El documento habla sobre la importancia del álgebra de Boole y las compuertas lógicas en el diseño de circuitos y computadoras digitales. El álgebra de Boole representa proposiciones lógicas que solo pueden ser verdaderas o falsas mediante símbolos y operaciones algebraicas. Esto permite modelar circuitos electrónicos digitales usando compuertas lógicas. Además, el álgebra de Boole fue fundamental para el desarrollo de la teoría de codificación de Shannon y la arquitectura de computadoras

1. Aplicación e importancia de los Circuitos, del algebra de boole y compuertas
lógicas.
La Algebra de Boole Constituyen un área de las matemáticas que ha pasado a
ocupar un lugar prominente con el advenimiento de la computadora digital. Son
usadas ampliamente en el diseño de circuitos de distribución y computadoras, y sus
aplicaciones van en aumento en muchas otras áreas. En el nivel de lógica digital de
una computadora, lo que comúnmente se llama hardware, y que está formado por
los componentes electrónicos de la máquina, se trabaja con diferencias de tensión,
las cuales generan funciones que son calculadas por los circuitos que forman el
nivel. Éstas funciones, en la etapa de diseña del hardware, son interpretadas como
funciones de boole.
Las proposiciones lógicas son aquellas que únicamente pueden tomar valores
Verdadero/Falso, o preguntas cuyas únicas respuestas posibles sean Sí/No. Según
Boole, estas proposiciones pueden ser representadas mediante símbolos y la teoría
que permite trabajar con estos símbolos, sus entradas (variables) y sus salidas
(respuestas) es la Lógica Simbólica desarrollada por él. Dicha lógica simbólica
cuenta con operaciones lógicas que siguen el comportamiento de reglas algebraicas.
Por ello, al conjunto de reglas de la Lógica Simbólica se le denomina ÁLGEBRA DE
BOOLE.
El álgebra Booleana resultó de una gran importancia práctica, importancia que se
ha ido incrementando hasta nuestros días, en el manejo de información digital.
Gracias a ella, Shannon (1930) pudo formular su teoría de la codificación y John
Von Neumann pudo enunciar el modelo de arquitectura que define la estructura
interna de los ordenadores desde la primera generación.
La relación que existe entre la lógica booleana y los sistemas de cómputo es fuerte,
de hecho se da una relación uno a uno entre las funciones booleanas y los circuitos
electrónicos de compuertas digitales. Para cada función booleana es posible diseñar
un circuito electrónico y viceversa, como las funciones booleanas solo requieren de
los operadores AND, OR y NOT podemos construir nuestros circuitos utilizando
exclusivamente éstos operadores utilizando las compuertas lógicas homónimas
Un hecho interesante es que es posible implementar cualquier circuito electrónico
utilizando una sola compuerta, ésta es la compuerta NAND
Para probar que podemos construir cualquier función booleana utilizando sólo
compuertas NAND, necesitamos demostrar cómo construir un inversor (NOT), una
compuerta AND y una compuerta OR a partir de una compuerta NAND, ya que
como se dijo, es posible implementar cualquier función booleana utilizando sólo los
operadores booleanos AND, OR y NOT. Para construir un inversor simplemente
conectamos juntas las dos entradas de una compuerta NAND.