PIA

1. Producto Integrador de
Aprendizaje
capitulo 5
Algebra booleana
INTEGRANTES:
ESPARZA RODRÍGUEZ CINTHIA GUADALUPE 1701219
GALAVIZ CARDONA JONATHAN ISMAEL 1667200
GONZÁLEZ BALBOA JESÚS EDUARDO 1734736
GRIMALDO MENDOZA DAVID 1670545
MENDOZA DE LEÓN JOSÉ DANIEL 1887085
GRUPO: 11
MAESTRA: MARÍA
TERESA TOVAR
MORALES

2. INTRODUCCIÓN
ALGEBRA BOOLEANA
 La primera gran aplicación en las computadoras del operador de
negación consistió en transformar la operación de restar en una suma
de complementos.
 Claude Shannon, un estudiante del Massachusets Institute of
Technology (MIT), publicó en 1938 un paper cuyo título original era "A
Simbolic Analysis of Relay and Switching Circuits". En este trabajo,
Shannon mostraba que los circuitos eléctricos y electrónicos podían ser
descritos mediante el álgebra de Boole.
 Recordemos que las propiedades de los componentes electrónicos
establecen que la información puede ser almacenada eficientemente
en forma binaria. El bit, porción mínima de información sólo puede
tener dos valores, 0 y 1. En el interior de una computadora, estos
valores se representan mediante el flujo o no de corriente.

3. EXPRESIONES BOOLEANAS.
 Además de los números y los textos que vimos hasta ahora,
Python introduce las constantes True y False para representar
los valores de verdad verdadero y falso respectivamente.
 Vimos que una expresión es un trozo de código Python que
produce o calcula un valor (resultado). Una expresión booleana
o expresión lógica es una expresión que vale o bien True o bien
False.
 La simplificación, o minimización, de expresiones booleanas es
importante para la reducción de los circuitos eléctricos al
número mínimo de componentes de manera que sean más
económicos y fiables de fabricar.

4. EXPRESIONES BOOLEANAS.
 Los diseñadores eléctricos pueden traducir la lógica de un
circuito eléctrico en expresiones booleanas, simplificar las
expresiones algebraicamente y traducir las expresiones de
nuevo en forma de circuito. La simplificación de los
circuitos lógicos es, de hecho, el uso más práctico de las
expresiones booleanas.
 Una expresión booleana es una expresión algebraica que
da lugar a uno de dos posibles valores, 1 ("verdadero") o 0
("falso"), conocidos como valores booleanos.

5. PROPIEDADES DE LAS EXPRESIONES
BOOLEANAS
Las expresiones booleanas poseen las siguientes propiedades:
 Están compuestas de literales (A, B, C, ...) y cada una de es
representa la señal de un sensor.
Un ejemplo es F = A'B,DAB'CD.
 El valor de las señales o de la función sólo puede ser 0 o 1, í= falso
o verdadero.
 Además de literales, en la expresión booleana se puede tener valor
de 0 o 1. Por ejemplo: F = A'BDl + AB'CD + 0. ALFAOMEGA

6. PROPIEDADES DE LAS EXPRESIONES
BOOLEANAS
 Las literales de las expresiones booleanas pueden estar
conectadas por medio de los operadores lógicos And ( a ) ,
Or (v) y Not O.
El operador And es una multiplicación lógica que se indica
por medio de un paréntesis, un punto o simplemente
poniendo juntas las variables que se multiplican, por
ejemplo el producto
de A y B se expresa como (A)(B) = A • B = AB;
El Or es una suma lógica que se indica con el signo +;
El operador Not es el complemento o negación de una
señal que se indica por un apostrofo (').

7. OPTIMIZACIÓN DE EXPRESIONES
BOOLEANAS.
Las expresiones booleanas se usan para determinar si un
conjunto de una o más condiciones es verdadero o falso, y
el resultado de su evaluación es un valor de verdad.
•Expresiones relacionales: que comparan dos valores y
determinan si existe o no una cierta relación entre ellos (ver
más adelante);
•Funciones booleanas: tal como p (v24), que regresa un valor
de verdad (estos se explican bajo "Funciones booleanas").
•Cuando se plantea un problema, en general la expresión
booleana obtenida no necesariamente es la óptima, esto es,
la más fácil, clara y sencilla de implementar utilizando
compuertas lógicas.

8.  Los teoremas que se van a utilizar se derivan de los
postulados del álgebra booleana, y permiten
simplificar las expresiones lógicas o transformarlas en
otras que son equivalentes. Una expresión
simplificada se puede implementar con menos
equipo y su circuito es más claro que el que
corresponde a la expresión no simplificada. A
continuación se presenta una lista de teoremas, cada
uno con su “dual”.

9. COMPUERTAS LOGICAS
Un bloque lógico es una representación simbólica grafica de una o mas variables de
entrada a un operador lógico , para obtener una señal determinada o resultado
Cada bloque lógico representa un dispositivo que permite manipular la señal según
el campo de acción
Las compuertas pueden recibir una o mas señales de entrada

10. A continuación se detallan los nombres , mas usados de las compuertas lógicas:
Compuerta AND
Cada compuerta tiene dos variables de entrada designadas por A y B y una salida binaria designada por x.
La compuerta AND produce la multiplicación lógica El símbolo de operación algebraico de la función AND es el mismo que el
símbolo de la multiplicación de la aritmética ordinaria (*).
Compuerta OR
La compuerta OR produce la función sumadora, esto es, la salida es 1 si la entrada A o la entrada B o ambas entradas son 1; de otra
manera, la salida es 0.
El símbolo algebraico de la función OR (+), es igual a la operación de aritmética de suma. .

11. Compuerta NOT
El símbolo algebraico utilizado para el complemento es una barra sobra el símbolo de la variable
binaria.
Si la variable binaria posee un valor 0, la compuerta NOT cambia su estado al valor 1 y viceversa. El
círculo pequeño en la salida de un símbolo gráfico de un inversor designa un inversor lógico. Es decir
cambia los valores binarios 1 a 0 y viceversa.
COMPUERTA LÓGICA "XOR"
La puerta lógica OR-exclusiva, más conocida por su nombre en inglés XOR, realiza la función booleana
A'B+AB'. Su símbolo es el más (+) inscrito en un círculo

12. APLICACIONES DEL ALGEBRA
BOOLEANA.
 El algebra de Boole principalmente nos habla de utilizar las
técnicas algebraicas para tratar expresiones de la lógica
proposicional para así poder solucionar mas rápidamente
problemas como lo son los que tienen que ver con el
ámbito de diseño electrónico.
 El algebra de Boole principalmente nos habla de utilizar las
técnicas algebraicas para tratar expresiones de la lógica
proposicional para así poder solucionar mas rápidamente
problemas como lo son los que tiene que ver con el ámbito
de diseño electrónico.

13. APLICACIONES DEL ALGEBRA
BOOLEANA
 El Algebra de Boole es de vital importancia en electrónica
e informática, en si el algebra de Boole no te ayuda mas
que a simplificar expresiones, a su vez sirve para
simplificar circuitos electrónicos de forma que sea mas
rápida y barata su construcción.
 Toda operación que se realiza en un sistema digital, ya
sea un computador, un teléfono móvil, un reloj o una
calculadora utiliza las operaciones definidas por el algebra
de Boole para realizar sus funciones.

14.  http://librosweb.es/libro/algoritmos_python/capitulo_4/expresiones_boole
anas.html
 http://www.ehowenespanol.com/expresion-booleana-info_235149/