El documento describe los conceptos fundamentales del álgebra de Boole, incluyendo: 1) sus aplicaciones en circuitos electrónicos y lógica digital, 2) las operaciones lógicas básicas como AND, OR y NOT y 3) los tipos de compuertas lógicas como NAND, NOR, XOR y XNOR. Explica cómo el álgebra de Boole proporciona las bases para el diseño de circuitos digitales y la implementación de funciones lógicas en sistemas de computación.

1. María de los Ángeles Villanueva cañizalez
C.I.: V- 20469295
INFORMATICA/ SECCION “C”
Algebra booleana o Algebra Boole
 Aplicaciones De Los Circuitos
Álgebra de Boole (también llamada Retículas booleanas) en informática y matemática,
es una estructura algebraica que esquematiza las operaciones lógicas Y, O , NO y Si
(AND,OR,NOT,IF), así como el conjunto de
operaciones unión, intersección y complemento.
Se denomina así en honor a George Boole (2 de noviembre de 1815 a 8 de
diciembre de 1864), matemático inglés que fue el primero en definirla como parte de un
sistema lógico en el año 1854. El álgebra de Boole fue un intento de utilizar las técnicas
algebraicas para tratar expresiones de la lógica proposicional. En la actualidad, el
álgebra de Boole se aplica de forma generalizada en el ámbito del diseño
electrónico. Claude Shannon fue el primero en aplicarla en el diseño de circuitos de
conmutación eléctrica biestables, en 1948.
 Definición
Literal: se refiere a una variable o a su complemento (por ej. A, X, )
Termino producto: es un grupo de literales que se encuentran relacionados entre sí por
un AND
(por ej. A·B, C·A, ·Y·Z)
Termino suma: es un grupo de literales que se encuentran relacionados entre sí por un
OR
(por ej. A+B, C+A, +Y+Z)
Termino normal: termino producto o termino suma en el que un literal no aparece más
de una vez
Termino canónico: termino en el que se encuentra exactamente uno de cada uno de los
literales de la función. Si el término canónico es un producto, se denominará min
término. Si es una suma se denominará Max término,
Forma normal de una función: es la que está constituida por términos normales. Puede
estar en la forma suma de términos productos o productos de términos sumas.
Forma canónica de una función: es aquella constituida exclusivamente por
Términos canónicos que aparecen una sola vez.
 Circuito combinaciona
Un circuito combinacional es un sistema que contiene operaciones booleanas
básicas (AND, OR, NOT), algunas entradas y un juego de salidas, como cada salida
corresponde a una función lógica individual, un circuito combinacional a menudo implementa
varias funciones booleanas diferentes, es muy importante recordar éste hecho, cada salida
representa una función booleana diferente.
Un ejemplo común de un circuito combinacional es el decodificador de siete segmentos, se trata
de un circuito que acepta cuatro entradas y determina cuál de los siete segmentos se deben
iluminar para representar la respectiva entrada, de acuerdo con lo dicho en el párrafo anterior, se
deben implementar siete funciones de salida diferentes, una para cada segmento. Las cuatro
entradas para cada una de éstas funciones booleanas son los cuatro bits de un número binario en
el rango de 0 a 9. Sea D el bit de alto orden de éste número y A el bit de bajo orden, cada
función lógica debe producir un uno (para el segmento encendido) para una entrada dada si tal

2. segmento en particular debe ser iluminado, por ejemplo, el segmento e debe iluminarse para los
valores 0000, 0010, 0110 y 1000.
En la siguiente tabla se puede ver qué segmentos deben iluminarse de acuerdo al valor de
entrada, tenga en cuenta que sólo se están representando valores en el rango de 0 a 9, los
decodificadores para las pantallas de siete segmentos comerciales tienen capacidad para
desplegar valores adicionales que corresponden a las letras A a la F para representaciones
hexadecimales, sin embargo la mecánica para iluminar los respectivos segmentos es similar a la
aquí representada para los valores numéricos.
0 a b c d e f
1 b c
2 a b d e g
3 a b c d g
4 b c f g
5 a c d f g
6 c d e f g
7 a b c
8 a b c d e f g
9 a b c f g
Los circuitos combinacionales son la base de muchos componentes en un sistema de cómputo
básico, se puede construir circuitos para sumar, restar, comparar, multiplicar, dividir y muchas
otras aplicaciones más.
 Álgebra Booleana y circuitos electrónicos
La relación que existe entre la lógica booleana y los sistemas de cómputo es fuerte, de hecho se
da una relación uno a uno entre las funciones booleanas y los circuitos electrónicos de
compuertas digitales. Para cada función booleana es posible diseñar un circuito electrónico y
viceversa, como las funciones booleanas solo requieren de los operadores AND, OR y NOT
podemos construir nuestros circuitos utilizando exclusivamente éstos operadores utilizando las
compuertas lógicas homónimas
Un hecho interesante es que es posible implementar cualquier circuito electrónico utilizando una
sola compuerta, ésta es la compuerta NAND
Para probar que podemos construir cualquier función booleana utilizando sólo compuertas
NAND, necesitamos demostrar cómo construir un inversor (NOT), una compuerta AND y una
compuerta OR a partir de una compuerta NAND, ya que como se dijo, es posible implementar
cualquier función booleana utilizando sólo los operadores booleanos AND, OR y NOT. Para
construir un inversor simplemente conectamos juntas las dos entradas de una compuerta NAND.

3. Una vez que tenemos un inversor, construir una compuerta AND es fácil, sólo invertimos la
salida de una compuerta NAND, después de todo, NOT ( NOT (A AND B)) es equivalente a A
AND B. Por supuesto, se requieren dos compuertas NAND para construir una sola compuerta
AND, nadie ha dicho que los circuitos implementados sólo utilizando compuertas NAND sean
lo óptimo, solo se ha dicho que es posible hacerlo. La otra compuerta que necesitamos sintetizar
es la compuerta lógica OR, esto es sencillo si utilizamos los teoremas de De Morgan, que en
síntesis se logra en tres pasos, primero se reemplazan todos los "·" por "+" después se invierte
cada literal y por último se niega la totalidad de la expresión:
A OR B
A AND B.......................Primer paso para aplicar el teorema de De Morgan
A' AND B'.....................Segundo paso para aplicar el teorema de De Morgan
(A' AND B')'..................Tercer paso para aplicar el teorema de De Morgan
(A' AND B')' = A' NAND B'.....Definición de OR utilizando NAND
Si se tiene la necesidad de construir diferentes compuertas de la manera descrita, bien hay dos
buenas razones, la primera es que las compuertas NAND son las más económicas y en segundo
lugar es preferible construir circuitos complejos utilizando los mismos bloques básicos. Observe
que es posible construir cualquier circuito lógico utilizando sólo compuertas de tipo NOR (NOR
= NOT(A OR B)). La correspondencia entre la lógica NAND y la NOR es ortogonal entre la
correspondencia de sus formas canónicas. Mientras que la lógica NOR es útil en muchos
circuitos, la mayoría de los diseñadores utilizan lógica NAND.
 Aplicaciones del algebra booleana
 Algebra booleana aplicada a la informática
Se dice que una variable tiene valor booleano cuando, en general, la variable contiene un 0
lógico o un 1 lógico. Esto, en la mayoría de los lenguajes de programación, se traduce
en false (falso) o true (verdadero), respectivamente.
Una variable puede no ser de tipo booleano, y guardar valores que, en principio, no son
booleanos; ya que, globalmente, los compiladores trabajan con esos otros valores, numéricos
normalmente aunque también algunos permiten cambios desde, incluso, caracteres, finalizando
en valor booleano.
 Algebra de boole ligada a la cotidianidad:
Toda las operaciones que se realiza en un sistema digital, ya sea un computador, un teléfono
móvil, un reloj o una calculadora utiliza las operaciones definidas por el algebra de boole para
realizar sus funciones. Unas veces estas funciones vendrán implementadas por un software y
otras por un hardware. Tengamos en cuenta que el algebra boole se extiende a partir de la lógica
para definir todas las operaciones aritméticas como las sumas y las multiplicaciones.
 Compuertas lógicas
Puerta SÍ la puerta lógica SÍ, realiza la función booleana igualdad. En la práctica se suele
utilizar como amplificador de corriente o como seguidor de tensión, para adaptar
impedancias (buffer en inglés).
Su tabla de verdad es la siguiente:
Tabla de verdad puerta SI
Entrada A Salida A
0 0
1 1

4. Puerta AND
La puerta lógica Y, más conocida por su nombre en inglés AND ( ), realiza la función
booleana de producto lógico. Su símbolo es un punto (·), aunque se suele omitir. Así, el
producto lógico de las variables A y B se indica como AB, y se lee A y B o simplemente A
por B.
Su tabla de verdad es la siguiente:
Tabla de verdad puerta AND
Entrada Entrada
Salida
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Puerta OR
La puerta lógica O, más conocida por su nombre en inglés OR ( ), realiza la operación
de suma lógica.
Su tabla de verdad es la siguiente:
Tabla de verdad puerta OR
Entrada A Entrada B
Salida
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
Podemos definir la puerta O como aquella que proporciona a su salida un 1 lógico si al
menos una de sus entradas está a 1.
Puerta OR-exclusiva (XOR)
La puerta lógica OR-exclusiva, más conocida por su nombre en inglés XOR, realiza la
función booleana A'B+AB'. Su símbolo es el más (+) inscrito en un círculo. En la figura de
la derecha pueden observarse sus símbolos en electrónica.
su tabla de verdad es la siguiente:
Tabla de verdad puerta XOR
Entrada A Entrada B
Salida
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0

5. Se puede definir esta puerta como aquella que da por resultado uno, cuando los valores en
las entradas son distintos. ej.: 1 y 0, 0 y 1 (en una compuerta de dos entradas). Se obtiene
cuando ambas entradas tienen distinto valor.
Si la puerta tuviese tres o más entradas, la XOR tomaría la función de suma de paridad,
cuenta el número de unos a la entrada y si son un número impar, pone un 1 a la salida, para
que el número de unos pase a ser par. Esto es así porque la operación XOR es asociativa,
para tres entradas
XOR de tres entradas
Entrada A Entrada B Entrada C
Salida
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1
Desde el punto de vista de la aritmética módulo 2, la puerta XOR implementa la suma
módulo 2, pero mucho más simple de ver, la salida tendrá un 1 siempre que el número de
entradas a 1 sea impar.
 Lógica negativa
Puerta NO (NOT)
La puerta lógica NO (NOT en inglés) realiza la función booleana de inversión o negación de
una variable lógica. Una variable lógica a la cual se le aplica la negación se pronuncia como
"no A" o "A negada".
Su tabla de verdad es la siguiente:
Tabla de verdad puerta NOT
Entrada A
Salida
0 1
1 0
Se puede definir como una puerta que proporciona el estado inverso del que esté en su
entrada.
[Puerta NO-Y (NAND)
La puerta lógica NO-Y, más conocida por su nombre en inglés, realiza la operación de
producto negado. En la figura de la derecha pueden observarse sus símbolos en electrónica.
su tabla de verdad es la siguiente:
Tabla de verdad puerta NAND
Entrada A Entrada B
Salida
0 0 1

6. 0 1 1
1 0 1
1 1 0
Podemos definir la puerta NO-Y como aquella que proporciona a su salida un 0 lógico
únicamente cuando todas sus entradas están a 1.
Puerta NO-O (NOR)
La puerta lógica NO-O, más conocida por su nombre en inglésNOR, realiza la operación de
suma lógica negada. En la figura de la derecha pueden observarse sus símbolos
en electrónica.
su tabla de verdad es la siguiente:
Tabla de verdad puerta NOR
Entrada A Entrada B
Salida
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
Podemos definir la puerta NO-O como aquella que proporciona a su salida un 1 lógico sólo
cuando todas sus entradas están a 0. La puerta lógica NOR constituye un conjunto completo
de operadores.
Puerta equivalencia (XNOR)
La puerta lógica equivalencia, realiza la función booleana AB+~A~B. Su símbolo es un
punto (·) inscrito en un círculo. En la figura de la derecha pueden observarse sus símbolos
en electrónica. La ecuación característica que describe el comportamiento de la puerta
XNOR es:
su tabla de verdad es la siguiente:
Tabla de verdad puerta XNOR
Entrada A Entrada B
Salida
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Se puede definir esta puerta como aquella que proporciona un 1 lógico, sólo si las dos
entradas son iguales, esto es, 0 y 0 ó 1 y 1 (2 encendidos o 2 apagados). Sólo es verdadero si
ambos componentes tiene el mismo valor lógico.