ALGORITMOS DE SOLUCIÓN PARA EL PROBLEMA DE RUTEO DE VEHÍCULOS MULTIDEPÓSITO CONSIDERANDO RESTRICCIÓN DE PRECEDENCIA

ALGORITMOS DE SOLUCIÓN PARA EL PROBLEMA
DE RUTEO DE VEHÍCULOS MULTIDEPÓSITO
CONSIDERANDO RESTRICCIÓN DE PRECEDENCIA
Universidad Tecnológica de Pereira
Pereira, Noviembre 7 de 2017
Doctorado en ingeniería
Área de énfasis Producción

Algoritmos de solución para el problema de
ruteo de vehículos multidepósito considerando
restricción de precedencia
Evaluadores Internos:
PhD. Carlos Julio Zapata Grisales
PhD. José Soto Mejía
Autor: Jhon Jairo Santa Chávez
Director: PhD. Mauricio Granada Echeverri
Evaluadores Externos:
PhD. Gustavo Gatica González
PhD. Rodrigo Linfati Medina
Codirectores:
PhD. John Wilmer Escobar Velásquez
PhD. César Augusto Peñuela Meneses

CONTENIDO DE LA PRESENTACIÓN
1. INTRODUCCIÓN
2. JUSTIFICACIÓN
3. PREGUNTA GENERAL DE LA INVESTIGACIÓN
4. REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA Y EL VACÍO DEL CONOCIMIENTO
5. OBJETIVOS
6. INTRODUCIÓN AL PROBLEMA DE RUTEO VRPB
7. MODELOS EXACTOS PARA EL PROBLEMA VRPB
8. METAHEURÍSTICA BÚSQUEDA TABÚ
9. OPTIMIZACIÓN CON COLONIA DE HORMIGAS MDVRPB – MONOBJETIVO
10. OPTIMIZACIÓN CON COLONIA DE HORMIGAS MDVRPB – MULTIOBJETIVO
11. ESCALARIZACIÓN MULTIOBJETIVO CON COLONIA DE HORMIGAS PARA EL
MDVRPB
12. ALGORITMO CLARKE & WRIGHT CON INSERCIÓN SECUENCIAL
13. NUEVA FORMULACIÓN DE PROGRAMACIÓN ENTERA MIXTA CON
FORMULACIÓN RADIAL (MILP-AC)PARA VRPB
14. CONCLUSIONES
15. TRABAJOS FUTUROS
16. PUBLICACIONES Y CONGRESO
3

1. INTRODUCCIÓN
Estudio del Problema de Ruteo de Vehículos considerando
restricción de precedencia o Backhauls – VRPB.
Enfoques: Monodepósito, multidepósito, monoobjetivo y
multiobjetivo.
Heurísticas: Vecino Más Cercano y Clarke & Wright con Inserción
Secuencial.
Metaheurísticas: Búsqueda Tabú y Optimización con Colonia de
Hormigas.
Optimización Multiobjetivo: Número de vehículos, Distancia,
Tiempo y Consumo Energía.
Métodos Multiobjetivo:
o Concepto de Dominancia - Frente de Pareto
o Escalarización o Ponderación Multiobjetivo
Modelo Exacto con Programación Entera Mixta
4

Observatorio Anual de Transporte Internacional de
Mercancías por Carretera de Vehículos Españoles (2015):
oLas toneladas exportadas superan en un 50% las
importadas.
oEl 25% de camiones españoles que circulan por Europa
vuelve a casa sin carga.
oEl 35% de las empresas rechazan destinos.
IDAE afirmó: “la optimización de rutas es un factor clave
para el ahorro de combustible, para la reducción de
emisiones y para un funcionamiento eficiente de la empresa
de transporte”.
5
2. JUSTIFICACIÓN

Federación Colombiana de Transportadores de Carga por
Carretera - Colfecar:
oPrincipal reto es disminuir los costos de operación ligados
con el sector transportador.
o Los combustibles, infraestructura y peajes son el 46% de
la canasta de precios del transporte.
Plan Nacional de Desarrollo 2014-2018: “Los costos del
transporte de carga representa en el país un 23% del PIB, en
comparación con Chile, donde dichos costos representan el
18% del PIB”.
El 79% del Producto Interno Bruto (PIB) nacional reside en
10 regiones, el 21% en 22 regiones, de las cuales 12 no
alcanzan el 1% del PIB.
http://www.eltiempo.com/colombia/otras-ciudades/las-regiones-mas-ricas-del-pais-de-acuerdo-a-su-aporte-al-pib-146508
6
2. JUSTIFICACIÓN

RUTA 1
RUTA 2
PROBLEMA DE RUTEO DE VEHÍCULOS CONSIDERANDO
RESTRICCIÓN DE PRECEDENCIA - BACKHAULS
Clientes de Entrega -
Linehaul [L]
Clientes de Recolección -
Backhaul [B]
L6L5
L4
L1
L2
L3
L8
L7
B2
B6
B5
B3
B4
B1
2. JUSTIFICACIÓN

El VRPB busca evitar el flujo de vehículos sin carga.
Los retiros y entregas de mercancía simultáneamente
provocan dificultades de reordenamientos dentro del
vehículo.
Dinámica producción académica en los últimos años.
Pocas publicaciones que integren el problema
multidepósito y el enfoque multiobjetivo.
Necesidad de diversificar las variables objetivo:
Distancia, Tiempo, Energía Consumida y Número de
Vehículos.
8
2. JUSTIFICACIÓN

¿ Qué estrategias de solución pueden resolver
de forma óptima el problema de ruteo de
vehículos con restricción de precedencia
considerando simultáneamente múltiples
depósitos (MDVRPB), con uno o varios
objetivos ?
9
3. PREGUNTA GENERAL DE LA
INVESTIGACIÓN

10
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
4. REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA Y VACÍO
DEL CONOCIMIENTO
103 ARTÍCULOS, con la fórmula de búsqueda: “vehicle+routing+problem+backhaul”

88%
12%
MONODEPOSITO
MULTIDEPOSITO
11
91%
9%
MONOOBJETIVO
MULTIOBJETIVO
46%50%
4%
HEURISTICA
METAHEURISTICA
EXACT
DEL CONOCIMIENTO

0
2
4
6
8
10
12
14
16
1989
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
12
DEL CONOCIMIENTO

Proponer técnicas heurísticas y metaheurísticas que
permitan resolver eficientemente el problema de
ruteo de vehículos con backhauls con uno o varios
depósitos para las versiones mono y multiobjetivo.
13
OBJETIVO GENERAL
5. OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN

Considerar diferentes técnicas heurísticas y metaheurísticas para
resolver problema de ruteo de vehículos con características tales
como: Número de depósitos y número de objetivos.
Considerar aspectos ambientales asociados a variables físicas que
incidan en el estudio del consumo de energía.
Proponer un modelo matemático exacto del VRPB a partir de la
generalización del OVRP.
Diseñar un conjunto de instancias que consideren aspectos
ambientales y que sirvan de referencia para futuras investigaciones.
14
OBJETIVO ESPECÍFICOS
5. OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN

C3
C4
C1
C2 C5
C7
C6
C8
6. INTRODUCCIÓN AL VRPB
PROBLEMA DEL CARTERO VIAJANTE – TSP

PROBLEMA DE RUTEO VEHÍCULOS - CVRP
C3
C4
C1
C2 C5
C7
C6
C8
QL4=7T
QL3=7T
QL1=8T
QL2=6T
QL5=7T
QL8=8T
QL7=6T
QL6=7T
Capacidad del Vehículo
20 Ton

PROBLEMA DE RUTEO VEHÍCULOS CON BACKHAULS
L3
L4
B2
L1
L2
B1
B3
L5
L7
L6
L8
B5
B4
B6
QL4=7T
QL3=7T
QL1=8T
QL2=6T
QB3=9T
QL5=7T
QB2=10T
QB1=8T
QL8=8T
QB4=8T
QB5=9T
QB6=10T
QL7=6T
QL6=7T
Capacidad del
Vehículo
30 Ton

L3
L4
B2
L1
L2
B1
B3
L5
L7
L6
L8
B5
B4
B6
QL4=7T
QL3=7T
QL1=8T
QL2=6T
QB3=9T
QL5=7T
QB2=10T
QB1=8T
QL8=8T
QB4=8T
QB5=9T
QB6=10T
QL7=6T
QL6=7T
RUTA 3
Capacidad del
Vehículo
30 Ton
RUTA 4
RUTA 1
RUTA 2

L3
L4
B2
L1
L2
B1
B3
L5
L7
L6
L8
B5
B4
B6
QL4=7T
QL3=7T
QL1=8T
QL2=6T
QB3=9T
QL5=7T
QB2=10T
QB1=8T
QL8=8T
QB4=8T
QB5=9T
QB6=10T
QL7=6T
QL6=7T
RUTA 1
RUTA 2
Capacidad del
Vehículo
30 Ton

22
7. MODELOS EXACTOS PARA EL VRPB
7.1 Baldacci, Mingozzi y Giorgi
L4
L1
L2
L3
B3
B1
B2

23
7.2 Toth y Vigo
7. MODELOS EXACTOS
PARA EL VRPB

DISTANCIA MÁS CORTA?
ALGORITMOGREEDY
L3
L4
B2
L1
L2
B1
B3
8. METAHEURÍSTICAS
BUSQUEDATABÚ
Johnson y McGeoch: "The traveling salesman problem: A case study
in local optimization“, 1997

L4
B2
L1
L2
B1
B3
PRIMER CRITERIO DE VECINDAD
(INTRA–RUTA)
L3
L1 B1D L2 L3 L4 B2 B3 D
L1 B1D L3 L2 L4 B3 B2 D
8. METAHEURÍSTICAS
BUSQUEDATABÚ

SEGUNDO CRITERIO DE VECINDAD
(INTER-RUTA)
RUTA 1 RUTA 2
L1
L2
L3
L4
L5 L6
L7
L8
B1
B2
B3
B6
B5
B4
8. METAHEURÍSTICAS
BUSQUEDATABÚ

RUTA 1
NUEVA RUTA 2
NUEVA
L1
L2
L3
L4
L5 L6
L7
L8
B1
B2
B3
B6
B5
B4
L1 B1D L2 L3 L4 B2 B3 D
L1 B1D L6 L3 L4 B6 B3 D
L5 B4D L6 L7 L8 B5 B6 D
L5 B4D L2 L7 L8 B5 B2 D
RUTA 1
NUEVA
RUTA 2
NUEVA
8. METAHEURÍSTICAS
SEGUNDO CRITERIO DE VECINDAD
(INTER-RUTA)
BUSQUEDATABÚ

TERCER CRITERIO DE
VECINDAD
(ENLACE RUTAS)
RUTA 1 RUTA 2
L1
L2
L3
L4
L5 L6
L7
L8
B1
B2
B3
B6
B5
B4
8. METAHEURÍSTICAS
BUSQUEDATABÚ

RUTA 1 RUTA 2
L1
L2
L3
L4
L5 L6
L7
L8
B1
B2
B3
B6
B5
B4
L1 B1D L2 L3 L4 B2 B3 D L5 B4L6 L7 L8 B5 B6 DD
RUTA 1 RUTA 2
8. METAHEURÍSTICAS
TERCER CRITERIO DE
VECINDAD
(ENLACE RUTAS)
BUSQUEDATABÚ

RUTA 1 RUTA 2
L1
L2
L3
L4
L5 L6
L7
L8
B1
B2
B3
B6
B5
B4
L1 B1D L2 L3 L4 B2 B3D L5B4 L6 L7 L8B5 B6 DD
RUTA 1 NUEVA RUTA 2 NUEVA
8. METAHEURÍSTICAS
TERCER CRITERIO DE
VECINDAD (ENLACE
RUTAS)
BUSQUEDATABÚ

Xm i-1 Xm j Xm i+1
X1
X2
Solución Actual
8. METAHEURÍSTICAS
BUSQUEDATABÚ
Evaluar
vecindario
Aceptar
Movimiento
Atributos
Actualizar
Lista Tabú

32
Item Instancia NL NB KL KB BT Propuesto
Deif - Bodin
(1984)
Toth - Vigo
(1997)
1 EIL2380A 18 4 2 2 623 695 623*
2 EIL3050A 15 14 2 2 501 577 501*
3 EIL3066A 20 9 3 1 610 594 539
4 EIL3080A 24 5 3 1 625 586 522
5 EIL3380A 26 6 3 1 806 926 761*
6 EIL3350A 16 16 3 2 738 892 742
7 EIL3366A 22 10 3 1 824 876 753
8 EIL3380A 26 6 3 1 805 926 761
9 EIL5150A 25 25 3 3 566 669 562
10 EIL5166A 34 16 4 2 573 641 553
11 EIL5180A 40 10 4 1 644 655 574
12 EILA7650A 37 38 6 5 777 840 756
13 EILA7666A 50 25 7 4 854 907 780
14 EILA7680A 60 15 8 2 966 913 833
15 EILB7650A 37 38 8 7 841 957 825
16 EILB7666A 50 25 10 5 953 984 891
17 EILB7680A 60 15 12 3 990 1032 948
18 EILC7650A 37 38 5 4 732 861 715
19 EILC7666A 50 25 6 3 783 853 745
20 EILC7680A 60 15 7 2 778 838 759
21 EILD7650A 37 38 4 3 736 806 691
22 EILD7666A 50 25 5 2 790 835 717
23 EILD7680A 60 15 6 2 739 798 710
24 EILA10150A 50 50 4 4 864 913 852
25 EILA10166A 67 33 6 3 939 955 868
26 EILA10180A 80 20 6 2 1096 956 900
27 EILB10150A 50 50 7 7 1027 1214 962
28 EILB10166A 67 33 9 5 1292 1318 1040
29 EILB10180A 80 20 11 3 1196 1174 1060
8. METAHEURÍSTICAS –BÚSQUEDA TABÚ

33
8. METAHEURÍSTICAS –BÚSQUEDA TABÚ
Deif - Bodin
(1984)
Toth - Vigo
(1997)
1 EIL2380A 18 4 2 2 623 695 623*
2 EIL3050A 15 14 2 2 501 577 501*
3 EIL3380A 26 6 3 1 806 926 761*
4 EIL3350A 16 16 3 2 738 892 742
5 EIL5150A 25 25 3 3 566 669 562
6 EIL5166A 34 16 4 2 573 641 553
7 EILA7650A 37 38 6 5 777 840 756
8 EILB7650A 37 38 8 7 841 957 825
9 EILB7680A 60 15 12 3 990 1032 948
10 EILC7650A 37 38 5 4 732 861 715
11 EILC7666A 50 25 6 3 783 853 745
12 EILC7680A 60 15 7 2 778 838 759
13 EILD7680A 60 15 6 2 739 798 710
14 EILA10150A 50 50 4 4 864 913 852
Deif - Bodin
(1984)
Toth - Vigo
(1997)
28 EILB10166A 67 33 9 5 1292 1318 1040

PROBABILIDAD
Visibilidad - Feromona?
PROBABILIDAD
PROBABILIDAD
PROBABILIDAD
PROBABILIDAD
PROBABILIDAD
PROBABILIDAD
PROBABILIDAD
L3
L4
B2
L1
L2
B1
B3
9. ACO PARA MDVRPB - MONOBJETIVO
9.1 DESCRIPCIÓN VRPB
VRPB
MNOOBJETIVO -
MONODEPÓSITO

33 instancias MDVRPB con objetivo distancia fueron
presentadas por Salhi y Nagy (1999).
Se asume un modelo MDVRPB Mixto con porcentajes
de mezcla entrega y recogida del 10%, 25% y 50%, y
resuelto por Salhi y Nagy (1999) con una Heurística de
Inserción y por Ropke y Pisinger (2006) como una
variante del MDVRPB con Ventanas de Tiempo.
35
9. 2 ASPECTOS GENERALES

9.3 INSTANCIAS MDVRPB SALHI Y NAGY
36
Número
Instancia
Instancia
Número
Nodos
Nodos
Linehaul
Nodos
Backhaul
Carga
Linehaul
Carga
Backhaul
Número
Depósitos
Vehículos
por Deposito
Capacidad
del Vehículo
1 GJ01H 50 25 25 376 401 4 4 80
2 GJ01Q 50 38 12 591 186 4 4 80
3 GJ01T 50 45 5 708 69 4 4 80
4 GJ02H 50 25 25 376 401 4 2 160
5 GJ02Q 50 38 12 591 186 4 2 160
6 GJ02T 50 45 5 708 69 4 2 160
7 GJ03H 75 38 37 615 749 5 3 140
8 GJ03Q 75 58 17 998 366 5 3 140
9 GJ03T 75 68 7 1215 149 5 3 140
10 GJ04H 100 50 50 770 688 2 8 100
11 GJ04Q 100 75 25 1120 338 2 8 100
12 GJ04T 100 90 10 1356 102 2 8 100
13 GJ05H 100 50 50 770 688 2 5 200
14 GJ05Q 100 75 25 1120 338 2 5 200
15 GJ05T 100 90 10 1356 102 2 5 200
16 GJ06H 100 50 50 770 688 3 6 100
17 GJ06Q 100 75 25 1120 338 3 6 100
18 GJ06T 100 90 10 1356 102 3 6 100
19 GJ07H 100 50 50 770 688 4 4 100
20 GJ07Q 100 75 25 1120 338 4 4 100
21 GJ07T 100 90 10 1356 102 4 4 100
22 GJ08H 249 125 124 5997 6109 2 14 500
23 GJ08Q 249 187 62 9185 2921 2 14 500
24 GJ08T 249 225 24 10893 1213 2 14 500
25 GJ09H 249 125 124 5997 6109 3 12 500
26 GJ09Q 249 187 62 9185 2921 3 12 500
27 GJ09T 249 225 24 10893 1213 3 12 500
28 GJ10H 249 125 124 5997 6109 4 8 500
29 GJ10Q 249 187 62 9185 2921 4 8 500
30 GJ10T 249 225 24 10893 1213 4 8 500
31 GJ11H 249 125 124 5997 6109 5 6 500
32 GJ11Q 249 187 62 9185 2921 5 6 500
33 GJ11T 249 225 24 10893 1213 5 6 500

9.4 MATRIZ DISTANCIA, VISIBILIDAD Y FEROMONAS
37
∞ 𝐶12 𝐶13 𝐶1𝑗 𝐶1𝑛+1… .
𝐶2𝑛+1
𝐶𝑖𝑛+1
∞
𝐶12 𝐶13 𝐶1𝑗 𝐶1𝑛+1… .
𝐶2𝑛+1
𝐶𝑖𝑛+1
∞
∞
∞ 𝐶12 𝐶13 𝐶1𝑗… . 𝐶1𝑛+1… .
𝐶21 ∞ 𝐶12 𝐶1𝑗… . 𝐶2𝑛+1… .
𝐶𝑖1 𝐶𝑖2 ∞ 𝐶𝑖𝑗… . 𝐶𝑖𝑛+1… .
𝐶 𝑛2𝐶 𝑛+11 𝐶 𝑛3 𝐶 𝑛𝑗… . ∞… .
Depósito 1
Depósito 2
Depósito M

D1 L1 L6 L7 B5 B2 B6 D1 D2 L5 L3 L2 L4 D2 D3 B7 B4 B3 B1 D3
Ruta Linehaul-Backhaul Ruta Linehaul Ruta Backhaul
9.5 RUTAS Y VECTOR SOLUCIÓN

Solución 1 D2 L4 L3 B1 B2 D2 D3 L1 L2 D3 D1 B3 D1
Solución 2 D1 L1 L2 D1 D2 L3 B2 D2 D3 L4 B1 B3 D3
Solución i D3 L1 L2 L3 B1 D3 D1 L4 B2 B3 D1
Solución k D2 L2 L1 D2 D1 L3 B2 D1 D3 L4 B1 B3 D3
9.6 MATRIZ DE VECTORES SOLUCIÓN

10.1 MATRICES DE TIEMPO Y ENERGÍA
Algoritmo multiobjetivo: Distancia, Tiempo y Consumo de
Energía de los Vehículos.
La matriz de tiempo es generada con velocidades aleatorias
dentro de rangos lógicos de movilidad.
La correlación entre las variables objetivo varía entre 0.59
(Correlación Positiva Media) y -0.25 (Correlación Negativa
Débil).
Se definieron tres tipos de vehículos:
oTipo 1-T1 con menos de 10 Ton.
oTipo 2-T2 entre 10 y 20 Ton.
oTipo 3-T3 entre 20 y 35 Ton.
40
10. PACO PARA MDVRPB MULTI-OBJETIVO

El cálculo de la energía requerida en cada arco (𝑖,𝑗),
propuesta por Bektaş y Laporte (2011):
𝑃𝑖𝑗≈ 𝛼𝑖𝑗(𝑤+𝑓𝑖𝑗)𝑑𝑖𝑗+𝛽v2
𝑖𝑗 𝑑𝑖𝑗 (1)
Siendo 𝛼𝑖𝑗, una constante específica del arco y 𝛽, constante
del vehículo, ambas obtenidas a partir de las ecuaciones (2)
y (3).
𝛼𝑖𝑗=𝑎+𝑔sin𝜃𝑖𝑗+𝑔𝐶 𝑟cos𝜃𝑖𝑗 (2)
𝛽=0.5 𝐶 𝑑 𝐴𝜌 (3)
41
10.2 MATRIZ DE ENERGÍA

10.2 MATRICES DE ENERGÍA
Fuente: http://www.kenworthcolombia.com/
42
Características
y Parámetros
Tipo 1-T1 Tipo 2-T2 Tipo 3-T3
T1-ZZ1107.pdf T2-T370.pdf T3-T800.pdf
Area Frontal
(m2)
7 9 11.44
Peso del
Vehículo (kg)
6000 16000 17000
Peso de la
Carga (kg)
10000 20000 35000
Cd 0.76 0.85 0.95
Cr 0.01 0.0125 0.015

43
Número de Instancia Instancia
Capacidad
Vehículo
(unidades)
Tipo de Vehículo
1, 2, 3 GJ01H, GJ01Q, GJ01T 80 T1
4, 5, 6, 7, 8 ,9 GJ02H, GJ02Q, GJ02T GJ03H, GJ03Q, GJ03T 160 T2
10, 11, 12, 16, 17, 18, 19,
20, 21
GJ04H, GJ04Q, GJ04T, GJ06H, GJ06Q, GJ05T,
GJ06Q, GJ06T, GJ07H, GJ07Q, GJ07T
100 T1
13, 14, 15 GJ05H, GJ05Q, GJ05T 200 T2
22, 23, 24 , 25 , 26, 27,
28, 29, 30, 31, 32, 33
GJ08H, GJ08Q, GJ08T, GJ09H, GJ09Q, GJ09T,
GJ10H, GJ10Q, GJ10T, GJ11H, GJ11Q, GJ11T
500 T3
10.2 MATRICES DE ENERGÍA

L1
L2
L3
L4
L5 L6
L7
L8
B1
B2
B3
B6
B5
B4
DEPOSITO 1DEPOSITO 2
DISTANCIA
MINIMA
TIEMPO
MINIMO
ENERGÍA
MINIMA
DISTANCIA
MINIMA
TIEMPO
MINIMO
ENERGÍA
MINIMA
10.4 ALGORITMO GREEDY

L1
L2
L3
L4
L5 L6
L7
L8
B1
B2
B3
B6
B5
B4
HORMIGA 1HORMIGA 2
MAYOR
PROBABILIDAD
DISTANCIA
MAYOR
PROBABILIDAD
TIEMPO
MAYOR
PROBABILIDAD
ENERGÍA
MAYOR
PROBABILIDAD
DISTANCIA
MAYOR
PROBABILIDAD
TIEMPO
MAYOR
PROBABILIDAD
ENERGÍA
10.5 METAHEURÍSTICA ACO

L2
L3
L4
L5 L6
L7
L8
B2
B3
B6
B5
B4
B1
L1

L2
L4
L5 L6
L7
L8
B1
B2
B3
B5
B4
L1L3
B6
HORMIGA 1

L2
L4
L5 L6
L7
L8
B1
B2
B3
B5
B4
L1L3
B6

L1
L2
L3
L4
L5 L6
L7
L8
B1
B2
B3
B6
B4
B5
HORMIGA 2

L1
L2
L3
L4
L5
L6
L7
L8
B1
B2
B3
B6
B5
B4
HORMIGA 1
HORMIGA 2

No. Instancia
Heurística
Greedy
Heurística
Greedy
Heurística
Greedy
PACO (AS) - Mobj-
Distancia
PACO (AS) - Mobj-
Tiempo
PACO (AS) - Mobj -
Energía
Distancia
Mínima
(km)
Tiempo
Mínimo
(min)
Energía
Mínimo
(kWh)
Distancia
Mínima
(min)
% Error
Distancia
Tiempo
Mínimo
(min)
% Error
Tiempo
Energía
Mínima
(kWh)
% Error
Energía
1 GJ01H 690,8 692,9 517,7 674,6 2,30% 659 4,90% 446,2 13,80%
2 GJ01Q 789,1 811,8 545,6 776,5 1,60% 790,6 2,60% 505,3 7,40%
3 GJ01T 760,7 714,1 530,6 755,5 0,70% 705,8 1,20% 522,1 1,60%
4 GJ02H 780,9 796,9 1263,6 639,4 18,10% 651,7 18,20% 1022,7 19,10%
5 GJ02Q 732,6 687,2 1219,5 675,9 7,70% 646,8 5,90% 1081,3 11,30%
6 GJ02T 673,6 658,4 1103,5 672,5 0,20% 632,8 3,90% 1052,3 4,60%
7 GJ03H 992,6 936,4 1576,8 836,5 15,70% 820,3 12,40% 1321,2 16,20%
8 GJ03Q 991,1 991,2 1594,8 929 6,30% 907,2 8,50% 1463,1 8,30%
9 GJ03T 952,4 940,7 1507,7 909,5 4,50% 911,6 3,10% 1409,9 6,50%
10 GJ04H 1309,9 1309,8 924,9 1203 8,20% 1170,4 10,60% 778,6 15,80%
… … … … … … … … … … …
33 GJ11T 5585,5 5812,5 14666,3 5149,7 7,80% 5040 13,30% 13715,6 6,50%
Promedio 3069,7 3085,5 7141,3 2585,3 15,80% 2528,2 18,10% 5835,7 18,30%
51
10.6 RESULTADOS OBTENIDOS ALGORITMOS GREEDY – PACO
MULTIOBJETIVO - MULTIDEPÓSITO
10.PACOPARAMDVRPB MULTI-OBJETIVO

11. ESCALARIZACIÓN MULTIOBJETIVO CON
ACO PARA EL MDVRPB
Se optimiza: Distancia, tiempo, consumo
energía y cantidad de vehículos usados.
Se construyó una función objetivo
monoobjetivo que pondera las cuatro
funciones.
Se eligió el número de vehículos usados como
la variable dominante.
Se utilizó el Sistema de Hormiga Elitista (ASE),
proporcionando un peso adicional para reforzar
los arcos pertenecientes a la mejor trayectoria
unificadora.
52
11.1 DESCRIPCIÓN DEL MÉTODO

Se fijan los parámetros de peso en ω = γ = μ = 1
y λ = Número muy grande.
El valor de λ asegura que el uso de un vehículo
adicional será penalizado.
53
FOU = λ*k + ω* (FD) + γ * (FT) + μ * (FE)
11. ESCALARIZACIÓN MULTIOBJETIVO CON
ACO PARA EL MDVRPB
11.2 MODELO ESCALARIZACIÓN O PONDERACIÓN

54
Instancias
0
5
10
15
20
25
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
11.3 ESCALARIZACION MDVRPB MULTIOBJETIVO -
VEHICULOS
No Optimizando Vehículos Optimizando Vehículos
Cantidad de
Vehículos

11.4 RESULTADOS OBTENIDOS – MDPRPB -
MULTIOBJETIVO
55
Número
Instancia
Instancia
PACO MDVRPB
Porcentaje
Error
Vehículo
Adicional
No
Optimizando
Vehículos
Optimizando
Vehículos
Función
Escalarización
Función
Escalarización
1 GJ01H 241.943 241.871 0,00% -
2 GJ01Q 322.174 322.141 0,00% -
3 GJ01T 402.145 362.377 9,90% 1
4 GJ02H 122.349 122.333 0,00% -
5 GJ02Q 162.493 162.490 0,00% -
6 GJ02T 202.501 202.404 0,00% -
7 GJ03H 243.128 243.109 0,00% -
8 GJ03Q 323.423 323.336 0,00% -
9 GJ03T 403.362 363.286 9,90% 1
10 GJ04H 363.356 323.440 11,00% 1
… … … … … …
32 GJ11Q 825.205 786.494 4,70% 1
33 GJ11T 945.585 905.455 4,20% 1
Promedio 505.929 487.954 3,60% 15

L3
L4
B2
L1
L2
B1
B3
12. ALGORITMO CLARKE & WRIGHT CON INSERCIÓN
SECUENCIAL PARA MDVRPB MONOOBJETIVO
12. 1 DESCRIPCIÓN
INICIO RUTA

L3
L4
B2
L1
L2
B1
B3
MAYOR AHORRO?
12. 1 DESCRIPCIÓN PASO
LINEHAUL - LINEHAUL

L3
L4
B2
L1
L2
B1
B3 MAYOR AHORRO?
12. 1 DESCRIPCIÓN PASO
LINEHAUL - BACKHAUL

L3
L4
B2
L1
L2
B1
B3
MAYOR AHORRO?
12. 1 DESCRIPCIÓN
PASO BACKHAUL -
BACKHAUL

L3
L4
B2
L1
L2
B1
B3
MAYOR AHORRO?
12. 1 DESCRIPCIÓN
RUTA FINAL

12.2 RESULTADOS OBTENIDOS – MDVRPB –MONOBJETIVO (DISTANCIA)
61
Número
Instancia
Instancia
Heurística Vecino Más
Cercano
Heurística Clarke y
Wright con Inserción
Secuencial
Colonia de Hormigas
ACO (AS)
Porcentaje
HVMC -
C&WIS
Porcentaje
HVMC -
ACO
Porcentaje
C&WIS -
ACO
Tiempo
Ejecución
(seg)
Mejor
Solución
Distancia
(km)
Tiempo
Ejecución
(seg)
Mejor
Solución
Distancia
(km)
Tiempo
Ejecución
(seg)
Mejor
Solución
Distancia
(km)
1 GJ01H 0,18 719,5 0,43 798 6,92 654 -10,92% 9,10% 18,05%
2 GJ01Q 0,26 808,5 0,52 904,2 3,55 744,6 -11,83% 7,90% 17,65%
3 GJ01T 0,27 795,2 0,36 916,1 7,68 760,5 -15,20% 4,37% 16,99%
4 GJ02H 0,18 831,9 0,34 727,7 0,92 598,8 12,52% 28,02% 17,71%
5 GJ02Q 0,19 816,3 0,33 740,3 1,63 685,9 9,31% 15,98% 7,36%
6 GJ02T 0,2 770,3 0,47 719,9 2,45 662,8 6,54% 13,96% 7,93%
7 GJ03H 0,24 1062 0,78 936,4 8,13 827,9 11,83% 22,05% 11,59%
8 GJ03Q 0,26 1012,4 0,77 1005,7 9,96 903 0,66% 10,81% 10,21%
9 GJ03T 0,26 953,7 0,68 1077,8 6,66 874,4 -13,01% 8,31% 18,87%
10 GJ04H 0,41 1416,4 0,74 1185,5 1,84 1219,6 16,30% 13,89% -2,88%
… … … … … … … … … … …
32 GJ11Q 3,12 6446,3 4,38 6946,6 134,72 5193,4 -7,76% 19,44% 25,24%
33 GJ11T 7,07 5616,1 3,45 6602,2 250,39 5039,8 -17,56% 10,26% 23,67%
Porcentajes entre Heurísticas y Metaheurística 5,28% 19,01% 14,49%
12.ALGORITMOCLARKE&WRIGHTCONINSERCIÓNSECUENCIAL

13. NUEVA FORMULACIÓN DE PROGRAMACIÓN
ENTERA MIXTA PARA VRPB – MODELO EXACTO
ARBORESCENCIA LINEHAUL ARBORESCENCIA BACKHAUL
62

L1
L2
L3
L4
L5 L6
L7
L8
ÁRBOL DE EXPANSIÓN MINIMA
GRADO>2 – ENTREGA - RECOGIDA
B1
B2
B3
B6
B5
B4
ENTERA MIXTA PARA VRPB

L1
L2
L3
L4
L5 L6
L7
L8
ÁRBOL DE EXPANSIÓN MÍNIMA
GRADO = 2 – ENTREGA - RECOGIDA B1
B2
B3
B6
B5
B4

ARBORESCENCIA LINEHAUL ARBORESCENCIA BACKHAUL
65

66
13.1 MODELO EXACTO

L1
L2
L3
L4
L5 L6
L7
L8
B1
B2
B3
B6
B5
B4
13.2 PROBLEMA DE RUTEO ABIERTO (OVRP)
13. NUEVA FORMULACIÓN DE PROGRAMACIÓN ENTERA MIXTA
PARA VRPB

L1
L2
L4
L5 L6
L7
L8
B3
L1
L2
L3
L4
L5 L6
L7
L8
B1
B2
B6
B5
B4
B1
PARA VRPB
13.2 PROBLEMA DE RUTEO ABIERTO (OVRP) - ENLACES

L1
L2
L4
L5 L6
L8
B3
L1
L2
L3
L4
L5 L6
L7
L8
B1
B2
B6
B5
B4
B1
PARA VRPB
13.2 PROBLEMA DE RUTEO ABIERTO (OVRP) – RUTAS ÓPTIMAS

13.3 RESULTADOS OBTENIDOS
Se utilizan dos conjuntos de instancias disponibles en la
literatura especializada en transporte:
Datos GJ, propuesto por Goetschalckx y Jacobs-Blecha.
Datos ETV, propuesto por Toth y Vigo.
Se estudiaron los algoritmos: Exacto de Toth y Vigo (ETV) y
exacto de Mingozzi (EHP), heurístico de Ropke y Pisinger (LNS),
heurístico de Toth y Vigo (EETV), heurística de Osman y
Wassan (OW) y el modelo de programación lineal entera mixta
con formulación radial (MILP-AC).
71

13.4 RESULTADOS
INSTANCIAS VRPB
DE GOETSCHALCKX
Y JACOBS-BLECHA
(47 INSTANCIAS)
Instancia LNS ETV EHP MILP-AC
A1 229.886 229.886 229.886 229.886
A2 180.119 180.119 180.119 180.119
A3 163.405 163.405 163.405 163.405
A4 155.796 155.796 155.796 155.796
B1 23.908 239.080 239.080 239.080
B2 198.048 198.048 198.048 198.048
B3 169.372 169.372 169.372 169.372
C1 250.557 249.448 249.448 250.557
C2 215.020 215.020 215.020 215.020
C3 199.346 199.346 199.346 199.346
C4 195.366 195.366 195.366 195.366
D1 32.253 32.253 32.253 32.253
D2 316.709 316.709 316.709 316.709
D3 239.479 239.479 239.479 239.479
D4 205.832 205.832 205.832 205.832
E1 23.888 23.888 23.888 23.888
E2 212.263 212.263 212.263 212.263
E3 206.659 206.659 206.659 206.659
F1 267.060 263.173 263.173 263.173
F2 265.213 265.213 265.213 265.213
F3 241.969 241.120 241.120 241.120
F4 235.175 233.861 233.861 233.861
G1 306.306 307.274 306.305 306.305
G2 245.441 245.441 245.441 245.441
G3 229.507 229.507 229.507 229.507
G4† 232.521 233.184 232.521 232.521
G5 22.173 22.173 22.173 22.173
G6 213.457 213.457 213.457 213.457
H1 268.933 268.933 268.933 268.933
H2 253.365 253.365 253.365 253.365
H3 247.449 247.449 247.449 247.449
H4 250.221 250.221 250.221 250.221
H5 246.121 246.121 246.121 246.121
H6 249.135 249.135 249.135 249.135
I1 350.246 n.a. 353.021 350.246
I2 309.944 n.a. 309.943 309.943
I3† 294.507 n.a. 294.833 294.507
I4† 295.988 n.a. 295.988 295.988
I5† 301.236 n.a. 301.226 301.236
J1 335.006 n.a. 335.006 335.006
J2 310.417 n.a. 315.644 310.801
J3† 279.219 n.a. 282.447 279.219
J4 296.533 n.a. 300.548 296.945
K1 394.376 n.a. 394.637 394.071††
K2† 362.130 n.a. 36.236 362.130
K3† 365.694 n.a. 365.693 365.694
K4† 348.950 n.a. 358.308 348.950
72
13. NUEVA
FORMULACIÓN
DE
PROGRAMACIÓN
ENTERA MIXTA
PARA VRPB

13.5 LOS RESULTADOS
PARA LOS CASOS
VRPB DE TOTH Y VIGO
(33 INSTANCIAS)
73
13. NUEVA
FORMULACIÓN DE
PROGRAMACIÓN
ENTERA MIXTA
PARA VRPB
EIL2250A 371 371 371 371
EIL2266A 366 366 366 366
EIL2280A 375 375 375 375
EIL2350A 682 682 682 682
EIL2366A 649 649 649 649
EIL2380A 623 623 623 623
EIL3050A 501 501 501 501
EIL3066A 537 537 537 537
EIL3080A 514 514 514 514
EIL3350A 738 738 738 738
EIL3366A 750 750 750 750
EIL3380A 736 736 736 736
EIL5150A 559 559 559 559
EIL5166A 548 548 548 548
EIL5180A 565 565 565 565
EILA7650A 739 739 739 739
EILA7666A 768 768 768 768
EILA7680A 781 781 781 781
EILB7650A 801 801 801 801
EILB7666A 873 873 873 873
EILB7680A 919 919 919 933
EILC7650A 713 713 713 713
EILC7666A 734 734 734 734
EILC7680A 733 733 733 733
EILD7650A 690 690 690 690
EILD7666A† 715 715 715 715
EILD7680A† 694 703 694 694
EILA10150A† 831 843 843 831
EILA10166A 846 846 846 846
EILA10180A 857 916 908 859
EILB10150A† 925 n.a. 933 923††
EILB10166A 989 n.a. 1056 971††
EILB10180A 1,008 n.a. 1022 1013

13.6 RESULTADOS INSTANCIAS GOETSCHALCKX Y JACOBS-BLECHA (HEURÍSTICAS)
Item Instancia Heurística Referencia MILP-AC
1 A1 ETV 229.884 229.884
2 A2 ETV 180.117 180.117
3 A3 ETV 163.403 163.403
4 A4 ETV 155.795 155.795
5 B1 ETV 239.077 239.077
6 B2 ETV 198.045 198.045
7 B3 ETV 169.368 169.368
8 C1 ETV 250.557 250.557
9 C2 ETV 215.019 215.019
10 C3 ETV 199.344 199.344
11 C4 ETV 195.365 195.365
12 D1 ETV 322.533 322.533
13 D2 ETV 316.711 316.711
14 D3 ETV 239.482 239.482
15 D4 ETV 205.834 205.834
16 E1 ETV 238.880 238880
17 E2 ETV 212.262 212.262
18 E3 ETV 206.658 206.658
19 F1 ETV 263.175 263.175
20 F2 ETV 265.214 265.214
21 F3 OW 241.121 241.121
22 F4 ETV 233.861 233.861
23 G1 OW 306.304 306.304
24 G2 ETV 245.441 245.441
25 G3 OW 229.506 229.506
26 G4 LNS 232.519 232.519
27 G5 OW 221.731 221.731
28 G6 ETV 213.457 213.457
29 H1 OW 268.933 268.933
30 H2 ETV 253.366 253.366
Item Instancia Heurística Referencia MILP-AC
31 H3 ETV 247.449 247.449
32 H4 ETV 250.221 250.221
33 H5 ETV 246.121 246.121
34 H6 ETV 249.136 249.136
35 I1 LNS 350.248 350.248
36 I2 LNS 309.946 309.946
37 I3 OW 294.509 294.509
38 I4 ETV 295.988 295.988
39 I5 LNS 301.238 301.238
40 J1 LNS 335.004 335.478
41 J2 LNS 310.417 311.969
42 J3 LNS 279.220 279.220
43 J4 LNS 296.533 297.088
44 K1†† LNS 394.369 394.068
45 K2 LNS 362.128 362.128
46 K3 LNS 365.693 365.693
47 K4 LNS 348.947 348.947
48 L1 LNS 426.014 426.014
49 L2 LNS 401.231 401.231
50 L3 LNS 402.681 402.681
51 L4 LNS 384.635 384.635
52 L5 LNS 387.563 387.563
53 M1 LNS 400.085 403.267
54 M2 LNS 397.448 398.430
55 M3 LNS 377.093 377.429
56 M4†† LNS 348.530 348.138
57 N1†† OW 408.921 408.097
58 N2†† OW 409.275 408.062
59 N3†† OW 396.162 394.334
60 N4 LNS 394.785 394.785
61 N5 LNS 373.471 373.471
62 N6 LNS 373.752 373.752
13. NUEVA FORMULACIÓN DE PROGRAMACIÓN ENTERA MIXTA PARA VRPB

14. CONCLUSIONES
 El problema VRPB y MDVRPB - monobjetivo y
multiobjetivo, integra tres procesos de optimización
(Linehaul, Backhaul y Enlaces).
 Se utilizaron instancias hasta con 250 clientes.
 Se implementaron: 2 Heurísticas, 2 Metaheurísticas, 2
Técnicas Multiobjetivo y 1 Modelo Exacto. Considerando
el Consumo de Energía.
 Búsqueda Tabú:
o Criterios de vecindad generados para el VRPB
o Resultados en el 50% de las instancias no superan el
5% de los mejores BKS conocidos.
o Un nuevo mejor BKS.
75

14. CONCLUSIONES
 La ACO mejora en 19% la heurística Greedy .
 La ACO mejora en 14.49% la heurística C&WIS.
 Heurísticas Greedy-C&WIS con mejores tiempos al ACO.
 La heurística C&WIS mejora en 5.28% heurística Greedy,
con tiempos muy similares.
 Se permite rutas con clientes sólo recogida (Solo
Bakhauls).
 La Escalarización o Ponderación multiobjetivo optimizó:
o El número de vehículos
o Distancia, tiempo y consumo de energía de los
vehículos.
76

 Se generan instancias para el problema MDVRPB
multiobjetivo a partir de instancias conocidas en la literatura
para el caso monobjetivo. Las instancias de optimización
consideran:
o Distancias
o Tiempo de recorrido
o Energía consumida.
http://unilibrepereira.edu.co/backhauls/readme_matrix.pdf
77
14. CONCLUSIONES

 Se planteó un nuevo modelo exacto para el VRPB simétrico y
asimétrico.
Al aplicar el nuevo modelo exacto a las 142 instancias de Toth
y Vigo y Goetschalckx y Jacobs-Blecha:
oSe obtuvieron resultados iguales a los mejores conocidos
en 113 instancias
oNuevos mejores resultados en 8 casos
oEn 10 instancias se probó por primera vez su óptimalidad.
78
14. CONCLUSIONES

 Se presenta por primera vez resultados MDVRPB multiobjetivo para la
discusión académica.
 Entre los artículos publicados, el artículo “A multi-objective Pareto ant
colony algorithm for the Multi-Depot Vehicle Routing problem with
Backhauls”, viene siendo ya referenciado como un aporte en el Problema
de Ruteo de Vehículos con Backhauls Multidepósito y Multiobjetivo.
https://scholar.google.com.co/scholar?rlz=1C1AVNA_enCO598CO599&um=1
&ie=UTF-8&lr&cites=6458900360444496566
79
14. CONCLUSIONES

 Incluir mecanismos de memoria de largo plazo en el VRPB
con búsqueda Tabú:
oMejorar resultados
oExtender a la solución al OVRP
oConsiderar la implementación para el caso Multidepósito
oAmpliar criterios de búsqueda para problemas
Multiobjetivo.
Implementar otras metaheurísticas en la solución de
problemas MDVRPB multidepósito.
Ampliar el modelo de programación lineal entera mixta con
formulación radial (MILP-AC) al problema exacto MDVRPB.
80
15. TRABAJOS FUTUROS

81
Chávez, J., Escobar, J., Echeverri, M. (2016). A multi-objective Pareto ant colony
algorithm for the Multi-Depot Vehicle Routing problem with Backhauls.
International Journal of Industrial Engineering Computations, 7(1), 35-48. Q1
Chávez, J., Escobar, J., Echeverri, M. Peñuela, C. (2015). A Metaheuristic ACO to
Solve the Multi-Depot Vehicle Routing Problem with Backhauls. International
Journal of Industrial Engineering and Management (IJIEM), 6(2), 49-58. Q2
Chávez, J., Escobar, J., Echeverri, M., Meneses, C. (2018). A heuristic algorithm
based on tabu search for vehicle routing problems with backhauls. Decision
Science Letters, 7(2), 171-180. Q2
16.1 ARTÍCULOS PUBLICADOS EN REVISTAS INTERNACIONALES
CATEGORÍA A DE COLCIENCIAS

82
Chávez, J., Toro E., Echeverri, M., (2013). Solución del problema de ruteamiento
de vehículos en la distribución de papa en Colombia. Scientia et technica, 18(1).
Chávez, J., Toro E., Echeverri, M., (2017). A mixed integer linear programming
formulation for the vehicle routing problem with backhauls, submitted to Central
European Journal of Operations Research. Q1
16.2 ARTÍCULOS PUBLICADO EN REVISTA ACTUAL B2
16.3 ARTÍCULOS FULL PAPER EN CONGRESO
Chávez, J., Echeverri, M., & Meneses, C. (2014). Un Algoritmo de Búsqueda Tabú
para el Problema de Ruteo de Vehículos Considerando Entregas y Recogidas.
Recent advances in theory, methods, and practice on operations research, 152-
159. CLAIO, Monterrey, México.
16.4 ARTÍCULO PROPUESTO EN REVISTA INTERNACIONAL
CATEGORÍA A DE COLCIENCIAS

Agradecimientos:
• A mi Familia, en especial a mis hijos John y Marcela
• PhD. Mauricio Granada Echeverri
• PhD. César Augusto Peñuela Meneses
• PhD. John Wilmer Escobar Velásquez
• PhD. Carlos Julio Zapata Grisales
• PhD. José Adalberto Soto Mejía
• PhD. Gustavo Gatica González
• PhD. Rodrigo Linfati Medina
• Universidad Libre de Colombia
• Universidad Tecnológica de Pereira
83

PUBLICACIONES
• CITAS:
• https://scholar.google.cl/scholar?um=1&ie=UTF-8&lr&cites=6458900360444496566
• PACO:
• http://growingscience.com/beta/ijiec/2073-a-multi-objective-pareto-ant-colony-algorithm-
for-the-multi-depot-vehicle-routing-problem-with-backhauls.html
• TABU:
• http://growingscience.com/beta/dsl/2603-a-heuristic-algorithm-based-on-tabu-search-for-
vehicle-routing-problems-with-backhauls.html
• ACO MDVRPB:
• http://ijiemjournal.uns.ac.rs/previousissues/46-volume-6-2015/volume-6-issue-2/154-a-
metaheuristic-aco-to-solve-the-multi-depot-vehicle-routing-problem-with-backhauls-pp-
49-58
• CLAIO:
• http://pisis.fime.uanl.mx/claio2014/wp-content/uploads/2014/08/CLAIO-
ListOfSubmissions.pdf

ALGORITMOS DE SOLUCIÓN PARA EL PROBLEMA DE RUTEO DE VEHÍCULOS MULTIDEPÓSITO CONSIDERANDO RESTRICCIÓN DE PRECEDENCIA

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

Similar a ALGORITMOS DE SOLUCIÓN PARA EL PROBLEMA DE RUTEO DE VEHÍCULOS MULTIDEPÓSITO CONSIDERANDO RESTRICCIÓN DE PRECEDENCIA

Similar a ALGORITMOS DE SOLUCIÓN PARA EL PROBLEMA DE RUTEO DE VEHÍCULOS MULTIDEPÓSITO CONSIDERANDO RESTRICCIÓN DE PRECEDENCIA (20)

Último

Último (20)

ALGORITMOS DE SOLUCIÓN PARA EL PROBLEMA DE RUTEO DE VEHÍCULOS MULTIDEPÓSITO CONSIDERANDO RESTRICCIÓN DE PRECEDENCIA

Notas del editor