Actividad función Monserrat

FUNCIONES. FUNCIONES LINEALES 3ºDyE
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Herramientas valiosas
Las funciones constituyen una poderosa herramienta para analizar y predecir el
comportamiento de fenómenos de la naturaleza, fenómenos sociales, etcétera.
Los biólogos, los físicos, los ingenieros, los economistas, las utilizan en sus respectivas
disciplinas para resolver las cuestiones más variadas.
Mediante ellas es posible determinar la abundancia o la escasez de una especie hasta que
envase resulta más económico de fabricar entre varios que tengan la misma capacidad.
En el estudio de situaciones cotidianas muchas veces se presentan problemas que implican
relacionar entre sí distintas magnitudes. En este capítulo se trabajará sobre el estudio de ese
tipo de correspondencia.
Actividad 1:
A un paciente internado en un hospital le controlan la presión arterial de manera continua.
El siguiente gráfico muestra la evolución de la presión arterial a partir del momento en que fue
internado.
a) ¿Durante cuánto tiempo se tomaron los datos de la presión arterial del paciente?
b) ¿Entre qué valores osciló su presión?
c) ¿Cuál fue la máxima presión y cuándo lo alcanzó? ¿Y cuál fue la mínima? ¿Cuándo?
Explica cómo te das cuenta en el gráfico.
d) ¿Cuándo la presión llegó a 8?
e) ¿Cuál era la presión a las 33 horas de internación?
f) ¿Cuál era la presión del paciente al finalizar el tercer día de internación?

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Actividad 2:
Patricio se levantó con fiebre, su hermana Florencia se encargó de tomarle la temperatura a
distintas horas del día. El siguiente gráfico representa la evolución de la misma durante ese
día.
a) ¿Cuáles son las magnitudes relacionadas en este problema? ¿En qué unidad de medida
están expresadas?
b) ¿Durante cuánto tiempo se tomaron los datos de la temperatura?
c) ¿Entre qué valores osciló la temperatura?
d) ¿Cuál fue la máxima temperatura y cuándo la alcanzó? ¿Y cuál fue la mínima? ¿A qué
hora del día? Explica cómo te das cuenta en el gráfico.
e) ¿Cuándo la temperatura llegó a 38?
f) ¿Cuál era la temperatura a las 14 horas?
Actividad 3: El gráfico muestra la distancia al punto de partida de un grupo durante una
excursión.
a) ¿Cuáles son las variables
relacionadas en este problema?
¿En qué unidad de medida están
expresadas?
b) ¿Cuántas paradas hizo el
grupo? ¿De qué duración cada
una?
35
35,5
36
36,5
37
37,5
38
38,5
39
39,5
40
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Tiempo (Horas)
Temperatura(ºC)
0
2
4
6
8
10
12
14
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Tiempo transcurrido (horas)
Distanciaalpuntodepartida
(Km)

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c) ¿Cuánto duró la excursión en total?
d) Si salieron a las 8 de la mañana, ¿A qué hora se detuvieron por primera vez?
e) ¿Qué distancia total recorrieron?
f) ¿A qué distancia del punto de partida se encontraban luego de transcurridas 4Hs?
g) ¿Cuánto fue el tiempo transcurrido cuando se encontraban a 8Km del punto de
partida?
h) ¿Durante qué intervalos de tiempo el grupo se aleja del punto de partida? ¿Y durante
cuál se acerca?
i) ¿El grupo regresa al punto de partida?
Actividad 4:
En el Observatorio Meteorológico de la Ciudad de Córdoba se midieron en distintos
momentos del día 29 de mayo las siguientes temperaturas:
Actividad 5:
Mariano paga por su conexión a Internet una cuota mensual de $50, más $0,50 por cada hora
de navegación.
a) Hallar la fórmula que permita calcular el importe que pagará Mariano cada mes en
función de las horas navegadas
b) ¿Cuánto deberá pagar si navega 20hs mensuales? ¿Y si navega 25hs?
c) Suponiendo que para un mes en particular la cuenta abonada fue de $57,5 ¿Cuántas
horas utilizó Mariano Internet ese mes?
HORA TEMPERATURA
0 5º
2 7º
4 7º
6 8º
8 9º
10 10º
12 13º
14 16º
16 15º
18 9º
20 5º
22 3º
24 2º
a) ¿Cuáles son las variables
relacionadas en este problema?
¿En que unidad de medida se
encuentran expresadas?
b) ¿Cuál es la temperatura a las
10hs? ¿Y a las 21hs?
c) En un cierto momento del día la
temperatura era de 9º. ¿Se puede
saber a partir de la tabla qué hora
era?
d) ¿Cuál habrá sido la temperatura
máxima de ese día? ¿A qué hora?

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Actividad 6:
Un automóvil tiene un precio de $245.000. Sabemos que el valor de los automóviles disminuye
a medida que pasa el tiempo. Supongamos que cada año que pasa dicho automóvil pierde
$2500 de su valor inicial.
a) Encontrar la expresión que permite calcular el valor del automóvil a medida que
transcurren los años
b) ¿Cuál es la variable dependiente? ¿Y la independiente?
c) ¿Qué valor tendrá el automóvil luego de 2 años? ¿Y luego de 3 años?
d) ¿Cuántos años deben transcurrir para que el valor del automóvil sea de $30.000?
En general la noción de función involucra tres cosas:
(1) un conjunto D llamado dominio,
(2) un conjunto C que se llama codominio o conjunto de llegada y
(3) una regla que asigna a cada elemento de D un elemento (y solamente uno) de C. Dicha
regla puede estar dada en el lenguaje natural, a través de una tabla, una fórmula o un gráfico
cartesiano.
Usualmente consideramos funciones para los cuales los conjuntos D y C son conjuntos de
números reales.
Notación: ݂: ‫ܦ‬ → ‫ܥ‬
Un símbolo que representa un número arbitrario en el dominio de una función se llama
variable independiente. Por ejemplo, ࢞, ࢚, ࢙, ݁‫ܿݐ‬
Entonces al conjunto al que pertenecen los valores de variable independiente se lo llama
dominio de la función y se escribe ࢊ࢕࢓(ࢌ)
A su vez, el valor que corresponde a un elemento ࢞ del dominio de ࢌ se lo llama IMAGEN DEL
ELEMEMTO ࢞ y se lo escribe ࢌ(࢞).
El conjunto formado por las imágenes se llama imagen de ࢌ y se lo denota ࡵ࢓ࢌ.
Un símbolo que representa un número en la ‫݂݉ܫ‬ se conoce como variable dependiente.

FUNCIONES. FUNCIONES LINEALES
Es útil pensar en una función como una
función ݂, cuando x entra en la máquina
regla de la función. Así, podemos pensar
entradas, y en el rango como el
Actividad 7:
LINEALES
Es útil pensar en una función como una máquina (véase la figura). Si ‫ݔ‬ está en el
entra en la máquina, la misma produce una salida ݂(‫)ݔ‬ de acuerdo con la
regla de la función. Así, podemos pensar el dominio como el conjunto de todas las posibles
entradas, y en el rango como el conjunto de todas las posibles salidas.
3ºDyE
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está en el dominio de la
de acuerdo con la
el dominio como el conjunto de todas las posibles

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Actividad 8:
Todos los taxis cobran un monto fijo por empezar el viaje, llamado “bajada de bandera”, y
luego un precio por cuadra llamado “ficha”. Un taxi cobra $15 la bajada de bandera y $0,6 la
ficha:
a) Encontrar una expresión que nos permita calcular el total a pagar en función de las
cuadras recorridas.
b) ¿Cuál es la variable independiente? ¿Y la dependiente?
c) ¿Cuánto cuesta un viaje de diez cuadras?
d) Si un viaje costó $27 ¿Se puede saber cuántas cuadras recorrió el taxi?
e) ¿Cuánto cuesta un viaje de 40 cuadras?
f) Si tenemos $27,6 ¿Cuántas cuadras podemos recorrer en un viaje?
g) ¿Cuál es el dominio de la función? ¿Y la imagen?
Definiciones
Las expresiones $ = 50 + 0,5ℎ ; $ = 0,6‫ݐ‬ + 15 y $ = 245000 − 2500‫ݐ‬ están dentro de
una familia de funciones llamadas funciones lineales. Estas tienen una expresión algebraica
que se corresponde con la forma más general:
݂(‫)ݔ‬ = ݉. ‫ݔ‬ + ܾ
Donde ݉ , ܾ son constantes. Diremos que ݉ es la pendiente de la función y ܾ la ordenada al
origen.
La pendiente de una función lineal es la variación (aumento o disminución) que se
produce en la variable dependiente , ݂(‫,)ݔ‬ cuando la variable independiente, ‫,ݔ‬ aumenta una
unidad.
Nota: no hace falta memorizar las definiciones. Analizar en las siguientes tablas que ocurre con
el valor de ݂(‫)ݔ‬ y ݂(‫)ݐ‬ a medida que ‫ݔ‬ y ‫ݐ‬ varían en una unidad.
La ordenada al origen es el valor que toma la función para ‫ݔ‬ = 0, es decir,݂(0).
t ݂(‫)ݐ‬ = 245000 − 2500‫ݐ‬
0 245000
1 242500
2 240000
3 237500
‫ݔ‬ ݂(‫)ݔ‬ = 5 + 0,5‫ݔ‬
0 5
1 5,5
2 6
3 6,5
4 7

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Actividad 9: Representar gráficamente las siguientes funciones lineales:
a) ݂(‫)ݔ‬ = 4‫ݔ‬ − 3
b) ݂(‫)ݔ‬ = −1 −
ଵ
ଶ
‫ݔ‬
c) ݂(‫)ݔ‬ =
ଶ
ଷ
‫ݔ‬ + 2
d) ݂(‫)ݔ‬ = −
ଷ
ହ
‫ݔ‬ + 4
e) ‫ݕ‬ = −3
f) ‫ݕ‬ = 2
g) ‫ݕ‬ = 0
¿Qué representan la pendiente y la ordenada al origen en este contexto?
Actividad 10:
En cierta ciudad existen dos empresas de taxis: la empresa “A” y la empresa “B”. La primera
cobra el pasaje según la siguiente función ‫ݕ‬ = 0,6‫ݔ‬ + 12 y la empresa “B” según la función
‫ݕ‬ = 0,5‫ݔ‬ + 13 Donde "‫"ݔ‬ representa las cuadras recorridas e "‫,"ݕ‬ los pesos a pagar por el
viaje realizado.3
a) Para realizar un viaje de 10 cuadras ¿qué empresa conviene? ¿Y para realizar uno de
20 cuadras? ¿Y para otro de 18 cuadras? ¿por qué?
b) Graficar en un mismo eje de coordenadas las funciones lineales correspondientes a las
empresas “A” y “B”.
Ejercicios
Ejercicio 1:
En un parque de diversiones, un chico va subido en el asiento de una “vuelta al mundo”. Esta
va girando, a medida que pasa el tiempo y la altura del asiento (su distancia al piso) va
cambiando. Una vuelta completa dura 5 minutos. El siguiente gráfico describe la variación de la
altura del asiento, con respecto al suelo, en dos vueltas completas.
a) ¿Cuáles son las variables relacionadas en este problema? ¿En qué unidad de medida
están expresadas?
b) ¿Entre qué valores osciló la altura?
0
5
10
15
20
25
0 100 200 300 400 500 600
segundos
altura(metros)

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c) ¿Cuál fue la altura máxima? ¿Cuándo se alcanzó? Explica cómo te das cuenta en el
grafico
d) ¿Qué altura alcanza el asiento a los 100 segundos? ¿Y a los 500s?
e) ¿En qué instante alcanza una altura de 11m?
f) ¿Qué altura alcanza la silla a los 700s?
Ejercicio 2: El gráfico muestra la distancia a la escuela de un transporte escolar.
a) ¿Cuáles son las variables relacionadas en este problema? ¿En qué unidad de medida
están expresadas?
b) ¿Cuántas veces paró el transporte? ¿Cuánto tiempo duró cada una de ellas?
c) ¿Cuál fue la parada más próxima a la escuela? ¿Y la más alejada?
d) ¿A qué distancia de la escuela se encontraba transcurridos 11 minutos?
e) ¿Cuánto tiempo dura el recorrido?
f) ¿El transporte regresa a la escuela?
Ejercicio 3:
Un radar sigue la marcha de un camión que traslada dinero entre distintas sucursales de un
banco durante un lapso 4 horas. La información que se obtiene gracias al radar es la siguiente:
• Sale de la terminal que dispone la empresa y que esta a 5km de la casa central.
• Tarda 20 minutos en llegar a una sucursal que está a 10 km de la casa central donde se
detiene a dejar el dinero.
• La operación en esta sucursal demora 10 minutos.
• Retoma la marcha por media hora hasta llegar a la segunda sucursal que se encuentra
a 25km de la casa central.
• La operación en esta sucursal le insume 20 minutos.
• Se dirige a la casa central a rendir las operaciones realizadas. El viaje le lleva 1 hora.
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
0 5 10 15 20 25 30 35
minutos
distanciaalaescuela(km)

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• Los conductores tardan media hora en trámites en la casa central y luego vuelven a la
terminal en un viaje de 10 minutos.
¿Cómo puede mostrarse en un gráfico la distancia (en Km.) a la que se encuentra el camión de
la casa central del banco a lo largo del tiempo (en minutos), a partir de la información obtenida
por el radar?
Ejercicio 4:
Un tanque está lleno con agua hasta la mitad y el nivel del agua llega a 5 m de altura.
Se quiere llenar completamente con una canilla que, al ser abierta, hace subir el nivel 50 cm
cada hora.
a) Escriba la expresión que permite calcular la altura del agua en función del tiempo que
pasó desde que se abrió la canilla.
b) ¿Cuánto tiempo transcurrió hasta que el tanque se llenó?
c) En el momento en que el nivel de agua llegó a 6,5 m, ¿Cuántas horas habían
transcurrido desde que se abrió la canilla?
d) ¿Cuántos metros habrá en el depósito luego de transcurridas 6hs?
e) ¿Cuál es el dominio de esta función? ¿Y la imagen?
Ejercicio 5:
Dos amigos quieren armar una huerta en el patio de su casa. Para cercar el sector que quieren
usar, tiene 20 metros de alambre. La madre les puso como condición que el sector que utilicen
sea un rectángulo. ¿Cuál será el rectángulo de mayor superficie que pueden cercar?
Ejercicio 6:
Expresar el área de un rectángulo en función de uno de sus lados, si se sabe que su perímetro
es de 100cm. Hallen el valor del esa función si ese lado mide 25cm.
Ejercicio 7:
Expresen el área de un triángulo equilátero en función del lado cuya medida es x. Hallen el
valor de esa función si ese lado mide 25cm.
Ejercicio 8:
Determinar cómo varía el perímetro y la superficie de un cuadrado en función del lado.

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Ejercicio 9:
Juan es biólogo y se dedica a estudiar el comportamiento de cierto tipo de células y observa
que la cantidad de esas células aumenta duplicándose cada hora.
a) Completar la tabla si tiene inicialmente 10 células y f(t) determina el número de células
después de t horas.
Bibliografía:
Actualización de programas de nivel medio: programa de matemática, primer año (2002).
Buenos Aires: Gobierno de la Ciudad Autónoma de buenos Aires, Secretaría de educación,
Dirección General de Planeamiento, Dirección de Currícula.
Chorny, F., Krimker, G., Salperter, C. (2003) Pitágoras 9. Buenos Aires: Ediciones SM.
Guelman, N., Itzcovich, H., Pavesi, L., Rudy, M. (1998) El libro de la matemático 8. Buenos
Aires: Ángel Estrada y Cia. S.A.
Stewart, J., Redlin, L. Precálculo. CENGAGE Learning
t f(t)
1 20
2 40
3 80
4
5
6
7
a) Encuentre la fórmula que nos
permite hallar la cantidad de
células en función de “t”.
b) ¿Cuántas horas transcurrieron
desde el momento inicial si la
cantidad de células es igual 5120?

Actividad función Monserrat

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