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1. 1
Razonamiento Matemático
1. En cierta prueba, Rosa obtuvo menos puntos que María,
Laura menos puntos que Lucía, Noemí el mismo punta-
je que Sara, Rosa más puntaje que Sofía, Laura el mismo
puntaje que María y Noemí más que Lucía. ¿Quién obtuvo
el menor puntaje?
A) Rosa B) Noemí C) Sofía
D) Laura E) Sara
2. En una carrera participaron 5 atletas: Sandro, Luis, Iván,
Roberto y Gabriel. Al término de la carrera cada uno llegó
en un puesto diferente y se sabe que
- Roberto llegó antes que Luis, pero después que Ga-
briel.
- Sandro no llegó antes que Iván.
- Iván llegó en tercer puesto.
Según lo expuesto, ¿cuáles de las siguientes afirmaciones
son correctas?
I. Roberto llegó en segundo lugar.
II. Iván llegó antes que Luis.
III. Sandro llegó en quinto lugar.
A) solo I B) II y III C) I y III
D) I y II E) solo III
3. En un edificio de 4 pisos viven 4 amigos, cada uno en un
piso diferente, bajo las siguientes condiciones:
- Javier no puede subir las escaleras por razones de sa-
lud.
- Pablo vive en el piso inmediato superior al piso donde
vive Erick.
¿Cuáles de los siguientes enunciados son siempre correc-
tos?
I. Carlos vive en el segundo piso.
II. Carlos vive en el cuarto piso.
III. Carlos vive en el segundo o en el cuarto piso.
IV. Erick vive en el tercer piso.
A) I y II B) III y IV C) solo III
D) II y III E) solo I
4. Tres amigas, María, Lucía e Irene, viven en un edificio de
cinco pisos, donde dos pisos están vacíos. Si se sabe que
María vive más arriba que Irene y que Lucía, y adyacente
a los dos pisos vacíos, ¿cuáles de las siguientes afirmacio-
nes es correcta?
A) María vive en el tercer piso.
B) Lucía vive en el primer piso.
C) El cuarto piso está vacío.
D) Lucía vive más arriba que Irene.
E) María vive en el cuarto piso.
5. Cuatro jóvenes, Roberto, Ricardo, Renzo y Raúl, estudian
una carrera diferente entre Ingeniería de Sistemas, Con-
tabilidad, Historia y Filosofía en diferentes universidades,
tales como Pacífico, Católica, Lima y UPC, no necesaria-
mente en ese orden. Además, se sabe lo siguiente:
- Renzo es amigo del filósofo y del que estudia en la Ca-
tólica.
- La carrera de Historia únicamente se ofrece en la del
Pacífico.
- Raúl estudia en la de Lima, donde no se ofrece la carre-
ra de Filosofía.
- Roberto no estudia en la Católica.
- Ricardo no estudia Filosofía ni Ingeniería de Sistemas.
¿Quién estudia Filosofía y qué estudia Raúl?
A) Ricardo; Filosofía
B) Raúl; Contabilidad
C) Roberto; Ingeniería de Sistemas
D) Roberto; Contabilidad
E) Ricardo; Contabilidad
6. En un sanatorio se encuentran internados un cojo, un
manco, un ciego y un sordo, cuyos nombres son Cornelio,
Camilo, Ananías y Eulogio, aunque no necesariamente en
este orden. Se sabe además lo siguiente:
- Camilo, el cojo y el manco comparten la misma cama.
- Cornelio, el ciego y el sordo fueron a pasear con sus
enamoradas.
- El cojo, el ciego y Ananías asisten al baño con regularidad.
- El sordo, el ciego y Ananías asisten a la misma hora al
comedor.
- El ciego es un hincha incondicional de Alianza Lima, en
cambio Camilo es fanático de la U.
¿Quiénes comen a la misma hora además de Ananías?
A) Camilo y Eulogio
B) Camilo y Cornelio
C) Ananías y Cornelio
D) Cornelio y Eulogio
E) Ananías y Eulogio
7. Felipe, Marco, Pedro, Daniel y Carlos harán una encuesta
en cinco distritos de Lima: La Molina, San Isidro, Pueblo
Libre, Lince y Miraflores, cada uno en un distrito diferente.
Y se sabe que
- Felipe irá a La Molina, pero Marco la hará en su propio
distrito.
- las suegras de Pedro y Daniel viven en San Isidro, por lo
cual ellos no aceptan ir a ese distrito.
- Marco vive en Lince y es el único que encuesta en su
distrito.
- Daniel vive en Pueblo Libre.
¿Dónde encuesta Carlos?
A) Molina B) Miraflores C) San Isidro
D) Lince E) Pueblo Libre
Razonamiento Verbal
Antonimia contextual
8. El pingüino de Humboldt no vive en las zonas más gélidas
del océano Pacífico.
A) distantes B) árticas C) agrestes
D) ingentes E) calurosas
9. Me consta el gran esfuerzo que siempre hiciste para ser
hoy en día un magnate.
A) nabab B) desheredado C) arribista
D) desprotegido E) indigente
APTITUD ACADÉMICA
Quinto Examen Integral

2. 2
10. Te sugiero que no seas muy prolijo en tu exposición por
los demás expositores.
A) locuaz B) sucinto C) vasto
D) sesudo E) ameno
Precisión léxica
11. Para cumplir las normas de salubridad se ha puesto una
campana extractora en el restaurante.
A) ubicado B) monitoreado C) colocado
D) colgado E) empotrado
12. El muchacho que vino a ver a su familia en el pueblo fue
quien ganó el concurso de danza.
A) visitar B) saludar C) ojear
D) sorprender E) engalanar
13. Hoy en día tengo una cosa que ronda mi mente y me emo-
ciona el concretarla.
A) figura B) imagen C) duda
D) idea E) sorpresa
14. Lamentablemente los dos vehículos chocaron contra el
muro del colegio.
A) precipitaron
B) estrellaron
C) clavaron
D) colisionaron
E) derraparon
HUMANIDADES
Comunicación y Lengua
15. Marque la alternativa que posee correcta separación silá-
bica.
A) des - en - ten - di - do
B) in - te - rac - tú - a
C) an - ti- a - lér - gi - co
D) bi - ar - ti - cu - la - do
E) sub - em - ple - o
16. Indique la alternativa con correcta escritura.
A) Trajo la boína bastante maltratada.
B) Esas pinturas eran de estilo barroco.
C) El niño está en el estadío de Edipo.
D) Aquel regímen autoritario caerá.
E) El volumen de la figura debes calcular.
17. ¿Cuántas tildes necesita el siguiente enunciado?
Cuando veo a los varones y mujeres jóvenes unidos pien-
so en que muchas metas hay por cumplir sin embargo en
varias ocasiones se genera la desunión rivalidad y sub-
yugación entre ellos a causa de grupos que detienen el
avance social.
A) tres B) cuatro C) cinco
D) dos E) seis
Historia del Perú y del Mundo
18. Indique los enunciados correctos sobre los principales ya-
cimientos del periodo precerámico.
I. El hombre de Lauricocha fue un cazador y recolector.
II. El hombre de Guitarrero fue uno de los primeros horti-
cultores.
III. La primera edificación ceremonial es Huaca Prieta.
A) solo II B) I y II C) I y III
D) II y III E) I, II y III
19. Indique cuáles de los siguientes fueron aportes surgidos
en la antigua Mesopotamia.
I. la rueda y el calendario lunar
II. la división de la circunferencia en 360°
III. la escritura jeroglífica
IV. el zigurat
A) I y II
B) II y III
C) I y IV
D) I, II y IV
E) I, II, III, y IV
20. Uno de los rasgos más importantes de la cultura en el anti-
guo Egipto fue su religión, que se caracterizó por
A) el monoteísmo.
B) la existencia de dioses antropomorfos.
C) la creencia en la vida después de la muerte.
D) el culto a Marduk.
E) la construcción de la primera biblia.
Geografía y Desarrollo Nacional
21. Marque la alternativa incorrecta sobre las características
de los mapas.
A) Son tridimensionales.
B) Tienen proyecciones cartográficas.
C) Tienen escala pequeña.
D) Utilizan símbolos convencionales.
E) Representan grandes áreas de la Tierra.
22. La distancia angular de cualquier punto terrestre a la línea
equinoccial, recibe el nombre de
A) longitud.
B) altitud.
C) latitud.
D) coordenada geográfica.
E) eclíptica.

3. 3
Economía
23. El objeto de estudio de la economía tiene como finalidad
A) lograr el equilibrio de mercado.
B) eliminar la pobreza extrema.
C) eliminar la desigualdad social.
D) reducir la desigualdad distributiva.
E) satisfacer las necesidades humanas.
24. Señale al personaje considerado el padre de la economía.
A) Jenofonte
B) David Ricardo
C) Alfred Marshall
D) Adam Smith
E) Karl Marx
25. La explicación de la caída constante de los precios y el
desempleo forman parte del ............... de la economía.
A) objeto de estudio
B) fin práctico
C) concepto
D) fin teórico
E) problema económico
Inglés
26. Terry ............... fast food but he ............... a sandwich now.
A) don’t like - is eating
B) isn’t liking - is eating
C) doesn’t like - is eating
D) isn’t like - eats
E) likes - eating
27. I ............... to a song in English now but I ............... anything.
A) am listening - am not understanding
B) am listening - don’t understand
C) listen - don’t understand
D) am listening - am not understand
E) am listen – am understand
Filosofía
28. Platón consideraba que el mundo material donde vivimos
es falso, más bien, planteaba que las cosas que observa-
mos corresponden a un mundo de las ideas. ¿Qué alterna-
tiva corresponde a este mundo de las ideas?
A) ininteligible B) material C) eterno
D) mutable E) finito
29. En la alegoría de la caverna de Platón, las sombras repre-
sentarían, en la teoría gnoseológica de Platón, a la
A) ciencia. B) luz. C) verdad.
D) episteme. E) falsedad.
Psicología
30. Un investigador quiere saber si a mayor autoestima, ha-
brá mayor rendimiento académico. Para ese fin, evaluó
la autoestima en escolares de quinto de secundaria y lo
comparó con sus rendimientos académicos. ¿Qué método
utilizó el investigador?
A) experimental
B) introspección
C) extrospección
D) genético
E) correlacional
MATEMÁTICA
Aritmética
31. En un barril se tiene 30 L de vino y 40 L de gaseosa. ¿Cuán-
tos litros de gaseosa se deberá adicionar para que la rela-
ción de vino y gaseosa sea de 6 a 11?
A) 9 B) 10 C) 12
D) 15 E) 16
32. La MA de dos números es 25 y su MG es 15. Calcule la
diferencia de dichos números.
A) 30 B) 32 C) 35
D) 36 E) 40
33. Si A DP B2
en el siguiente cuadro, halle
m
n
.
A 3 m 27 48
B 2 4 n 8
A)
3
2
B) 2 C)
5
4
D) 3 E)
4
3
34. En la siguiente gráfica de dos magnitudes, calcule m–n.
n
4
2
10
m
60
X
Y
A) 12 B) 15 C) 18
D) 20 E) 24
Quinto Examen Integral

4. 4
Álgebra
35. Se tiene el polinomio P(x)=4x3
+ax2
+bx+c. Si 5 es una raíz
de multiplicidad 2; y 4 es una raíz simple, calcule P(7).
A) 40 B) 25 C) 48
D) 36 E) 72
36. Se tiene el polinomio de grado 6
P(x–3)=(x2
–7x+14)n
+ax+12
Si la suma de coeficientes es 0, halle a.
A) –5 B) 5 C) 4
D) –4 E) –20
37. Sean los polinomios
P(x)=x2
+a2
x+4b–4; Q(x)=x2
+(2a–1)x+b2
R(x)=bx+a
Si P(x)≡Q(x), halle R(10).
A) 20 B) 21 C) 30
D) 32 E) 41
38. Si f x
x
x
x
+






= + +
1
2
2
1
10; indique el valor de f(10).
A) 98 B) 110 C) 108
D) 112 E) 102
Geometría
39. Según el gráfico, L
1//L
2. Calcule x.
L 1
L 2
70°
30°
w
w
x
A) 40° B) 80° C) 120°
D) 100° E) 130°
40. De la figura mostrada, calcule x+y.
40°
100°
120°
x
y
A) 150° B) 140° C) 160°
D) 170° E) 130°
41. Del gráfico mostrado, se sabe que los cuatro triángulos son
equiláteros, AB=5 y BC=7. Calcule el perímetro de la re-
gión sombreada.
A
B
C
A) 21 B) 18 C) 19
D) 20 E) 17
42. En el gráfico mostrado, AD=DC y BD=DG. Calcule α.
A
B
C
G
D
34°
α
A) 11° B) 12° C) 13°
D) 14° E) 15°
Trigonometría
43. Calcule el número de vueltas que da la rueda de radio
r=4 u al ir desde A hasta B.
r
A
B
20
A)
3
4
B)
1
4
C)
1
2
D) 1 E) 2
44. En el gráfico, la polea A gira un ángulo de 120°. ¿Qué ángu-
lo girará el engranaje C?
3
3
3 4
4
4
A
B C
A) 30° B) 45° C) 90°
D) 60° E) 240°

5. 5
45. Si se cumple que sen(2x–10°)=cos(x+10°) donde
(2x–10°) y (x+10°) son ángulos agudos. Calcule el valor de
M
x x
x
=
+
+ °
( )
sen cos
tan
2
7
.
A) 1
B) 2
C)
3
4
D)
4
3
E)
8
3
46. En el gráfico, ABC es un triángulo equilátero. Calcule el
valor de K= 3cota+3csc2
a.
A
B
C
E
2
4
α
A) 9 B) 8 C) 6
D) 5 E) 4
FÍSICA
47. Determine la magnitud de la resultante de los vectores
mostrados. Considere que el cuadrilátero PQRS es un pa-
ralelogramo y, además, M y N son puntos medios.
R
N
S
P
M
Q
120°
2 u
4 u
B
A
A) 3 u
B) 7 u
C) 2 3 u
D) 3 7 u
E) 2 7 u
48. Los autos A y B inician su movimiento con aceleraciones
constantes de 2 m/s2
y 3 m/s2
, respectivamente. ¿Luego
de cuántos segundos se cruzarán?
v0=0 v0=0
A
A
A B
B
B
90 m
A) 3 s B) 6 s C) 9 s
D) 5 s E) 4 s
49. La presión P que ejerce un fluido sobre una pared depen-
de de la rapidez v, de su densidad D y tiene la siguiente
fórmula empírica P x v D
x y
= · . Determine la fórmula físi-
ca correcta para la presión.
A) 3 3
v D B) vD2
C)
2
2
1
2
v D
D) 2 2
v D E)
vD
50. En el estudio del movimiento en un laboratorio, un carrito
se mueve a lo largo de una regla graduada, obteniéndose
los datos que se indican en el cuadro. Determine el módu-
lo de la velocidad media, en cm/s, del carrito, entre t=7 s
y t=9 s.
t(s) 7 9 10
x (cm) +70 +80 +90
A) 1 B) 2,5 C) 5
D) 7 E) 10
51. Un proyectil se lanza con un ángulo de 53° con la horizon-
tal. Si alcanza su altura máxima luego de 2 s, determine su
alcance horizontal. (g=10 m/s2
)
v
A) 15 m B) 30 m C) 40 m
D) 55 m E) 60 m
52. En el punto medio de su movimiento vertical ascendente,
la rapidez de un cuerpo es 20 m/s. ¿Cuál fue la rapidez ini-
cial del lanzamiento? (g=10 m/s2
)
A) 15 2 m/s B)
20 2 m/s C) 10 m/s
D) 10 2 m/s E) 20 m/s
53. Determine la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad
(F) de las siguientes proposiciones.
I. La velocidad media siempre es paralela al desplaza-
miento.
II. La longitud recorrida es siempre mayor que el módulo
del desplazamiento en un movimiento unidireccional.
III. Si la velocidad es constante, entonces el movimiento es
rectilíneo.
A) FVF B) VFF C) FFV
D) VVF E) VFV
Quinto Examen Integral

6. 6
54. Si un átomo posee 2 subniveles principales llenos y su
número atómico es máximo, ¿cuántos orbitales llenos y
semillenos presenta, respectivamente?
A) 15; 5 B) 9; 2 C) 17; 3
D) 9; 1 E) 17; 1
55. Determine cuáles de las siguientes proposiciones son
muestras de cambios químicos.
I. La formación de un arco iris.
II. La formación del moho.
III. Proceso de fraguado del cemento.
A) solo I B) solo II C) solo III
D) I y II E) II y III
56. La carga del núcleo de un átomo es 5,6×10–18
C y su nú-
mero de neutrones excede en 8 unidades al número de
electrones de su anión monovalente. Determine el núme-
ro de nucleones fundamentales de dicho átomo.
A) 62 B) 78 C) 84
D) 80 E) 79
57. Indique la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F)
respecto a las siguientes proposiciones.
I. El 13Al3+
es diamagnético.
II. El 23V y 26Fe3+
son isoelectrónicos.
III. El 15P3–
tiene 8 electrones de valencia.
A) VVV
B) VVF
C) VFV
D) FFF
E) FVF
58. Determine el número atómico del elemento químico que
tiene 6 electrones desapareados y su población electróni-
ca distribuida en 5 niveles de energía.
A) 38 B) 42 C) 44
D) 51 E) 54
59. Indique a las especies isoelectrónicas entre sí.
I. 47Ag+
II. 50Sn2+
III. 24Cr4+
IV. 22Ti2+
A) I, II, III y IV B) I y II C) I, II y IV
D) III y IV E) I y IV
60. Identifique la especie que presenta 4 electrones desapa-
reados en la realización de su configuración electrónica.
A) 19K B)
40Zr3+
C)
25Mn4+
D) 26Fe2+
E)
30Zn
QUÍMICA