Este documento presenta información sobre funciones lineales. Explica cómo modelar una situación en la que el costo de alquilar un salón de fiestas depende linealmente de la cantidad de invitados. También define parámetros como pendiente y ordenada al origen para funciones lineales de la forma y=mx+b, e interpreta su significado.

1. Escuela Nacional Adolfo Pérez Esquivel
Función Lineal
Ing. María Beatriz Bouciguez

2. Problema Función lineal
Para hacer la fiesta de fin de curso se consultó el costo del
salón Mediterráneo que tiene capacidad para 300 personas,
cuesta $ 1.500 más $ 8 por cada invitado.
i) Completen la siguiente tabla:
Cantidad de personas, x 0 50 100 150 200 250 300
Costo total, y
ii) Volcar los datos en un gráfico.
¿Qué escala es conveniente utilizar?
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3. Problema Función lineal
iii) Completar la fórmula que representa el costo del según la
cantidad de asistentes.
y= ……. x + ………
iv) Calcular el cociente entre la variación de la variable dependiente
y de la variable independiente:
y
......
x
v) Comparar lo obtenido con la fórmula del inciso iii), ¿qué
coincidencias encuentran?
vi) ¿Qué tipo de variables involucra este problema? ¿Cuál es el
dominio?
Las funciones lineales permiten modelizar situaciones de variación
uniforme.
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4. Definición Función lineal
Una función lineal es una ecuación del tipo
y = mx + b con m y b R y m 0
cuyo gráfica corresponde a una recta y es el conjunto de
puntos del plano de coordenadas reales (x,y) que verifican la
fórmula.
Simbólicamente puede expresarse
( x, y ) R2 / y mx b ; b R;m 0
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5. Significado de los parámetros m y b Función lineal
Utilizando la netbook y el programa GeoGebra trataremos de interpretar el
significado de los parámetros m y b de la definición.
Realizar ejercicio 1 del trabajo práctico.
Utilizaremos los deslizadores (cuya utilización se ha visto anteriormente) como
se indica en el trabajo práctico.
Vista de la pantalla luego de ingresar
los deslizadores y la fórmula de la
función
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6. Gráfica de una función lineal Función lineal
La gráfica de una función lineal es el conjunto definido de la
siguiente manera
graf de f ( x, y ) R 2 / y mx b
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7. Pendiente de la recta Función lineal
Es la razón entre el cambio de la coordenada y y el cambio
en la coordenada x.
El cambio de la ordenada entre dos puntos se la conoce
como elevación y el de la abscisa como recorrido.
elevación
pendiente m
recorrido o avance
De forma más precisa.
var iación de y y
m
var iación de x x
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8. Signo de la pendiente Función lineal
Fuente: Introducción al Cálculo. Stewart, J. y otros.
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9. Conclusión Función lineal
La característica fundamental de las
funciones lineales es que la pendiente es
constante
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10. •Dada
Ejercicio Función lineal
Dada la función
3
f :R R/ f x x 2
5
estudiar dominio, imagen, intersección con los ejes,
intervalos de crecimiento y de decrecimiento,
conjuntos de positividad y de negatividad.
Indicar dos puntos que pertenezcan a la función y
otros tres puntos que no pertenezcan a la función.
Indicar si los siguientes son puntos de la recta dada
(20,-10), (-12,9), (100,-77).
Graficarla.
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11. Licencia Función lineal
Función Lineal por María Beatriz Bouciguez se encuentra bajo
una Licencia Creative Commons Atribución-NoComercial-
SinDerivadas
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