Inteligencia Artificial

1. INTELIGENCIA ARTIFICIAL
Trabajo Práctico nº 4
Profesores:
Ing. Mario Figueroa
Ing. Pablo Rovarini
Alumnos:
José Daniel Muccela
Comisión: 5 k 2
Año 2008
Facultad Regional Tucumán
Universidad Tecnológica Nacional
Algoritmos Genéticos
Optimización
Mezcla Motores Nafteros

2. Inteligencia Artificial 2008 - TPNº4 - Alg. Genéticos - Muccela José Daniel
UTN FRT
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TP Nº4 – Algoritmos Genéticos
Problema: Optimización Mezcla para Motores Nafteros
Desarrollo
En la resolución del presente problema se tratará de encontrar la mejor
solución, esto es, encontrar los mejores valores para las variables que
intervienen en el problema: Aire, Combustible y NOS. Estos valores
representarán las partes de los componentes en la mezcla que se usará en el
motor para obtener una mayor potencia.
Se necesitan 3 variables que son los parámetros a considerar para el
desarrollo del modelo.
Estas variables son:
Aire
Combustible
NOS
Para resolverlo utilizaremos el software comercial Matlab versión 7.
Para ello seguimos los siguientes pasos:
• Abrimos la herramienta Matlab.
• Creamos un nuevo archivo *.mat en el directorio que deseemos.
En nuestro caso los archivos se crearon en el Current Directory
(‘C:MATLAB7work’).
• Se abre la ventana de programación de Matlab. En ella escribimos
en la primera línea la definición de la función fitness, que vamos a
maximizar y en una segunda línea la función misma.
-Línea 1 function F = tp4Mezcla (X)
-Línea 2 F = ((0.8*X(1))/(0.1*X(2))) + (0.1 * ((0.36*X(3))/(0.64*X(3))))
AIRE
Biela
Válvula
Bujía
Esquema de
Motor a
combustión

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Para la función fitness consideramos que en la mezcla interviene por un
lado el aire con un porcentaje del 80 % de la mezcla y el combustible con un
porcentaje del 10 % (variables X1 y X2, respectivamente) y por otro lado
interviene el NOS, otorgando a la mezcla inicial su parte de aire (oxígeno) y
nitrógeno (variable X3) las cuales están representadas por su respectivo
porcentaje en que intervienen en la mezcla. O sea le corresponde el 10 %
restante de la mezcla. De ese 10 %, 0.36 corresponden al aporte de aire que
tiene el NOS; el 0.64 que queda es Nitrógeno, que se agrega al Combustible.
El cociente indica la relación entre el aire y el combustible de la mezcla.
Procedemos a guardar el archivo; por defecto se guarda con el mismo
nombre especificado en la definición de la función. En nuestro caso
mantuvimos el nombre por defecto de la función: tp4Mezcla.mat.
• Ahora nos dirigimos a la ventana principal del Matlab y en la
ventana de comandos escribimos gatool para abrir la caja de
herramientas para resolver problemas de Algoritmos Genéticos que
ofrece el programa.
>> gatool
• Se nos abre una ventana que contiene múltiples opciones para la
configuración y la inicialización de nuestro problema:
En ella comenzaremos a escribir los parámetros que usará Matlab para
resolver el problema.

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En el primer cuadro de texto escribimos la directiva @nombredefunción.
Esto significa que llama a la función que previamente creamos en el archivo
*.mat (tp4Mezcla).
En el siguiente cuadro especificamos el número de variables de la
función de aptitud (fitness) del problema que como dijimos son X1, X2 y X3.
(Aire, Combustible y NOS, respectivamente).
En el grupo Plots, se encuentran las opciones de gráfico, esto es, cuáles
serán las salidas que el sistema representará gráficamente para el algoritmo
genético. Las más importante son Best fitness, Best individual, Selection.
Ahora configuramos las opciones para nuestro problema.
En la sección Population especificamos nuestro tipo de población que
será un Double Vector (número decimal) ya que usaremos cantidades reales.
Especificamos cuantos individuos hay en cada generación en Population
size.
Indicamos la función de creación: La creación predefinida function
Uniform crea una población inicial al azar con una distribución uniforme.
Dejamos en blanco Inicial Population para que la función predefinida la cree.
Dejamos en blanco Inicial scores para que el algoritmo compute los
puntajes de acuerdo a la función de aptitud (fitness).
A continuación vamos a especificar cuales serán las opciones para las
funciones de Selección, Mutación, Reproducción, etc.
Para Fitness scaling nos basamos en posición de los individuos según el
ranking (Rank) que obtengan por la adecuación a la función fitness.

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Para la selección elegimos el método de la ruleta, donde a cada
individuo se le asigna una porción de la torta. En este caso, a mayor tamaño de
la porción mayor será su probabilidad de salir seleccionado.
Para la reproducción se considerará el método elitista, donde irán
conservándose los mejores a medida que surjan las nuevas generaciones.
El porcentaje de cruza lo dejamos en 80 %. El restante es para la
mutación.
Para la mutación elegimos hacerlo de manera uniforme con una taza de
mutación de 1 %. A veces no se llega a realizar la mutación. Caso contrario
sólo sería con una frecuencia del 1 %. La mutación permite modificar un gen
del genoma de un individuo cualquiera con el fin de mejorarlo.
Por ej:
Cadena de bits: representan un individuo.
0 1 1 0 1 1 1 0 0 1
Queremos mutar un gen del genoma, supongamos el tercero. De esta
manera el genoma quedaría:
0 1 0 0 1 1 1 0 0 1
Para la opción de Cruza (crossover) elegimos Two point. Two point
selecciona dos enteros al azar m y n entre 1 y el Número de variables. El
algoritmo selecciona genes numerados menores o iguales a m del primer
padre, selecciona genes numerados m+1 a n del segundo padre, y selecciona

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genes numerados mayor que n del primer padre. El algoritmo procede a
encadenar estos genes para formar un solo gen. Por ejemplo,
p1 = [a b c d e f g h] p2 = [1 2 3 4 5 6 7 8]
Punto de cruza (al azar) = 3,6
El resultado es el siguiente: p3 = [a b c 4 5 6 g h]
Por lo tanto para nuestro caso seleccionamos dos puntos de cruza.
Para el criterio de parada del algoritmo elegimos 100 generaciones.
El resto de las opciones del criterio podemos dejarlas como están. Esto
producirá que en el caso de que no haya mejores soluciones que las que
encontró en el proceso de cómputo del algoritmo parará antes de que se llegue
a las 100 generaciones. De todas maneras si queremos probar las 100
tenemos que especificar Inf en Time limit, Fitness limit, Stall generations y Stall
time limit.
Las configuraciones especificadas hasta aquí son suficientes para correr
el problema y analizar los resultados.
Para ello nos dirigimos a la derecha de la caja de herramientas
En esta sección se
visualizará el
resultado del
cómputo y el motivo
porque se detuvo el
algoritmo
Comenzar a correr
el problema

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En el momento que se está ejecutando vemos que se abre una ventana
mostrando los gráficos que se seleccionamos en la sección Plots. En el se
puede ver como los gráficos van modificándose a medida que se realiza el
cómputo. Al final del mismo, el resultado de la función fitness es mostrado en la
imagen anterior. El mejor resultado encontrado para las variables se observará
en la siguiente imagen:
Para conservar la configuración que establecimos podemos guardarla de
la siguiente manera:
Vamos al botón:
Esto nos abre una pequeña ventana que nos pregunta qué es lo que
queremos exportar:
Podemos seleccionar todas las opciones. Cabe mencionar que antes de
la ejecución del problema las opciones 2 y 4 están deshabilitadas porque el
algoritmo todavía no computó el mismo.
Esto permitirá guardar las configuraciones, el problema y los resultados
para posteriores ejecuciones y análisis.
problema
configuración
problema
configuración

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Resultados:
Puntos finales encontrados. Corresponden a los valores que toman las
variables del problema.
Gráficos generados:
• El primero de ellos muestra el mejor valor para la función fitness.
• El segundo hace referencia al mejor individuo actual.
• El tercero muestra la expectativa de adaptación de cada individuo.
• El cuarto muestra la adaptación de cada individuo.
• El quinto hace referencia a la selección de los individuos, de
acuerdo al método de la ruleta que seleccionamos en la configuración.
• El sexto muestra los criterios de parada de ejecución del
problema. Como se ve aquí el problema se detuvo cuando finalizaron de
computarse todas las generaciones (100 en este caso).
El objetivo es encontrar la mejor combinación de los componentes que
intervienen en la mezcla. De esta manera se obtiene un valor correspondiente
al Aire, al Combustible y al NOS. Esta será la mejor solución.