El algoritmo de Bellman-Ford encuentra el camino más corto en un grafo dirigido ponderado, incluso si algunas aristas tienen peso negativo. Fue desarrollado por Bellman, End y Ford y tiene complejidad NP-completa. Calcula iterativamente las distancias desde cada nodo al objetivo aplicando relajación de aristas, hasta que no haya más mejoras o se detecte un ciclo de peso negativo.

1. Distancias
Algoritmo de Bellman­Ford
Carlos Triana Sarmiento

2. Definición del algoritmo
 El algoritmo de Bellman­Ford genera el camino más
corto en un Grafo dirigido ponderado (en el que el
peso de alguna de las aristas puede ser negativo).
 Este algoritmo fue desarrollado por Richard Bellman,
Samuel End y Lester Ford.

3. Características y complejidad computacional
 El algoritmo de Dijkstra resuelve este mismo problema en
un tiempo menor, pero requiere que los pesos de las
aristas no sean negativos. Por lo que el Algoritmo
Bellman­Ford normalmente se utiliza cuando hay aristas
con peso negativo.
 La complejidad computacional de este problema es
complejidad NP­Completo.

4. Ejemplo del algoritmo
 Grafo inicial.
 El objetivo del
algoritmo es
encontrar el camino
mínimo desde todos
los nodos al vértice 1.

5. Ejemplo del algoritmo

6. Ejemplo (realización del algoritmo)

7. Ejemplo (Grafo final)
 Resultado del camino
mínimo desde todos
los nodos al vértice 1

8. Aplicaciones del algoritmo
 Una variante distribuida del Algoritmo del Bellman­Ford se usa
en protocolos de encaminamiento basados en vector de
distancias.
 En el mundo de las redes (comunicaciones) el Protocolo de
encaminamiento de información (RIP).
 Bibliografía:
http://es.wikipedia.org/wiki/Algoritmo_de_Bellman­Ford
http://es.wikipedia.org/wiki/Anexo:Ejemplo_de_Algoritmo_de_Bellman_­_Ford
http://neo.lcc.uma.es/evirtual/cdd/tutorial/red/bellman.html
http://neo.lcc.uma.es/evirtual/cdd/applets/BellmanFord/Example3.html