Este documento presenta un plan de lección sobre funciones lineales. El objetivo es desarrollar una comprensión integral de las funciones lineales, incluyendo su concepto, representaciones y propiedades. El profesor utilizará métodos como el ciclo de aprendizaje para motivar a los estudiantes, revisar conocimientos previos, y construir nuevos conocimientos sobre funciones lineales a través de ejemplos y actividades grupales. La evaluación incluirá diagramas comparativos y la graficación y análisis de funciones dadas.

1. PLAN DE LECCIÓN Nº 1, FUNCIONES
LINEALES
DATOS INFORMATIVOS
EJE CURRICULAR Adquirir conceptos e instrumentos
matemáticos que desarrollen el pensamientos lógico,
matemático y crítico para resolver problemas mediante la
elaboración de modelos.
EJE DE APRENDIZAJE: Comunicación de las ideas
matemáticas
OBJETIVO DEL TEMA: Desarrollar una comprensión integral
de las funciones lineales: su concepto, sus representaciones y
sus propiedades. Adicionalmente, identificar y resolver
problemas que pueden ser modelados a través de las
funciones lineales.
SISTEMA: Números y Funciones
AÑO DE B.G.U.: 1ro.
PERIODO: 45 minutos.
ÁREA: Matemática.
MÉTODO: Ciclo del aprendizaje.
PROFESORES: Lcdo.Adrián Malla.

2. DESTREZAS CON CRITERIO DE DESEMPEÑO.
1. Representar funciones lineales, cuadráticas y
definidas a trozos, mediante funciones de los
dos tipos mencionados, por medio de tablas,
gráficas, una ley de asignación y ecuaciones
algebraicas. (P)

3. CONOCIMIENTOS.
Definición de función lineal.
Representación grafica
Tabla de valores
Dominio y recorrido

4. ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS.
1.-Motivación
Lectura de la planilla de agua potable.
2.- Conocimientos previos.
Representa en plano los siguientes puntos
¿Qué es un par ordenado?
¿Qué es una relación entre dos conjuntos?
3.- Construcción del conocimiento.
Comparación entre función-ecuación-inecuación.
Función lineal
Despeje de variables
Tabla de valores
Plano cartesiano
Grafica de puntos
Unión de puntos
Análisis de la gráfica de la función
4.- Actividad en clases.
Conforma grupos de trabajo (4 estudiantes)
Analiza comparativamente los elementos de una función.
Elabora e interpreta la tabla de las siguientes funciones lineales.

5. RECURSOS DIDÁCTICOS.
- Copias
- Papel milimetrado.
- Calculadora.
- Lápices de colores
- Juego geométrico.
- Texto del estudiante.
- Geogebra

6. EVALUACIÓN
•Diagrama comparativo donde se establezca las diferencias y semejanzas
•Grafica las siguientes funciones:
y  4 x
y  5x 1
•Grafica la siguiente tabla
e(m) v(m/s)
10 2
20 4
30 6
40 8

7. INFORMACIÓNCIENTÍFICA:
1.- Función lineal.
2.- Grafica de la función lineal en el plano
cartesiano
3.- Dominio y recorrido.
FUENTES DE CONSULTA:
- MANTILLA Mónica, Aguinaga Adrian, Ordoñes
Fabian, Mejia Victor,Jarrin Irina, Herrera Jose,
Orellana Veronica, Villafuerte Ghen, DESAFÍOS
MATEMÁTICA, Santillana (2011), Quito,
Ecuador.
- DE LA ROSA Freddy, MÁXIMA MATEMÁTICA,
Holguin (2012), Guayaquil, Ecuador.
- Lima, E., Carvalho, P., Wagner, E. & Morgado,
A. (2000). La Matemática de la Enseñanza Media
(Vol. I, II y III). Lima: IMCA.
OBSERVACIONES:
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RECOMENDACIONES:
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8. MATRIZ DE EVALUACIÓN
CONCEPTOS:
1.Sea f una función; para cada caso, di si es verdadero o falso, y justifica tu
respuesta.
•f (1) = 5 significa que la imagen de 5 por f es 1.
•f (0) = −6 significa que 0 es una preimagen de −6 por f .
PROCEDIMIENTOS
1.Para las siguientes funciones, encuentra el dominio de la función:
f x  2x  5

9. APLICACIONES
Un rectángulo tiene una base de 2 cm. Determina una
función P(a) que dé el valor del perímetro del rectángulo
como función de la altura a del rectángulo. Haz una tabla
con valores de a y P ( a ). Grafica la función.
PENSAMIENTO CRÍTICO
José dice que para calcular f (x + 5) se debe calcular f
(x), luego f (5) y luego sumar esos dos números. ¿Está
José en lo cierto?
USO DE TECNOLOGÍA
1.Utilizando una calculadora gráfica o aplicación
computacional, para la función f x  0,001x  4
realiza una tabla de valores para f con una diversidad
de valores (enteros positivos, negativos, valores
decimales pequeños y grades).

10. Función
• Definición:
• Sean A y B conjuntos no vacíos. Una función de A en B es una relación que
asigna a cada elemento x del conjunto A uno y solo un elemento y del
conjunto B.
Se expresa como: f: A B
x f(x) = y
Se dice que y es la imagen de x mediante f, y que x es la
pre-imagen de f(x) = y

11. Función
• Conceptos:
• Dominio: es el conjunto de todos los valores para los cuales está
definida la función y se denota Dom f.
• Recorrido: es el conjunto de todos los valores que toma la
variable independiente (Y), y se denota Rec f.
• Función Creciente: es aquella que al aumentar la variable
independiente, también aumenta la variable
dependiente.
• Función Decreciente: es aquella que al aumentar la variable
independiente, la variable dependiente disminuye.
• Función Constante: es aquella que para todos los valores de la
variable independiente, la variable dependiente toma
un único valor

12. Función
• Conceptos Fundamentales:
• Si tenemos una relación f entre dos conjuntos A y B, f se dirá función si a
cada valor del conjunto de partida A le corresponde uno y sólo un valor en
el conjunto de llegada B.
A B
f(x)
f
a
x
b = f(a)
f(x)

13. I. Función Lineal
• Análisis de la Pendiente
Para saber con qué tipo de función se está trabajando, se debe analizar el
signo de la pendiente.
• Si m < 0, entonces la función es decreciente.
• Si m = 0, entonces la función es constante.
• Si m > 0, entonces la función es creciente.

14. I. Función Lineal
I) II)
X
Y
n
m > 0
n > 0
X
Y
n m < 0
n > 0
X
Y
n
m > 0
n < 0
X
Y
n
m < 0
n < 0
III) IV)

15. I. Función Lineal
• Tipos de funciones especiales:
• a) La función de forma f(x) = x, se reconoce como función identidad y su
gráfica es:
f(x)
2
1
1 2 x
-1
-1

16. I. Función Lineal
 Tipos de funciones especiales:
 b) La función de la forma f(x) = c, con c: Constante Real, se conoce
como función constante y su gráfica es:
f(x)
x
c
●
con c > 0
f(x)
x
●
c
con c < 0

17. I. Función lineal
• Propiedades:
• El dominio de la función lineal son todos los números IR.
• Las rectas que tienen la misma mserán paralelas.
• Las rectas que al multiplicar sus pendientes el producto es -1 serán
perpendiculares.

18. I. Función Lineal
• Evaluación de una función lineal:
Dada la función f(x) = mx + n, si se busca el valor de la función para un valor
cualquiera de x, basta reemplazar dicho valor, así como también si se busca
el valor de x conociendo el valor de la función.
Ejemplo
La función que representa el valor a pagar en un taxi, después de recorridos 200m es:
f(x) = 0.8x + 250 con x: cantidad de metros recorridos
f(x): costo en pesos
3 km = 3000 m
Entonces, el valor a pagar por un recorrido de 3 kilómetros es:
f(3000) = 0.8 · 3000 + 250 = 2650
Por 3 kilómetros se pagan $2650.

19. I. Función Lineal
Si queremos saber cuántos metros recorrió una persona si pagó $2.250, se
debe resolver la siguiente ecuación:
2250 = 0.8x + 250 / -250
2000 = 0.8x / :0.8
2500 = x
Una persona que paga $2250. recorrió 2500 metros o 2.5 kilómetros.

20. I. Función Lineal
• Construcción de una Función Lineal conocidos valores de ella:
• Para construir una función lineal se deben conocer dos relaciones
distintas entre el valor de la variable y el valor de la función, es decir:
(x , f(x )) y (x , f(x ))
O bien si a f(x) le llamamos y, entonces los pares quedan:
(x , y ) y (x , y )
1 1 2 2
Donde la función buscada será:
1 1 2 2
y – y 1= y2 2 - 1
y 1 (x – x 1
1 x2 - x1
1
)
2 1

21. I. Función Lineal
• Ejemplo
Si se sabe que el agua se congela a 32º F ó 0º C y hierve a 212º F ó 100º C,
¿cómo se puede expresar los ºF como función lineal de los ºC?
Solución:
Se tiene la siguiente información:
y
x y
1 1
x2 y2
(0, 32) (100, 212)
Cº : variable independiente (x)
ºF : variable dependiente (y)

22. I. Función Lineal
Reemplazando en:
Se tiene:
y – y = y - y (x – x )
1
2 1
1 x - x 2 1
y – 32 = 212 – 32 (x – 0)
100 – 0
y – 32 = 180 . x
100
y = 1.8· x + 32
Donde la función que representa los ºF respecto de ºC es.
f(x) = 1.8· x + 32

23. I. Función Lineal
Se le llama crecimiento aritmético a la progresión cuyos términos
aumentan en una misma cantidad constante llamada diferencia. Este
crecimiento aritmético gráficamente está representado por una recta
con pendiente positiva. Si la pendiente es negativa se habla de un
decrecimiento aritmético.
Ejemplo:
f (x) = 2x + 1
f (0) = 2· 0 + 1 = 1
f (1) = 2· 1 + 1 = 3
f (2) = 2· 2 + 1 = 5
f (3) = 2· 3 + 1 = 7
+2
+2
+2

24. I. Función Lineal
• Gráficamente
1 2
5
3
1