El documento presenta información sobre ángulos de elevación y depresión, explicando que son ángulos agudos formados entre una línea visual y una línea horizontal. Luego proporciona ejemplos para calcular distancias usando estos ángulos. También incluye breves descripciones de varios sitios y monumentos notables del mundo como Chichen Itza, la pirámide de Keops y el Monte Everest.

1. AnDe 2 Autoras: * Espinoza de la Cruz, Lucy * Zavaleta Carbajal, Yenifer * Ascate Gutiérrez, Zoila Asesora: Neciosup Obando, Elvira ÁNGULOS DE ELEVACIÓN Y DE DEPRESIÓN

2. Ángulos Verticales Los ángulos verticales son ángulos agudos contenidos en un plano vertical y formados por dos líneas imaginarias llamadas horizontal y visual. Hay dos clases de ángulos verticales: De Elevación y de Depresión. VISUAL HORIZONTAL VISUAL Ángulo de elevación Ángulo de depresión

3. Ángulos de Elevación Es la medición que se realiza entre la línea visual y la horizontal, pero cuando el objeto se encuentra por encima de la horizontal Ejemplo: Una persona que mide 1,80 de estatura observa la parte más alta del Huascarán con un ángulo de elevación de 45º ¿A qué distancia se encuentra de la base del nevado, si este mide 6.768 ? 1.80m 45º 6.768 m x 4.968 m 45º K k 4.968 m Respuesta: Se encuentra a 4.968 metros de distancia con respecto a la base del nevado.

18. Chichén Itzá Una pelota situada al ras del suelo forma un ángulo de elevación de 53º, con respecto a la pirámide mexicana Chichén- Itza. Si ésta se encuentra a 126 metros de distancia con respecto a la base de la pirámide. ¿Cuánto mide Chichén- Itza? 126 metros 53º 37º 168 metros 4k 3k 5k x 3k= 126 K=42 4k = 4(42) 168 Respuesta: Chichén Itzá mide 168 metros Al Mapa …

19. La Sequoia Calcular la altura de la Sequoia (el árbol más grande del mundo), si es observado a 100 metros de su pie con un ángulo de elevación de 60º 100 m 45º 45º 100 m Respuesta: La Sequoia mide 100 metros. x Al Mapa …

20. Monte Everest Un alpinista observa el monte Everest con un ángulo de 53º, si este monte mide 8.848msnm ¿a que distancia se encuentra?. Teniendo en cuenta que el alpinista mide 1.73 1.73 8.848 m 53º 37º Al Mapa 8 (848) = 4k 8 (848) / 4 = k 2,212= k Respuesta: La distancia es de 6,636 m 3k= x 2,212 (3) =x 6,636= x x 4k 3k 5k …

21. Edificio Kavanagh Calcular la distancia entre un carro y la azotea del edificio Kavanagh, teniendo en cuenta que el edificio mide 525 m y se forma con el carro un ángulo de elevación de 30º. 60º 30º 525 m Al Mapa K= 525 525 (2) =x X= 1050 x k 2k 1050 Respuesta: La distancia es de 1050 metros. …

22. Cristo Redentor Desde un barco se observa la base estatua “el Cristo Redentor”, en Brazil, con un ángulo de 37º. ¿Cuál es la altura del cerro Concorvado, si la estatua mide 38 metros y esta a 1246,5 metros de distancia? 37º 53º x Al Mapa 710m 3k 1246,5 1246,5=5k K= 249,3 X + 38= 3k X + 38= 3 (249,3) X= 747,9 - 38 X= 710 38 Respuesta: La altura es de 710 metros. 5k …

23. Salto del Ángel Manuel observa desde su lancha a la catarata San Miguel. La catarata mide 978m y este se encuentra primero a una distancia de 15 metros desde la desembocadura hacia su lancha ; pero luego retrocede formando un nuevo ángulo de 37º. Si después de remar por 6 horas ¿A qué distancia se encuentra desde la catarata hacia su lancha ? 53º 37º x 15m 978 m Al Mapa Respuesta: Se encuentra a 1289 metros. 4 (326) = x X= 1304 978/3= k 326= k 1304 – 15= x 1289= x 3k 4k 5k 1289 …

24. Catedral de Colonia En el pico más alto de la catedral de Colonia se encuentra un ave el cual observa una pelota grande en el suelo, formando un ángulo de 37º, si la catedral mide 157 metros de altura. ¿Qué distancia existe entre la base de la catedral y la pelota? 53º 37º 3k 4k 5k 157 m 37º 3k= 157 K= 52,3 4k = 4 (52,3) 209,3 209,3 x Al Mapa Respuesta: La distancia es de 209 metros …

25. Torre Eiffel Un turista visita la torre de metal más impresionante del mundo: la famosa Torre Eiffel en Francia. En la cúspide de la torre se encuentra una antena de radio. El turista al pararse frente a la torre, observa el extremo superior e inferior de la antena con ángulos de elevación de 37º y 45º respectivamente. Si la distancia entre la cúspide de la y el turista es de 60 y desde la base de la antena la distancia equivale a 280m ¿cuál es la medida de su antena de radio? 53º 45º 37º 45º 300 m x 3k 5k 4k Al Mapa Respuesta: La antena mide 20 metros 20 280 m 280 5k = 500 k=100 k k k 300 – 280 = x X=20 500 3k = 3(100) 300 …

27. Pirámide de Keops Un arqueólogo observa la Pirámide de Keops formando un ángulo de elevación de 60º, pero este decide alejarse de la pirámide 100 metros, formando un nuevo ángulo de 37º ¿A qué distancia se encuentra el arqueólogo y la pirámide? ¿A cuántos metros estuvo inicialmente observando a Keops? 53º 37º 3k 5k 4k 146,59 3k= 146,59 K= 48,863 5k= 5 (48,863) 244,315 244,315 Respuesta: Se encuentra a 95,452 metros x Al Mapa 60º 30º 100 m 95,452 m 4k= 4 (48,863) 95,452 y …

28. Ushiku Amida Buda’ Un arqueólogo ve la cúspide de Ushiku Amida Buda con un ángulo de 45º, luego dirige su mirada al mentón del Buda formando un ángulo de elevación de 37º, si este Buda mide 90m desde su base hacia el mentón ¿Cuánto mide la cabeza del Buda? Al Mapa 37º 53º 90 m 120m 120 - 90 = x x= 30 Respuesta: La cabeza del Buda mide 30 metros. 45º 45º 3k 4k 30 m x k 4k = 4 (30) 120 120 …

29. Estatua de la Libertad Un turista ve la cúspide de la estatua de la Libertad con un ángulo de 37º , si la distancia entre el turista y la estatua es de 73.5m¿Cuál es la altura de la estatua, teniendo en cuenta que el turista mide 1.70 ? Al Mapa 53º 37º 46 m 73.5 m Respuesta: La altura es de 44.3 metros. 1.70 m K= 14.7 14.7(3) = 44.3 44.3 + 1.7 X=46 x 3k 5k 4k 5k = 73.5 …

30. Al Mapa