plasma, que
también trabajan bajo principio de la DBD, y fuentes de alimentación con circuito de
recuperación de energía. Este último punto surgió porque el principal problema del sistema de
alimentación reportado en [1] es precisamente que, al no tener un circuito de recuperación de
energía, ésta tiende a regresarse a la fuente sin haber sido aprovechada por la carga.
Del análisis de estos documentos se pueden hacer los siguientes comentarios. En lo
referente a la frecuencia de conmutación a la que trabajan las fuentes de alimentación, la
mayoría trabaja a frecuencias medias [17], [19], [25], [26], [27], [28], [29] y altas [1], [30], [31],
[32], o en su defecto sus interruptores tienen la capacidad de conmutar a frecuencias mayores
a las usadas en esa aplicación. Por ejemplo, se puede apreciar en la figura 1.12 una variante del
amplificador clase E en el que se usa un MOSFET como interruptor. En conclusión, la frecuencia
de alimentación no es un dato crítico que pudiera limitarnos en la selección de la topología.
Figura 1.12. Amplificador Clase E con un MOSFET como interruptor; topología propuesta por [1].

18 Estado del arte
La forma de onda pulsante o CA es también una característica que no fue limitante para
las fuentes de las referencias consultadas [1], [17], [19], [28]; se observó que las fuentes que
trabajan con formas de onda diferentes a las requeridas fueron las que alimentan a las
pantallas de plasma [27], [29], [30], [32].
Se encontró una limitante al tratar de evaluar el desempeño de las fuentes de
alimentación con respecto a su eficiencia; porque la mayoría de ellas no incluyen esa
información. Las referencias en las sí sé incluye este dato fueron la [27] que reporta una
eficiencia del 95%, la [19] en la cual es de 88%, la [28] que es de 91% y en [1] que tuvo una
eficiencia del 56.9%.
Se hicieron otras observaciones que se consideran relevantes para la selección de la
topología de la fuente de alimentación que se usará. Las topologías típicas empleadas tanto en
los generadores de ozono como en las fuentes de alimentación para pantallas de plasma son
inversores puente completo [25], [29], [30], [31], [32], [33], lo que implica la presencia de
varios dispositivos semiconductores como interruptores y diodos, como se observa en las
figuras 1.13, 1.14 y 1.15.
Figura 1.13. Inversor puente completo, topología propuesta por [25].
Figura 1.14. Inversor puente completo, topología propuesta por [31]

cenidet
19
Figura 1.15. Inversor puente completo, topologia propuesta por [29]
Otra de las topologías empleadas para los generadores de ozono es el amplificador
Clase E [19], [18], esta topología es una de las más sencilla de entre las que se estudiaron, la
figura 1.16. muestra el esquema del amplificador clase E.
Figura 1.16. Amplificador Clase E topología propuesta por [19]
Una variante del Amplificador Clase E en la que se incluye un diodo en serie con la
fuente de alimentación se presenta [28] y es empleada en un generador de ozono. En este
trabajo se reporta una de las eficiencias más altas de entre las referencias consultadas. No
obstante a que esta topología presenta una etapa de rectificación y filtrado, la estructura
básica se compone de pocos elementos.
Figura 1.17. Topología propuesta por [28]
Cf Cp Rp
Lg
LfLe
T1
M1 Ce
Celda generadora
de ozono
+
-
Vcc

20 Estado del arte
Se observó que las fuentes de alimentación para pantallas de plasma recurren al uso de
una [30], o dos [27], [32] ramas de circuitos de recuperación de energía ERC (Energy Recovery
Circuit), esto se debe a las pérdidas de energía ocasionadas por el comportamiento capacitivo
de la pantalla de plasma; así como a las pérdidas por interferencias electromagnéticas [32]. Sin
embargo, con esto se aumenta tanto el tamaño como el costo final del prototipo, lo cual
representa una característica poco deseada si pensamos en que estamos eligiendo un sistema
de alimentación para una lámpara. Las figuras 1.16 y 1.17 muestran dos topologías en la que se
incluyen dos ramas de ERC.
Figura 1.18. Inversor puente completo con dos ramas de ERC propuesta por [27]
Figura 1.19. Inversor puente completo con dos ramas de ERC propuesta por [32].
La topología mas recurrida de ERC es la propuesta por Weber [34], o en su defecto un
variante de esa misma topología.

cenidet
21
1.6.1. Conclusiones generales del estado del arte
Se considera que la frecuencia conmutación no es un factor limitante la selección de la
topología; por que como se dijo anteriormente, todas las topologías tienen dispositivos de
conmutación que manejan amplios intervalos de frecuencia.
Con el parámetro de eficiencia se tiene el problema de que es un dato omitido en la
mayoría de las referencias consultadas, por lo cual resultaría desatinado considerarlo como un
parámetro decisivo en la selección de la topología.
Así, tenemos que el factor limitante para la selección de la topología es la forma de
onda entregada a la carga, porque es justamente la forma de onda pulsante la que genera las
microdescargas que producen luz en la lámpara [9].
Con la finalidad de resumir las características de la revisión de los artículos del estado
del arte, se presenta la tabla A.1. en el anexo A.
1.7. Propuesta de solución
Con base en las conclusiones del estado del arte, se propone el diseño e
implementación de una fuente de alimentación para lámparas fluorescentes, basada en formas
de onda pulsante; la cual tendrá como base la topología usada en [1], que es una variante del
amplificador clase E, al que se le agregará un diodo en serie con la fuente de alimentación,
como se empleo en [28], evitando así el regreso de energía a la fuente.
La topología seleccionada ofrece la ventaja de tener una estructura más sencilla ya que
el número de elementos que la componen es considerablemente menor comparada con las
otras fuentes de alimentación consultadas en el estado del arte [25], [30], [31], [33]. De igual
forma reúne las características básicas de frecuencia de conmutación y la forma de onda que
entrega a la carga. Cabe señalar que sólo cuenta con un elemento magnético, a diferencia de la
mayoría de las fuentes presentadas en el estado del arte.
Se espera tener alta eficiencia en la fuente de alimentación con el diodo D (ver figura
1.20); el cual tiene la función de evitar el regreso de energía a la fuente sin la necesidad de usar
complejos circuitos de recuperación de energía.

22 Propuesta de solución
D
C LP
CS
RS
Q
Rd
LS
PULSO
Lámpara DBD
VCD
N
Figura 1.20. Topología propuesta.

cenidet
23
Capitulo 2
Capítulo 2
Análisis de la topología seleccionada y
desarrollo de la metodología de
diseño
Este capítulo presenta la descripción de la topología seleccionada para la alimentación
de la lámpara fluorescente con electrodos externos. Se muestra el análisis matemático
desarrollado para esta topología. De igual forma se incluyó el desarrollo de la metodología de
diseño; con un apartado en el que se explica su funcionamiento y algunas recomendaciones
para diseños futuros.

cenidet
25
Capitulo 2. Análisis de la topología seleccionada y desarrollo de la
metodología de diseño
2.1. Amplificador clase E con un inductor y un capacitor en la red de
carga
a topología seleccionada para alimentar a la lámpara fluorescente con electrodos
externos, es una variante del ACE (Amplificador Clase E). Esta versión del clase E
fue presentada por Sokal, y su principal ventaja es la sencillez, debido a que el
número de componentes es mínimo. Su operación y análisis se basa en los principios del ACE,
por lo que se le considera como una variante simplificada de la topología básica. La mayor
desventaja de esta topología es que la forma de onda del voltaje alimentado a la carga es una
señal de voltaje asimétrica [22].
Éste circuito es apropiado para aplicaciones en donde el contenido armónico y ruido de
modulación de fase no son factores importantes, por ejemplo donde es necesario proporcionar
energía para calentamiento, generación de sparks, arcos, plasma o como control de entrada de
una etapa de alta potencia.
No obstante su sencillez, el análisis del ACE con un solo inductor y un solo capacitor en la
red de carga es complejo, debido a que todos los parámetros están interrelacionados, por lo
que obtener una combinación perfecta es casi imposible. Esta circunstancia complica el análisis
e impide la obtención de soluciones analíticas, por lo que es común el uso de métodos
numéricos para solucionar los problemas.
En la figura 2.1 se muestra un diagrama del ACE con un solo transformador y un capacitor
en la red de carga; se puede apreciar la sencillez del circuito.
L

26 Amplificador clase E con un inductor y un capacitor en la red de carga
C
Lp
Cs
RS
Q
Rd
Ls
PULSO
Lámpara DBD
VCD
N
.
.
Figura 2.1. Amplificador Clase E con transformador y un capacitor en la red de carga.
2.1.1. Acerca de la topología seleccionada
Se explicó en el capítulo 1 que, para lograr que la fuente de alimentación aumente su
eficiencia con respecto a lo reportado en [1], en este trabajo se agregará un diodo en la salida
de la fuente de CD, con el cual se obligará a que toda la energía entregada por la fuente sea
aprovechada por la carga [28].
Como consecuencia de la adición del diodo D surgió la necesidad de reubicar el
capacitor C como se muestra en la figura 2.2 a). Esta reubicación evita que se dañe el
interruptor Q al permitir la descarga del capacitor C a través del devanado PL , como se
observa en la figura 2.2 a). De no ser así, este capacitor estaría permanentemente cargado
como se observa en la figura 2.2 b), provocando encendidos y apagados duros en el interruptor
e inclusive la destrucción del mismo.

cenidet
27
D
C Lp
Cs
Rs
Q
Rd
Ls
PULSO
Lámpara DBD
VCD
N.
.
D
C
Lp
Cs
RS
Q
Rd
Ls
PULSO
Lámpara DBD
VCD
N
.
.
a) b)
Figura 2.2. a) Topología propuesta, b) Topología sin el cambio del capacitor C.
Con estas modificaciones la topología seleccionada quedó como se aprecia en la figura
2.3.
D
C Lp
Cs
Rs
Q
Rd
Ls
PULSO
Lámpara DBD
VCD
N
Figura 2.3. Topología propuesta.
Es importante aclarar que de acuerdo al análisis realizado en [22], si el circuito está bien
sintonizado y cuenta con un solo pulso, el diodo es innecesario. Sin embargo, esta situación se
da sólo para un punto de operación, el cual es imposible de alcanzar en la vida real; por lo
tanto, al desintonizarse el circuito, el diodo en serie impide el retorno de energía hacia la
fuente por lo que se aplican varios pulsos de voltaje a la carga en lugar de sólo uno. El análisis
del circuito bajo estas condiciones no se ha reportado en la literatura por lo que se procedió a
efectuarlo bajo premisas diferentes a las que se indican en la referencia [22].

2.1.1.1. Simulación
Puesto que el circuito de la figura 2.3 trabaja bajo condiciones diferentes a las
expuestas en [22], es necesario partir desde cero en el análisis del mismo; por tal razón, el
primer paso fue obtener las formas de onda características, para tal fin se partió de los datos
presentados en [1] y se realizó una simulación en Spice con lo cual se obtuvieron las formas de
onda esperadas; los datos se tomaron del ejemplo 3; y se pueden ver en la tabla 2.1
Tabla 2.1. Parámetros de diseño para la simulación de la nueva topología.
Parámetro Valor Unidad
VCD 129.9 V
F 1 MHz
D 0.5 -
PO 5 W
Rs 3.5 kΩ
En donde CDV es el voltaje de alimentación, f es la frecuencia de conmutación, D es
el ciclo de trabajo, OP la potencia de salida y SR es la resistencia del modelo de la lámpara.
Con la simulación se obtuvieron las formas de onda características de la topología
propuesta, las cuales sirvieron de base para el análisis matemático de la propuesta. Se debe
señalar que las siguientes figuras nos presentan valores numéricos, porque el objetivo de éstas
es mostrar únicamente la forma de onda de voltaje y corriente en los componentes del circuito.
Las formas de onda de los voltajes obtenidos en la simulación se muestran enseguida.
La figura 2.4 a) muestra el voltaje de control en la compuerta. En la figura 2.4 b) se aprecia el
voltaje en el devanado primario el cual, como se puede observar, se carga y se mantiene al
mismo nivel del voltaje de alimentación durante todo el tiempo de encendido. El voltaje en el
interruptor Q se muestra en la figura 2.4 c); es posible observar la conmutación a cero voltaje
de Q tanto en el apagado como en el encendido. El voltaje en la carga se muestra en la figura
2.4 d).
En la figura 2.5 a) se observa el voltaje de control de la compuerta, en ella se pueden
identificar los dos estados de operación del interruptor. La figura 2.5 b) muestra la corriente del
capacitor. En la figura 2.5 c) se observa la corriente en el devanado primario; durante el
encendido ésta corriente es la misma que la corriente del interruptor, la cual se muestra en la
figura 2.5 d). En la figura 2.5 e) se aprecia la corriente en la carga, que al estar conectada

cenidet
29
directamente con el devanado secundario es un reflejo de la corriente del devanado primario,
afectada por la relación de transformación y por la polaridad.
Figura 2.4. Formas de onda de voltaje de la topología propuesta.
Figura 2.5. Formas de onda corriente de la topología propuesta.
2.1.1.2. Análisis de la topología seleccionada
Para el análisis del circuito se estudiará a continuación la respuesta del mismo en sus
dos estados: cuando Q está cerrado, es decir en el encendido; y cuando Q está abierto, es decir
en el apagado. Para este análisis se tomaron las siguientes simplificaciones:

1. El interruptor se comporta como un cortocircuito durante el estado de
encendido ( ( ) 0d onR  ).
2. El interruptor se comporta como un circuito abierto cuando está abierto.
2.1.1.2.1. Estado de encendido (Q cerrado)
En la figura 2.6 se observa el circuito equivalente para el estado de encendido; en
donde CDV es el voltaje de alimentación, D es el diodo, C capacitor paralelo con el devanado
primario, PL es el devanado primario, SL es el devanado secundario, N es la relación de
transformación, SR es la resistencia del modelo de la lámpara y SC es el capacitor del modelo
de la lámpara.
A partir de este diagrama es posible obtener, las expresiones para el cálculo de la
corriente en el devanado PL y el voltaje en el capacitor C . Estas expresiones son la (2.1) y la
(2.2) respectivamente.
VCD D
C Lp
Cs
RsLs
N
Figura 2.6. Circuito equivalente en el estado encendido.
P
p
L ENC
L
p
v t
i
L
 (2.1)
PL CDv V (2.2)
Estos valores representan la corriente y el voltaje pico que alcanzan estos componentes
durante el estado de encendido.
2.1.1.2.2. Estado de apagado (Q abierto)
La figura 2.7 muestra el circuito equivalente para el estado de apagado; por cuestiones
de sencillez este diagrama se simplificó reflejando hacia el primario los componentes
conectados al secundario. Durante este estado ocurre un efecto de resonancia entre los
componentes C, Lp, Csr y Rsr; generándose un pico de alto voltaje en la carga como se aprecia en
la figura 2.4

cenidet
31
C
ic iLp iRsr
Rsr
Csr
Lp
Figura 2.7. Circuito equivalente en el estado de apagado.
Analizando la figura anterior, con la ayuda de la primera ley de Kirchhoff que dice: “la
suma de las corrientes entrantes a un nodo son iguales a la suma de las corrientes salientes”; se
puede determinar la corriente de la bobina con la siguiente expresión:
( ) ( ) ( )Lp Rsr Ci t i t i t  (2.3)
Se desarrollan las expresiones de corriente para cada término de la ecuación (2.3), se
obtiene la ecuación (2.4)
( )1
( ) ( )'Rsr
Lp C
p sr
v t
v t dt Cv t
L R
  (2.4)
Esta expresión contiene 3 variables ( )Lpv t , ( )Rsrv t , ( )Cv t ; se requiere encontrar una
ecuación que dependa sólo de una variable.
Según la ley de voltajes de Kirchhoff la tensión en la resistencia Rsr es
( ) ( ) ( )Rsr Lp Csrv t v t v t  (2.5)
En donde
1
( ) ( )srC Rsr
sr
v t i t dt
C
  (2.6)
Por otro lado, de (2.3) se puede conocer el valor de ( )Rsri t

1
( ) ( ) ( )'pRsr L C
p
i t v t dt Cv t
L
  (2.7)
Sustituyendo (2.6) y (2.7) en (2.5), encontramos una expresión integro-diferencial
para ( )Rsrv t
1 1
( ) ( ) ( ) ( )'Rsr Lp Lp C
sr p
v t v t v t dt Cv t dt
C L
 
    
 
  (2.8)
El voltaje ( )Cv t se puede expresar también como ( )Lpv t , ya que PL y C están
conectados en paralelo; así, la expresión (2.8) queda como
1 1
( ) ( ) ( ) ( )'Rsr Lp Lp Lp
sr p
v t v t v t dt Cv t dt
C L
 
    
 
  (2.9)
Sustituyendo (2.9) en (2.4) y derivando encontramos que
1 1
( ) ( )' ( ) ( )' ( )''P
P P P
L
Lp L L L
P sr P sr sr sr sr
v C
t v t v t dt v t Cv t
L R L C R R C
    (2.10)
Ordenando la ecuación (2.10) y aplicando la segunda derivada
( )'' ( )' ( )
( )''' 1 0P P P
P
L L L
L
sr sr P P sr sr
v t v t v tC
Cv t
C R L L C R
 
     
 
(2.11)
Dividiendo (2.11) entre C, se encuentran una ecuación diferencial que describe el
comportamiento de ( )Lpv t
( )'1 1
( )''' ( )'' ( ) 0P
P P p
Lsr
L L L
sr sr P P sr sr
v tC C
v t v t v t
R C C L C L C CR
 
    
 
(2.12)
Se define que

cenidet
33
sr
sr
CC
Ce
C C


(2.13)
e sr eR C  (2.14)
sr srR C  (2.15)
1
r
PL C
  (2.16)
La ecuación (2.12) queda como
2
21
( )''' ( )'' ( )' ( ) 0r
Lp Lp r Lp Lp
e
v t v t v t v t


 
    (2.17)
La expresión (2.13) deja ver que la relación que existe entre los capacitores C y srC
tiene la forma de dos capacitores conectados en serie. Es posible observar que a medida que la
diferencia entre estos sea mayor, la influencia de srC sobre C será menor al punto de llegar a
ser despreciable; siempre y cuando srC C . Debemos recordar que el capacitor srC es el
capacitor SC reflejado hacia el primario; por lo cual el valor de srC estará afectado siempre por
el valor de la relación de transformación al cuadrado, es decir:
2
sr SC N C (2.18)
Considerando entonces que srC C podemos despreciar el valor de SC y desarrollar
un análisis con solo 3 elementos en la red resonante, como se muestra en la figura 2.8.
C RsrLP
Figura 2.8. Circuito equivalente en el apagado, sin el capacitor Csr.
2.2. Desarrollo de la metodología de diseño
Para el desarrollo de la metodología de diseño, se consulto el trabajo presentado en
[28]. En esta tesis se presenta dos metodologías de diseño, en ambas se requiere un proceso

34 Desarrollo de la metodología de diseño
iterativo para obtener el cálculo de las variables deseadas. Ambos procedimientos mostraron
resultados satisfactorios.
Se considera que los cálculos que se exhiben en [28] como metodología de diseño 1
pueden ser adaptados para los fines de esta tesis. Se presenta el siguiente análisis tomando
como base el análisis presentado en [28]. Aquí se considerará a la frecuencia de conmutación y
al ciclo de trabajo como datos de diseño.
Este análisis se basa en la respuesta subamortiguada de una red RLC paralelo. Esta
respuesta es bien conocida y su ecuación característica es
1 2( ) ( cos )t
Lp d dv t e A t A sen t
 
  (2.19)
En donde se define 0 como
0
1
PL C
  (2.20)
El coeficiente de amortiguamiento α como
1
2 srR C
  (2.21)
y la frecuencia amortiguada
2 2
0d    (2.22)
Para desarrollar el procedimiento de diseño es necesario hacer algunas definiciones
importantes que se usarán de aquí en adelante, las cuales se enlistan a continuación y se
muestran en la figura 2.9 [28]:
A. LpV : Es el voltaje inicial con el que se inician las resonancias.
B. xt : tiempo en el que la respuesta se hace cero por primera vez.
C. rT : Periodo de las resonancias se define como
2
r
d
T



D. Envolvente exponencial: Es la curva tangencial que toca los puntos máximos de la
respuesta subamortiguada, la formula es:
2 2
1 2( ) t
v t e A A
 

cenidet
35
E. Voltaje final: Representa el voltaje al que se conmuta para el encendido. Este valor
debe ser aproximadamente igual a CDV , ya que de lo contrario la corriente y el voltaje
en la conmutación no serán cero.
F. offt : Tiempo de apagado, en el cual se presentan las resonancias.
G. maxLpV : Voltaje máximo que se alcanza en el devanado primario.
Para el desarrollo del análisis, se parte de que consideraremos a la frecuencia de
conmutación f , los coeficientes 1A y 2A de la ecuación característica de la respuesta
subamortiguada, la relación de transformación N y el valor de la resistencia del modelo de
lámpara SR como parámetros conocidos; es decir: datos de diseño.
2.2.1. Tiempo tx
Se desea conocer el instante en el que ( )Lpv t es cero. Sustituyendo ( ) 0Lpv t  , xt t en
(2.19) tenemos
1 2[ cos ] 0t
d x d xe A t A sen t
 
  (2.23)
Agrupando senos y cosenos de un lado y del otro los exponenciales
G
EA
B
C
D
F
Figura 2.9. Definición de algunos puntos de la respuesta subamortiguada.

1
2
cos t
d x
t
d x
A t e
A sen t e







 (2.24)
1
2
cos
1d x
d x
A t
A sen t


  (2.25)
Aplicando la identidad de la tangente tenemos
1
2
tan d x
A
t
A
  (2.26)
Despejando xt de (2.26); obtenemos la expresión (2.27) con la cual podemos conocer el
tiempo en el cual Lpv es cero
1 1
2
tan
x
d
A
A
t

  
 
  (2.27)
2.2.2. Número de ciclos x
En esta metodología de diseño se pretende manipular el número de ciclos que se
presentan durante el tiempo de apagado, al cual llamaremos x . Podemos definir entonces que
[28]:
off x rt t xT  (2.28)
Se desea que la conmutación en el encendido ocurra cuando ( )Lp CDv t V , asegurando
así que no se presenten picos de corriente en el encendido. Para que esto ocurra será necesario
conmutar antes de completar el último ciclo de resonancia.
Para determinar el valor de x ; definiremos otra variable a la que llamaremos UP ; esta
variable representa el número de semiciclos negativos de ( )Lpv t , la cual estableceremos como
dato de diseño y en todo momento será un número entero. Así pues, podemos calcular el valor
x en función UP como se muestra en la formula (2.10) [28]:

cenidet
37
0.25Ux P  (2.29)
Este valor considera que la conmutación ocurra siempre en el mismo punto,
independientemente del número de pulsos de resonancia que se proponga. La figura 2.10 muestra
la respuesta de ( )Lpv t con diferente número pulsos de resonancia y el punto en el cual se pretende
que ocurra la conmutación. Más adelante, con el cálculo de algunas otras variables, se propone
recalcular este valor y así obtener más precisión del punto de conmutación.
2.2.3. Periodo Tr
Se puede conocer el valor de Tr si sustituimos (2.27) en (2.28) y hacemos
2
d
rT

  [28]
1 1
2
tan
2
r
off r
A
T
A
t xT

  
 
   (2.30)
Despejando rT
0
a)
Tiempo
Voltaje
0
b)
Tiempo
0
c)
Tiempo
0
Tiempo
0
e)
Tiempo
0
f)
Tiempo
Voltaje
Voltaje
Voltaje
Voltaje
Voltaje
2 pulsos1 pulsos 3 pulsos
9 pulsos6 pulsos 12 pulsos
0.75 ciclos 2.75 ciclos1.75 ciclos
5.75 ciclos 8.75 ciclos 11.75 ciclos
d)
Figura 2.10. Comportamiento de VLP ante diferentes números de pulsos de resonancia.

1 1
2
tan
2
off
r
t
T
A
A
x



  
  
  
 
 
 
(2.31)
Obtenemos el valor rT en función de valores previamente conocidos
2.2.4. Constante de amortiguamiento α
Esta constante puede ser despejada de la expresión (2.19). Evaluando (2.19) en 0t  ,
encontramos que 1(0)Lpv A ; es decir el valor inicial de ( )Lpv t en el apagado. Ahora, para
calcular el valor de  , sustituimos 1(0)Lpv A y offt t en (2.19); ya que es en el tiempo de
apagado donde suceden las resonancias, para las cuales se calcula la constante de
amortiguamiento y, como se mencionó, 1A presenta el valor inicial de ( )Lpv t en el apagado.
Así, nos queda la expresión (2.32) [28]
1 1 2cosofft
d off d offA e A t A sen t

 

    (2.32)
1
1 2cos
offt
d off d off
A
e
A t A sen t

 


  
(2.33)
despejando  encontramos que:
1 2
1
cos
ln d off d off
off
A t A sen t
A
t
 

 
 
  (2.34)
2.2.5. Tiempo tmax
Se refiere al tiempo en el que ( )Lpv t alcanza su valor máximo; esto es, el primer punto
en el que la derivada de ( )Lpv t es cero. Para determinar entonces maxt , hacemos homogénea la
expresión (2.19) y agrupamos los términos semejantes [28]
2 1 1 2( )cos ( )t t
d d d de A A t e A A sen t 
      
   (2.35)

cenidet
39
2 1
1 2
( )
( ) cos
d d
d d
A A sen t
A A t
  
  



(2.36)
Se puede reescribir (2.36) utilizando la identidad trigonométrica de la tangente como
sigue
2 1
1 2
( )
tan
( )
d
d
d
A A
t
A A
 

 



(2.37)
Ahora, si definimos a  como
2 1
1 2
( )
( )
d
d
A A
A A
 

 



(2.38)
Y además hacemos que
maxt t (2.39)
Obtenemos la expresión (2.40) con la que calculamos el tiempo en el cual se presenta el
valor máximo de ( )Lpv t , siempre que se cumpla que 0 
1
max
tan
d
t



 (2.40)
Existe una consideración que debe hacerse en el cálculo de maxt , cuando el valor de
0  , se debe completar el ángulo calculado como 1
tan ( )
; así, la expresión (2.40) queda
como [28]
1
max
tan
d
t
 



 (2.41)
La expresión (2.40) se puede usar para calcular otros puntos de ( )Lpv t , por ejemplo,
calcular con precisión el tiempo en el que ocurre la conmutación para el encendido; a este
tiempo lo llamaremos finalt . Para obtener este valor debemos considerar el número de pulsos
de resonancia UP , así aseguramos ubicarnos en la última cresta de ( )Lpv t , que es donde ocurre
la conmutación para el encendido. Así, calculamos finalt como [28]

1
tan
final
d
t
 



 (2.42)
En donde:
o 2 UP  , cuando 0 
o (2 1)UP   , cuando 0 
Para obtener el valor de ( )Lpv t en el cual ocurre la conmutación, se evalúa (2.19) con
finalt t
1 2cosfinalt
Lpfinal d final d finalv e A t A sen t

 

    (2.43)
Debemos recordar que el valor de x es un valor propuesto, y ahora con el cálculo de
finalt podemos calcular x con más precisión con la siguiente fórmula
final x
re
r
t t
x
T

 (2.44)
Este valor nos permite tener cálculos más precisos, por lo que se propone recalcular las
variables T , d , xt , y , usando ahora el valor de rex . Una vez obtenidos los nuevos valores de
T , d y xt se continua el análisis con el cálculo de C [28].
2.2.6. Capacitor C
De (2.21) se puede despejar el valor de C como sigue
1
2 s
C
R
 (2.45)
2.2.7. Inductancia primaria LP
Si sabemos que
2 2
r d
d r
T
T
 


   (2.46)
De (2.46) y de (2.34) se puede conocer 0

cenidet
41
2 2
0 d    (2.47)
Despejando PL de (2.20) obtenemos
2
0
1
PL
C
 (2.48)
2.2.8. Corriente máxima ILpmax
Este valor se refiere al valor máximo de corriente que se alcanza en el inductor primario.
Para calcular este valor, definiremos los valores iníciales de 1A y 2A . En el caso de 1A este valor es
igual a CDV ; porque es el voltaje máximo que alcanza ( )Lpv t durante el encendido [28].
Para encontrar el valor de 2A derivamos (2.9)
2 1 1 2( )' [( )cos ( ) )]t
Lp d d d dv t e A A t A A sen t
     
    (2.49)
y la evaluamos en 0t 
2 1(0)' ( )Lp dv A A   (2.50)
El valor de la primera derivada evaluada en t=0, se puede obtener en función de los
valores iníciales de la ecuación integro-diferencial (2.7)
0
0
1
( ) ( ) ( )' 0
t
Rsr
Lp C
p sr
v
v t dt t Cv t i
L R
     (2.51)
Recordemos que ( ) ( )C Lpv t v t
(0) (0)' (0) 0Rsr
Lp
sr
v
Cv i
R
   (2.52)
La derivada de (2.51) en t=0 es
(0) (0)
(0)'Lp
sr
v i
v
R C C
   (2.53)
Igualando (2.50) y (2.53), y despejando A2 obtenemos la siguiente expresión

42 Metodología de diseño
2 1
1 (0) (0)
d sr
v i
A A
R C C


 
   
 
(2.54)
De (2.54) se despeja la corriente (0)i , que expresa la corriente máxima de PL a la que
se llega en el encendido [28],
max 2 1
1
Lp d
sr
I C A A
R C
 
  
      
  
(2.55)
2.2.9. Tiempo de encendido ont
De la expresión que define la tensión en un inductor tenemos
max
1
Lp P
P
LP
P Lp
on
di
v L
dt
di
dt L
v
L I
t
A
 


(2.56)
2.2.10. Frecuencia de conmutación f
De (2.56) y el valor offt podemos calcular f
1
on off
f
t t


(2.57)
2.2.11. Ciclo de trabajo D
El ciclo de trabajo se encuentra con la siguiente expresión
offD t f (2.58)
2.3. Metodología de diseño
Con el análisis anterior se puede obtener una metodología de diseño; a continuación se
presenta un listado de los parámetros de diseño.
Parámetros de diseño

cenidet
43
 Voltaje de alimentación CDV
 Resistencia de la carga SR
 Coeficiente 2A (debe ser negativo, porque se trata del coeficiente del
coseno de la respuesta de Lpv , cuya primera resonancia es negativa)
 Frecuencia de conmutación f
 Ciclo de trabajo D
 Relación de transformación N
 Numero de pulsos UP
Se enlista un procedimiento de 19 pasos para el cálculo de los componentes de la
fuente así como de esfuerzos de voltaje y corriente de algunos de ellos.
Paso 1. Resistencia reflejada al primario
Debido a que es un análisis en el cual todos los elementos son reflejados hacia el
primario, los cálculos se hacen con el valor de SR reflejado al primario. Por lo tanto
2
S
sr
R
R
N
 (2.59)
Paso 2. cT representa el periodo para un ciclo completo y se calcula con la siguiente fórmula
1
cT
f
 (2.60)
Paso 3. x
Se obtiene x de la expresión (2.29)
Paso 4. offt y ont
Se calcula offt con la siguiente expresión
off
D
t
f
 (2.61)
y ont con

on c offt T t  (2.62)
Paso 5. rT
Representa el periodo de la resonancia que se presentan durante el tiempo de apagado.
Se calcula con
off
r
t
T
x
 (2.63)
Paso 6. d
La frecuencia de resonancia natural d se calcula con la siguiente fórmula
2
d
rT

  (2.64)
Paso 7. 
El factor de amortiguamiento  se calcula con la expresión (2.34)
Paso 8.  , maxt y maxLpV
De la expresión (2.38) se obtiene el valor de  y de las expresiones (2.40) y (2.41) el valor
de maxt , conviene recordar que se debe poner atención al signo de  , porque de esa
consideración es que se obtiene un valor coherente de maxt
Paso 9. Tiempo final finalt y voltaje final finalV
Se calcula finalt con (2.42) y se sustituye en (2.19) con finalt t , este voltaje representa el
voltaje en el cual se conmutara para el encendido, y debe aproximarse a CDV
Paso 10. rex
Con (2.44) se calcula rex , y se sustituye rex x en (2.63); enseguida se repiten los paso 6-9;
y se continúa con el paso 11. De esta manera se asegura que final CDV V
Paso 11. Frecuencia angular de resonancia 0
De (2.2) se obtiene el valor 0
Paso 12. Capacitor C
Para el cálculo de C se usa la ecuación (2.45)

cenidet
45
Paso 13. Inductor PL
De la expresión (2.48) se calcula PL
Paso 14. Corriente máxima maxLpI
Con la expresión (2.55) obtenida en el análisis podemos encontrar el valor de maxLpI
Paso 15. Energía en PL
La energía contenida en PL se obtiene de la siguiente expresión
2
max
2
Pp L
Lp
L I
E  (2.65)
Paso 16. Recálculo de ont , Cf , D
De (2.56) se recalcula ont , de (2.57) se calcula la frecuencia de conmutación, y de (2.58)
el ciclo de trabajo
Paso 17. Inductor SL
De la relación de transformación N y del inductor PL se puede calcular SL como
2
s pL L N (2.66)
Paso 18. Potencia de la fuente inP
in LpP E f (2.67)
Paso 19. Voltaje máximo en la carga _ maxoV y la pendiente del voltaje en la carga 0m
_max maxo LpV V N  (2.68)
_ max
0
2 o
p
V
m
t
 (2.69)
2.3.1. Programación de la metodología de diseño
Como se pudo observar, la metodología de diseño desarrollada consta de 19 pasos.
Algunas de las expresiones propuestas en estos pasos conllevan cálculos poco triviales. Para

facilitarnos la tarea del diseño hoy en día existen diversas herramientas que nos ayudan a
programar complejos cálculos numéricos. Estos programas son llamados sistemas de algebra
computacional (Computer Algebra System).
En el desarrollo de la metodología de diseño, se usaron 2 programas diferentes;
MathCad 13.0 que es un entorno de documentación técnica con prestaciones de cálculo
numérico y simbólico [35] y Labview 8.2 que es un entorno de programación gráfico [36].
Presentar la metodología de diseño en dos ambientes de programación diferentes no obedece
a alguna razón en particular. Las ventajas de cada programa dependen del interés del usuario.
Por un lado el ambiente gráfico de Labview es más amigable para el usuario dejando
transparente los cálculos realizados; sin embargo, la programación simbólica de MathCad
permite observar las fórmulas y sus resultados. Sea cual sea el caso, en el anexo B se agrega la
programación que se hizo en los dos diferentes programas.
En seguida se explicará el panel frontal del programa de la metodología de diseño
desarrollada en Labview 8.2; se considera que no será necesario explicar la versión desarrollada
en MathCad 13.0, por que el usuario puede guiarse con la sección 2.3.
La figura 2.11 muestra el panel frontal del programa de diseño. Este se encuentra
dividido en 2 secciones; la sección superior es un menú de 8 variables que corresponde a los
datos de diseño que el usuario debe ingresar, incluyendo el valor de la resistencia del modelo
de la lámpara. La sección inferior muestra los resultados arrojados por la metodología de
diseño.
Figura 2.11. Panel frontal de la metodología de diseño desarrollada en Labview.

cenidet
47
La tabla 2.2 proporciona los valores máximos y mínimos de los datos de diseño según
fueron programados. Por ejemplo, para el caso del voltaje de alimentación, se limitó su
intervalo de variación a un valor máximo de 120 V y un valor mínimo de 1 V, el control permite
al usuario variar este valor con un incremento de 1 V. Existe también la opción de teclear el
valor numérico deseado dentro de la caja de control, con la restricción de que este valor se
encuentre dentro de los límites establecidos.
Tabla 2.2. Intervalo de valores de los datos de diseño.
Dato de
diseño
Descripción Valor
máximo
Valor
mínimo
Variación
VCD Voltaje de alimentación 120 1 1
F Frecuencia de
conmutación
300 kHz 1 kHz 1 kHz
D Ciclo de trabajo 0.9 0.1 0.05
N Relación de
transformación
15 0.5 0.5
PU Número de pulsos de
resonancia
20 1 1
A2 Constante -1 -1000 -10
RS Resistencia del modelo de
la carga
N/A N/A N/A
2.3.2. Protocolo de pruebas para la validación de la metodología de diseño
Una vez establecida la metodología de diseño, en este apartado se presentan 3
diferentes ejemplos de diseños desarrollados con esta metodología y simulados en OrCAD 10.5.
El circuito usado en la simulación se puede ver en la figura 2.12. La finalidad de estas pruebas
es mostrar la validez de la metodología de diseño, comparando los resultados obtenidos en
simulación, con los resultados calculados por la metodología. Todas las simulaciones se
realizaron con elementos ideales, ya que para este caso en particular lo que nos interesa es
únicamente validar la metodología de diseño.

D
C Lp Rs
Q
Rd
Ls
PULSO
Lámpara DBD
VCD
N
Figura 2.12. Circuito utilizado para la simulación.
La tabla 2.3 presenta los datos de diseño de los 3 ejemplos desarrollados. En los 3
ejemplos se ajustaron los parámetros de diseño con la finalidad de obtener 3 niveles de
potencia distintos, uno bajo (5 W), uno medio (14 W) y uno alto (62 W).
Tabla 2.3. Parámetros de diseño de los 3 ejemplos para la validación de la metodología.
VCD F D A2 RS N Pu
Ejemplo 1 30 V 55 kHz 0.35 -600 4kΩ 3.75 5
Ejemplo 2 20 V 200 kHz 0.5 -300 3k5Ω 3 5
Ejemplo 3 24 V 80 kHz 0.5 -470 8kΩ 1.7 10
Los valores de C , PL , SL , D , y f calculados para cada uno de los tres ejemplos se
muestran en la tabla 2.4. Las siguientes graficas muestran las formas de onda más
representativas.
Tabla 2.4. Datos calculados en la metodología de diseño para los 3 ejemplos.
C PL SL D f inP
Ejemplo 1 3.73 nF 12.08 µH 169.87 µH 0.398 94.595 kHz 62.3 W
Ejemplo 2 1.18 nF 5.86 µH 52.818 µH 0.331 267.40 kHz 14.00 W
Ejemplo 3 379.1 pF 27.36 µH 79.073 µH 0.241 121.39 kHz 5.05 W
2.3.2.1. Ejemplo de diseño 1
En la figura 2.13 a) se observa el voltaje de control de compuerta obtenida en la
simulación del ejemplo 1. La figura 2.13 b) muestra la forma de onda del voltaje del devanado
primario en la cual se señala el voltaje máximo obtenido en simulación, y en donde se aprecian

cenidet
49
también los 5 pulsos de resonancia. En la figura 2.13 c) apreciamos la corriente en el devanado
primario y el punto máximo de corriente alcanzado en el encendido.
Figura 2.13. Formas de onda del devanado primario para el ejemplo 1. a) Voltaje de control. b) Voltaje en el
devanado primario. c) Corriente en el devanado primario.
En la tabla 2.5 se muestra el error que se presenta entre los resultados de simulación y
los cálculos de la metodología de diseño. Esto tiene como finalidad evaluar la confiabilidad de
la metodología de diseño. Es notable que el error más grande ocurre en el cálculo de maxLpI ,
mientras que el más pequeño ocurre en inP . Estos errores pueden deberse a que el punto de
conmutación es un valor aproximado y no exacto.
Tabla 2.5. Comparación entre los datos calculados y los obtenidos en simulación para el ejemplo 1.
Datos Calculados Simulación Error
VLpmax - 513 V -513.9 V -0.175%
ILpmax 10.45 A 10.63 A -1.72%
Pin 62 W 63.03 W -1.66%
Las siguientes figuras corresponde a las formas de onda del ejemplo de diseño 2. La
figura 2.14 a) es el voltaje de control de la compuerta. En la figura 2.14 b) se observa el voltaje
del devanado primario y su valor maximo alcanzado para este ejemplo. Por otra lado la
2.01 2.02 2.03 2.04 2.05 2.06 2.07 2.08 2.09 2.1 2.11
x 10
-4
0
5
10
15
a)
Volts(V)
2.01 2.02 2.03 2.04 2.05 2.06 2.07 2.08 2.09 2.1 2.11
x 10
-4
-400
-200
0
200
b)
Volts(V)
2.01 2.02 2.03 2.04 2.05 2.06 2.07 2.08 2.09 2.1 2.11
x 10
-4
-10
0
10
c)
Tiempo (s)
Corriente(A)
-513.9 V
10.63 A

corriente en el devando primario se muestra en la figura 2.14 c), en donde se señala tambien el
valor de la corriente maxima alcanzada durante el encendido.
Figura 2.14. Formas de onda del devanado primario para el ejemplo 2. a) Voltaje de control. b) Voltaje en el
devanado primario. c) Corriente en el devanado primario.
De la misma forma que para el ejemplo 1, la tabla 2.6 muestra el error de los valores de
de voltaje, corriente y potencia calculados por la metodología con los obtenidos en simulación.
Para este caso el error más grande se presenta también en maxLpI , y el más pequeño en inP .
Tabla 2.6. Comparación entre los datos calculados y los obtenidos en simulación para el ejemplo 2.
Calculados Simulación Error
VLpmax -260.2 V -260.3 V +0.038%
ILpmax 4.22 A 4.29 A -1.65%
Pin 14.0 W 14.3 W -2.14%
Finalmente para el ejemplo de diseño 3, el voltaje de control de la compuerta en la
compuerta se puede observar en la figura 2.15 a). En la figura 2.15 b) observamos el voltaje en
el devanado primario y el valor de voltaje máximo obtenido en la simulación. Se diseñó este
ejemplo con 10 pulsos de resonancia, los cuales se pueden observar en esta misma figura. La
2.015 2.02 2.025 2.03 2.035 2.04 2.045 2.05
x 10
-4
0
10
a)
Volts(V)
2.015 2.02 2.025 2.03 2.035 2.04 2.045 2.05
x 10
-4
-200
0
200
b)
Volts(V)
2.015 2.02 2.025 2.03 2.035 2.04 2.045 2.05
x 10
-4
-4
-2
0
2
4
c)
Tiempo (s)
Corriente(A)
4.29 A
-260.3 V

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