Este documento presenta una introducción a la geometría fractal. Explica que los fractales se caracterizan por la autosimilaridad y dimensión no entera, y menciona dos fractales clásicos que se analizarán: el conjunto de Cantor y el triángulo de Sierpinski. También define la dimensión fractal como una medida de la rugosidad de una curva.

1. CAPÍTULO I
INTRODUCCIÓN E INFORMACIÓN GENERAL
Por medio de este trabajo se dará a conocer los conceptos y procedimientos básicos de
la Geometría Fractal, elmismo que es denuestro interés. La Geometría Fractal una
investigación de muy nueva, esto se debe al desarrollo y el invremento de latecnologia, el
mismoqeu es aplicado a diferentes campos de la ciencia.
La teoría fractal hace referencia a figuras altamente irregulares generadas a través
de procesos :
 El proceso de autosimilaridad significa, que poseen alguna propiedad invariante
bajo el cambio de escala. Por ejemplo, a veces la rama de un árbol está compuesta
por pequeñas ramas que tienen una forma muy parecida a la totalidad de la rama.
 El proceso de dimensión no entera significa, que no posee las dimensiones usuales:
uno, la de la línea; dos, la del plano y tres, la del espacio. Es decir, son figuras que
pueden habitar en espacios intermedios. Por ejemplo, encontrarse en el plano y en el
espacio. En el trabajo sólo trataremos con el plano.
En el presente trabajo abordaremos la temática, por espacio la construcción de dos
fractales clásicos: Conjunto de Cantor y Triángulo de Sierpinski , por medio
del método estático y otro dinámico:
2.2 Triángulo de Sierpinski
El triángulo de Sierpinski fue introducido en 1916 por el gran matemático polaco Maclaw
Sierpinski (1882 – 1969). Este científico fue uno de los matemáticos polacos más
influyente en su época, siendo reconocido a nivel mundial. En su honor, uno de los cráteres
de la luna fue bautizado con su nombre. El triángulo de Sierpinski es otro de los fractales
clásicos e inicialmente apareció como un ejemplo de una curva en la cual, cada uno de sus
puntos es un punto de ramificación. Al igual que con el conjunto de Cantor, los
matemáticos han realizado estudios acerca de sus propiedades.
3. Dimensión Fractal
La noción de dimensión fractal (fraccional) provee una manera de medir qué tan rugosa es
una curva. Normalmente consideramos que los puntos tienen dimensión 0, las líneas 1, las
superficies 2 y los volúmenes 3. A esta idea de dimensión se lo llama dimensión
topológica. Sin embargo, una curva rugosa que recorre una superficie puede ser tan rugosa
que casi llene la superficie en la que se encuentra. Superficies como el follaje de una árbol

2. o el interior de un pulmón pueden efectivamente ser tridimensionales. Podemos, entonces,
pensar de la rugosidad como un incremento en la dimensión: una curva rugosa tiene una
dimensión entre 1 y 2, y una superficie rugosa la tiene entre 2 y 3.
Segunda Ley de Newton.- “la aceleración que adquiere una partícula sometida a una
fuerza resultante que no es cero, es directamente proporcional a dicha fuerza e
inversamente proporcional a la masa de dicha partícula; esta aceleración tiene la misma
dirección y sentido que esta resultante ”
Observaciones a las leyes de newton
Las leyes de Newton solo son validas para sistemas de referencia inercial. Analizando: Si el
carro es el sistema de referencia, es fácil darse cuenta que es un sistema inercial; por lo cual
se deduce que se cumple la segunda ley de Newton. Si el carro es el sistema de referencia;
es fácil darse cuenta que es un sistema no inercial, por lo cual se deduce que no se cumple
en dicho sistema, la segunda Ley de Newton.
Si la fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo, tiene la misma dirección que su
velocidad, el movimiento será rectilíneo. Si la fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo,
no tiene la misma dirección que su velocidad, el cuerpo se desvía lateralmente y el
movimiento será curvilíneo, sin embargo, siempre la fuerza resultante tendrá la misma
dirección que su aceleración total.
Peso (W).- Es aquella fuerza con la cual un cuerpo celeste atrae a otro relativamente
cercano a él. W = mg g= aceleración de la gravedad m= masa del cuerpo
Fuerzas de Rozamiento.-
Es aquella fuerza que surge entre dos cuerpos cuando uno trata de moverse con respecto al
otro. Esta fuerza siempre es contraria al movimiento o posible movimiento. Existen dos
tipos de rozamiento.
El Rozamiento Seco (rozamiento de Coulomb)
El Rozamiento Fluido.
En este capítulo nos limitaremos a estudiar solamente al Rozamiento Seco. Es necesario
recordar que al rozamiento también se le conoce con el nombre de fricción.
Clases de Rozamiento Seco:
 Rozamiento por Deslizamiento
 Rozamiento estático
 Rozamiento cinético
 Rozamiento por Rodadura o Pivoteo

3.  Fuerzas de Rozamiento por Deslizamiento Leyes: Las fuerzas de rozamiento
tienen un valor que es directamente proporcional a la reacción normal. La fuerza de
rozamiento no depende del área de las superficies en contacto. La fuerza de
rozamiento es independiente de la velocidad del cuerpo en movimiento.
Características Magnitud.- El valor de la fuerza de rozamiento por deslizamiento se
calcula mediante las siguientes formulas:
 Dirección.- Siempre es paralela a las superficies en contacto.
 Sentido.- Siempre se opone al movimiento o posible movimiento de las superficies
en contacto.
 Punto de Aplicación.- Se aplica sobre cualquier punto perteneciente a las
superficies en contacto.
Rozamiento Estático La fuerza de rozamiento estático aparece cuando una fuerza externa
trata de mover un cuerpo, respecto a otro, esta fuerza aumenta conforme incrementamos el
valor de la fuerza externa, sin embargo la fuerza de rozamiento estático tiene un valor
máximo ya que es vencida cuando la fuerza externa logra mover el cuerpo. El valor
máximo de la fuerza de rozamiento estático equivale a la fuerza mínima necesaria para
iniciar el movimiento.
Rozamiento Cinético La fuerza de rozamiento cinético aparece cuando el cuerpo pasa del
movimiento inminente al movimiento propiamente dicho, el valor de la fuerza de
rozamiento disminuye y permanece casi constante.
Grafico:
 Fuerza de rozamiento
 Fuerza Aplicada
El grafico que a continuación se ilustra, muestra que la fuerza de rozamiento aumenta
linealmente hasta un valor máximo que sucede cuando el movimiento es inminente, luego
del cual dicha fuerza disminuye hasta hacerse prácticamente constante en el llamado
rozamiento cinético.
Algunas Ventajas del Rozamiento.-Gracias al rozamiento podemos caminar, impulsando
uno de nuestros pies (el que está en contacto con el suelo) hacia atrás. Gracias al
rozamiento las ruedas pueden rodar. Gracias al rozamiento podemos efectuar movimientos
curvilíneos sobre la superficie. Gracias al rozamiento podemos incrustar clavos en las
paredes. Algunas Desventajas del Rozamiento Debido al rozamiento los cuerpos en roce se
desgastan, motivo por el cual se utilizan los lubricantes. Para vencer la fuerza de
rozamiento hay que realizar trabajo, el cual se transforma en calor.
Gran parte de estos análisis posee detalle a cualquier escala de observación.

4. Capítulo VI: Resultado
Tener un área de investigación que reúne los elementos necesarios, en la geometría fractal
desde el punto de vista de los fundamentos, como de los aspectos prácticos, para iniciar
investigaciones en las diferentes figuras. Irregulares que generaremos a través de procesos
recursivos que tienen como característica fundamental El contenido también es apropiado
para entender la ciencia y la tecnología en un enfoque que integra los diferentes aspectos,
las predicciones con el análisis de resultados experimentales. En el desarrollo del estudio
geométrico.
Capítulo VIII: Recomendaciones
Es necesario desarrollar todo el trabajo con los fractales ya que hace un acercamiento
mayor a lo que hoy se debería enseñar en geometría con la aplicación de otros
pensamientos de la matemática como el numérico y el variación.
Bibliografía
Mandelbrot, Benoit. La geometría fractal de la naturaleza. Colección Metatemas. Tusquets
Editores. Barcelona. 1997.
Mandelbrot, Benoit. Los objetos fractales. Colección Metatemas. Tusquets Editores.
Barcelona. 1993.
Estrada, William Fernando. Geometría Fractal. Colección Didácticas. Editorial Magisterio.
Bogotá. 2004.
Diversas paginas Web Internet.

5. ANEXOS