Este documento presenta un resumen de conceptos fundamentales de física como el producto escalar de vectores, trabajo mecánico, fuerza, y propiedades de producto escalar. Explica cómo calcular el trabajo realizado aplicando una fuerza a un objeto que se desplaza una distancia, tomando en cuenta el ángulo entre la fuerza y el desplazamiento. También define producto escalar y enumera algunas de sus propiedades como conmutatividad, distributividad y asociatividad.

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION
U.E. COLEGIO “PABLO NERUDA”
Profesor:
Robert Olivero
Barquisimeto, 21 de Octubre del 2013
Integrantes:
Javier Colmenárez
Yadira D`Auria
Oswaldo Villarroel
Nathali Guédez
José Rodríguez

2. Índice:
 Producto Escalar de dos Vectores.
 Producto Escalar de dos Vectores (Continuación).
 Trabajo Mecánico.
 Casos de el Trabajo Mecánico.
 Fuerza.
 Fuerza (Continuación).
 Producto Escalar.
 Propiedades de un Producto Escalar.
 Propiedades de un Producto Escalar (Continuación).

3. Producto Escalar de 2 Vectores:
El resultado tiene valor escalar. Hasta
ahora hemos considerado que los vectores
unitarios son perpendiculares. Pasamos a
estudiar cuando entre ellos no hay 90º.
Procura entender bien lo siguiente:
• En física, cuando aplicamos una fuerza
a un cuerpo y éste se mueve decimos
que hacemos un trabajo.
• Sobre un suelo horizontal con un
fuerza F trasladamos un peso de 100
kilos a una distancia d.
• El producto nos da el valor del trabajo
(T).

4. Esto quiere decir que:
• Cuanto más fuerza tenemos que hacer, el trabajo será mayor.
• Cuanto mayor sea la distancia a la que hemos desplazado el cuerpo, mayor será el
trabajo que hemos hecho.

5. Trabajo Mecánico:
Entendemos como trabajo, en Física (mecánica), como el
producto de una Fuerza por la Distancia que recorre un cuerpo
al que le hemos aplicado la fuerza.
La distancia que recorre es una magnitud vectorial porque tiene
una medida–módulo-, una dirección y un sentido.
Lo mismo sucede con la fuerza que hacemos sobre el objeto.
Tenemos que indicar de cuanto es el valor de la misma, su
dirección y sentido, incluso podemos hablar de su punto de
aplicación.
La fuerza la puedes aplicar en el mismo sentido que el
desplazamiento. Tal como aparece en la última figura.

6. Casos de Trabajo Mecánico:
Pero el ángulo que forma la fuerza con el desplazamiento
puede variar entre un ángulo de 0º a 90º.
• En el primer caso, el ángulo entre Fy d es de 0º.
• En el segundo caso, el ángulo entre Fy d es de 22º.
• En el tercer caso, el ángulo entre Fy d es de 90º.

7. Fuerza:
¿Puede influir el ángulo en la cantidad de trabajo que tenemos que hacer?
La respuesta es sí.
¿Por qué?
No es lo mismo hacer una fuerza en una dirección distinta a la del desplazamiento.
El valor de la fuerza que actúa sobre el sólido en este caso, no tiene el mismo valor que si
las direcciones de la fuerza y desplazamiento coincidieran.
Cuando existe un ángulo entre F y d, tenemos que calcular la fuerza (f) que actúa en el
sólido en la misma dirección que su desplazamiento: Como f es el cateto contiguo,
hallamos el coseno de 45º.

8. La verdadera fuerza que actúa sobre el sólido es f. Es la fuerza que tiene la
misma dirección que el desplazamiento.
La fórmula completa del trabajo será:
• El coseno de 30º vale 0, 8660.
• El coseno de 45º vale0, 7071.
• El coseno de 70º vale0, 3421.
• El coseno de 90º vale0, 0000.
Ves que a medida que aumenta el valor del ángulo, el valor del
disminuye, lo que quiere decir que también el valor del trabajo
será menor.
Volvemos al origen del tema que estamos tratando.

9. Producto escalar:
En matemática, el producto escalar, también conocido como producto interno, producto
interior o producto punto, es una operación binaria definida sobre dos vectores de un mismo
espacio euclídeo. El resultado de esta operación es un número o escalar. Esta operación
permite explotar los conceptos de la geometría euclídea tradicional: longitudes, ángulos,
ortogonalidad en dos y tres dimensiones. El producto escalar puede definirse también en los
espacios euclídeos de dimensión mayor a tres, y en general en los espacios vectoriales reales y
complejos. Los espacios vectoriales dotados de producto escalar reciben el nombre de
espacios prehilbertianos.

10. Producto Escalar de 2 Vectores:
Según vemos, el producto de dos vectores Fyd siendo αel ángulo entre ellos es un valor escalar
que procede de multiplicar los valores escalares de dichos vectores por el coseno del ángulo.
A partir de ahora, tenemos en cuenta que dos vectores no sean perpendiculares tal como lo
hemos considerado hasta ahora.
A los vectores los representamos con letras minúsculas y con una pequeña flecha sobre ellas
indicando dirección y sentido: Sus valores escalares o módulos los representamos.

11. Propiedades de un Producto Escalar:
• Conmutativa: Una operación
binaria es conmutativa cuando el resultado
de la operación es el mismo, cualquiera
que sea el orden de los elementos con los
que se opera.
• Distributiva: En matemáticas y en
particular en álgebra abstracta,
la distributividad es la propiedad de
los operadores binarios que generaliza la
propiedad distributiva del álgebra
elemental.
• Asociativa: Propiedad que establece que
cuando se suman tres o más números
reales, la suma siempre es la misma
independientemente de su agrupamiento.

12. Referencias:
 Matemática Básica/Eduardo Espinosa Ramos.
 Análisis Matemático/Carlos Ivora Castillo.
 Compendio de Matemática/Virgilio Gutiérrez
Mercedes.