Este documento describe los pasos para modelar y analizar una viga continua con rigidez a la flexión constante en el programa SAP2000. Primero se define la geometría de la viga de cuatro tramos, con una rótula en el segundo tramo. Luego se definen los materiales y secciones transversales con rigidez a la flexión constante. Finalmente, se asignan cargas y se realiza el análisis estructural.

1. ANÁLISIS Y DISEÑO DE ESTRUCTURAS CON SAP2000 V20.2
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1. CASO 1: RIGIDEZ A LA FLEXIÓN CONSTANTE [EI=cte]
Resuelva la siguiente viga continua cuya rigidez a la flexión es constante [EI = cte]. La
viga está sometida a una carga puntual y una carga uniformemente distribuida. Además, una
de las vigas tendrá una rótula.
Figura 18. Ejercicio CASO 1
ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS
CONTINUAS

2. ANÁLISIS Y DISEÑO DE ESTRUCTURAS CON SAP2000 V20.2
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1.1. ESTRATEGIA DE MODELACIÓN
Lo particular de este ejercicio es que la viga continua tiene una rigidez a la
flexión constante [EI=cte]. Esta condición es clásica para resolver ejercicios
enmarcados en la mecánica estática, es decir sin importar cual es el módulo de
elasticidad del material, ni la sección transversal de los elementos.
La metodología de modelación se basa en configurar E e I con valores
iguales a 1 [en las respectivas unidades del problema: KN y m], acción que
representará la condición constante de ambas propiedades en todos los tramos
de la estructura. Además, anularemos el resto de propiedades mecánicas3 ya
que no son del interés del análisis estático.
Figura 19. Estrategia de modelación
3
Propiedades mecánicas como el producto de inercia, el área cortante, la torsión, el módulo de sección, el módulo
plástico, el radio de giro y el centro de excentricidad cortante.
DEFINIR UNIDADES
DE TRABAJO
DEFINIR
GEOMETRÍA
DEFINIR
MATERIALES
DEFINIR
SECCIONES
ASIGNAR SECCIONES
ASIGNAR
PATRONES DE
CARGA
ANÁLISIS DEL
MODELO
LECTURA DE
RESULTADOS
KN, m Apoyos / Rótula E = 1 KN/m2
A = 1 m2
/ I = 1 m4
EI = cte
Carga distribuida
/ Carga puntual
Grados de
libertad
Reacciones /
Deformada / DFC
/ DFM

3. ANÁLISIS Y DISEÑO DE ESTRUCTURAS CON SAP2000 V20.2
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1.2. DEFINIR UNIDADES DE TRABAJO
Después de abrir el programa SAP2000, desplegamos el menú
del sistema de unidades ubicado en la parte inferior derecha y
seleccionamos las unidades de trabajo para este caso: KN, m, C.
1.3. DEFINIR GEOMETRÍA
Ejecutar el comando File/New Model. En la ventana
emergente ‘New Model’ seleccionamos el modelo predefinido
correspondiente a vigas: ‘Beam’.
Figura 21. Ventana ‘New Model’
En la ventana emergente ‘Beam’ definiremos las características
geométricas de la viga: primero definiremos el número de tramos que tendrá la
viga, para eso en Number of Spans digitamos ‘4’; además activamos la opción
Use Custom Grid Spacing and Locate Origin ya que para este ejemplo usaremos
la grilla para poder editar las dimensiones. Clickeamos ‘Edit grid’.
Figura 20. Unidades de trabajo

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Figura 22. Ventana de configuración ‘Beam’
En la Figura 23, se presenta la ventana emergente ‘Define Grid System
Data’. Aquí se definirán las ubicaciones de los ejes de la grilla respecto a las
coordenadas X, Y y Z. Debido a que la estructura diseñada es unidimensional, no
modificaremos las coordenadas Y ni Z [permanecerán en cero].
En la sección X Grid Data, en la columna Ordinate (m) colocaremos los
valores 0, 3, 6, 7.5, 9 para posicionar a los ejes A, B, C, D y E respectivamente. Esto
es para poder ubicar el origen de las coordenadas X, Y, Z en el eje A, donde
empieza a dibujarse la
viga; además, como el
lector se habrá dado
cuenta, las dimensiones
digitadas son
acumulativas respecto al
origen de coordenadas.
Presionamos el botón
‘OK’.
Con lo configurado
anteriormente,
presionamos el botón
‘OK’ de la ventana
‘Beam’. Inmediatamente,
como se puede apreciar
en la Figura 24, en el
entorno de trabajo del
programa se observará a
la viga en dos ventanas:
‘3-D View’ [izquierda] y ‘X-
Z Plane’ [derecha].
Figura 23. Ventana de configuración ‘Define Grid System Data’

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Figura 24. Viga representada en el entorno de trabajo
Para visualizar mejor la situación, retiraremos los ejes de las ventanas. Para
ello, en la Figura 25 se observa como seleccionando la ventana ‘3-D View’,
ejecutamos el comando View/Show Grid4. Realizamos lo mismo para la ventana
‘X-Z Plane’.
Si es del requerimiento del diseñador, procederemos a verificar las
dimensiones de los elementos. Para ello, seleccionamos la ventana ‘X-Z Plane’ y
ejecutamos el comando View/Measure/Line. Luego, en la ventana ‘X-Z Plane’
seleccionamos, para el tramo de interés, el nodo de la izquierda hasta el nodo
más próximo de la derecha.
Por ejemplo, en la Figura 26 se muestra la información del primer tramo de
la viga. La ventana emergente ‘Line Measurement Info’ nos indica que la longitud
de dicho tramo es de 3 m. Presionamos el botón ‘OK’.
Una forma alternativa para verificar las dimensiones de los tramos es
seleccionando la parte central del elemento y dar anticlick con el mouse. Por
ejemplo, como se muestra en la Figura 27, se realizó este procedimiento con el
segundo tramo de la viga.
4
También se puede acceder a este comando mediante Ctrl + D

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Figura 25. Viga representada en el entorno de trabajo sin ejes visibles
Figura 26. Información métrica del primer tramo de la viga

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Figura 27. Selección del segundo tramo de la viga
Se abrirá la ventana ‘Object Model – Line Information’. En la pestaña
‘Location’ se muestra la longitud del tramo seleccionado. En este caso, el
segundo tramo mide 3 m.
Figura 28. Ventana ‘Object Model – Line Information’

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Como el lector se habrá dado cuenta, el modelo creado presenta apoyos
predeterminados en todos los nodos, de los cuales hay un par que no pertenecen
a la estructura que se desea modelar. Para eliminarlos, los seleccionamos
haciendo click sobre ellos y ejecutamos el comando Assign/Joint/Restraints.
Figura 29. Selección de nodos
En seguida, se abrirá la ventana emergente ‘Assign Joint Restraints’, la cual
se muestra en la Figura 30. En ella presionamos el botón , el cual indica que en
ese nodo no existirá ningún tipo de apoyo. Presionamos el botón ‘OK’. Los
resultados de los cambios se observan en la Figura 31.
Figura 30. Ventana ‘Assign Joint Restraints’

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Figura 31. Geometría final de la estructura
A continuación, procederemos a crear la rótula. Como sabemos, la rótula
es un elemento estructural donde los momentos flectores se anulan. Para lograrlo,
primero seleccionamos el segundo tramo como se muestra en la Figura 32.
Figura 32. Selección del segundo tramo de la viga
Seguidamente, ejecutamos el comando Assign/Frame/Releases/Partial
Fixity. En la ventana emergente ‘Assign Frame Releases and Partial Fixity’,
activamos el segundo casillero Moment 33 (Major) para liberar el extremo final del
elemento seleccionado y presionamos el botón ‘Apply’.

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Figura 33. Ventana ‘Assign Frame Releases and Partial Fixity’
Podemos observar que el punto de color verde en el extremo del tramo está
conectado a la rótula.
Figura 34. Representación rotula en un tramo
Sin cerrar la ventana emergente ‘Assign Frame Releases and Partial Fixity’,
seleccionamos el tercer tramo de la viga, y seguidamente desactivamos el
segundo casillero de Moment 33 (Major), para luego activar el casillero del
extremo inicial Start. Presionamos el botón ‘Apply’ y seguidamente el botón ‘OK’.
Figura 35. Selección del tercer tramo de la viga

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Figura 36. Ventana ‘Assign Frame Releases and Partial Fixity’
Ahora, al lado de cada uno de los puntos de la ubicación de la rótula se ha
anulado el efecto del momento flector.
Figura 37. Representación rotula en ambos tramos
Para recuperar la forma original del modelo, ejecutamos el comando
Display/Show Undeformed Shape5 en la ventana derecha.
Figura 38. Viga no deformada
5
También se puede acceder a este comando mediante F4 o presionando el botón ubicado en las barras de acceso
rápido en la ventana del entorno de trabajo.

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1.4. DEFINIR MATERIALES
Ejecutaremos el comando Define/Materials. En la ventana emergente
‘Define Materials’ se muestran tres materiales ya predefinidos: 4000Psi [concreto
de 280 kg/cm2], A992Fy50 [acero con fluencia de 50 ksi] y A416Gr270 [torón de
acero pretensado de grado 270].
Figura 39. Ventana ‘Define Materials’
Presionamos el botón ‘Add New Material’. En la ventana emergente ‘Add
Material Property’ seleccionamos en Region la opción User y en Material Type la
opción Other. Presionamos el botón ‘OK’
Figura 40. Configuración en la ventana ‘Add Material Property’
Esta acción abrirá una nueva venta emergente, la cual configuraremos de
la siguiente manera:

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Figura 41. Configuración en la ventana ‘Material Property Data
Presionamos el botón ‘OK’ en las ventanas ‘Material Property Data’ y ‘Add
Material Property’.
1.5. DEFINIR SECCIONES
Ejecutamos el comando Define/Section
Properties/Frame Sections. Se presenta la
ventana emergente ‘Frame Properties’. Por
defecto, el programa define la sección FSEC1,
pero lo que se requiere en este caso es crear una
sección general, con propiedades generales.
Seleccionamos el botón ‘Add New Property’.
Figura 42. Ventana ‘Frame Properties’
Módulo de
Young / Módulo
de elasticidad: se
configurará con 1
ya que esta
propiedad es
constante y no
tiene un valor
específico
Peso específico: se
configurará con
cero ya que el peso
propio de la
estructura se está
despreciando
Cuidar que las
unidades sean las
que definen el
problema
El resto de
propiedades las
dejaremos tal cual
aparecieron ya que
no intervienen en la
modelación y no
causan ningún
efecto
Nombraremos al
material como ‘EI’

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En la ventana emergente ‘Import Frame Section Property’, en Frame Section
Property Type elegimos el tipo de material Other. Presionamos el botón ‘General’.
Esta opción nos permite crear secciones transversales sin ninguna forma particular,
pero sí con ciertas propiedades mecánicas.
Figura 43. Ventana ‘Add Frame Section Property’
En la ventana emergente ‘Property Data’ se procederá a configurar las
propiedades mecánicas de nuestra viga. Como lo mencionamos anteriormente,
la viga tiene una sección con EI constante. Ya configurado el módulo de
elasticidad en el apartado anterior; los momentos de inercia y el área axial del
elemento también serán configurados con 1, además de anular el resto de
propiedades que no son de interés en la modelación. La configuración final6
queda como se muestra en la Figura 44.
6
Se debe cuidar que esta configuración se realice con las unidades de medidas del problema original.

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Presionamos el botón
‘OK’. Esta acción abrirá
la ventana emergente
‘General Section’, la
cual configuraremos de
la siguiente manera:
Figura 44. Configuración
de la ventana ‘Property
Data’
Figura 45. Configuración de la ventana ‘General Section’
Presionamos el botón ‘OK’ en las ventanas ‘General Section’ y ‘Frame
Properties’.
Seleccionamos
el material ‘EI’
antes creado
Nombraremos la
sección como ‘EI’
Las dimensiones las
dejaremos como
están. No
intervendrán en el
cálculo

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1.6. ASIGNAR SECCIONES
En la ventana ‘X-Z Plane’
[derecha], seleccionamos todos los
tramos de la viga y ejecutamos el
comando Assign/Frame/Frame
Sections.
Figura 46. Selección de los tramos de la viga
En la ventana emergente ‘Assign Frame Sections’,
seleccionamos la sección que acabamos de crear ‘EI’.
Presionamos el botón ‘Apply’ y ‘OK’.
Ahora se observa en la ventana ‘X-Z Plane’ que el
programa ha asignado la sección ‘EI’ a todos los tramos.
Figura 48. Viga con EI constante
Figura 47. Ventana ‘Assign Frame Sections’
1.7. ASIGNAR PATRONES DE CARGA
Las cargas que involucran al ejercicio, predeterminadamente se configuran
como cargas muertas. Para verificarlo, ejecutamos el comando Define/Load
Patterns. La ventana emergente ‘Define Load Patterns’ nos muestra un patrón de
carga muerta predeterminado. El valor 1 en la columna Selft Weight Multiplier es
un indicador que advierte que si el material configurado tiene algún valor como
peso específico se considerará como peso propio. Más adelante se explicará
como configurar otro tipo de cargas, como las cargas vivas. Presionamos el botón
‘OK’.

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Figura 49. Ventana ‘Define Load Patterns’
A continuación, se procederá a definir las cargas. Como se ha visto, en los
dos primeros tramos tenemos una carga uniformemente distribuida y en medio
del tercer y cuarto tramo existe una carga puntual.
Seleccionamos los dos primeros tramos, tal como se muestra en la Figura 50.
Figura 50. Selección de los dos primeros tramos
Ejecutamos el comando Assign/Frame Loads/Distributed. Aparecerá la
ventana emergente ‘Assign Frame Distributed Loads’ en dónde definiremos DEAD
en Load Pattern, en Load Direction definimos Gravity, además modificaremos el
valor de Uniform Load a 3. Presionamos el botón ‘Apply’ y ‘OK’.

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Figura 51. Configuración de ventana ‘Assign Frame Distributed Loads’
En la ventana ‘X-Z Plane’ se puede observar la carga distribuida de 3 KN/m.
Figura 52. Carga distribuida de 3 KN/m en la viga
Seleccionamos el nodo ubicado entre el tercer y cuarto tramo de la viga,
tal como se muestra en la Figura 53.
Figura 53. Selección del cuarto nodo en la viga
Ejecutamos el comando Assign/Joint Loads/Forces. Aparecerá la ventana
emergente ‘Assign Joint Forces’ en dónde definiremos DEAD en Load Pattern,
además modificaremos el valor de Force Global Z a -5, ya que el eje Z es positivo
hacia arriba y la fuerza puntual se dirige en dirección a la gravedad. Presionamos
el botón ‘Apply’ y ‘OK’.

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Figura 54. Configurqción de la ventana ‘Assign Joint Forces’
En la ventana ‘X-Z Plane’ se puede observar la carga puntual de 5 KN.
Figura 55. Carga puntual de 5 KN en la viga
Es bueno aclarar al lector que la carga distribuida no ha desaparecido. Para
mostrar la carga, nos ubicamos en la ventana ‘X-Z Plane’ y ejecutamos el
comando Display/Show Object Load Assign/Frame. En la ventana emergente
‘Display Load Assign – Frame Object’, en la sección Load Pattern Name
seleccionamos la carga DEAD. Presionamos ‘Apply’ y el botón ‘OK’.

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Figura 56. Ventana ‘Display Load Assigns’
Se aprecia la
carga uniformemente
distribuida y la carga
puntual.
Figura 57. Cargas actuantes en la viga continua
A continuación,
ejecutamos el comando
File/Save As7 y guardamos el
archivo con el nombre y la
ubicación que mejor nos
parezca.
1.8. ANÁLISIS DEL MODELO
Para definir que el
análisis se trata de un modelo
plano8, ejecutamos el
comando Analyze/Set
Analysis Options. En la
ventana emergente ‘Analysis
Options’ clickeamos ‘XZ
Plane’ y presionamos el botón
‘OK’.
7
También se puede acceder a este comando mediante Ctrl + Shift + S
8
Los grados de libertad necesarios para definir un pórtico plano son UX, UZ y RY
Figura 58. Configuración de la ventana ‘Analysis Options’

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Posteriormente, seleccionamos la herramienta ‘Run Analysis’ , la cual se
encuentra en la barra de herramientas ubicada en el entorno del trabajo.
En la ventana
emergente ‘Set Load
Cases to Run’ se
aprecian dos casos
de carga que se
generan
automáticamente:
DEAD y MODAL. Para
deshabilitar la carga
MODAL, la
seleccionamos y
presionamos el botón
‘Run/Do Not Run
Case’. Finalmente,
presionamos el botón
‘Run Now’ para
ejecutar el modelo.
1.9. LECTURA DE RESULTADOS
En la vista ‘Deformed Shape (DEAD)’ [ventana izquierda] se observa la
deformación de la estructura debido a la carga muerta DEAD9. En la parte
superior, seleccionar ‘Set XZ View’.
Figura 60. Deformada de la viga en el entorno de trabajo
9
También se puede acceder a este comando mediante F6 o presionando el botón ubicado en las barras de acceso
rápido en la ventana del entorno de trabajo.
Figura 59. Ventana ‘Set Load Cases to Run’

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Se muestra una deformación en la rótula. Al realizar un acercamiento, se
observa que la deformación10 es de 105.75/EI m ↓, debido a las cargas actuantes.
Figura 61. Deformaciones en la rotula
A continuación, se presentarán las
reacciones en los apoyos. Para ello,
ejecutamos el comando Display/Show
Forces/Stresses/Joints11. Se presenta la
ventana emergente ‘Display Joint
Reactions’, que para Case/Combo
Name seleccionamos DEAD.
Presionamos el botón ‘Apply’.
Figura 62. Ventana ‘Display Joint Reactions’
10
Las deformaciones [traslación y rotación] están en función de EI. Recordar que se ha configurado con EI=cte=1
11
También se puede acceder a este comando mediante F7.

23. ANÁLISIS Y DISEÑO DE ESTRUCTURAS CON SAP2000 V20.2
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Se observan las reacciones de los apoyos. Las fuerzas dirigidas hacia arriba
son positivas y las fuerzas dirigidas hacia abajo son negativas.
Figura 63. Reacciones en los apoyos de la viga
A continuación, se presentarán los diagramas de fuerzas internas. Para ello,
ejecutamos el comando Display/Show Forces/Stresses/Frame/Cables/Tendons12.
En la Figura 64 se presenta la ventana emergente ‘Display Frame
Forces/Stresses’, que para Case/Combo Name seleccionamos DEAD y en
Component seleccionamos una alternativa, dependiendo de lo que queremos
observar:
12
También se puede acceder a este comando mediante F8 o presionando el botón ubicado en las barras de acceso
rápido en la ventana del entorno de trabajo.

24. ANÁLISIS Y DISEÑO DE ESTRUCTURAS CON SAP2000 V20.2
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Figura 64. Ventana
‘Display Frame
Forces/Stresses’
Seguidamente, presionamos ‘Apply’. En las Figuras 65 y 66 se observan el
DFC y el DMF, respectivamente. Las propiedades positivas positivas se representan
de color azul y las negativas de color rojo.
Figura 65. Diagrama Fuerza Cortante en el entorno de trabajo
Diagrama Fuerzas
Normales [DFN]
Diagrama Fuerzas
Cortantes [DFC]
Diagrama Momentos
Flectores [DMF]

25. ANÁLISIS Y DISEÑO DE ESTRUCTURAS CON SAP2000 V20.2
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Figura 66. Diagrama Momento Flector en el entorno de trabajo
Para visualizar los valores numéricos
de los diagramas, en la ventana
emergente ‘Display Frame
Forces/Stresses’, activamos la casilla
Show Values. Presionamos el botón
‘Apply’.
Figura 67. Ventana ‘Display Frame
Force/Stresses’

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Así, el diagrama fuerza cortante y el diagrama momento flector resultan13:
Figura 68. Diagrama Fuerza Cortante de la viga
Figura 69. Diagrama Momento Flector de la viga
Otro modo de poder visualizar los resultados es seleccionando el tramo de
interés14 y presionar el botón secundario del mouse. Por ejemplo, observaremos
los resultados existentes en el segundo tramo.
Figura 70. Selección del Segundo tramo de la viga
Al hacerlo, se presentará la ventana ‘Diagrams for Frame Object 2 (EI)’, la
cual muestra los efectos debido a las cargas.
En el primer gráfico se observa el diagrama de cuerpo libre del tramo
seleccionado, con las cargas externas que equivaldrían a los resultados que se
están obteniendo; en el segundo gráfico se presenta el diagrama de fuerzas
cortantes sólo de ese tramo; en el tercer gráfico se presenta el diagrama de
momentos flectores sólo de ese tramo, y por último en el cuarto gráfico se
presenta la deformación del elemento.
13
El diagrama fuerza normal se ha obviado en este ejemplo ya que la estructura no posee esfuerzos axiales internos.
14
Esta acción se realiza necesariamente en alguna de las vistas de los diagramas de fuerzas internas. En este caso, se
realizó en la vista del diagrama de fuerzas cortantes.

27. ANÁLISIS Y DISEÑO DE ESTRUCTURAS CON SAP2000 V20.2
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Si en Display Options seleccionamos Scroll for Values, obtenemos la
posibilidad de mover con el mouse la línea vertical gris hacia cualquier punto del
tramo y obtener la información necesaria. Por otro lado, si seleccionamos Show
Max, visualizaremos solo los puntos máximos de cada gráfica.
Por ejemplo, en la Figura 71 se muestran los resultados al arrastrar la línea gris
hasta el extremo final del tramo. Podemos verificar que en ese punto el momento
flector es cero ya que en ese punto se encuentra la rótula.
Presionamos el botón ‘Done’ para cerrar esa ventana informativa.
Figura 71. Ventana ‘Diagrams for Frame Object 2 (EI)’

28. ANÁLISIS Y DISEÑO DE ESTRUCTURAS CON SAP2000 V20.2
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1.10. SOLUCIÓN DEL EJERCICIO: CASO 1
Figura 72. Ejercicio CASO 1
Figura 73. Reacciones en los apoyos [KN]
Figura 74. Deformada
Figura 75. Diagrama Fuerza Cortante [KN]
Figura 76. Diagrama Momento Flector [KN-m]