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Realiza lo siguiente:
1. Determina cuál de las siguientes es una distribución de probabilidad. En caso de que
no sea función de probabilidad explicar por qué no lo es.
a.
x 1 2 3 4
p(x) 0.4 0.2 0.3 0.2
c.
x -2 -1 1 2
p(x) 0.1 0.2 0.6 0.1
e.
x 0 2 4 6
p(x) -0.1 0.3 0.1 0.5
g.
x 1 2 3 4
p(x) 0.4 0.2 0 .3 0.2
2. El gerente de una planta utiliza datos históricos para construir una función de
distribución de probabilidad de X, el número de empleados ausentes en un día dado;
los datos se presentan a continuación:
x 0 1 2 3 4 5 6 7
p(x) 0.001 0.025 0.350 0.300 0.200 0.090 0.029 0.005
Determinar lo siguiente:
a. P(X=1)
b. P(X>5)
c. P(X≥5)
d. P(X=6)
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3. Supón que X representa el número de personas en una vivienda. La distribución de
probabilidad es como sigue:
X 1 2 3 4 5 6 7
p(x) 0.26 0.31 0.19 0.14 0.05 0.03 0.02
4.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que una vivienda seleccionada al azar tenga
menos de 3 personas?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que una casa seleccionada al azar tenga más de 5
personas?
c. ¿Cuál es la probabilidad de que una vivienda seleccionada al azar tenga entre
2 y 4 (inclusive) personas? Determínese P (2≤X≤4).
Escribe con tus propias palabras el proceso de prueba de hipótesis y los
intervalos de confianza.
5. Una muestra aleatoria de 10 observaciones se extrajo de una población normal. Los
datos son los siguientes:
3 6 3 5 6 2 6 5 5 4
a. Establecer un intervalo de confianza al 90%.
b. Establecer un intervalo de confianza al 95%.
c. Establecer un intervalo de confianza al 99%.
5. Del experimento para determinar los grados centígrados necesarios para llevar el
punto de ebullición un litro de agua, se obtuvieron los siguientes resultados:
100.0 100.2 99.7 99.5 99.5 100.3
99.0 99.4 99.9 100.2 100.1 99.8
a. Prueba la hipótesis de que la media es igual a 100 (H0: μ = 100) contra la
alternativa de que la media poblacional es diferente a 100 (Ha: μ ≠ 100). El
nivel de significancia es del 1% (α = 0.01). Realiza todas las etapas de una
prueba de hipótesis.
b. Establece intérprete el intervalo de confianza al 99% para la media de
ebullición μ.
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6. Por un período de varios años, un dentífrico ha recibido una puntuación media de 5.9,
en una escala de 7 puntos, en cuanto a la satisfacción general del cliente con el
producto. Debido a un cambio no anunciado en el producto, existe la preocupación de
que quizás haya cambiado la satisfacción del cliente. Supón que las puntuaciones
para una muestra de 25 clientes tienen una media de 5.60 y una desviación estándar
de 0.87. ¿Indican estos datos que la satisfacción del cliente es diferente de 5.9?
a. Prueba la hipótesis con α = 0.05.
b. Obtén un intervalo de confianza al 95% para la media μ.
1. Describe con tus propias palabras qué significa una serie de tiempo.
2. Enlista y define las componentes de una serie de tiempo.
3. ¿Cuál de las cuatro componentes de una serie de tiempo se utilizaría para describir el
efecto de las ventas navideñas de una tienda departamental de menudeo?
4. ¿Por qué es más fácil pronosticar valores para una serie de tiempo que contiene un
componente estacional que uno que posee un componente cíclico?
5. Los datos que se presentan a continuación corresponden al número de autos de
pasajeros (en miles) en Francia durante los años 1970 a 2006.
Año 1970 1975 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986
Númer
o de
autos
(miles)
1247
0
1552
0
1844
0
1913
0
1975
0
2030
0
2060
0
2080
0
2109
0
2150
0
Año 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996
Númer
o de
autos
(miles)
2197
0
2252
0
2301
0
2355
0
2381
0
2402
0
2438
5
2490
0
2510
0
2550
0
Año 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
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Númer
o de
autos
(miles)
2609
0
2681
0
2748
0
2806
0
2870
0
2916
0
2956
0
2990
0
3010
0
3040
0
6. Grafica el número de autos contra los años (utiliza Excel o cualquier paquete
estadístico como Minitab).
7. ¿Qué componentes de la series de tiempo parecen estar presentes en esta serie?
8. Realiza los siguientes ejercicios.
Ejercicio 1
El gerente de un banco está interesado en reducir el tiempo que las personas esperan para ver a
su
asesor financiero. También le interesa la relación entre el tiempo de espera (Y) en minutos y el
número
de asesores atendiendo (X). Se registraron los siguientes datos:
X 2 3 5 4 2 6 1 3 4
Y 12.8 11.3 3.2 6.4 11.6 3.2 8.7 10.5 8.2
a. Calcula el coeficiente de correlación.
Una empresa refresquera está estudiando el efecto de su última campaña publicitaria. Se eligieron
personas al azar y se les llamó para preguntarles cuántas latas de su refresco habían comprado la
semana anterior y cuántos anuncios de su refresco habían leído o visto durante el periodo. Los
datos se
presentan a continuación:
X (número de anuncios) 3 7 4 2 0 4 1 2
Y (latas compradas) 11 18 9 4 7 6 3 8
a. Determina el coeficiente de correlación.
Ejercicio 2
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El siguiente conjunto de datos son las ventas semanales de un artículo de comida (en miles).
Determinen
el coeficiente de autocorrelación
1
r
y prueben la hipótesis de que:
Hipótesis nula:
H : 0
0 1
(la autocorrelación es igual a cero)
Hipótesis alternativa:
H : 0
a 1
(la autocorrelación es diferente de cero)
Donde
es el coeficiente de autocorrelación poblacional en el lapso k
Utiliza
Ventas
semanales
Yt
2.6
2.8
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3.0
3.8
4.0
3.2
3.5
2.4
1.8
2.2
3.4
1.4Enseguida se presentan los precios diarios al cierre (en dólares por acción)
Período
t
t
Y
Precio,
1 82.87
2 83.00
3 83.61
4 83.15
5 82.84
6 83.99
7 84.55
8 84.36
9 85.53
10 86.54
11 86.89
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12 87.77
13 87.29
14 87.99
15 88.80
16 88.80
17 89.11
18 89.10
19 88.90
20 89.21
a. Prueba si existe autocorrelación en estos datos. Utiliza:
¿Cuánto tiempo dedica una persona en promedio a Internet?
Para tener una idea de esto, realiza lo siguiente:
1. Pregunta de manera individual a 10 personas del género masculino y a 10 personas
del género femenino la siguiente información:
a. Su edad
b. Tiempo que dedica diariamente a Internet
2. Con una calculadora de bolsillo y con base en esta información determina:
a. En promedio, ¿quién dedica más tiempo a Internet, hombres o mujeres?
b. ¿Cuál es el promedio de edad de las mujeres?, ¿de los hombres?
c. Para los géneros por separado determina la mediana de la edad y del tiempo
dedicado a Internet.
d. Para el total de datos determina la varianza y la desviación estándar del tiempo
que dedican a Internet y de la edad.
3. Utiliza Excel para elaborar una base de datos donde incluyas toda la información. Con
una calculadora de bolsillo contesta lo siguiente:
a. ¿Cuál es el promedio general de tiempo dedicado a Internet y de la edad?
b. ¿Cuál es la mediana para los datos en general, tanto para el tiempo dedicado
a Internet como de la edad?
c. ¿Cuál es la varianza y la desviación estándar de todos los datos para el tiempo
dedicado a Internet y para la edad?
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4. Verifica lo anterior utilizando herramientas de análisis de Excel.
5. Para finalizar, reflexiona sobre las siguientes preguntas y prepara un documento con
respuestas a manera de conclusiones.
6. Busca información de TIIE 28 DÍAS - MENSUAL, Periodicidad mensual, datos del
Banco de México y realiza lo que se indica:
a. Considera las últimas 12 cotizaciones de la TIIE
b. Determina el coeficiente de autocorrelación r1
c. Determina la prueba la hipótesis de que:
Hipótesis nula: H0 : ρ1 = 0 (La autocorrelación es igual a cero)
Hipótesis alternativa: Ha : ρ1≠ 0 (La autocorrelación es diferente de cero)
Donde ρk es el coeficiente de autocorrelación poblacional en el lapso k
7. Busca información de TIIE 28 DÍAS - MENSUAL, Periodicidad mensual, datos del
Banco de México, considera las últimas 24 cotizaciones de la TIIE y realiza lo que se
indica,
a. Determina el valor de pronóstico para el rendimiento del bono, comenzando en
4to periodo, por medio de un promedio móvil de k= 3 meses.
b. Determina el valor de pronóstico para el rendimiento del bono para cada mes,
comenzando en el periodo 6, mediante un promedio móvil de k=5 meses.
c. Utiliza el suavizamiento exponencial con una constante de suavizamiento α =
0.2 y un valor inicial igual a la primera lectura del TIIE 28 DÍAS.
d. Evalúa estos métodos de pronóstico por medio de Desviación Absoluta Media
(DAM), Error Cuadrático Medio (ECM), Error Porcentual Absoluto Medio
(EPAM) y Error Porcentual Medio (EPM).
e. Pronostica el rendimiento para el periodo 25 por medio de la mejor técnica.
Para el total del conjunto de datos:
a. ¿Cuál es el promedio general, tanto del el tiempo dedicado a Internet como de la edad?
b. ¿Cuál es la desviación estándar para todo el conjunto de datos?
c. Supón que se tiene información de que el promedio que dedica una persona (sin
importar su género) es de 7 horas diarias; con los datos anteriores prueba las siguientes
hipótesis:
: 7 H0
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contra la alternativa de que
: 7 Ha
con un nivel de significancia de 0.05.
Realiza todas las etapas de una prueba de hipótesis y concluye en el contexto del
problema ¿Es el tiempo promedio dedicado a internet diferente de 7?
d. Establece e interpreta el intervalo de confianza al 95%.
e. Establece un resumen de los hallazgos.
Para los datos género masculino:
a. ¿Cuál es el promedio del tiempo dedicado a Internet y de la edad?
b. ¿Cuál es la desviación estándar para estos datos del género masculino?
c. Supón que se tiene información de que el promedio que dedican los hombres a Internet
es de 5 horas diarias. Con los datos para este género prueba las siguientes hipótesis:
: 5 H0
contra la alternativa de que
: 5 Ha
con un nivel de significancia de 0.05.
Realiza todas las etapas de una prueba de hipótesis y concluye en el contexto del
problema ¿Es el tiempo promedio dedicado a internet diferente de 5 horas diarias?
d. Establece e interpreta el intervalo de confianza al 95%.
e. Establece un resumen de los hallazgos.
Para los datos género femenino:
a. ¿Cuál es el promedio del tiempo dedicado a Internet y de la edad?
b. ¿Cuál es la desviación estándar para estos datos del género femenino?
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c. Supón que se tiene información de que el promedio que dedican las mujeres a Internet
es de 8 horas diarias; con los datos para este género prueba las siguientes hipótesis:
: 8 H0
contra la alternativa de que
: 8 Ha
con un nivel de significancia de 0.05.
Realiza todas las etapas de una prueba de hipótesis y concluye en el contexto del
problema ¿Es el tiempo promedio dedicado a internet diferente de 8 horas diarias?
d. Establece e interpreta el intervalo de confianza al 95%.
e. Establece un resumen de los hallazgos.
I. Realiza lo siguiente:
1. En un estudio de variables que afectan la productividad en el negocio de
abarrotes al menudeo, W. S. Good usa el valor agregado por hora de trabajo
para medir la productividad de tiendas de abarrotes al menudeo. Él define el
“valor agregado” como el “excedente [dinero generado por el negocio]
disponible para pagar mano de obra, muebles accesorios y equipo”. Los datos
de acuerdo con la relación del valor agregado por hora de trabajo Y y el
tamaño X de la tienda de abarrotes descrita en el artículo de Good para diez
tiendas de abarrotes ficticias se muestran enseguida. Se establecerá un
modelo para relacionar Y con X.
Datos en relación con el tamaño de tienda y el valor agregado
Tienda Valor agregado
por hora de trabajo
Y
Tamaño de la tienda
(miles de pies cuadrados)
X
1 6.08 23.0
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2 5.40 14.0
3 5.51 27.2
4 5.09 12.4
5 4.92 33.9
6 3.94 9.8
7 6.11 22.6
8 5.16 17.5
9 5.75 27.0
10 5.60 21.1
a. Realiza un diagrama de dispersión de los datos para Y contra X.
b. Calcula las rectas de mínimos cuadrados para Y contra X.
c. Obtén una gráfica de residuales contra el valor ajustado de Y, ya sea
por medio de Minitab. Observa la gráfica. ¿Qué patrón parecen seguir
los datos? Éste es un ejemplo de análisis de residuales.
2. En un experimento con conejos se tomaron en cuenta las siguientes variables:
Y: Proporción del peso final al peso inicial.
X: Gramos diarios de alimento por kg de peso inicial.
Proporción de
peso final al
peso inicial
Y
Gramos diarios
de alimento por kg
de peso inicial
X
Proporción de peso final
al
peso inicial
Y
Gramos diarios de
alimento por kg de
peso
inicial
X
0.91 10 1.16 33
0.88 15 0.96 35
0.90 18 1.08 36
0.79 19 1.13 37
0.94 20 1.00 39
0.88 21 1.10 42
0.95 21 1.11 45
0.97 24 1.18 54
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0.88 25 1.26 56
1.01 27 1.29 56
0.95 28 1.36 59
0.95 30 1.40 59
1.05 30 1.32 60
1.05 31 1.47 64
a. Realiza un diagrama de dispersión de los datos para Y contra X.
b. Calcula las rectas de mínimos cuadrados para Y contra X.
c. Prueba la hipótesis de que la pendiente es cero. Realiza todas las
etapas de la prueba de hipótesis (α = 0.01).
d. Calcula las predicciones Ŷ para los siguientes valores de X0: 0, 5, 15,
25, 30, 35.5, 39, 45, 60, 70, 80, 90.
Calcula el intervalo de confianza de los valores particulares de Y para los valores
dados de X0 del inciso anterior.
Realiza los siguientes ejercicios (utiliza Excel o un paquete de software estadístico
como Minitab).
3. Una empresa ha estado buscando los factores que influyen en la cantidad de
acero (en millones de toneladas) que puede vender cada año. La
administración sospecha que los siguientes son los factores principales: la tasa
anual de inflación del país, el precio promedio por tonelada de acero importado
que acota los precios (en dólares) y el número de automóviles (en millones)
que los fabricantes de autos planean producir ese año. Se recolectaron los
datos de los últimos siete años:
Millones
de tons.
vendidas
Y
Tasa de
inflación X1
Cota de Importaciones
X2
Número de
automóviles (millones) X3
4.2 3.1 3.10 6.2
3.1 3.9 5.00 5.1
4.0 7.5 2.20 5.7
4.7 10.7 4.50 7.1
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4.3 15.5 4.35 6.5
3.7 13.0 2.60 6.1
3.5 11.0 3.05 5.9
a. Estima la ecuación de regresión múltiple.
b. Interpreta los coeficientes de regresión estimados.
4. Se llevó a cabo un conjunto de ensayos experimentales para determinar una
forma de predecir el tiempo de cocimiento en minutos Y a varios niveles de
amplitud del horno, pies X1 y temperatura de cocción, grados Celsius X2. Los
datos obtenidos fueron registrados como se muestra a continuación:
Tiempo de
cocimiento
Y
Niveles de amplitud
del horno, pies X1
Temperatura
en grados Cº
X2
6.40 1.32 1.15
15.05 2.69 3.40
18.75 3.56 4.10
30.25 4.41 8.75
44.85 5.35 14.82
48.94 6.20 15.15
51.55 7.12 15.32
61.50 8.87 18.18
100.44 9.80 35.19
111.42 10.65 40.40
a. Estima e interpreta los coeficientes de la ecuación de regresión lineal
múltiple.
b. Pronostica el tiempo de cocimiento cuando el nivel de amplitud del
horno es de 5 pies y la temperatura de cocción es de 20 grados
Celsius.
b. El supervisor de una empresa está examinando la relación existente entre la
calificación que obtiene un empleado en una prueba de aptitud, su experiencia
previa y el éxito en el trabajo. Se estudia y se pondera la experiencia de un
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empleado en trabajos anteriores y se obtiene una calificación entre 2 y 12. La
medida del éxito en el empleo se basa en un sistema de puntuación que
incluye producción total y eficiencia, con valor máximo posible de 50. El
supervisor tomó una muestra de seis empleados con menos de un año de
antigüedad, y obtuvo lo siguiente:
Evaluación
del
desempeño
Y
Resultado de la
prueba
de aptitud X1
Experiencia en
trabajos
anteriores (años) X2
28 74 5
33 87 11
21 69 4
40 93 9
38 71 7
46 97 10
a. Estima e interpreta los coeficientes de la ecuación de regresión lineal
múltiple.
b. Si un empleado obtuvo 83 puntos en la prueba de aptitud y tenía una
experiencia en trabajos anteriores de 7 años, ¿qué evaluación de
desempeño puede esperar?
Realiza los siguientes ejercicios. Utiliza un Excel o cualquier otro paquete estadístico, como
Minitab.
Ejercicio 1
1. La energía eléctrica consumida Y cada mes por una planta química se considera
relacionada con la temperatura ambiente promedio en grados Fahrenheit X1, número
de días al mes X2, la pureza promedio del producto en porciento X3 y las toneladas
obtenidas del producto X4. Se dispone de los datos históricos del año anterior, lo
cuales se presentan enseguida:
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Y
Temperatura en
grados Fahrenheit
X1
Días
X2
Porcentaje de
pureza
X3
Toneladas
de producto
X4
240 25 24 91 100
236 31 21 90 95
290 45 24 88 110
274 60 25 87 88
301 65 25 91 94
316 72 26 94 99
300 80 25 87 97
296 84 25 86 96
267 75 24 88 110
276 60 25 91 105
288 50 25 90 100
261 38 23 89 98
a. Estima e interpreta los coeficientes de la ecuación de regresión lineal múltiple.
b. Interpreta los coeficientes de regresión en el contexto del problema.
c. Prueba la significancia global del modelo de regresión múltiple; realiza todas
las etapas de una prueba de hipótesis.
d. Prueba la significancia de los coeficientes de regresión individuales; realiza
todas las etapas de una prueba de hipótesis para cada uno de los coeficientes.
e. Calcula e interpreta R2
en el contexto del problema.
f. Calcula el error estándar de estimación.
g. Pronostica la energía eléctrica consumida Y cuando la temperatura ambiente
promedio X1 es de 30, el número de días al mes X2 es de 25 grados
Fahrenheit, la pureza promedio del producto en porciento X3 es de 92 y las
toneladas obtenidas del producto X4 es de 95.
h. Calcula R2
.
i. Construye un intervalo de confianza para las pendientes de la población β1, β2 ,
β3 y β4.
Ejercicio 2
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2. Un negocio de ventas por catálogo de computadoras
personales, software y hardware mantiene un almacén centralizado para la distribución
de los productos ordenados. La administración examina el proceso de distribución y
está interesada en examinar los factores que afectan los costos. En la actualidad, se
cobra una pequeña cuota por manejo, independiente del monto de la orden. Se
recolectaron datos de los últimos 24 meses, que indican los costos de distribución Y,
las ventas X1 y el número de órdenes recibidas X2. Los resultados son los siguientes:
Costo de
Distribución
(miles de dólares)
Y
Ventas
(miles de
dólares)
X1
Órdenes
X2
52.95 386 4015
71.66 446 3806
85.58 512 5309
63.69 401 4262
72.81 457 4296
68.44 458 4097
52.46 301 3213
70.77 484 4809
82.03 517 5237
74.39 503 4732
70.84 535 4413
54.08 353 2921
62.98 372 3977
72.30 328 4428
58.99 408 3964
79.38 491 4582
94.44 527 5582
59.74 444 3450
90.50 623 5079
93.24 596 5735
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69.33 463 4269
53.71 389 3708
89.18 547 5387
66.80 415 4161
Con base en los resultados obtenidos:
a. Estima e interpreta los coeficientes de la ecuación de regresión lineal múltiple.
b. Interpreta los coeficientes de regresión en el contexto del problema.
c. Prueba la significancia global del modelo de regresión múltiple; realiza todas las
etapas de una prueba de hipótesis.
d. Prueba la significancia de los coeficientes de regresión individuales. Realiza todas las
etapas de una prueba de hipótesis para cada uno de los coeficientes.
e. Calcula e interpreta R2
en el contexto del problema.
f. Calcula el error estándar de estimación.
g. Pronostica los costos de distribución mensuales promedio para el almacén cuando las
ventas son de 400,000 dólares y el número de órdenes es de 4,500.
h. Calcula R2
ajustada.
i. Construye un intervalo de confianza para las pendientes de la población (β1 y β2).
Ejercicio 3
3. Una cadena de comida rápida ha experimentado un cambio importante en sus ventas
como resultado de una campaña de publicidad exitosa. En consecuencia, la gerencia
ahora necesita un nuevo modelo de regresión para sus ventas. Los siguientes datos
se recolectaron en las doce semanas posteriores al inicio de la campaña de
publicidad.
Tiempo
Semanas
(X)
Ventas
(miles de dólares)
(Y)
1 4,618
2 3,741
3 5,836
4 4,367
5 5,118
6 8,887
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7 19,746
8 34,215
9 50,306
10 65,717
11 86,434
12 105,464
a. Usa Excel o Minitab para determinar la ecuación que mejor se ajuste a sus
ventas.
b. Encuentra el coeficiente de determinación e interprétalo en el contexto del
problema.
c. ¿Estás satisfecho con el modelo como pronosticador de ventas Y? Explica.
Realiza todas las etapas de una prueba de hipótesis con α = 0.05.
d. Transforma la variable independiente X2
, luego corre de nuevo el modelo con X
y X2
como variables explicativas. ¿Es este modelo cuadrático un mejor ajuste
para los datos? Explica. Realiza todas las etapas de una prueba de hipótesis
con α = 0.05.
e. Encuentra el coeficiente de determinación e interprétalo en el contexto del
problema. Compáralo con el obtenido en el inciso b, ¿cuál modelo prefieres?,
¿por qué?
Analiza y resuelve los siguientes ejercicios, sin olvidar incluir los procedimientos utilizados que
te llevaron a la respuesta.
Concluye con una reflexión sobre la utilización de la regresión y correlación en la vida
cotidiana. ¿Qué tipo de problemas pudieras resolver con los conocimientos adquiridos en este
módulo?
1. ¿Existe alguna relación entre el tiempo en minutos que se utiliza para llegar a un
centro comercial y la distancia desde la casa en donde tú vives? Entrevista a 20
compañeros y pregúntales el tiempo que tardan en llegar al centro comercial y la
distancia a su casa. Después denomina a la variable tiempo en minutos como Y y a la
distancia en km como X.
a. Contesta lo siguiente:
i. Realiza el diagrama de dispersión y describe el comportamiento de
ambas variables. ¿Qué clase de relación crees que existe entre estas
dos variables? ¿A mayor distancia es mayor el tiempo?
ii. Calcula la recta de regresión de mínimos cuadrados.
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iii. ¿Existe evidencia que indique que a mayor distancia es mayor el
tiempo en llegar? Prueba la significancia de la recta de regresión con
un nivel de significancia α = 0.01.
iv. ¿Es significativa esta regresión? Realiza todas las etapas de una
prueba de hipótesis. Concluye en el contexto del problema.
v. Pronostica el tiempo en llegar al centro comercial si la distancia es de
3, 4 y 6 kilómetros de distancia.
vi. Calcula el coeficiente de correlación.
vii. Determina e interpreta el coeficiente de determinación en el contexto
del problema.
viii. Realiza un breve resumen de los hallazgos.
2. ¿Existe relación entre el peso de una persona y la medida de su cintura en
centímetros? Selecciona 10 personas del género masculino y 10 personas del género
femenino y pídeles que te den su peso en kilogramos y la medida de su cintura en
centímetros. Posteriormente denomina a la variable peso como Y y a la medida de la
cintura como X.
a. Contesta lo siguiente:
i. Realiza el diagrama de dispersión y describe el comportamiento de
ambas variables. ¿Qué clase de relación crees que existe entre estas
dos variables? ¿A mayor medida de la cintura es mayor el peso?
ii. Calcula la recta de regresión de mínimos cuadrados. ¿Existe evidencia
que indique que a mayor medida de la cintura es mayor el peso?
Prueba la significancia de la recta de regresión con un nivel de
significancia α = 0.01. ¿Es significativa esta regresión? Realiza todas
las etapas de una prueba de hipótesis. Concluye en el contexto del
problema.
iii. Pronostica el peso si las medidas de cintura son de 66, 80 y 86
centímetros.
iv. Calcula el coeficiente de correlación.
v. Determina e interpreta el coeficiente de determinación en el contexto
del problema.
vi. Realiza un breve resumen de los hallazgos.
3. Busca información de 20 casas en venta en donde las variables son Y (metros de
construcción) y X (metros de terreno), y realiza lo que se te indica:
a. Contesta lo siguiente:
i. Realiza el diagrama de dispersión y describe el comportamiento de
ambas variables.
ii. ¿Qué clase de relación crees que existe entre estas dos variables?
iii. Calcula la recta de regresión de mínimos cuadrados.
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iv. Prueba la significancia de la recta de regresión con un nivel de
significancia α = 0.01.
v. ¿Es significativa esta regresión? Explica. Concluye en el contexto del
problema. Realiza todas las etapas de una prueba de hipótesis.
vi. Pronostica los metros de construcción cuando los metros de terreno
son de 90, 100 y 150 metros.
vii. Calcula el coeficiente de correlación.
viii. Determina e interpreta el coeficiente de determinación en el contexto
del problema.
ix. Realiza un breve resumen de los hallazgos.
4. Revisa la siguiente información tomada de la sección de avisos de ocasión.
Precio
(miles de pesos)
Y
Metros de
terreno X1
Metros de
construcción X2
Número de
recámaras X3
2700 288 378 4
1895 160 252 4
1397 230 252 4
1795 234 167 2
650 72 124 4
850 128 262 4
3875 188 246 4
4300 390 380 3
11850 885 775 4
11900 885 775 3
3250 150 233 3
6700 406 420 3
5499 320 390 4
4250 170 244 4
4250 170 233 3
470 160 127 3
500 90 73 2
550 91 73 2
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650 110 90 2
550 90 74 2
620 172 76 2
1700 189 374 4
2330 300 330 4
1600 136 140 3
1100 144 290 3
Información obtenida de: http://www.avisosdeocasion.com solo para fines educativos.
Utiliza Excel o cualquier otro paquete estadístico como Minitab para realizar lo siguiente:
a. Estima el modelo de regresión múltiple e interpreta los coeficientes de la ecuación de
regresión lineal múltiple.
b. Prueba la significancia global del modelo de regresión múltiple; realiza todas las
etapas de una prueba de hipótesis.
c. Pronostica el precio para los siguientes datos:
Metros de
terreno
( X1 )
Metros de
construcción
(X2 )
Número de
recámaras
( X3 )
180 390 4
200 250 3
230 200 4
250 180 2
100 120 3
d. Prueba la significancia de los coeficientes de regresión individuales. Realiza todas las
etapas de una prueba de hipótesis para cada uno de los coeficientes.
e. Calcula el error estándar de estimación.
f. Construye un intervalo de confianza para las pendientes de la población (β1, β2 y β3).
g. Calcula e interpreta R2
en el contexto del problema.
h. Calcula R2
ajustada.
i. Determina el Factor de Inflación de Varianza (VIF) para cada variable explicativa en el
modelo. ¿Existe alguna razón para sospechar que existe multicolinealidad?
j. Finalmente prepara un documento presentando un resumen de tus hallazgos.
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Análisis de probabilidad y pronóstico para la toma de decisiones

  • 1. Maestros Online www.maestronline.com Solicita una cotización a través de nuestros correos Maestros Online Estadística y pronóstico para la toma de decisiones Grupo de problemas Servicio de asesorías y solución de ejercicios Envía tus actividades a ciencias_help@hotmail.com
  • 2. Maestros Online www.maestronline.com Realiza lo siguiente: 1. Determina cuál de las siguientes es una distribución de probabilidad. En caso de que no sea función de probabilidad explicar por qué no lo es. a. x 1 2 3 4 p(x) 0.4 0.2 0.3 0.2 c. x -2 -1 1 2 p(x) 0.1 0.2 0.6 0.1 e. x 0 2 4 6 p(x) -0.1 0.3 0.1 0.5 g. x 1 2 3 4 p(x) 0.4 0.2 0 .3 0.2 2. El gerente de una planta utiliza datos históricos para construir una función de distribución de probabilidad de X, el número de empleados ausentes en un día dado; los datos se presentan a continuación: x 0 1 2 3 4 5 6 7 p(x) 0.001 0.025 0.350 0.300 0.200 0.090 0.029 0.005 Determinar lo siguiente: a. P(X=1) b. P(X>5) c. P(X≥5) d. P(X=6)
  • 3. Maestros Online www.maestronline.com 3. Supón que X representa el número de personas en una vivienda. La distribución de probabilidad es como sigue: X 1 2 3 4 5 6 7 p(x) 0.26 0.31 0.19 0.14 0.05 0.03 0.02 4. a. ¿Cuál es la probabilidad de que una vivienda seleccionada al azar tenga menos de 3 personas? b. ¿Cuál es la probabilidad de que una casa seleccionada al azar tenga más de 5 personas? c. ¿Cuál es la probabilidad de que una vivienda seleccionada al azar tenga entre 2 y 4 (inclusive) personas? Determínese P (2≤X≤4). Escribe con tus propias palabras el proceso de prueba de hipótesis y los intervalos de confianza. 5. Una muestra aleatoria de 10 observaciones se extrajo de una población normal. Los datos son los siguientes: 3 6 3 5 6 2 6 5 5 4 a. Establecer un intervalo de confianza al 90%. b. Establecer un intervalo de confianza al 95%. c. Establecer un intervalo de confianza al 99%. 5. Del experimento para determinar los grados centígrados necesarios para llevar el punto de ebullición un litro de agua, se obtuvieron los siguientes resultados: 100.0 100.2 99.7 99.5 99.5 100.3 99.0 99.4 99.9 100.2 100.1 99.8 a. Prueba la hipótesis de que la media es igual a 100 (H0: μ = 100) contra la alternativa de que la media poblacional es diferente a 100 (Ha: μ ≠ 100). El nivel de significancia es del 1% (α = 0.01). Realiza todas las etapas de una prueba de hipótesis. b. Establece intérprete el intervalo de confianza al 99% para la media de ebullición μ.
  • 4. Maestros Online www.maestronline.com 6. Por un período de varios años, un dentífrico ha recibido una puntuación media de 5.9, en una escala de 7 puntos, en cuanto a la satisfacción general del cliente con el producto. Debido a un cambio no anunciado en el producto, existe la preocupación de que quizás haya cambiado la satisfacción del cliente. Supón que las puntuaciones para una muestra de 25 clientes tienen una media de 5.60 y una desviación estándar de 0.87. ¿Indican estos datos que la satisfacción del cliente es diferente de 5.9? a. Prueba la hipótesis con α = 0.05. b. Obtén un intervalo de confianza al 95% para la media μ. 1. Describe con tus propias palabras qué significa una serie de tiempo. 2. Enlista y define las componentes de una serie de tiempo. 3. ¿Cuál de las cuatro componentes de una serie de tiempo se utilizaría para describir el efecto de las ventas navideñas de una tienda departamental de menudeo? 4. ¿Por qué es más fácil pronosticar valores para una serie de tiempo que contiene un componente estacional que uno que posee un componente cíclico? 5. Los datos que se presentan a continuación corresponden al número de autos de pasajeros (en miles) en Francia durante los años 1970 a 2006. Año 1970 1975 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 Númer o de autos (miles) 1247 0 1552 0 1844 0 1913 0 1975 0 2030 0 2060 0 2080 0 2109 0 2150 0 Año 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 Númer o de autos (miles) 2197 0 2252 0 2301 0 2355 0 2381 0 2402 0 2438 5 2490 0 2510 0 2550 0 Año 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
  • 5. Maestros Online www.maestronline.com Númer o de autos (miles) 2609 0 2681 0 2748 0 2806 0 2870 0 2916 0 2956 0 2990 0 3010 0 3040 0 6. Grafica el número de autos contra los años (utiliza Excel o cualquier paquete estadístico como Minitab). 7. ¿Qué componentes de la series de tiempo parecen estar presentes en esta serie? 8. Realiza los siguientes ejercicios. Ejercicio 1 El gerente de un banco está interesado en reducir el tiempo que las personas esperan para ver a su asesor financiero. También le interesa la relación entre el tiempo de espera (Y) en minutos y el número de asesores atendiendo (X). Se registraron los siguientes datos: X 2 3 5 4 2 6 1 3 4 Y 12.8 11.3 3.2 6.4 11.6 3.2 8.7 10.5 8.2 a. Calcula el coeficiente de correlación. Una empresa refresquera está estudiando el efecto de su última campaña publicitaria. Se eligieron personas al azar y se les llamó para preguntarles cuántas latas de su refresco habían comprado la semana anterior y cuántos anuncios de su refresco habían leído o visto durante el periodo. Los datos se presentan a continuación: X (número de anuncios) 3 7 4 2 0 4 1 2 Y (latas compradas) 11 18 9 4 7 6 3 8 a. Determina el coeficiente de correlación. Ejercicio 2
  • 6. Maestros Online www.maestronline.com El siguiente conjunto de datos son las ventas semanales de un artículo de comida (en miles). Determinen el coeficiente de autocorrelación 1 r y prueben la hipótesis de que: Hipótesis nula: H : 0 0 1 (la autocorrelación es igual a cero) Hipótesis alternativa: H : 0 a 1 (la autocorrelación es diferente de cero) Donde es el coeficiente de autocorrelación poblacional en el lapso k Utiliza Ventas semanales Yt 2.6 2.8
  • 7. Maestros Online www.maestronline.com 3.0 3.8 4.0 3.2 3.5 2.4 1.8 2.2 3.4 1.4Enseguida se presentan los precios diarios al cierre (en dólares por acción) Período t t Y Precio, 1 82.87 2 83.00 3 83.61 4 83.15 5 82.84 6 83.99 7 84.55 8 84.36 9 85.53 10 86.54 11 86.89
  • 8. Maestros Online www.maestronline.com 12 87.77 13 87.29 14 87.99 15 88.80 16 88.80 17 89.11 18 89.10 19 88.90 20 89.21 a. Prueba si existe autocorrelación en estos datos. Utiliza: ¿Cuánto tiempo dedica una persona en promedio a Internet? Para tener una idea de esto, realiza lo siguiente: 1. Pregunta de manera individual a 10 personas del género masculino y a 10 personas del género femenino la siguiente información: a. Su edad b. Tiempo que dedica diariamente a Internet 2. Con una calculadora de bolsillo y con base en esta información determina: a. En promedio, ¿quién dedica más tiempo a Internet, hombres o mujeres? b. ¿Cuál es el promedio de edad de las mujeres?, ¿de los hombres? c. Para los géneros por separado determina la mediana de la edad y del tiempo dedicado a Internet. d. Para el total de datos determina la varianza y la desviación estándar del tiempo que dedican a Internet y de la edad. 3. Utiliza Excel para elaborar una base de datos donde incluyas toda la información. Con una calculadora de bolsillo contesta lo siguiente: a. ¿Cuál es el promedio general de tiempo dedicado a Internet y de la edad? b. ¿Cuál es la mediana para los datos en general, tanto para el tiempo dedicado a Internet como de la edad? c. ¿Cuál es la varianza y la desviación estándar de todos los datos para el tiempo dedicado a Internet y para la edad?
  • 9. Maestros Online www.maestronline.com 4. Verifica lo anterior utilizando herramientas de análisis de Excel. 5. Para finalizar, reflexiona sobre las siguientes preguntas y prepara un documento con respuestas a manera de conclusiones. 6. Busca información de TIIE 28 DÍAS - MENSUAL, Periodicidad mensual, datos del Banco de México y realiza lo que se indica: a. Considera las últimas 12 cotizaciones de la TIIE b. Determina el coeficiente de autocorrelación r1 c. Determina la prueba la hipótesis de que: Hipótesis nula: H0 : ρ1 = 0 (La autocorrelación es igual a cero) Hipótesis alternativa: Ha : ρ1≠ 0 (La autocorrelación es diferente de cero) Donde ρk es el coeficiente de autocorrelación poblacional en el lapso k 7. Busca información de TIIE 28 DÍAS - MENSUAL, Periodicidad mensual, datos del Banco de México, considera las últimas 24 cotizaciones de la TIIE y realiza lo que se indica, a. Determina el valor de pronóstico para el rendimiento del bono, comenzando en 4to periodo, por medio de un promedio móvil de k= 3 meses. b. Determina el valor de pronóstico para el rendimiento del bono para cada mes, comenzando en el periodo 6, mediante un promedio móvil de k=5 meses. c. Utiliza el suavizamiento exponencial con una constante de suavizamiento α = 0.2 y un valor inicial igual a la primera lectura del TIIE 28 DÍAS. d. Evalúa estos métodos de pronóstico por medio de Desviación Absoluta Media (DAM), Error Cuadrático Medio (ECM), Error Porcentual Absoluto Medio (EPAM) y Error Porcentual Medio (EPM). e. Pronostica el rendimiento para el periodo 25 por medio de la mejor técnica. Para el total del conjunto de datos: a. ¿Cuál es el promedio general, tanto del el tiempo dedicado a Internet como de la edad? b. ¿Cuál es la desviación estándar para todo el conjunto de datos? c. Supón que se tiene información de que el promedio que dedica una persona (sin importar su género) es de 7 horas diarias; con los datos anteriores prueba las siguientes hipótesis: : 7 H0
  • 10. Maestros Online www.maestronline.com contra la alternativa de que : 7 Ha con un nivel de significancia de 0.05. Realiza todas las etapas de una prueba de hipótesis y concluye en el contexto del problema ¿Es el tiempo promedio dedicado a internet diferente de 7? d. Establece e interpreta el intervalo de confianza al 95%. e. Establece un resumen de los hallazgos. Para los datos género masculino: a. ¿Cuál es el promedio del tiempo dedicado a Internet y de la edad? b. ¿Cuál es la desviación estándar para estos datos del género masculino? c. Supón que se tiene información de que el promedio que dedican los hombres a Internet es de 5 horas diarias. Con los datos para este género prueba las siguientes hipótesis: : 5 H0 contra la alternativa de que : 5 Ha con un nivel de significancia de 0.05. Realiza todas las etapas de una prueba de hipótesis y concluye en el contexto del problema ¿Es el tiempo promedio dedicado a internet diferente de 5 horas diarias? d. Establece e interpreta el intervalo de confianza al 95%. e. Establece un resumen de los hallazgos. Para los datos género femenino: a. ¿Cuál es el promedio del tiempo dedicado a Internet y de la edad? b. ¿Cuál es la desviación estándar para estos datos del género femenino?
  • 11. Maestros Online www.maestronline.com c. Supón que se tiene información de que el promedio que dedican las mujeres a Internet es de 8 horas diarias; con los datos para este género prueba las siguientes hipótesis: : 8 H0 contra la alternativa de que : 8 Ha con un nivel de significancia de 0.05. Realiza todas las etapas de una prueba de hipótesis y concluye en el contexto del problema ¿Es el tiempo promedio dedicado a internet diferente de 8 horas diarias? d. Establece e interpreta el intervalo de confianza al 95%. e. Establece un resumen de los hallazgos. I. Realiza lo siguiente: 1. En un estudio de variables que afectan la productividad en el negocio de abarrotes al menudeo, W. S. Good usa el valor agregado por hora de trabajo para medir la productividad de tiendas de abarrotes al menudeo. Él define el “valor agregado” como el “excedente [dinero generado por el negocio] disponible para pagar mano de obra, muebles accesorios y equipo”. Los datos de acuerdo con la relación del valor agregado por hora de trabajo Y y el tamaño X de la tienda de abarrotes descrita en el artículo de Good para diez tiendas de abarrotes ficticias se muestran enseguida. Se establecerá un modelo para relacionar Y con X. Datos en relación con el tamaño de tienda y el valor agregado Tienda Valor agregado por hora de trabajo Y Tamaño de la tienda (miles de pies cuadrados) X 1 6.08 23.0
  • 12. Maestros Online www.maestronline.com 2 5.40 14.0 3 5.51 27.2 4 5.09 12.4 5 4.92 33.9 6 3.94 9.8 7 6.11 22.6 8 5.16 17.5 9 5.75 27.0 10 5.60 21.1 a. Realiza un diagrama de dispersión de los datos para Y contra X. b. Calcula las rectas de mínimos cuadrados para Y contra X. c. Obtén una gráfica de residuales contra el valor ajustado de Y, ya sea por medio de Minitab. Observa la gráfica. ¿Qué patrón parecen seguir los datos? Éste es un ejemplo de análisis de residuales. 2. En un experimento con conejos se tomaron en cuenta las siguientes variables: Y: Proporción del peso final al peso inicial. X: Gramos diarios de alimento por kg de peso inicial. Proporción de peso final al peso inicial Y Gramos diarios de alimento por kg de peso inicial X Proporción de peso final al peso inicial Y Gramos diarios de alimento por kg de peso inicial X 0.91 10 1.16 33 0.88 15 0.96 35 0.90 18 1.08 36 0.79 19 1.13 37 0.94 20 1.00 39 0.88 21 1.10 42 0.95 21 1.11 45 0.97 24 1.18 54
  • 13. Maestros Online www.maestronline.com 0.88 25 1.26 56 1.01 27 1.29 56 0.95 28 1.36 59 0.95 30 1.40 59 1.05 30 1.32 60 1.05 31 1.47 64 a. Realiza un diagrama de dispersión de los datos para Y contra X. b. Calcula las rectas de mínimos cuadrados para Y contra X. c. Prueba la hipótesis de que la pendiente es cero. Realiza todas las etapas de la prueba de hipótesis (α = 0.01). d. Calcula las predicciones Ŷ para los siguientes valores de X0: 0, 5, 15, 25, 30, 35.5, 39, 45, 60, 70, 80, 90. Calcula el intervalo de confianza de los valores particulares de Y para los valores dados de X0 del inciso anterior. Realiza los siguientes ejercicios (utiliza Excel o un paquete de software estadístico como Minitab). 3. Una empresa ha estado buscando los factores que influyen en la cantidad de acero (en millones de toneladas) que puede vender cada año. La administración sospecha que los siguientes son los factores principales: la tasa anual de inflación del país, el precio promedio por tonelada de acero importado que acota los precios (en dólares) y el número de automóviles (en millones) que los fabricantes de autos planean producir ese año. Se recolectaron los datos de los últimos siete años: Millones de tons. vendidas Y Tasa de inflación X1 Cota de Importaciones X2 Número de automóviles (millones) X3 4.2 3.1 3.10 6.2 3.1 3.9 5.00 5.1 4.0 7.5 2.20 5.7 4.7 10.7 4.50 7.1
  • 14. Maestros Online www.maestronline.com 4.3 15.5 4.35 6.5 3.7 13.0 2.60 6.1 3.5 11.0 3.05 5.9 a. Estima la ecuación de regresión múltiple. b. Interpreta los coeficientes de regresión estimados. 4. Se llevó a cabo un conjunto de ensayos experimentales para determinar una forma de predecir el tiempo de cocimiento en minutos Y a varios niveles de amplitud del horno, pies X1 y temperatura de cocción, grados Celsius X2. Los datos obtenidos fueron registrados como se muestra a continuación: Tiempo de cocimiento Y Niveles de amplitud del horno, pies X1 Temperatura en grados Cº X2 6.40 1.32 1.15 15.05 2.69 3.40 18.75 3.56 4.10 30.25 4.41 8.75 44.85 5.35 14.82 48.94 6.20 15.15 51.55 7.12 15.32 61.50 8.87 18.18 100.44 9.80 35.19 111.42 10.65 40.40 a. Estima e interpreta los coeficientes de la ecuación de regresión lineal múltiple. b. Pronostica el tiempo de cocimiento cuando el nivel de amplitud del horno es de 5 pies y la temperatura de cocción es de 20 grados Celsius. b. El supervisor de una empresa está examinando la relación existente entre la calificación que obtiene un empleado en una prueba de aptitud, su experiencia previa y el éxito en el trabajo. Se estudia y se pondera la experiencia de un
  • 15. Maestros Online www.maestronline.com empleado en trabajos anteriores y se obtiene una calificación entre 2 y 12. La medida del éxito en el empleo se basa en un sistema de puntuación que incluye producción total y eficiencia, con valor máximo posible de 50. El supervisor tomó una muestra de seis empleados con menos de un año de antigüedad, y obtuvo lo siguiente: Evaluación del desempeño Y Resultado de la prueba de aptitud X1 Experiencia en trabajos anteriores (años) X2 28 74 5 33 87 11 21 69 4 40 93 9 38 71 7 46 97 10 a. Estima e interpreta los coeficientes de la ecuación de regresión lineal múltiple. b. Si un empleado obtuvo 83 puntos en la prueba de aptitud y tenía una experiencia en trabajos anteriores de 7 años, ¿qué evaluación de desempeño puede esperar? Realiza los siguientes ejercicios. Utiliza un Excel o cualquier otro paquete estadístico, como Minitab. Ejercicio 1 1. La energía eléctrica consumida Y cada mes por una planta química se considera relacionada con la temperatura ambiente promedio en grados Fahrenheit X1, número de días al mes X2, la pureza promedio del producto en porciento X3 y las toneladas obtenidas del producto X4. Se dispone de los datos históricos del año anterior, lo cuales se presentan enseguida:
  • 16. Maestros Online www.maestronline.com Y Temperatura en grados Fahrenheit X1 Días X2 Porcentaje de pureza X3 Toneladas de producto X4 240 25 24 91 100 236 31 21 90 95 290 45 24 88 110 274 60 25 87 88 301 65 25 91 94 316 72 26 94 99 300 80 25 87 97 296 84 25 86 96 267 75 24 88 110 276 60 25 91 105 288 50 25 90 100 261 38 23 89 98 a. Estima e interpreta los coeficientes de la ecuación de regresión lineal múltiple. b. Interpreta los coeficientes de regresión en el contexto del problema. c. Prueba la significancia global del modelo de regresión múltiple; realiza todas las etapas de una prueba de hipótesis. d. Prueba la significancia de los coeficientes de regresión individuales; realiza todas las etapas de una prueba de hipótesis para cada uno de los coeficientes. e. Calcula e interpreta R2 en el contexto del problema. f. Calcula el error estándar de estimación. g. Pronostica la energía eléctrica consumida Y cuando la temperatura ambiente promedio X1 es de 30, el número de días al mes X2 es de 25 grados Fahrenheit, la pureza promedio del producto en porciento X3 es de 92 y las toneladas obtenidas del producto X4 es de 95. h. Calcula R2 . i. Construye un intervalo de confianza para las pendientes de la población β1, β2 , β3 y β4. Ejercicio 2
  • 17. Maestros Online www.maestronline.com 2. Un negocio de ventas por catálogo de computadoras personales, software y hardware mantiene un almacén centralizado para la distribución de los productos ordenados. La administración examina el proceso de distribución y está interesada en examinar los factores que afectan los costos. En la actualidad, se cobra una pequeña cuota por manejo, independiente del monto de la orden. Se recolectaron datos de los últimos 24 meses, que indican los costos de distribución Y, las ventas X1 y el número de órdenes recibidas X2. Los resultados son los siguientes: Costo de Distribución (miles de dólares) Y Ventas (miles de dólares) X1 Órdenes X2 52.95 386 4015 71.66 446 3806 85.58 512 5309 63.69 401 4262 72.81 457 4296 68.44 458 4097 52.46 301 3213 70.77 484 4809 82.03 517 5237 74.39 503 4732 70.84 535 4413 54.08 353 2921 62.98 372 3977 72.30 328 4428 58.99 408 3964 79.38 491 4582 94.44 527 5582 59.74 444 3450 90.50 623 5079 93.24 596 5735
  • 18. Maestros Online www.maestronline.com 69.33 463 4269 53.71 389 3708 89.18 547 5387 66.80 415 4161 Con base en los resultados obtenidos: a. Estima e interpreta los coeficientes de la ecuación de regresión lineal múltiple. b. Interpreta los coeficientes de regresión en el contexto del problema. c. Prueba la significancia global del modelo de regresión múltiple; realiza todas las etapas de una prueba de hipótesis. d. Prueba la significancia de los coeficientes de regresión individuales. Realiza todas las etapas de una prueba de hipótesis para cada uno de los coeficientes. e. Calcula e interpreta R2 en el contexto del problema. f. Calcula el error estándar de estimación. g. Pronostica los costos de distribución mensuales promedio para el almacén cuando las ventas son de 400,000 dólares y el número de órdenes es de 4,500. h. Calcula R2 ajustada. i. Construye un intervalo de confianza para las pendientes de la población (β1 y β2). Ejercicio 3 3. Una cadena de comida rápida ha experimentado un cambio importante en sus ventas como resultado de una campaña de publicidad exitosa. En consecuencia, la gerencia ahora necesita un nuevo modelo de regresión para sus ventas. Los siguientes datos se recolectaron en las doce semanas posteriores al inicio de la campaña de publicidad. Tiempo Semanas (X) Ventas (miles de dólares) (Y) 1 4,618 2 3,741 3 5,836 4 4,367 5 5,118 6 8,887
  • 19. Maestros Online www.maestronline.com 7 19,746 8 34,215 9 50,306 10 65,717 11 86,434 12 105,464 a. Usa Excel o Minitab para determinar la ecuación que mejor se ajuste a sus ventas. b. Encuentra el coeficiente de determinación e interprétalo en el contexto del problema. c. ¿Estás satisfecho con el modelo como pronosticador de ventas Y? Explica. Realiza todas las etapas de una prueba de hipótesis con α = 0.05. d. Transforma la variable independiente X2 , luego corre de nuevo el modelo con X y X2 como variables explicativas. ¿Es este modelo cuadrático un mejor ajuste para los datos? Explica. Realiza todas las etapas de una prueba de hipótesis con α = 0.05. e. Encuentra el coeficiente de determinación e interprétalo en el contexto del problema. Compáralo con el obtenido en el inciso b, ¿cuál modelo prefieres?, ¿por qué? Analiza y resuelve los siguientes ejercicios, sin olvidar incluir los procedimientos utilizados que te llevaron a la respuesta. Concluye con una reflexión sobre la utilización de la regresión y correlación en la vida cotidiana. ¿Qué tipo de problemas pudieras resolver con los conocimientos adquiridos en este módulo? 1. ¿Existe alguna relación entre el tiempo en minutos que se utiliza para llegar a un centro comercial y la distancia desde la casa en donde tú vives? Entrevista a 20 compañeros y pregúntales el tiempo que tardan en llegar al centro comercial y la distancia a su casa. Después denomina a la variable tiempo en minutos como Y y a la distancia en km como X. a. Contesta lo siguiente: i. Realiza el diagrama de dispersión y describe el comportamiento de ambas variables. ¿Qué clase de relación crees que existe entre estas dos variables? ¿A mayor distancia es mayor el tiempo? ii. Calcula la recta de regresión de mínimos cuadrados.
  • 20. Maestros Online www.maestronline.com iii. ¿Existe evidencia que indique que a mayor distancia es mayor el tiempo en llegar? Prueba la significancia de la recta de regresión con un nivel de significancia α = 0.01. iv. ¿Es significativa esta regresión? Realiza todas las etapas de una prueba de hipótesis. Concluye en el contexto del problema. v. Pronostica el tiempo en llegar al centro comercial si la distancia es de 3, 4 y 6 kilómetros de distancia. vi. Calcula el coeficiente de correlación. vii. Determina e interpreta el coeficiente de determinación en el contexto del problema. viii. Realiza un breve resumen de los hallazgos. 2. ¿Existe relación entre el peso de una persona y la medida de su cintura en centímetros? Selecciona 10 personas del género masculino y 10 personas del género femenino y pídeles que te den su peso en kilogramos y la medida de su cintura en centímetros. Posteriormente denomina a la variable peso como Y y a la medida de la cintura como X. a. Contesta lo siguiente: i. Realiza el diagrama de dispersión y describe el comportamiento de ambas variables. ¿Qué clase de relación crees que existe entre estas dos variables? ¿A mayor medida de la cintura es mayor el peso? ii. Calcula la recta de regresión de mínimos cuadrados. ¿Existe evidencia que indique que a mayor medida de la cintura es mayor el peso? Prueba la significancia de la recta de regresión con un nivel de significancia α = 0.01. ¿Es significativa esta regresión? Realiza todas las etapas de una prueba de hipótesis. Concluye en el contexto del problema. iii. Pronostica el peso si las medidas de cintura son de 66, 80 y 86 centímetros. iv. Calcula el coeficiente de correlación. v. Determina e interpreta el coeficiente de determinación en el contexto del problema. vi. Realiza un breve resumen de los hallazgos. 3. Busca información de 20 casas en venta en donde las variables son Y (metros de construcción) y X (metros de terreno), y realiza lo que se te indica: a. Contesta lo siguiente: i. Realiza el diagrama de dispersión y describe el comportamiento de ambas variables. ii. ¿Qué clase de relación crees que existe entre estas dos variables? iii. Calcula la recta de regresión de mínimos cuadrados.
  • 21. Maestros Online www.maestronline.com iv. Prueba la significancia de la recta de regresión con un nivel de significancia α = 0.01. v. ¿Es significativa esta regresión? Explica. Concluye en el contexto del problema. Realiza todas las etapas de una prueba de hipótesis. vi. Pronostica los metros de construcción cuando los metros de terreno son de 90, 100 y 150 metros. vii. Calcula el coeficiente de correlación. viii. Determina e interpreta el coeficiente de determinación en el contexto del problema. ix. Realiza un breve resumen de los hallazgos. 4. Revisa la siguiente información tomada de la sección de avisos de ocasión. Precio (miles de pesos) Y Metros de terreno X1 Metros de construcción X2 Número de recámaras X3 2700 288 378 4 1895 160 252 4 1397 230 252 4 1795 234 167 2 650 72 124 4 850 128 262 4 3875 188 246 4 4300 390 380 3 11850 885 775 4 11900 885 775 3 3250 150 233 3 6700 406 420 3 5499 320 390 4 4250 170 244 4 4250 170 233 3 470 160 127 3 500 90 73 2 550 91 73 2
  • 22. Maestros Online www.maestronline.com 650 110 90 2 550 90 74 2 620 172 76 2 1700 189 374 4 2330 300 330 4 1600 136 140 3 1100 144 290 3 Información obtenida de: http://www.avisosdeocasion.com solo para fines educativos. Utiliza Excel o cualquier otro paquete estadístico como Minitab para realizar lo siguiente: a. Estima el modelo de regresión múltiple e interpreta los coeficientes de la ecuación de regresión lineal múltiple. b. Prueba la significancia global del modelo de regresión múltiple; realiza todas las etapas de una prueba de hipótesis. c. Pronostica el precio para los siguientes datos: Metros de terreno ( X1 ) Metros de construcción (X2 ) Número de recámaras ( X3 ) 180 390 4 200 250 3 230 200 4 250 180 2 100 120 3 d. Prueba la significancia de los coeficientes de regresión individuales. Realiza todas las etapas de una prueba de hipótesis para cada uno de los coeficientes. e. Calcula el error estándar de estimación. f. Construye un intervalo de confianza para las pendientes de la población (β1, β2 y β3). g. Calcula e interpreta R2 en el contexto del problema. h. Calcula R2 ajustada. i. Determina el Factor de Inflación de Varianza (VIF) para cada variable explicativa en el modelo. ¿Existe alguna razón para sospechar que existe multicolinealidad? j. Finalmente prepara un documento presentando un resumen de tus hallazgos.