17. - 16 -
Ξ±
Ξ± Ξ±
Exponente Negativo
Toda cantidad diferente de cero, elevada a un expo-
nente negativo, es igual a una fracciΓ³n cuyo numera-
dor es 1 y cuyo denominador es igual a la misma ex-
presiΓ³n pero con el signo del exponente cambiado a
positivo. AsΓ:
1
a-n
= ββ , donde: a β 0
an
Ejemplos:
1 a2
i) x-3
= ββ ii) ββ = a2
b4
x3
b4
1 a-3
b5
iii) 2-1
= ββ = 0,5 iv) ββ = ββ
2 b-5
a3
Potencia de un Producto.
Es igual a elevar cada factor a dicha potencia.
(a.b)n
= an
. bn
Ejemplos:
i) (a . b)5
= a5
.b5
___ 2
ii) (β3x ) = 3x2
iii) x4
y4
= (xy)4
3x . 2x (3 . 2)x 6x
iv) ββββββ = ββββ
βββ = ββ
6x
6x
6x
Potencia de un Cociente.
Se eleva tanto el numerador como el denominador a
dicha potencia.
a n
an
(ββ
)= ββ
b bn
Ejemplos:
x 4
x4
x7
x 7
i)
(ββ
)= ββ ii) ββ =
(ββ
)
y y4
y7
y
3 3
33
27 8n
8 n
iii)
(ββ
)= ββ = βββ iv) βββ =
(ββ
)= 4n
5 53
125 2n
2
Potencia Negativa de un Cociente.
Se invierte el cociente y la potencia se transforma en
positiva. Luego, puede procederse como en el caso
anterior.
a -n
(ββ
)=
(ββ
)
b bn
Ejemplos:
2 -2
5 2
52
25
i)
(ββ
)=
(ββ
)= ββ = βββ
5 2 22
4
1 -3
5 3
ii)
(ββ
)=
(ββ
)= 53
= 125
5 1
1 -2
1 -3
1 -4
2 2
3 3
5 4
iii)
(ββ
)+
(ββ
)+
(ββ
)=
(ββ
)+
(ββ
)+
(ββ
)
2 3 5 1 1 1
= 4 + 27 + 625 = 656
Potencia de Potencia.
Se escribe la misma base y el nuevo exponente es
igual al producto de los exponentes.
(am
)n
= am . n
Ejemplos:
i) (x2
)3
= x(2)(3)
= x6
ii) [(x3
)4
]5
= x(3)(4)(5)
= x60
iii)(x-3
)-4
= x12
iv) (x-2
)5
= x-10
Nota:
Para el caso de tener muchos exponentes, se
puede generalizar la regla como sigue:
{ [(am
)n
]r
}s
= am . n . r . s
RAΓZ DE UNA POTENCIA
Se escribe la base y como nuevo exponente, la divi-
siΓ³n del exponente de la potencia entre el Γndice del
radical.
p
__ _
n
βap
= an
36. EJERCICIOS PROPUESTOS
Γ L G E B R A
- 35 -
1. Calcular el valor de:
____________
____
9n+1/4
β3n-2
βββββ
βββββββ
βββ
βββββ
E =
n
__
1
ββ β3n
β β 3
__
a) 3 b) β3 c) 9 d) 27 e) 81
2. Calcular el valor de:
__
1 xm
+
m
βx
m2-1
E = ββ
[ββββββββββ
]
m m + 1
______
__
para x =
m+1
β m-1
βmm
__
a) 1 b) mm
c) m d) βm e) mm+1
3. Simplificar la expresiΓ³n:
x
_____
____ ___
1
x+1
1- β
β
β
x
E = [β(xx-2
)
x2- 1
]
__
a) x2
b) xx
c)
x
βx d) 1 e) x
4. Simplificar la expresiΓ³n:
1
β
β
_______________
_________
___
y =
aa
βaa-a
a
βaaa aa
βaa2a
. a-2a-1
__
a) aa
b) a2a
c) a d) βa e) a-a
5. Simplificar:
-2
1 1
β
β β
β
2 5
{(ab)-1
[ab{(ab)3
} ] }
E = ββββββββββββββββββββββββββββββ
-2n m
1
2n
1 1
β
β β
β
β
β β
β
2
m
_
_
_ _
_
_
{[(βab βab ) ] [am
bm
] }
a 1
a) ab b) ββ c) βββ d) 1 e) a
b ab
6. Simplificar:
______________________
__
m
2m+3
. 72m+1
- 2m+1
. 72m
J = ββββββββββββββββββββββ . (m
β3 )
-1
β2m+5
. 72m
- 2m+1
. 72m+1
__ ___
a) 3 b)
m
β9 c)
m
β27 d) 3m
e) 1
7. Si xy
= yx
, calcular:
ββββββββββββββ
2xy-x
-x-y -y-x
G = β[x-y
] [y-x
]
a) x b) yx
c) y d) x-y
e) yx
8. Calcular:
βββββββββββββββββββββββ
n-1
10n-1
+ 6n-1
+ 15n-1
C = βββββββββββββββββββββββββ
β (2n-1
)
-1
+ (3n-1
)
-1
+ (5n-1
)
-1
a) 1 b) 6 c) 30 d) 10 e) 18
9. Calcular:
1
- β
β
β
β
β
β
β
β
___
βββββββββββββββ
β2
β2
__
_
_
R = β2
(β2
β2
)
-1
__
ββ β2
a) 1/2 b) β2 c) ββββ d) 2 e) 4
2
10. Simplificar:
_________________
_
_
_
βx
-1
βx
βx
__
E = β(x x-1
) (βx
x-1
)
__ __ __
a) x b) βx c) 1 d) xβx e) βx5
11. Simplificar:
_____
__
xn-1
. (xn
)-12n
(xn-1
)
n-1
3βx2
βx-3
R =
[βββββββββββββββββββ
].
[βββββββββββ
]
____
______
__ __ __
__
-n
βx-2
.
-n
βx-2
β¦
-n
βx-2
β(x
3
βx10
)
-1
144424443
n2
ββ veces
2
a) x6
b) x9
c) x3
d) x e) 1