1. CAPÍTULO 1
EL AMPLIFICADOR OPERACIONAL (AOP)
1.1 CONCEPTOS BÁSICOS
Definición:
El AOP es un amplificador CC multietapa con entrada diferencial, cuyas características se aproximan a
las de un amplificador ideal.
Características ideales de un AOP
a. Resistencia de entrada infinita.
b. Resistencia de salida nula.
c. Ganancia de tensión infinita.
d. Respuesta de frecuencia infinita (CC a infinitos Hz)
e. Insensibilidad a la temperatura (DRIFT nulo).
Aplicaciones de los Amplificadores Operacionales
Es muy difícil enumerar la totalidad de las aplicaciones de este circuito denominado amplificador
operacional. De modo general, podemos decir que sus aplicaciones están presentes en los sistemas
electrónicos de control industrial, en la instrumentación nuclear, en la instrumentación médica
(electromedicina o bioelectrónica), en los ordenadores analógicos, en los equipos de telecomunicaciones
y de audio, etc...
Simbología del AOP
- A Entrada inversora
- B Entrada no inversora
- Y Salida.
El símbolo de la figura 1 (a) es el más usual.
Figura 1. Simbología del AO.
Un poco de historia sobre los AO
Podemos clasificar los AOP’s en función de las diversas tecnologías utilizadas desde que nacieron en la
década de los años 40. Así, tenemos:
- 1945 (1ª Generación): AO con válvulas.
- 1955 (2ª Generación): AO con transistores.
- 1965 (3ª Generación): AO monolíticos bipolares.
- 1975 (4ª Generación): AO monolíticos BIFET.
1

2. - 1985: Existen muchas innovaciones, pero en el aspecto comercial todavía no hay una tendencia
definida que se pueda adoptar como 5ª Generación de AOP’s.
Descripción de los pines
En la realidad, los AOP poseen al menos ocho terminales. Véase la figura 2., en la que tomamos como
ejemplo los famosos AOP µA741 (FAIRCHILD) y LF 351 (NATIONAL).
Figura 2. Diagrama AOP 741
La descripción de los pines es la siguiente:
1 y 5. Destinados al equilibrio del AOP (ajuste de la tensión OFFSET).
2. Entrada inversora.
3. Entrada no inversora.
4. Alimentación negativa (-3V a - 18V).
7. Alimentación positiva (+ 3V a + 18V).
6. Salida.
8. No utilizada.
Tabla 1.1. Fabricantes de AO
Encapsulado
En la Figura 1.3 tenemos los tipos más comunes. En la Figura 1.3.(a) presentamos un
encapsulamiento plano o “FLAT-PACK” de 14 pines, en la Figura 1.3. (b) otro metálico
“METAL CAN” de ocho pines, y, finalmente, en la Figura 1.3. (c) hay dos tipos de
encapsulamiento en línea doble o “DIP” (dual-in-line-package). Para todos ellos se muestran las
diferentes formas de identificación adoptadas por los fabricantes.
2

3. 1.2. CONCEPTO DE TENSION OFFSET DE SALIDA
El hecho de que los transistores de la etapa diferencial de entrada del AOP no sean idénticos provoca un
desequilibrio interno del que resulta una tensión en la salida, denominada tensión OFFSET de salida, aun
cuando las entradas estén puestas a tierra.
Por este motivo, los pines 1 y 5 del AOP 741 (o 351) están conectados a un potenciómetro y al pin. Esto
permite eliminar la señal de error presente en la salida por medio de un ajuste adecuado del
potenciómetro. Véase la Figura 1.4 a continuación.
Figura 1.4. Ajuste de tensión offset.
3

4. La importancia del “ajuste OFFSET” se aprecia en las aplicaciones en que se trabaja con
señales pequeñas (del orden de mV), por ejemplo:
- Instrumentación.
- Electromedicina (Bioelectrónica)
1.3. GANANCIA DE UN AMPLIFICADOR
La Figura 1.5. muestra el símbolo de un amplificador genérico.
Figura 1.5. Amplificador Genérico
Definiremos los siguientes parámetros:
Ei = señal de entrada,
Eo = señal de salida,
Av = ganancia.
Así, podemos escribir
La importancia de la utilización de la ganancia en decibelios (dB) está justificada
cuando se utilizan valores grandes de Av, por ejemplo:
De modo general:
La utilización de decibelios facilita la representación gráfica de magnitudes que tienen
un amplio margen de variación.
4

5. 1.4. CARACTERISTICAS DE UN AMPLIFICADOR
A continuación hablaremos de las características ideales que debería tener cualquier amplificador. Los
AOP reales intentan aproximarse a estas características ideales.
Resistencia de entrada y de salida de un amplificador
Consideremos el circuito de la Figura 1.6. Este circuito representa el modelo de una fuente alimentando
un amplificador y, a su vez, alimentando una carga.
El gráfico de la figura 1.7 nos muestra las variaciones de corriente, tensión y potencia presentes en la
carga R1, del circuito anterior. El punto A es el punto donde se tiene la máxima transferencia de potencia
entre el amplificador y la carga. Veremos, sin embargo, que esta situación no es la que más nos interesa
en los circuitos con AOP’s.
Figura 1.6. Características de un Amplificador Operacional.
Figura 1.7. Variaciones de corriente, tensión y potencia presentes en la carga RL
NOTA: Los manuales de los fabricantes proporcionan los valores de las resistencias de entrada y salida
del AO, a las que representamos, respectivamente, por R1 y Ro.
Ganancia de tensión
Para que el amplificador sea viable, incluso para señales de poca amplitud, como por ejemplo, las
procedentes de transductores o sensores, es necesario que el amplificador posea una ganancia de
tensión alta. Lo ideal sería que fuera infinita.
NOTA: En los manuales de los fabricantes se halla el valor de la ganancia de tensión de los AOP, que
representaremos por Avo.
Respuesta de frecuencia (BW)
Es necesario que un amplificador tenga un ancho de banda muy amplio, de modo que una señal de
cualquier frecuencia pueda ser amplificada sin sufrir corte o atenuación. Idealmente la BW debería
extenderse desde cero hasta infinitos hertz.
NOTA: En los manuales de los fabricantes se encuentra el valor del ancho de banda máximo del AO, que
representaremos genéricamente por BW (“Bandwidth”).
5

6. Sensibilidad a la temperatura (“DRIFT”).
Las variaciones térmicas pueden provocar en las características eléctricas del amplificador alteraciones
acentuadas. Llamamos a este fenómeno “DRIFT”. Lo ideal sería que un AO no presentase sensibilidad a
tales variaciones.
NOTA: En los manuales de los fabricantes se encuentran los valores de las variaciones de corriente y
tensión en el AOP provocadas por el aumento de la temperatura. La variación de corriente se representa
por
t
I
∆
∆
y su valor se da en nA/ºC; la de tensión por
t
V
∆
∆
, dándose en µV/ºC.
1.5. ALIMENTACION DEL AOP
Normalmente los AO están proyectados para ser alimentados simétricamente. En algunos casos
podemos utilizar los AO con alimentación única. Existen, incluso, AOP fabricados expresamente para
trabajar de esta manera (LM 3900-NATIONAL). Cuando no dispongamos de fuentes simétricas podemos
improvisarlas utilizando fuentes sencillas, como se indica en la Figura 1.8. En cualquier caso, el punto
común de las fuentes era el de tierra (o masa) del circuito. Todas las tensiones presentes en los
terminales del AOP tendrán como referencia este punto.
Figura 1.8. Alimentación del Amplificador Operacional.
1.9. MODOS DE CONFIGURACION DEL AOP
Básicamente el AOP trabaja de tres formas:
A. Sin realimentación
Denominada también configuración en lazo abierto. La ganancia del AOP viene determinada por el propio
fabricante, por tanto, no se tiene ningún control sobre ella. Este tipo de configuración es muy útil en
circuitos comparadores. En la Figura 1.9 tenemos un AO en lazo abierto, una aplicación práctica es en los
comparadores
Figura 1.9. El AO sin realimentación.
6

7. B. Con realimentación positiva
Este tipo de configuración se denomina en lazo cerrado y tiene el inconveniente de desestabilizar el
circuito. Una aplicación práctica de la realimentación positiva se da en los circuitos osciladores. La Figura
1.10 ilustra esta forma de trabajo.
Figura 1.10. El AO con realimentación positiva.
Véase que la salida está aplicada a la entrada no inversora del AO a través de una resistencia de
realimentación Rf.
C. Con realimentación negativa (RN)
Es el modo de configuración más importante en circuitos con AO. En la Figura 1.11 tenemos un AOP
trabajando de esta manera:
Figura 1.11. El AO con realimentación negativa.
Véase que la salida está aplicada a la entrada inversora del AOP a través de Rf. Las aplicaciones de los
AO con RN son numerosas:
- Amplificador no inversor.
- Amplificador inversor.
- Sumador.
- Amplificador diferencial
- Diferenciador.
- Integrador.
- Filtros activos, etc...
1.10. DISEÑO GENERAL CON REALIMENTACIÓN NEGATIVA
A continuación analizaremos un circuito con realimentación negativa. En la Figura 1.12 tenemos:
- Vi = es la señal de entrada
- Vo = es la señal de salida
- Avo = es la ganancia en lazo abierto (dada por el fabricante en el caso de un AOP)
- B = es el factor de RN
- Vd = es la señal diferencial (o señal de error) de la entrada.
- Vf = es la señal que realimenta la entrada.
7

8. Figura 1.12. Circuito con realimentación negativa
Observando el circuito deducimos que:
Sustituyendo la Ecuación (1-7) en la (1-6) tenemos:
Y sustituyendo la Ecuación (1-8) en la (1-9) tenemos:
Desarrollando la Ecuación (1-10) obtenemos:
En este caso la relación
i
o
V
V
se denomina “ganancia en lazo cerrado”, representándose por VFA .
Según esto,
Si ∞→VOA , entonces
Luego la ganancia en lazo cerrado puede ser controlada a través del lazo de realimentación, lo que
constituye una de las grandes ventajas de la Realimentación Negativa.
8

9. 1.11. CORTOCIRCUITO VIRTUAL Y TIERRA VIRTUAL
En la Figura 1.13 tenemos un modelo sencillo de un AO real. De momento no interesa la función del
circuito utilizado para explicar los conceptos de cortocircuito virtual y tierra virtual. Veamos que la entrada
presenta una resistencia Ri infinita colocada entre los terminales inversores y no inversor. El modelo
incorpora una realimentación negativa a través de R2.. La impedancia negativa de entrada impide que
circule corriente entre los terminales inversores y no inversor del AO. Es decir,
A las corrientes IB1 e IB2 se las denomina corrientes de polarización de las entradas por estar relacionadas
con los transistores presentes en la etapa diferencial de entrada del AOP.
Consultando el manual del fabricante del AOP 741 encontramos la denominación “INPUT BIAS
CURRENT”, o sea, corriente de polarización de entrada, representada por IB, que es la media de las
corrientes IB1 e IB2. Por tanto.
Para el AO 741 el valor típico de IB es de 80 nA. Véase que es un valor muy pequeño, pero no nulo,
puesto que este AO tiene Ri = 2MΩ y, por tanto, no es un AO ideal. Existen AO con entrada diferencial
utilizando JFET en los que Y es del orden de 50 pA (por ejemplo, LF 351).
Figura 1.13. Circuito equivalente de pequeña señal de un AO.
El modelo anterior incluye una fuente de alimentación controlada por tensión (FTCT), cuyo valor es igual
al producto de la ganancia en lazo abierto por la tensión diferencial de entrada (Vd). Por definición,
Vd = Vb - Va. (Observando el circuito de la Figura 1.13. podemos escribir Y1 + Y2 = 0.
Aplicando la ley de Kirchhoff (LCK) tenemos
0
21
1
=
+
−
+
−
RR
VVA
R
VV
o
adVOa
Haciendo VaVbVd −= , y sustituyendo en la expresión anterior, obtenemos:
Tomando el límite de Vb para Avo tendiendo a infinito
9

10. Siendo esto así, cuando Avo tiende a infinito tendremos:
Este resultado sólo es posible utilizando realimentación negativa en el circuito, la cual tiende a igualar los
potenciales en los puntos a y b cuando la ganancia en lazo abierto tiende a infinito.
1.13. SLEW-RATE
Se define el “SLEW-RATE” (SR) de un amplificador como la máxima variación de tensión de salida por
unidad de tiempo. Normalmente viene expresado en V/ μ s.
En términos generales podemos decir que el valor de SR proporciona la velocidad de respuesta del
amplificador. El amplificador será mejor cuanto mayor sea el valor de SR.
El AOP 741 posee un SR de 0,5 V/µs, el LF 351 de 13V/ µs, y el LM 318 de 70 V/µs.
“SLEW-RATE” suele traducirse por tiempo de subida, tiempo de respuesta, etc...
Por la definición de SR, tenemos que:
ya que fπω 2= donde VP es la magnitud máxima (peak) de la señal de salida.
1.14. SATURACION
Diremos que el AOP está saturado cuando, operando en cualquiera de las tres formas, alcance en la
salida un nivel de tensión determinado, a partir del cual la señal de salida no pueda variar su amplitud.
En la práctica el nivel de saturación es del orden del 90% del valor de | Vcc± |. Así, por ejemplo, si
alimentamos el AO con ±15 V, la salida alcanzará una saturación positiva aproximada de + 13,5 V, y
una negativa en torno a -13,5 V. La Figura 1.15 representa gráficamente este hecho.
Figura 1.15. Zonas de saturación.
En la Figura 1.16 tenemos una señal senoidal de salida cortada por efecto de la saturación.
10

11. Figura 1.16. Señal distorsionada por efecto de la saturación.
1.15. OTRAS VENTAJAS DE LA REALIMENTACIÓN NEGATIVA
Hemos visto que un diseño con RN permite un control de ganancia en lazo cerrado (Avf) a través del
circuito de realimentación. Pero existen otras ventajas de la RN que describimos a continuación.
Impedancia de entrada
La impedancia de entrada de un circuito con AOP (véase la nota que sigue) aumenta considerablemente
con la utilización de la RN. Se puede demostrar que:
)1( BAvoRiZif += (1-18)
Donde Zif es la impedancia de entrada del circuito RN.
NOTA: Ri y Avo vienen determinados por el fabricante del dispositivo, y B y Zif lo están por el
proyectista.
Impedancia de salida
La impedancia de salida de un circuito con AOP utilizando RN disminuye extraordinariamente de acuerdo
con la ecuación:
Donde Zof es la impedancia de salida del circuito con RN.
Observación: La Ecuación (1-19) es general y vale tanto para la configuración inversora como para
la no inversora; por otra parte, la Ecuación (1-18) sólo es válida para la configuración no
inversora.
Ruido
Llamamos ruidos a las señales eléctricas indeseables que pueden aparecer en los terminales de
cualquier dispositivo electro-electrónico. Motores eléctricos, líneas de transmisión, descargas
atmosféricas, radiaciones electromagnéticas, etc., son las principales fuentes de ruidos.
Un método práctico para paliar los efectos de los ruidos en los circuitos electrónicos consiste en ponerlos
a tierra de forma efectiva, así como a los equipos involucrados.
Evidentemente, nos referimos a una puesta a tierra real. (Ver Figura 1.17)
11

12. Figura 1.17. Método práctico para paliar efectos del ruido.
1.17. RISE-TIME (TIEMPO DE SUBIDA)
Es una característica importante de los AO y se define como el tiempo necesario para que la señal de
salida varíe del 10% al 90% de su valor final. Véase la Figura 1.23.
Representamos el RISE-TIME por Tr. Para el AO 741 su valor típico es del orden de 0,3 μs.
Figura 1.23. Tiempo de respuesta.
Se demuestra que entre este parámetro y el ancho de banda de un circuito con AOP existe la relación
siguiente:
1.18. OVERSHOOT
Finalmente, sólo queda por considerar otra de las características citadas en los manuales, el
“OVERSHOOT”, que habitualmente se traduce por “sobrecresta”. OVERSHOOT es el valor, en tantos por
ciento, que nos informa de la cuantía en que se sobrepasó el nivel de salida durante la respuesta
transitoria del circuito, esto es, antes de que la salida alcanzara el estado permanente. Para el AO 741 su
valor es del orden de 5%. En la Figura 1.23 se encuentra indicado el punto de OVERSHOOT. Conviene
señalar que este fenómeno es perjudicial, principalmente trabajando con señales de bajo nivel.
Sea Vo el valor del nivel estabilizado de la tensión de salida del circuito con AO y Vovs el valor de
la amplitud del OVERSHOOT en relación al nivel vo entonces:
Circuitos lineales básicos con AOP`s
Amplificador Inversor
12

13. El primer circuito lineal que analizamos es el amplificador inversor, denominado así por estar desfasada
la señal de salida 180º con relación a la de entrada. En la Figura 24 podemos observar el modelo de este
amplificador.
Figura 24 Amplificador Inversor
Aplicando la ley de Kirchhoff en el punto a tenemos
11 BIIfI =+
Suponiendo el AO ideal,
IB1 = 0
Luego
Por otro lado, en el punto a tenemos tierra virtual, es decir,
0=Va
Por tanto,
y, finalmente,
El signo negativo indica el desfase de 180º de la señal de salida en relación a la de entrada.180º
Un inconveniente del amplificador inversor es que su impedancia de entrada (Zif) está determinada
únicamente por el valor de R1, o sea,
1RZif ≅
Anteriormente, decíamos que la ecuación:
)1( BAvoRiZif +=
por lo que se deduce que:
13

14. Amplificador No Inversor
En este amplificador la señal de salida no presenta desfase. Las siguientes ecuaciones para las
impedancias de salida y entrada son válidas
Podemos deducir, por tanto, que el amplificador no inversor tiene impedancia de entrada alta, ya que es
igual al producto de la resistencia de entrada del AO (Ri) por un factor grande.
Relación idéntica a la del amplificador inversor.
Aplicando la ley de Kirchhoff en el punto a tenemos
En este caso es Va = Vi, pues Vd = 0, donde
NOTA: Véase que Avf = 1/B, cosa que no sucede en el caso del amplificador inversor Avf = 1/B.
Consideraciones prácticas y tensión OFFSET
Como hemos dicho, el AOP presenta una tensión OFFSET de salida Vo (OFFSET) aun cuando sus
entradas estén puestas a tierra. En la Figura 1.26 (a) representamos esta situación. Para cancelar la
tensión. Vo (OFFSET) el fabricante suele proporcionar dos terminales a los que se conecta un
potenciómetro, cuyo cursor se lleva a uno de los pines de alimentación. Esta supresión por medio del
potenciómetro es factible por estar los citados pines conectados a la etapa diferencial de entrada del
AOP, permitiendo equilibrar las corrientes de colector de los transistores de la referida etapa.
14

15. Figura 1.26 Consideraciones prácticas y tensión OFFSET
El equilibrio de las corrientes permite anular la pequeña diferencia de tensión existente entre los valores
de VBE (tensión entre base y emisor) de los transistores. Esta diferencia de tensión, denominada “tensión
OFFSET de entrada”, Vi (OFFSET), una vez amplificada, da lugar a la tensión OFFSET de salida. El valor
de Vi (OFFSET) lo proporcionan los fabricantes, y en el caso del AOP 741 es del orden de 6 mV (valor
máximo). En el manual del fabricante este parámetro aparece como “INPUT OFFSET VOLTAGE”.
Equilibrio externo
Cuando el AOP no posee terminales para hacer el equilibrado, éste deberá hacerse utilizando circuitos
resistivos externos, como muestran las Figura 1.26 (b) y (c) para las configuraciones inversora y no
inversora, respectivamente. Al lado de cada circuito están las ecuaciones necesarias para el proyecto de
los mismos. La resistencia de ecualización (Rc) está señalada expresamente en las Figuras 1.27 (a) y (b),
y su valor, en ambos casos, viene dado por:
15

16. Figura 1.27 Equilibrio externo
Existe una relación entre Vi (OFFSET) y Vo (OFFSET) válida para las dos configuraciones anteriores. Es
la siguiente:
)
Finalmente conviene advertir que una vez hecho el ajuste de la tensión OFFSET a determinada
temperatura ambiente, en el caso de que ésta variase, podría aparecer un nuevo valor de tensión, por lo
que se hace necesario, en circuitos de precisión el reajuste periódico.
El seguidor de tensión (BUFFER)
Haciendo en el amplificador no inversor R1 = ∞(circuito abierto) y Rf = 0 (cortocircuito) tendremos:
La figura 1.28 muestra la configuración denominada seguidor de tensión o “BUFFER”.
Este circuito representa una impedancia de entrada muy alta al tiempo que una impedancia de salida muy
pequeña, ya que en este caso es B = 1 (en los anteriores amplificadores el valor de B era menor que la
unidad).
El seguidor de tensión se utiliza en las siguientes aplicaciones:
a. Aislamiento de etapas,
b. Refuerzo de corriente,
c. Adaptación de impedancias, etc…
16

17. De los circuitos con AO, el seguidor de tensión es el que presenta características más próximas a las
ideales en términos de impedancias de entrada y salida.
En algunos casos, el seguidor de tensión recibe la señal a través de una resistencia en serie, con el
terminal no inversor (Rs). Entonces, con el fin de equilibrar la ganancia y las corrientes, se coloca otra
resistencia del mismo valor en el circuito de realimentación (Rf). En la Figura 1.29 hemos de tener
Rs = Rf, lo que exige que Avf = 1.
Figura 1.29 El AOP como seguidor de tensión con resistencia de realimentación (Rf)
El amplificador sumador
El circuito de la Figura 1.32. es un amplificador sumador con tres entradas. Evidentemente el número de
entradas puede variar. En el caso particular de que exista sólo una tendremos el amplificador inversor.
Figura 1.32 El AOP como sumador inversor
Véase la presencia de la resistencia de ecualización para minimizar la tensión OFFSET.
En este caso es:
Re = Rf// R1 // R2 // R3
Aplicando la ley de Kirchhoff en el punto a:
0
3
3
2
2
1
1
=+++
Rf
Vo
R
V
R
V
R
V
es decir;






++−=
3
3
2
2
1
1
R
V
R
V
R
V
RfVo
Consideremos algunos casos particulares:
a) Si R1 = R2 = R3 = Rf seria:
)321( vvvVo ++−=
b). Si R1 = R2 = R3 = 3Rf, tendríamos:
17

18. 




 ++
−=
3
321
0
VVV
V
o sea, el circuito nos proporciona la media aritmética (en valor absoluto) de las señales aplicadas.
El Amplificador sumador no inversor
El circuito de la Figura 1.33 presenta la configuración de un sumador especial en el que la tensión de
salida no sufre inversión.
Aplicando la ley de Kirchhoff en el punto b
donde G = 1/R es la conductancia.
Las resistencias R y Rf forman un amplificador no inversor dado por:
Luego
En caso de ser R1 = R2 = R3, y Rf = 0, tendríamos
media aritmética de las tensiones aplicadas
El Amplificador diferencial o sustractor
18

19. Este circuito permite obtener en la salida una tensión igual a la diferencia de las señales aplicadas
multiplicada por una ganancia. Se trata de un amplificador con numerosas aplicaciones en el área de
instrumentación. Consideremos la siguiente figura.
Aplicando la Ley de Kirchhoff en el punto a:
(1)
aplicando nuevamente la ley de Kirchhoff, esta vez al punto b:
de donde obtenemos:
(2)
Sustituyendo esta última ecuación en la ecuación (1), ya que Va = Vb,
0
2
2
21
2
1
2
21
2
1
=
⋅





+
−
+
⋅





+
−
R
V
RR
R
Vo
R
V
RR
R
V
de la que se deduce, operando algebraicamente, que
19