Analysis and design structure of intermediate and lateral retaining walls 2015

ANÁLISIS Y DISEÑO DEL MURO DE
CONTENCIÓN LATERAL E INTERMEDIO,
PARA CONFORMAR LA CÁMARA TIPO
DEL “CANAL DE TEHUANTEPEC”
OCTUBRE, 2014
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TRADECO INGENIERÍA, S.A. de C.V.
Av. Insurgentes Sur # 1647, Local D. Col. San José de Insurgentes. Delegación Benito Juárez
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HOJA DE FIRMAS DEL ANÁLISIS Y DISEÑO DEL MURO DE CONTENCIÓN
LATERAL E INTERMEDIO, PARA CONFORMAR LA CÁMARA TIPO DEL
“CANAL DE TEHUANTEPEC”.
DESARROLLADO POR TRADECO INGENIERÍA S.A. DE C.V.
M.C. Carlos Andrés
Castaño Vargas
Ing. Armando Alberto
Herrera Barrientos
Elaboró. Revisó. Vo. Bo.
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ÍNDICE
1 ANTECEDENTES ........................................................................................................1
2 OBJETIVOS..................................................................................................................2
2.1 GENERAL..............................................................................................................2
2.2 ESPECÍFICOS.......................................................................................................2
3 ALCANCES...................................................................................................................3
4 SOFTWARE UTILIZADO PARA EL ANÁLISIS DE ESTRUCTURA DE
MUROS DE CONTENCIÓN ..............................................................................................4
5 MÉTODOS DE ANÁLISIS DE DESLIZAMIENTO, VOLTEO Y FACTOR DE
SEGURIDAD ........................................................................................................................5
5.1 VERIFICACIÓN DE EQUILIBRIO...................................................................7
5.1.1 Cálculo de la presión activa con la Teoría de Coulomb ................................7
5.1.2 Cálculo de la presión pasiva con la Teoría de Mazindrani............................8
5.1.3 Análisis Sísmico con la Teoría Mononobe-Okabe .........................................9
5.2 VERIFICACIÓN DE CAPACIDAD PORTANTE ..........................................10
5.2.1 Cálculo de la Capacidad Portante de Cimentación......................................10
5.2.1.1 Capacidad portante en fondos ROCOSOS..............................................11
Análisis Estándar de la Capacidad Portante por el método Xiao-Li5.2.1.1.1
Yang y Jian-Hua Yin .............................................................................................11
Análisis de Capacidad Portante Cotejada según EC 7-1 (EN 1997-5.2.1.1.2
1:2004), debido a nuestra fundación ROCOSA.....................................................12
5.2.2 Análisis de asentamiento...............................................................................16
5.2.2.1 Método de Janbu .....................................................................................17
Suelos No Cohesivos............................................................................175.2.2.1.1
5.2.2.2 Método Global y rotación de la cimentación ........................................18
5.3 VERIFICACIÓN DE ESTABILIDAD DE TALUDES....................................20
5.3.1 Método de Estabilidad de Fellenius/Petterson .............................................20
6 ASIGNACIÓN DE VALORES AL PROGRAMA DE ANÁLISIS
ESTRUCTURAL................................................................................................................21
6.1 PARTES TÍPICAS DE UN MURO DE CONTENCIÓN. ...............................21
6.2 FACTORES DE CARGAS, SEGÚN LA METODOLOGÍA APLICADA ....22
6.3 DIMENSIONES DE LOS MUROS DE CONTENCIÓN LATERAL E
INTERMEDIO................................................................................................................23
6.3.1 Propiedades Mecánicas de los Materiales del Muro....................................24
6.3.2 Asignación de los Valores Paramétricos del Suelo al Software ..................26
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6.3.2.1 Tipo de Suelo en la Zona de Cámaras.....................................................26
6.3.2.2 Tipo de Geología en la zona de Cámaras................................................27
6.3.2.3 Asignación de los valores paramétricos del Suelo al software ...............29
6.3.3 Condición de la Presión Hidrostática en el Muro........................................31
6.3.4 Condición de la Sobre Carga en la Zona de la Cámara ..............................32
6.3.5 Condición de la Sobre Carga en la Zona de Material de lleno....................34
6.3.6 Coeficiente de Aceleración Sísmica..............................................................35
6.4 RESULTADOS ....................................................................................................38
6.4.1 Verificación de Equilibrio y Mínima área de acero.....................................38
6.4.1.1 Fuerzas de que actúan sobre el elemento estructural ..............................38
6.4.1.2 Mínima cantidad de Acero requerido......................................................40
6.4.1.3 Mínima cantidad de Acero requerido en la zona de Talón y puntera .....42
6.4.2 Verificación de Capacidad Portante, Asentamiento y Mínima de área de
acero ........................................................................................................................44
6.4.2.1 Resultados de Capacidad Portante ..........................................................44
6.4.2.2 Resultados de Asentamiento ...................................................................46
6.4.2.3 Resultados de Cantidad de Acero en la cimentación ..............................48
6.4.3 Verificación dela Estabilidad del Suelo Retenido ........................................50
6.4.3.1 Conformación de los suelos retenidos.....................................................50
6.4.3.2 Resultados de Estabilidad........................................................................52
6.4.4 Afectación del Coeficiente de Aceleración Sísmico en las Dimensiones de
los Muro........................................................................................................................53
6.4.5 Información Técnico y Oficial de la “Ampliación del Canal de Panamá” 56
6.4.5.1 Esquema Tipo de una cámara Intermedia ...............................................56
6.4.5.2 Dimensiones Tipo del Muro de contención lateral .................................57
6.4.5.3 Fotos del Muro intermedio de la cámara del Canal de Panamá..............57
6.4.5.4 Tabla oficial de la volumetría de concreto en la “Ampliación del Canal
de Panamá”................................................................................................................58
6.4.6 Dimensiones y Volúmenes de la Cámara Tipo del “Canal de Tehuantepec”.
........................................................................................................................59
6.4.6.1 Transformación de “Muros” a “Muros Equivalentes” ............................61
6.4.7 Cotejo de Volúmenes de Concreto entre la “Ampliación del Canal de
Panamá” vs el Diseño Preliminar del “Canal de Tehuantepec” ...............................66
7 CONCLUSIÓN Y RECOMENDACIÓN..................................................................68
8 REFERENCIAS ..........................................................................................................69
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ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1. Software GEO5 V18 ...............................................................................................4
Figura 2. Rotación de una zapata .........................................................................................19
Figura 3. Partes de un Muro de Contención.........................................................................21
Figura 4. Ingreso de valores según la especificación LRFD, 2012 ......................................22
Figura 5. Geometría y dimensiones de los Muro de Contención Lateral e Intermedio, para
dos tipos de altura diferentes de Cámara de 45 y 38 m........................................................23
Figura 6. Materiales del Muro de Contención Lateral e Intermedio ....................................25
Figura 7. Tipo de suelo en la zona de Estudio, pero está delimitada su profundidad a 3 m.
..............................................................................................................................................26
Figura 8. Carta Geológica en la Zona de Estudio.................................................................27
Figura 9. Asignación de valores paramétricos para las características del suelo que se tendrá
en el sitio, y son aplicados al lado del muro para su efecto de empuje y capacidad portante.
..............................................................................................................................................29
Figura 10. Asignación de valores paramétricos para las características del suelo que se
tendrá en el sitio, y son aplicados en la zona fundación del muro .......................................30
Figura 11. Condición del Nivel Presión Hidrostática...........................................................31
Figura 12. Sobrecargas aplicadas en la zona de Cámara para los Muros Laterales .............32
Figura 13. Sobrecargas aplicadas en la zona de Cámara para los Muros Intermedios.........33
Figura 14. Sobrecarga aplicada en la zona lateral de los Muros ..........................................34
Figura 15. Zonificación sísmica de la República Mexicana.................................................35
Figura 16. Coeficientes sísmicos representados en el mapa de la República de México.....36
Figura 17. Asignación del valor de Aceleración Horizontal y Vertical Sísmico .................37
Figura 18. Fuerzas que actúan por tipo de Muro..................................................................39
Figura 19. Resultados de Mínima Cantidad de Acero requerido en la zona del Muro ........41
Figura 20. Resultados de Mínima Cantidad de Acero requerido en la zona de Puntera y
Talón.....................................................................................................................................43
Figura 21. Resultados de Capacidad Portante por tipo de Muro..........................................45
Figura 22. Resultados de los asentamiento por tipo de Muro ..............................................47
Figura 23. Resultados del área mínima de acero en la zona de Cimentación por tipo de
Muro .....................................................................................................................................49
Figura 24. Conformación de los suelos retenidos ................................................................51
Figura 25. Resultados de la Estabilidad por tipo de Suelo ...................................................52
Figura 26. Muros de la Zona A de un coeficiente sísmico de 0.11 .....................................54
Figura 27. Muros de la Zona D de un coeficiente sísmico de 0.38 ......................................55
Figura 28. Esquema Tipo de la Cámara Intermedia.............................................................56
Figura 29. Muros Laterales en las nuevas cámaras del “Canal de Panamá”........................56
Figura 30. Dimensiones del Muro de Contención Lateral en una cámara tipo ....................57
Figura 31. Fotos antiguas del proceso de construcción de las cámaras del “Canal de
Panamá”................................................................................................................................57
Figura 32. Dimensiones de la Cámara Tipo de 45 m de altura, y sus respectivas Tinas por
carril, para tener un ahorro del 50% .....................................................................................59
Figura 33. Dimensiones de la Cámara Tipo de 38 m de altura, y sus respectivas Tinas por
carril, para tener un ahorro del 50% .....................................................................................60
Figura 34. Transformación de Muros a Muros Equivalente Laterales, para la respectiva
cuantificación........................................................................................................................61
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Figura 35. Transformación de Muros a Muros Equivalente Intermedios, para la respectiva
cuantificación........................................................................................................................62
Figura 36. Tendencias de áreas transversales que probablemente tendrán los Muros no
analizados y verificados, en un rango de 500 a 4,000 m2
.....................................................64
Figura 37. Tendencias de áreas transversales que probablemente tendrán los Muros no
analizados y verificados, en un rango de 0 a 200 m2
............................................................64
Figura 38. Volumen de concreto en función de la Altura y cantidad de Cámaras para la
esclusa...................................................................................................................................65
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ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 1. Referencia original de la norma LRFD, 2012 ..........................................................5
Tabla 2. Factores de Resistencia para Muros de Contención Permanente .............................6
Tabla 3. Grupos de Rocas....................................................................................................13
Tabla 4. Estimación del coeficiente de perturbación D........................................................14
Tabla 5. Valores de parámetro de fuerzas mi........................................................................14
Tabla 6. Fuerza de rocas en compresión simple σc, índice de Poisson de rocas ν y peso
unitario de roca γ ..................................................................................................................15
Tabla 7. Valores del módulo de Janbu m y el exponente de tensión j..................................18
Tabla 8. Resistencia mínima a la fluencia Vs grado.............................................................24
Tabla 9. Ponderados del Tipo de Suelo en la Zona de Estudio ............................................26
Tabla 10. Paramétricos de Materiales No Cohesivos...........................................................27
Tabla 11. Valores paramétricos, según el tipo de roca para cotejar con el asignado en el
software GEO5 .....................................................................................................................28
Tabla 12. Coeficientes sísmicos reducidos con el método simplificado..............................36
Tabla 13. Coeficientes utilizados en la metodología LRFD-2012, por concepto.................38
Tabla 14. Volumetría oficial de concreto del contrato de la Ampliación del Canal de
Panamá. ................................................................................................................................58
Tabla 15. Volumetría de una Cámara Tipo, a diferentes alturas ..........................................63
Tabla 16. Características técnicas de comparación entre los canales de Panamá y
Tehuantepec..........................................................................................................................66
Tabla 17. Comparativo de volúmenes de concreto entre la “Ampliación del Canal de
Panamá” y el “Canal de Tehuantepec”.................................................................................66
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Análisis de Muros de Contención y, Volumetría de la Cámara Tipo
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1 ANTECEDENTES
Los antecedentes relativos a las consideraciones iniciales tales como, dimensiones,
proceso constructivo y presupuesto preliminar de las CÁMARAS, es de vital importancia
para el proyecto “Canal de Tehuantepec”, y por tal razón, se consideró información oficial
proveniente del Canal de Panamá. En diferentes referencias bibliográficas de la Autoridad
del Canal de Panamá (ACP), mencionan que el valor estimado de las Nuevas Cámaras o
“Esclusas” como es llamado allí, es de US $3.200 millones, considerando las siguientes
partidas correspondientes a las entradas del Atlántico y Pacífico:
 6 Cámaras o Esclusas: Compuesto básicamente por muros de contención
lateral, que dan forma a una cámara de 427 m de longitud, 55 m de ancho y
una altura promedio de 33 m. Además se menciona de un concreto de
resistencia a la compresión, mayor a 50 Mpa
 Losas de compresión, con un espesor constante de 3 m y, además un
concreto de resistencia mayor a 50 Mpa
 16 Nichos de concreto para resguardar las Compuertas: 60 m de longitud, 11
m de ancho y 33 m de altura.
 16 Compuertas Rodantes: Tienen dimensiones promedio de 57.6 m de
longitud, 10 m de ancho, 30.19 m de alto y un peso de 3,100 Ton por cada
una.
 18 Tinas: de dimensiones 427 de longitud, 70 m de ancho y 5.5 m de altura.
 Todo el Sistema Eléctrico, Mecánico e Hidráulico para operar idóneamente
las cámaras
 Una variedad de edificios que incluye las torres de control para la operación
de las cámaras, cuartos de máquinas, administración y demás.
El contrato total de la “Ampliación del Canal de Panamá”, fue fijado en el año 2009
con un monto de US $5,250 millones, y solo la parte de las Cámaras tenía un valor de US
$3,200 millones, lo que equivale un 60% del monto total del contrato. Cabe resaltar, que
actualmente el Constructor está reclamando US $1,600 millones, debido a que los estudio
de Mecánica de Suelos y Geológicos, NO corresponde al material encontrado en las
excavaciones, y además, de estar situados en una zona de falla geológica que genera
continuamente deslaves.
Lo anterior es un precedente, debido a que el presente trabajo solo determinó las
dimensiones y características del Muro de Contención Lateral e Intermedio para cuantificar
y presupuestarlo de forma objetiva, pero se debe seguir trabajando en ello y, con el grado
de importancia que tiene ésta zona de cámaras, que equivales un 60% del presupuesto total
del contrato de la “Ampliación del Canal de Panamá”, para así, encontrar una mejor
solución técnica, OPTIMIZAR la estructura en su forma y característica, y poder ser
competitivos económicamente, antes las necesidades particulares que enfrentará el Proyecto
del “Canal de Tehuantepec”.
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2 OBJETIVOS
2.1 GENERAL
Determinar las dimensiones equivalentes del Muro de Contención Lateral e
Intermedio, que hacen parte del conjunto de elementos estructurales de la Cámara Tipo,
para el “Canal de Tehuantepec”, y además, deberá cumplir con la verificación del método
de LRFD-2012 de las Especificaciones de Diseño de la AASHTO, por sus siglas en ingles.
Aunado a lo anterior, se debe obtener el volumen de concreto por Cámara Tipo y su
respectivo cotejo con la Ampliación del Canal de Panamá.
2.2 ESPECÍFICOS
1. Determinar el software adecuado, para realizar el Análisis Estático de la
verificación de los Muros de contención.
2. Analizar los Muros con el Método Diseño de Factores de Carga y Resistencia
(LRFD-2012).
3. Identificar el tipo de suelo por medio de las cartas Edafológicas y Geológicas del
INEGI, según la ubicación geográfica de las cámaras, y asignar un valor promedio
de las propiedades mecánicas del suelo, provenientes de referencias bibliográficas
tales como; ASHHTO y EUROCODIGO.
4. Identificar la Zona Sísmica y el coeficiente de aceleración con respecto a la
ubicación geográfica de las cámaras, con la consideración de las Normas vigentes
de Proyectos y Construcción del Instituto Nacional de la Infraestructura Física
Educativa (INIFED).
5. Determinar las dimensiones óptimas del Muro Lateral e Intermedio, en el límite de
aprobación de norma.
6. Introducir los valores correspondientes a las propiedades del concreto, suelo,
hidrostáticas, sísmicas y, sobre carga superficial en el software de análisis.
7. Obtener los resultados de la verificación de Equilibrio, Capacidad Portante,
Asentamiento y Estabilidad de Taludes.
8. Transformar la geometría de los Muros verificados a los Muros Equivalentes.
9. Modificar el coeficiente de aceleración sísmico de la Zona C a la A y D, para la
Cámara Tipo (Véase la Figura 32), y obtener los resultados de la variación de
Volumen de Concreto en cada uno de ellos.
10. Obtener información técnica de la “Ampliación del Canal de Panamá”, con respecto
a las dimensiones de los Muros, Cámaras y Volúmenes de Concreto.
11. Obtener la volumetría de la Cámara Tipo del “Canal de Tehuantepec” a diferentes
alturas; 45 y 38 m con las secciones verificadas, y además de 30 y 25 m por el
Método de tendencia lineal.
12. Comparar las volumetrías de la “Ampliación del Canal de Panamá”, y el “Canal de
Tehuantepec”.
13. Concluir y Recomendar.
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3 ALCANCES.
1. El presente, no obtuvo ninguna información del estudio de Mecánica de Suelo, en
las áreas correspondientes a la ubicación de las Cámaras, para así conocer con
exactitud las propiedades y tipo de suelo, tales como: Angulo de fricción interno
(φ), Cohesión (c), Capacidad portante (q0), Peso unitario (γs), Perfiles del suelo con
su correspondiente profundidad.
2. Debido a lo anterior, la información que está ingresada en los cálculos relativos a
las propiedades del suelo, para así determinar las dimensiones del Muro Lateral e
Intermedio, provienen de un análisis previo, fundamentado y, de información
oficial, tales como: Primero se debe conocer el tipo de suelo y geología con
información procedente del INEGI, que están en función de la ubicación geográfica
de las Cámaras (Véase la Figura 7 y Figura 8), e indica que no consideraremos el
tipo de suelo por su poca profundidad de 3 m, pero si la geológica que es de tipo
“Arenisca”, y en función de éste último, seleccionaremos varias tablas de valores
paramétricos de propiedades mecánicas de la “Arenisca”, ( Tabla 3, Tabla 4, Tabla
5, Tabla 6, Tabla 10 y Tabla 11) sobre el Angulo de fricción y peso unitario de
referencias bibliográficas, y que a su vez, son utilizadas por Normas importantes
como la ASSTHO y el EUROCODIGO, pero solo fue considerada la Tabla 10 de la
Universidad de Castilla, que mostró valores mínimos con respecto a los demás
3. El presente no tiene ninguna información proveniente de un estudio de
SISMOLOGÍA, aplicado en la ubicación geográfica de las cámaras, pero se utilizó
las Normas y Especificación para Estudios, Proyectos, Construcción e Instalación
proveniente de la Secretaria de Educación Pública, para determinar el Coeficiente
de Aceleración Sísmica (Véase la Figura 15 y Tabla 12).
4. EL software utilizado es GEO5 V18 (DEMO), el cual NO permite guardar los
proyectos y dar continuidad a ellos, debido a que es de tipo DEMOSTRATIVO.
Además, el mismo no permite desarrollar la geometría del muro con sus respectivas
alcantarillas, por tal razón, será llamado la geometría del Muro en el Software como
“Muro Equivalente” y en los planos para cuantificar o construir como “Muro”,
tampoco permite realizar el análisis hidrodinámico y la entrada de un espectro de
diseño sísmico.
5. El presente Análisis y Diseño del Muro de Contención Lateral e Intermedio,
consideró y respeto las misma dimensiones de la cámara, en cuanto su largo de 450
m y ancho de 70 m como CRITERIO PREVIO DE DISEÑO, pero si modificar la
altura. Lo anterior, es debido a que está información fue generada previamente, para
determinar el máximo tiempo de duración para un buque en el proceso del CICLO
que es, ingresar y salir de una cámara tipo en un tiempo de 24 horas, y así mismo, la
cantidad de veces en mover las compuertas. Lo anterior dio como resultado un
tiempo de 2 horas y 12 aperturas de compuertas en 24 horas, que está directamente
relacionado con el TRÁFICO PROMEDIO ANUAL MÁXIMO MARÍTIMO del
“Canal Tehuantepec” y además, el VOLUMEN DE AGUA ANUAL MÁXIMO
REQUERIDO para la operación idónea de las cámaras.
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4 SOFTWARE UTILIZADO PARA EL ANÁLISIS DE
ESTRUCTURA DE MUROS DE CONTENCIÓN
El software GEO5 V18 (DEMO) fue elaborado por la empresa FINE del país de
Checo, que es considerada una de las compañías líderes a nivel mundial en el desarrollo y
suministro de software para Ingeniería Civil, enfocado para realizar análisis de Estructuras,
Diseño, Cimentación y Geotecnia desde 1998. Además es utilizado en más de 90 países del
mundo e incluyendo a México (Véase la Figura 1).
Las características del entorno del software, solicitará información de entrada
correspondiente a la Geometría del muro, Nivel del Terreno, Nivel del Agua, Tipos de
suelos, Propiedades del Suelo, Perfiles de suelos, Coeficiente de aceleración sísmico, y
sobre cargas. Lo anterior es aplicado alrededor de todo el mundo y su diferencia es el
método utilizado para probar que una construcción es segura.
Las limitaciones que presenta el programa, están relacionadas con desarrollar una
forma geométrica diferente a las predeterminas del GEO 5 (Mencionado en el punto 5 de
los alcances). En nuestro caso particular no se pudo realizar la forma de los vacíos de las
alcantarillas del Muro Lateral e Intermedio. Además, de considerar el efecto de la presión
del agua en un “Estado de Reposo o Hidrostático”, cuando en realidad las Cámaras tendrán
un efecto de “Estado Dinámico o Hidrodinámico”. Sin embargo el modelo estático
utilizado, es aprobado por la norma y en ocasiones se recomienda revisarlo por en modo
dinámico.
Figura 1. Software GEO5 V18
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5 MÉTODOS DE ANÁLISIS DE DESLIZAMIENTO, VOLTEO Y
FACTOR DE SEGURIDAD
El Método utilizado en el presente estudio, es de Diseño de Factores de Carga y
Resistencia (LRFD por sus siglas en ingles), debido a su simpleza y sobre todo, No
considera Factores de Seguridad Altos, que a su vez, sobre dimensionan las obras
diseñadas, que al final, tienen resultados muy costosos para el proyecto, por lo tanto se
consideró un método Internacional y aprobado por la Asociación Americana de Oficiales
de Carreteras Estatales y Transporte (AASHTO, por sus siglas en ingles).
Dado que los factores de resistencia de la Tabla 1, se basaron en correlación directa
con el Diseño de Tensión Admisible, y las diferencias entre los factores de resistencia a la
tracción, para el diseño geotécnico de cimentaciones que puedan ser necesarios.
Los factores se han sido desarrollados a partir de la teoría de la fiabilidad estadística
basada en el conocimiento actual de las cargas y el rendimiento estructural. En resumen, se
ha propuesto modificar los parámetros del Suelo y Fuerzas Resistentes del elemento en
base del uso extensivo de los métodos estadísticos aplicados en la especificación LRFD,
2012.
Tabla 1. Referencia original de la norma LRFD, 2012
Fuente: LRFD, 2012
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Tabla 2. Factores de Resistencia para Muros de Contención Permanente
Tipo de Muro y Condición
Factor de
Resistencia
Muro Cantiléver de No Gravedad y Anclados
Resistencia a la compresión Axial de elementos verticales Art. 10.5
Resistencia Pasiva de elementos verticales 0.7
Resistencia al deslizamiento de
anclajes1
Suelos No cohesivos (granulares) 0.65
Suelos Cohesivos 0.7
Rocas 0.5
Resistencia al deslizamiento de
anclajes2
Dónde se realizan las pruebas de
comprobación
1
Resistencia a la tracción de los
tendones de Anclaje3
Acero suave (por ej: barras de ASTM A615) 0.9
Acero de alta resistencia (por ejemplo,
barras de ASTM A722)
0.8
Capacidad de flexión de los elementos verticales 0.9
Muros mecánicamente estabilizados con suelo, Muros de Gravedad, y semigravedad
Resistencia a la carga
Muros de gravedad y semigravedad 0.55
Muros estabilizados con suelo 0.65
Deslizamiento 1
Resistencia a la tracción del
reforzamiento metálico y conexiones
Franja de refuerzos 4
0.75Carga estática
Refuerzos de la red 5
Carga estática 0.65
Resistencia a la tracción del refuerzo
geosintético y de conexiones.
Carga estática 0.9
Resistencia al reforzamiento a la
tracción de deslizamiento
Carga estática 1.9
Muros Prefabricados Modulares
Cargueros Art. 10.5
Corredizos Art. 10.6
Resistencia Pasiva Art. 10.7
1
Aplicar la última unidad de tensiones presuntiva para el diseño preliminar en el artículo C11.9.4.2 de la
(LRFD, 2012)
2
Aplicar, donde se llevan a cabo ensayos de resistencia(s) en cada una de las producciones de ancla a una
carga de 1,0 o más veces a la carga factorizada en el anclaje (LRFD, 2012).
3
Aplicar la máxima carga de prueba al ancla. Por acero dulce aplicar factor de resistencia a Fy. Para acero de
alta resistencia se aplica el factor de resistencia a la rotura por tracción (LRFD, 2012).
4
Aplicar al área de menor sección bruta de menos sacrificio. En secciones con orificios, reducir el área bruta
en conformidad con el artículo 6.8.3 y se aplican a la sección neta de menos área de sacrificio (LRFD, 2012).
5
Se aplica a los refuerzos de la red conectados a un elemento de revestimiento rígido. Utilice el factor de
resistencia para los refuerzos de la tira (LRFD, 2012).
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5.1 VERIFICACIÓN DE EQUILIBRIO
5.1.1 Cálculo de la presión activa con la Teoría de Coulomb
La presión activa de la tierra está dada por la siguiente fórmula6
:
𝝈 𝒂 = 𝝈 𝒛. 𝑲 𝒂 − 𝟐. 𝒄 𝒆𝒇. 𝑲 𝒂𝒄
Ecuación 1
Dónde: σz : - Tensión geo-estática vertical
cef : - Cohesión efectiva del suelo
Ka : - Coeficiente de la Presión activa de la tierra
Kac - Coeficiente de la Presión activa de la tierra debido a cohesión
El coeficiente de la Presión activa de la tierra Ka está dado por:
𝑲 𝒂 =
𝐜𝐨𝐬 𝟐
(𝛗−∝)
𝐜𝐨𝐬 𝟐 ∝. 𝐜𝐨𝐬⁡(∝ +𝜹) [𝟏 + √
𝐬𝐢𝐧(𝝋 + 𝜹) . 𝐬𝐢𝐧⁡( 𝝋 − 𝜷)
𝐜𝐨𝐬⁡𝐬𝐢𝐧(𝝋 + 𝜹) . 𝐜𝐨𝐬⁡( 𝝋 − 𝜷)
]
𝟐
Ecuación 2
El coeficiente de la Presión activa de la tierra debido a la cohesión Kac está dado:
por: ∝< 𝜋
4⁄
𝑲 𝒂𝒄 =
K 𝑎ℎ𝑐
𝐜𝐨𝐬⁡( 𝜹+∝)
Ecuación 3
por: ∝≥ π
4⁄
𝐾𝑎ℎ𝑐 =
cosφ. cosβ. cos(δ−∝) . (1 + tg(−∝). tgβ)
1 + sin⁡( 𝜑 + 𝜹−∝ −𝛽)
Ecuación 4
Dónde: φ - Ángulo de fricción interno del suelo
δ - Ángulo de fricción de la estructura - suelo
β - Inclinación de la pendiente
α - Inclinación de la cara posterior de la estructura
6
Arnold Verrijt: Soil Mechanics, Delft University of Technology, 2001, 2006 http://geo.verrijt.net consultado
el 23 de octubre de 2014
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Componentes verticales y horizontales de la Presión activa de la tierra se convierten
en:
𝝈 𝒂𝒙 = 𝛔 𝒂.𝐜𝐨𝐬⁡( 𝜶+𝜹)
Ecuación 5
𝝈 𝒂𝒛 = 𝛔 𝒂.sin⁡( 𝜶+𝜹)
Ecuación 6
Dónde: σa - Presión activa de la tierra
5.1.2 Cálculo de la presión pasiva con la Teoría de Mazindrani
La presión activa de la tierra está dada por la fórmula Mazindrani (Mazindran, Z.H.,
And Ganjali, M.H. 1997):
𝜎 𝑎𝑥 = 𝜎 𝒁. 𝑘 𝒂 = 𝛾. 𝑧. 𝐾´ 𝑎. 𝑐𝑜𝑠𝛽
Ecuación 7
Dónde: σz - Tensión geo-estática vertical
Ka - Coeficiente de la Presión Activa de la tierra debido al Rankin
γ - Peso unitario del suelo
z - Profundidad asumida
K´a - Coeficiente de la Presión activa de la tierra según Mazindrani
𝑲´ 𝒂
=
𝟏
𝒄𝒐𝒔 𝟐. 𝝋
[
𝟐. 𝒄𝒐𝒔 𝟐
𝜷 + 𝟐. (
𝒄
𝜸. 𝒛
) . 𝒄𝒐𝒔𝝋. 𝒔𝒊𝒏𝝋 −
√ 𝟒. 𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝜷. (𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝜷 − 𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝝋) + (
𝒄
𝜸. 𝒛
)
𝟐
. 𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝝋 + 𝟖. (
𝒄
𝜸. 𝒛
) . 𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝜷. 𝒔𝒊𝒏𝝋. 𝒄𝒐𝒔𝝋
]
− 𝟏
Ecuación 8
Dónde: β - Inclinación de la pendiente
φ - Ángulo de fricción interna del suelo
c - Cohesión del suelo
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Asumiendo la cohesión del suelo (c = 0) y la superficie del suelo horizontal (β = 0)
sobre el campo de solución Rankin, la Presión activa de la tierra está dada por:
𝜎 𝑎 = 𝜎 𝒁. 𝑘 𝒂
Ecuación 9
Y el coeficiente de la Presión activa de la tierra se convierte en:
𝐾𝑎 = 𝑡𝑔2
. [𝟒𝟓° −
𝝋
𝟐
]
Ecuación 10
Dónde: φ - Ángulo de fricción interna del suelo
Las componentes verticales y horizontales de la Presión Activa de la tierra se
convierten en:
𝜎 𝑎𝑥 = 𝜎 𝑎. 𝑐𝑜𝑠(∝ +𝛿)
Ecuación 11
𝜎 𝑎𝑧 = 𝜎 𝑎. 𝑠𝑖𝑛(∝ +𝛿)
Ecuación 12
Dónde: σa - Presión activa de la tierra
5.1.3 Análisis Sísmico con la Teoría Mononobe-Okabe
El coeficiente Kae para la presión activa de la tierra está dado por:
𝐾𝑎𝑒 =
𝑐𝑜𝑠2
. (𝜑 − 𝜓−∝)
𝑐𝑜𝑠𝜓. 𝑐𝑜𝑠2 ∝. 𝑐𝑜𝑠(𝜑 − 𝜓−∝) (1 + √
𝑠𝑖𝑛(𝜑 + 𝛿). 𝑠𝑖𝑛(𝜑 − 𝜓 − 𝛽)
𝑐𝑜𝑠(𝜑 − 𝜓−∝). 𝑐𝑜𝑠(−𝛽+∝)
)
2
Ecuación 13
El coeficiente Kpe para la presión pasiva de la tierra está dado por:
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𝐾𝑝𝑒 =
𝑐𝑜𝑠2
. (𝜑 − 𝜓−∝)
𝑐𝑜𝑠𝜓. 𝑐𝑜𝑠2 ∝. 𝑐𝑜𝑠(𝜑 − 𝜓−∝) (1 − √
𝑠𝑖𝑛(𝜑 + 𝛿). 𝑠𝑖𝑛(𝜑 − 𝜓 − 𝛽)
𝑐𝑜𝑠(𝜑 − 𝜓−∝). 𝑐𝑜𝑠(−𝛽+∝)
)
2
Ecuación 14
Dónde: γ - Peso unitario del suelo
H - Alto de la estructura
φ - Ángulo de fricción interna del suelo
kv - Coeficiente sísmico de la aceleración vertical
kh - Coeficiente sísmico de la aceleración horizontal
ψ - Ángulo de inercia sísmico
La desviación de las fuerzas sísmicas ψ debe ser para la presión activa de la tierra
menor o igual a la diferencia del ángulo de fricción interna y la inclinación de la superficie
terrestre. (es decir: φ - β). Si el valor de ψ es mayor el programa asume valores ψ = φ - β.
En caso de presión pasiva de la tierra el valor de la desviación de la fuerza sísmica ψ
debe ser siempre menor o igual a la suma de los ángulos de fricción interna y la inclinación
de la superficie de la tierra (es decir: φ + β). Los valores de ángulo ψ calculado y
modificado pueden ser visualizados en la salida.
5.2 VERIFICACIÓN DE CAPACIDAD PORTANTE
5.2.1 Cálculo de la Capacidad Portante de Cimentación
La capacidad portante vertical de suelos de cimentación se comprueba según:
1) la teoría de los estados límites utilizando la siguiente inecuación:
𝛔 ≤
𝑹 𝒅
𝜸 𝑹𝑽
Ecuación 15
2) O, el factor de seguridad:
𝑅 𝑑
𝜎
≥ 𝑆𝐹𝑉
Ecuación 16
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Dónde: σ - Cálculo extremo de tensión de contacto en el fondo de la zapata
Rd - Cálculo de capacidad portante del suelo de cimentación
γRV -
Coeficiente de la capacidad portante vertical de cimentación (para entradas,
utilizar la solapa "Zapata")
SFv - Factor de seguridad para capacidad portante vertical
Diseño extremo de tensión de contacto en la base de la zapata asumiendo lo
siguiente:
𝛔 =
𝑽
𝑨 𝒆𝒇
Ecuación 17
Dónde: V - Cálculo extremo de la fuerza vertical
Aef - Área efectiva de cimentación
La capacidad portante vertical de suelos de cimentación Rd se determina por tres
tipos básicos de condiciones de cimentación:
i. Subsuelos drenados
ii. Subsuelos sin drenar
iii. Fondo rocoso
Los cálculos anteriores se aplican solo para suelos homogéneos. Si el suelo es no-
homogéneo debajo del fondo de la zapata (o hay presencia de aguas subterráneas) entonces
el perfil introducido se transforma a homogéneo.
5.2.1.1 Capacidad portante en fondos ROCOSOS
El siguiente método puede ser utilizado para calcular el diseño de la capacidad
portante de cimentación Rd con un fondo de zapata horizontal que proporciona la masa de
roca compuesta por rocas o por rocas débiles.
i. Análisis estándar
ii. Según el EC7
Análisis Estándar de la Capacidad Portante por el método Xiao-Li Yang5.2.1.1.1
y Jian-Hua Yin
La capacidad portante de cimentación compuesta de rocas o de rocas débiles se
encuentra por la siguiente expresión (Xiao-Li Yang y Jian-Hua Yin, 2005):
R 𝑑 = 𝑆0,5
. 𝜎𝑐. 𝑁𝑐 + 𝑞0. 𝑁𝑞 +
𝑏
2
. 𝛾2. 𝑁𝛾
Ecuación 18
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Dónde
S = 𝑒
(
𝐺𝑆𝐼−100
9−3.𝐷
)
Ecuación 19
N 𝑞 =
1
2
. 𝑠𝑒𝑐2
. (
𝜋
4
+
𝜑
2
) . 𝑒
[(
2
3
.𝜋−𝜑).𝑡𝑔𝜑]
Ecuación 20
N 𝛾 = (𝑁𝑞 − 1).
𝑒
[(
𝜋
2
−𝜑).𝑡𝑔𝜑]
2. 𝑐𝑜𝑠𝜑
Ecuación 21
Dónde: S -
Parámetro no lineal dependiente de las propiedades de la roca (según
Hoek y Brown)
GSI - Índice de fuerza geológica
D - Coeficiente que refleja daños en una masa rocosa
Ns, Nq,
Nγ
-
Coeficiente de capacidad portante dependiente del ángulo de fricción
interna
Ns -
Coeficiente de fuerza de una roca que depende del índice de fuerza
geológica y del parámetro de fuerzami
φ - Ángulo de fricción interna de roca
σc - Resistencia de compresión de roca, en un eje > 0,5 Mpa
q0 -
Carga uniforme equivalente, la cual se tiene en cuanta por la influencia de
la profundidad de los cimientos
γ2 - Peso unitario del suelo por encima del fondo de la zapata
b - Ancho de la base
Análisis de Capacidad Portante Cotejada según EC 7-1 (EN 1997-5.2.1.1.2
1:2004), debido a nuestra fundación ROCOSA
La capacidad portante de suelos de cimentación Rd con fondo de zapata horizontal
se determina según el método diseñado para obtener la capacidad portante de cimentaciones
superficiales descansando en una base rocosa esbozado en el suplemento G (informativo)
EC 7-1 (EN 1997-1:2004) "Diseño de estructuras geotécnicas – Parte 1- Reglas generales".
Para tensiones más bajas o rocas dañadas con discontinuidades cerradas, incluyendo tizas
con baja porosidad, inferior al 35 % de deducción de la capacidad portante esperada, sigue
una clasificación de rocas según el grupo de rocas de la base de datos de la siguiente Tabla
3.
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El siguiente análisis requiere una entrada de espaciamiento de discontinuidad Sd,
peso unitario de rocas γ, índice de Poisson ν y resistencia de compresión en un eje σc. Se
supone que la estructura está disponible para transmitir un asiento igual al 0,5 % del ancho
del cimiento. Los valores esperados de capacidad portante de otros asientos pueden ser
estimados utilizando una proporción directa. Para rocas débiles y rocas quebradas con
discontinuidades abiertas o rellenas, se recomienda utilizar valores más bajos que los
previstos (EUROCODIGO 7, 1997:2004).
Tabla 3. Grupos de Rocas
Grupo Tipos de roca
1 Calizas puras y dolomita areniscas carbonadas de baja porosidad
2
Ígneas Calizas oolíticas y calizas margosas Areniscas bien cementadas Lodolitas
carbonadas endurecidas Rocas metafóricas, incluyendo pizarras o esquitos
(descomposición de pisos/ foliación)
3
Calizas muy margosas Areniscas pobremente cementadas Pizarras y esquitos
(división empinada / foliación)
4 Lodolitas no cementadas y pizarras
Fuente: EUROCODIGO 7, 1997:2004
5.2.1.1.2.1 Estimación de los Parámetros del Suelo de Fundación en condiciones de
cimentación ROCOSA.
Parámetros para calcular la capacidad portante vertical de cimentaciones
descansando en una base rocosa. GEO5 utiliza los siguientes parámetros:
i. Valores de coeficientes D mostrando un estado de daño de roca de
una masa rocosa
ii. Valores de parámetro de fuerzas mi
iii. Fuerza de rocas en compresión simple σc
iv. Índice de Poisson de rocas ν
v. Peso unitario de rocas γ
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Tabla 4. Estimación del coeficiente de perturbación D
Descripción de masas de rocas
Valor
sugerido par
D
Masa de roca, roca fuerte intacta, excavación por voladura o por TBM
abierta.
0
Masa de roca, roca de pobre calidad, excavación mecánica con mínima
perturbación
0
Masa de roca, roca pobre, excavación mecánica, suelo de importante
empuje, invertido temporal o geometría horizontal de excavación
secuencial
0,5
Masa de roca, roca muy pobre a menudo muy alterada, daño local para
rocas circundantes (aprox. 3m)
0,8
Pendiente rocosa o afloramiento de roca , modificación con voladuras
controladas
0,7
Pendiente rocosa o afloramiento de roca, modificación con voladuras
resultado de algunas perturbaciones.
1,0
Minas a cielo abierto, excavación con voladuras 1,0
Minas a cielo abierto, excavación mecánica 0,7
Tabla 5. Valores de parámetro de fuerzas mi
Tipo de roca Rocas representativas
m i
[-]
Rocas de piedra caliza con rotura de cristal bien
desarrollada
Dolomita, piedra caliza, mármol ≈ 7
Rocas arcillosas reforzada
Lodolita, limolita pizarra cieno,
pizarra
≈ 10
Rocas de piedra caliza con rotura de cristal
pobremente desarrollada
Arenisca y cuarcita ≈ 15
Roca cristalina ígnea de grano fino polymineral
Andesita, dolerita, diabasa,
rhyolite
≈ 17
Roca metamórfica ígnea de grano grueso
polymineral
Amfibolita, gabro, gneis,
granito y diorita de cuarzo
≈ 25
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Tabla 6. Fuerza de rocas en compresión simple σc, índice de Poisson de rocas ν y peso
unitario de roca γ
Fuerza de la
roca
Tipos de rocas (ejemplos)
Fuerza de
rocas en
compresión
simple σc
[MPa]
Índice de
Poisson
de rocas ν
Unidad
de masa
de roca γ
[kN/m3
]
Roca
extremadamente
Muy dura, roca fuerte e intacta,
cuarcita sólida, basalto, y otras
>150 0,1
28,00 -
30,00
Roca muy dura
Granito muy duro, cuarzo,
pórfido, pizarra cuarzo, areniscas
muy duras y calizas
100 - 150 0,15
26,00 -
27,00
Roca dura
Granito sólido y compacto,
arenisca y caliza muy dura,
hierros silíceos, pudinga dura,
minerales de hierro muy duros,
calcita muy dura, granito no muy
fuerte, arenisca dura, mármol,
dolomita, pirita
80 - 100 0,20
25,00 -
26,00
Roca bastante
dura
Arenisca normal, minerales de
hierro de dureza media, esquito
arenoso, losa
50 - 80 0,25 24,00
Roca medio dura
Lodolitas dura, areniscas y calcita
no muy dura, losa blanda, pizarra
no muy dura, marga densa
20 - 50
0,25 –
0,30
23 - 24,00
Roca bastante
débil
Esquisto suave, calizas blandas,
tiza, sal de roca, suelos helados,
antracita, margas normales,
areniscas perturbadas, baldosas
blandas y suelos con agregados
5 - 20 0,3 – 0,35
22,00 –
26,00
Roca débil
Arcilla compacta, suelo duro
(Eluvium con suelo texturado)
0,5 - 5
0,35 –
0,40
22,00 -
18,0
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5.2.2 Análisis de asentamiento
Uno de los siguientes métodos está disponible para el cálculo de asientos:
i. con la ayuda del módulo edométrico
ii. con la ayuda del constante de compresión
iii. con la ayuda del índice de compresión
iv. según NEN (Buismann, Ladde)
v. utilizando el modelo de suelo blanco
vi. utilizando la teoría de Janbu
vii. utilizando DMT (módulo limitado)
El programa ofrece dos opciones para limitar la profundidad de la zona de
influencia:
i. explotando la teoría de resistencia estructural
ii. utilizando el porcentaje de la magnitud de tensión geo-estática
La teoría de elasticidad (Teoría de Boussinesq) utiliza para determinar la tensión en
el suelo, etapas en todos los métodos disponibles para el análisis de asientos.
Las teorías generales de análisis de asientos sirven como base en todos los demás
métodos.
Cuando calculamos asentamientos debajo del fondo de la zapata, el programa
primero calcula la tensión en el fondo de la zapata y luego determina el asentamiento global
y la rotación de la cimentación.
El principal enfoque en todas las teorías se basa en subdividir el subsuelo en capas
con diferentes espesores, según la profundidad debajo del fondo de la zapata o de la
superficie terrestre. Luego se calculan las deformaciones verticales de cada capa – y por
último se define el asiento total como la suma parcial de los asientos de las distintas capas
dentro de la zona de influencia. (Las deformaciones bajo la zona de influencia son nulas o
no se consideran):
S = ∑ ∆𝑆𝑖
Ecuación 22
Dónde: S - Asentamiento
Si - Asentamiento de la capa ith
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5.2.2.1 Método de Janbu
Se basa en el principio de deformación elástico no lineal, donde la relación tensión-
deformación se describe por los parámetros una función de dos dimensiones para un suelo
determinado. Los parámetros son: el exponente j y el módulo Janbu m. Las ecuaciones que
describen el asentamiento se obtienen especificando ε desde la definición del módulo de
deformación Et y por su integración subsecuente. La teoría, es aplicable a los siguientes
suelos7
:
i. Suelos no cohesivos
ii. Suelo de grano áspero
iii. Arena y limos
iv. Arena y limos sobre-consolidados
v. Suelos cohesivos
vi. Suelos cohesivos sobre-consolidados
Suelos No Cohesivos5.2.2.1.1
Para SUELOS NO COHESIVOS el exponente de tensión no es nulo. Para
subsuelos divididos en capas, el asiento resultante es igual a la suma de los asientos
parciales de las distintas capas:
S𝐼 =
ℎ𝑖
𝑚𝑖. 𝑗𝑖
[(
𝜎𝑜𝑟,𝑖 + 𝜎𝑧,𝑖
100
)
𝑗
− (
𝜎𝑜𝑟,𝑖
100
)
𝑗
]
Ecuación 23
Dónde: σor,i -
Componente vertical de la tensión geoestática original en el medio de la
capa ith
σz,i -
Componente vertical de la tensión incremental (ej. Tensión debido a la
sobrecarga de la estructura) inducción de la capa de compresión
ji - Exponente de tensión en la capa ith
(Véase la Tabla 7)
mi - Módulo de Janbu en la capa ith
(Véase la Tabla 7)
hi - Espesor de la capa ith
7
Method of settlement computation for various types of soils, Soil Mechanics and foundation engineering,
Springer, 7 (3), 1970, str, 201-206
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Tabla 7. Valores del módulo de Janbu m y el exponente de tensión j
Suelo
Módulo de Janbu
m
Índice de tensión
j
Muy densa a densa, glacial 1000 – 300 1
Gravel 400 – 40 0,5
Arena densa 400 – 250 0,5
Arena de condición media 250 – 150 0,5
Arena suelta 150 – 100 0,5
Limo denso 200 – 80 0,5
Limo de condición media 80 - 60 0,5
Limo suelto 60 – 40 0,5
Arcilla pesada a muy dura 60 – 20 0
Arcilla mediana a dura 20 – 10 0
Limo arcilloso blando 10 – 5 0
Arcilla blanda marina 20 – 5 0
Arcilla orgánica 20 - 5 0
Turbas 5 – 1 0
Fuente: Canadian Foundation Engineering Manual, 1992
5.2.2.2 Método Global y rotación de la cimentación
El asiento de cimentación es sustancialmente influenciado por la rigidez global del
sistema representado por la estructura de cimentación y el suelo de cimentación dado por:
K =
𝐸 𝑏𝑎𝑠𝑖𝑐. 𝑡3
𝐸 𝑑𝑒𝑓,𝑎𝑣. 𝑙3
Ecuación 24
Dónde:
Ebasic - Módulo de elasticidad de la zapata
t - Espesor de la cimentación
Edef,
av
-
Promedio ponderado de la deformación del módulo hasta la profundidad de
la zona de influencia
l - Dimensión de la zapata en la dirección de la rigidez buscada
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Para k > 1 la cimentación se asume como rígida; y como un punto representativo
para la determinación del asiento, se asume el punto característico (distante 0,37 veces la
dimensión de la cimentación de su eje).
Para k < 1 la cimentación se asume como rígida; y como un punto representativo
para la determinación del asiento, se asume el punto central de la cimentación.
La rotación de la cimentación se determina por la diferencia de asientos de los
centros de los extremos individuales (Véase la Figura 2)
Figura 2. Rotación de una zapata
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5.3 VERIFICACIÓN DE ESTABILIDAD DE TALUDES
El problema de estabilidad de taludes se resuelve en un entorno de 2 dimensiones.
El suelo en el cuerpo de talud puede ser encontrado bajo el nivel freático, el agua puede
también exceder el nivel del talud, lo cual puede ser parcial o totalmente inundado. El talud
puede ser cargado por una sobrecarga de forma general ya sea al nivel del suelo o dentro
del cuerpo del suelo. El análisis permite incluir el efecto de anclajes, esperando que
soporten el talud o para introducir elementos de refuerzos horizontales - geo-refuerzos.
También se puede incluir en el análisis la presencia de un sismo.
Dos tipos de enfoques para el análisis de estabilidad se implementan en el
programa. El método clásico de acuerdo con el factor de seguridad o el análisis según la
teoría de los estados límites.
La superficie de deslizamiento se puede modelar de dos formas diferentes:
i. Circular: para la cual el usuario debe elegir entre los métodos de
Fellenius/Petterson, Bishop o Spencer o Janbu o Morgenstern-Price, Shahunyants,
ITF
ii. Poligonal: en cuyo caso el programa varía entre: Sarma o Spencer o
Janbu o Morgenstern-Price, Shahunyants, ITF
5.3.1 Método de Estabilidad de Fellenius/Petterson
El método simple de cortes se asume solo en la ecuación general del momento de
equilibrio escrita con respecto al centro de la superficie de deslizamiento. La fuerza de
corte y la fuerza normal entre bloques Xi y Ei no se consideran. El factor de seguridad FS
viene seguido directamente de la expresión8
:
FS =
1
∑ 𝑊𝑖. 𝑠𝑖𝑛𝜑𝑖𝑖
. ∑[𝑐𝑖. 𝑙𝑖 + (𝑁𝑖 − 𝑢𝑖. 𝑙𝑖). 𝑡𝑎𝑛𝜑𝑖]
𝑖
Ecuación 25
Dónde: ui - Presión de poros entre bloques
ci, φi - Valores efectivos de parámetros de suelos
Wi - Peso del bloque
Ni - Fuerza Normal a lo largo del segmento de la superficie de deslizamiento
αi - Inclinación del segmento de la superficie de deslizamiento
li - Longitud del segmento de la superficie de deslizamiento
8
Petterson KE (1955) The early history of circular sliding surfaces. Geotechnique 5:275–296
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Página 21
6 ASIGNACIÓN DE VALORES AL PROGRAMA DE ANÁLISIS
ESTRUCTURAL
6.1 PARTES TÍPICAS DE UN MURO DE CONTENCIÓN.
Para introducir en el presente informe al lector, es importante desde el inicio
distinguir las partes de un Muro típico de Contención (Véase la Figura 3).
Figura 3. Partes de un Muro de Contención
Talón
Tacón
Puntera
Corona
Delante ó
Empuje Pasivo
Trasera,
Posterior o
Empuje Activo
Muro
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6.2 FACTORES DE CARGAS, SEGÚN LA METODOLOGÍA APLICADA
En el presente apartado, se ingresaron los valores del Método de la LRFD-2012 de
la AASTHO, al programa de análisis GEO 5 V18 (DEMO), según la Tabla 2.
Figura 4. Ingreso de valores según la especificación LRFD, 2012
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6.3 DIMENSIONES DE LOS MUROS DE CONTENCIÓN LATERAL E
INTERMEDIO.
En la Figura 5, se muestra la geométrica y dimensiones de los Muros de Contención
Lateral(a, c) e Intermedio (b, d), que son parte fundamental de las cámaras en diferentes
alturas. Estás dimensiones mencionadas, son las óptimas para tener un resultado adecuado
en el análisis, pero se debe buscar una mejor alternativa para el Muro intermedio, debido a
sus dimensione en el ancho de corona son continuas hasta la base, lo cual generará un
elevado costo en su ejecución.
Las figuras son el equivalente de la forma idealizada, que en la parte inferior tendrá
las secciones de los pasos de alcantarillado, que no fueron posibles realizar con el software
y, aplica para todas las formas a, b, c, y d. Además las figuras b y d, tendrán realmente un
muro vertical hacia las cámaras, pero con el talud hacia el interior (Véase la Figura 34y
Figura 35).
a.Muro de Contención Lateral de h=45 m b. Muro de Contención Intermedio de h=45 m
c.Muro de Contención Lateral de h=38 m d. Muro de Contención Intermedio de h=38 m
Figura 5. Geometría y dimensiones de los Muro de Contención Lateral e Intermedio,
para dos tipos de altura diferentes de Cámara de 45 y 38 m.
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6.3.1 Propiedades Mecánicas de los Materiales del Muro
En La Figura 6 se muestra las características mecánicas del concreto y acero
utilizado en los muros para su respectivo análisis.
Arthur H. Nilson menciono en su libro de Diseño de Estructura de Concreto en la 12
edición, “El peso unitario del concreto normal, es decir, el concreto con agregados de
piedras naturales, varía aproximadamente entre 2,250 y 2,450 kg/m3
”9
, y por tal razón el
presente análisis asume un 2,400 kg/m3
, pero también menciona Nilson, que éste peso
unitario puede aumentar en función de los “agregados de roca pesada aproximadamente de
3,200 a 3,690 kg/m3”10
. Debido que es una posibilidad el analizar esto último, para reducir
secciones aumentar la resistencia del concreto.
En la práctica actual, la resistencia a la compresión especificada como fc´ para
concretos de densidad normal fundidos en el sitio, y así mismo lo expresa Nilson, debido a
que será muy probable para el “Canal de Tehuantepec”, y está “comúnmente en el rango de
3,000 a 5,000 lb/pulg2
y puede llegar hasta los 6,000 1b/pulg2
para elementos de concreto
prefabricados y preesforzados”11
. Por tal razón la Resistencia Mínima a la Compresión del
Concreto asumido es de fc´: 210 Kg/cm2
ó 21 Mpa, aunado a lo anterior, se debe considerar
que el concreto debe ser tipo resistente al agua salada, y con aditivos de sellante hidráulico.
Esfuerzo de Fluencia del Acero considerado es de fy: 4,130 Kg/cm2
ó 413 Mpa de
grado 60, que es común en nuestro mercado y referido en la norma de varillas corrugadas y
lisas para concreto reforzado (ASTM A615, 1979), sin embargo puede ser modificado su
grado de fluencia en las zonas de mayor tensión o momento, para así disminuir el área
trasversal de acero Mínimo Requerido (Véase la Tabla 8).
Tabla 8. Resistencia mínima a la fluencia Vs grado
Fuente: Arthur H. Nilson, 2001
9
Nilson, H Arthur, 2001. Diseño de Estructuras de Concreto. Pág. 30.
10
Idem, Pág. 31.
11
Idem, Pag. 39, y por ser nota, no se tradujo las unidades mencionadas que equivalen 210 a 350 Kg/cm2
en
términos normales, y hasta 420 Kg/cm2
en seleccionados.
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Figura 6. Materiales del Muro de Contención Lateral e Intermedio
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6.3.2 Asignación de los Valores Paramétricos del Suelo al Software
6.3.2.1 Tipo de Suelo en la Zona de Cámaras
La presente información proviene del Instituto Nacional de Estadística y Geografía
(INEGI), que corresponden a las cartas de Edafológicas a escala 1:250,00 de la serie IV,
que fue desarrollada bajo el mismo marco conceptual de la serie III, II y I, con imágenes de
satélite SPOT multiespectrales (INEGI, 2012). La Figura 7 muestra la distribución espacial
de los Tipos de Suelos en la “Zona de Estudio”, y en la misma, se identifica 10 tipos con su
respectiva área (Véase la Tabla 9), identificando el suelo predominante como “Acrisol” con
un 37% de representatividad en la zona.
Figura 7. Tipo de suelo en la zona de Estudio, pero está delimitada su profundidad a
3 m.
Tabla 9. Ponderados del Tipo de Suelo en la Zona de Estudio
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6.3.2.2 Tipo de Geología en la zona de Cámaras
En la Figura 8, se muestra la distribución espacial de los Tipos de Roca
identificados en la “Zona de Estudio”, que varían desde las Rocas Ígneas Basálticas a las
Rocas Sedimentarias Limolitas (INEGI, 2011).
La zona de estudio está dividida en tres regiones: Región Oaxaca, La Sierra y
Veracruz. Solo nos enfocaremos en la Región de La Sierra debido que allí se realizará las
obras de Cámaras, y se observa la ubicación de están en color blanco, dentro de la figura.
En las región de La Sierra predominan dos Tipos de Rocas: Areniscas (Color Gris Pedroso)
e Ígneas de Riólitas-Basalto (Color Rojo), y en particular, la zona de las cámaras fue
considerado las Areniscas y sus valores paramétricos (Véase la Tabla 10).
Figura 8. Carta Geológica en la Zona de Estudio
Tabla 10. Paramétricos de Materiales No Cohesivos
Fuente: (Universidad de Castilla, 2011)
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Región de la Sierra
Región de Veracruz
Región de Oaxaca
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Tabla 11. Valores paramétricos, según el tipo de roca para cotejar con el asignado en
el software GEO5
Fuente: Casagrande A., 1948.
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6.3.2.3 Asignación de los valores paramétricos del Suelo al software
Con relación a la ubicación geográfica de la cámaras para el “Canal de
Tehuantepec”, se idéntico la roca “Arenisca de tipo sedimentaria” (Véase la Figura 8),
debido a que su profundidad de 38 o 45 m, y por tal razón no procede el uso de Figura 7,
que son suelos, y provienen desde la superficie a una profundidad de hasta 3 m.
La asignación de los valores de las propiedades mecánicas, tales como; de Peso
Unitario, Angulo de Fricción Interno, y Cohesión (0), provienen de la Tabla 10. Lo anterior
se muestra en la Figura 9, que fue introducido al software para el suelo en la zona lateral
del muro, y la Figura 10muestra lo mismo, pero para la zona de fundación.
tendrá en el sitio, y son aplicados al lado del muro para su efecto de empuje y
capacidad portante.
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La Figura 10, muestra la asignación de valores paramétricos del suelo en la zona de
fundación del muro.
tendrá en el sitio, y son aplicados en la zona fundación del muro
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6.3.3 Condición de la Presión Hidrostática en el Muro
Debido a que el Muro es el elemento estructural más importante de la Cámara, éste
debe estar diseñado y analizado en la condición más crítica con respecto a la asignación de
niveles y ubicación de presión hidrostática. Lo anterior mencionado, fue realizado
previamente tanto para el Muro Lateral que tendrá el Nivel del Agua a su Altura Máxima
de Operación, como el Muro Intermedio, que tendrá en un lado el Nivel del Agua a su
Altura Máxima de Operación y al otro totalmente vacío (Véase la Figura 11).
El análisis de Presión Hidrostática con el software GEO5 V18, es realizado con la
hipótesis de “Estado en Reposo”, pero bien conocemos que existen algunas fenómenos
dentro de la cámara, debido a los procesos de llenado y vaciado de éstas, aunado a lo
anterior, se tendrán barcos en su interior de diferentes tamaños y pesos, que ejercerán
presiones en diferentes sentidos. Lo anterior es a razón, que desconocemos analíticamente
como afecta esto a la estructura de la cámara, ya que se recomendaría analizarlo en la
condición de Presión Hidrodinámica, ya que están en un “Estado de Movimiento”.
Figura 11. Condición del Nivel Presión Hidrostática
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6.3.4 Condición de la Sobre Carga en la Zona de la Cámara
La sobre-carga asignado fue considerada en su condición más crítica, que consiste
en tener una Cámara llena de agua y su adyacente vacía. Lo anterior tiene una carga
concentrada de tipo permanente y en estado de reposo, que en éste caso es el barco más
grande de diseño para el “Canal de Tehuantepec” que pasará por allí, el cual es “MAERSK
Triple E Class” (Véase la Figura 12 y Figura 13) , que tiene las siguientes características,
que fueron asignadas al software para su respectivo análisis:
Longitud: 400 m
Manga/ancho: 59 m
Calado/Profundidad: 16 m
Peso Muerto: 165,000 Ton
Fuente: Wikipedia, 2014. http://en.wikipedia.org/wiki/Maersk_Triple_E_class
a.Muro de Contención Lateral de h=45 m
c.Muro de Contención Lateral de h=38 m
Figura 12. Sobrecargas aplicadas en la zona de Cámara para los Muros Laterales
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b. Muro de Contención Intermedio de h=45 m
d. Muro de Contención Intermedio de h=38 m
Figura 13. Sobrecargas aplicadas en la zona de Cámara para los Muros Intermedios
Nota: Se sugiere realizar un análisis de cargas dinámicas, para conocer la afecta de
está, sobre las variables estructurales e hidráulicas en el interior de la cámara, debido a que
el barco será remolcado y tendrá movimiento (No estará en reposo). Nilson menciona “El
aumento de la presión producido por una sobrecarga uniformes (caso 3) se calcula
convirtiendo esta carga en una altura de tierra equivalente imaginaria h' por encima de la
parte superior del muro”12
. Lo anterior fue realizado en el presente en estado de reposo,
pero desde un punto de vista personal, no es tan fácil el realizarlo y no se puede imaginar
una carga y altura asumida, para resolver el efecto dinámico como estático, por tal razón se
recomienda realizar un modelado de la estructura en conjunto, en un programa que
contenga el método de elementos finitos como es el caso de ANSYS o SAP2000.
12
Nilson, H Arthur, 2001. Diseño de Estructuras de Concreto en el capítulo de Muros de Contención. Pág.
531.
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6.3.5 Condición de la Sobre Carga en la Zona de Material de lleno
La sobre-carga asignada en la zona de material de lleno, solo ocurre en la Muros de
Contención Lateral y no en los Intermedios (Véase la Figura 14), lo anterior es debido a
que en estas zonas, estarán ubicados los edificios del “Control de Cámaras, compuertas y
Tinas” (El presente supone la operación de tinas, como la mejor opción de reutilización de
agua), por lo tanto esto generó una carga muerta estimada de 500 kg/m2
o su equivalente a
5 KN/m2
.
Figura 14. Sobrecarga aplicada en la zona lateral de los Muros
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6.3.6 Coeficiente de Aceleración Sísmica
Debido a las características geomorfológicas e historia de desastres naturales, así
como de la prospectiva, México está expuesto a diferentes contingencias, tales como:
Sismos o terremotos, fallas geológicas, hundimientos, fracturas y colapsos de suelos,
deslizamientos de taludes inestables, agrietamiento del suelo, actividad volcánica y otras
por no mencionar, pero están asociadas a parámetros importantes que depende de la misma
estructura, y otras a su ubicación geográfica que están en función del tipo de suelo (I, II y
II) y de la zonificación sísmica (Véase la Figura 15).
La historia de los temblores mexicanos ha demostrado que en un lapso promedio de
quince años ocurre un sismo de gran magnitud que ocasiona grandes pérdidas de vidas
humanas, daños materiales cuantiosos y el colapso de numerosos edificios e instalaciones.
Además en México ocurre el 4% de los sismos, que presenta el mundo entero (AHMSA,
2013).
Figura 15. Zonificación sísmica de la República Mexicana
Fuente: INIFED, 2011.
El Software GEO5, no recibe datos de un espectro de diseño, y por tal razón solo se
pueden ingresar los valores de coeficientes sísmicos (Véase la Tabla 12), y para su
respectiva visualización gráfica de estos valores (Véase la Figura 16), que coinciden en su
totalidad. Sin embargo, se repite nuevamente en el documento, que es recomendable
realizar un análisis en Método dinámico, debido a que el Método simplifica o estático, no
considera los desplazamientos horizontales y torsionales.
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Tabla 12. Coeficientes sísmicos reducidos con el método simplificado
Fuente: INIFED, 2011
Figura 16. Coeficientes sísmicos representados en el mapa de la República de México
Fuente: AHMSA, 201113
13
Memoria del Seminario práctico de análisis de los efectos por vientos y sismo, 16 al 18 de junio de 2010,
Morelia, Mich., Centro Regional e Desarrollo en Ingeniería Civil
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La Figura 17, muestra la asignación de valores del coeficiente sísmico a los Muros
Laterales e Intermedios, que están asociados a los valores de la Tabla 12 y Figura 16.
Figura 17. Asignación del valor de Aceleración Horizontal y Vertical Sísmico
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6.4 RESULTADOS
6.4.1 Verificación de Equilibrio y Mínima área de acero
6.4.1.1 Fuerzas de que actúan sobre el elemento estructural
La Figura 18, muestra los resultados de las fuerzas que actúan sobre el muro, y es el
resultado de aplicar la metodología de la LRFD-2012 y, sus respectivos coeficientes para
cada tipo de fuerza, previo a la revisión de los resultados de Momentos de Vuelco y
Deslizamiento (Véase la Tabla 13)
Tabla 13. Coeficientes utilizados en la metodología LRFD-2012, por concepto
Concepto Coef. Coef. Coef.
Fuerza Vuelco Deslizam. Tensión
Peso - Muro 0.90 0.90 1.25
Sismo - construcción 1.00 1.00 1.00
Resistencia del frente 0.90 0.90 0.90
Resistencia en la cara frontal 0.75 0.75 0.75
Sismo - frente 1.00 1.00 1.00
Peso - cuña de tierra 1.00 1.00 1.35
Sismo - cuña de suelo 1.00 1.00 1.00
Presión activa 0.90 1.50 1.50
Presión de agua 1.00 1.00 1.00
Subpresión 1.00 1.00 1.00
Sismo - presión activa 1.00 1.00 1.00
Sobrecarga en Zona de lleno -
concentrada 1.50 1.50 1.50
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Figura 18. Fuerzas que actúan por tipo de Muro
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6.4.1.2 Mínima cantidad de Acero requerido
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Figura 19. Resultados de Mínima Cantidad de Acero requerido en la zona del Muro
Nota: Las figura b y d, tienen ilustrado en acero en términos
REPRESENTATIVOS, debido a que el acero, debe estar ubicado en una posición vertical
por la flexión del momento calculado.
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6.4.1.3 Mínima cantidad de Acero requerido en la zona de Talón y puntera
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Figura 20. Resultados de Mínima Cantidad de Acero requerido en la zona de Puntera
y Talón.
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6.4.2 Verificación de Capacidad Portante, Asentamiento y Mínima de área de
acero
6.4.2.1 Resultados de Capacidad Portante
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Figura 21. Resultados de Capacidad Portante por tipo de Muro
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6.4.2.2 Resultados de Asentamiento
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Figura 22. Resultados de los asentamiento por tipo de Muro
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6.4.2.3 Resultados de Cantidad de Acero en la cimentación
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Figura 23. Resultados del área mínima de acero en la zona de Cimentación por tipo
de Muro
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6.4.3 Verificación dela Estabilidad del Suelo Retenido
6.4.3.1 Conformación de los suelos retenidos
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Figura 24. Conformación de los suelos retenidos
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6.4.3.2 Resultados de Estabilidad
No aplica, debido a que no tiene suelo retenido
No aplica, debido a que no tiene suelo retenido
Figura 25. Resultados de la Estabilidad por tipo de Suelo
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6.4.4 Afectación del Coeficiente de Aceleración Sísmico en las Dimensiones de los
Muro.
La Figura 15, muestra la zonificación sísmica de la República de México, y en esta
misma, se ubican las cámaras en la Zona B, con un valor de coeficiente sísmico de 0.27 que
fue extraído de la Tabla 12 y cotejado con la Figura 16 (Isolíneas del coeficiente sísmico de
México). Lo anterior, es un parámetro importante para determinar las dimensiones del
Muro de contención, pero que pasaría o cómo afectaría las dimensiones y consecuente la
volumetría de una cámara tipo.
Para analizar el caso anterior, consideraremos los mismos parámetros de entrada al
software GEO5 V18 para los muros de una altura de 45 m, solo cambiaremos el coeficiente
de aceleración, para la zona A de 0.11 y D de 0.38, y así poder determinar qué variación
existente en el volumen de concreto con respecto al analizado o referente como se
denominado desde éste momento, que en este caso será: El analizado previamente, con una
altura de 45 m, que está en la Zona C con 0.27 de aceleración sísmica (Igual como se
muestra en la Figura 32), y tiene un volumen total de concreto de 2,488,993.46 m3
(Véase
la Tabla 15).
La Figura 26, muestra las dimensiones obtenidas para el Muro Lateral e Intermedio
de una altura de 45 m, y con el coeficiente sísmico de 0.11, correspondiente a la Zona A.
Lo anterior genero unos Muros equivalentes, que contiene unos espacios para conducir el
agua del proceso de vaciado y llenado de las cámaras, y además la Cámara Tipo obtuvo un
volumen total de concreto para éste caso de 1,659,130.30 m3
, lo cual significa una
reducción significativa con respecto al referente (Véase la Figura 30), del 33.34%, que
equivale a 829 mil m3
de volumen de concreto.
Aunado a lo anterior, se tiene en la Figura 27, las dimensiones obtenidas del Muro
Lateral e Intermedio a una altura de 45 m, aplicando el coeficiente sísmico de 0.38,
correspondiente a la Zona D. Lo cual generó un aumento importante de volumen de
concreto en un 40%, lo equivalente a 993 mil m3
.
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a.Muro Lateral de h=45 m, y área efectiva de
513.90 m2
a´. Muro Equivalente Lateral de h=45 m, y área
efectiva de 586.09 m2
c.Muro Intermedio de h=45 m, y área efectiva
de 1,270.5 m2
c´. Muro Equivalente Intermedio de h=45 m, y
área efectiva de 1,054.88 m2
Figura 26. Muros de la Zona A de un coeficiente sísmico de 0.11
43.5
7.0
45.0
50.0
3.0
14.0 11.5
7.5
2.0
3.0
13.5
23.4
8.0
7.5
13.0
3.0
5.0 5.0
20.5
45.0 48.0
24.5
41.0
15.0 15.0
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1,374.5 m2
efectiva de 1,238.38 m2
c.Muro Intermedio de h=45 m, y área efectiva
de 3,812m2
c´. Muro Equivalente Intermedio de h=45 m, y
Figura 27. Muros de la Zona D de un coeficiente sísmico de 0.38
25.0
73.0
4.0
45.0
50.0
3.0
14.0 11.5
7.5
2.0
3.0
13.5
10.5
7.0
10.0 8.0
30.0
28.0 28.0
64.0
13.0
140.0
30.0
3.0
55.0
45.0
22.0
23.0
5.0 5.1
13.0
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6.4.5 Información Técnico y Oficial de la “Ampliación del Canal de Panamá”
6.4.5.1 Esquema Tipo de una cámara Intermedia
Figura 28. Esquema Tipo de la Cámara Intermedia
Fuente: SACYR, 2012
Figura 29. Muros Laterales en las nuevas cámaras del “Canal de Panamá”
Fuente: SACYR, 2012
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6.4.5.2 Dimensiones Tipo del Muro de contención lateral
Figura 30. Dimensiones del Muro de Contención Lateral en una cámara tipo
Fuente: SACYR, 2012
6.4.5.3 Fotos del Muro intermedio de la cámara del Canal de Panamá
Figura 31. Fotos antiguas del proceso de construcción de las cámaras del “Canal de
Panamá”
Fuente: SACYR, 2012
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6.4.6 Dimensiones y Volúmenes de la Cámara Tipo del “Canal de Tehuantepec”.
La Figura 32, muestra una Cámara Tipo de 2 carriles y 4 tinas de una altura máxima de 45 m., y en ella se observa las
dimensiones de los Muros Laterales e Intermedio, que fueron calculados anteriormente, para así poder obtener objetivamente una
cuantificación del volumen de concreto necesario para construirla.
Figura 32. Dimensiones de la Cámara Tipo de 45 m de altura, y sus respectivas Tinas por carril, para tener un ahorro del
50%
450.0 500.0
15.0 15.0
8.0
441.2
36.5 76.0 70.0 76.3
37.5
5.0
3.0
70.0
5.5 5.5
5.3
1.0
450.0
5.0
45.0
66.0
Muro de
Compuerta
Muro de
Contención
en Nicho
Muro de
Contención
en Tina
NichoN
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La Figura 33, muestra una Cámara Tipo de 2 carriles y 4 tinas, de una altura máxima de 38 m., y en ella se observa las
dimensiones de los Muros Laterales e Intermedio, que fueron calculados anteriormente, para así poder obtener objetivamente una
cuantificación del volumen de concreto necesario para construirla.
Figura 33. Dimensiones de la Cámara Tipo de 38 m de altura, y sus respectivas Tinas por carril, para tener un ahorro del
50%
450.0 500.0
14.0 14.0
8.0
425.7
34.5 76.0 70.0 64.7
20.5
17.5
70.0
34.1
70.0
5.05.0
1.0 4.21.0
450.0
3.8
38.0
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6.4.6.1 Transformación de “Muros” a “Muros Equivalentes”
La razón de la modificación del “Muro” a “Muro Equivalente”, fue explicada en el
capítulo de ALCANCES y en el numeral 6.5 DIMENSIONES DE MUROS DE
CONTENCIÓN LATERAL E INTERMEDIO. Sin embargo, se repite: “La limitaciones
del software de análisis GEO5 V18, no permitió desarrollar la forma equivalente, debido a
que solo puede trabajar con 14 formas predeterminar de Muro, como se muestra en la
Figura 34 de lado a, y d para muros laterales. Para los muros intermedios se debe referir a la
Figura 35, y se podrá observar algunos espacios, que tendrán la función de conducir el agua
para el llenado o vaciado de las cámaras hacia tinas.
886.98 m2
c.Muro Lateral de h=38 m, y área efectiva de
728.44 m2
c´. Muro Equivalente Lateral de h=38 m, y área
Figura 34. Transformación de Muros a Muros Equivalente Laterales, para la
respectiva cuantificación
14.0 11.5
7.5
2.0
3.0
13.5
16.2
47.5
7.0
45.0
50.0
2.0
16.8
3.0
6.0
13.5
3.0
7.5
12.0 9.5
45.5
38.0
43.0
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b. Muro Intermedio de h=45 m, y área efectiva de
2,418.37 m2
b´. Muro Equivalente Intermedio de h=45 m, y
d. Muro Intermedio de h=38 m, y área efectiva de
1,827.62 m2
d´. Muro Equivalente Intermedio de h=38 m, y
Figura 35. Transformación de Muros a Muros Equivalente Intermedios, para la
respectiva cuantificación
5.0 5.0
13.0
84.3
15.0 15.08.0
3.0
48.045.0
22.0
23.0
37.5
11.5
14.0 14.08.0
72.7
20.5
38.0
5.0
3.0
41.0
17.5
5.0
34.1
4.0
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INEGI, 2011. Información digital de Geología. México, D.F.
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