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123
Christina N. Burt • Louis Caccetta
Selección de Equipos
para Minería: con Casos
de Estudio
Machine Translated by Google

Luis Caccetta
Departamento de Matemáticas y
Estadística
Departamento de Matemáticas y
Estadística
Universidad Curtin
ISSN 2198-4190 (electrónico)
la universidad de melbourne
ISBN 978-3-319-76255-5 (libro electrónico)
Cristina N. Burt
Bentley, Washington
Parkville, VIC
Australia
ISSN 2198-4182
Estudios en Sistemas, Decisión y Control ISBN
978-3-319-76254-8 https://doi.org/
10.1007/978-3-319-76255-5
Australia
Número de control de la Biblioteca del Congreso: 2018932531
© Springer International Publishing AG 2018

Prefacio
La industria minera contribuye significativamente a la salud de la economía mundial.
Antes de nuestro trabajo, los métodos utilizados para determinar los camiones y cargadores que
se usarían en una operación minera dependían en gran medida de la experiencia de consultores
especialistas con métodos computacionales generalmente restringidos al uso de hojas de cálculo
y/o simulación. Debido a la complejidad del problema, sólo un pequeño subconjunto de los posibles
El problema de selección de camión-cargador es el de seleccionar una flota de camiones y
cargadores para su uso en la extracción de minerales y desechos a lo largo de la vida de la
operación minera. El costo de la flota de camiones y cargadores se ha estimado en hasta el 55 %
del costo total de la operación, lo que hace que la compra y el mantenimiento de la combinación
correcta de camiones y cargadores sea fundamental para la viabilidad económica de una operación
minera. Para una nueva operación minera, establecer la flota inicial requiere una gran compra de
camiones y cargadores para la remoción de minerales y desechos como se especifica en el plan
de la mina. La gestión eficaz de esta flota requiere cambios continuos en esta flota a medida que
avanza el plan de la mina. Tenga en cuenta que el equipo de la flota tiene un ciclo de vida de
alrededor de tres a cinco años, mientras que la vida útil de la mina puede superar los 50 años.
De hecho, los ingresos anuales totales generados por la industria en todo el mundo han superado
los 500.000 millones de dólares estadounidenses durante los últimos 6 años. Durante este tiempo,
los márgenes de utilidad neta han disminuido del 25 % en 2010 al 4 % en 2016. La importante
incertidumbre económica mundial junto con las tendencias decrecientes en las leyes promedio del
mineral, la disminución de los precios de mercado, el aumento de los costos de extracción y los
complejos problemas regulatorios, ambientales y restricciones de seguridad en las que debe
operar la industria está contribuyendo a esta disminución de la rentabilidad. En consecuencia, la
viabilidad económica de la mina moderna depende en gran medida de una planificación y gestión
cuidadosas. Esto, por supuesto, presenta enormes oportunidades para la aplicación de tecnología
de optimización de vanguardia. Las técnicas de optimización se han aplicado con éxito para
resolver una serie de problemas importantes que surgen en la planificación y gestión de minas
grandes y complejas. Las aplicaciones que están bien documentadas incluyen modelado de
cuerpos minerales y estimación de reservas de minerales, diseño óptimo de tajos, cronogramas
de producción óptimos, mezclas óptimas, selección, utilización y mantenimiento efectivos de
equipos, rehabilitación eficiente del sitio minero y una variedad de problemas de transporte y logística
Este libro se centra en el importante problema de selección de camión-cargador.

La segunda parte de nuestro libro, Modelos de optimización y estudios de casos, consta
de seis capítulos. Estos capítulos detallan la mayor parte de nuestra investigación sobre selección
de equipos en minería que hemos llevado a cabo durante varios años. Comenzamos detallando
los casos de estudio que utilizaremos en los modelos desarrollados en los capítulos siguientes.
Los estudios de casos fueron proporcionados por nuestro socio de la industria. Nuestro enfoque
está en dos estudios de caso. La primera es una mina simple con algunas ubicaciones mineras y
9 períodos (cada uno con una duración de un año). El segundo estudio de caso es de una
operación minera más compleja que tiene muchas ubicaciones con 13 períodos (cada uno con
una duración de un año). Este estudio de caso tenía equipo preexistente, y esta es la primera vez
que se considera dicho equipo. Se presentan todos los datos. Al desarrollar nuestros modelos de
programación lineal de enteros mixtos (MILP), comenzamos, en el Cap. 6, por
La primera parte, Antecedentes y Metodología, consta de cuatro capítulos. El Capítulo 1
define el problema de selección de equipos en la minería a cielo abierto y presenta una
introducción y los antecedentes relevantes del área, incluidos algunos conceptos básicos. El
Capítulo 2 proporciona una breve revisión de la metodología que se utiliza en la industria minera
para determinar los tiempos de ciclo de los camiones, los costos de los equipos y varias medidas
de productividad para camiones y cargadores. Una medida importante de la productividad es la
del factor de coincidencia, que se definió por primera vez hace medio siglo. De los modelos de
optimización disponibles, los modelos de programación lineal y entera son los más capaces de
capturar las variables de decisión y describir exhaustivamente las complejas relaciones que
existen entre los diversos factores que surgen en la selección de equipos y, en general, en los
sistemas de equipos de gestión de activos de ingeniería. Además, estos modelos son capaces de
manejar conjuntos de datos grandes y complejos que surgen en minas reales. El capítulo también
ofrece una breve descripción general de la programación lineal y entera.
Se pueden considerar combinaciones de camiones y cargadores para la selección utilizando estos
métodos. La aplicación de modelos matemáticos precisos y técnicas de optimización de
vanguardia, donde la optimización se realiza sobre todas las combinaciones posibles de camión y
cargador, conduce claramente a mejores ahorros de costos al tiempo que garantiza elecciones
efectivas de equipos.
El Capítulo 3 ofrece una revisión detallada de la literatura sobre el problema de selección de
equipos en la minería a cielo abierto, así como el problema de selección de equipos estrechamente
relacionado para la industria de la construcción. También se analizan varios problemas
relacionados, como el diseño de la red, la ubicación del concentrador, la programación y la
asignación. Se revisan modelos y procedimientos de solución. Como se mencionó anteriormente,
el factor de coincidencia es una medida importante de la productividad. Antes de nuestro trabajo,
esta medida estaba restringida a flotas homogéneas y, por lo tanto, no se abordaban las
aplicaciones con flotas heterogéneas. En el cap. 4, presentamos nuestro trabajo que amplía el
concepto de factor de coincidencia a flotas más generales y proporciona una medida eficaz del rendim
Nuestro objetivo en este libro es presentar una descripción completa de los modelos
computacionales basados en matemáticas que se han desarrollado para determinar la estrategia
óptima de selección de camión-cargador para su uso en una operación minera grande y compleja.
Nuestros modelos no solo brindan la selección óptima de camiones y cargadores, sino que
también brindan la asignación óptima de los camiones y cargadores. Este libro está organizado
en las siguientes dos partes: Antecedentes y Metodología; Modelos de Optimización y Casos
de Estudio.

Parkville, Australia
considerando el caso de estudio simple de una mina que tiene una sola ubicación y una sola
ruta de camiones. El objetivo es determinar una política de compra y salvamento para
camiones y cargadores que minimice el costo del manejo de materiales en un cronograma de
múltiples períodos. El modelo resultante se prueba con datos de la industria y se demuestra
que es muy efectivo. En el cap. 7, desarrollamos un modelo MILP efectivo para una operación
minera más compleja que tiene múltiples ubicaciones y múltiples períodos. Se atienden
equipos preexistentes y flotas heterogéneas. Además de proporcionar la política de selección
de equipos durante la vida útil de la mina, nuestro modelo también brinda la asignación óptima
de equipos. Nuestros modelos se prueban en dos estudios de caso. Como se trata de
aplicaciones grandes, desarrollamos un procedimiento de preprocesamiento y un algoritmo
de separación para mejorar la manejabilidad. Estas pruebas establecen la eficacia de nuestro
modelo. En nuestro trabajo, contabilizamos el costo del equipo a través de las horas utilizadas.
La mayor parte del material de este libro se desarrolló durante varios años, mientras
estábamos involucrados en un proyecto de Investigación y Desarrollo con RioTinto.
Agradecemos su apoyo y en particular la enorme ayuda de nuestros colaboradores Palitha
Welgama y Leon Fouché. El contenido de muchos de los capítulos proviene de publicaciones
de investigación conjuntas.
Bentley, Australia
enero 2018
Christina N. Burt
Louis Caccetta
Desafortunadamente, en operaciones reales, el equipo no siempre se utiliza a plena capacidad
y, por lo tanto, el costo depende de la antigüedad del equipo, mientras que la utilización del
equipo generalmente se basa en el costo del equipo. Esta codependencia de la edad y la
utilización es un problema y puede conducir a soluciones inferiores. En el cap. 8, consideramos
este problema y presentamos un modelo MILP que da cuenta de la utilización de equipos
para una mina de múltiples períodos en una sola ubicación. Nuestro modelo se prueba con
éxito en nuestros casos de estudio reales. Ampliamos estas nociones en el cap. 9 al presentar
un método para determinar el costo del equipo que representa la utilización. Este constituye
el primer intento de abordar este importante y difícil problema. Concluimos nuestro libro con
una discusión de futuras direcciones de investigación en el Cap. 10

....................................
............................................
Contenido
4.2 Flotas heterogéneas de camiones .......................... 54
2.6.3 Rama y Corte ............................................. 21
2 Metodología: Preliminares y Antecedentes ................. 11
............................................. 45
2.2 Tiempo de ciclo del camión 11
Referencias 22
2.1 Introducción .......................................... 11
3.3 Modelos y enfoques de solución ........................ 31
Referencias
1 Introducción .................................................. 3
2.6.1 Relajación Lagrangiana .......................... 19
Referencias .................................................. 8
2.6.2 Ramificar y enlazar ................................ 21
2.5 Costo del equipo ....................................... 16
3.1 Introducción .......................................... 25
3.4 Conclusión ............................................. 43
4.3 Flotas heterogéneas de cargadores .......................... 55
2.6 Optimización lineal y entera ................................ 17
3.2 Problemas relacionados ................................... 26
4.3.1 Ejemplo ................................... 57
Parte I Antecedentes y Metodología
2.3 Productividad de palas y camiones ....................... 13
4 Extensiones del factor de coincidencia ................ 53
2.4 Factor de coincidencia ............................. 13
3 Revisión de la literatura ....................................... 25
4.1 Introducción .......................................... 53

6.3 Estudio computacional ................................ 85
7.2 El modelo ................................................ 94
7.2.4 Restricciones ....................................... 99
4.4.1 Ejemplo ....................................... 59
7.2.2 Variables de decisión y notación .................. 95
5.2.3 Parámetros específicos del caso ........................ 67
6.2.4 Restricciones ....................................... 81
5.3.4 Parámetros específicos del caso 72
6.2 El modelo ................................................ 76
7 Selección de equipos en ubicaciones múltiples ................ 91
6.2.2 Variables de decisión y notación ................. 77
5.2.1 Ubicaciones y Rutas ................................ 66
6 Selección de equipos de una sola ubicación ........... 75
Parte II Modelos de Optimización y Casos de Estudio
5.3.2 Requisitos de producción ........................ 69
74
6.4 Conclusión ............................................. 88
7.2.5 Modelo completo ................................ 102
5.1 Introducción ............................................. 65
5.3 Estudio de caso de muchas ubicaciones .................. 67
4.5 Conclusión ............................................. 60
Referencias
6.2.5 Modelo completo ................................ 85
7.2.3 Función objetivo ................................ 96
4.4 Flotas heterogéneas de camiones y cargadores ................ 58
5.2.2 Requisitos de producción ........................ 66
7.2.1 Supuestos ....................................... 94
5.2 Estudio de caso de pocas ubicaciones ........................ 66
74
6.2.1 Supuestos .......................................... 76
7.1 Introducción .......................................... 91
Referencias ................................................ 90
5 Casos de estudio .......................................... 65
5.3.3 Equipos preexistentes ............................. 72
6.1 Introducción ............................................. 75
5.3.1 Ubicaciones y Rutas ............................. 69
Referencias ................................................ 61
5.4 Compatibilidad y disponibilidad ...........................
............................................
........................

9.4 Costeo preciso en un modelo de utilización .................. 149
9.5 Utilización precisa en un modelo de utilización ........... 151
7.4 Conclusión ............................................. 113
8.2.2 Variables de decisión ............................. 118
9 Cálculo exacto de costos de equipos de minería ......... 145
Referencias 114
8.6 Conclusión .......................................... 141
9.1 Introducción ............................................. 145
10 Direcciones futuras de investigación .......................... 153
7.3.2 Resultados del estudio de caso de muchas ubicaciones .......... 107
7.3.3 Discusión ................................... 109
Referencia ............................................. 143
8.2 El modelo 117
Referencias ................................................ 152
117
8.5 Análisis de sensibilidad ................................ 134
7.3.1 Resultados del estudio de caso de Pocas ubicaciones ........... 103
8 Selección de equipos basada en la utilización ......... 115
8.2.5 Modelo completo ................................ 126
8.2.4 Restricciones ....................................... 121
8.1 Introducción ............................................. 115
8.3 Caso de prueba de validación .......................... 127
9.2 Costeo preciso en un modelo de no utilización
9.3 Rangos de utilización y costos en un modelo lineal .......... 148
8.2.1 Supuestos ....................................
........................................
............... 146
............................................

Parte I
Antecedentes y Metodología

Capítulo 1
Introducción
El objetivo final de una operación minera es proporcionar una materia prima al menor
costo. El aspecto de la operación minera que tiene la mayor influencia en las ganancias
es el costo del manejo de materiales. En este libro, nos enfocamos en el problema de la
selección de equipos para minas a cielo abierto como un factor importante para el costo
total del manejo de materiales en una operación de minería a cielo abierto. En la rama
matemática de la Investigación Operativa, interpretamos este problema en el contexto de un o
Al considerar el salvamento del equipo en un problema de optimización, estamos
optimizando efectivamente el reemplazo del equipo, así como la selección del equipo.
A lo largo del resto de esta introducción presentaremos algunos antecedentes
necesarios para el problema de selección de equipo y esbozaremos nuestro enfoque
para resolverlo.
En general, el problema de selección de equipos involucra la compra de equipos
adecuados para realizar una tarea conocida. Es esencial que todos los equipos propios
sean compatibles tanto con el entorno de trabajo como con los otros tipos de equipos
operativos. Este equipo también debe poder satisfacer las restricciones de producción
incluso después de tener en cuenta la compatibilidad, la confiabilidad del equipo y el
mantenimiento. Al examinar el problema de selección de equipos como un problema de
optimización, podemos comenzar a considerar las políticas de compra y salvamento en
una sucesión de tareas o períodos múltiples. Con esto en mente, nuestro objetivo es:
Dado un cronograma de minería que debe cumplirse y un conjunto de camiones y cargadores adecuados,
cree una herramienta de selección de equipos que genere una política de compra y salvamento de modo que
se minimice el costo total del manejo de materiales.
Para optimizar el manejo de materiales de manera que se logre la producción deseada y se minimice
el costo total.

El objetivo del problema general de selección de equipo (ESP) es elegir una colección
de elementos de equipo compatibles, pero no necesariamente homogéneos, para realizar
una tarea específica. En muchas aplicaciones, la tarea es mover un volumen de material
desde un conjunto de ubicaciones a un conjunto de destinos. Sin embargo, diferentes tipos
de equipos tienen atributos que pueden interactuar de manera compleja con respecto a la prod
En las aplicaciones de minería de superficie, el ESP aborda la selección de equipos para
extraer y transportar el material extraído, incluidos los desechos y el mineral, durante la
vida útil del pozo de minería. En este libro, nos enfocamos específicamente en el problema
de selección de equipos de camiones y cargadores para minas a cielo abierto. Un
subproblema importante del ESP es el problema de asignación de equipos, que es el
problema de determinar cómo y dónde se debe usar el equipo. Este subproblema puede
tener un impacto enorme en el costo de funcionamiento del equipo, así como en la productivid
El proceso para crear un pozo de préstamo es secuencial: primero los explosivos aflojan
la tierra; luego, el equipo de excavación remueve pequeñas capas verticales (o bancos) de
material (ver Fig. 1.1). Con el tiempo, estos bancos se destruyen, excavan y retiran, lo que
hace que el pozo de préstamo sea más ancho y más profundo. Los ingenieros de minas
clasifican el material extraído en mineral y material de desecho, con subcategorías que
dependen de la calidad o grado del mineral. Los camiones transportan este material a varios
vertederos, que pueden incluir molinos para triturar o refinar el mineral, pilas de acopio y
vertederos de desechos. El mineral se refina en el molino, mientras que las pilas de acopio
almacenan material adicional para garantizar que el molino reciba la mezcla correcta de
leyes de mineral para satisfacer las demandas del mercado. El plan de mina a largo plazo
optimiza el momento del desarrollo del banco, de modo que se satisfaga la demanda del
mercado y se maximice el valor de la mina. El plan, con la optimización de la forma del tajo,
proporciona las tasas de productividad requeridas, las secuencias de los bancos y la forma
de la mina (incluidas las alturas de los bancos). La altura del banco puede variar de 4 a 60 metr
Por lo tanto, en este libro también consideramos el problema de asignación de equipo
como parte del problema de selección de equipo. Antes de profundizar demasiado en las
definiciones del problema, proporcionamos los antecedentes y el contexto necesarios para el p
Una mina de superficie contiene pozos con roca (o mena) dotada de minerales.
Extraemos el mineral que se encuentra dentro de la capa superior de la tierra de las minas
de superficie [14]. Este mineral puede incluir metales como hierro, cobre, carbón y oro. Los
métodos de minería de superficie incluyen tajo abierto, extracción, dragado y remoción de
cimas de montañas. Este libro se centra en la minería de superficie a cielo abierto, que
consiste en extraer el mineral de un gran agujero en el suelo (a veces denominado pozo de pré
basurero se forman bancas
Periodo 1 Período 2 Período 3
Fig. 1.1 Un cronograma de minería se divide en períodos de planificación. En cada período, las decisiones
de planificación de la mina incluyen qué material se excavará y dónde se ubicarán los equipos de
excavación y las pilas de acopio. Para un programa a largo plazo, estos períodos podrían tener una duración d

Los cargadores elevan el mineral o el material de desecho a los camiones para retirarlos de la mina.
revisiones y mantenimiento inesperado [21];
• Disponibilidad: la proporción de tiempo que el equipo está disponible para trabajar [16]; •
Necesidades de mantenimiento: la proporción de tiempo requerida para el mantenimiento general,
A lo largo de este libro, consideramos un cargador como cualquier tipo de equipo de
excavación de alta productividad, que puede incluir un cargador minero, una pala o una excavadora.
están disponibles para realizar el movimiento de materiales en las minas; sin embargo, para la
minería a cielo abierto a gran escala en particular, la práctica de movimiento de materiales con
camiones y cargadores es el método preferido de manejo de materiales [10, 20].
El tipo de cargador seleccionado para usar en una mina a cielo abierto depende del tipo de
mineral a extraer y de las especificaciones del entorno, como la altura del banco. También
debemos considerar otros factores en el proceso de selección de equipos, particularmente la
compatibilidad de los cargadores con las flotas de camiones seleccionadas. Por ejemplo, algunos
cargadores no pueden alcanzar la parte superior de la bandeja en los camiones más grandes. Por
el contrario, algunas capacidades del cargador superan la capacidad del camión. Si estamos
decididos a encontrar el mejor conjunto de camión y cargador, entonces debemos modelar el
problema de manera que seleccionemos simultáneamente los tipos de camión y cargador.
La Figura 1.2 ilustra estas variedades, que difieren significativamente en términos de:
Los camiones mineros, también llamados camiones de acarreo o camiones todoterreno,
transportan el mineral o el material de desecho desde el cargador hasta un vertedero. Más
comúnmente, estos varían de 36 a 315 toneladas, pero pueden ser mucho más grandes. El tamaño
y el costo de operar camiones mineros es directamente proporcional a la capacidad de su
bandeja, mientras que la velocidad a la que puede viajar el camión es inversamente proporcional
a su capacidad. Al igual que con los cargadores, la variedad de tipos de camiones difiere según
su confiabilidad, requisitos de mantenimiento, productividad y costo operativo.
Estas características afectan la posible utilización general del equipo de carga y de la flota de
camiones.
En una mina a cielo abierto, los tipos de cargadores pueden incluir cable eléctrico, excavadoras
hidráulicas, incluidas retroexcavadoras, y cargadores frontales (también llamados cargadores de rue
• Compatibilidad con diferentes tipos de camiones: la idoneidad del cargador para la altura del
camión y el cucharón del cargador para el tamaño de la bandeja del camión [18]; • Capacidad
de volumen [7]; y • Costo por unidad de producción [3].
Fig. 1.2 El equipo de excavación puede incluir (a) cargadores hidráulicos, (b) de cable y (c)
frontales (imágenes de [17])

Como resultado de las eficiencias mejoradas después del mantenimiento y las revisiones,
los costos operativos del equipo son funciones no lineales de la edad del equipo (o la
utilización del equipo) [5]; véase la figura 1.3. La productividad de los equipos también cambia
con el tiempo, generalmente debido al mantenimiento, las revisiones de los equipos, el tamaño
de la flota operativa y la competencia de los conductores. Los costos son inciertos [23] porque
típicamente encapsulan tasas de interés inciertas [22], depreciación [4] e ingresos [2]. La
presencia de incertidumbre hace que el problema general sea más difícil y puede conducir a
la inviabilidad de las políticas implementadas. Las entradas inciertas incluyen el tiempo de
ciclo del camión [9, 20], la disponibilidad del equipo, la acumulación de camiones (que
describimos a continuación) y la variabilidad de la carga del camión [19].
El entorno de la mina afecta en gran medida el rendimiento de un camión. Por ejemplo, la
fuerza de tracción, que es la resistencia natural del suelo al par del neumático y es igual al
producto del par del eje de la rueda y el radio de la rueda, afecta el movimiento de avance del
camión. Los fabricantes suministran curvas de fuerza de tracción precalculadas para sus
camiones para permitir un cálculo satisfactorio de los tiempos de ciclo del camión. Las curvas
de fuerza de tracción representan el aumento de la resistencia del camino a medida que el camión
Los lugares de carga incluyen cualquier parte de la mina que proporcione una fuente de
material, como las ubicaciones de los tajos donde se realizan las excavaciones principales y
las pilas de acopio donde se almacena temporalmente el material de reserva. Los destinos
incluyen cualquier sitio donde se pueda verter el material, como ubicaciones de procesamiento
de materiales (incluidas las trituradoras), pilas de acopio y vertederos de desechos. Sin
embargo, a menudo se presentan múltiples orígenes, destinos o tajos en el diseño de la mina,
y la complicación aquí es que el equipo (particularmente los camiones) puede funcionar en
cualquiera de las rutas contiguas de estos lugares. Debido a que pueden estar disponibles
varias ubicaciones de carga con diferentes requisitos de carga, es posible que se requieran
diferentes tipos de cargadores. La flota de camiones seleccionada debe ser compatible con
los cargadores asignados en cada período. Este problema de compatibilidad es una
característica que complica la selección de equipos de minería de superficie, porque las flotas
de camiones pueden cambiar las asignaciones de tareas de un período a otro. Además, puede
existir una flota parcial en el momento de la compra del equipo, y debido a la sustitución de
modelos particulares desde que se compró la flota parcial (como en [8]) o algunos criterios de op
En el contexto de la minería a cielo abierto, una sólida selección de equipos puede realizar
las tareas requeridas a tiempo, sin comprometer la planificación de la mina. Es decir,
requerimos una cantidad suficiente de equipo para mantener las tasas de productividad
esperadas incluso cuando los tiempos de ciclo del camión son largos, algunos equipos están
fuera de servicio por mantenimiento o ha ocurrido un evento no planificado. Debido a que el
costo de comprar y operar equipos de minería es tan alto, anecdóticamente entre el 40 y el 60 por
Además, la suavidad del suelo de la carretera crea un efecto de resistencia a la rodadura
(contra los neumáticos del camión) que reduce la eficiencia del camión para impulsarse hacia
adelante. La resistencia a la rodadura, que varía significativamente a lo largo de la carretera y
con el tiempo, es notoriamente difícil de estimar [11]. Regar y comprimir las carreteras con
regularidad puede controlar y reducir los efectos de la resistencia a la rodadura. La pendiente
de acarreo, que es la inclinación del camino de acarreo, puede exacerbar los efectos de la
resistencia a la rodadura y la fuerza de tracción. Estos parámetros, además de la distancia
recorrida, son cruciales para calcular con precisión el tiempo de ciclo del camión [24]. Definimos

160
280
2 10 12 14 16 18 20 22
240
6
0
220
8
260
180
4
200
Fig. 1.3 Esta figura describe la función de costos operativos discretizados a lo largo del tiempo. El aumento en
el costo operativo refleja el mayor gasto de mantenimiento; Se producen grandes disminuciones de costos
cuando se ha llevado a cabo un mantenimiento significativo, como una revisión.
Tramo de edad (5000 horas por tramo)
El plan de la mina dicta tanto el momento como la forma del movimiento del material en el
horizonte de tiempo estratégico. Las empresas mineras pueden considerar cronogramas largos
(por ejemplo, hasta 50 años) en la planificación estratégica de esta naturaleza [12]. En este
marco de tiempo, el equipo de reemplazo puede incluir tipos distintos a la selección original
como un reflejo de las tecnologías emergentes y los cambios en los requisitos de la minería.
Por lo general, el equipo alcanza la edad de reemplazo después de aproximadamente 5 años
para camiones y de 10 a 15 años para cargadores (según el tipo y el uso). Los camiones se
pueden seleccionar de un grupo de 5 a 25 tipos [5, 21], mientras que los cargadores se pueden
elegir de un grupo más grande (por ejemplo, 26 tipos de cargadores) [4] como resultado de las
diferentes variantes, que incluyen cables e hidráulicas. , retroexcavadoras y cargadoras frontales.
costo del manejo de materiales [1]: la selección de equipos robustos es un factor determinante
para la rentabilidad de las operaciones mineras.
Las entradas al ESP son generalmente (1) un programa de extracción a largo plazo, incluidos
los requisitos de producción en varios lugares de carga y descarga; (2) un conjunto de tipos de
cargadores y camiones que se pueden comprar; (3) información sobre la productividad del
equipo y sobre cómo cambia cuando el equipo opera con diferentes tipos de equipo; y (4)
información de costos, incluidas las tasas de interés y depreciación, los costos de compra,
mantenimiento y operación. El resultado de un ESP es una estrategia o política de compra e
información auxiliar, como por ejemplo, cómo se debe usar el equipo con respecto a las tareas
definidas. Un ejemplo específico de tal información auxiliar es un programa de asignación de
trabajo para el equipo durante el período definido. Tenga en cuenta que el problema de
asignación también se puede resolver como un subproblema del ESP. Ahora definimos
formalmente el ESP.
Los planificadores de la mina subdividen el plan a largo plazo (o cronograma de minería) en
períodos de planificación (ver Fig. 1.1). La duración de estos períodos puede diferir según la
tarea de planificación: normalmente un año para las decisiones de programación de la mina
[15], más frecuente para las decisiones de programación de flotas y menos frecuente para las decis

Referencias
El ESP se puede resolver durante la planificación estratégica, en cuyo caso la entrada es
un plan de mina a largo plazo, o más tarde durante las operaciones mineras cuando se
requieren nuevos equipos. En el último caso, los programas de producción a mediano plazo
pueden usarse como entrada en lugar del plan a largo plazo de mayor resolución. En cualquier
caso, el costo de operación del equipo depende de las tareas que debe realizar el equipo. Una
dificultad de dimensionalidad radica en vincular las decisiones estratégicas y tácticas de
tipos y números de equipos, y el momento de la compra, con las decisiones de programación ope
Problema de selección de equipos (minería):
considere el conjunto de todas las políticas de compra de camiones y cargadores que
son factibles con respecto a la demanda del período, los requisitos de equilibrio de
productividad entre camiones y cargadores y las restricciones de compatibilidad (con
el medio ambiente y entre tipos de equipos). Entonces, el Problema de Selección de
Equipo (ESP) es seleccionar la política de costo mínimo de este conjunto factible.
Idealmente, este problema se resolvería en combinación con el Problema de asignación
de equipos, porque la forma en que se utiliza el equipo tiene un impacto enorme en el costo
y la "edad" del equipo.
Esta disparidad en la escala de tiempo entre las decisiones estratégicas, tácticas y operativas
tiene un efecto notable en la efectividad del modelo elegido y el enfoque de solución.
Agradecimientos Los componentes de este capítulo han sido publicados en [4, 6].
para programaciones de períodos múltiples. J.Oper. Res. Soc. 62, 1498-1509 (2011)
1. S. Alarie, M. Gamache, Descripción general de las estrategias de solución utilizadas en los sistemas de despacho de camiones
6. CN Burt, L. Caccetta, Selección de equipos para minería de superficie: una revisión. Interfaces 44(2),
4. C. Burt, Un enfoque de optimización para el manejo de materiales en minas a cielo abierto.
Doctor. tesis, Matemáticas y Estadística, Universidad Tecnológica de Curtin (Bentley, Perth, Australia, 2008), http://
espace.library.curtin.edu.au:80/R?func=dbin-jump-full&local_ base=gen01-era02&object_id =165737 5. C. Burt, L.
Caccetta, P. Welgama, L. Fouché, Selección de equipos con flotas heterogéneas
3. A. Bozorgebrahimi, R. Hall, M. Morin, Efectos del tamaño del equipo en el rendimiento de la minería a cielo abierto.
En t. J.Surf. mín. Afirmar Alrededor de. 11, 53–58 (1997)
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9. T. Cebesoy, M. Gözen, S. Yah¸si, Un modelo sistemático de toma de decisiones para la selección óptima de equipos
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Symposium on Mine Planning and Equipment Selection, Calgary ,
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(2010)

Capitulo 2
Fondo
Metodología: Preliminares y
Definición 2.2.1 El tiempo de ciclo del camión comprende el tiempo de carga, el tiempo de acarreo
(lleno), el tiempo de descarga, el tiempo de retorno (vacío), las colas y la localización [Fig. 2.1].
En este capítulo, brindamos una amplia introducción a las diversas medidas de desempeño y
estrategias para obtener soluciones para el problema de selección de equipos.
Un ciclo puede comenzar en un cargador donde el camión recibe su carga. Luego, el camión viaja
lleno hasta el vertedero a través de una ruta designada a lo largo de un camino de acarreo. el vertedero
Hay muchas maneras de abordar un problema, cada una con sus propias ventajas y enfoque.
Los enfoques de solución heurísticos o aproximados, por ejemplo, pueden ser computacionalmente
eficientes, mientras que los enfoques exactos pueden brindar un mayor grado de precisión y
optimización a una solución que equivale a ahorros o mejoras en la productividad. Con el fin de
preparar al lector para el capítulo de literatura (Cap. 3), en este capítulo hemos proporcionado
antecedentes sobre las estrategias clave que aparecen en la literatura. El tiempo de ciclo del camión
figura en todas las estrategias de solución para el problema de selección de equipos. Por lo tanto,
proporcionamos una definición del tiempo de ciclo del camión, junto con explicaciones de cómo se
calcula normalmente. Seguimos esto con una descripción introductoria de la productividad de
camiones de pala y el factor de coincidencia, dos medidas de rendimiento que se han utilizado
ampliamente por su simplicidad y facilidad de aplicación. Sin embargo, estos enfoques no tienen en
cuenta el costo del equipo. Para lograr un modelo de costo, primero describimos las formas en que
se puede evaluar el costo. Luego describimos alguna metodología que tiene en cuenta el costo,
centrándonos en los enfoques de optimización de la programación lineal, la programación entera y la
programación entera mixta.
2.1 Introducción
2.2 Tiempo de ciclo del camión

En última instancia, deseamos incluir detalles de bajo nivel de la mina, como la topografía y la
resistencia a la rodadura, en el proceso de modelado. Estos parámetros pueden estimarse antes
del modelado e incorporarse al tiempo de ciclo del camión. Además, el tiempo de ciclo del camión
se puede usar para absorber parámetros tales como fuerza de tracción, grado de acarreo y
distancia de acarreo en una sola estimación. Sin embargo, el nivel de cola que ocurre en una flota
depende de la cantidad de camiones que operan contra cada cargador. Esto hace que sea difícil
estimar con precisión los tiempos de ciclo de los camiones antes de determinar la flota.
En la industria, el método común de estimación del tiempo de ciclo de los camiones es estimar
la velocidad de los camiones utilizando las pautas de rendimiento de los fabricantes [25]. Estas
pautas son resultados de simulación que tienen en cuenta la potencia del motor, la eficiencia de
la transmisión del motor, el peso del camión, la capacidad, la fuerza de tracción y las pendientes
y condiciones de la carretera [3]. Esto se combina con información topográfica para proporcionar
una estimación de la ruta de transporte. Las pautas también deben usarse en combinación con
estimaciones de resistencia a la rodadura para determinar cualquier retraso en el tiempo del ciclo.
Smith et. Alabama. [25] proporciona un método para determinar una estimación de la resistencia a la
puede ser un acopio, vertedero o molino. Una vez que se ha descargado la carga, el camión da la
vuelta y viaja vacío de regreso al cargador donde se une a una cola de camiones para ser
cargados. El acto de maniobrar el camión debajo del cargador para ser servido se llama
posicionamiento. Esto puede tardar varios minutos. En una mina grande, el tiempo del ciclo del
camión puede ser de alrededor de 20 a 30 minutos en total, y puede variar mucho con el tiempo a
medida que se mueven las pilas de acopio y se profundiza la mina. El tiempo del ciclo también
puede variar si el camión regresa a un cargador diferente con especificaciones alternativas o
regresa a una ubicación de carga diferente. Estas variantes serán consideradas en este libro.
punteo
viaje lleno al vertedero
dumping
viaje vacío al cargador
haciendo cola
cargando
Fig. 2.1 El tiempo de ciclo del camión se mide desde el momento en que el camión se llena en el
cargador, viaja lleno hasta el vertedero, descarga la carga y viaja vacío hasta el cargador para unirse a
una cola y posicionarse para la siguiente carga (localización) . El tiempo de ciclo del camión incluye
los tiempos de cola y espera en el vertedero y cargador (imágenes adaptadas de [16])

La capacidad de predecir la productividad de una flota de camiones y cargadores es un problema
importante para la minería y la construcción, ya que la productividad de la flota es intrínseca a la selección
del equipo. Una parte de la literatura de selección de equipos basa la selección completamente en
estimaciones de productividad de las flotas. Esta investigación por lo general se presenta bajo el lema de
la productividad de la pala y el camión y se enfoca en “predecir los tiempos de viaje en las porciones de
acarreo y retorno del ciclo del camión… y la predicción del efecto de interacción entre la pala y el camión
en el punto de carga” [ 21]. El problema de
la productividad pala-camión ha sido bien establecido en la literatura de construcción y movimiento de
tierras [17]. Este trabajo tiene como objetivo hacer coincidir el equipo (tanto en tipo como en tamaño de
flota) de modo que se maximice la productividad de la flota en general. Sin embargo, gran parte de la
literatura sobre la productividad de camiones pala existe para estudios de casos de construcción y poca
investigación publicada se aplica a la minería a cielo abierto. No obstante, estos métodos deben abordarse
aquí, ya que representan las ideas centrales detrás de la práctica actual de la industria en la selección de
equipos de minería de superficie [12, 25].
El propio factor de coincidencia proporciona una medida de la productividad de la flota. La relación se
llama así porque se puede usar para hacer coincidir la tasa de llegada de camiones con la tasa de servicio
del cargador. Este ratio se desvincula de las capacidades de los equipos, y en este sentido, de la
productividad potencial, al incluir también los tiempos de carga en los tiempos de ciclo de los camiones.
Los métodos considerados clásicos incluyen el factor de coincidencia y la teoría del agrupamiento.
utilizado para determinar buenas estimaciones de tiempo de ciclo de camiones [7]. En este libro, utilizamos
estimaciones de tiempo de ciclo de camión proporcionadas por un socio de la industria.
Douglas [10] publicó una fórmula que determinaba un número adecuado de camiones, Mb, para
equilibrar la salida del cargador. Esta fórmula es la relación entre la productividad del cargador y la
productividad del camión, pero como hace uso de la capacidad del equipo, está considerando la
productividad potencial del equipo. Es decir, si el cargador es potencialmente el doble de productivo que el
tipo de camión seleccionado, entonces necesitamos dos camiones para equilibrar la productividad.
El factor de coincidencia es la relación entre la tasa de llegada de camiones y el tiempo de servicio del
cargador, y proporciona una indicación de la eficiencia de la flota. La teoría del agrupamiento estudia la
variación natural en el tiempo del ciclo del camión debido al agrupamiento de camiones más rápidos
detrás de camiones más lentos. Los métodos de productividad de palas y camiones incorporan tanto el
factor de coincidencia como las ideas de agrupación en la solución. Estos métodos utilizan muchas
suposiciones, considerable conocimiento/experiencia de expertos y se basan en métodos de solución heurísti
Sin embargo, la derivación de tal modelo está más allá del alcance de este libro.
El modelado del verdadero efecto de agrupamiento sería un activo útil para las industrias de la minería y
la construcción, ya que el efecto no está bien estudiado y actualmente no está resuelto.
2.4 Factor de coincidencia
2.3 Productividad de camiones pala

MFi,i ÿ =
¯tX yi ÿ
ti '
pero _ _
Pi '
ÿ
ÿ
Pi
ÿ
ÿ
Pi =
Pi ' =
ciEixi
ÿ
ÿ
MB =
ti, yo xi
ÿ
ÿ
ÿ
ÿ
de
para camión tipo i trabajando con cargador tipo i
,
; ti,i ÿ
es ; y ¯tX es el tiempo de ciclo promedio
es el conjunto
ÿ yo ÿ X,
para una sola operación de cargador. La productividad de la flota de camiones está representada po
(2.3)
El tiempo de ciclo del camión se define para la ecuación. (2.2) como la suma de los tiempos
de tránsito no demorados, e incluye los tiempos de acarreo, descarga y retorno. Tenga en cuenta
que la proporción (2.3) está restringida a un cargador. Esta es una proporción simple que se
puede usar para garantizar que las flotas de camiones y cargadores no restrinjan las capacidades
de capacidad de cada uno. A veces, sin embargo, no es necesario que las productividades de las
flotas de camiones y cargadores coincidan perfectamente. Morgan y Peterson [21] publicaron una
versión más simple de la relación, llamándola el factor de coincidencia, MFi,i ÿ
y te significan el
.
(2.4)
nivel. Sea ce la capacidad del equipo tipo e ÿ X ÿ X tiempo de ciclo del
equipo tipo e, donde X es el conjunto de todos los tipos de camiones y X de todos
los tipos de cargadores. La productividad del equipo tipo e está representada por Pe y el número
de camiones del tipo i en la flota es xi , donde i ÿ X, mientras que denotamos el cargador donde i
ÿ X
donde xi es el número de camiones del tipo i; yi ÿ es el número de cargadores de tipo i
. Denotamos la eficiencia del equipo por Ee (que representa
,
se da como:
,
tipos como
i la proporción de tiempo que el equipo está realmente produciendo). Podemos escribir
Definición 2.1 El factor de coincidencia es la relación entre la tasa real de llegada de camiones y el tiempo
de servicio del cargador.
el tiempo necesario para cargar el camión tipo i con el
cargador tipo i para los camiones, excluyendo los tiempos de espera. Esta relación utiliza las
productividades reales del equipo en lugar de las productividades potenciales y, por lo tanto,
logra un resultado diferente al de la ecuación. (2.3). En este libro, consideramos solo la
interpretación de Morgan y Peterson [21] del factor de coincidencia: estamos interesados en las
productividades reales de las flotas de camiones y cargadores.
,
En este libro, utilizamos el factor de coincidencia como indicador de productividad y,
contrariamente a la interpretación de Morgan y Peterson [21] , asumimos que los tiempos de
cola y espera están incluidos en los tiempos de ciclo. Con esta idea de tiempo de ciclo en mente,
un factor de coincidencia de 1.0 representa un punto de equilibrio, donde los camiones llegan al carg
ÿX _
ÿ yo
(2.2)
(2.1)
y el saldo del partido está representado por:

Fig. 2.2 El factor de coincidencia
(MF) es la relación entre la
productividad del cargador y la
productividad del camión. Un MF
bajo (< 0.5) sugiere que el
cargador no está trabajando a su
máxima capacidad, mientras que
un MF alto (> 1) sugiere que la flota
de camiones es más pequeña de lo
necesario para mantener un
equilibrio de productividad entre las
flotas de camiones y cargadores.
Eficiencia general
1
0
0.2
0.4
1
Eficiencia del camión
2
0.6
0.5
Eficiencia del cargador
1.5
0.8
0
factor de coincidencia
Una relación por debajo de 1,0 indica que los cargadores pueden servir más rápido de lo que
llegan los camiones. En este caso, esperamos que los cargadores esperen a que lleguen los
camiones. Por ejemplo, un factor de coincidencia bajo (como 0,5) se correlaciona con una eficiencia
general baja de la flota, concretamente del 50 %, mientras que la eficiencia de los camiones es del
100 % (ver Fig. 2.2). Este es un caso de subtransporte; la eficiencia del cargador se reduce mientras
espera. Desafortunadamente, en la práctica, un factor de coincidencia teórico de 1,0 puede no estar
correlacionado con un factor de coincidencia real de 1,0 debido a la acumulación de camiones. En este se
El factor de coincidencia se ha adoptado tanto en la industria minera como en la de la construcción
[20, 24]. La industria de la construcción está interesada en lograr un factor de coincidencia cercano
a 1,0, lo que indicaría que se maximizan los niveles de productividad de la flota.
al mismo ritmo que están siendo atendidos. Por lo general, si la relación supera 1,0, esto indica que
los camiones llegan más rápido de lo que reciben el servicio. Por ejemplo, un factor de coincidencia
alto (como 1,5) indica un exceso de camiones. En este caso, el cargador funciona al 100% de
eficiencia, mientras que los camiones deben hacer cola para ser cargados.
La relación del factor de coincidencia se ha utilizado para indicar la eficiencia de la flota de
camiones o cargadores y, en algunos casos, se ha utilizado para determinar una cantidad adecuada
de camiones para la flota [8, 18, 24]. Si bien la relación se puede utilizar para dar una indicación de
las relaciones de eficiencia o productividad, no tiene en cuenta el agrupamiento de camiones. Por lo
tanto, se debe tener precaución en la interpretación de cualquier valor de factor de coincidencia calculado
Sin embargo, la industria minera puede estar más interesada en niveles más bajos de factor de
coincidencia (que corresponden a flotas de camiones más pequeñas y mayores tiempos de espera
para los cargadores), ya que esto puede correlacionarse con un costo operativo más bajo para la
flota. Esto puede suceder si un equipo con tasas de productividad superiores a las requeridas puede
realizar la tarea con costos operativos más bajos que un equipo que se adapta perfectamente a la produc
La relación del factor de coincidencia se basa en el supuesto de que las flotas operativas son
homogéneas. Es decir, en la flota total solo se utiliza un tipo de equipo tanto para camiones como
para cargadores. Cuando se usa para determinar el tamaño de la flota de camiones, algunos

ture simplifica aún más esta fórmula al suponer que solo un cargador está operando en la flota (ver [20,
22, 24]). Las flotas homogéneas son deseables para la mina, ya que simplifican el mantenimiento, la
capacitación de los artesanos y la carga de transportar repuestos para diferentes tipos de equipos. Sin
embargo, las flotas heterogéneas pueden proporcionar ahorros de costos generales.
En la práctica, las flotas mixtas y los cargadores múltiples son comunes debido al equipo preexistente
o a la selección óptima de la flota que minimiza el costo del proyecto. Puede surgir una situación con
equipos preexistentes tanto al comienzo de un programa de minería como cuando se desea una nueva
selección de equipos a la mitad del programa. Esto destaca la necesidad de una relación de factor de
coincidencia que se pueda aplicar a flotas heterogéneas.
La mejor manera de contabilizar el costo operativo de los equipos de minería es, en sí mismo, un problema
importante. Algunas herramientas de selección de equipos usan técnicas de costeo del ciclo de vida para
obtener un costo unitario equivalente para el equipo [4]. Estos costos estiman el costo promedio de por
vida por hora o por tonelada. Claramente, esto no es práctico si estamos considerando rescatar equipos
cuando ya no son útiles o han llegado al final de su ciclo óptimo de reemplazo. La industria mejora la
estimación del costo unitario equivalente escalando el valor según la antigüedad del equipo. Es decir, si
el equipo requiere una revisión completa de mantenimiento a las 25 000 horas, este tramo de costos
reflejará un gasto mayor a través de un factor de escala del costo unitario.
El costo de operación del equipo depende en gran medida de la antigüedad del equipo. Es decir, el
costo por tonelada está determinado por la productividad. La productividad del equipo depende de la
disponibilidad del equipo, mientras que la disponibilidad del equipo depende de la antigüedad del equipo.
El costo operativo también puede verse afectado sustancialmente por la simple adición de un cargador a
una flota de un solo cargador [2]. Aunque la función objetivo más obvia para un modelo de selección de
equipos es minimizar el costo, en función de la utilización y la antigüedad del equipo, esto agrega una
gran complejidad al problema y tiene el potencial de introducir no linealidades [13].
En el cap. 4, extenderemos el concepto de factor de coincidencia a flotas más generales.
El costo operativo de los equipos de minería domina el costo total del manejo de materiales a lo largo del
tiempo. Por lo general, estos costos incluyen el mantenimiento, las reparaciones, los neumáticos, las
piezas de repuesto, el combustible, la lubricación, el consumo de electricidad y los salarios de los conductore
Cualquier operación minera es de naturaleza dinámica y puede estar sujeta a cambios considerables
en el plan de la mina. En muchos casos, un plan de selección de equipos para una mina de varios períodos
puede volverse inadecuado a medida que estos cambios salen a la luz. Sin embargo, el propósito de las
herramientas derivadas de este libro es proporcionar la mejor solución inicial posible dada la información
disponible en ese momento. Para agregar a esta naturaleza variable del parámetro de producción, los
parámetros de costo también pueden cambiar significativamente y son en sí mismos estimaciones [13].
Específicamente, los datos de gastos de capital disponibles en el momento en que se ejecuta la
herramienta de selección de equipos pueden diferir del momento de la compra debido a:
2.5 Costo del equipo

• un cambio en la demanda de equipos de segunda mano o chatarra, lo que afecta
(1 + yo) t
el valor de salvamento de una pieza de maquinaria;
,
• cambios en las tasas de interés y depreciación utilizadas para el cálculo del valor actual neto
En un problema de optimización, nos enfocamos en una sola función objetivo, f (x), cuyo
propósito es medir la calidad de la decisión [19]. Los programas matemáticos se ven
• el establecimiento de nuevos contratos con los proveedores correspondientes;
• datos históricos mejorados (acumulados a través de equipos de propiedad anterior) que
pueden combinarse con datos suministrados (de los productores de equipos) [11, 25];
donde I es la tasa de interés fija y t es el período de tiempo futuro (número de años en el futuro)
para comparar. Esta expresión se denomina factor de descuento, ya que descuenta los costos
al presente para permitir la comparación. Una limitación de este enfoque, desde una perspectiva
de modelado, es que es mucho más conveniente si se conoce t , y no una variable en el problema.
Esto permite una formulación lineal simple del ESP. Por otro lado, si t fuera una variable,
entonces esta expresión por sí sola sería no lineal y daría lugar a una formulación más confusa
de la ESP.
laciones
Con estos ejemplos como justificación, argumentamos que no es necesario considerar la
función objetivo de costo en su forma más natural y precisa: no lineal. Como todos los
parámetros de la función objetivo son en sí mismos aproximaciones, la función objetivo puede
considerarse más sabiamente en formato lineal por partes. Ciertamente, en la industria, esta
es una práctica común donde el costo operativo, por ejemplo, se considera una función lineal
por tramos de un grupo de edad, en lugar de una función no lineal de la unidad de edad. Con
estos argumentos, los parámetros relativos de una función objetivo linealizada pueden
considerarse suficientemente precisos. El uso de datos de costos de alquiler es una alternativa
simple al uso de una combinación de costos de producción proporcionados por el fabricante
y datos reales [11], pero esto no siempre es posible o práctico.
1
Como sugiere su nombre, el valor actual neto (VAN) es la diferencia entre el dinero disponible
ahora y el valor de ese dinero si se hubiera invertido durante un período de tiempo determinado,
a una tasa de interés determinada. En la industria minera, el VAN es un término que se usa de
manera más amplia para capturar el cambio en el valor del dinero a lo largo del tiempo. Esto es
importante porque en la programación a largo plazo (que puede planificarse a lo largo de 50
años) necesitamos poder comparar el costo de una decisión tomada ahora con una decisión
tomada en el futuro. Esto se puede lograr simplemente multiplicando los costos por la siguiente ex
2.6 Optimización lineal y entera

entonces tenemos un
las diversas relaciones entre las variables se consideran simultáneamente.
la tendencia actual de aumento de la actividad en este ámbito. Este crecimiento, particularmente en
en particular, la programación entera, sigue siendo un área activa en el futuro previsible.
determina cómo el sistema puede pasar al siguiente estado.
considerable desarrollo y avance desde principios de la década de 1950. esto es claramente
componentes del sistema y sus interrelaciones esenciales [9]. El “Problema del Transporte” es
un famoso ejemplo de programación lineal.
comercio e industria. Además, la necesidad continua de que las empresas y la industria utilicen
eficientemente los recursos limitados y costosos para sobrevivir en el presente y el futuro
i = 0 y una IP pura cuando i = n. Si la función objetivo f = c
Los programas lineales de enteros (incluidos los programas de enteros con algunas variables
binarias 0–1) son a veces difíciles desde el punto de vista computacional. Algunos aspectos de la form
estructuración concisa y comprensible del problema. La forma en que un problema
de la matriz de restricciones [26].
(2.6)
métodos de solución (como ramificar y acotar) y la capacidad de realizar análisis de sensibilidad
X
Los datos de entrada consisten en las matrices c (1 × n), A (m × n) y b (m × 1), y el n
,
La programación lineal es una técnica de programación matemática que tiene como objetivo
capturar el comportamiento del problema dentro de una función objetivo lineal y restricciones
lineales. A esta técnica se le atribuye tanto la formulación explícita del problema como,
la programación de números enteros, se ha acelerado en gran medida por los avances en la
tecnología informática. Estos avances han facilitado el desarrollo de sistemas computacionales sofist
sujeto a Ax ÿ b,
Un programa matemático general se puede formular de la siguiente manera:
ÿ j ÿ J ÿ {1, 2,..., yo}|yo ÿ norte.
Para la programación entera, tenemos la restricción adicional de que todas las variables
X
evidente de la vasta literatura que se ha acumulado durante las décadas siguientes y
La teoría y aplicación de la programación lineal y entera ha pasado por
x ÿ 0,
en el estado de un sistema y su estructura, y en la consideración de un objetivo adecuado
a través de varios métodos de solución, una solución eficiente. La filosofía de la programación
lineal es simplemente derivar una estructura matemática observando los puntos importantes
(2.5)
programa cuadrático (QP).
un enorme impacto en el tiempo de cómputo, como la integralidad y formación
se modela puede ayudar a identificar "relaciones de causa y efecto" [15]. Además de esto,
entorno global altamente competitivo asegurará que la programación matemática,
El modelado matemático puede traer más ventajas en el análisis que simplemente el
vector, x, de variables cuyos valores se van a determinar. Tenga en cuenta que tenemos un LP cuando
mínimo f = c
análisis sobre la función objetivo y las restricciones después de resolver. Sin embargo, mixto
técnicas matemáticas para resolver los muchos problemas complejos que surgen en la moderna
(2.7)
son números enteros. El atractivo de la programación entera como método de modelado es la
compacidad de la presentación del modelo, la existencia de pruebas de optimización para muchos de
T
xj ÿ Z ÿ0
2
T

recursos limitados y/o los requisitos operativos del sistema). Instancias grandes
una variedad de problemas de transporte y logística, un programa eficiente de rehabilitación del sitio de la
Ahora detallamos brevemente algunos enfoques básicos para resolver MILP. Nos enfocamos en el
restricciones y luego intenta resolver el problema relajado resultante. Por ejemplo,
problemas industriales. Además de proporcionar poderosos solucionadores de optimización, la
tecnología también proporciona herramientas efectivas de modelado algebraico como GAMS, AMPL y
[1].
Muchos MILP pueden verse como problemas fáciles complicados por un conjunto relativamente pequeño
Los modelos proporcionan el marco en el que desarrollar los algoritmos computacionales inteligentes
para el diseño de pozos óptimos y la determinación de la producción óptima.
particularmente cuando la estructura del problema puede ser explotada. Las heurísticas rápidas
capaces de producir buenas aproximaciones son importantes para el éxito de los métodos exactos.
planeación de producción; Asignación de recursos; gestión y planificación financiera; diseño de
distribución de instalaciones; diseño de sistemas automatizados; planeamiento de Recursos Humanos; loc
Los paquetes comerciales LP y MILP eficientes y fácilmente disponibles han
sólo algunos. En nuestros casos de estudio, utilizamos la tecnología Ilog Concert con CPLEX
y la estructura del yacimiento, así como la económica, la metalúrgica y la
de estos problemas de optimización lineal surgen en muchas aplicaciones, incluidas: líneas aéreas
y, como veremos en este libro, estrategias efectivas para la selección y asignación de equipos. En
esta sección presentamos brevemente el área importante de lineal y entero
métodos exactos de Relajación Lagrangiana, Branch and Bound, y Branch and Cut.
considere el MILP anterior escrito como:
de difíciles restricciones. El método de Relajación Lagrangiana dualiza estos difíciles
En muchas aplicaciones, el problema que surge es el de optimizar una función (que representa el
beneficio, la producción o el costo) sujeta a un conjunto específico de restricciones (que representa el
cronogramas, mezclas óptimas de productos, diseños operativos óptimos, estrategias efectivas para
solucionador
factores geotécnicos que son esenciales en la planificación y gestión de la mina. Además de establecer
el potencial económico y la viabilidad de una operación minera, estos
AIMMS, que permite a los usuarios expresar los problemas LP/MILP en una forma matemática natural.
Los solucionadores comerciales incluyen CPLEX, Gurobi, Xpress y LINDO, por nombrar
de instalaciones de servicio; y muchos más. En la industria minera, la programación matemática
proporciona modelos matemáticos precisos y efectivos que capturan la geología.
ayudó a la aplicación de métodos de programación lineal y entera a gran escala
Para una excelente descripción de los métodos de búsqueda en la optimización, nos referimos al libro de
programación.
programación de la tripulación; asociación de datos; diseño y análisis de redes; enrutamiento de red;
Como los MILP son en su mayor parte NP-duros, se han propuesto muchos procedimientos heurísticos.
En algunos casos, estos procedimientos de búsqueda producen buenas soluciones aproximadas,
2.6.1 Relajación lagrangiana

T
ÿ
T
ÿ ÿ
T
A2x ÿ b2, xj
ÿ Z ÿ0
1. x es una solución óptima de (2.12), y (2.10)–(2.11).
mayor límite inferior, o de manera equivalente cualquier ÿ que sea óptimo en el problema dual.
La solución al problema dual puede ser difícil debido a su naturaleza discreta. En
ÿ óptimo puede no ser alcanzable en un tiempo realista. Esta es la gran desventaja de
X
se acepta la solución actual. Una estrategia alternativa para obtener una solución es
Teorema 2.1 Para un ÿ¯ dado, supongamos que x satisface: ¯
ÿ j ÿ J ÿ {1, 2,..., i}|i ÿ n.
¯
Por lo tanto, cualquier solución al problema relajado proporciona un límite inferior en el objetivo
(2.10) ÿ (2.11), (2.13)
una técnica numérica para reducir las brechas de dualidad. Teóricamente, está garantizado.
solución a través de los límites superior e inferior. Usualmente, una vez que una solución factible es
Para un ÿ dado, el problema relajado es fácil de resolver. Observe que si x
+ ÿ (A1x
(2.9)
x + ÿ (A1x - b1)}
).
2. A1x¯ ÿ b1.
el método. Una ventaja del método es que junto con una heurística que genera
(2.11)
mínimo f = c
La relajación lagrangiana es:
para determinar el ÿ óptimo . Sin embargo, en la práctica la convergencia puede ser lenta y la
ÿ x ÿ b1) ÿ f (x
¯
es un optimo
(restricciones difíciles)
(restricciones fáciles)
solución para (2.8)–(2.11), entonces
Las condiciones de optimalidad son:
Pueden surgir lagunas en la práctica de la dualidad. El método de optimización del subgradiente [14] proporc
implementar un método Branch and Bound cuando se encuentra una brecha de dualidad (branch
sujeto a A1x ÿ b1,
donde ÿ es un vector no negativo de multiplicadores lagrangianos.
dentro de una tolerancia específica del óptimo se obtiene, el cálculo cesa y
valor de función del MILP original. La mejor elección para ÿ es aquella que produce el
sujeto a
Entonces x es una solución óptima de la MILP original (2.8)–(2.11).
(2.14)
(2.10)
g (ÿ) = min {c (2.12)
3. ÿ¯ (A1x¯ - b1) = 0.
una solución factible, proporciona una medida para evaluar la calidad de los mejores disponibles
en una variable fraccionaria).
gramo (ÿ) ÿ c
(2.8)

2.6.2 Rama y Límite
2.6.3 Rama y corte
El método de bifurcación y enlace se puede implementar de muchas maneras. El éxito de la
implementación depende en gran medida de: la estrategia de ramificación; la estrategia de
búsqueda; y la calidad de los límites inferior y superior generados. La estrategia de búsqueda
habitual es la búsqueda primero en profundidad, donde se explora un subconjunto elegido de la
lista hasta que viola los criterios del límite inferior o se obtiene una solución factible mejorada.
Entonces, el problema relajado es el LP (2.8)–(2.10), y x ÿ 0. La solución óptima del LP relajado
proporciona un límite inferior inicial para el valor de la función objetivo del MILP original. Esta
solución es, por supuesto, óptima si también se cumplen (2.11) . Observe que cualquier solución
factible de MILP proporciona un límite superior válido.
Básicamente, este método intenta fortalecer los límites inferiores mediante la adición de restricciones
(cortes) en cada nodo dentro de un procedimiento de ramificación y límite. Considere el MILP (2.8)–
(2.11); denotemos este problema por P. Sea K un conjunto de desigualdades válidas para el
problema P, es decir, un conjunto de desigualdades que potencialmente mejoran la continua
El método de ramificar y cortar es una técnica poderosa para resolver problemas MILP.
En muchas aplicaciones, los límites superiores se obtienen mediante la aplicación de una
heurística rápida. Los límites inferiores se pueden utilizar en una técnica de búsqueda de árbol
para especificar restricciones adicionales. Tenga en cuenta que los nodos en el árbol corresponden
a subconjuntos generados, el nodo raíz al conjunto inicial de soluciones factibles relajadas. Si en
cualquier nodo en el árbol de búsqueda uno tiene un límite inferior para un subconjunto que es
mayor o igual que el límite superior actual, entonces no necesitamos considerar más este
subconjunto (es decir, no se realiza ninguna ramificación adicional desde este nodo) .
El método de bifurcación y límite se ha utilizado con eficacia para resolver una serie de problemas
computacionalmente difíciles. Básicamente, la idea es subdividir (ramificar) el conjunto de
soluciones factibles en subconjuntos sucesivamente más pequeños, colocando límites en el valor
de la función objetivo sobre cada subconjunto y usando estos límites para descartar subconjuntos
de una consideración posterior y seleccionar el siguiente subconjunto para subdividir aún más. El
proceso de ramificación se realiza fijando el valor de la variable de ramificación. En el caso de un
problema factible, el proceso se detiene cuando tenemos una solución al problema original que
tiene un valor de función objetivo, en el caso de un problema de minimización, menor o igual a
todos los límites inferiores de los subconjuntos generados. Considere el MILP (2.8)– (2.11). Se
puede obtener un problema relajado eliminando las restricciones de enteros (2.11).
La ramificación se produce desde el nodo principal en la rama que aún no se ha explorado por
completo. Una alternativa es la búsqueda primero en amplitud, donde la ramificación se realiza a
partir del subconjunto con el límite inferior más bajo. Los límites inferiores se pueden obtener en
cada nodo ya sea resolviendo el problema relajado correspondiente de manera óptima o mediante
la aplicación de un método de aproximación (por ejemplo, la aplicación de optimización de
subgradiente a un problema de relajación Lagrangiana).

(2.15)
(2.16)
(2.17)
Esto es a menudo difícil desde el punto de vista computacional, por lo que recurrimos a métodos de búsqueda heurístic
El procedimiento del plano de corte anterior finaliza cuando no se pueden encontrar más
violaciones o se ha encontrado una solución óptima. El éxito del procedimiento anterior
depende en gran medida de encontrar de manera eficiente conjuntos de desigualdades 'fuertes'
de K. El problema de encontrar una desigualdad violatoria de K o probar que no existe tal
desigualdad para resolver se conoce comúnmente como el 'problema de separación'.
Idealmente, se requiere un método exacto eficiente para resolver el problema de separación (Paso
min f = do st
Bx ÿ re
TX _
Algoritmo 1: Procedimiento del plano de corte
x ÿ 0.
Ahora considere que el problema relajado es P':
Aquí, (2.16) es un subconjunto de las restricciones originales (2.9) y (2.10). También {Ax ÿ
b}{Bx ÿ d} ÿ K. Se puede generar un límite inferior para (2.8)–(2.11) a partir del siguiente
procedimiento adaptado de [23].
relajación de P, pero no elimine ninguna solución factible del conjunto de todas las soluciones.
5. C. Burt, Un enfoque de optimización para el manejo de materiales en minas a cielo abierto.
Doctor. tesis, Matemáticas y Estadística, Universidad Tecnológica de Curtin, Bentley,
Australia, 2008, http://espace.library.curtin.edu.au:80/R?func=dbin-jump-
full&local_base=gen01-era02&object_ id= 165737
2. S. Alkass, K. El-Moslmani, M. AlHussein, Un modelo de computadora para seleccionar equipos para
operaciones de movimiento de tierras utilizando la teoría de colas. Constr. Informar. Dígito. Libra (2003)
En t. J.Surf. mín. Afirmar Alrededor de. 19(1), 41–56 (2005)
1. E. Aarts, JK Lenstra, Búsqueda local en optimización combinatoria (Wiley, Chichester, 1997)
4. A. Bozorgebrahimi, R. Hall, M. Morin, Efectos del tamaño del equipo en el rendimiento de la minería a cielo abie
143-148 (1999)
Agradecimientos Parte de este capítulo ha sido publicado en [5] y [6].
6. L. Caccetta, Métodos de ramificación y corte para problemas de programación lineal de enteros mixtos, en
Progress in Optimization, ed. por Y. Xiao-qi, AI Mees, M. Fisher, L. Jennings. Serie de optimización aplicada,
vol. 39 (Kluwer Publishers, Dordrecht, 2000) págs. 21–44
3. GH Blackwell, Estimación de los requisitos de camiones de transporte a cielo abierto grandes. Toro CIM. 92(102
Paso 2: Resuelva P con las restricciones adicionales en L, y sea x¯ la solución óptima.
Paso 4: Si no encuentra ninguno, deténgase. De lo contrario, agregue las desigualdades infractoras a L y vaya
al paso 2. fin
Comience el Paso 1: Sea L = ÿ.
Paso 3: Encuentre una o más desigualdades en K que sean violadas por x¯.
Referencias

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Equipos, Estambul, Turquía, 18 al 20 de octubre de 1994 (Rotterdam, 1994), págs. 313 a 320. (AA Balkema)
18. Y. Kuo, Tasas de producción de pavimento y movimiento de tierras de carreteras para la estimación del tiempo de construc
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26. HA Taha, Programación entera: teoría, aplicaciones y cálculos (Academic Press,
25. SD Smith, GS Wood, M. Gould, Una nueva metodología de estimación de movimiento de tierras. Constr. Administr
13. M. Hassan, G. Hogg, D. Smith, Un algoritmo de construcción para la selección y asignación de equipos de
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estimaciones. Informe Técnico No. 37 (Universidad de Stanford, California, 1964)
16. Tecnologías inmersivas (2012), http://www.immersivetechnologies.com/ 17. A. Kesimal,
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19. D. Luenberger, Programación lineal y no lineal, 2ª ed. (Académico Kluwer, Boston,
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21. WC Morgan, LL Peterson, Determinación de la productividad de camiones pala. mín. Ing. 76–80 (1968)
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7. N. Çelebi, Un sistema de análisis de costes y selección de equipos para minas de carbón a cielo abierto. En t. J. S
14. M. Held, P. Wolfe, HP Crowder, Validación de la optimización de subgradiente. Matemáticas. Programa. 6(1),
2003)
12. S. Erçelebi, C. Kirmanli, Revisión de las técnicas de selección de equipos de minería de superficie, en
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Noveno Simposio Internacional sobre Planificación Minera y Selección de Equipos/Atenas/Grecia/6–9 de
noviembre de 2000, (Rotterdam, 2000), págs. 547–553 (AA Balkema)
Doctor. Tesis, Universidad de Texas, (2004), http://dspace.lib.utexas.edu/bitstream/2152/208/1/ kuoy81347.pdf
24. SD Smith, JR Osborne, MC Forde, Estimación de la productividad en las operaciones de movimiento de
tierras con camiones volquete/retroceso. proc. Inst. civ. Ing. transporte 111, 125-131 (1995)
11. D. Edwards, H. Malekzadeh, S. Yisa, Una herramienta de decisión de programación lineal para seleccionar el
mina de carbón a cielo abierto. Trans. Inst. mín. Metal. Secta. R: Mín. Ind. 107, A37–A40 (1998)
23. M. Padberg, G. Rinaldi, Un algoritmo de ramificación y corte para la resolución de simetría a gran escala
lishing Company, Nueva York, 1990)
1998)
22. SW Nunnally, Gestión de equipos de construcción, 2ª ed. (Prentice-Hall Inc., Nueva Jersey,

Capítulo 3
Revisión de literatura
En la industria de la construcción, la selección de equipos de camiones y cargadores es
muy similar a la selección de equipos de minería de superficie. El problema principal consiste en
La literatura analiza dos enfoques para resolver el problema de selección de equipo: (1)
dividir el problema y resolver cada partición secuencialmente; y (2) desarrollar modelos
computacionales holísticos. El enfoque más común en la literatura de selección de equipos
de minería ha sido adoptar un enfoque secuencial (por ejemplo, primero seleccione el tipo de
cargador, luego seleccione el tipo de camión y finalmente determine el tamaño de la flota).
Sin embargo, al observar los avances recientes en la investigación relacionada con la
programación matemática, especialmente en aplicaciones con una estructura de problema
similar, la industria minera puede resolver instancias del problema más difíciles y de mayor
escala. En particular, estos avances podrían alejar la planificación de la mina de la toma de
decisiones secuenciales para problemas que son esencialmente interdependientes y, por lo
tanto, deben resolverse de manera integral.
En capítulos posteriores. (6, 7 y 8), proporcionamos ejemplos de formulaciones de
programación entera mixta del ESP que ilustran la siguiente descripción de la estructura
general del problema. Una función objetivo de cargo fijo resulta de considerar las decisiones
de compra, recuperación y servicio en un escenario de minimización de costos. Un cargo fijo
representa un salto incremental (disjunto) en la función objetivo y generalmente es el
resultado de una compra u otras decisiones binarias. Sin embargo, la capacidad de los
cargadores y camiones tiene limitaciones; la productividad de los cargadores puede depender
de la combinación con determinados tipos de camiones, y la productividad tanto de los
camiones como de los cargadores está influenciada por la cantidad de cargas de cangilones
necesarias para llenar la bandeja. Estos factores, en combinación con las rutas de flujo
múltiple que el equipo puede tomar en tránsito, dan como resultado un problema con una
estructura similar al problema de flujo de múltiples productos capacitados con carga fija (por
ejemplo, véase [63]). Sin embargo, la red de transporte subyacente y el problema de transporte
que surge es a menudo muy simple y se compone de un pequeño número de lugares de excavac
3.1 Introducción

La solución del problema de selección del método de minería es un paso preliminar para
resolver el PES, mediante el cual los ingenieros de minas eligen un método de excavación
apropiado en función de las condiciones ambientales. Los primeros trabajos sobre este problema (p
Usando la literatura de OR como guía, concluimos con direcciones futuras para la investigación
en el contexto de las aplicaciones de minería a cielo abierto.
El área de investigación de productividad de camiones pala se enfoca en estimar y optimizar la
productividad de una flota de camiones y cargadores. Esta literatura generalmente se basa en la
noción de que mejorar la productividad se traduce en reducciones de costos [111]. Sin embargo,
la cantidad de camiones que realizan la tarea de manejo de materiales afecta la eficiencia de la
flota de camiones [2]. Por lo tanto, estos métodos se extienden de manera sencilla para encontrar
soluciones factibles para el ESP.
Primero esbozamos algunos problemas relacionados. Luego proporcionamos una revisión
de los métodos de modelado y solución en la literatura de investigación de operaciones (OR) y mine
En la literatura sobre minería, la selección de equipos es un problema similar a la selección
de métodos de minería; y en la literatura sobre la construcción, es similar a la productividad de
camiones pala. El problema de selección del método de minería es un enfoque para la selección
de equipos que se basa en la premisa de que las condiciones ambientales dictan el método de
minería utilizado y que la selección de los tipos de camiones y cargadores se deriva intuitivamente
del método de minería adoptado. Para simplificar la tarea de seleccionar el equipo y al mismo
tiempo seleccionar el método de minería, los enfoques de solución a este problema generalmente
se enfocan en elegir el método de excavación correcto para las condiciones dadas.
En esta sección, describimos problemas en la minería que son similares al ESP. También
proporcionamos un resumen de los documentos relevantes en las tablas 3.1 y 3.2. Esta amplia
gama de aplicaciones ilustra la importancia del ESP en la industria. Notamos, sin embargo, que
esta lista de otras aplicaciones del ESP está lejos de ser exhaustiva. Aplazamos la discusión de
otras aplicaciones del ESP (es decir, fuera de la aplicación de minería) y problemas estructurados
de manera similar de la literatura OR más amplia, donde los enfoques de modelado y solución
pueden resultar relevantes, a la Secc. 3.3.
Para ayudar a aplicar los avances teóricos que son de uso práctico para la comunidad de minería
a cielo abierto, incluimos literatura de estas aplicaciones en este capítulo donde sea apropiado.
Sin embargo, nuestro enfoque principal es la literatura sobre minería y construcción.
equipo apropiado de carga y transporte. Sin embargo, las redes de transporte son muy simples.
Más allá de esto, una diferencia clave radica en el objetivo de las operaciones: en la industria de
la construcción, el tiempo de finalización más temprano del proyecto (es decir, la duración más
corta) es muy importante. La función objetivo no es la única diferencia: la escala de material
movido es significativamente menor en las operaciones de construcción en comparación con
las operaciones de minería. Otras dos aplicaciones similares, con respecto a la estructura del
problema, son la investigación de la producción manufacturera (incluidos los problemas de
selección y asignación de equipos) y el diseño de redes capacitadas (en presencia de un flujo de mú
3.2 Problemas relacionados

×
Burt et al. [28]
Burt et al. [30]
Literatura relacionada con la minería y la construcción
×
Despacho y
Bandopadhyay y Nelson [8]
×
×
Bitarafan y Ataei [22]
Bozorgebrahimi et al. [25]
×
×
productividad
×
selección
Amirkhanian y Baker [3]
Bassetin [14]
×
Burt y Caccetta [31]
selección
Fondo
asignación
Bandopadhyay y Venkatasubramanian [9]
Pozo negro [23]
×
×
Tabla 3.1 Esta tabla clasifica los problemas resueltos en la literatura relacionada con la minería y la construcción (A–F)
Planificación
Basçetin et al. [13]
×
camión pala
Ba¸sçcetin y Kesimal [12]
×
Burt [27]
(continuado)
×
método de minería
×
×
×
Alarie y Gamache [2]
Equipo
Bazzazi y otros [16]

×
×
×
×
×
Despacho y
douglas [47]
Cebesoy [34]
Epstein et al. [52]
×
×
×
Farid y Koning [55]
productividad
Edwards et al. [50]
selección
×
Czaplicki [43] ×
×
selección
Fondo
asignación
Dunston et al. [48]
×
×
Fricke [58]
Cuadro 3.1 (continuación)
Planificación
Denby y Schofield [45]
×
camión pala
Por otro lado, Cebesoy et al. [35]
Ercelebi y Kirmanli [54]
×
Frimpong et al. [59]
×
método de minería
Célebre [36]
Eldin y Mayfield [51]
×
Caccetta y Colina [32]
Equipo
fácil [49]

Karsena [76]
×
Marzouk y Moselhi [87]
(continuado)
×
Despacho y
Adelante [72]
Halátchev [66] ×
×
Auburn y Dowd [80]
Marzouk y Moselhi [88]
×
productividad
×
selección
gleixner [64]
Hasan et al. [69]
×
×
selección
Fondo
asignación
Gobierno de Carelia [74] ×
Marketet y Kumar [85]
×
Tabla 3.2 Esta tabla clasifica los problemas resueltos en la literatura relacionada con la minería y la construcción (G–Z)
Planificación
Huang y Kumar [71]
Leontidis y Patmanidou [82]
camión pala
Hall y Daneshmend [67] ×
×
×
Kesimal [77]
método de minería
Griffis, hijo [65] ×
×
Ganguli y Bandopadhyay [62]
Equipo
×

×
tomlingson [117]
×
Xinchun y otros [123]
Wei et al. [121]
Despacho y
×
morgan [95]
×
Schexnayder et al. [111]
Ta et al. [115]
×
O'Shea [101]
productividad
Newman et al. [19]
selección
×
×
×
×
selección
×
Fondo
asignación
×
Naum y Haidar [97]
Smith et al. [112]
×
×
Planificación
×
Topal y Ramazán [118]
Zhongzhou y Qining [126]
camión pala
Moselhi y Alshibani [96]
×
Bronceado y Ramani [116]
×
Smith et al. [113]
método de minería
morgan [94]
O´Hara y Suboleski
×
Michiotis et al. [89]
Equipo
×

Fig. 3.1 Los problemas de
asignación y despacho tienen
que ver con la correspondencia
de los servicios (p. ej.,
proporcionados por el equipo)
con las tareas (p. ej., mover el mineral)
Todos los servicios posibles Todas las tareas
3.3 Modelos y enfoques de solución
El ESP está relacionado con la gestión de activos, donde los subproblemas relacionados
en esta categoría incluyen el costeo de equipos [82, 94, 100], la secuencia de producción [66],
la selección de máquinas y equipos de instalaciones en sistemas de fabricación [37], la
planificación de redes [46], y reemplazo de equipos [98, 108, 117].
El despacho y la asignación también son temas relacionados en la literatura sobre minería.
El problema es asignar tareas al equipo (ver Fig. 3.1), que es un componente del ESP. En el
ámbito de los servicios temporizados, esto se convierte en el problema del despacho. La
diferencia clave entre el despacho y los ESP es que el despacho se refiere a generar un
cronograma en línea factible para las decisiones operativas diarias, mientras que el ESP se
refiere a generar una política de compra y salvamento que sea sólida al nivel de planificación táctic
Estudiar la similitud entre varios problemas (o la estructura que exhiben) es importante
para resolver adecuadamente un problema difícil como el ESP. En la siguiente sección,
revisamos los enfoques de modelado y solución para el ESP en minería, construcción y
literatura más amplia, y esos enfoques para problemas estructurados de manera similar (o
subproblemas del ESP).
Las estructuras de problemas que abordamos en esta sección incluyen la selección de
equipos, el diseño de la red, las rutas de los vehículos, la ubicación del centro, la programación
y la asignación. En la Tabla 3.3, proporcionamos una tabla de la estructura del problema en la
literatura relacionada. Sin embargo, hemos organizado la literatura en subcategorías de modelado
describe este enfoque en combinación con un "factor de coincidencia" (descrito en la Sección
3.3), como parte del procedimiento para seleccionar el equipo.
La literatura sobre asignación se centra en la satisfacción de los requisitos de productividad, a
menudo con características complejas como la prevención de cuellos de botella; la literatura
sobre optimización de despacho busca maximizar la eficiencia de la flota en cuestión [19].

×
×
Chen [37]
×
Estructura del problema
Derigs et al. [46]
Caramia y Guerrero [33]
problema
Baxter et al.[15]
Armacoste et al. [6]
×
Bienstock y Güunlük [20]
Boland et al. [24]
×
×
Planificación
×
×
Equipo
Barnhart et al. [11]
Bienstock y Muratore [21]
Cohn [39]
ubicación del centro
Croxton et al. [42]
Diseño de red Ruteo de vehículos
Anderson et al. [4]
Dahl y Derigs [44]
Bennett y Yano [17]
×
×
×
×
(continuado)
Bienstock y Güunlük [19]
Tabla 3.3 Esta tabla clasifica la estructura del problema en la literatura relacionada con OR
Asignación
Barnhart y Schneur [10]
×
Crainic et al. [41]
Planificación
Baldacci et al. [7]
×
×
Büdenbender et al. [26]
Cordeau et al. [40]
×
selección
×
×
×
×
Anderson et al. [5]
problema
×

Planificación
Kim [79]
×
×
Rajagopalan [109]
Estructura del problema
×
Montemanni y Gambardella [93]
×
Equi et al. [53]
×
Raack et al. [108]
Equipo
Hane et al. [68]
[98]
×
×
Raman et al. [110]
×
Pedersen y Crainic [105]
Asignación
×
Frangioni y Gendron [56]
Mirhosseyni y Web [90]
×
Webster y Reed [124]
selección
×
Nasar [104]
×
Gambardella et al. [61]
×
×
×
problema
×
×
Powell y Shefi [107]
Savelsbergh y Sol [114]
Diseño de red Ruteo de vehículos
×
×
×
ubicación del centro
Galiano et al. [60]
Mitrovi´c-Mini´c et al. [91]
×
kan [78]
×
×
Planificación
Sung y Song [119]
van Dam et al. [120]
Gendron et al. [63]
×
problema
×
×
×
×
Moccia et al. [noventa y dos]
×

Marketet y Kumar [85] y Bozorgebrahimi et al. [25] cada presente costeo del ciclo de vida
(LCC) como un método de selección de equipos. LCC es un método para determinar el costo por
hora utilizada (es decir, el costo utilizado del equipo) del equipo si el equipo funciona durante
toda su vida útil. Se puede hacer una comparación básica entre el costo de cada equipo utilizado
para determinar el equipo más barato, aunque estas comparaciones no suelen tener en cuenta la
tarea a realizar o el tiempo requerido para realizarla. Este tipo de análisis puede ser útil para
determinar el costo por hora del equipo, especialmente en un modelo que no permite el
salvamento (es decir, el equipo se conserva durante todo su ciclo de vida). Cierta literatura
también usa la estimación de costos para problemas de transporte de camiones en los que el
enfoque en parámetros inciertos tiene como objetivo mejorar la solidez de las soluciones (p. ej.,
[125]).
egorías para ilustrar el éxito de algunos enfoques (en algunas aplicaciones) y para resaltar la
oportunidad emergente, en algunos casos, de aplicar estos avances al ESP para la minería a
cielo abierto. El orden del texto es el siguiente: comenzamos discutiendo los enfoques menos
sofisticados, avanzamos hacia enfoques exactos y técnicas de búsqueda que pueden
complementar o mejorar una solución exacta, y terminamos con enfoques de verificación de
soluciones.
La incertidumbre en algunos parámetros puede conducir a la inviabilidad de la solución de
asignación de camiones. Ta et al. [115] desarrolló un modelo estocástico que incorpora datos en
tiempo real para la asignación de la flota. Karimi et al. [75] abordó la incertidumbre en los
parámetros con un modelo de asignación de optimización difusa, pero su enfoque ignora el
cargo fijo (incurrido en la compra) y, por lo tanto, no aborda el ESP como lo definimos aquí. En
otro ejemplo, Easa [49] desarrolló dos modelos de programación cuadráticos para la asignación
de movimiento de tierras. Estos modelos solo permiten funciones de costo lineales, a diferencia
de las funciones de costo lineales por partes más comunes. Chen [37] examina un modelo ESP
multiperíodo sin redes de transporte y desarrolla una heurística para abordar la dificultad que
surge de la naturaleza multiperíodo del modelo. Él
Los métodos heurísticos o aproximados y su uso persisten en la industria. La heurística puede
encontrar soluciones factibles rápidamente. Sin embargo, algunos ejemplos emplean hojas de
cálculo para ayudar a la iteración manual sobre un pequeño subconjunto de posibilidades (ver
[51]). Otra heurística es una extensión de la relación del factor de coincidencia. La relación del
factor de coincidencia es un índice de productividad importante en la industria minera (ver Fig.
2.2). El factor de coincidencia es simplemente la relación entre la tasa de llegada de camiones y
el tiempo de servicio del cargador. La literatura para la industria de la construcción, en particular,
utiliza el factor de coincidencia para determinar el tamaño adecuado de la flota de camiones.
Smith et al. [113] recomiendan utilizar la fórmula del factor de coincidencia como medio para
determinar el tamaño de flota adecuado. Sin embargo, un experto debe seleccionar los mejores
tipos de equipos antes de aplicar la fórmula. Smith et al. [113] informaron que, en el momento de
la publicación, la industria del movimiento de tierras aún utilizaba esta relación para determinar
el tamaño adecuado de la flota de camiones una vez que se habían establecido la flota de
cargadores y el tipo de camión. Las soluciones completas de ESP generalmente se obtienen
aplicando factores de coincidencia o enfoques de programación matemática para determinar la
cantidad mínima de camiones necesarios para un plan de mina (ver [2]) y luego usar la
programación dinámica para determinar la asignación a las ubicaciones mineras (ver [23]) . Burt
y Caccetta [31] amplían la fórmula para tener en cuenta flotas heterogéneas y tiempos de ciclo de ca

La teoría de las colas fue aplicada por primera vez de forma notable a la productividad de
los camiones pala por O'Shea [101]. En este trabajo, O'Shea usó la teoría de las colas para
predecir la productividad de las flotas de camiones en un intento de explicar la pérdida de
productividad cuando los camiones hacen cola en un cargador. Mucho más tarde, Karshenas
[76] describió varias mejoras y posteriormente las incorporó en un modelo de selección de
capacidad de equipos. Este es un modelo de optimización no lineal con una sola restricción
y se puede resolver utilizando algoritmos de búsqueda directa para la optimización global.
Varios modelos incorporan el análisis del valor presente neto (NPV) para permitir
comparaciones entre el flujo de efectivo presente y futuro. Por lo general, se puede agregar
un multiplicador (que incorpora las tasas de interés y la depreciación) como una función del
tiempo a una función objetivo basada en costos [28]. Sin embargo, las tasas de interés futuras
son inciertas y difíciles de predecir. Wiesemann et al. [122] propuso un modelo de optimización
global para un VPN preciso bajo incertidumbre, y lo resolvió utilizando una heurística basada en
Huang y Kumar [71] ampliaron este trabajo en un intento de seleccionar el tamaño de la
flota de camiones utilizando una estimación de productividad más precisa. Desarrollaron un
modelo de colas de selección del tamaño de la flota para minimizar el costo de la maquinaria
inactiva. Su modelo recomienda seleccionar tamaños de flota que coincidan con la máxima
eficiencia para equipos de ubicación y transporte. Aunque el uso de una función objetivo
centrada en la productividad puede no mejorar el resultado económico (por ejemplo, al reducir el
Griffis, Jr [65] desarrolló una heurística para determinar el tamaño de la flota de camiones
utilizando la teoría de las colas. Esto amplió el trabajo de O'Shea [101] para calcular la
productividad de diferentes opciones de flota modelando las tasas de llegada de camiones
como un proceso de Poisson. Aquí, los autores suponen que el tiempo entre llegadas sigue
una distribución exponencial. La independencia entre las llegadas también es un supuesto
clave. Más tarde, Farid y Koning [55] usaron simulación para verificar la efectividad de los
resultados de selección de equipos de Griffis, Jr [65]. Sin embargo, la agrupación de equipos
puede violar el supuesto de independencia. La teoría de agrupamiento es el estudio del efecto
de agrupamiento que puede ocurrir cuando el equipo viaja a lo largo de la misma ruta. Debido
a que los equipos de camiones no viajan exactamente a la misma velocidad (y por lo tanto
mantienen tiempos de ciclo uniformemente distribuidos), los equipos pueden agruparse
detrás de camiones más lentos, creando el efecto de agrupación. Douglas [47], Morgan [95] y
Smith et al. [112] describen el agrupamiento de equipos en el contexto de una mina a cielo
abierto. Sin embargo, la literatura hasta el momento no ha incluido el agrupamiento en el
proceso de modelado. En cambio, la literatura minera antes mencionada adoptó factores de
reducción para dar cuenta del agrupamiento, aunque el agrupamiento es una función de la cantid
Edwards et al. [50] utilizaron un modelo de programación lineal para seleccionar equipos
en los que el equipo se alquilará en lugar de comprarlo. Sin embargo, los autores se olvidaron
de definir las variables y explicar cómo las variables continuas podrían conducir a valores
enteros del equipo como solución. Es decir, el equipo es de naturaleza discreta y no se puede
alquilar una fracción de equipo. Land y Doig [81] establecieron que el simple redondeo de
variables discretas de un programa lineal puede conducir a una violación de importantes
restricciones de variables discretas o a una solución en la que los valores de las variables
redondeadas son muy diferentes de sus valores enteros óptimos.
los autores utilizan la relajación lagrangiana para proporcionar límites a la calidad de sus
soluciones heurísticas.

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