Este documento presenta cuatro de las nuevas maravillas europeas: Stonehenge, la Plaza Roja de Moscú, el Coliseo Romano y la Torre Eiffel de París. Brevemente describe las características principales de cada uno, como las piedras monumentales de Stonehenge, los importantes edificios que rodean la Plaza Roja, la gran escala del anfiteatro del Coliseo y los detalles de construcción de la emblemática Torre Eiffel.

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN
UNIDAD EDUCATIVA “ SANTA ANA DE JESÚS “
SAN FRANISCO EDO. – ZULIA
CÁTEDRA: MATEMÁTICA
Expo Santa Ana 2011
Alumnos:
Bracho, Oscar
8
Coronel, Kendall 10
Espinel, Emmalis 11
Hernández, Carlos 16
Sánchez, Nilka
24

2. San Francisco, 01 de Junio de 2011
ESQUEMA
LAS NUEVAS MARAVILLAS EUROPEAS
INTRODUCIÓN
1. Stonehenge
2. La Plaza Roja
3. El Coliseo
4. La Torre Eiffel
CONCLUSIÓN
ANEXOS

3. INTRODUCCIÓN
La Torre Eiffel es una de las estructuras más fácilmente reconocibles del mundo.
Construida para la Exposición Universal de 1889 en conmemoración del centenario de la
Revolución Francesa, se proyectó como un ejemplo de progreso y un logro de la ciencia y
la tecnología del siglo XIX. Seleccionada por unanimidad entre 700 propuestas, los 300
metros de altura de la Torre simbolizaban ese progreso. Cuando fue inaugurada en marzo
de 1889, la Torre Eiffel era la construcción más alta del mundo, y permaneció así hasta
mayo de 1930, cuando se inauguró en Nueva York el Edificio Chrysler, con 77 plantas y
319 m de altura. (Un año más tarde, el Empire State Building, de 102 plantas y 381 m de
altura superó el record y lo ostentó durante 41 años).
La Torre consta de cuatro patas arqueadas que se estrechan hacia dentro
formando una sola columna que alcanza su máxima altura a 275 m (hay otros dos niveles
a 57 y a 115 m). El nivel superior contenía unas habitaciones usadas por Eiffel, incluyendo
una oficina donde recibió a Thomas Edison en 1899, una escalera de caracol y un mástil
con bandera en el extremo, que llevó la altura inicial hasta los 312 metros. Construir tal
torre presentaba retos importantes. Como el mismo Eiffel dijo, “¿A qué fenómeno debía
darle principal importancia al diseñar la Torre? .A la resistencia del viento. Bien, creo que
la curvatura de los cuatro bordes exteriores del monumento, que son como los cálculos
matemáticos han dictado que deben ser, darán impresión de gran intensidad y belleza”
La Historia ha hecho valer la opinión de Eiffel y la mayoría de la gente ahora
considera la Torre como una bella estructura, pero esta opinión no fue siempre así.
Incluso antes de que la Torre estuviera acabada, fue presentada una petición firmada por
300 importantes artistas (uno por cada metro de altura) ante el gobierno de la ciudad
protestando por la “inutilidad y la monstruosidad de la Torre Eiffel”
Los firmantes usaron sarcásticamente el nombre de “Torre Eiffel” (Eiffel se refería
a “la torre de 300 m”), pero el nombre tuvo efecto y hoy la Torre Eiffel es universalmente

4. reconocida como el símbolo de París y actualmente decora los billetes franceses de 200
francos.
LAS NUEVAS MARAVILLAS EUROPEAS
1. STONEHENGE
Este misterioso monumento se encuentra en Wiltshire, Inglaterra. Se distinguen
cincuenta y seis hoyos que forman un círculo, conocidos como “los Hoyos de Aubrey, en
honor al arqueólogo que los descubrió. Una zanja circular de 4 m de ancho por 1,50 m de
profundidad forma un primer anillo de un centenar de metros.
Al interior, sobre el talud, un segundo anillo está dibujado por 56 agujeros,
conocidos por el nombre de agujeros de “Aubrey”, derivado del nombre de uno de los
primeros exploradores del emplazamiento (1650).
Siempre concéntricos, otros dos anillos revelan cada uno 30 y 29 agujeros: éstos
contienen osamentas humanas quemadas. Luego viene la parte monumental de la obra:
dos círculos de piedras erguidas cubiertas de dinteles encerrando otras dos filas
dispuestas en forma de herradura. Otras cinco piedras se levantan aisladas: dos, en la
zona del borde de los agujeros de Aubrey («piedras de estación» destinadas a ser
cambiadas de posición), una, al exterior, en la galería que conduce al a la “piedra de
talón”, llamada así por su forma), una piedra de sacrificio a la entrada y un altar al centro.
Californian Institute of Technology, basan su tesis en que es un observatorio ubicado en el
centro de la construcción, los megalitos se ordenan en líneas de mira para realzar
fenómenos astronómicos.
Los círculos de agujeros corresponderían al sistema simple de una máquina
calculadora gigantesca y primitiva pero de una precisión sorprendente.
La gigantesca piedra medía 6 m de largo y pesaba 50 toneladas. Junto a ella se
abría un pozo de 2,5 m de profundidad, con tres de sus lados apuntalados con estacas de
madera y el cuarto el más próximo a la base de la piedra en forma de rampa.

5. Un grupo de hombres había excavado el pozo con cuernos de venado y paletillas
de buey a modo de picos y palas. Para levantar la piedra usaron cuerdas de fibra vegetal y
pellejo animal.
Enderezar la gigantesca piedra en el suelo era lo más difícil. Para ello se usaba un
mecanismo elevador colgado de dos vigas unidas en la parte superior y extendido en la
base. Una vez levantada la cabeza de la piedra, se introducía debajo una cuña de madera
para evitar que el bloque cayera accidentalmente. La tarea resultaba algo más fácil a
medida que aumentaba el ángulo de inclinación, hasta que la base de la piedra
comenzaba a deslizarse por la rampa del pozo. La piedra se levantaba haciendo palanca
con troncos de madera.
Por definición podemos decir que el perímetro de Stonehenge es igual a
pi(3,1416)multiplicado por 100 ,es decir 314,16 metros. La distancia entre cada hueco de
Aubrey debería ser pues de 5,61 metros, en realidad esta separación es de algo menos,
porque los huecos fueron cavados más adentro del circulo y no sobre el perímetro, no
obstante sí fueron normados sobre radios trazados equidistantes hacia el centro de
Stonehenge .
Si dividimos 365 los días aproximados que tiene un año entre los 56
hoyos,obtenemos 6,5 días aproximadamente lo que dura una semana por lo tanto
podríamos decir que los hoyos de Aubrey representan la semanas aproximadas que hay
en un año, de tal manera, aparece que los arquitectos de Stonehenge trabajaron bajo la
suposición de que un año de 364 días o 56 semana de 6,5 días era equivalente a un
circulo de 360 grados así pretendían que Stonehenge fuera un reflejo del firmamento y un
calendario superpuesto.
2. LA PLAZA ROJA
La "Bella Plaza" o "Plaza Roja" hoy es el corazón de Moscú y de toda Rusia. Ella se
extiende - 695m de longitud y 130 m de ancho - a lo largo del muro este del Kremlin
ocupando un área de casi 70 000 metros cuadrados.

6. Según la suposición de los historiadores la plaza ya existía desde la segunda mitad
del siglo 14. Por primera vez se menciona como plaza "El Comercio" en 1434.
A su alrededor se encuentran las siguientes edificaciones:
a) GRANDES ALMACENES ESTATALES
Es uno de los centros comerciales más grandes de Rusia. Se abrió el 2 de diciembre
de 1893. Es un edificio de 3 largos pasillos, cada uno de ellos de 3 pisos que se extiende a
lo largo de la Plaza Roja.
b) LA CATEDRAL DE LA INTERCESIÓN
Entre los años 1555-1561 se construye La Catedral de San Basilio. El templo consta
de 9 iglesias. La torre más alta está en centro y mide 47,5 m. y a mediados del siglo 17 la
plaza se convierte en la más hermosa de la ciudad.
c) LA CATEDRAL DE NUESTRA SEÑORA DE KAZAN
Fue construida en 1612. Durante siglos la iglesia ha ido reconstruyéndose. En 1936,
cuando cumplió 300 años, fue destruida, según el plan general de reconstrucción de
Moscú. El 4 de noviembre de 1994 el día de la fiesta de Nuestra señora de Kazan vuelven a
sonar las campanas convirtiéndose en la primera iglesia reconstruida de nuevo en
Moscú.
d) EL MUSEO DE HISTORIA
Realizada por el arquitecto Vladimir Shervud (de 1875 a 1881). El museo abrió sus
puertas al público en 1883. Hoy el tiene alrededor de 5.000.000 de muestras en sus
fondos. Entre ellas hay cartas escritas sobre corteza de abedul del siglo XI, entre otros.
e) MONUMENTO AL CIUDADANO MININ Y EL PRÍNCIPE POZHARSKY
Este fue uno de los primeros monumentos civiles levantados en Moscú, que hasta
1930 estuvo en el centro de la Plaza Roja. Hoy se encuentra delante de la catedral de San
Basilio. Fue creado entre los años 1804-1818. El monumento representa a Kuzmá Minin y

7. Dmitri Pozharski, los cuales en 1612 expulsaron de Moscú a los invasores polacos y
lituanos.
f) LA CASA DE PASHKOV
Este edificio fue construido en 1784-1786. Después del incendio del año 1812 la
casa fue quemada, pero luego cuidadosamente reconstruida, pasando a manos del estado
y en 1862 es convertida en un museo.
g) HOTEL “MOSCÚ”
Esta fue una de las primeras construcciones después de la Revolución del año
1917. Su fachada que da a la Plaza Manezh tiene 14 pisos.
La primera parte de la construcción tenía 438 habitaciones y fue terminada en
1935. La segunda parte del hotel fue es de 6 pisos y fue erigida en los años 1967-1977.
Esta parte consta de 665 habitaciones.
3. EL COLISEO ROMANO
El coliseo es el principal símbolo de roma, Capital de Italia. Es un gran anfiteatro de
la época del Imperio Romano que posee las enormes medidas de 188 metros de radio
mayor y 156 de radios menor configurándose así una planta de forma elíptica, mientras
que su altura alcanza los 57 metros y su superficie es de 24.000 metros cuadrados.
Se calculan que en los juegos murieron entre 5.000.000 y 1.000.000 de personas.
Los arquitectos que diseñaban el nuevo anfiteatro se enfrentaban a grandes retos para
albergar a tanta gente en el estado tendrían que tener 4 plantas con asientos en las 3
primeras y gradas de pies en la últimas.
Para la construcción del coliseo utilizaron travertino una forma de piedra caliza
regular cortada en bloques de 2 metros y medio por uno y transportada 30 kilómetros de
una ciudad vecina, ti Gori, siguen existiendo y también las antiguas canteras de las que se

8. extrajeron 3.000 metros cúbicos de piedras con un peso de 7.500 toneladas para la
fachada del coliseo.
Otro elemento principal de la construcción fueron 300 toneladas de hierro para
fijas los bloques.
Utilizaron toba una piedra local pero resistente y ladrillo. El coliseo tardo 10 años
en construirse. Esta edificación tuvo 80 entradas 76 de ellas numeradas facilitarían la
entrada y salida del anfiteatro.
El coliseo albergó espectáculos como las venatianes peleas de animales o los noxii
ejecuciones de prisioneros por animales, así también como la Munuera que eran pelas de
gladiadores.
El anfiteatro duro 5 siglos albergando multitudes enloquecidas por los combates de
animales y gladiadores.
En el año 217 hubo un incendio en el coliseo destruyendo el tejado, suelo, y
estructuras.
Los obreros trabajaron 20 años para reconstruir el anfiteatro el doble de lo que
tardaron en construirlo. En el año 404 los juegos fueron prohibidos.
El gran terremoto de 1349 dañó severamente la estructura del Coliseo, haciendo
que el lado externo sur se derrumbase.
Muchas de esas piedras desprendidas fueron reutilizadas para construir palacios,
iglesias( incluido el Vaticano), hospitales y otros edificios en toda Roma.
Una orden religiosa se asentó en el tercio norte del Coliseo y siguió habitándolo
hasta principios del siglo XIX.
Las piedra del interior del anfiteatro fue picada en exceso, para reutilizarla en otra
parte o (en caso de la fachada de mármol) quemarla para obtener cal viva.
Las abrazaderas de bronce que sostenían la mampostería fueron arrancadas de las
paredes, dejando numerosas marcas. Aún hoy pueden observarse dichas cicatrices en el
edificio.

9. 4. LA TORRE EIFFEL
La Torre Eiffel se encuentra ubicada en París, Francia. Es una estructura
de hierro pudelado diseñada por el ingeniero francés Gustave Eiffel y sus colaboradores
para la Exposición Universal de 1889 en París.
Comenzó a construirse en 1887 para que sirviera como arco de entrada a la
Exposición Universal de París, una feria mundial organizada para conmemorar el
centenario de la Revolución Francesa.
Su tiempo de ejecución fue de 2 años, 2 meses y 5 días (del 28 de enero de 1.887 al
31 de marzo de 1.889. El estimado era de doce meses).
La torre se inauguró el 31 de marzo de 1889. Fue abierta al público el 6 de mayo de
ese año. Costó 1.5 millones de dólares. La Torre Eiffel recibió su nombre del ingeniero
Gustave Eiffel.
Como es sabido, la torre está compuesta de cuatro patas arqueadas de hierro
forjado curvadas progresivamente hacia dentro para formar una sola columna que se
eleva a la altura de 300 metros.
Para levantar la torre, Eiffel realizó cálculos matemáticos y estudios relacionados con la
fuerza del viento.
El trazado de la forma de la torre revela dos secciones exponenciales separadas
que están interconectadas. Eiffel, no pareció fiarse mucho de las estimaciones relativas a
la fuerza de torsión del viento sobre la torre, optó por "sobrediseñar" la sección inferior,
reforzándola por razones de seguridad.
Trabajaron en su construcción casi 200 obreros, que ensamblaron 18.000 piezas de
hierro.
Cuando fue construida era el monumento más alto del mundo con sus 300m.
Su estructura metálica pesaba alrededor de 7.300 toneladas. Hoy en día se calcula su peso
en más de 10.000 toneladas. Esas 2.700 toneladas se deben a los restaurantes, museo y
tiendas que se han añadido posteriormente.
La presión que ejerce sobre el terreno la Torre es de 4.5 kg/cm2. Lo que la
convierte en una Torre bastante ligera.

10. Los cimientos tienen una profundidad máxima de 30 metros.
Durante 40 años reinó como el edificio más alto del mundo, hasta 1929 cuando se
construyó el edificio Chrysler en Nueva York.
En los días de calor hace que la parte superior de la torre sea de unos 15 a 18 cm
más alto, debido a la dilatación del metal.
Se usaron dos millones y medio de remaches de seguridad.
Posee un Monitor de movimiento. Ahí sabes cuánto se bambolea la torre por el
viento.
Es una estructura de 10 mil toneladas que llega a soportar ráfagas de viento de
hasta 100 kilómetros por hora y su oscilación por efecto del viento nunca supera los 12cm.
Se pinta cada siete años para evitar su corrosión. Se necesitan aplicar entre 50 y
60 toneladas de pintura. La hazaña está a cargo de 25 obreros expertos en deportes
extremos.
Después de la finalización con éxito de la construcción de la Torre Eiffel, que
recibió críticas por parte de muchas personas en París, el gobierno francés programó la
demolición de la torre para realizarla tras la conclusión de la exposición.
Posteriormente, a Eiffel se le concedió un permiso de 20 años, después del cual la
torre se convertiría en una posesión de la ciudad de París y la misma sería desmantelada.
La Torre se salvó de ser destruida después de la Exposición Universal, ya que en
1900 la Armada Francesa decidió instalar una antena de radio de 24 m en su punto más
alto. Con su antena, la torre mide 324 metros de altura.
Hoy en día, es reconocida como una de las piezas destacadas del arte y la
ingeniería. Es el edificio más alto de París y el monumento más visitado del mundo, con 6
millones de turistas al año.
Para los festejos de 2000, se cubrió con 20 mil luces que desde entonces tintinean
en la noche, cada hora durante 10 minutos.
Los matemáticos han usado las medidas que posee la estructura para realizar
infinidad de cálculos, como la trigonometría.

11. A continuación tenemos dos ejemplos de ello:
EJEMPLO 1

12. EJEMPLO 2

13. CONCLUSIONES
De acuerdo con los términos del contrato original, la Torre se estableció para
mantenerse durante sólo 20 años; incluso hubo que pagar cuota de entrada. Para evitar la
demolición, Eiffel demostró su utilidad en aerodinámica (instaló un túnel de viento en
1909 y pasó muchos años ocupado en experimentos de aerodinámica), meteorología
(inicialmente había una estación en la cima de la Torre) y como torre de radio y telegrafía
(astutamente interesó a los militares). El que millones de personas visiten anualmente
todavía la Torre, tras cien años abierta, es un testimonio de la influencia y habilidad de
Eiffel como ingeniero.
Tan pronto como se abrió la Torre en 1899, fue visitada por el Presidente de la
República Francesa. Seguramente su interés motivó el que aparezcan los nombres de 72
científicos franceses permanentemente expuestos en el primer nivel. Algunos de los más
famosos e importantes nombres en la historia de la Física y de las Matemáticas están allí,
incluyendo a su abuelo Lázaro, recordado por sus trabajos en mecánica, ingeniería y
geometría. Quizá el ver este nombre familiar expuesto en tal maravilla tecnológica trajo a
la mente del Presidente el nombre de otro miembro de su familia, su tío (hijo de Lázaro) y
famoso tocayo, el físico francés Sadi Carnot.

14. ANEXOS

15. PLANOS DE STONEHENGE
MECANISMO PARA LEVANTAR LAS PIEDRAS EN STONEHENGE

16. LA PLAZA ROJA

17. EDIFICIOS QUE RODEAN A LA PLAZA

18. EL COLISEO ROMANO

19. TORRE EIFFEL
Etapas de construcción

20. TRABAJOS DE MANTENIMIENTO DE LA TORRE EIFFEL
LA TORRE EIFFEL EN LA ACTUALIDAD