Este documento presenta el algoritmo de Bellman-Ford para encontrar el camino más corto en un grafo dirigido y ponderado. Describe el proceso iterativo de actualización de etiquetas y cómo detecta ciclos de peso negativo. También incluye un ejemplo de código para implementar el algoritmo en un grafo específico.
Este documento establece los criterios básicos para el diseño geométrico de carreteras en la República Dominicana. Define términos clave como velocidad directriz y distancia de visibilidad. Además, clasifica las carreteras en primarias, secundarias y terciarias, y establece criterios generales para la alineación horizontal y vertical de las carreteras, así como para la combinación de ambas alineaciones.
Este documento presenta información sobre el Manual de Gestión de Activos Viales de la Asociación Mundial de la Carretera (PIARC). Se proporcionan enlaces a otros manuales en línea de PIARC relacionados con seguridad vial, operación de redes de carreteras y sistemas inteligentes de transporte, y túneles de carretera. También se describe brevemente el contenido y estructura propuesta para el Manual de Gestión de Activos Viales, así como los comités técnicos y grupos de trabajo de PIARC que han
La Tabla Nacional de Pesos y Dimensiones detalla los tipos de vehículos, remolques y semirremolques, con sus posibles combinaciones y las dimensiones y pesos máximos permitidos. Incluye consideraciones especiales como tolerancias en el largo para semirremolques, pesos máximos permitidos para diferentes tipos de vehículos, dimensiones máximas para niñeras y camas bajas, circulación de vehículos para proyectos de interés nacional, y cantidades máximas de combustible permitidas para transporte en tanqueros.
ESTACION DE TRANSFERENCIA DISEÑO DATA.pdfLimaBravo2
El documento describe una estación de transferencia de residuos sólidos, incluyendo su objetivo, clasificaciones, criterios para la ubicación y diseño, e instalaciones y equipamiento necesarios. Explica que una estación de transferencia es donde los residuos se transfieren de vehículos recolectores más pequeños a vehículos de mayor capacidad para su transporte a sitios de disposición final u otros destinos. Las estaciones deben ubicarse estratégicamente y cumplir con normas técnicas para operar de manera eficiente y sostenible.
Este documento presenta los métodos numéricos para encontrar las raíces de ecuaciones. Explica que la raíz de una ecuación es el valor de la variable que hace que el resultado sea cero. Luego, describe los métodos basados en intervalos, incluyendo el método gráfico y el método de bisección. El método de bisección implica escoger un intervalo donde la función cambia de signo y tomar el punto medio como la aproximación, reduciendo iterativamente el intervalo hasta cumplir el criterio de convergencia.
Este documento presenta una introducción a las funciones lógicas canónicas y a los diagramas de Karnaugh. Define las funciones canónicas de primera y segunda forma como uniones e intersecciones de términos mínimos y máximos. Explica cómo convertir entre las formas canónicas usando leyes de Morgan y considerando la unión completa de términos mínimos como la función unidad y la intersección completa de términos máximos como la función nula. Finalmente, introduce el diagrama de Karnaugh como una herramienta
Este documento presenta la resolución de 66 problemas de análisis y diseño de algoritmos. Los problemas cubren temas como el orden temporal y espacial de algoritmos, búsquedas, ordenación, y estructuras de datos como montículos y árboles binarios. Se proporcionan algoritmos para resolver cada problema y un análisis de su complejidad en el caso promedio y peor caso. El documento busca ayudar a comprender mejor los conceptos fundamentales del diseño y análisis de algoritmos.
Presentación OR Problemas de Caminos Más CortosRosa E Padilla
Este documento resume varios algoritmos y conceptos relacionados con problemas de caminos cortos en grafos. Explica algoritmos como el de Dijkstra, Bellman-Ford y Floyd para encontrar caminos cortos en grafos dirigidos y ponderados. También cubre conceptos como grafos, ciclos, caminos, programación lineal y su aplicación para formular problemas de caminos cortos.
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La Tabla Nacional de Pesos y Dimensiones detalla los tipos de vehículos, remolques y semirremolques, con sus posibles combinaciones y las dimensiones y pesos máximos permitidos. Incluye consideraciones especiales como tolerancias en el largo para semirremolques, pesos máximos permitidos para diferentes tipos de vehículos, dimensiones máximas para niñeras y camas bajas, circulación de vehículos para proyectos de interés nacional, y cantidades máximas de combustible permitidas para transporte en tanqueros.
ESTACION DE TRANSFERENCIA DISEÑO DATA.pdfLimaBravo2
El documento describe una estación de transferencia de residuos sólidos, incluyendo su objetivo, clasificaciones, criterios para la ubicación y diseño, e instalaciones y equipamiento necesarios. Explica que una estación de transferencia es donde los residuos se transfieren de vehículos recolectores más pequeños a vehículos de mayor capacidad para su transporte a sitios de disposición final u otros destinos. Las estaciones deben ubicarse estratégicamente y cumplir con normas técnicas para operar de manera eficiente y sostenible.
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Presentación OR Problemas de Caminos Más CortosRosa E Padilla
Este documento resume varios algoritmos y conceptos relacionados con problemas de caminos cortos en grafos. Explica algoritmos como el de Dijkstra, Bellman-Ford y Floyd para encontrar caminos cortos en grafos dirigidos y ponderados. También cubre conceptos como grafos, ciclos, caminos, programación lineal y su aplicación para formular problemas de caminos cortos.
Electrónica digital: Multiplexores, demultiplexores decodificadores, codifica...SANTIAGO PABLO ALBERTO
Este documento presenta información sobre multiplexores, demultiplexores, decodificadores y codificadores. Incluye definiciones, ejemplos y aplicaciones de estos dispositivos lógicos digitales. El autor es Sergio Noriega y forma parte de sus apuntes de la asignatura Introducción a los Sistemas Lógicos y Digitales de la Universidad Nacional de La Plata.
El documento describe dos algoritmos para encontrar la ruta más corta en una red: el algoritmo acíclico y el algoritmo cíclico. El algoritmo acíclico etiqueta nodos de forma secuencial considerando solo rutas sin ciclos, mientras que el algoritmo cíclico permite ciclos al usar etiquetas temporales y permanentes para reevaluar nodos de manera iterativa hasta encontrar la ruta óptima. El documento provee ejemplos detallados de cómo aplicar ambos algoritmos para encontrar la ruta más corta entre dos nodos en una red dada.
El algoritmo de Dijkstra determina el camino más corto desde un vértice origen. Selecciona el nodo no visitado con menor distancia acumulada, suma la distancia acumulada a la distancia de las aristas adyacentes, y marca el nodo como visitado, repitiendo hasta visitar todos los nodos. Tiene una complejidad de O(n^2) ya que cada nodo es visitado una vez y comparado con los demás.
El documento describe el problema de encontrar la ruta más corta entre un origen y un destino en una red. Explica cómo usar un algoritmo para construir una tabla que liste la distancia mínima desde el origen hasta cada nodo, identificando así la ruta más corta como A-B-C-D-F con una distancia total de 700 km. Luego, presenta un ejemplo de encontrar la ruta con la mayor probabilidad de evitar multas de tránsito al trabajo, transformando las probabilidades en distancias para aplicar el mismo algoritmo.
Un algoritmo es una secuencia finita de instrucciones que describe las operaciones que debe realizar un ordenador para completar una tarea en un tiempo finito. Los algoritmos se aplican en campos científicos, médicos, biológicos y administrativos. Se proveen ejemplos de algoritmos para calcular el producto, suma y media de cuatro variables, así como para encontrar la longitud y área de un círculo basado en su radio.
Un algoritmo es una secuencia finita de instrucciones que describe las operaciones que debe realizar un ordenador para completar una tarea en un tiempo finito. Los algoritmos se aplican en campos científicos, médicos, biológicos y administrativos. Se proveen ejemplos de algoritmos para calcular el producto, suma y media de cuatro variables, así como para encontrar la longitud y área de un círculo dado su radio.
Este documento describe el método numérico de la bisección para calcular raíces reales de ecuaciones no lineales. Explica que el método itera dividendo el intervalo que contiene la raíz en dos partes iguales hasta que la longitud del intervalo sea menor que un error especificado. Luego presenta detalles como la convergencia lineal del método y cómo implementarlo computacionalmente en MATLAB. Finalmente, incluye un ejemplo numérico para ilustrar el proceso.
Este documento describe cómo calcular la longitud de una curva. Explica que la longitud se puede aproximar dividiendo la curva en segmentos pequeños y sumando sus longitudes. Luego define la longitud de arco como la integral de la raíz cuadrada de 1 más la derivada al cuadrado entre los límites del intervalo. Finalmente, trabaja ejemplos como calcular la longitud de un arco de parábola.
El documento describe las aplicaciones de las congruencias en criptografía y sistemas de cifrado. Explica el cifrado de César y cómo se puede representar matemáticamente usando congruencias módulo 27. También introduce el algoritmo de exponenciación modular, que es importante para la criptografía, y el algoritmo de Euclides para calcular el máximo común divisor. Finalmente, explica los criptosistemas de clave pública, donde cada persona tiene una clave pública para cifrar mensajes y una clave privada para descifrarlos.
Electrónica digital: Ruta de datos multiplexores y demultiplexores SANTIAGO PABLO ALBERTO
Este documento describe los multiplexores y demultiplexores. Los multiplexores tienen varias entradas y una salida, y se utilizan para combinar señales o implementar funciones lógicas. Los demultiplexores tienen una entrada y varias salidas, y se utilizan para distribuir señales o decodificar códigos. El documento también explica cómo diseñar circuitos con multiplexores y demultiplexores en árboles, y cómo utilizarlos para cambiar entre los códigos BCD y Gray.
CIRC DIG CI PN02 Boole y Karnaugh Eval_por_estudiante.pdfAVINADAD MENDEZ
CIRCUITOS DIGITALES-Unidad II Simplificación por Algebra de Boole y Mapas de Karnaugh .
Prueba escrita desarrollada por Estudiante de Semestres anteriores
El documento presenta una introducción a la asignatura de Programación Avanzada. Se detalla el contenido del curso, incluyendo temas como grafos, algoritmos de ordenamiento y búsqueda, y el algoritmo de Dijkstra para encontrar el camino más corto en un grafo. También incluye ejemplos y pseudocódigo para explicar el algoritmo de Dijkstra.
El documento describe dos algoritmos para encontrar la ruta más corta en un grafo: el algoritmo de Dijkstra y el algoritmo de Floyd-Warshall. El algoritmo de Dijkstra se usa para grafos con pesos positivos, mientras que el algoritmo de Floyd-Warshall funciona para cualquier tipo de grafo ponderado y devuelve la matriz de las distancias más cortas entre todos los pares de vértices.
Este documento presenta un resumen del algoritmo de Johnson. En primer lugar, introduce el algoritmo de Johnson como una estrategia para encontrar los caminos más cortos en un grafo ponderado, incluso cuando contiene aristas con pesos negativos, siempre que no contenga ciclos negativos. Luego, explica los pasos del algoritmo de Johnson, que incluyen agregar un nuevo vértice, ejecutar el algoritmo de Bellman-Ford, reponderar los pesos de las aristas, y ejecutar el algoritmo de Dijkstra. Finalmente, presenta un ejemplo res
El documento describe el algoritmo de Ford-Fulkerson para encontrar el flujo máximo en una red. Explica que el algoritmo busca caminos de aumento repetidamente hasta alcanzar el flujo máximo. Detalla los pasos del algoritmo incluyendo la etiquetación de vértices y el cálculo de variaciones de flujo. También cubre cómo reducir problemas con múltiples fuentes y sumideros a un caso simple con una fuente y un destino ficticios.
Este documento presenta un proyecto de investigación sobre el cálculo de la velocidad de un caudal de agua mediante métodos numéricos. El objetivo principal es determinar la velocidad de un caudal de agua usando la regla de Simpson, un método de integración numérica. El documento explica la teoría detrás de la regla de Simpson y cómo aplicarla para aproximar el área bajo una curva representativa de un caudal. También incluye la metodología y el índice del proyecto.
El documento describe el algoritmo de Ford-Fulkerson para encontrar el flujo máximo en una red. El algoritmo encuentra rutas de penetración con flujo positivo desde el nodo origen al destino. Actualiza las capacidades residuales y suma los flujos máximos de cada ruta hasta alcanzar el flujo máximo total.
Casos de éxito en Negocios online: Estrategias WPO que funcionan - Presentac...Javier Martinez Seco
El 15 de junio de 2024 Javier Martínez Seco, director de Ecode, presentó en SEonthebeach 2024 una ponencia titulada "Casos de éxito en Negocios online - Estrategias WPO que funcionan". Javier compartió su experiencia de más de 15 años en el ámbito de las tecnologías web, destacando su especialización en desarrollo web a medida, SEO técnico y optimización del rendimiento web (WPO).
- Presentación inicial: Javier Martínez es ingeniero informático especializado en tecnologías web, con un historial que incluye la creación y mejora de más de 1000 sitios web y negocios online. Realiza auditorías, consultorías, formación a equipos de desarrollo y desarrollo a medida.
- Sitios web que funcionan bien desde el principio: destacó la diferencia entre un sitio web que simplemente "funciona" y uno que "funciona bien". Ejemplos reales desarrollados por Ecode.
- Calidad en el rendimiento web: explicó qué aspectos deben considerarse para conseguir calidad en el rendimiento de una web. Detalló los procesos que el navegador debe seguir para renderizar una página web, incluyendo la descarga del documento HTML, CSS y demás recursos (imágenes, tipografías, ficheros JavaScript).
- Estrategias de carga óptima: Javier presentó estrategias de carga óptima teniendo en cuenta diferentes objetivos y condiciones de trabajo. Habló sobre la importancia de simular condiciones reales de usuario y ajustar la velocidad y CPU para estas simulaciones. También mencionó la extensión de Chrome Web Vitals.
- Pruebas de rendimiento: indicó cómo probar el rendimiento de carga de una página web en su primera visita.
- Realidad del sector y mercado actual: Javier describió la situación actual del sector, donde se priorizan tecnologías populares que facilitan el trabajo de creación web. Sin embargo, advirtió sobre la dependencia de tecnologías conocidas y la necesidad de adaptar el negocio online a estas tecnologías.
- Ejemplos de cargas no óptimas: presentó ejemplos de malas cargas de diferentes webs populares desarrolladas con CMS y tecnologías como Shopify, Webflow, Prestashop, Magento, Salesforce, Elementor, WordPress y Drupal. La tecnología lenta es tecnología mala.
- ¿Merece la pena hacerlo mejor?: Javier subrayó la importancia de medir la situación actual y evaluar la oportunidad de mejora.
- Javier finalizó la ponencia hablando sobre cómo trabaja actualmente con su empresa Ecode, enfocada en construir sitios web muy optimizados desde el inicio. Presentó un caso de éxito: La Casa del Electrodoméstico, una tienda online a medida con una facturación anual de millones de euros y más de 10 millones de carritos de compra, donde más del 90% de las sesiones cumplen con los parámetros LCP, INP y CLS durante toda la sesión.
La ponencia de Javier Martínez Seco en SEonthebeach 2024 ofreció una visión completa y práctica sobre la optimización del rendimiento web, demostrando cómo las estrategias WPO bien implementadas pueden marcar la diferencia en el éxito de los negocios online.
DuckDuckGo, es el motor de búsqueda centrado en la privacidad que lleva años creciendo como una sólida alternativa a buscadores como Google, Bing y Yahoo. Sobre todo, una alternativa para todos aquellos que no quieran ser rastreados y que quieran maximizar la privacidad cuando buscan cosas en Internet.
Electrónica digital: Multiplexores, demultiplexores decodificadores, codifica...SANTIAGO PABLO ALBERTO
Este documento presenta información sobre multiplexores, demultiplexores, decodificadores y codificadores. Incluye definiciones, ejemplos y aplicaciones de estos dispositivos lógicos digitales. El autor es Sergio Noriega y forma parte de sus apuntes de la asignatura Introducción a los Sistemas Lógicos y Digitales de la Universidad Nacional de La Plata.
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Un algoritmo es una secuencia finita de instrucciones que describe las operaciones que debe realizar un ordenador para completar una tarea en un tiempo finito. Los algoritmos se aplican en campos científicos, médicos, biológicos y administrativos. Se proveen ejemplos de algoritmos para calcular el producto, suma y media de cuatro variables, así como para encontrar la longitud y área de un círculo dado su radio.
Este documento describe el método numérico de la bisección para calcular raíces reales de ecuaciones no lineales. Explica que el método itera dividendo el intervalo que contiene la raíz en dos partes iguales hasta que la longitud del intervalo sea menor que un error especificado. Luego presenta detalles como la convergencia lineal del método y cómo implementarlo computacionalmente en MATLAB. Finalmente, incluye un ejemplo numérico para ilustrar el proceso.
Este documento describe cómo calcular la longitud de una curva. Explica que la longitud se puede aproximar dividiendo la curva en segmentos pequeños y sumando sus longitudes. Luego define la longitud de arco como la integral de la raíz cuadrada de 1 más la derivada al cuadrado entre los límites del intervalo. Finalmente, trabaja ejemplos como calcular la longitud de un arco de parábola.
El documento describe las aplicaciones de las congruencias en criptografía y sistemas de cifrado. Explica el cifrado de César y cómo se puede representar matemáticamente usando congruencias módulo 27. También introduce el algoritmo de exponenciación modular, que es importante para la criptografía, y el algoritmo de Euclides para calcular el máximo común divisor. Finalmente, explica los criptosistemas de clave pública, donde cada persona tiene una clave pública para cifrar mensajes y una clave privada para descifrarlos.
Electrónica digital: Ruta de datos multiplexores y demultiplexores SANTIAGO PABLO ALBERTO
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Este documento presenta un proyecto de investigación sobre el cálculo de la velocidad de un caudal de agua mediante métodos numéricos. El objetivo principal es determinar la velocidad de un caudal de agua usando la regla de Simpson, un método de integración numérica. El documento explica la teoría detrás de la regla de Simpson y cómo aplicarla para aproximar el área bajo una curva representativa de un caudal. También incluye la metodología y el índice del proyecto.
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Casos de éxito en Negocios online: Estrategias WPO que funcionan - Presentac...Javier Martinez Seco
El 15 de junio de 2024 Javier Martínez Seco, director de Ecode, presentó en SEonthebeach 2024 una ponencia titulada "Casos de éxito en Negocios online - Estrategias WPO que funcionan". Javier compartió su experiencia de más de 15 años en el ámbito de las tecnologías web, destacando su especialización en desarrollo web a medida, SEO técnico y optimización del rendimiento web (WPO).
- Presentación inicial: Javier Martínez es ingeniero informático especializado en tecnologías web, con un historial que incluye la creación y mejora de más de 1000 sitios web y negocios online. Realiza auditorías, consultorías, formación a equipos de desarrollo y desarrollo a medida.
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Mi Carnaval, Aplicación web para la gestión del carnaval y la predicción basa...micarnavaltupatrimon
Mi Carnaval es la plataforma que permite conectar al usuario con la cultura y la emoción del Carnaval de Blancos y Negros en la ciudad de Pasto, esta plataforma brinda una amplia oferta de productos, servicios, tiquetería e información relevante para generarle valor al usuario, además, la plataforma realiza un levantamiento de datos de los espectadores que se registran, capturando su actividad e información relevante para generar la analítica demográfica del evento en tiempo real, con estos datos se generan modelos predictivos, que permiten una mejor preparación y organización del evento, de esta manera ayudando a reducir la congestión, las largas filas y, así como a identificar áreas de alto riesgo de delincuencia y otros problemas de seguridad.
Mi Carnaval, Aplicación web para la gestión del carnaval y la predicción basa...micarnavaltupatrimon
Mi Carnaval es la plataforma que permite conectar al usuario con la cultura y la emoción del Carnaval de Blancos y Negros en la ciudad de Pasto, esta plataforma brinda una amplia oferta de productos, servicios, tiquetería e información relevante para generarle valor al usuario, además, la plataforma realiza un levantamiento de datos de los espectadores que se registran, capturando su actividad e información relevante para generar la analítica demográfica del evento en tiempo real, con estos datos se generan modelos predictivos, que permiten una mejor preparación y organización del evento, de esta manera ayudando a reducir la congestión, las largas filas y, así como a identificar áreas de alto riesgo de delincuencia y otros problemas de seguridad.
1. 1
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE LOS
ANDES
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE SISTEMAS E
INFORMÁTICA
ALGORITMOS Y
PROGRAMACION II
ING: GODOFREDO POCCORI UMERES
PRESENTAN:
• MAROCHO HUAMAN ALEXANDER
• HUACAC SOTO ALVARO
• YUPANQUI JARA MARIA EMPERATRIZ
• GAMARRA RODRIGUEZ FRAN FERNANDO
CUSCO-PERU
3. 3
1. INTRODUCCIÓN
Así como los problemas de los puentes de Königsberg fueron resueltos por Leonhard
Euler nosotros resolvimos este tema basándonos en los pasos que se sigue en un grafo y así
llegar a concluir este trabajo de manera exitosa
El problema de los puentes de Königsberg es un problema matemático resuelto por
Leonhard Euler en 1736 y cuya resolución dio origen a la teoría de grafos. El problema se
formuló en el siglo XVIII y consistía en encontrar un recorrido para cruzar a pie toda la ciudad
pasando solo una vez por cada uno de los puentes y regresando al mismo punto de inicio. La
respuesta es negativa, es decir, no existe una ruta con estas características.
Desarrollado por Richar Bellman, Lester Ford y Samuel Ens . Quienes dicen “Los pesos
negativos no son simplemente una curiosidad matemática, surgen de una forma natural en la
reducción a problemas de caminos más cortos”
Similar a un algoritmo de Dijkstra, el algoritmo de bellman-ford genera el camino más
corto en un grafo dirigido ponderado. El algoritmo de Dijkstra está hecho para resolver el
4. 4
problema con un tiempo menor, pero eso hace como consecuencia de que el grafo no pueda usar
negativos en los valores de las aristas. Debido a ello el algoritmo se vé solo cuando los pesos de
las aristas sean negativos, aunque sea uno solo de ellos.
Estos se han vuelto en un gran ejemplo para la reducción de los problemas en los caminos
hamiltonianos que es de orden de complejidad NP-Completo, siendo los cuales un algoritmo
que a pesar de su utilidad es prácticamente tan complejo que pueden llegar a ser de una
complejidad incluso superior a N²-1.
Otra propiedad de este algoritmo es que si este contiene un ciclo de coste negativo el
algoritmo será capaz de detectarlo, pero no encontrará el camino más corto que no repita ningún
vértice en el proceso.
5. 5
2. ALGORITMO DE BELLMAN-FORD
Para realizar la teoria tomaremos una ejemplo asumiendo el siguiente grafo dirigido con
una nodos A,B,C y D. y respectivas distancias entre ellos:
consecuentemente tendremos una tabla con iteraciones que desconocemos desde un
principio e iremos resolviendo durante el proceso:
K=0 K=1 K=2 K=3 K=4 K=...
A A,0
B A,3
C A,∞
D A,6
6. 6
Donde la distancia se ve inicializada en K=0 desde el punto de origen hasta los todos los
nodos, inclusive si no tienen un peso. De tal forma que de A hasta A hay 0 puesto que es el
mismo nodo, de A hasta B hay 6, de A hasta C hay ∞ puesto que no hay un camino definido y
por ende es infinito y de A hasta D es 6.
A partir de aquí lo que haremos es actualizar las etiquetas con las nuevas distancias que
vamos conociendo una vez hemos inicializado.
Tras inicializar A se quedaría igual se toma el menor número para a desde la suma de sus
diferentes rutas y tomando el menor, para el primer caso Para llegar a B con un peso de 3 o
tomando de a a D con un peso de 2 luego de sumar sus pesos. Para llegar a C la menor ruta
tomando la ruta anterior +2 por su peso sería 5. Para acabar con D quedándose igual puesto que
la ruta menor sigue siendo la misma.
7. 7
Y correspondientemente asignaremos los nuevos valores a la tabla.
K=0 K=1 K=2 K=3 K=4 K=...
A A,0 A,0
B A,3 D,2
C A,∞ B,5
D A,6 A,6
Y repetimos el proceso aclarando que siempre tomaremos la última etiqueta expresada.
Repitiendo tantas veces sea necesario, hasta que K=n tiene que ser igual a K=n-1.
8. 8
K=0 K=1 K=2 K=3 K=4 K=...
A A,0 A,0 A,0
B A,3 D,2 D,2
C A,∞ B,5 B,4
D A,6 A,6 A,6
Como vemos que k=2 y K=1 no se repiten realizaremos el proceso otra vez.
9. 9
K=0 K=1 K=2 K=3 K=4 K=...
A A,0 A,0 A,0 A,0
B A,3 D,2 D,2 D,2
C A,∞ B,5 B,4 B,4
D A,6 A,6 A,6 A,6
Como podemos observar k=2 y K=3 son idénticas, mostrando el final del algoritmo y la
+
Para leer el siguiente cuadro solo habría que analizar la columna deseada, y repitiendolo
iterando en su último resultado.
10. 10
K=0 K=1 K=2 K=3
A A,0 A,0 A,0 A,0
B A,3 D,2 D,2 D,2
C A,∞ B,5 B,4 B,4
D A,6 A,6 A,6 A,6
Por ejemplo si deseamos llegar a C nos ubicamos en la fila C y desplazamos hasta la
última iteración para saber que debemos ir a B con un consumo de 2, luego repetiremos el
proceso para llegar a B por el por D con un consumo de -4 y de D a A con un consumo de 6.
y con eso habría acabado, aclarando que dependiendo del grafo serán más o menos
iteraciones.
En resumen. Este algoritmo puede hallar el camino más corto a pesar de sus valores, pero
está limitado a que necesita completarse para poder ser usado, y el número de operaciones
11. 11
necesarias es exponencial así que no se puede saber cuántas iteraciones son necesarias para
completarlo.
3. ALGORITMO
Para demostrar el código usaremos el mismo grafo que hemos usado en el ejercicio
teórico pero reemplazamos las letras por sus números según el orden que estos tengan en el
alfabeto.
class Grafo:
def __init__(self, NumeroNodos:int):
self.Nodos = NumeroNodos
self.grafo = []
def agregar_arista(self, Origen:int, Destino:int, Peso:int):
self.grafo.append([Origen, Destino, Peso])
def bellman_ford(self, origen:int):
#Inicializar una lista con todos los nodos en infinitos
distancias = [float("inf")] * self.Nodos
#La distancia de si misma es 0
distancias[origen] = 0
# Actualizacion de pesos
for _ in range(self.Nodos - 1):
for O, D, P in self.grafo:
if distancias[O - 1] != float("inf") and distancias[O - 1] + P < distancias[D - 1]:
distancias[D - 1] = distancias[O - 1] + P
# Verificar ciclos de peso negativo
for O, D, P in self.grafo:
if distancias[O - 1] != float("inf") and distancias[O - 1] + P < distancias[D - 1]:
print("El grafo entró en un ciclo de entrada negativo")
return
12. 12
self._imprimir_solucion(distancias)
def _imprimir_solucion(self, distancias):
print("Distancia mínima desde el origen:")
for nodo in range(1, self.Nodos + 1):
print(f"Nodo {nodo}: {distancias[nodo - 1]}")
bf = Grafo(4)
bf.agregar_arista(1, 2, 3)
bf.agregar_arista(1, 4, 6)
bf.agregar_arista(4, 2, -4)
bf.agregar_arista(2, 3, 2)
bf.agregar_arista(3, 4, 3)
bf.bellman_ford(0)
dando como resultado en la terminal
13. 13
4. CONCLUSIONES
El algoritmo de Bellman-Ford es fundamental para la teoría de grafos debido a su
capacidad para encontrar el camino más corto entre dos nodos en un grafo dirigido ponderado.
Su importancia radica en varias propiedades clave que lo hacen versátil y necesario en diversas
aplicaciones.
La capacidad del algoritmo Bellman-Ford para manejar gráficos con pesos negativos lo
distingue de otros algoritmos más especializados. Su capacidad para detectar ciclos de peso
negativos es crítica en situaciones donde el costo asociado con una ventaja puede ser negativo,
evitando así resultados indefinidos o inconsistentes en problemas de optimización.
Además, la versatilidad del algoritmo se refleja en su capacidad para adaptarse a diversas
situaciones, incluida la posibilidad de manejar gráficos que presenten pesos negativos y ciclos de
pesos negativos. Esta capacidad la convierte en una herramienta valiosa en una variedad de
contextos, desde la planificación de rutas en sistemas de transporte hasta la optimización de
redes informáticas.
14. 14
5. BIBLIOGRAFÍA
Algoritmo de Bellman, R. (11 de ene de 2021). wikipedia. Obtenido de wikipedia:
https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Algoritmo_de_Bellman-
Ford&oldid=132302116
Benigno, S. S. (7 de 07 de 22). Ediciones Paraninfo, S.A. Obtenido de
https://www.paraninfo.es/catalogo/9788413679280/teoria-de-grafos-y-modelizacion--
problemas-resueltos
Goldberg, A. V. (3 de 6 de 1993). ScienceDirec. Obtenido de
https://doi.org/10.1016/0893-9659(93)90022-f