2 diseño edificio sap2000

UUUUNIVERSIDADNIVERSIDADNIVERSIDADNIVERSIDAD TTTTÉCNICA DEÉCNICA DEÉCNICA DEÉCNICA DE AAAAMBATOMBATOMBATOMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVILFACULTAD DE INGENIERÍA CIVILFACULTAD DE INGENIERÍA CIVILFACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
CENTRO DE INVESTIGACIONES CIENTIFICASCENTRO DE INVESTIGACIONES CIENTIFICASCENTRO DE INVESTIGACIONES CIENTIFICASCENTRO DE INVESTIGACIONES CIENTIFICAS
“Guía para Análisis y Diseño Estructural de“Guía para Análisis y Diseño Estructural de“Guía para Análisis y Diseño Estructural de“Guía para Análisis y Diseño Estructural de
Edificios de Hormigón Armado”Edificios de Hormigón Armado”Edificios de Hormigón Armado”Edificios de Hormigón Armado”
Por: Patricio Marcelo Vasco LópezPor: Patricio Marcelo Vasco LópezPor: Patricio Marcelo Vasco LópezPor: Patricio Marcelo Vasco López
AGOSTO 2003AGOSTO 2003AGOSTO 2003AGOSTO 2003

AgraAgraAgraAgradecimientodecimientodecimientodecimiento
Deseo expresar mi sincero agradecimiento al Ing.
Miguel Mora M. Sc. Decano de la Facultad de
Ingeniería Civil, y al Ing. Vinicio Jaramillo Ph. D.
Subdecano, por su valiosa colaboración para
desarrollar el presente trabajo, al Ing. Francisco
Fernández Ph. D. quien me ayudo oportunamente
para la presentación del mismo, y al Ing. Wilson
Medina Pazmiño, por los conocimientos
entregados a mi persona en mi carrera de
pregrado.

A los Estudiantes de Ingeniería Civil de LaA los Estudiantes de Ingeniería Civil de LaA los Estudiantes de Ingeniería Civil de LaA los Estudiantes de Ingeniería Civil de La
UniversidadUniversidadUniversidadUniversidad Técnica de AmbatoTécnica de AmbatoTécnica de AmbatoTécnica de Ambato

CONTENIDOCONTENIDOCONTENIDOCONTENIDO
AgradecimientoAgradecimientoAgradecimientoAgradecimiento IIII
DedicatoriaDedicatoriaDedicatoriaDedicatoria IIIIIIII
ContenidoContenidoContenidoContenido IIIIIIIIIIII
1.1.1.1.---- Ingeniería de EstructurasIngeniería de EstructurasIngeniería de EstructurasIngeniería de Estructuras 1111
1.1.1.1.1.1.1.1.----IntroducciónIntroducciónIntroducciónIntroducción
1.2.1.2.1.2.1.2.---- Ingeniería Estructural ConceptualIngeniería Estructural ConceptualIngeniería Estructural ConceptualIngeniería Estructural Conceptual
1.3.1.3.1.3.1.3.---- IngenieríaIngenieríaIngenieríaIngeniería Estructural BásicaEstructural BásicaEstructural BásicaEstructural Básica
1.4.1.4.1.4.1.4.---- Ingeniería Estructural de Análisis y DiseñoIngeniería Estructural de Análisis y DiseñoIngeniería Estructural de Análisis y DiseñoIngeniería Estructural de Análisis y Diseño
1.5.1.5.1.5.1.5.---- Ingeniería Estructural de DetalleIngeniería Estructural de DetalleIngeniería Estructural de DetalleIngeniería Estructural de Detalle
1.6.1.6.1.6.1.6.---- Redacción del Proyecto de Ingeniería EstructuralRedacción del Proyecto de Ingeniería EstructuralRedacción del Proyecto de Ingeniería EstructuralRedacción del Proyecto de Ingeniería Estructural
1.7.1.7.1.7.1.7.---- Guía de Ingeniería Estructural para el Diseño de un EdificioGuía de Ingeniería Estructural para el Diseño de un EdificioGuía de Ingeniería Estructural para el Diseño de un EdificioGuía de Ingeniería Estructural para el Diseño de un Edificio
2.2.2.2.---- PredimensionamientoPredimensionamientoPredimensionamientoPredimensionamiento y Cuantificación de Cargasy Cuantificación de Cargasy Cuantificación de Cargasy Cuantificación de Cargas 5555
2.2.2.2.2.2.2.2.---- Carga VivaCarga VivaCarga VivaCarga Viva
2.3.2.3.2.3.2.3.---- Cargas SísmicasCargas SísmicasCargas SísmicasCargas Sísmicas
2.4.2.4.2.4.2.4.---- Cargas de VientoCargas de VientoCargas de VientoCargas de Viento
2.5.2.5.2.5.2.5.---- Prediseño de ElementosPrediseño de ElementosPrediseño de ElementosPrediseño de Elementos
2.5.1.2.5.1.2.5.1.2.5.1.---- Prediseño de LosaPrediseño de LosaPrediseño de LosaPrediseño de Losa
2.5.1.2.5.1.2.5.1.2.5.1.---- Carga Muerta de LosaCarga Muerta de LosaCarga Muerta de LosaCarga Muerta de Losa
2.5.2.2.5.2.2.5.2.2.5.2.---- Carga Muerta de ParedesCarga Muerta de ParedesCarga Muerta de ParedesCarga Muerta de Paredes
2.6.2.6.2.6.2.6.---- Preparación de Pesos por PisoPreparación de Pesos por PisoPreparación de Pesos por PisoPreparación de Pesos por Piso
2.7.2.7.2.7.2.7.---- Carga de SismoCarga de SismoCarga de SismoCarga de Sismo
2.8.2.8.2.8.2.8.---- Cargas actuantes sobre las VigasCargas actuantes sobre las VigasCargas actuantes sobre las VigasCargas actuantes sobre las Vigas
2.8.1.2.8.1.2.8.1.2.8.1.---- Cargas sobre las VigasCargas sobre las VigasCargas sobre las VigasCargas sobre las Vigas
3.3.3.3.---- Opciones de Cálculo Estructural con el Programa Sap2000Opciones de Cálculo Estructural con el Programa Sap2000Opciones de Cálculo Estructural con el Programa Sap2000Opciones de Cálculo Estructural con el Programa Sap2000 18181818
3.1.3.1.3.1.3.1.---- Cálculo EstáticoCálculo EstáticoCálculo EstáticoCálculo Estático
3.2.3.2.3.2.3.2.---- Cálculo DinámicoCálculo DinámicoCálculo DinámicoCálculo Dinámico
3.2.1.3.2.1.3.2.1.3.2.1.---- Análisis de Respuesta bajo Carga SinusoiAnálisis de Respuesta bajo Carga SinusoiAnálisis de Respuesta bajo Carga SinusoiAnálisis de Respuesta bajo Carga Sinusoidal.dal.dal.dal.
3.2.2.3.2.2.3.2.2.3.2.2.---- Cálculo de Frecuencias y Modos de VibraciónCálculo de Frecuencias y Modos de VibraciónCálculo de Frecuencias y Modos de VibraciónCálculo de Frecuencias y Modos de Vibración
3.2.3.3.2.3.3.2.3.3.2.3.---- Análisis Mediante Vectores de RitzAnálisis Mediante Vectores de RitzAnálisis Mediante Vectores de RitzAnálisis Mediante Vectores de Ritz

3.2.4.3.2.4.3.2.4.3.2.4.---- Análisis por Espectros de Respuesta.Análisis por Espectros de Respuesta.Análisis por Espectros de Respuesta.Análisis por Espectros de Respuesta.
3.2.5.3.2.5.3.2.5.3.2.5.---- Integración Directa de la Ecuación Dinámica.Integración Directa de la Ecuación Dinámica.Integración Directa de la Ecuación Dinámica.Integración Directa de la Ecuación Dinámica.
3.3.3.3.3.3.3.3.---- Modelación de Estructuras en SAP 2000Modelación de Estructuras en SAP 2000Modelación de Estructuras en SAP 2000Modelación de Estructuras en SAP 2000
3.3.1.3.3.1.3.3.1.3.3.1.---- ModelaModelaModelaModelación Pórtico Eje Cción Pórtico Eje Cción Pórtico Eje Cción Pórtico Eje C
4.4.4.4.---- Combinaciones de CargaCombinaciones de CargaCombinaciones de CargaCombinaciones de Carga 58585858
5.5.5.5.---- Prediseño según las Disposiciones especiales para el diseño Sísmico ACI 318Prediseño según las Disposiciones especiales para el diseño Sísmico ACI 318Prediseño según las Disposiciones especiales para el diseño Sísmico ACI 318Prediseño según las Disposiciones especiales para el diseño Sísmico ACI 318----99 5899 5899 5899 58
5.1.5.1.5.1.5.1.---- Prediseño de VigasPrediseño de VigasPrediseño de VigasPrediseño de Vigas
5.2.5.2.5.2.5.2.---- Prediseño de ColumnasPrediseño de ColumnasPrediseño de ColumnasPrediseño de Columnas
6.6.6.6.---- Análisis Estático Espacial del EdificiAnálisis Estático Espacial del EdificiAnálisis Estático Espacial del EdificiAnálisis Estático Espacial del Edificio en Estudioo en Estudioo en Estudioo en Estudio 65656565
6.2.6.2.6.2.6.2.---- Determinación del Centro de Masas.Determinación del Centro de Masas.Determinación del Centro de Masas.Determinación del Centro de Masas.
6.3.6.3.6.3.6.3.---- Determinación del Centro de Rigideces CRDeterminación del Centro de Rigideces CRDeterminación del Centro de Rigideces CRDeterminación del Centro de Rigideces CR
6.4.6.4.6.4.6.4.---- Corte Sísmico por TorsiónCorte Sísmico por TorsiónCorte Sísmico por TorsiónCorte Sísmico por Torsión
7.7.7.7.---- Modelación Estructura TridimensionalModelación Estructura TridimensionalModelación Estructura TridimensionalModelación Estructura Tridimensional 70707070
8.8.8.8.---- Características de Deformación de los EleCaracterísticas de Deformación de los EleCaracterísticas de Deformación de los EleCaracterísticas de Deformación de los Elementos Resistentesmentos Resistentesmentos Resistentesmentos Resistentes 117117117117
8.1.8.1.8.1.8.1.---- Análisis para el Periodo Verdadero de la EstructuraAnálisis para el Periodo Verdadero de la EstructuraAnálisis para el Periodo Verdadero de la EstructuraAnálisis para el Periodo Verdadero de la Estructura
8.2.8.2.8.2.8.2.---- Efecto PEfecto PEfecto PEfecto P----∆ y Derivas M∆ y Derivas M∆ y Derivas M∆ y Derivas Máximasáximasáximasáximas
9.9.9.9.---- Diseño en Hormigón ArmadoDiseño en Hormigón ArmadoDiseño en Hormigón ArmadoDiseño en Hormigón Armado 120120120120
10.10.10.10.---- Análisis Modal EspectralAnálisis Modal EspectralAnálisis Modal EspectralAnálisis Modal Espectral 129129129129
10.1.10.1.10.1.10.1.---- Modelación AnálisisModelación AnálisisModelación AnálisisModelación Análisis EspectralEspectralEspectralEspectral
11.11.11.11.---- BibliografíaBibliografíaBibliografíaBibliografía 142142142142
Anexo 1Anexo 1Anexo 1Anexo 1

Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
Por: Patricio M. Vasco L. Pág. 1
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón ArmadoGuía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón ArmadoGuía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón ArmadoGuía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
1.1.1.1.---- Ingeniería de EstructurasIngeniería de EstructurasIngeniería de EstructurasIngeniería de Estructuras
1.1.1.1.1.1.1.1.----IntroducciónIntroducciónIntroducciónIntroducción
Todas las estructuras deben ser Diseñadas y Construidas para que, con una seguridad aceptable,
sea capaz de soportar todas las acciones que la puedan solicitar durante la construcción y el
período de vida útil previsto en el proyecto así como la agresividad del medio.
El análisis estructural consiste en la determinación de los efectos originados por las acciones sobre
la totalidad o parte de la estructura, con el objeto de efectuar comprobaciones en sus elementos
resistentes.
Para la realización del análisis y diseño estructural, se idealizan tanto la geometría de la estructura
como las acciones y las condiciones de apoyo mediante un modelo matemático adecuado. El
modelo elegido debe ser capaz siempre de reproducir el comportamiento estructural dominante.
Generalmente, las condiciones de compatibilidad o las relaciones tenso-deformacionales de los
materiales resultan difíciles de satisfacer estrictamente, por lo que pueden adoptarse soluciones en
que estas condiciones se cumplan parcialmente, siempre que sean equilibradas y que se satisfagan
a posteriori las condiciones de ductilidad apropiadas.
1.2.1.2.1.2.1.2.---- Ingeniería Estructural ConceptuIngeniería Estructural ConceptuIngeniería Estructural ConceptuIngeniería Estructural Conceptualalalal
La ingeniería estructural conceptual es la elaboración de propuestas de solución en términos de
conceptos generales, es decir ideas que permitan resolver el problema de la existencia de la
estructura. Se refiere a la posibilidad del equilibrio y de la estabilidad que debe existir mucho
antes de cualquier comprobación numérica.
En esta etapa se definen los sistemas resistentes, eligiendo los tipos estructurales y organizándolos
en el espacio. Es la etapa más importante del proceso de análisis y diseño, pues una vez definido el
sistema resistente el resto del proceso es una consecuencia. También es la etapa que más
experiencia requiere, lo que deja descolocados a los alumnos. De todos modos la única manera de
adquirir experiencia en este campo es intentar un diseño y luego criticarlo, es decir, analizarlo para
estudiar sus ventajas e inconvenientes.
Otra cuestión relacionada con este tema es la coherencia entre la estructura y la arquitectura. Es un
error frecuente adoptar estructuras que tienen características incompatibles con las del edificio: el
ejemplo más típico es la utilización de estructuras relativamente flexibles por ejemplo: pórticos con
vigas y columnas de ciertas dimensiones, ubicados dentro del edificio, en construcciones con
cerramientos muy rígidos como mampostería, y así son casi todas las construcciones de la zona
central.
Otro error es utilizar estructuras que compiten por el espacio físico con los espacios funcionales del
edificio. Es lo que sucede si se pretende utilizar pórticos internos cuando la altura disponible para
las vigas o el espacio para las columnas está muy limitado por las necesidades funcionales.

Existe una tendencia a considerar la estructura como algo separado, que se apoya en la fundación y
a su vez esta se apoya en el suelo el que se considera indeformable o, en todo caso, que sus
deformaciones no influyen sobre la estructura. De ningún modo esto es así y menos para acciones
horizontales importantes. La estructura es una sola: superestructura, fundación y suelo forman un
único sistema resistente que debe ser estudiado unitariamente. Por lo tanto desde el principio se
debe considerar cada tipo estructural en relación con las posibilidades de fundación y la interacción
con el suelo.
1.3.1.3.1.3.1.3.---- Ingeniería EstrucIngeniería EstrucIngeniería EstrucIngeniería Estructural Básicatural Básicatural Básicatural Básica
Es el momento de iniciar los análisis estructurales que pueden ser eficaces pero que deberían poner
en evidencia las interacciones entre los distintos sistemas que componen la estructura. La
dificultad más grande que se encuentra es modelar la estructura, ya que es aquí donde se trata de
definir las dimensiones de los componentes estructurales con una precisión adecuada para
garantizar la compatibilidad final de la solución estructural.
La solución elegida debe ser viable desde el punto de vista funcional, que garantice el equilibrio, las
dimensiones de los componentes estructurales deben ser aceptables para los espacios funcionales
de la construcción al igual que para su economía. Se supone que cuando se realicen el análisis y la
verificación detallados de la estructura las dimensiones de los componentes serán confirmadas con
variaciones poco significativas
1.4.1.4.1.4.1.4.---- Ingeniería Estructural de Análisis y DiseñoIngeniería Estructural de Análisis y DiseñoIngeniería Estructural de Análisis y DiseñoIngeniería Estructural de Análisis y Diseño
La principal causa de esa dificultad es el concepto “determinístico” que se tiene del análisis y que
convierte en receta lo que debe ser fruto de la interpretación física. Si se sabe como funciona la
estructura se puede encontrar un modelo analítico que resuelva ese funcionamiento. Saber como
funciona una estructura es saber como se deforma.
Hay un solo camino para aprender a modelar: modelando e interpretando los resultados, en
particular las deformaciones. Por otra parte es un hecho que no se puede enseñar a modelar, se
aprende, es decir, en situación de modelar e interpretar resultados. Una cuestión que debe tenerse
siempre presente es que con frecuencia no hay un solo modelo que permita describir todos los
aspectos del funcionamiento de la estructura.
Con frecuencia hay que emplear más de uno y obtener resultados “envolventes” que permitan
estimar el funcionamiento probablemente intermedio de la estructura real. Es obvio que las
técnicas de modelado varían con los medios auxiliares de cálculo disponibles y que cada vez hacen
posible mayor precisión en la descripción de los fenómenos físicos.
Una vez superada la etapa de análisis de solicitaciones de los sistemas y componentes se puede
entrar en el Diseño de Hormigón Estructural. Existen algunas dificultades prácticas para los
alumnos en esta etapa: falta agilidad para los análisis de cargas, falta agilidad para el dimensionado
y especialmente la verificación de secciones de hormigón armado sometidas a distintas
solicitaciones.

1.5.1.5.1.5.1.5.---- Ingeniería Estructural de DetalleIngeniería Estructural de DetalleIngeniería Estructural de DetalleIngeniería Estructural de Detalle
Hay muchas maneras de armar una estructura, algunas son buenas y no todas son adecuadas para
un caso especifico; sin embargo hay muchísimas mas maneras de armar mal una estructura.
Ese arte debe ser practicado con constancia y, sobre todo, con sentido crítico, mirando mucho los
problemas de obra (para lo cual hay que visitar las obras), como una actividad creativa de
aprendizaje personal. También hay que estudiar planos de detalles de armado, buenos y malos;
para aprender a distinguir unos de otros.
1.6.1.6.1.6.1.6.---- Redacción del Proyecto de Ingeniería EstructuralRedacción del Proyecto de Ingeniería EstructuralRedacción del Proyecto de Ingeniería EstructuralRedacción del Proyecto de Ingeniería Estructural
Es la preparación de todos los documentos literales y gráficos necesarios para que todos los
interesados en el proceso de la construcción puedan comprender cabalmente la idea del diseñador
y verificarla. Además es necesaria para que en el futuro la obra pueda ser mantenida
apropiadamente y, si es el caso, renovada o modificada.
También este aspecto es muy descuidado. Se presentan hojas de salidas de computadora con poca
o ninguna información útil para la obra, a veces acompañadas de hojas casi en borrador, sin
identificación adecuada de los pasos o de los procesos; por lo que es necesario redactar
documentos entre los que podemos citar:
Memoria descriptiva de los procesos de análisis: lista de normas empleadas, descripción de los
procedimientos de análisis, hipótesis de análisis: vínculos, acciones, etc., información que permita
interpretar los aspectos analíticos del proyecto.
Memoria de análisis: todos los resultados del análisis y verificación de los componentes de la
estructura. Es aconsejable que las salidas de los programas, que suelen ser voluminosas, se
presenten en anexos a la misma.
Las especificaciones técnicas particulares: es aconsejable remitir la especificación a las normas en
todo lo posible, para evitar documentos extensos que nadie lee.
En toda la preparación de la documentación se debe tener presente que es necesario presentar toda
la información del modo más claro posible. No es cuestión de producir documentos extensos sino
completos y claros.
La Memoria de todos los Proyectos Estructurales deben constar de un Anexo de Cálculo, en donde
se justifique razonadamente, el cumplimiento de las condiciones que exigen a la estructura en su
conjunto y a cada una de las partes en las que puede suponerse dividida, con objeto de garantizar
la seguridad y el buen servicio de la misma.
1.7.1.7.1.7.1.7.---- Guía de Ingeniería Estructural para el Diseño de un EdificioGuía de Ingeniería Estructural para el Diseño de un EdificioGuía de Ingeniería Estructural para el Diseño de un EdificioGuía de Ingeniería Estructural para el Diseño de un Edificio
En la presente guía se pretende agrupar todos los conceptos de ingeniería estructural antes
expuestos, y de una manera lógica y ordenada dar ciertas recomendaciones para el análisis
estructural de edificaciones; sujetas a sugerencias y comentarios por parte de los lectores.

Para el desarrollo de la presente guía se plantea definir la estructura de un Edificio de Hormigón
Armado de 5 niveles, mediante el Cálculo, Análisis y Diseño Estructural Sismorresistente, utilizando
los criterios establecidos en el Código Ecuatoriano de la Construcción, lo establecido en el Building
Code Requirements for Structural Concrete ACI 318-99 para el diseño y usando los Programas SAP
2000 y ETABS para el Análisis la Figura 1.1 indica la arquitectura del proyecto.
COCINA
COCINA
COCINA
COCINA
COCINA
TERRAZATERRAZA
COMEDORCOCINABAÑODORMITORIO 1
BAÑO PORCHECOMEDORCOCINAPOZO DE LUZDORMITORIO 1
C DA B
3 2 1
FACHADA LATERAL DERECHAESC : 1 : 50
1 : 50
CORTE LONGITUDINAL B - BESC :1 : 50
CORTE TRANSVERSAL A - AESC :
ESC :
FACHADA LATERAL IZQUIERDA1 : 50
1 : 50
BAÑO
0.70 / 2.10
DC
B
COMEDOR
SALA
0.80 / 2.10
0.80 / 2.10
b
BAJAN15ESCALONESDE0.30X0.18
s
SUBEN15ESCALONESDE0.30X0.18
A
A
COCINA
PLANTA BAJA NIVEL + 0.00ESC : 1 : 50 ESC :
COCINA
BAÑO
BAÑO BAÑONIVEL - 0.18
NIVEL + 0.00
NIVEL + 0.00
NIVEL - 0.18
0.70 / 2.10
0.80 / 2.10
0.80 / 2.10
SALA
COMEDOR
B
0.90 / 2.30
PORCHE
C D
0.80 / 2.10
POZO DE LUZ
0.70 / 2.10
0 .9 0 / 2.10 0.90 / 2.10
DORMITORIO 1
DORMITORIO 2 DORMITORIO 3
0.90 / 2.10
S
1.10 / 2.10
1.10 / 2.10
A
A
B
1
2
3
A B BA
3
2
1
B
1.10 / 2.10
0 .90 / 2.10
DORMITORIO 3DORMITORIO 2
DORMITORIO 1
0.90 / 2.100.90 / 2.10
0.70 / 2.10
POZO DE LUZ
PLANTA ALTA NIVELES +2.70, +5.40, +8.10, +10.80
NIVEL + 2.70
NIVEL + 2.70
0.8 0 / 2.10
0.600.60 0.600.601.50
0.203.00
0.18
0.85
0.20
1.65
0.85
0.20
1.65
0.85
0.20
1.65
0.85
0.20
1.65
0.85
0.18
14.53
0.85
1.65
0.20
0.85
1.65
0.20
0.85
1.65
0.20
1.65
0.20
0.85
1.65
0.20
0.85
0.85
4.90
4.603.20
1.00 0.30 2.70 1.90 1.30 1.10 0.40
0.30 4.60 0.30
0.200.602.600.601.602.40
0.30
0.18
0.85
1.65
0.20
0.75
0.10
1.65
0.20
0.75
0.10
1.65
0.20
0.75
0.10
3.000.201.702.90
1.65
0.20
0.75
0.10
0.85
0.18
0.82
1.49
0.67
0.18
0.18
1.43
0.82
0.18
0.18
0.18
0.27
1.47
1.43
1.43
0.82
0.18
0.27
0.85
0.18
0.27
0.20
1.00
1.30
0.40
16.20
13.50
10.80
8.10
5.40
2.70
0.00
1.65
0.20
1.85
0.20
16.40
5.004.90 4.50
3.20 4.60
13.50
10.80
8.10
5.40
2.70
0.00
0.20
1.45
0.20
0.10
0.75
0.20
1.45
0.20
0.10
0.75
0.20
1.45
0.20
0.10
0.75
0.20
1.45
0.20
0.10
0.75
0.20
1.45
0.20
0.10
0.75
0.18
0.850.85
0.20
0.70
1.80
0.20
0.70
1.80
0.20
0.70
1.80
0.20
0.70
1.80
0.20
0.70
1.80
0.18
0.85
0.20
1.65
4.50
0.60
4.20
2.401.600.602.600.600.20
0.304.600.30
1.902.700.301.00
3.204.60
4.90
0.60
4.20
4.505.00
0.40 0.70 0.30 0.70 3.00 1.00 0.30
0.203.201.40
0.30 4.70 0.30 0.304.700.30
0.20
0.301.003.000.70
5.00
Figura 1.1 Arquitectura del Proyecto Para Ejemplo de Análisis

2.2.2.2.---- Predimensionamiento y Cuantificación de CargasPredimensionamiento y Cuantificación de CargasPredimensionamiento y Cuantificación de CargasPredimensionamiento y Cuantificación de Cargas
Debemos definir como punto de partida el sistema estructural idealizado para el cálculo, para lo
cual debemos calcular dimensiones tentativas para evaluar preliminarmente las diferentes
solicitaciones, que exigen funcionalidad de la estructura, esto debido al peso propio de la misma,
de los elementos no estructurales, el peso de sus ocupantes y efectos del medio.
La Estructura debe diseñarse para que tenga resistencia y rigidez adecuada ante las cargas mínimas
de diseño, es decir debe diseñarse para resistir todas las cargas aplicables tales como cargas vivas,
cargas muertas y efectos sísmicos y de viento. Se debe prestar especial atención a los efectos de
las fuerzas debidas al preesfuerzo, cargas de grúa, vibración, impacto, contracción, relajamiento,
expansión del concreto de contracción, cambios de temperatura, fluencia y asentamientos
desiguales de los apoyos.
2.1.2.1.2.1.2.1.---- Carga MuertaCarga MuertaCarga MuertaCarga Muerta
De acción gravitatoria se considera los elementos físicos constitutivos de la estructura. Son todas
las cargas de los elementos permanentes de construcción, a continuación se anotan algunas pesos
volumétricos de algunos materiales.
Mampostería de Piedras NaturalesMampostería de Piedras NaturalesMampostería de Piedras NaturalesMampostería de Piedras Naturales
Basalto
Recino
Areniscas
Piedra brasa
2200 Kg/m3.
1900 Kg/m3.
1800 Kg/m3.
1800 Kg/m3.
Mamposterías de Piedras ArtiMamposterías de Piedras ArtiMamposterías de Piedras ArtiMamposterías de Piedras Artificialesficialesficialesficiales
Concreto simple
Concreto reforzado
Adobe
Ladrillo rojo macizo prensado
Ladrillo rojo macizo hecho a mano
Ladrillo rojo hueco prensado
Ladrillo ligero de cemento macizo
Ladrillo ligero de cemento hueco
Ladrillo rojo hueco hecho a mano
Bloque hueco de concreto
Ladrillo delgado rojo prensado
Ladrillo delgado rojo común
Azulejo o loseta
2200 Kg/m3.
2400 Kg/m3.
1400 Kg/m3.
1800 Kg/m3.
1500 Kg/m3.
900 Kg/m3.
1200 Kg/m3.
900 Kg/m3.
800 Kg/m3.
1200 Kg/m3.
1800 Kg/m3.
1500 Kg/m3.
1800 Kg/m3.
Morteros para AcabadosMorteros para AcabadosMorteros para AcabadosMorteros para Acabados
Mortero de cemento y arena
Mortero de cal y arena
Mortero de yeso
1800 Kg/m3.
1500 Kg/m3.
1500 Kg/m3.

MaderaMaderaMaderaMadera
Pino
Oyame
Encino
600 Kg/m3.
600 Kg/m3.
950 Kg/m3.
Hierro y AceroHierro y AceroHierro y AceroHierro y Acero
Hierro laminado y acero
Hierro fundido
7600 Kg/m3.
7200 Kg/m3.
Vidrio EstructuralVidrio EstructuralVidrio EstructuralVidrio Estructural
Tabiques de vidrio para muros
Prismáticos para Tragaluces
1800 Kg/m3.
2000 Kg/m3.
Tierras ,Arenas, GravasTierras ,Arenas, GravasTierras ,Arenas, GravasTierras ,Arenas, Gravas
Tierra suelta seca
Tierra suelta húmeda
Tierra apretada seca
Tierra apretada húmeda
Arena y grava suelta y seca
Arena y grava apretada y seca
Arena y grava mojada
1200 Kg/m3.
1300 Kg/m3.
1400 Kg/m3.
1600 Kg/m3.
1600 Kg/m3.
1650 Kg/m3.
1700 Kg/m3.
2.2.2.2.2.2.2.2.---- Carga VivaCarga VivaCarga VivaCarga Viva
Son aquellas cargas producidas por el uso y ocupación de la edificación, las cargas vivas que se
utilicen en el diseño de la estructura deben ser las máximas cargas que se espera ocurran en la
edificación debido al uso que esta va a tener; a continuación se anotan algunas cargas
recomendadas para utilizarlas como sobrecarga.
Pisos Según su UsoPisos Según su UsoPisos Según su UsoPisos Según su Uso
Pisos en lugares de habitación residencias, departamentos, viviendas, cuartos de hotel y similares 150 Kg/m²
Dormitorios de internados de escuela, cuarteles, cárceles, hospitales, correccionales y similares 200 Kg/m²
Pisos en lugares de reunión Templos, salones de espectáculos, teatros, cines, auditorios, etc. 350 Kg/m²
Gimnasios, arenas, plazas de toros, estadios, salones de baile, pistas de patinar y similares 450 Kg/m²
Bibliotecas, museos, aulas, baños públicos, restaurantes, salas de espera, salas de juego,casinos 300 Kg/m²
Pisos en lugares de uso públicoPisos en lugares de uso públicoPisos en lugares de uso públicoPisos en lugares de uso público
Pasillos, escaleras, rampas, banquetes, pasajes, lugares donde existe aglomeración de personas 500 Kg/m²
Garajes, lugares de estacionamiento de vehículos y similares 350 Kg/m².
Pisos en lugares de trabajoPisos en lugares de trabajoPisos en lugares de trabajoPisos en lugares de trabajo
Despachos
Oficinas
Laboratorios
200 Kg/m².
200 Kg/m².
300 Kg/m².

Pisos para comercio al mayoreoPisos para comercio al mayoreoPisos para comercio al mayoreoPisos para comercio al mayoreo
Ligeros
Semipesado
Pesado
300 Kg/m².
450 Kg/m².
500 Kg/m².
Pisos para comercioPisos para comercioPisos para comercioPisos para comercio
Ligeros
Semipesado
Pesado
350 Kg/m².
450 Kg/m².
550 Kg/m².
Pisos en fabricas, talleresPisos en fabricas, talleresPisos en fabricas, talleresPisos en fabricas, talleres
Ligeros
Semipesado
Pesado
400 Kg/m².
500 Kg/m².
600 Kg/m².
Pisos en bodegasPisos en bodegasPisos en bodegasPisos en bodegas
Ligeros
Semipesado
Pesado
Azoteas
250 Kg/m².
550 Kg/m².
450 Kg/m².
100 Kg/m².
2.3.2.3.2.3.2.3.---- Cargas SísmicasCargas SísmicasCargas SísmicasCargas Sísmicas
Son inciertas tanto en magnitud, distribución e inclusive en el momento en que pueden actuar. Por
hallarse en la zona central del país una zona de alto riesgo sísmico también se somete a la
estructura a estos esfuerzos; para Ambato Zona 4. Para el diseño por sismo se utiliza lo
establecido en la normativa del CEC 2000 el mismo que indica requisitos mínimos de cálculo y
diseño sismorresistente, para el cortante basal de diseño y el cálculo de las fuerzas horizontales
además del control de derivas de piso y otros efectos.
2.4.2.4.2.4.2.4.---- Cargas de VientoCargas de VientoCargas de VientoCargas de Viento
Al igual que los cargas sísmicas son inciertas, y dependen de la presión dinámica del viento, esta
presión depende de la velocidad que tenga el viento y de coeficientes eólicos de incidencia, pero en
nuestro caso no se lo considera por no estar ubicados geográficamente en zonas expuestas.
2.5.2.5.2.5.2.5.---- Prediseño de ElementosPrediseño de ElementosPrediseño de ElementosPrediseño de Elementos
Iniciamos definiendo el sistema de piso que utilizaremos en el Edificio, para la mayoría de
edificaciones se utilizan sistemas de losa en dos direcciones apoyadas sobre vigas. Luego
definimos los pórticos tanto en el sentido XX como en el sentido YY para realizar el prediseño de
los elementos que conforman la Estructura es decir vigas y columnas.

2.5.1.2.5.1.2.5.1.2.5.1.---- Prediseño de Losa.Prediseño de Losa.Prediseño de Losa.Prediseño de Losa.---- Definimos el tablero que servirá para diseñar la losa, considerando las
condiciones o solicitaciones más desfavorables para el mismo; para este ejemplo el tablero que se
encuentra entre los ejes (1-2) (A-B), es el que se analiza.
4.90
3.20
2
1
BA
Fig. 2.1.- Tablero de Losa en Análisis
Para el prediseño de la altura de losa utilizaremos la ecuación 9.11 asumiendo el valor de 0.2 para
el promedio de la relación de rigidez a la flexión de la sección de una viga a la rigidez a la flexión
de un ancho de losa mα .
( )12.0536
14000
fy
8.0ln
h
m −α×β+






+×
=
Eq. 9.11
( )
.cm72.14
12.02.0
20.3
90.4
536
14000
4200
8.0490
h =
−××+






+×
=
Asumo un peralte de 20 cm. por que es un espesor que permite realizar instalaciones en el interior
del piso.

2.5.1.2.5.1.2.5.1.2.5.1.---- Carga Muerta de LosaCarga Muerta de LosaCarga Muerta de LosaCarga Muerta de Losa
La carga muerta de losa se calcula para cada metro cuadrado, esta cuantificación contiene el peso
de los materiales para construirla.
Fig. 2.2.- Corte Típico de Losa
Peso de Loseta de Piso = 120.00 Kg/m2
Peso de Nervios de Losa = 129.60 Kg/m2
Peso de Alivianamientos = 64.00 Kg/m2
Peso de Alisado de Piso = 95.00 Kg/m2
Peso de Acabado de Piso = 19.50 Kg/m2
CMCMCMCM ==== 428.10 Kg/m428.10 Kg/m428.10 Kg/m428.10 Kg/m2222
2.5.2.2.5.2.2.5.2.2.5.2.---- Carga Muerta de ParedesCarga Muerta de ParedesCarga Muerta de ParedesCarga Muerta de Paredes
La carga muerta de paredes se calcula para cada metro lineal de pared, esta cuantificación debe
diferenciarse asociando a las paredes en paredes tipo.
1.65
1.001.00
0.20
2.50
0.85
0.20
Fig. 2.3.- Paredes Tipo en el Edificio
Pared = 800.00 Kg/m
CM Pared 1CM Pared 1CM Pared 1CM Pared 1 ==== 800.00 Kg/m800.00 Kg/m800.00 Kg/m800.00 Kg/m
Pared = 272.00 Kg/m
Ventana = 26.50 Kg/m
CM Pared 2CM Pared 2CM Pared 2CM Pared 2 ==== 298.50 Kg/m298.50 Kg/m298.50 Kg/m298.50 Kg/m
2.6.2.6.2.6.2.6.---- Preparación de Pesos por PisoPreparación de Pesos por PisoPreparación de Pesos por PisoPreparación de Pesos por Piso
De las cargas calculadas adopto los siguientes valores:
CARGA MUERTA CM = 0.43 Tn/m2
CARGA VIVA CV = 0.15 Tn/m2
CARGA PARED 1 CMP1 = 0.80 Tn/m2
CARGA PARED 2 CMP2 = 0.30 Tn/m2

Preparación de Pesos por cada nivel de piso.
Tapagrada Nivel + 16.20
Área = 16.32 m2
CM= 16.32 x 0.43 = 7.02 Tn
Peso = 7.02 Tn
Masa = 0.72 Tn s2/m
Piso del Nivel + 13.50
Área Planta = 123.30 m2
Área Pozo de Luz = 6.00 m2
Pared 1 = 7.300 m
Pared 2 = 49.40 m
CM= 117.30 x 0.43 = 50.44 Tn
CMP1= 7.30 x 0.80 = 5.84 Tn
CMP2= 49.40 x 0.30 = 14.82 Tn
Peso = 71.10 Tn
Masa = 7.26 Tn s2/m
Piso del Niveles + 10.80, + 8.10, + 5.40, + 2.70
Área Planta = 123.30 m2
Área Pozo de Luz = 6.00 m2
Pared 1 = 58.10 m
Pared 2 = 26.60 m
CM= 117.30 x 0.43 = 50.44 Tn
CMP1= 58.10 x 0.80 = 46.48 Tn
CMP2= 26.60 x 0.30 = 7.98 Tn
Peso = 104.90 Tn
Masa = 10.70 Tn s2/m
CMPAREDES= 0.18 Tn/m2 Si se supone distribuida
CMPAREDES= 0.46 Tn/ m2 Si se supone distribuida

2.7.2.7.2.7.2.7.---- Carga de SismoCarga de SismoCarga de SismoCarga de Sismo
Para el diseño por sismo se utiliza lo establecido en la normativa del CEC 2000 el mismo que indica
requisitos mínimos de cálculo y diseño sismorresistente, para el cortante basal de diseño y el
cálculo de las fuerzas horizontales se procede:
Zona Sísmica IV Z= 0.4
Importancia Estructuras I= 1.0
Perfil de Suelo S3 S= 1.5
Respuesta Estructural R= 10
ConFiguración Elevación PΦ = 1.0
ConFiguración Planta EΦ = 1.0
W
R
CIZ
V
EP ΦΦ
=
4/3
)hn(CtT ×= .seg65.0T =
T
S25.1
C
S
×
= 40.2C = 80.2C ≤
W
0.10.110
40.214.0
V
××
××
= .Ton95.47V =
∑ ×
××−
=
hiWi
hxWx)FtV(
Fx
65.0T = 0Ft =
Los cálculos anteriores pueden agilitarse usando el archivo “Fuerzas por Sismo.xls” que se incluye
con esta guía, el cual es de fácil comprensión y uso. La Tabla 2.1 contiene las fuerzas sísmicas, las
cuales deben distribuirse entre los elementos del sistema resistente a cargas laterales en
proporción a sus rigideces, considerando la rigidez del piso.
Tabla 2.1.- Determinación de Fuerzas Horizontales de Sismo
Nivel hiNivel hiNivel hiNivel hi Peso WiPeso WiPeso WiPeso Wi Wi x hiWi x hiWi x hiWi x hi FxFxFxFx
PisoPisoPisoPiso
(m)(m)(m)(m) (Tn)(Tn)(Tn)(Tn) (Tn(Tn(Tn(Tn----m)m)m)m) (Tn)(Tn)(Tn)(Tn)
6 16,20 7,02 113,72 1,62
5 13,50 71,10 959,85 13,70
4 10,80 104,90 1132,92 16,17
3 8,10 104,90 849,69 12,13
2 5,40 104,90 566,46 8,08
1 2,70 104,90 283,23 4,04
497,72497,72497,72497,72 3905,873905,873905,873905,87 55,7455,7455,7455,74∑

Al no contar con secciones para las columnas y vigas, realizamos una distribución de estas fuerzas
de acuerdo al número de pórticos en cada sentido, la Tabla 2.2 contiene dicha distribución.
Tabla 2.2.- Distribución de Fuerzas Horizontales de Sismo
Nivel hiNivel hiNivel hiNivel hi FxFxFxFx F XF XF XF X----XXXX F YF YF YF Y----YYYY
PisoPisoPisoPiso
(m)(m)(m)(m) (Tn)(Tn)(Tn)(Tn) (Tn)(Tn)(Tn)(Tn) (Tn)(Tn)(Tn)(Tn)
6 16,20 1,62 0,81 0,81
5 13,50 13,70 4,57 3,43
4 10,80 16,17 5,39 4,04
3 8,10 12,13 4,04 3,03
2 5,40 8,08 2,69 2,02
1 2,70 4,04 1,35 1,01
2.8.2.8.2.8.2.8.---- Cargas actuantes sobre las VigasCargas actuantes sobre las VigasCargas actuantes sobre las VigasCargas actuantes sobre las Vigas
Las cargas que reciben las vigas es el área tributaria de cada una, la Fig. 5 indica un mosaico de
cargas en donde la viga corta AC tiene una máxima carga transmitida por el área triangular ACE, la
viga larga AB tiene una máxima carga transmitida por el área trapezoidal AEFB. Se indica además la
carga equivalente para cada una de ellas.
VIGA LARGA
VIGACORTA
45°
L
S
S/2 L-S S/2
S/2
S/2
CARGA ACTUANTE CARGA EQUIVALENTE
CARGA ACTUANTE CARGA EQUIVALENTE
A B
DC
E F
Fig. 2.4.- Análisis de Cargas para Vigas
2
Sw ×
2
Sw ×
3
Sw ×
( )
2
m3
3
Sw 2
−
−
×
L
S
m =






= 2
m
Tn
aDistribuidaargCw

Para el prediseño de vigas cualquiera de los conceptos anteriormente expuestos para la aplicación
de cargas es válido sean estas trapezoidales y triangulares ó cargas equivalentes. Definimos los
pórticos que calcularemos para el prediseño de secciones estructurales, debemos además tomar
muy en cuenta el o los pórticos que tengan las condiciones o solicitaciones más desfavorables para
cada sentido; para este ejemplo se analizan los pórticos P2 en XX y PC en YY para prediseñar
elementos interiores y los pórticos P3 en XX y PD en YY para prediseñar elementos exteriores o de
borde.
El mosaico de cargas para los pórticos que calcularemos en nuestro edificio en análisis, es el
indicado en la Fig. 2.5
C DA B
1
2
3
5.004.504.90
3.204.60
Fig. 2.5.- Mosaico de cargas para los Pórticos P2 y PC
Tanto para las cargas permanentes como para las sobrecargas estimaremos la carga actuante ó la
carga equivalente. La Tabla 2.3 indica las cargas que fueron calculadas y asumidas para realizar el
análisis para el prediseño estructural del edificio en estudio.
Suponer que la carga de paredes es uniformemente distribuida en el piso, tiene ciertas ventajas sin
que esto produzca un sobredimensionamiento, ya que brinda un margen de seguridad para todas
las vigas por si existen modificaciones en la arquitectura del proyecto. En el caso que no se acoja
esta suposición la carga calculada por metro lineal de pared se ubicará en las vigas
correspondientes.
Tabla 2.3.- Cargas y Sobrecargas utilizadas en el Análisis Estructural
Nivel hiNivel hiNivel hiNivel hi Carga MuertaCarga MuertaCarga MuertaCarga Muerta Carga VivaCarga VivaCarga VivaCarga Viva CMCMCMCMPAREDPAREDPAREDPARED
PisoPisoPisoPiso
(m)(m)(m)(m) (Kg/m2)(Kg/m2)(Kg/m2)(Kg/m2) (Kg/m2)(Kg/m2)(Kg/m2)(Kg/m2) (Kg/m2)(Kg/m2)(Kg/m2)(Kg/m2)
6 16,20 430 150 0
5 13,50 430 150 180
4 10,80 430 150 460
3 8,10 430 150 460
2 5,40 430 150 460
1 2,70 430 150 460

2.8.1.2.8.1.2.8.1.2.8.1.---- Cargas sobre las VigasCargas sobre las VigasCargas sobre las VigasCargas sobre las Vigas
Viga del Eje C Nivel + 16.20 [Tn/m]
320.0CV
918.0CM
=
=
3.20
21
3
Sw
3
Sw
CM
×
+
×
=
3
Sw
3
Sw
CV
×
+
×
=
3
20.343.0
3
20.343.0
CM
×
+
×
=
3
20.315.0
3
20.315.0
CV
×
+
×
=
918.0CM = Tn/m 320.0CV = Tn/m
Viga del Eje C Nivel + 13.50 [Tn/m]
320.0CV
302.1CM
=
=
452.0CV
839.1CM
=
=
1 2 3
4.603.20
3
Sw
3
Sw
CM
×
+
×
=
3
Sw
2
m3
3
Sw
CM
2
×
+
−
×
×
=
3
20.361.0
3
20.361.0
CM
×
+
×
=
( )
3
60.461.0
2
847.03
3
90.361.0
CM
2
×
+
−
×
×
=
302.1CM = Tn/m 839.1CM = Tn/m
3
Sw
3
Sw
CV
×
+
×
=
3
Sw
2
m3
3
Sw
CV
2
×
+
−
×
×
=
3
20.315.0
3
20.315.0
CV
×
+
×
=
( )
3
60.415.0
2
847.03
3
90.315.0
CV
2
×
+
−
×
×
=
320.0CM = Tn/m 452.0CM = Tn/m

Viga del Eje C Nivel + 10.80, + 8.10, + 5.40, +2.70 [Tn/m]
320.0CV
898.1CM
=
=
452.0CV
685.2CM
=
=
1 2 3
4.603.20
3
Sw
3
Sw
CM
×
+
×
=
3
Sw
2
m3
3
Sw
CM
2
×
+
−
×
×
=
3
20.389.0
3
20.389.0
CM
×
+
×
=
( )
3
60.489.0
2
847.03
3
90.389.0
CM
2
×
+
−
×
×
=
898.1CM = Tn/m 685.2CM = Tn/m
3
Sw
3
Sw
CV
×
+
×
=
3
Sw
2
m3
3
Sw
CV
2
×
+
−
×
×
=
3
20.315.0
3
20.315.0
CV
×
+
×
=
( )
3
60.415.0
2
847.03
3
90.315.0
CV
2
×
+
−
×
×
=
320.0CM = Tn/m 452.0CM = Tn/m
Estas cargas distribuidas son las que se utilizarán en el pórtico para un análisis preliminar a la
definición de las secciones de la estructura. Para los otros pórticos que vamos a prediseñar
procedemos de la misma manera, como resultado cada pórtico deberá tener las solicitaciones por
carga muerta, por carga viva y por sismo, como se indica en los pórticos mostrados a continuación.

CM= 1.741
CM= 2.539
CM= 2.539
CM= 2.539
CM= 2.539CM= 2.421
CM= 2.421
CM= 2.421
CM= 2.421
CM= 1.660
CM= 2.520
CM= 2.520
CM= 2.520
CM= 2.520
CM= 1.728
CV= 0.428
CV= 0.428
CV= 0.428
CV= 0.428
CV= 0.428CV= 0.408
CV= 0.408
CV= 0.408
CV= 0.408
CV= 0.408
CV= 0.425
CV= 0.425
CV= 0.425
CV= 0.425
CV= 0.425
CM= 1.170
CV= 0.408
1.35
2.69
4.04
5.39
4.57
0.81
ESC :
PÓRTICO EJE 2
1 : 100
A B C D
4.50 5.004.90
2.70
2.70
2.70
2.70
2.70
2.70

CM= 1.898
CM= 1.898
CM= 1.898
CM= 1.898
ESC :
PÓRTICO EJE C = EJE B
1 : 100
1
1.01
2 3
CV= 0.320 CV= 0.452
CM= 2.685
2.02 CV= 0.320
CM= 2.685
CV= 0.452
3.03 CV= 0.320
CM= 2.685
CV= 0.452
4.04 CV= 0.320
CM= 2.685
CV= 0.452
3.43
CM= 1.302
CV= 0.320
CM= 1.839
CV= 0.452
CV= 0.320
CM= 0.918
0.81
3.20 4.59
2.70
2.70
2.70
2.70
2.70
2.70

3.3.3.3.---- Opciones de Cálculo Estructural con el Programa Sap2000Opciones de Cálculo Estructural con el Programa Sap2000Opciones de Cálculo Estructural con el Programa Sap2000Opciones de Cálculo Estructural con el Programa Sap2000
Los cambios acordes a la actualidad en el contenido de los cursos de análisis y diseño estructural,
han venido eliminando algunos de los llamados “métodos clásicos” del análisis de estructuras los
cuales se pueden resolver “a mano” estructuras simples.
Estos cambios se llevan a cabo para poder dar énfasis a los “métodos modernos”, que se basan en
la resolución de los problemas mediante una herramienta computacional. Los cambios
tecnológicos en la educación en general y en ingeniería estructural son inevitables e irreversibles, y
dominar un programa computacional de resolución de estructuras ubica a los ingenieros a la
vanguardia.
Para esto un ingeniero estructural debe conocer las capacidades de solución numérica que ofrece el
paquete computacional; SAP 2000 permite realizar varios análisis, a continuación se detalla los
métodos de cálculo aplicados para resolver el problema y su solución.
3.1.3.1.3.1.3.1.---- Cálculo EstáticoCálculo EstáticoCálculo EstáticoCálculo Estático
El cálculo estático se ejecuta por defecto, a menos que se especifiquen parámetros dinámicos en la
Sección SYSTEM y se introduzca la masa dinámica, sea en la definición de los elementos o en la
Sección MASSES de masas concentradas, el problema estático se plantea en los siguientes términos:
[ ] [ ] [ ] m×nm×nn×n F=U×K
En donde:
n: Número de grados de libertad del sistema
m: Número de hipótesis de carga
K: Matriz de rigidez de la estructura
U: Vector de movimientos nodales, es matriz, si hay varias hipótesis de carga.
F: Vector de cargas, es matriz, si hay varias hipótesis de carga.
El programa construye la matriz de rigidez K de la estructura a partir de las matrices de rigidez
elementales, forma el vector o matriz de cargas estático F y resuelve el sistema de ecuaciones.
3.2.3.2.3.2.3.2.---- Cálculo DinámicoCálculo DinámicoCálculo DinámicoCálculo Dinámico
3.2.1.3.2.1.3.2.1.3.2.1.---- Análisis de Respuesta bajo Carga Sinusoidal.Análisis de Respuesta bajo Carga Sinusoidal.Análisis de Respuesta bajo Carga Sinusoidal.Análisis de Respuesta bajo Carga Sinusoidal.
Esta opción permite analizar un problema dinámico particular, el cálculo de la componente
estacionaria de la respuesta, cuando la carga varía sinusoidalmente con el tiempo y el
amortiguamiento estructural es nulo. La ecuación que define este problema será por lo tanto la
siguiente:
)wt(sen×F=)t(F=u×K+ü×M
En donde:
u: Vector de movimientos nodales
ü: Vector de aceleraciones nodales

M: Matriz de masas de la estructura
K: Matriz de rigidez de la estructura
F(t): Vector espacial de cargas que define las componentes de las acciones independientes del
tiempo.
Para un caso tan especial como éste, en el que la variación temporal de la carga dinámica es
sinusoidal y está concentrada en el término sen (wt) sin afectar al vector F, la solución es del tipo:
)wt(sen×U=u
donde U es un vector espacial de desplazamientos, cuyas componentes, al igual que en el vector F,
son independientes del tiempo.
La aceleración viene dada por la expresión:
)wt(senUwü 2
××=
Por tanto, el vector U lo obtendremos como solución al siguiente sistema de ecuaciones lineales;
[ ] F=U×M-w-K 2
El término w debe definirse Sección SYSTEM, a través de la frecuencia expresada en ciclos/seg.
Como se puede observar por lo expuesto anteriormente, este problema, aunque estrictamente es
de tipo dinámico, puesto que interviene la matriz de masa M, y la carga y la respuesta varían en el
tiempo, no lo es en el sentido de que es conocida la variación temporal de la componente
estacionaria de la respuesta, necesitando únicamente determinar su variación espacial. Por lo
tanto, la formulación resultante es de tipo estático, debiendo resolver un único sistema de
ecuaciones lineales, mientras que en un problema típico de integración directa de la ecuación
dinámica es necesario determinar previamente las frecuencias y modos propios y la precisión del
cálculo es proporcional al número de incrementos de tiempo.
3.2.2.3.2.2.3.2.2.3.2.2.---- Cálculo de Frecuencias y Modos de VibraciónCálculo de Frecuencias y Modos de VibraciónCálculo de Frecuencias y Modos de VibraciónCálculo de Frecuencias y Modos de Vibración
En la Sección SYSTEM se especifica el número de frecuencias y modos de vibración que se desea
calcular. La determinación de las frecuencias naturales es un requisito previo para cualquier otro
cálculo dinámico, como integración directa o análisis espectral. Como ya se ha comentado
anteriormente, el análisis de respuesta bajo carga sinusoidal es, a efectos de cálculo, equivalente a
un caso estático, no estando sujeto a este requisito previo.
Para los casos de integración directa y análisis espectral existe, como alternativa el cálculo de
frecuencias y modos propios, el uso de vectores de Ritz. Por otro lado, el cálculo de frecuencias y
modos propios puede ser de interés por sí solo, por el significado físico que tienen, sin necesidad
de recurrir a la integración directa de la ecuación dinámica para justificar su realización.
El programa utiliza un método de iteración de subespacios modificado, para obtener los períodos y
vectores propios de la estructura. La iteración de subespacios es un método muy utilizado para
resolver problemas de autovalores en grandes estructuras, cuando sólo interesa calcular un número

qqqq relativamente pequeño de autovalores del total de nnnn autovalores posibles, donde nnnn coincide con el
número de grados de libertad del sistema, el problema que se desea resolver es el siguiente:
0uMw-u-K j
2
jj =××
j = 1…q
e×U×M=U×K
En donde:
K: Matriz de rigidez de la estructura, de dimensiones nxn, siendo n el número total de grados
de libertad, coincidente con el número total de autovalores.
M: Matriz de masa de la estructura, de dimensiones nxn.
uj: Vector propio o modo de vibración, asociado a la frecuencia wj.
U: Matriz de vectores propios que se desean calcular, de dimensiones nxq.
q: Número de frecuencias naturales a obtener y dimensión del subespacio de iteración.
e: Matriz diagonal de autovalores jλ , frecuencias naturales al cuadrado, de dimensiones q x q
2
jj w=λ .
El número qqqq de autovalores y autovectores que el programa realmente calcula siempre es mayor
que el número especificado por el usuario de la Sección SYSTEM. En los métodos iterativos de
cálculo de autovalores, siempre es deseable calcular más autovalores de los que quiere obtener con
cierta precisión, debido a que los autovectores asociados a los modos de número de orden más
bajo se obtienen con mayor precisión que los de número de orden más alto.
Los llamados métodos de iteración inversa de cálculo de autovalores consisten en expresar de
forma iterativa la ecuación de equilibrio dinámico, de manera que en la misma aparezcan
simultáneamente la matriz U(i) que se va a calcular en una iteración dada i, junto con la matriz U(i-1)
y la matriz de autovalores e(i-1) de la iteración anterior i-1, tal como se expresa en la siguiente
ecuación:
1)-(i1)-(i(i)
e×U×M=U×K
1)-(i
j
1)-(i
j
1)-(i
j
1)-(i
j1)-(i
j
u×M×u
u×K×u
=λ
En donde:
U(1): Matriz de vectores propios de la i-ésima iteración.
1)-(i
jλ : Autovalor j de la (i-1)-ésima iteración.
A medida que iiii tiende a ∞∞∞∞; e(i) y U(i) se aproximan a los autovalores y autovectores solución del
problema.
El método de iteración de subespacios incorpora esta idea, pero introduce la variante consistente en
iterar con un subespacio de vectores en lugar de con un solo vector. Es decir, si la estructura tiene
nnnn grados de libertad y se quieren obtener qqqq autovalores y autovectores, el objetivo del método es

converger iterativamente hacia el subespacio definido por los qqqq autovectores para, posteriormente,
mediante un método convencional, determinar los autovalores y autovectoes. Es importante insistir
sobre la importancia del concepto de subespacio en este método.
3.2.3.3.2.3.3.2.3.3.2.3.---- Análisis Mediante Vectores de RitzAnálisis Mediante Vectores de RitzAnálisis Mediante Vectores de RitzAnálisis Mediante Vectores de Ritz
Una de las razones principales por las que se calculan los períodos naturales y los modos de
vibración de una estructura es la conveniencia de desacoplar el sistema de ecuaciones diferenciales
asociado al problema dinámico, para la solución del mismo por integración directa y superposición
modal. De esta forma, se convierte un problema dinámico de nnnn grados de libertad en nnnn problemas
dinámicos de un solo grado de libertad.
Durante mucho tiempo se había asumido que los autovectores constituían la mejor base para ese
análisis; sin embargo, se ha demostrado que para algunos problemas dinámicos los autovectores
no proporcionan la mejor base para el análisis por superposición modal. El método de los vectores
de Ritz proporciona un sistema de vectores ortogonales, basados en la distribución espacial de las
cargas y, por tanto, distintos de los autovectores, cuyo cálculo es mucho menor que el de estos
últimos, permitiendo también el desacoplamiento y solución del sistema de ecuaciones dinámicas.
El programa permite seleccionar en la Sección SYSTEM el tipo de modos deseado, autovectores o
vectores de Ritz, así como su número.
Dadas las matrices M y K, la matriz de amortiguamiento C, el vector espacial de cargas G(s), que
define la distribución espacial de las mismas, y la función de tiempo f(t), que modula su evolución
temporal, el problema dinámico queda descrito por la siguiente ecuación:
)t(f×)s(G=ü×K+ü×C+=ü×M
Como es habitual en muchos métodos de cálculo dinámico, la matriz de amortiguamiento C se
supone ortogonal a los autovectores del problema, definidos por K y M.
En general, el método de los vectores de Ritz proporciona resultados más precisos que la
superposición modal con autovectores, a igualdad de número de los mismos, con la ventaja
adicional de que el tiempo invertido por el método de Ritz es sensiblemente menor. Esta mejora de
los resultados se debe a que el método tradicional utiliza los qqqq primeros autovectores,
independientemente de si los modos correspondientes son excitados por la carga dinámica,
mientras que los métodos de los vectores de Ritz utiliza exclusivamente vectores excitados.
Como se ha dicho anteriormente, el método de los vectores de Ritz constituyen una alternativa al
cálculo de los autovectores para el desacoplamiento de las ecuaciones dinámicas, previo a su
solución por integración directa.
3.2.4.3.2.4.3.2.4.3.2.4.---- Análisis por Espectros de Respuesta.Análisis por Espectros de Respuesta.Análisis por Espectros de Respuesta.Análisis por Espectros de Respuesta.
El análisis por espectros de respuesta es una alternativa de análisis dinámico a la integración directa
de la ecuación dinámica. El espectro de respuesta de una determinada acción dinámica que actúa
en un intervalo de tiempo representa el valor máximo, en dicho intervalo, de la respuesta de un
sistema de un grado de libertad en funciones de su período, para un coeficiente de
amortiguamiento dado.

La respuesta puede ser un desplazamiento, una velocidad o una aceleración. El análisis de un
sistema de múltiples grados de libertad mediante espectro de respuestas permite obtener los
valores máximos de la misma o a lo largo del tiempo, en cada uno de dichos grados de libertad.
Para ello, es necesario aplicar alguna técnica de superposición modal que permita la obtención de la
respuesta máxima de un grado de libertad global mediante la superposición de las respuestas
máximas de los grados de libertad modales.
El método no proporciona información acerca de la simultaneidad de los valores máximos
correspondientes a cada modo, por lo que aparecen varias técnicas aproximadas para estimar el
valor final resultante.
La técnica más sencilla de superposición modal es la SRSS (Square Root of the Sum of Squares), que
como su nombre indica obtiene la máxima respuesta global como la raíz cuadrada de la suma de
los cuadrados de las máximas respuestas modales. Sin embargo, esta técnica no es recomendable
cuando los períodos de los distintos modos tienen valores próximos entre sí, puesto que en este
caso resulta bastante probable la simultaneidad de los valores máximos, con lo que este método
infravaloraría la respuesta.
El programa utiliza para la superposición modal el método CQC (Complete Cuadratic Combination),
que es una generalización del método SRSS.
mnmn
mn
f×p×f=F ‡”‡”
En donde:
F: El valor máximo de una fuerza típica del máximo de valores modales del método.
fn: Es la fuerza modal asociada con el modo nnnn.
pnm: Coeficiente de interacción entre el modo nnnn y el mmmm para amortiguamiento constante es:
)r+(1×r×4ξ+)r-(1
r×r)+(1×8ξ
=p 2222
3/22
mn
1¡Ü
w
w
=r
m
n
:ξ Factor de amortiguamiento
El método SRSS es un caso particular del CQC en el que pnm = nmδ . El método CQC trata
conveniente el caso de períodos-próximos, cosa que no puede hacer el método SRSS.
Otro problema adicional constituye la superposición de las respuestas máximas de un grado de
libertad global, debido a espectros en distintas direcciones.
3.2.5.3.2.5.3.2.5.3.2.5.---- Integración Directa de la Ecuación Dinámica.Integración Directa de la Ecuación Dinámica.Integración Directa de la Ecuación Dinámica.Integración Directa de la Ecuación Dinámica.
La integración directa de la ecuación dinámica, tal como se plantea en la Sección TIMEH del
programa, supone determinar un vector de movimiento u, tal que satisfaga la siguiente ecuación:
.

‡” fi(t)×Gi=u×K+u×C+ü×M
En donde:
M: Matriz de masa de la estructura, de nxn, donde n es el número total de grados de libertad.
C: Matriz de amortiguamiento de la estructura de dimensiones nxn. Se define al especificar
los coeficientes de amortiguamiento modales en la Sección TIMEH.
K: Matriz de rigidez de la estructura, de dimensiones nxn.
ü: Vector de aceleraciones nodales.
u: Vector de velocidades nodales.
u: Vector de desplazamiento nodales.
Gi: Vectores espaciales de carga, con valores independientes del tiempo y dimensiones nx1
que han de ser definidos en la Sección LOADS.
fi(t): Funciones que modulan la variación temporal de las cargas, con un valor para cada uno de
los incrementos de tiempo en que está definido el problema. Estas funciones se definen en
la Sección TIMEH.
Existe un vector de dimensiones nx1 por cada uno de los incrementos de tiempo en que se ha
discretizado el problema.
Se trata, por tanto, de un sistema de ecuaciones diferenciales acopladas. El programa realiza la
resolución en tres etapas fundamentales:
1. Desacoplamiento de las ecuaciones y paso de coordenadas globales a coordenadas modales.
2. Integración directa de las ecuaciones desacopladas en coordenadas modales.
3. Transformación de la solución obtenida en la etapa 2 de coordenadas modales a coordenadas
globales.
SAP2000 ofrece dos opciones para realizar la primera etapa, mediante vectores propios o mediante
vectores de Ritz. Tanto los vectores propios como los vectores de Ritz son, obviamente, sistemas
de vectores ortogonales, basándose en dicha propiedad la posibilidad de desacoplamiento del
sistema de ecuaciones. En ambos casos, se debe especificar en la Sección TIMEH el número de
vectores que se desea utilizar en el análisis.
La segunda etapa de proceso descrito anteriormente, queda resuelto mediante un método que
supondría la solución exacta de la ecuación diferencial, si la fuerza dinámica variara linealmente
entre los tiempos correspondientes a cada par de valores consecutivos. Supongamos una
cualquiera de las ecuaciones desacopladas:
)t(hyKyCym =×+×+×
Siendo:






−×
∆
−
+= + )tt(
ff
fR)t(h n
t
n1n
n
En donde:
fn: Valor de la función f(t) para el instante tn.
.

t∆ : Incremento de tiempo t∆ = tn + 1-tn.
R: Coeficiente que dependerá del vector propio o de Ritz a que esté asociada la ecuación
desacoplada considerada.
La solución a la ecuación anterior será del tipo:
( ) )ttt(EtDtwcosBtwsenA
m2
tC
G)t(y 1nnaa −<<+×+××+××
×
−=
En donde:
2
2
a
m2
C
ww 





×
−=
m
K
W =
D y E constituyen las constantes de la solución particular y son función de los coeficientes de la
ecuación diferencial (m, C, K, R,…), mientras A y B corresponden a la solución de la homogénea y se
obtendrá imponiendo las condiciones de contorno: Y(tn)=y e Y(tn)= Y n. Una vez determinadas las
constantes se obtienen los valores Yn +1 e Y(tn)= Y n + 1 que sirve de condiciones iniciales para el
siguiente intervalo. Tendremos, por tanto, expresiones del tipo:
...)C,CY,Y(1f1Y 21nnn ×=+
Y ...)C,CY,Y(2f1 21nnn ×=+
Las expresiones anteriores son del mismo tipo que las de cualquier sistema de integración explícito
de ecuaciones diferenciales. La diferencia entre el método utilizado por el SAP2000 y otros
sistemas de integración radica en que al utilizar la solución exacta para fuerza dinámica con
variación lineal, las funciones f1 y f2 incluyen funciones trigonométricas (senos y cósenos),
mientras que los correspondientes a los métodos de integración clásicos (Newmark, Wilson-G, etc),
sólo utilizan funciones algebraicas (suma, resta, multiplicación y división). Como consecuencia, el
método del SAP2000 es computacionalmente mejor pero no tiene problemas de estabilidad
numérica, como ocurre frecuentemente en alguno de los métodos clásicos.
Otra consecuencia de lo anterior es que, en el método utilizado, la solución es igualmente precisa
para cualquier intervalo de integración menor o igual que el de discretización de la fuerza puesto
que las cargas dinámicas varían linealmente en cada intervalo. Sin embargo, en los métodos
clásicos podría darse el caso de que conviniera, por razones de estabilidad y precisión, escoger
intervalos de integración menores que el de discretización de la fuerza.
Un caso particular de carga dinámica que permite analizar el programa es el de la carga sísmica
descrita mediante acelerogramas. El problema consiste en analizar la respuesta de una estructura
sustentada por una base rígida, cuando dicha base experimenta unas aceleraciones
predeterminadas. La ecuación que rige el problema es la siguiente:
)t(URM=u×K+u×C+ü×M ga ××
En donde:
Ug(t): Vector de aceleraciones de la base rígida. En el caso más sencillo tendrá una sola
componente, aceleración horizontal, por ejemplo:
.

En general, podría llegar a tener 6 componentes, 3 aceleraciones rotacionales y 3 traslacionales.
Sin embargo, el programa es capaz de analizar únicamente 3 aceleraciones traslacionales.
Ra: Matriz de arrastre representa las aceleraciones de arrastre causadas en los grados de
libertad activos del sistema, por aceleraciones unidad de la base rígida. Tendrá por
dimensiones nxng donde n es el número de grados de libertad activos de la estructura y ng
es el número de aceleraciones de base rígida considerados.
La carga sísmica no constituye sino un caso particular de carga dinámica variable con el tiempo, y
por lo tanto, es también posible, aunque más laborioso, darle este tratamiento. En este caso el
usuario tendría que calcular la matriz de arrastre e introducir, por una parte, el producto -M-Ra
como carga estática G y; por otra, el acelerograma Ug(t) como función de modulación temporal f(t).
3.3.3.3.3.3.3.3.---- Modelación de Estructuras en SAP 2000Modelación de Estructuras en SAP 2000Modelación de Estructuras en SAP 2000Modelación de Estructuras en SAP 2000
Las capacidades de modelación del programa son múltiples y representan las últimas
investigaciones en técnicas de simulación numéricas y algoritmos de solución. Hay muchas
ventajas en el uso de esta herramienta de cálculo en ingeniería estructural. El uso de la
computadora permite optimizar el diseño al ser factible considerar diversos sistemas estructurales,
geometrías o secciones para una misma estructura en un tiempo razonable
En la siguiente Figura se observan las barras de herramientas, proveen un acceso rápido a las
operaciones utilizadas con mayor frecuencia, en las Barras de Menú están la mayoría de comandos
que permiten un acceso rápido a algunas opciones.

3.3.1.3.3.1.3.3.1.3.3.1.---- Modelación Pórtico Eje CModelación Pórtico Eje CModelación Pórtico Eje CModelación Pórtico Eje C
Utilizando la ruta File/New Model aparece la ventana mostrada a continuación, verificamos las
unidades con las que ingresaremos datos al programa en este ejemplo Ton,m,C
Escojemos la opción Grid Only, en ese momento aparece:
En esta ventana podemos ingresar los vanos en las direcciones X como en Y, a espaciamientos
iguales, además de el número de pisos que necesitemos. Como no es nuestro caso presionamos
“OK”. Aparece la pantalla con la malla que viene por omisión en la ventana “Coordinate System
Definition”. En esta ventana pulsamos un “doble click” con el puntero del mouse sobre una de las
líneas y se nos aparece la ventana “Modify Grid Lines”.

Aquí ingresaremos las coordenadas necesarias para conFigurar la estructura, a lo largo del eje X, el
eje Y y el eje Z este último es el eje vertical o de altura, ingresados los valores presionamos “OK”.
Utilizando la ruta Options/Windows/One trabajaremos en una sola ventana, luego utilizamos el
botón yz de la barra de tareas.

Así procedemos a guardar el archivo que tenemos hasta el momento, con la ruta File/Save AS..; con
el nombre “Pórtico C”
Empezamos a dibujar nuestra estructura, con el comando Define/Quick Draw Frame Cable, el cual
muestra la ventana Propierties Object

Utilizamos el puntero del mouse indicando todo el sector donde se dibujará la estructura.
Automáticamente esta opción traza Elementos Frame en cada espacio de la malla, luego podemos
editar este dibujo rápido borrando los elementos innecesarios.

Luego indicamos las restricciones de los nudos de la edificación señalándolos con el mouse como
se indica en la Figura a continuación.
Después de que estos son marcados escogemos la opción Assing/Joint/Restraints

En el cuadro que aparece, “Joint Restraints” podemos escoger el tipo de apoyo de los que están ya
predefinidos, o definir las características de alguno en particular; en nuestro caso todos tienen la
condición de empotramiento.
Después definimos las propiedades mecánicas de los materiales que se utilizaran en la Estructura.
En Define Material/CONC/Modify/Show Material.. para el Hormigón estructural indicamos que sus
propiedades según la Tabla 3.1 indicada a continuación; para el Módulo de Elasticidad se aplica lo
descrito en la sección 8.5 del ACI.
Tabla 3.1.- Propiedades del Hormigón
Masa por unidad de Volumen m = γ/g = 2.49 E-7 Kg seg2/cm4
Peso por unidad de Volumen γ = 0.0024 Kg/cm3
Módulo de Elasticidad E = 15100 c'f = 218820 Kg/cm2
Relación de Poisson µ = 0.20

La Masa por piso es un valor que nosotros calculamos y la integraremos al análisis más adelante el
valor asignado en “Material Property Data” es igual a cero, para que no se incluya por omisión.
Definimos las secciones que asignaremos a los elementos frame para realizar el análisis previo al
prediseño de las mismas.

Por no tener secciones definitivas para el modelo estructural, y nuestro interés es calcular los
esfuerzos que permitan dimensionar a las mismas, escogemos en la ventana “Frame Properties” la
opción Add General o Add Rectangular para asignar secciones iguales a los miembros frame de la
estructura.
Luego de escoger Add Rectangular pulsamos “Add New Property” , en la ventana “Rectangular
Section” en nombre de sección ponemos uno de fácil identificación, es aquí también en donde se
define el material de la sección y sus dimensiones, más adelante cuando tengamos secciones
definitivas entraremos en detalles específicos de reforzamiento.
Después de definir una sección cuadrada se presiona con el puntero del mouse “OK” dos veces; en
ese instante la sección creada ha sido añadida a la lista de secciones del programa, ahora
procedemos a asignar las propiedades de sección para los elementos frame.

Seleccionando los elementos del pórtico y por la ruta Assing/Frame/Cable/Sections asignaremos la
sección a todos los elementos frame seleccionados.
Escogiéndola de la lista “Frame Properties” y luego presionando “OK” las secciones son asignadas a
los elementos seleccionados en este caso son todos.

Después definimos las cargas que están cuantificadas para él, en el análisis de
predimensionamiento.
Para identificar rápidamente en los reportes del análisis, indicaremos los nombres de las cargas en
“Define Loads” en este ejemplo CM para carga muerta, CV carga viva y SY el sismo en el sentido YY.

Las nuevas versiones del programa SAP 2000 permiten calcular la fuerza lateral de acuerdo a
parámetros de reglamentos utilizados por el programa, en nuestro caso esas fuerzas laterales han
sido determinadas por la normativa ecuatoriana y en la opción “Auto Lateral Load” escogemos User
Loads.
El multiplicador por peso propio “Self Weight Multiplier” es un factor que incrementa a la carga
muerta el peso de los elementos estructurales, para lo cual debemos tener cuidado de no duplicar
las cargas muertas , esto lo verificamos en la cuantificación de cargas realizada anteriormente.
Concluidos los pasos anteriores procedemos a ingresar las cargas para nuestro análisis preliminar.
Con la opción Select/Intersecting Line señalamos rápidamente los elementos frame que tengan el
mismo valor de carga, sea esta carga cualquiera de las definidas anteriormente.

Seleccionamos entonces los elementos frame que en este ejemplo tienen igual carga viva.
Por el camino Asing/Frame Loads/Distribuited.. ingresamos los valores de carga para los elementos
seleccionados.

En “Frame Distributed Loads” escogemos el tipo de carga en “Load Case Name”, las unidades, la
dirección, si es uniformemente distribuida o trapezoidal.
El programa nos presentará al instante el modelo de carga asignado a cada elemento frame
seleccionado, con su valor en la parte izquierda de la representación grafica de la carga si es
uniformemente distribuida, y en el caso de cargas trapezoidales en la parte del incremento o
decremento de carga. De esta manera procedemos para ingresar todo tipo de cargas distribuidas
en elementos frame.
Así se indica el pórtico luego del ingreso de la carga viva en todos los elementos cargados, de igual
manera procedemos para la carga muerta.

Para asignar la carga horizontal primero seleccionamos el o los nudos que están solicitados a carga,
utilizando el puntero del mouse; el nudo seleccionado nos indicará si está o no seleccionado
entonces utilizamos la ruta “Asing/Joint Loads/Forces..
En “Joint Forces” escogemos el tipo de carga en “Load Case Name”, las unidades, y la dirección de la
fuerza.
Al igual que en los elementos frame, el programa nos presentará al instante la fuerza asignada a
cada nudo seleccionado, con su valor en la parte izquierda superior.

El pórtico luego del ingresos de la carga horizontal en los nudos cargados por esta solicitación.
Entonces hasta aquí el modelo esta listo para ser analizado en el programa a las solicitaciones de
carga ingresadas. Como es un análisis para prediseñar elementos estructurales no hemos realizado
ningún perfeccionamiento a la estructura, estos los haremos al analizar la estructura definitiva.

Para el análisis definimos los grados de libertad del pórtico por la ruta Analyze/Set Análisis Options
En la ventana “Análisis Options” escogemos los grados de libertad para el análisis del pórtico en el
plano YZ, el mismo que no consta en la plantilla Fast DOFs, permitimos el desplazamiento UY, el
desplazamiento UZ y la rotación RX, los cuales serán calculados.

Definimos también los casos de análisis por la ruta Define/AnalysisCases.. para los cuales el
programa entregará los resultados del calculo.
En la ventana “Analysis Cases” nos aparecen los casos que por omisión los incluye SAP 2000, pero
en esta etapa de prediseño de elementos estructurales no necesitaremos el análisis de P-Delta, y
tampoco el análisis Modal.
Para la estructura definitiva estos deben ser tomados muy en cuenta para incluir efectos que en un
análisis en 2 dimensiones son omitidos. Entonces borramos los mencionados análisis con el botón
“Delete Case” y al final presionaremos “OK” para que sean borrados definitivamente.

Por la Ruta Analize/Run Analysis o presionando F5 del Teclado escogemos todos los casos a ser
analizados por el programa y pulsamos “Run Now”
Una vez analizada la estructura revisamos el reporte de análisis “Analysis Complete” para verificar si
durante el proceso existieron errores luego de haber completado el análisis.

Luego del análisis por la ruta Show Element Forces/Stesses/Frames podemos ver los diagramas de
Axial, Corte, Torsión y Momento para elementos frame para todos los casos de carga.
Por ejemplo deseamos observar el diagrama del momento principal o “Mayor” producido por la
acción de carga viva, para que se presenten los valores, a más del diagrama debemos escoger en
“Options” la opción “Show Values on Diagram”; con la opción Scaling podemos ingresar un factor de
escala para agrandar o disminuir el diagrama, el programa escoge una escala ponderada por
omisión en la opción “Auto”.

Presionando “OK” se presenta el diagrama de momentos, por carga viva, seleccionando.
Seleccionando con el botón izquierdo y el puntero del mouse cualquier miembro frame, y luego
haciendo “click” en el botón derecho, el programa nos presenta en detalle la información de ese
elemento.

Por la ruta Show Element Forces/Stesses/Joints podemos ver las reacciones y los desplazamientos
en los nudos. Seleccionando con el botón izquierdo y el puntero del mouse cualquier nudo, y luego
haciendo “click” en el botón derecho; el programa nos presenta en detalle la información de ese
nudo para el estado de carga antes escogido.
Para prediseñara las secciones de los elementos vigas y columnas se necesita un reporte del análisis
sea por pantalla, en un archivo de texto o impreso.
Para controlar la salida de datos en el análisis debo asignar cuantos datos requiero para cada
elemento frame, es así que para elementos viga asignaremos un número de 3 y para elementos
columnas un número de 2, y sigo la ruta Assing/frame/Cable/Output Stations..

La ventana del programa se actualiza a:
Para imprimir el análisis sea en un archivo o por impresora, sigo la ruta File/Print Tables/Analysis
Output.

En la ventana que se despliega escojo todos los datos que necesito, para este caso solo requiero las
fuerzas en los elementos “Frame Forces”, el botón “Check/UnchecK All” selecciona todos los
resultados automáticamente.
Es muy importante revisar el botón “Select Analysis Case”.
Aquí escogemos los casos de carga y combinaciones de existirlas que deseamos se impriman en el
reporte. Una recomendación para el documento de reporte es activar “RTF File”, luego “Print to
File”, después “Open File When Done” no olvidado ubicar en “Page Orientation” la opción
“Landscape” y finalmente el botón “OK”, de esta manera podremos modificar fácilmente el tamaño y
el ancho de las columnas.
Para este ejemplo el archivo se guardó como “Pórtico C.rtf”, de este archivo sacaremos los
momentos por Carga Muerta, Carga Viva y Sismo, luego aplicamos lo descrito en la sección 9.2 del
ACI 318-99 para prediseñar los elementos estructurales. Los valores de carga, corte, torsión y
momento de este análisis se debe escoger de acuerdo a la numeración de los elementos frame.

Este proceso para prediseño es mejor que hacer prediseño de elementos estructurales por métodos
antes utilizados tales como: El Método de los Giros Adelantados, La doble Cadena Abierta, El
método de la Rigidez a Corte Equivalente de Columnas y más métodos que son demorados y
sujetos a más errores.

3.3.2.3.3.2.3.3.2.3.3.2.---- Reporte del Análisis del Pórtico CReporte del Análisis del Pórtico CReporte del Análisis del Pórtico CReporte del Análisis del Pórtico C
FrameFrameFrameFrame StationStationStationStation OutputCaseOutputCaseOutputCaseOutputCase CaseTypeCaseTypeCaseTypeCaseType PPPP V2V2V2V2 V3V3V3V3 TTTT M2M2M2M2 M3M3M3M3
Text m Text Text Ton Ton Ton Ton-m Ton-m Ton-m
1 0.00000 CM LinStatic -18.7610 0.0000 -0.3293 0.00000 -0.35552 0.00000
1 2.70000 CM LinStatic -18.3560 0.0000 -0.3293 0.00000 0.53355 0.00000
1 0.00000 CV LinStatic -2.9307 0.0000 -0.0518 0.00000 -0.05596 0.00000
1 2.70000 CV LinStatic -2.9307 0.0000 -0.0518 0.00000 0.08386 0.00000
1 0.00000 SY LinStatic 20.4841 0.0000 4.5378 0.00000 8.25012 0.00000
1 2.70000 SY LinStatic 20.4841 0.0000 4.5378 0.00000 -4.00192 0.00000
10 0.00000 CM LinStatic -0.0898 -6.6243 0.0000 0.00000 0.00000 -4.88946
10 2.30000 CM LinStatic -0.0898 -0.1038 0.0000 0.00000 0.00000 2.84776
10 4.60000 CM LinStatic -0.0898 6.4167 0.0000 0.00000 0.00000 -4.41218
10 0.00000 CV LinStatic -0.0111 -1.0545 0.0000 0.00000 0.00000 -0.77571
10 2.30000 CV LinStatic -0.0111 -0.0149 0.0000 0.00000 0.00000 0.45417
10 4.60000 CV LinStatic -0.0111 1.0247 0.0000 0.00000 0.00000 -0.70703
10 0.00000 SY LinStatic -0.4426 3.0258 0.0000 0.00000 0.00000 6.56464
10 2.30000 SY LinStatic -0.4426 3.0258 0.0000 0.00000 0.00000 -0.39474
10 4.60000 SY LinStatic -0.4426 3.0258 0.0000 0.00000 0.00000 -7.35412
11 0.00000 CM LinStatic -11.8579 0.0000 -0.5984 0.00000 -0.78815 0.00000
11 2.70000 CM LinStatic -11.4529 0.0000 -0.5984 0.00000 0.82744 0.00000
11 0.00000 CV LinStatic -1.9763 0.0000 -0.0955 0.00000 -0.12550 0.00000
11 2.70000 CV LinStatic -1.9763 0.0000 -0.0955 0.00000 0.13246 0.00000
11 0.00000 SY LinStatic 9.2506 0.0000 3.3511 0.00000 4.14228 0.00000
11 2.70000 SY LinStatic 9.2506 0.0000 3.3511 0.00000 -4.90559 0.00000
12 0.00000 CM LinStatic -30.4166 0.0000 -1.0299 0.00000 -1.36774 0.00000
12 2.70000 CM LinStatic -30.0116 0.0000 -1.0299 0.00000 1.41294 0.00000
12 0.00000 CV LinStatic -5.2892 0.0000 -0.1678 0.00000 -0.22166 0.00000
12 2.70000 CV LinStatic -5.2892 0.0000 -0.1678 0.00000 0.23129 0.00000
12 0.00000 SY LinStatic -4.3016 0.0000 5.3042 0.00000 6.86022 0.00000
12 2.70000 SY LinStatic -4.3016 0.0000 5.3042 0.00000 -7.46112 0.00000
13 0.00000 CM LinStatic -18.5831 0.0000 1.6283 0.00000 2.18222 0.00000
13 2.70000 CM LinStatic -18.1781 0.0000 1.6283 0.00000 -2.21405 0.00000
13 0.00000 CV LinStatic -3.0681 0.0000 0.2633 0.00000 0.35113 0.00000
13 2.70000 CV LinStatic -3.0681 0.0000 0.2633 0.00000 -0.35978 0.00000
13 0.00000 SY LinStatic -4.9489 0.0000 2.6547 0.00000 3.15845 0.00000
13 2.70000 SY LinStatic -4.9489 0.0000 2.6547 0.00000 -4.00934 0.00000
14 0.00000 CM LinStatic 0.0173 -3.1652 0.0000 0.00000 0.00000 -1.65426
14 1.60000 CM LinStatic 0.0173 0.1116 0.0000 0.00000 0.00000 0.78858
14 3.20000 CM LinStatic 0.0173 3.3884 0.0000 0.00000 0.00000 -2.01146
14 0.00000 CV LinStatic 8.075E-05 -0.4962 0.0000 0.00000 0.00000 -0.26232
14 1.60000 CV LinStatic 8.075E-05 0.0158 0.0000 0.00000 0.00000 0.12192
14 3.20000 CV LinStatic 8.075E-05 0.5278 0.0000 0.00000 0.00000 -0.31304
14 0.00000 SY LinStatic -2.1082 4.5339 0.0000 0.00000 0.00000 7.60126
14 1.60000 SY LinStatic -2.1082 4.5339 0.0000 0.00000 0.00000 0.34705
14 3.20000 SY LinStatic -2.1082 4.5339 0.0000 0.00000 0.00000 -6.90716
15 0.00000 CM LinStatic 0.0030 -6.5988 0.0000 0.00000 0.00000 -4.80840
15 2.30000 CM LinStatic 0.0030 -0.0783 0.0000 0.00000 0.00000 2.87036
15 4.60000 CM LinStatic 0.0030 6.4422 0.0000 0.00000 0.00000 -4.44803
15 0.00000 CV LinStatic -0.0135 -1.0503 0.0000 0.00000 0.00000 -0.76072
15 2.30000 CV LinStatic -0.0135 -0.0107 0.0000 0.00000 0.00000 0.45953
15 4.60000 CV LinStatic -0.0135 1.0289 0.0000 0.00000 0.00000 -0.71130
15 0.00000 SY LinStatic -0.6945 2.4736 0.0000 0.00000 0.00000 5.36802
15 2.30000 SY LinStatic -0.6945 2.4736 0.0000 0.00000 0.00000 -0.32137
15 4.60000 SY LinStatic -0.6945 2.4736 0.0000 0.00000 0.00000 -6.01077
16 0.00000 CM LinStatic -8.2877 0.0000 -0.6157 0.00000 -0.82682 0.00000
16 2.70000 CM LinStatic -7.8827 0.0000 -0.6157 0.00000 0.83551 0.00000
16 0.00000 CV LinStatic -1.4802 0.0000 -0.0956 0.00000 -0.12986 0.00000
16 2.70000 CV LinStatic -1.4802 0.0000 -0.0956 0.00000 0.12832 0.00000
16 0.00000 SY LinStatic 4.7167 0.0000 2.4293 0.00000 2.69567 0.00000
16 2.70000 SY LinStatic 4.7167 0.0000 2.4293 0.00000 -3.86343 0.00000

17 0.00000 CM LinStatic -20.0244 0.0000 -1.0155 0.00000 -1.38400 0.00000
17 2.70000 CM LinStatic -19.6194 0.0000 -1.0155 0.00000 1.35798 0.00000
17 0.00000 CV LinStatic -3.7110 0.0000 -0.1542 0.00000 -0.21639 0.00000
17 2.70000 CV LinStatic -3.7110 0.0000 -0.1542 0.00000 0.19989 0.00000
17 0.00000 SY LinStatic -2.2414 0.0000 3.8905 0.00000 4.81406 0.00000
17 2.70000 SY LinStatic -2.2414 0.0000 3.8905 0.00000 -5.69028 0.00000
18 0.00000 CM LinStatic -11.7359 0.0000 1.6312 0.00000 2.23397 0.00000
18 2.70000 CM LinStatic -11.3309 0.0000 1.6312 0.00000 -2.17034 0.00000
18 0.00000 CV LinStatic -2.0392 0.0000 0.2498 0.00000 0.35152 0.00000
18 2.70000 CV LinStatic -2.0392 0.0000 0.2498 0.00000 -0.32294 0.00000
18 0.00000 SY LinStatic -2.4753 0.0000 1.9602 0.00000 2.00143 0.00000
18 2.70000 SY LinStatic -2.4753 0.0000 1.9602 0.00000 -3.29113 0.00000
19 0.00000 CM LinStatic 0.0817 -3.2380 0.0000 0.00000 0.00000 -1.75620
19 1.60000 CM LinStatic 0.0817 0.0388 0.0000 0.00000 0.00000 0.80322
19 3.20000 CM LinStatic 0.0817 3.3156 0.0000 0.00000 0.00000 -1.88024
19 0.00000 CV LinStatic 0.0338 -0.5215 0.0000 0.00000 0.00000 -0.29652
19 1.60000 CV LinStatic 0.0338 -0.0095 0.0000 0.00000 0.00000 0.12823
19 3.20000 CV LinStatic 0.0338 0.5025 0.0000 0.00000 0.00000 -0.26621
19 0.00000 SY LinStatic -2.7877 2.9098 0.0000 0.00000 0.00000 4.87970
19 1.60000 SY LinStatic -2.7877 2.9098 0.0000 0.00000 0.00000 0.22406
19 3.20000 SY LinStatic -2.7877 2.9098 0.0000 0.00000 0.00000 -4.43157
2 0.00000 CM LinStatic -51.5570 0.0000 -0.6192 0.00000 -0.61198 0.00000
2 2.70000 CM LinStatic -51.1520 0.0000 -0.6192 0.00000 1.05993 0.00000
2 0.00000 CV LinStatic -8.5034 0.0000 -0.0998 0.00000 -0.09847 0.00000
2 2.70000 CV LinStatic -8.5034 0.0000 -0.0998 0.00000 0.17108 0.00000
2 0.00000 SY LinStatic -9.5488 0.0000 5.7640 0.00000 9.33801 0.00000
2 2.70000 SY LinStatic -9.5488 0.0000 5.7640 0.00000 -6.22466 0.00000
20 0.00000 CM LinStatic 0.2591 -6.5703 0.0000 0.00000 0.00000 -4.76910
20 2.30000 CM LinStatic 0.2591 -0.0498 0.0000 0.00000 0.00000 2.84405
20 4.60000 CM LinStatic 0.2591 6.4707 0.0000 0.00000 0.00000 -4.53995
20 0.00000 CV LinStatic 0.1242 -1.0429 0.0000 0.00000 0.00000 -0.75680
20 2.30000 CV LinStatic 0.1242 -0.0033 0.0000 0.00000 0.00000 0.44630
20 4.60000 CV LinStatic 0.1242 1.0363 0.0000 0.00000 0.00000 -0.74168
20 0.00000 SY LinStatic -0.9634 1.6511 0.0000 0.00000 0.00000 3.59757
20 2.30000 SY LinStatic -0.9634 1.6511 0.0000 0.00000 0.00000 -0.20003
20 4.60000 SY LinStatic -0.9634 1.6511 0.0000 0.00000 0.00000 -3.99762
21 0.00000 CM LinStatic -4.6447 0.0000 -0.6974 0.00000 -0.92068 0.00000
21 2.70000 CM LinStatic -4.2397 0.0000 -0.6974 0.00000 0.96231 0.00000
21 0.00000 CV LinStatic -0.9587 0.0000 -0.1294 0.00000 -0.16820 0.00000
21 2.70000 CV LinStatic -0.9587 0.0000 -0.1294 0.00000 0.18116 0.00000
21 0.00000 SY LinStatic 1.8069 0.0000 1.1770 0.00000 1.01627 0.00000
21 2.70000 SY LinStatic 1.8069 0.0000 1.1770 0.00000 -2.16166 0.00000
22 0.00000 CM LinStatic -9.7335 0.0000 -1.1929 0.00000 -1.53088 0.00000
22 2.70000 CM LinStatic -9.3285 0.0000 -1.1929 0.00000 1.69001 0.00000
22 0.00000 CV LinStatic -2.1656 0.0000 -0.2446 0.00000 -0.29070 0.00000
22 2.70000 CV LinStatic -2.1656 0.0000 -0.2446 0.00000 0.36975 0.00000
22 0.00000 SY LinStatic -0.9828 0.0000 2.0662 0.00000 2.33885 0.00000
22 2.70000 SY LinStatic -0.9828 0.0000 2.0662 0.00000 -3.23987 0.00000
23 0.00000 CM LinStatic -4.8602 0.0000 1.8903 0.00000 2.36961 0.00000
23 2.70000 CM LinStatic -4.4552 0.0000 1.8903 0.00000 -2.73428 0.00000
23 0.00000 CV LinStatic -1.0029 0.0000 0.3740 0.00000 0.41874 0.00000
23 2.70000 CV LinStatic -1.0029 0.0000 0.3740 0.00000 -0.59107 0.00000
23 0.00000 SY LinStatic -0.8242 0.0000 0.9968 0.00000 0.70649 0.00000
23 2.70000 SY LinStatic -0.8242 0.0000 0.9968 0.00000 -1.98487 0.00000
24 0.00000 CM LinStatic -0.4464 -2.1541 0.0000 0.00000 0.00000 -1.08868
24 1.60000 CM LinStatic -0.4464 0.1691 0.0000 0.00000 0.00000 0.49936
24 3.20000 CM LinStatic -0.4464 2.4923 0.0000 0.00000 0.00000 -1.62972
24 0.00000 CV LinStatic -0.0545 -0.4561 0.0000 0.00000 0.00000 -0.21974
24 1.60000 CV LinStatic -0.0545 0.0559 0.0000 0.00000 0.00000 0.10035
24 3.20000 CV LinStatic -0.0545 0.5679 0.0000 0.00000 0.00000 -0.39877

24 0.00000 SY LinStatic -2.5511 1.3049 0.0000 0.00000 0.00000 2.20877
24 1.60000 SY LinStatic -2.5511 1.3049 0.0000 0.00000 0.00000 0.12097
24 3.20000 SY LinStatic -2.5511 1.3049 0.0000 0.00000 0.00000 -1.96683
25 0.00000 CM LinStatic -1.8903 -4.6942 0.0000 0.00000 0.00000 -3.28376
25 2.30000 CM LinStatic -1.8903 -0.1195 0.0000 0.00000 0.00000 2.25189
25 4.60000 CM LinStatic -1.8903 4.4552 0.0000 0.00000 0.00000 -2.73428
25 0.00000 CV LinStatic -0.3740 -1.0763 0.0000 0.00000 0.00000 -0.75985
25 2.30000 CV LinStatic -0.3740 -0.0367 0.0000 0.00000 0.00000 0.52008
25 4.60000 CV LinStatic -0.3740 1.0029 0.0000 0.00000 0.00000 -0.59107
25 0.00000 SY LinStatic -0.9968 0.8242 0.0000 0.00000 0.00000 1.80631
25 2.30000 SY LinStatic -0.9968 0.8242 0.0000 0.00000 0.00000 -0.08928
25 4.60000 SY LinStatic -0.9968 0.8242 0.0000 0.00000 0.00000 -1.98487
26 0.00000 CM LinStatic -2.0856 0.0000 -0.2510 0.00000 -0.12637 0.00000
26 2.70000 CM LinStatic -1.6806 0.0000 -0.2510 0.00000 0.55142 0.00000
26 0.00000 CV LinStatic -0.5027 0.0000 -0.0749 0.00000 -0.03858 0.00000
26 2.70000 CV LinStatic -0.5027 0.0000 -0.0749 0.00000 0.16358 0.00000
26 0.00000 SY LinStatic 0.5021 0.0000 0.2981 0.00000 0.04711 0.00000
26 2.70000 SY LinStatic 0.5021 0.0000 0.2981 0.00000 -0.75767 0.00000
27 0.00000 CM LinStatic -2.1420 0.0000 0.2510 0.00000 0.03598 0.00000
27 2.70000 CM LinStatic -1.7370 0.0000 0.2510 0.00000 -0.64181 0.00000
27 0.00000 CV LinStatic -0.5213 0.0000 0.0749 0.00000 0.00867 0.00000
27 2.70000 CV LinStatic -0.5213 0.0000 0.0749 0.00000 -0.19350 0.00000
27 0.00000 SY LinStatic -0.5021 0.0000 0.5119 0.00000 0.53328 0.00000
27 2.70000 SY LinStatic -0.5021 0.0000 0.5119 0.00000 -0.84893 0.00000
28 0.00000 CM LinStatic -0.2510 -1.6806 0.0000 0.00000 0.00000 -0.55142
28 1.60000 CM LinStatic -0.2510 0.0282 0.0000 0.00000 0.00000 0.77042
28 3.20000 CM LinStatic -0.2510 1.7370 0.0000 0.00000 0.00000 -0.64181
28 0.00000 CV LinStatic -0.0749 -0.5027 0.0000 0.00000 0.00000 -0.16358
28 1.60000 CV LinStatic -0.0749 0.0093 0.0000 0.00000 0.00000 0.23106
28 3.20000 CV LinStatic -0.0749 0.5213 0.0000 0.00000 0.00000 -0.19350
28 0.00000 SY LinStatic -0.5119 0.5021 0.0000 0.00000 0.00000 0.75767
28 1.60000 SY LinStatic -0.5119 0.5021 0.0000 0.00000 0.00000 -0.04563
28 3.20000 SY LinStatic -0.5119 0.5021 0.0000 0.00000 0.00000 -0.84893
3 0.00000 CM LinStatic -32.1588 0.0000 0.9485 0.00000 0.78662 0.00000
3 2.70000 CM LinStatic -31.7538 0.0000 0.9485 0.00000 -1.77436 0.00000
3 0.00000 CV LinStatic -5.1059 0.0000 0.1516 0.00000 0.12585 0.00000
3 2.70000 CV LinStatic -5.1059 0.0000 0.1516 0.00000 -0.28353 0.00000
3 0.00000 SY LinStatic -10.9352 0.0000 4.0383 0.00000 7.79787 0.00000
3 2.70000 SY LinStatic -10.9352 0.0000 4.0383 0.00000 -3.10542 0.00000
4 0.00000 CM LinStatic 0.2757 -2.9562 0.0000 0.00000 0.00000 -1.34849
4 1.60000 CM LinStatic 0.2757 0.3206 0.0000 0.00000 0.00000 0.75995
4 3.20000 CM LinStatic 0.2757 3.5974 0.0000 0.00000 0.00000 -2.37450
4 0.00000 CV LinStatic 0.0436 -0.4621 0.0000 0.00000 0.00000 -0.21205
4 1.60000 CV LinStatic 0.0436 0.0499 0.0000 0.00000 0.00000 0.11767
4 3.20000 CV LinStatic 0.0436 0.5619 0.0000 0.00000 0.00000 -0.37181
4 0.00000 SY LinStatic -0.4439 5.5705 0.0000 0.00000 0.00000 9.39160
4 1.60000 SY LinStatic -0.4439 5.5705 0.0000 0.00000 0.00000 0.47877
4 3.20000 SY LinStatic -0.4439 5.5705 0.0000 0.00000 0.00000 -8.43407
5 0.00000 CM LinStatic 0.7695 -6.6920 0.0000 0.00000 0.00000 -4.97226
5 2.30000 CM LinStatic 0.7695 -0.1715 0.0000 0.00000 0.00000 2.92087
5 4.60000 CM LinStatic 0.7695 6.3490 0.0000 0.00000 0.00000 -4.18316
5 0.00000 CV LinStatic 0.1228 -1.0660 0.0000 0.00000 0.00000 -0.79027
5 2.30000 CV LinStatic 0.1228 -0.0264 0.0000 0.00000 0.00000 0.46610
5 4.60000 CV LinStatic 0.1228 1.0132 0.0000 0.00000 0.00000 -0.66861
5 0.00000 SY LinStatic -0.9409 2.9605 0.0000 0.00000 0.00000 6.34562
5 2.30000 SY LinStatic -0.9409 2.9605 0.0000 0.00000 0.00000 -0.46343
5 4.60000 SY LinStatic -0.9409 2.9605 0.0000 0.00000 0.00000 -7.27249
6 0.00000 CM LinStatic -15.3998 0.0000 -0.6050 0.00000 -0.81493 0.00000
6 2.70000 CM LinStatic -14.9948 0.0000 -0.6050 0.00000 0.81844 0.00000
6 0.00000 CV LinStatic -2.4686 0.0000 -0.0954 0.00000 -0.12818 0.00000

6 2.70000 CV LinStatic -2.4686 0.0000 -0.0954 0.00000 0.12948 0.00000
6 0.00000 SY LinStatic 14.9135 0.0000 3.9717 0.00000 5.38968 0.00000
6 2.70000 SY LinStatic 14.9135 0.0000 3.9717 0.00000 -5.33400 0.00000
7 0.00000 CM LinStatic -40.8626 0.0000 -1.1131 0.00000 -1.53783 0.00000
7 2.70000 CM LinStatic -40.4575 0.0000 -1.1131 0.00000 1.46756 0.00000
7 0.00000 CV LinStatic -6.8755 0.0000 -0.1790 0.00000 -0.24738 0.00000
7 2.70000 CV LinStatic -6.8755 0.0000 -0.1790 0.00000 0.23593 0.00000
7 0.00000 SY LinStatic -6.9388 0.0000 6.2610 0.00000 8.55503 0.00000
7 2.70000 SY LinStatic -6.9388 0.0000 6.2610 0.00000 -8.34956 0.00000
8 0.00000 CM LinStatic -25.4048 0.0000 1.7181 0.00000 2.40880 0.00000
8 2.70000 CM LinStatic -24.9998 0.0000 1.7181 0.00000 -2.22995 0.00000
8 0.00000 CV LinStatic -4.0927 0.0000 0.2744 0.00000 0.38508 0.00000
8 2.70000 CV LinStatic -4.0927 0.0000 0.2744 0.00000 -0.35589 0.00000
8 0.00000 SY LinStatic -7.9748 0.0000 3.0973 0.00000 4.16707 0.00000
8 2.70000 SY LinStatic -7.9748 0.0000 3.0973 0.00000 -4.19567 0.00000
9 0.00000 CM LinStatic -0.0066 -3.1369 0.0000 0.00000 0.00000 -1.60659
9 1.60000 CM LinStatic -0.0066 0.1399 0.0000 0.00000 0.00000 0.79107
9 3.20000 CM LinStatic -0.0066 3.4167 0.0000 0.00000 0.00000 -2.05416
9 0.00000 CV LinStatic 1.106E-04 -0.4923 0.0000 0.00000 0.00000 -0.25498
9 1.60000 CV LinStatic 1.106E-04 0.0197 0.0000 0.00000 0.00000 0.12305
9 3.20000 CV LinStatic 1.106E-04 0.5317 0.0000 0.00000 0.00000 -0.31812
9 0.00000 SY LinStatic -1.3993 5.6629 0.0000 0.00000 0.00000 9.47628
9 1.60000 SY LinStatic -1.3993 5.6629 0.0000 0.00000 0.00000 0.41557
9 3.20000 SY LinStatic -1.3993 5.6629 0.0000 0.00000 0.00000 -8.64514
El resultado de nuestro análisis entrega para el pórtico las solicitaciones de momento, carga axial,
corte y torsión por carga muerta, por carga viva y por sismo, como se indica en los pórticos
mostrados a continuación.

-0.742
0.446
-0.757-0.266
0.128
-0.296
-0.262
0.122
-0.313 -0.761
0.460
-0.711
MOMENTOS POR CARGA VIVA [Kg-m]
-0.760
0.520
-0.591
0.454
-0.707-0.776
-0.669-0.790-0.372-0.212
0.118
-0.318-0.255
0.123
-0.399-0.220
0.100
0.466
0.231
-0.164
ESC :
1 : 100
1 2 3
-0.194
3.20 4.59
2.70
2.70
2.70
2.70
2.70
2.70

-1.756
0.803
-1.880 -4.769
2.844
-4.540
321
1 : 100
ESC :
0.788
-1.654 -2.011 -4.448
2.870
-4.808
-1.348
0.760
-2.374 -4.972
2.921
-4.183
-1.606
0.791
-2.054 -4.889
2.848
-4.412
-1.089
0.499
-1.630 -3.283
2.252
-2.734
-0.551
0.770
-0.642
MOMENTOS POR CARGA MUERTA [Kg-m]
2.70
2.70
2.70
2.70
2.70
2.70
4.593.20

MOMENTOS POR CARGA DE SISMO [Kg-m]
-8.6459.476
-7.2726.345-8.4349.392
ESC :
1 : 100
1 2 3
6.564 -7.354
7.601 -6.907 5.368 -6.011
-4.0003.598-4.4324.880
2.209 -1.967 1.806 -1.985
0.757 -0.850
3.20 4.59
2.70
2.70
2.70
2.70
2.70
2.70

MOMENTOS POR COMBINACIONES DE CARGA [Kg-m]
-14.687
1.317
-15.303
-15.444
4.882
-15.128-14.796
1.264
-14.858
ESC :
1 : 100
1 2 3
-15.330
4.759
-15.848
-12.732
1.311
-12.198 -13.547
4.800
-14.007
-11.319
4.740
-11.018-8.529
1.342
-9.066
-4.521
0.870
-4.978 -6.950
4.037
-6.408
-1.850
1.471
-2.111
3.20 4.59
2.70
2.70
2.70
2.70
2.70
2.70

4.4.4.4.---- Combinaciones de CargaCombinaciones de CargaCombinaciones de CargaCombinaciones de Carga
Las combinaciones de carga que se utilizaron para el prediseño de elementos son las descritas en
los literales 9.2.1 los de 9.2.2 y 9.2.3 del ACI 318 –99, aplicando los criterios descritos en esos
artículos.
1. 1.4D+1.7L
2. 0.75(1.4D+1.7L+1.87E)
3. 0.75(1.4D+1.7L+1.87E)
4. 0.9D +1.43E
5. 0.9D -1.43E
Considerando que para las vigas utilizaremos las combinaciones así:
Para Flexión Momentos Positivos 1ª Combinación de Carga.
Para Flexión Momentos Negativos 2ª y 3ª Combinaciones de Carga que comparadas con la 1ª
no deben ser menores.
Para las columnas debemos utilizar las combinaciones así:
Para Flexo compresión Biaxial 1ª Combinación de Carga.
Para Flexo compresión Biaxial 4ª y 5ª Combinación de Carga que comparadas con la 1ª
no deben ser menores.
Estas combinaciones de carga están incorporadas en las opciones de diseño en concreto en SAP
2000 por la ruta Desing/Concrete Frame Desing, pero en lo personal creo que las combinaciones de
carga estamos obligados a realizarlas manualmente en esta etapa; para además de verificar los
resultados, analizar su comportamiento ante carga viva, carga muerta y efectos por sismo.
5.5.5.5.---- Prediseño según las Disposiciones especiales para el diseño Sísmico ACI 318Prediseño según las Disposiciones especiales para el diseño Sísmico ACI 318Prediseño según las Disposiciones especiales para el diseño Sísmico ACI 318Prediseño según las Disposiciones especiales para el diseño Sísmico ACI 318----99999999
Elementos sujetos a Flexión porcentajes máximos y mínimos:
db
fy
c'f8.0
As wmin ××= Eq. 10.3
db
fy
14
As wmin ××= ACI 21.3.2.1
fy
c'f8.0
min =ρ
fy
14
min =ρ
bmáx 75.0 ρ×=ρ ACI 10.3.3
fy6100
6100
fy
c'f185.0
b
+
×
×β×
=ρ Eq. 8.1
025.0máx =ρ ACI 21.3.2.1

Elementos sujetos a Flexión dimensiones máximas y mínimas:
3.0
d
bw
≥ ACI 21.3.1.3
cm25bw ≥ ACI 21.3.1.4
d
4
3
bw ×≤ ACI 21.3.1.4
Resistencia Nominal y resistencia última:
)q59.01(dbc'fqMn 2
w ×−××××=
)q59.01(dbc'fqøMu 2
w ×−×××××=
9.0ø = ACI 9.3.2
c'f
fy
q ×ρ=
Elementos sujetos a Flexión y Carga Axial porcentajes máximos y mínimos:
06.001.0 ≤ρ≤ ACI 21.4.3.1
Elementos sujetos a Flexión dimensiones máximas y mínimas:
cm30b ≥ ACI 21.4.1.1
4.0
h
b
≥ ACI 21.4.1.2
Resistencia Nominal y resistencia última:
ooo
n
P
1
yP
1
xP
1
1
P
−+
≤
10
c'fAg
Pu
×
≤ ACI 21.4.1
ø
Pu
Pn =
75.0ø = Refuerzo con Espirales ACI 9.3.2
70.0ø = Refuerzo con Estribos ACI 9.3.2

5.1.5.1.5.1.5.1.---- Prediseño de VigasPrediseño de VigasPrediseño de VigasPrediseño de Vigas
Viga Eje C Nivel + 2.70 = Nivel + 5.40
Momento máximo de Prediseño Mu= 15.848 Tn-m
Calculo los porcentajes mínimo y máximo permitidos:
0028.0
fy
c'f8.0
min ==ρ 0033.0
fy
14
min ==ρ
0214.0
fy6100
6100
fy
c'f185.0
b =
+
×
×β×
=ρ 016.075.0 bmáx =ρ×=ρ
Asumo un porcentaje de acero que puede ser menor o igual que el máximo:
016.0máx =ρ
Calculo el índice de refuerzo para ese porcentaje y obtengo:
c'f
fy
q máxmáx ×ρ= 320.0qmáx =
De la ecuación de momento último resistente despejo la sección buscada:
)q59.01(dbc'fqøMu 2
w ×−×××××=
)q59.01(c'fqø
Mu
db 2
w
×−×××
=×
cm25bw =
)q59.01(bc'fqø
Mu
d
w ×−××××
=
)32.059.01(2521032.09.0
10848.15
d
5
×−××××
×
=
cm94.35d =
Asumo una sección:
bbbbWWWW=25 cm=25 cm=25 cm=25 cm
H =40 cmH =40 cmH =40 cmH =40 cm

)q59.01(c'fqø
Mu
db 2
w
×−×××
=×
cm25bw =
)q59.01(bc'fqø
Mu
d
w ×−××××
=
)32.059.01(2521032.09.0
10007.14
d
5
×−××××
×
=
cm79.33d =
Asumo una sección:
H =35 cmH =35 cmH =35 cmH =35 cm
)q59.01(c'fqø
Mu
db 2
w
×−×××
=×
cm25bw =
)q59.01(bc'fqø
Mu
d
w ×−××××
=
)32.059.01(2521032.09.0
10950.6
d
5
×−××××
×
=
cm80.23d =
Asumo una sección:
H =25 cmH =25 cmH =25 cmH =25 cm

Viga Eje 2 Nivel + 2.70 = Nivel + 5.40
)q59.01(c'fqø
Mu
db 2
w
×−×××
=×
cm25bw =
)q59.01(bc'fqø
Mu
d
w ×−××××
=
)32.059.01(2521032.09.0
10453.15
d
5
×−××××
×
=
cm50.35d =
Asumo una sección:
H =40 cmH =40 cmH =40 cmH =40 cm
Viga eje 2 Nivel + 8.10 = Nivel + 10.80
)q59.01(c'fqø
Mu
db 2
w
×−×××
=×
cm25bw =
)q59.01(bc'fqø
Mu
d
w ×−××××
=
)32.059.01(2521032.09.0
10503.13
d
5
×−××××
×
=
cm18.33d =
Asumo una sección:
H =35 cmH =35 cmH =35 cmH =35 cm

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