Este documento proporciona una introducción a la geometría, comenzando con una definición de triángulo y su clasificación según lados y ángulos. Luego explica los polígonos, sus elementos y formas comunes como cuadrados y rombos. Finalmente, clasifica los cuadriláteros como paralelogramos, trapecios y trapezoides.

1. Geometría
Bernardo Alarcón Navarro
Profesor de Computación
Adaptado por: Imanol y Rubén

2. Triángulos
Un triángulo, en geometría, es un polígono de tres lados; está
determinado por tres segmentos de recta que se denominan lados,
o tres puntos no alineados que se llaman vértices.
Ejemplo
A
B
C
b a
c
α
γ
β
Sean:
a b c, los lados del triangulo.
A B C, los vértices del triangulo.
α β γ, los ángulos interiores del triangulo.

3. Ejemplos cotidianos Triángulos:

4. Clasificación de los Triángulos
Los Triángulos se pueden clasificarse según sus lados y según sus
ángulos. A saber:
Según sus lados:
Triángulo equilátero: si sus tres lados tienen la misma longitud (los
tres ángulos internos miden 60 grados ó pi
Triángulo isósceles: si tiene dos lados de la misma longitud. Los
ángulos que se opone a estos lados tienen la misma medida.
Triángulo escaleno: si todos sus lados tienen longitudes diferentes.
En un triángulo escaleno no hay ángulos con la misma medida.

5. Clasificación de los Triángulos
Según sus ángulos:
Triángulo rectángulo: si tiene un ángulo interior recto (90°). A los
dos lados que conforman el ángulo recto se les denomina catetos y
al otro lado hipotenusa.
Triángulo obtusángulo: si uno de sus ángulos es obtuso (mayor de
90°).
Triángulo acutángulo: cuando sus tres ángulos son menores a 90°.

6. Clasificación de los Triángulos según sus
Lados y según sus Ángulos
En la tabla de la izquierda
puedes observar una especial
clasificación de triángulos
según sus ángulos y lados.
Así tendremos:
Triángulo acutángulo que
puede ser equilátero, isósceles
o escaleno.
Triángulo rectángulo que
puede ser isósceles o
escaleno.
Triángulo obtusángulo que
puede ser isósceles o
escaleno.
Para mayores antecedentes
revisa la siguiente diapositiva.

7. Clasificación de los Triángulos según sus
Lados y según sus Ángulos
Triángulo acutángulo equilátero: sus tres ángulos son menores a 90° y sus tres lados son
de igual medida.
Triángulo acutángulo isósceles: con todos los ángulos agudos, siendo dos iguales, y el otro
distinto, este triángulo es simétrico respecto de su altura diferente.
Triángulo acutángulo escaleno: con todos sus ángulos agudos y todos diferentes, no tiene
ejes de simetría.
Triángulo rectángulo isósceles: con un ángulo recto y dos agudos iguales (de 45 cada
uno), dos lados son iguales y el otro diferente, naturalmente los lados iguales son los
catetos, y el diferente es la hipotenusa, es simétrico respecto a la altura que pasa por el
ángulo recto hasta la hipotenusa.
Triángulo rectángulo escaleno: tiene un ángulo recto y todos sus lados y ángulos son
diferentes.
Triángulo obtusángulo isósceles: tiene un ángulo obtuso, y dos lados iguales que son los
que parten del ángulo obtuso, el otro lado es mayor que estos dos.
Triángulo obtusángulo escaleno: tiene un ángulo obtuso y todos sus lados son diferentes.

8. Polígonos
Un polígono es una figura geométrica plana limitada por al menos tres
segmentos rectos consecutivos no alineados, llamados lados.
También podemos decir que los polígonos son figuras cerradas, formadas
por varios segmentos de líneas, a las que llamamos lados.
Ejemplos

9. Elementos de los Polígonos
Los elementos de un polígono son: Lados, Vértices, Ángulos,
Diagonales. Veamos algunos ejemplos:
•Los lados son segmentos que forman el polígono.
•Los vértices son cada uno de los puntos en que se forman los lados.
•Los ángulos del polígono son los ángulos que forman los lados.
•Las diagonales son los segmentos que unen dos vértices no consecutivos.

10. Clasificación y denominación de los
Polígonos según el número de lados
Nº de
Lados
Nombre Figura
3
Triangulo
4
Cuadrilátero
5
Pentágono
6
Hexágono
Nº de
Lados
Nombre Figura
7
Heptágono
8
Octágono
9
Eneágono

11. Clasificación y denominación de los
Polígonos según el número de lados
Nº de
Lados
Nombre Figura
10 Decágono
11 Endecánogo
12 Dodecágono
13 Tridecánogo
Nº de
Lados
Nombre Figura
14 Tetradecánogo
15 Pentadecánogo
20 Isodecágono

12. Ángulos de un Polígono
Recordemos que uno de los elementos del polígono son los ángulos que forman la
unión de dos segmentos. La característica de estos ángulos es que pueden ser
Internos o Externos, según sea su ubicación.
Ejemplo
A
B
C
q
E D
g
w
r
m
b
e d
f
a
Vértice
Medida del
ángulo interior
w
Medida del
ángulo externo
En este polígono de
cinco lados,
podemos reconocer
los ángulo interiores
por el arco de color
amarillo y los
ángulos exteriores
por el arco de color
blanco.

13. Ángulos Adyacentes Suplementarios
En cada vértice es posible encontrar un ángulo interior y un ángulo
exterior.
La suma de un ángulo interior con un ángulo exterior dará
exactamente 180º, por lo tanto estos dos ángulos forman un ángulo
suplementario.
Ejemplo
α + β = 180º
Ángulo
Interior
Ángulo
Exterior
Ambos ángulos
forman un
ángulo
extendido o de
180º

14. Polígonos de Cuatro Lados: Cuadriláteros
Un cuadrilátero es un polígono que tiene cuatro lados. Los
cuadriláteros tienen distintas formas pero todos ellos tienen cuatro
lados, cuatro vértices y dos diagonales. En todos los cuadriláteros la
suma de los ángulos interiores es igual a 360º.
Ejemplos

15. Los Cuadriláteros se clasifican según sus
lados en:
Paralelogramos Trapecios Trapezoides
Estos son cuadriláteros que
tienen dos pares de lados
opuestos paralelos.
Ejemplos de ellos tenemos:
Un trapecio es un
cuadrilátero que tiene dos
lados paralelos y los otros
dos no paralelos.
Ejemplos de ellos
tenemos:
Un trapezoide es un polígono
cuadrilátero cerrado en el que
ninguno de sus cuatro lados es
paralelo a otro. Ejemplos de
ellos tenemos:
El trapezoide no es un
paralelogramo, pero cumple
con las propiedades básicas
de estos polígonos, la suma
de sus ángulos internos es
de 360º.

16. Cuadrado
Es un paralelogramo de cuatro lados paralelos
entre sus opuestos.
Sus lados son de igual longitud y forman cuatro
ángulos rectos, es decir de 90º.
Rectángulos
Es un paralelogramo de cuatro lados paralelos entre
sus opuestos que forman cuatro ángulos rectos, es
decir de 90º.
Los lados opuestos tienen la misma longitud entre
sus opuestos.

17. Rombo
El rombo es un cuadrilátero paralelogramo. Sus
cuatro lados son de igual longitud y son paralelos
entre sus opuestos.
Romboide
El romboide es un paralelogramo de cuatro lados
cuyos opuestos son de igual longitud. Los ángulos
formados por estos lados no son rectos, por lo
tanto no es un rectángulo. Cada par de lados
opuestos son de diferente longitud.