Conferencia de divulgación impartida en la Universidad de Córdoba, en un curso de la Facultad de Ciencias en paralelo a un congreso que tuvo lugar en Noviembre de 2010

1. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
Relatividad General
La geometría de un espacio-tiempo curvo
José Antonio Pastor González
Departamento de Matemáticas
Universidad de Murcia
Partially supported by MICINN/FEDER project MTM2009-10418
and Fundación Séneca project 04540/GERM/06, Spain
Jueves 18 de Noviembre de 2010

2. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
Contenidos
1 Del ámbito inercial al gravitatorio
2 El espacio-tiempo curvo
3 Pruebas superadas
4 Nuevas aperturas

3. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
Contenidos
1 Del ámbito inercial al gravitatorio
2 El espacio-tiempo curvo
3 Pruebas superadas
4 Nuevas aperturas

4. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
Tras la relatividad especial...
...queremos pasar de lo inercial al mundo real
Einstein quiere pasar del ámbito inercial – la nave de
Homer Simpson y las patatas fritas voladoras en la que los
objetos libres se mueven siguiendo líneas rectas en el
espacio-tiempo llano – al...
...ámbito gravitacional en el que los objetos están
acelerados por la presencia de la masa y sus trayectorias
están curvadas (nuestro mundo real de todos los días)

5. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
Tras la relatividad especial...
...queremos pasar de lo inercial al mundo real
Einstein quiere pasar del ámbito inercial – la nave de
Homer Simpson y las patatas fritas voladoras en la que los
objetos libres se mueven siguiendo líneas rectas en el
espacio-tiempo llano – al...
...ámbito gravitacional en el que los objetos están
acelerados por la presencia de la masa y sus trayectorias
están curvadas (nuestro mundo real de todos los días)

6. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
Tras la relatividad especial...
...queremos pasar de lo inercial al mundo real
Einstein quiere pasar del ámbito inercial – la nave de
Homer Simpson y las patatas fritas voladoras en la que los
objetos libres se mueven siguiendo líneas rectas en el
espacio-tiempo llano – al...
...ámbito gravitacional en el que los objetos están
acelerados por la presencia de la masa y sus trayectorias
están curvadas (nuestro mundo real de todos los días)

7. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
Tras la relatividad especial...
...viene la general
Einstein quiere extender sus ideas y teorías a cualquier
sistema de referencia (covarianza)
relatividad especial es la abolición del espacio absoluto
como sistema inercial preferente (Maxwell, éter)
relatividad general es la abolición del espacio absoluto (y
de cualquier otro sistema inercial) como estándar de no
aceleración (ideas de Mach)
Una idea genial (1907)
Pregunta: ¿Cuál es la situación más parecida o
equivalente a la inercial dentro del ámbito gravitatorio?
Respuesta: la situación de caída libre.

8. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
Tras la relatividad especial...
...viene la general
Einstein quiere extender sus ideas y teorías a cualquier
sistema de referencia (covarianza)
relatividad especial es la abolición del espacio absoluto
como sistema inercial preferente (Maxwell, éter)
relatividad general es la abolición del espacio absoluto (y
de cualquier otro sistema inercial) como estándar de no
aceleración (ideas de Mach)
Una idea genial (1907)
Pregunta: ¿Cuál es la situación más parecida o
equivalente a la inercial dentro del ámbito gravitatorio?
Respuesta: la situación de caída libre.

9. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
Tras la relatividad especial...
...viene la general
Einstein quiere extender sus ideas y teorías a cualquier
sistema de referencia (covarianza)
relatividad especial es la abolición del espacio absoluto
como sistema inercial preferente (Maxwell, éter)
relatividad general es la abolición del espacio absoluto (y
de cualquier otro sistema inercial) como estándar de no
aceleración (ideas de Mach)
Una idea genial (1907)
Pregunta: ¿Cuál es la situación más parecida o
equivalente a la inercial dentro del ámbito gravitatorio?
Respuesta: la situación de caída libre.

10. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
Tras la relatividad especial...
...viene la general
Einstein quiere extender sus ideas y teorías a cualquier
sistema de referencia (covarianza)
relatividad especial es la abolición del espacio absoluto
como sistema inercial preferente (Maxwell, éter)
relatividad general es la abolición del espacio absoluto (y
de cualquier otro sistema inercial) como estándar de no
aceleración (ideas de Mach)
Una idea genial (1907)
Pregunta: ¿Cuál es la situación más parecida o
equivalente a la inercial dentro del ámbito gravitatorio?
Respuesta: la situación de caída libre.

11. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
Tras la relatividad especial...
...viene la general
Einstein quiere extender sus ideas y teorías a cualquier
sistema de referencia (covarianza)
relatividad especial es la abolición del espacio absoluto
como sistema inercial preferente (Maxwell, éter)
relatividad general es la abolición del espacio absoluto (y
de cualquier otro sistema inercial) como estándar de no
aceleración (ideas de Mach)
Una idea genial (1907)
Pregunta: ¿Cuál es la situación más parecida o
equivalente a la inercial dentro del ámbito gravitatorio?
Respuesta: la situación de caída libre.

12. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
Tras la relatividad especial...
...viene la general
Einstein quiere extender sus ideas y teorías a cualquier
sistema de referencia (covarianza)
relatividad especial es la abolición del espacio absoluto
como sistema inercial preferente (Maxwell, éter)
relatividad general es la abolición del espacio absoluto (y
de cualquier otro sistema inercial) como estándar de no
aceleración (ideas de Mach)
Una idea genial (1907)
Pregunta: ¿Cuál es la situación más parecida o
equivalente a la inercial dentro del ámbito gravitatorio?
Respuesta: la situación de caída libre.

13. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
En caída libre...
...si estamos dentro de un ascensor y éste se encuentra en
caída libre, todos los experimentos que efectuemos dentro del
ascensor son equivalentes a los que podríamos hacer en un
laboratorio inercial...

14. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
¿Por qué?
En un ascensor en
caída libre...
...si jugamos con una
pelota de tenis, desde
nuestra perspectiva
ésta se moverá
siempre siguiendo una
línea recta, como si
estuviéramos en el
espacio exterior (en un
sistema inercial)

15. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
En caída libre...
...lo que antes era curvo ahora se vuelve recto

16. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
En caída libre...
...lo que antes era curvo ahora se vuelve recto
?

17. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
En caída libre...
...lo que antes era curvo ahora se vuelve recto
?
)

18. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
En caída libre...
...lo que antes era curvo ahora se vuelve recto
?
)

19. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
En caída libre...
...lo que antes era curvo ahora se vuelve recto
?
6
)

20. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
El Principio de Equivalencia
Enunciado del Principio de Equivalencia
No hay diferencia entre los experimentos realizados – o entre
la física – en el ámbito de un pequeño sistema en caída libre y
en el ámbito de un sistema inercial.
Consecuencias (fáciles de deducir, difíciles de
probar experimentalmente)
la masa influye en la trayectoria de la luz y la curva
dilatación gravitatoria del tiempo: el tiempo fluye más
lentamente conforme uno está más próximo a un cuerpo
con masa (aprox. 300 partes de un trillón en un sistema
habitación-tierra).

21. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
El Principio de Equivalencia
Enunciado del Principio de Equivalencia
No hay diferencia entre los experimentos realizados – o entre
la física – en el ámbito de un pequeño sistema en caída libre y
en el ámbito de un sistema inercial.
Consecuencias (fáciles de deducir, difíciles de
probar experimentalmente)
la masa influye en la trayectoria de la luz y la curva
dilatación gravitatoria del tiempo: el tiempo fluye más
lentamente conforme uno está más próximo a un cuerpo
con masa (aprox. 300 partes de un trillón en un sistema
habitación-tierra).

22. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
El Principio de Equivalencia
Enunciado del Principio de Equivalencia
No hay diferencia entre los experimentos realizados – o entre
la física – en el ámbito de un pequeño sistema en caída libre y
en el ámbito de un sistema inercial.
Consecuencias (fáciles de deducir, difíciles de
probar experimentalmente)
la masa influye en la trayectoria de la luz y la curva
dilatación gravitatoria del tiempo: el tiempo fluye más
lentamente conforme uno está más próximo a un cuerpo
con masa (aprox. 300 partes de un trillón en un sistema
habitación-tierra).

23. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
El Principio de Equivalencia
Enunciado del Principio de Equivalencia
No hay diferencia entre los experimentos realizados – o entre
la física – en el ámbito de un pequeño sistema en caída libre y
en el ámbito de un sistema inercial.
Consecuencias (fáciles de deducir, difíciles de
probar experimentalmente)
la masa influye en la trayectoria de la luz y la curva
dilatación gravitatoria del tiempo: el tiempo fluye más
lentamente conforme uno está más próximo a un cuerpo
con masa (aprox. 300 partes de un trillón en un sistema
habitación-tierra).

24. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
¿Cómo se curva la luz?
Otra lectura del
principio de
equivalencia
No hay diferencia entre un
pequeño sistema de
referencia sujeto a la
gravedad y un sistema de
referencia acelerado en la
misma magnitud.

25. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
¿Cómo se curva la luz?
La luz es atraída por la gravedad...
Con este experimento – mental – se demuestra que la luz debe
ser atraída por la gravedad de la tierra, si aceptamos como
válido el principio de equivalencia

26. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
¿Por qué sistemas pequeños?
Respuesta:
Porque cuando son grandes los dos
sistemas no son EQUIVALENTES
como se ve aquí... ya que aparecen
LAS FUERZAS DE MAREA
(observad que las bolas en la misma
vertical se separan mientras que las
que están a la misma altura se
aproximan)

27. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
¿Qué son las fuerzas de marea?
Si estamos cayendo hacia la tierra... ¿qué
sentimos?

28. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
¿Qué son las fuerzas de marea?
Son las fuerzas que provocan las mareas...

29. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
Las fuerzas de marea...
Dependen de la escala...
Del tamaño del objeto que está en caída libre
Del tamaño y la masa del objeto que crea la gravedad (el
radio de la tierra y su masa).
...y dieron paso a otra genialidad de Einstein...
Para Einstein, las fuerzas de marea son la manifestación más
clara de que el espacio-tiempo 4-dimensional está curvado por
la presencia de materia (y energía).
En resumen:
La materia y la energía curvan el espacio-tiempo
cuatro-dimensional: el espacio-tiempo tiene curvatura. ¿PERO
QUÉ SIGNIFICA LA PALABRA CURVATURA?

30. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
Las fuerzas de marea...
Dependen de la escala...
Del tamaño del objeto que está en caída libre
Del tamaño y la masa del objeto que crea la gravedad (el
radio de la tierra y su masa).
...y dieron paso a otra genialidad de Einstein...
Para Einstein, las fuerzas de marea son la manifestación más
clara de que el espacio-tiempo 4-dimensional está curvado por
la presencia de materia (y energía).
En resumen:
La materia y la energía curvan el espacio-tiempo
cuatro-dimensional: el espacio-tiempo tiene curvatura. ¿PERO
QUÉ SIGNIFICA LA PALABRA CURVATURA?

31. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
Las fuerzas de marea...
Dependen de la escala...
Del tamaño del objeto que está en caída libre
Del tamaño y la masa del objeto que crea la gravedad (el
radio de la tierra y su masa).
...y dieron paso a otra genialidad de Einstein...
Para Einstein, las fuerzas de marea son la manifestación más
clara de que el espacio-tiempo 4-dimensional está curvado por
la presencia de materia (y energía).
En resumen:
La materia y la energía curvan el espacio-tiempo
cuatro-dimensional: el espacio-tiempo tiene curvatura. ¿PERO
QUÉ SIGNIFICA LA PALABRA CURVATURA?

32. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
Las fuerzas de marea...
Dependen de la escala...
Del tamaño del objeto que está en caída libre
Del tamaño y la masa del objeto que crea la gravedad (el
radio de la tierra y su masa).
...y dieron paso a otra genialidad de Einstein...
Para Einstein, las fuerzas de marea son la manifestación más
clara de que el espacio-tiempo 4-dimensional está curvado por
la presencia de materia (y energía).
En resumen:
La materia y la energía curvan el espacio-tiempo
cuatro-dimensional: el espacio-tiempo tiene curvatura. ¿PERO
QUÉ SIGNIFICA LA PALABRA CURVATURA?

33. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
Las fuerzas de marea...
Dependen de la escala...
Del tamaño del objeto que está en caída libre
Del tamaño y la masa del objeto que crea la gravedad (el
radio de la tierra y su masa).
...y dieron paso a otra genialidad de Einstein...
Para Einstein, las fuerzas de marea son la manifestación más
clara de que el espacio-tiempo 4-dimensional está curvado por
la presencia de materia (y energía).
En resumen:
La materia y la energía curvan el espacio-tiempo
cuatro-dimensional: el espacio-tiempo tiene curvatura. ¿PERO
QUÉ SIGNIFICA LA PALABRA CURVATURA?

34. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
Contenidos
1 Del ámbito inercial al gravitatorio
2 El espacio-tiempo curvo
3 Pruebas superadas
4 Nuevas aperturas

35. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
Curvatura en una dimensión
Curvatura de una C
curva...
...es una medida de lo
cerrada que es la curva
en cada punto. Se
manifiesta por la fuerza
r
centrífuga (desde nuestra
perspectiva) y su valor P
numérico es 1/r

36. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
Curvatura en dos dimensiones
Curvatura de una superficie

37. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
¿Cómo se mide la curvatura de una superficie?
Métodos: triángulos, péndulos, bolas que ruedan...
¿Y existe curvatura en 3,4,5 y más
dimensiones?
Existe... PERO ES TAN COMPLICADO...

38. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
¿Cómo se mide la curvatura de una superficie?
Métodos: triángulos, péndulos, bolas que ruedan...
¿Y existe curvatura en 3,4,5 y más
dimensiones?
Existe... PERO ES TAN COMPLICADO...

39. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
¿Cómo se mide la curvatura de una superficie?
Métodos: triángulos, péndulos, bolas que ruedan...
¿Y existe curvatura en 3,4,5 y más
dimensiones?
Existe... PERO ES TAN COMPLICADO...

40. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
CURVATURA determina GEOMETRÍA
Una lámina deformada
Ejemplo
La longitud de una
circunferencia es L = 2πr
pero esto es cierto
solamente en un plano
(donde K ≡ 0). Si K = 0
entonces L = 2πr .

41. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
CURVATURA determina GEOMETRÍA
Curvatura y teorema de Thales
En el plano (K ≡ 0) la suma de los ángulos interiores es 180
grados: α + β + γ = π.
Pero si K = 0 el teorema es...
α + β + γ = π ± áreaT
¿Por qué?
Porque su demostración descansa en uno de los axiomas de la
geometría de Euclides conocido como el V Postulado y éste no
se cumple cuando K = 0

42. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
CURVATURA determina GEOMETRÍA
Curvatura y teorema de Thales
En el plano (K ≡ 0) la suma de los ángulos interiores es 180
grados: α + β + γ = π.
Pero si K = 0 el teorema es...
α + β + γ = π ± áreaT
¿Por qué?
Porque su demostración descansa en uno de los axiomas de la
geometría de Euclides conocido como el V Postulado y éste no
se cumple cuando K = 0

43. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
CURVATURA determina GEOMETRÍA
Curvatura y teorema de Thales
En el plano (K ≡ 0) la suma de los ángulos interiores es 180
grados: α + β + γ = π.
Pero si K = 0 el teorema es...
α + β + γ = π ± áreaT
¿Por qué?
Porque su demostración descansa en uno de los axiomas de la
geometría de Euclides conocido como el V Postulado y éste no
se cumple cuando K = 0

44. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
CURVATURA determina GEOMETRÍA
La demostración del teorema de Thales...
descansa en uno de los axiomas de la geometría de Euclides
conocido como el V Postulado: dada una recta r y un punto P
exterior, existe una única recta paralela a r que pasa por P
Veámoslo más claro en un dibujo...
Consecuencia
Si en una superficie con curvatura (K = 0) el teorema de
Thales no se cumple es porque falla el V Postulado de
Euclides... ¡La geometría de dicha superficie es no euclidiana!

45. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
CURVATURA determina GEOMETRÍA
La demostración del teorema de Thales...
descansa en uno de los axiomas de la geometría de Euclides
conocido como el V Postulado: dada una recta r y un punto P
exterior, existe una única recta paralela a r que pasa por P
Veámoslo más claro en un dibujo...
Consecuencia
Si en una superficie con curvatura (K = 0) el teorema de
Thales no se cumple es porque falla el V Postulado de
Euclides... ¡La geometría de dicha superficie es no euclidiana!

46. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
CURVATURA determina GEOMETRÍA
La demostración del teorema de Thales...
descansa en uno de los axiomas de la geometría de Euclides
conocido como el V Postulado: dada una recta r y un punto P
exterior, existe una única recta paralela a r que pasa por P
Veámoslo más claro en un dibujo...
Consecuencia
Si en una superficie con curvatura (K = 0) el teorema de
Thales no se cumple es porque falla el V Postulado de
Euclides... ¡La geometría de dicha superficie es no euclidiana!

47. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
CURVATURA determina GEOMETRÍA
Según K existen (o no) recta(s) paralela(s)...
1 en una superficie con K = 0 (plano) dada una recta y un
punto exterior a ella, existe una única recta paralela
pasando por dicho punto (geometría euclídea)
2 en una superficie con K 0 (pseudoesfera) existen
infinitas (geometría hiperbólica)
3 en una superficie con K 0 (esfera) no existen
(geometría esférica)

48. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
CURVATURA determina GEOMETRÍA
Según K existen (o no) recta(s) paralela(s)...
1 en una superficie con K = 0 (plano) dada una recta y un
punto exterior a ella, existe una única recta paralela
pasando por dicho punto (geometría euclídea)
2 en una superficie con K 0 (pseudoesfera) existen
infinitas (geometría hiperbólica)
3 en una superficie con K 0 (esfera) no existen
(geometría esférica)

49. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
CURVATURA determina GEOMETRÍA
Según K existen (o no) recta(s) paralela(s)...
1 en una superficie con K = 0 (plano) dada una recta y un
punto exterior a ella, existe una única recta paralela
pasando por dicho punto (geometría euclídea)
2 en una superficie con K 0 (pseudoesfera) existen
infinitas (geometría hiperbólica)
3 en una superficie con K 0 (esfera) no existen
(geometría esférica)

50. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
CURVATURA determina GEOMETRÍA
Según K existen (o no) recta(s) paralela(s)...
1 en una superficie con K = 0 (plano) dada una recta y un
punto exterior a ella, existe una única recta paralela
pasando por dicho punto (geometría euclídea)
2 en una superficie con K 0 (pseudoesfera) existen
infinitas (geometría hiperbólica)
3 en una superficie con K 0 (esfera) no existen
(geometría esférica)

51. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
CURVATURA determina GEOMETRÍA
En la pseudoesfera hay infinitas paralelas

52. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
Aunque... ¿qué entendemos por recta?
Geodésica ≡ línea
recta en una
superficie curvada
Las líneas rectas en una
superficie con curvatura se
llaman geodésicas y son los
caminos más cortos para
unir dos puntos dados.

53. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
El genio de Einstein
Analogías
1 superficies 2D con curvatura ≡ espacio-tiempo 4D con
curvatura
2 geodésicas en superficies ≡ geodésicas en el
espacio-tiempo
CURVATURA GEOMETRÍA GEODÉSICAS
MATERIA ⇒
del E-T ⇒ del E-T ⇒ del E-T
Por último, las geodésicas del E-T son las trayectorias de las
partículas (incluyendo la luz) que se mueven sujetas
únicamente a su inercia y la gravedad

54. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
El genio de Einstein
Analogías
1 superficies 2D con curvatura ≡ espacio-tiempo 4D con
curvatura
2 geodésicas en superficies ≡ geodésicas en el
espacio-tiempo
CURVATURA GEOMETRÍA GEODÉSICAS
MATERIA ⇒
del E-T ⇒ del E-T ⇒ del E-T
Por último, las geodésicas del E-T son las trayectorias de las
partículas (incluyendo la luz) que se mueven sujetas
únicamente a su inercia y la gravedad

55. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
El genio de Einstein
Analogías
1 superficies 2D con curvatura ≡ espacio-tiempo 4D con
curvatura
2 geodésicas en superficies ≡ geodésicas en el
espacio-tiempo
CURVATURA GEOMETRÍA GEODÉSICAS
MATERIA ⇒
del E-T ⇒ del E-T ⇒ del E-T
Por último, las geodésicas del E-T son las trayectorias de las
partículas (incluyendo la luz) que se mueven sujetas
únicamente a su inercia y la gravedad

56. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
El genio de Einstein
Analogías
1 superficies 2D con curvatura ≡ espacio-tiempo 4D con
curvatura
2 geodésicas en superficies ≡ geodésicas en el
espacio-tiempo
CURVATURA GEOMETRÍA GEODÉSICAS
MATERIA ⇒
del E-T ⇒ del E-T ⇒ del E-T
Por último, las geodésicas del E-T son las trayectorias de las
partículas (incluyendo la luz) que se mueven sujetas
únicamente a su inercia y la gravedad

57. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
El genio de Einstein
Analogías
1 superficies 2D con curvatura ≡ espacio-tiempo 4D con
curvatura
2 geodésicas en superficies ≡ geodésicas en el
espacio-tiempo
CURVATURA GEOMETRÍA GEODÉSICAS
MATERIA ⇒
del E-T ⇒ del E-T ⇒ del E-T
Por último, las geodésicas del E-T son las trayectorias de las
partículas (incluyendo la luz) que se mueven sujetas
únicamente a su inercia y la gravedad

58. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
El genio de Einstein
Analogías
1 superficies 2D con curvatura ≡ espacio-tiempo 4D con
curvatura
2 geodésicas en superficies ≡ geodésicas en el
espacio-tiempo
CURVATURA GEOMETRÍA GEODÉSICAS
MATERIA ⇒
del E-T ⇒ del E-T ⇒ del E-T
Por último, las geodésicas del E-T son las trayectorias de las
partículas (incluyendo la luz) que se mueven sujetas
únicamente a su inercia y la gravedad

59. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
El genio de Einstein
Analogías
1 superficies 2D con curvatura ≡ espacio-tiempo 4D con
curvatura
2 geodésicas en superficies ≡ geodésicas en el
espacio-tiempo
CURVATURA GEOMETRÍA GEODÉSICAS
MATERIA ⇒
del E-T ⇒ del E-T ⇒ del E-T
Por último, las geodésicas del E-T son las trayectorias de las
partículas (incluyendo la luz) que se mueven sujetas
únicamente a su inercia y la gravedad

60. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
El genio de Einstein
Analogías
1 superficies 2D con curvatura ≡ espacio-tiempo 4D con
curvatura
2 geodésicas en superficies ≡ geodésicas en el
espacio-tiempo
CURVATURA GEOMETRÍA GEODÉSICAS
MATERIA ⇒
del E-T ⇒ del E-T ⇒ del E-T
Por último, las geodésicas del E-T son las trayectorias de las
partículas (incluyendo la luz) que se mueven sujetas
únicamente a su inercia y la gravedad

61. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
El genio de Einstein

62. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
Un ejemplo...
Las trayectorias de dos bolas...son dos
geodésicas que se cortan

63. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
Una vista del espacio-tiempo curvo
Para ver 4 dimensiones utilizamos las 2-rebanadas...
¿Qué significan estos dibujos?
a la izquierda: las bolas que se encuentran en la misma
vertical a distinta altura se van separando conforme pasa
el tiempo
a la derecha: las bolas que se encuentran en distinta
vertical a la misma altura se van juntando conforme pasa
el tiempo

64. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
Una vista del espacio-tiempo curvo
Para ver 4 dimensiones utilizamos las 2-rebanadas...
¿Qué significan estos dibujos?
a la izquierda: las bolas que se encuentran en la misma
vertical a distinta altura se van separando conforme pasa
el tiempo
a la derecha: las bolas que se encuentran en distinta
vertical a la misma altura se van juntando conforme pasa
el tiempo

65. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
Una vista del espacio-tiempo curvo
Para ver 4 dimensiones utilizamos las 2-rebanadas...
¿Qué significan estos dibujos?
a la izquierda: las bolas que se encuentran en la misma
vertical a distinta altura se van separando conforme pasa
el tiempo
a la derecha: las bolas que se encuentran en distinta
vertical a la misma altura se van juntando conforme pasa
el tiempo

66. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
Una vista del espacio-tiempo curvo
Para ver 4 dimensiones utilizamos las 2-rebanadas...
¿Qué significan estos dibujos?
a la izquierda: las bolas que se encuentran en la misma
vertical a distinta altura se van separando conforme pasa
el tiempo
a la derecha: las bolas que se encuentran en distinta
vertical a la misma altura se van juntando conforme pasa
el tiempo

67. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
La ecuación de campo de Einstein
Una ecuación complicada
La ecuación de campo de Einstein describe cómo la
materia-energía provoca una curvatura en el espacio-tiempo.
Esta ecuación se escribe
1
Ricij − gij S = 8πTij .
2
que se resume en este dibujo:
≡ distribución de
materia-energía

68. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
La ecuación de campo de Einstein
Una ecuación complicada
La ecuación de campo de Einstein describe cómo la
materia-energía provoca una curvatura en el espacio-tiempo.
Esta ecuación se escribe
1
Ricij − gij S = 8πTij .
2
que se resume en este dibujo:
≡ distribución de
materia-energía

69. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
Contenidos
1 Del ámbito inercial al gravitatorio
2 El espacio-tiempo curvo
3 Pruebas superadas
4 Nuevas aperturas

70. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
La precesión del perihelio de Mercurio
Explicamos el fenómeno...
Tras unas cuentas más o menos complicadas...
las ecuaciones de Einstein predicen la precesión de la órbita
de Mercurio y el valor predicho coincide con el observado (no
así la de Newton). También se ha efectuado el mismo
experimento para la Tierra, Venus y el satélite Ícaro con
idénticos resultados.

71. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
La precesión del perihelio de Mercurio
Explicamos el fenómeno...
Tras unas cuentas más o menos complicadas...
las ecuaciones de Einstein predicen la precesión de la órbita
de Mercurio y el valor predicho coincide con el observado (no
así la de Newton). También se ha efectuado el mismo
experimento para la Tierra, Venus y el satélite Ícaro con
idénticos resultados.

72. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
La luz se curva en presencia de
un campo gravitatorio
El experimento de Eddington
Y los resultados
también daban la razón a Einstein...
El ángulo observado era aproximadamente 1 75 de arco, que
coincidía con lo predicho por la teoría de Einstein.

73. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
La luz se curva en presencia de
un campo gravitatorio
El experimento de Eddington
Y los resultados
también daban la razón a Einstein...
El ángulo observado era aproximadamente 1 75 de arco, que
coincidía con lo predicho por la teoría de Einstein.

74. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
Una lente gravitatoria
¿Cómo funciona?

75. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
Una lente gravitatoria vista por el telescopio
Lente Gravitatoria. Imagen 1

76. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
Una lente gravitatoria vista por el telescopio
Lente Gravitatoria. Imagen 2

77. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
Una lente gravitatoria vista por el telescopio
Lente Gravitatoria. Imagen 3

78. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
Una lente gravitatoria vista por el telescopio
Lente Gravitatoria. Imagen 4

79. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
Una lente gravitatoria vista por el telescopio
Lente Gravitatoria. Imagen 5

80. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
Una lente gravitatoria vista por el telescopio
Lente Gravitatoria. Imagen 6

81. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
Una lente gravitatoria vista por el telescopio
Lente Gravitatoria. Imagen 7

82. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
Una lente gravitatoria vista por el telescopio
Lente Gravitatoria. Imagen 8

83. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
Una lente gravitatoria vista por el telescopio
Lente Gravitatoria. Imagen 9

84. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
Una lente gravitatoria vista por el telescopio
Lente Gravitatoria. Imagen 10

85. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
Una prueba más para Einstein...
...el Gravity Probe A...
satélite proyectado por la NASA en 1976 para verificar cómo la
gravedad afecta al tiempo, utilizando un reloj de hidrógeno que
corroboró la teoría de Einstein con una precisión de 70 partes
por millón.

86. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
...y ahora es el Gravity Probe B
El récord de la física experimental...

87. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
Contenidos
1 Del ámbito inercial al gravitatorio
2 El espacio-tiempo curvo
3 Pruebas superadas
4 Nuevas aperturas

88. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
Los agujeros negros... ¿qué son?
Son una forma de morir...
Las estrellas masivas – y también grupos de estrellas –
cuando han agotado su combustible nuclear, no pueden
sostener su propio peso y se hunden sobre sí mismas...
si el radio de la estrella es menor que r = 2m (el radio de
Schwarzschild) la estrella se convierte en un agujero
negro y ni siquiera la luz que emite puede escapar de la
curvatura del espacio-tiempo que genera.
Un dato: el radio de Schwarzschild para el sol es de 2
kilómetros. El sol jamás se convertirá en un agujero negro.

89. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
Los agujeros negros... ¿qué son?
Son una forma de morir...
Las estrellas masivas – y también grupos de estrellas –
cuando han agotado su combustible nuclear, no pueden
sostener su propio peso y se hunden sobre sí mismas...
si el radio de la estrella es menor que r = 2m (el radio de
Schwarzschild) la estrella se convierte en un agujero
negro y ni siquiera la luz que emite puede escapar de la
curvatura del espacio-tiempo que genera.
Un dato: el radio de Schwarzschild para el sol es de 2
kilómetros. El sol jamás se convertirá en un agujero negro.

90. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
Los agujeros negros... ¿qué son?
Son una forma de morir...
Las estrellas masivas – y también grupos de estrellas –
cuando han agotado su combustible nuclear, no pueden
sostener su propio peso y se hunden sobre sí mismas...
si el radio de la estrella es menor que r = 2m (el radio de
Schwarzschild) la estrella se convierte en un agujero
negro y ni siquiera la luz que emite puede escapar de la
curvatura del espacio-tiempo que genera.
Un dato: el radio de Schwarzschild para el sol es de 2
kilómetros. El sol jamás se convertirá en un agujero negro.

91. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
Los agujeros negros... ¿qué son?
Son una forma de morir...
Las estrellas masivas – y también grupos de estrellas –
cuando han agotado su combustible nuclear, no pueden
sostener su propio peso y se hunden sobre sí mismas...
si el radio de la estrella es menor que r = 2m (el radio de
Schwarzschild) la estrella se convierte en un agujero
negro y ni siquiera la luz que emite puede escapar de la
curvatura del espacio-tiempo que genera.
Un dato: el radio de Schwarzschild para el sol es de 2
kilómetros. El sol jamás se convertirá en un agujero negro.

92. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
¿Cómo los vemos si son negros?
Por los efectos que producen
en su entorno más próximo...

93. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
¿Cómo se distinguen de
otras estrellas masivas?

94. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
También hay super-agujeros negros...
...y son los sumideros de algunas galaxias...

95. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
¿Y los viajes en el tiempo? ¿Son posibles?
...utilizando algún agujero de gusano
o topologías complejas quizás...

96. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
¿De dónde venimos?
El gran estallido o big bang...

97. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
El eco del pasado...

98. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
¿Qué geometría tiene nuestro Universo?
Nos olvidamos de los granos locales...
... como los agujeros negros y a gran escala...
... nuestro universo parece ser bastante monótono
(homogeneidad, isotropía) lo que implica curvatura
constante
... salvo la topología (por determinar), sólo hay tres
posibilidades – tres geometrías, tres curvaturas – para el
universo (espacial)

99. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
¿Qué geometría tiene nuestro Universo?
Nos olvidamos de los granos locales...
... como los agujeros negros y a gran escala...
... nuestro universo parece ser bastante monótono
(homogeneidad, isotropía) lo que implica curvatura
constante
... salvo la topología (por determinar), sólo hay tres
posibilidades – tres geometrías, tres curvaturas – para el
universo (espacial)

100. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
¿Qué geometría tiene nuestro Universo?
Nos olvidamos de los granos locales...
... como los agujeros negros y a gran escala...
... nuestro universo parece ser bastante monótono
(homogeneidad, isotropía) lo que implica curvatura
constante
... salvo la topología (por determinar), sólo hay tres
posibilidades – tres geometrías, tres curvaturas – para el
universo (espacial)

101. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
¿Qué geometría tiene nuestro Universo?
Nos olvidamos de los granos locales...
... como los agujeros negros y a gran escala...
... nuestro universo parece ser bastante monótono
(homogeneidad, isotropía) lo que implica curvatura
constante
... salvo la topología (por determinar), sólo hay tres
posibilidades – tres geometrías, tres curvaturas – para el
universo (espacial)

102. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
¿Cuál es la curvatura del Universo?
Gravedad vs Expansión
La curvatura, la forma y los destinos del universo parecen estar
determinados por dos tendencias contrarias:
la tendencia a la expansión proveniente del Big Bang
(velocidad de expansión ≡ constante de Hubble)
la tendencia a la contracción de la gravedad (distribución
de la materia y la energía)
Según el resultado...
si la gravedad es más fuerte que la expansión, el universo
se cerrará sobre sí mismo y colapsará a un punto singular
(big crunch)
si la expansión es más fuerte que la gravedad, entonces el
universo continuará expandiéndose indefinidamente

103. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
¿Cuál es la curvatura del Universo?
Gravedad vs Expansión
La curvatura, la forma y los destinos del universo parecen estar
determinados por dos tendencias contrarias:
la tendencia a la expansión proveniente del Big Bang
(velocidad de expansión ≡ constante de Hubble)
la tendencia a la contracción de la gravedad (distribución
de la materia y la energía)
Según el resultado...
si la gravedad es más fuerte que la expansión, el universo
se cerrará sobre sí mismo y colapsará a un punto singular
(big crunch)
si la expansión es más fuerte que la gravedad, entonces el
universo continuará expandiéndose indefinidamente

104. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
¿Cuál es la curvatura del Universo?
Gravedad vs Expansión
La curvatura, la forma y los destinos del universo parecen estar
determinados por dos tendencias contrarias:
la tendencia a la expansión proveniente del Big Bang
(velocidad de expansión ≡ constante de Hubble)
la tendencia a la contracción de la gravedad (distribución
de la materia y la energía)
Según el resultado...
si la gravedad es más fuerte que la expansión, el universo
se cerrará sobre sí mismo y colapsará a un punto singular
(big crunch)
si la expansión es más fuerte que la gravedad, entonces el
universo continuará expandiéndose indefinidamente

105. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
¿Cuál es la curvatura del Universo?
Gravedad vs Expansión
La curvatura, la forma y los destinos del universo parecen estar
determinados por dos tendencias contrarias:
la tendencia a la expansión proveniente del Big Bang
(velocidad de expansión ≡ constante de Hubble)
la tendencia a la contracción de la gravedad (distribución
de la materia y la energía)
Según el resultado...
si la gravedad es más fuerte que la expansión, el universo
se cerrará sobre sí mismo y colapsará a un punto singular
(big crunch)
si la expansión es más fuerte que la gravedad, entonces el
universo continuará expandiéndose indefinidamente

106. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
¿Cuál es la curvatura del Universo?
Gravedad vs Expansión
La curvatura, la forma y los destinos del universo parecen estar
determinados por dos tendencias contrarias:
la tendencia a la expansión proveniente del Big Bang
(velocidad de expansión ≡ constante de Hubble)
la tendencia a la contracción de la gravedad (distribución
de la materia y la energía)
Según el resultado...
si la gravedad es más fuerte que la expansión, el universo
se cerrará sobre sí mismo y colapsará a un punto singular
(big crunch)
si la expansión es más fuerte que la gravedad, entonces el
universo continuará expandiéndose indefinidamente

107. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
¿Cuál es la curvatura del Universo?
Gravedad vs Expansión
La curvatura, la forma y los destinos del universo parecen estar
determinados por dos tendencias contrarias:
la tendencia a la expansión proveniente del Big Bang
(velocidad de expansión ≡ constante de Hubble)
la tendencia a la contracción de la gravedad (distribución
de la materia y la energía)
Según el resultado...
si la gravedad es más fuerte que la expansión, el universo
se cerrará sobre sí mismo y colapsará a un punto singular
(big crunch)
si la expansión es más fuerte que la gravedad, entonces el
universo continuará expandiéndose indefinidamente

108. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
La tres posibles geometrías del Universo...
Según quien gane...

109. Del ámbito inercial al gravitatorio El espacio-tiempo curvo Pruebas superadas Nuevas aperturas
En cualquier caso, quedan millones de años...
...para seguir disfrutando de este espectáculo