TRIANGULOS Definición

1. TRIÁNGULOSTRIÁNGULOS
Lic. Jackeline Arias RomeroLic. Jackeline Arias Romero

2. • Identificar los elementos de un triángulo y sus
propiedades.
• Clasificar los triángulos según sus lados y ángulos
• Reconocer e Identificar las líneas y puntos notables
de un triángulo.

3. 1. Definición
2. Elementos primarios
Triángulos
• Vértices
• Lados
• Ángulos interiores
• Ángulos exteriores
3. Clasificación de los Triángulos

4. 1. Definición
1. Triángulo
Triángulo es la figura geométrica formada por la unión de
tres puntos no coloniales
mediante segmentos.
2. Elementos primarios
Corresponde a la intersección de dos
trazos, los que se identifican con letras
mayúsculas.
En la figura, los vértices son A, B y C.
A B
C
• Vértices:

5. • Lados: En la figura, los trazos AB, BC y CA,
corresponden a los lados del triángulo
ABC, los que se identifican con letras
minúsculas.
A B
C
ab
c
AB = c, BC = a, AC = b
Teorema: La suma de dos lados debe ser siempre
mayor que el tercero.
a + b > c
b + c > a
a + c > b

6. Determinar si existe el triángulo cuyos lados miden
3 cm, 4 cm y 7 cm.
Para determinar si existe el triángulo,
debemos verificar que se cumple el teorema.
Ejemplo:
3 + 4 = 7 No se cumple.
4 + 7 > 3 Sí se cumple.
3 + 7 > 4 Sí se cumple.
Como una de ellas no se cumple, NO existe
dicho triángulo.

7. Teorema: La diferencia positiva de dos lados debe ser
siempre menor que el tercero.
a - b < c
b - c < a
a - c < b
Ejemplo:
Determinar si existe el triángulo cuyos lados miden 8 cm,
5 cm y 2 cm.
Para determinar si existe el triángulo,
debemos verificar que se cumple el teorema.
8 - 5 = 3 > 2 No se cumple.
8 - 2 = 6 > 5 No se cumple.
5 - 2 = 3 < 8 Sí se cumple.
Como una de ellas no se cumple, NO existe dicho triángulo.

8. • Ángulos interiores:
A B
C
α β
γα, β y γ
son los ángulos interiores del
triángulo ABC.
Son aquellos que se forman por la intersección de
dos lados, en el interior de la figura.
Teorema: La suma de los ángulos interiores de
todo triángulo es 180º
α + β + γ = 180°

9. Ejemplos:

10. Teorema: En todo triángulo, a mayor ángulo,
se opone mayor lado y viceversa.
Ejemplo:
A B
C
ab
c
En el triángulo de la figura,
c > a > b

11. • Ángulos exteriores:
α´, β´ y γ´
son los ángulos exteriores
del triángulo de la figura.
Son los suplementos de los ángulos interiores.
Teorema: La suma de los ángulos exteriores
de todo triángulo es 360º.
α´ + β´ + γ´ = 360°

12. Teorema:
Cada ángulo exterior es igual a la suma de los
ángulos interiores NO adyacentes a él.
α’ = β + γ
β’ = α + γ
γ’ = α + β
Ejemplo:

13. 3. Clasificación de triángulos
• Según sus ángulos:
-Acutángulo:
-Rectángulo:
-Obtusángulo:
Es aquel que tiene todos sus
ángulos interiores agudos.
Es aquel que tiene un ángulo
recto.
Es aquel que tiene un ángulo
obtuso.
Ej.:
Ej.:
Ej.:

14. • Según sus lados:
-Escaleno:
Es aquel que tiene todos sus
lados y ángulos distintos.
Ejemplo:
-Isósceles:
Es aquel que tiene sólo 2
lados congruentes y el
lado distinto es la base.
Ejemplo:
(Base)

15. Nota:
-Equilátero:
Es aquel que tiene todos sus
lados congruentes.
(Base)
En la figura, el triángulo ABC es
equilátero: AB = BC = AC.
Sus ángulos interiores también
son congruentes.
Se dice que el triángulo de la
figura, es “isósceles de base AB”, o
bien, “isósceles en C”.

16. 4. Líneas y Puntos Notables de los Triángulos
• Altura (h):
Es la perpendicular trazada desde un vértice al
lado opuesto o a su prolongación.
En la figura, CD es la altura (hc) desde el vértice C.
Ortocentro (H): Es el punto de intersección de
las alturas (hc , ha, hb).
A B
C
H
A B
C
hc
D

17. • Mediana (t):
Es el segmento que une el vértice con el punto
medio del lado opuesto.
tc tc: mediana trazada desde C
Centro de gravedad o Baricentro(G):
Punto de intersección de las medianas.
El centro de gravedad (G), divide a cada transversal
en razón 2:1.
D: Punto medio del lado AB
tc: mediana trazada desde C

18. D, E y F: Puntos medios.
AE = ta
BF = tb
CD = tc
G: Centro de gravedad o
Baricentro
Ejemplo:
En la figura, G es centro de gravedad. Si BG = 8 cm,
entonces GF = 4 cm.

19. A B
C
S
• Mediatriz (S):
Es la perpendicular levantada desde el punto medio
de un lado.
En la figura, está representada la mediatriz
levantada desde D, punto medio del lado AB.

20. Circuncentro:
Punto de intersección de las mediatrices y corresponde
al centro de la circunferencia circunscrita al triángulo.
D, F y G: Puntos
medios.
E: Circuncentro

21. • Bisectriz (b):
Es el segmento que divide un ángulo en 2 partes
iguales.
En la figura,
el ACD = DCB = α
B
C
DA
bc

22. Incentro:
Punto de intersección de las bisectrices, que
corresponde al centro de la circunferencia inscrita al
triángulo.
Ejemplo:
E: Incentro

23. 4. Generalidades en un triángulo cualquiera
• Área o Superficie (A):
Corresponde al semiproducto entre la base y la
altura del triángulo.
Área = Base ∙ Altura
2
A =
A B
C
ab
c
hc
ha hb
2
c∙ hca∙ha
2
=
2
b∙hb
=

24. Ejemplo:
Determinar el área del triángulo de la figura:
En este caso, se tiene el valor de la base AB = 8, y la
altura que cae sobre su prolongación es CD = 3.
Luego su área es:
A =
2
8∙3 = 12

25. • Perímetro o longitud (P):
Corresponde a la suma de los lados del triángulo.
A B
C
ab
c
P = a + b + c
Ejemplo:
P = 15 + 18 + 22
P = 55