El documento presenta una introducción al álgebra de Boole, incluyendo sus usos en el diseño de circuitos digitales y computadoras. Explica brevemente los diagramas de Karnaugh y la relación entre el álgebra de Boole y la lógica proposicional. También describe la importancia histórica del álgebra de Boole en el desarrollo de la teoría de la información y la arquitectura de computadoras. Finalmente, resume algunos teoremas y operaciones básicas del álgebra de Boole.

1. PRESENTADO POR: Sebastian Hernandez.

2. INTRODUCCIÒN

 Las álgebras booleanas, estudiadas por primera vez en
detalle por George Boole , constituyen un área de las
matemáticas que ha pasado a ocupar un lugar prominente
con el advenimiento de la computadora digital. Son
usadas ampliamente en el diseño de circuitos de
distribución y computadoras, y sus aplicaciones van en
aumento en muchas otras áreas. En el nivel de lógica
digital de una computadora, lo que comúnmente se llama
hardware, y que está formado por los componentes
electrónicos de la máquina, se trabaja con diferencias de
tensión, las cuales generan funciones que son calculadas
por los circuitos que forman el nivel. Éstas funciones, en
la etapa de diseña del hardware, son interpretadas como
funciones de Boole.

3. 

4. USOS

 Como solución a este problema, se plantea un
método de simplificación, que hace uso de unos
diagramas especiales llamados mapas o diagramas
de Karnaugh, y el cual tiene la limitación de poder
trabajar adecuadamente sólo con pocas variables.
 Se realizan estas presentaciones con el fin de
demostrar la afinidad existente entre el álgebra de
Boole y la lógica proposicional, y con el objeto de
cimentar el procedimiento de simplificación
presentado en la lógica de proposiciones.

5. IMPORTANCIA

 A mediados del siglo XX el álgebra Booleana resultó
de una gran importancia práctica, importancia que se
ha ido incrementando hasta nuestros días, en el
manejo de información digital (por eso hablamos de
Lógica Digital). Gracias a ella, Shannon (1930) pudo
formular su teoría de la codificación y John Von
Neumann pudo enunciar el modelo de arquitectura
que define la estructura interna de los ordenadores
desde la primera generación.

6. OPERACIONES

 Todas las variables y constantes del Álgebra booleana,
admiten sólo uno de dos valores en sus entradas y
salidas: Sí/No, 0/1 o Verdadero/Falso. Estos valores
bivalentes y opuestos pueden ser representados por
números binarios de un dígito (bits), por lo cual el
Álgebra booleana se puede entender cómo el Álgebra del
Sistema Binario. Al igual que en álgebra tradicional,
también se trabaja con letras del alfabeto para denominar
variables y formar ecuaciones para obtener el resultado
de ciertas operaciones mediante una ecuación o expresión
booleana. Evidentemente los resultados de las
correspondientes operaciones también serán binarios.

7. LOS TEOREMAS BÁSICOS
DEL ALGEBRA BOOLEANA

Los Teoremas Básicos del álgebra Booleana son:
TEOREMA 1
Ley Distributiva
A (B+C) = AB+AC
A
B
C
B+C
AB
AC
AB+AC
A (B+C)
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
1
1
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

8. TEOREMA 2
A+A = A
AA = A
A
A
00
1
1

A
AA
A
00
1
A+A
0
0
1
1
1

9. TEOREMA 3
Redundancia
A+AB = A

A
B
AB
X
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
1
1
1
1

10. TEOREMA 4
0+A = A
Equivalente a una compuerta OR con una de sus terminales conectada a tierra

A
B=0
X
0
0
0
1
0
1

11.  PRINCIPIO DE DUALIDAD
