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CÁLCULO APLICADO A
LA FÍSICA 3
Recogemos nuestros Saberes Previos
¿Porqué los submarinos se hunden y los barco no?
Inicio
Datos/Observaciones
LOGRO DE LA SESIÓN:
✓ Al finalizar la sesión, el estudiante resuelve
problemas de densidad de los cuerpos, presión de
un fluido y fuerza de empuje, usando el principio
de Pascal, la variación de la presión con la
profundidad y el principio de Arquímedes de forma
correcta.
Datos/Observaciones
Líquidos
A diferencia de un sólido en un líquido las moléculas no están confinadas en posiciones casi
determinadas, sino que pueden deslizarse unas sobre otras. Debido a este movimiento que
líquidos (y gases) son denominados fluidos
Un líquido adopta la forma del recipiente que lo
contiene.
Como en un sólido, un líquido es muy difícil de
comprimir, es decir mantiene un volumen
prácticamente fijo. Esto no ocurre en los gases.
Datos/Observaciones
Densidad de algunas sustancias
Densidades de algunas sustancias comunes a temperatura 0 ℃y presión (atmosférica) estándar
Datos/Observaciones
Presión en los líquidos
Recordemos el concepto de presión.
Pensemos en un la ladrillo sobre una mesa.
En que posición el ladrillo ejerce mas presión
sobre la mesa?
En general definimos la presión
como:
Un líquido ejerce presión sobre las
paredes del recipiente que lo contiene y
sobre objetos que se encuentren dentro
del líquido. Esta presión es siempre
perpendicular a la superficie del objeto. A
mayor profundidad mayor la presión del
líquido.
Datos/Observaciones
Relación entre presión y profundidad en los
líquidos
Cuanto mas sumergido un objeto en un líquido mas presión sentirá. Esto ocurre debido a que la cantidad de
agua sobre el objeto aumenta. Además de la profundidad, la presión de un líquido también dependerá del
tipo de líquido. Para encontrar una ecuación que muestre la relación entre profundidad y presión
analicemos un volumen de cilíndrico de agua dentro de un recipiente. Entonces:
Datos/Observaciones
Relación entre presión y profundidad en los líquidos
Vasos comunicantes:
Independiente de la forma del recipiente
del líquido la presión le líquido dependerá
solo de la profundidad a la cual está
siendo medida.
Otra medida de presión muy usada es la atmósfera
(atm)
A nivel del mar se considera que la presión es 1 atm.
Datos/Observaciones
Presión Atmosférica
La presión atmosférica es la presión ejercida por la
masa de aire.
o A una altura h la presión atmosférica
se determina por:
La presión atmosférica al nivel de mar es:
La presión de una atmósfera es igual al peso que
una columna de mercurio de 76 cm de altura que
ejerce sobre un cm².
La presión atmosférica varía con el clima y con la
altura.
(presión atmosférica al nivel del mar).
Datos/Observaciones
Ejemplo
1) Presión en la Interfaz
agua-aceite punto “1”
𝑃𝑚𝑎𝑛𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 = 𝑃1 = 𝜌𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒𝑔ℎ1
𝑃𝑚𝑎𝑛𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 = 𝑃1 = (600𝑘𝑔
𝑚3)(9,81𝑚
𝑠2)(
1
)10
𝑚)
𝑃𝑚𝑎𝑛𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 = 𝑃1 = 588,6 𝑃𝑎
2) Presión en el fondo del
recipiente punto “2”
𝑃2 = 𝜌𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒𝑔ℎ1 + 𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎𝑔ℎ2
𝑃2 = 𝑔(𝜌𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒ℎ1 + 𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎ℎ2)
𝑃2 = 9,81 600 × 1
10 + 1000 × 3
10 𝑃𝑎
𝑃2 = 3531,6𝑃𝑎
Datos/Observaciones
Ejemplo
𝑃𝐴 𝑃𝐵
𝑃𝑎𝑡𝑚 = 1 𝑎𝑡𝑚 = 1,013 × 105
𝑃𝑎
𝜌𝑙í𝑞 = 0,8
𝑔𝑟
𝑐𝑚3
= 800
𝑘𝑔
𝑚3
ℎ = 80 𝑐𝑚 = 0,8 𝑚
𝑃𝐴 + 𝜌𝑙í𝑞𝑔ℎ = 𝑃𝐵
𝑃𝐴 = 𝑃𝐵 − 𝜌𝑙í𝑞𝑔ℎ
𝑃𝐴 = 5 × 1,013 × 105𝑃𝑎 − 800 9,81 0,8 𝑃𝑎
𝑃𝐴 =? ? ? 𝑃𝑎
Datos/Observaciones
El sistema mostrado en la figura se encuentra en equilibrio estático.
Calcule la presión del gas.
Ejemplo
𝑃𝑎𝑡𝑚
𝑃
𝑔𝑎𝑠
𝑃
𝑔𝑎𝑠 + 𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎𝑔ℎ = 𝑃𝑎𝑡𝑚
𝑃
𝑔𝑎𝑠 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 − 𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎𝑔ℎ
𝑃𝑎𝑡𝑚 = 1,013 × 105 𝑃𝑎
𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎 = 1000
𝑘𝑔
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ℎ = 50 𝑐𝑚 = 0,5 𝑚
𝑃
𝑔𝑎𝑠 = 1,013 × 105
𝑃𝑎 − 1000 9,81 0,5 𝑃𝑎
𝑃𝐴 =? ? ? ? 𝑃𝑎
Datos/Observaciones
Principio de Pascal
¿Que sucede si aplicamos una fuerza
sobre un fluido? El aumento en la
presión debido a la fuerza que estamos
aplicando se trasmitirá a todos los
puntos del líquido. Esto constituye el
principio de Pascal.
Por ejemplo si la presión del agua potable
aumenta en la estación que bombea el
líquido hacia los hogares entonces este
aumento de presión se sentirá en todos los
tubos del sistema que están conectados,
inclusive en nuestros hogares.
Datos/Observaciones
Aplicaciones de la ley de Pascal
Elevador hidráulico:
Imaginemos que del otro lado del pistón 2 hay un carro que
ejerce una fuerza F2 sobre el pistón 2, así tenemos que
Datos/Observaciones
Prensa Hidráulica
𝑟1 = 5 𝑐𝑚 → 𝐹1=? ?
𝑟2 = 15 𝑐𝑚 → 𝐹2= 13 000 𝑁
𝐹1 =
𝐴1
𝐴2
𝐹2
𝐴 = 𝜋𝑟2
𝐹1 =
𝑟1
𝑟2
2
𝐹2
𝐹1 =
5
15
2
13 000 𝑁
𝐹1 = 1444,4𝑁
Datos/Observaciones
Principio de Arquímedes
*Fluido que desaloja: parte del fluido que el
objeto desplaza para ocupar ese espacio
"Todo cuerpo sumergido en un fluido estático experimenta un fuerza vertical hacia arriba igual al
peso del fluido que desaloja”
A esta fuerza se le llama empuje.
Esto ocurre porque la presión resultante sobre
el objeto es mayor en la parte que está mas
sumergida en el agua.
El empuje puede ser calculada usando el
principio de Arquímedes.
Datos/Observaciones
Principio de Arquímedes
“Todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un
empuje vertical y hacia arriba igual al peso de fluido
desalojado o desplazado”
Al volumen V se le llama volumen desplazado. Este
volumen es igual al volumen del objeto que está
sumergido.
Si el objeto se sumerge totalmente en el líquido, entonces el volumen de agua desplazado será
igual al volumen del objeto. Esto puede ser usado para medir el volumen de un objeto.
Datos/Observaciones
Ejemplo
𝑚𝑔
𝐸𝐴
𝐸𝐵
↾ Σ𝐹𝑦 = 0
𝑚𝑔 = 𝐸𝐴 + 𝐸𝐵
𝑚𝑔 = 𝜌𝐴𝑉𝐴𝑔 + 𝜌𝐵𝑉𝐵𝑔
𝜌𝐶𝑉 = 𝜌𝐴𝑉𝐴 + 𝜌𝐵𝑉𝐵
𝜌 =
𝑚
𝑉
→ 𝑚 = 𝜌𝑉 𝜌𝐶(9𝐴) = 𝜌𝐴(3𝐴) + 𝜌𝐵(6𝐴)
𝜌𝐶(9𝑐𝑚) = 𝜌𝐴(3𝑐𝑚) + 𝜌𝐵(6𝑐𝑚)
𝜌𝐶 =
𝜌𝐴(3) + 𝜌𝐵(6)
9
𝜌𝐶 =
(0,8) (3) + (1) (6)
9
𝜌𝐶 = 0,933 𝑔/𝑐𝑚3
Datos/Observaciones
Ejemplo
Datos/Observaciones
Ejemplo
Datos/Observaciones
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  • 2. Recogemos nuestros Saberes Previos ¿Porqué los submarinos se hunden y los barco no? Inicio
  • 3. Datos/Observaciones LOGRO DE LA SESIÓN: ✓ Al finalizar la sesión, el estudiante resuelve problemas de densidad de los cuerpos, presión de un fluido y fuerza de empuje, usando el principio de Pascal, la variación de la presión con la profundidad y el principio de Arquímedes de forma correcta.
  • 4. Datos/Observaciones Líquidos A diferencia de un sólido en un líquido las moléculas no están confinadas en posiciones casi determinadas, sino que pueden deslizarse unas sobre otras. Debido a este movimiento que líquidos (y gases) son denominados fluidos Un líquido adopta la forma del recipiente que lo contiene. Como en un sólido, un líquido es muy difícil de comprimir, es decir mantiene un volumen prácticamente fijo. Esto no ocurre en los gases.
  • 5. Datos/Observaciones Densidad de algunas sustancias Densidades de algunas sustancias comunes a temperatura 0 ℃y presión (atmosférica) estándar
  • 6. Datos/Observaciones Presión en los líquidos Recordemos el concepto de presión. Pensemos en un la ladrillo sobre una mesa. En que posición el ladrillo ejerce mas presión sobre la mesa? En general definimos la presión como: Un líquido ejerce presión sobre las paredes del recipiente que lo contiene y sobre objetos que se encuentren dentro del líquido. Esta presión es siempre perpendicular a la superficie del objeto. A mayor profundidad mayor la presión del líquido.
  • 7. Datos/Observaciones Relación entre presión y profundidad en los líquidos Cuanto mas sumergido un objeto en un líquido mas presión sentirá. Esto ocurre debido a que la cantidad de agua sobre el objeto aumenta. Además de la profundidad, la presión de un líquido también dependerá del tipo de líquido. Para encontrar una ecuación que muestre la relación entre profundidad y presión analicemos un volumen de cilíndrico de agua dentro de un recipiente. Entonces:
  • 8. Datos/Observaciones Relación entre presión y profundidad en los líquidos Vasos comunicantes: Independiente de la forma del recipiente del líquido la presión le líquido dependerá solo de la profundidad a la cual está siendo medida. Otra medida de presión muy usada es la atmósfera (atm) A nivel del mar se considera que la presión es 1 atm.
  • 9. Datos/Observaciones Presión Atmosférica La presión atmosférica es la presión ejercida por la masa de aire. o A una altura h la presión atmosférica se determina por: La presión atmosférica al nivel de mar es: La presión de una atmósfera es igual al peso que una columna de mercurio de 76 cm de altura que ejerce sobre un cm². La presión atmosférica varía con el clima y con la altura. (presión atmosférica al nivel del mar).
  • 10. Datos/Observaciones Ejemplo 1) Presión en la Interfaz agua-aceite punto “1” 𝑃𝑚𝑎𝑛𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 = 𝑃1 = 𝜌𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒𝑔ℎ1 𝑃𝑚𝑎𝑛𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 = 𝑃1 = (600𝑘𝑔 𝑚3)(9,81𝑚 𝑠2)( 1 )10 𝑚) 𝑃𝑚𝑎𝑛𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 = 𝑃1 = 588,6 𝑃𝑎 2) Presión en el fondo del recipiente punto “2” 𝑃2 = 𝜌𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒𝑔ℎ1 + 𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎𝑔ℎ2 𝑃2 = 𝑔(𝜌𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒ℎ1 + 𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎ℎ2) 𝑃2 = 9,81 600 × 1 10 + 1000 × 3 10 𝑃𝑎 𝑃2 = 3531,6𝑃𝑎
  • 11. Datos/Observaciones Ejemplo 𝑃𝐴 𝑃𝐵 𝑃𝑎𝑡𝑚 = 1 𝑎𝑡𝑚 = 1,013 × 105 𝑃𝑎 𝜌𝑙í𝑞 = 0,8 𝑔𝑟 𝑐𝑚3 = 800 𝑘𝑔 𝑚3 ℎ = 80 𝑐𝑚 = 0,8 𝑚 𝑃𝐴 + 𝜌𝑙í𝑞𝑔ℎ = 𝑃𝐵 𝑃𝐴 = 𝑃𝐵 − 𝜌𝑙í𝑞𝑔ℎ 𝑃𝐴 = 5 × 1,013 × 105𝑃𝑎 − 800 9,81 0,8 𝑃𝑎 𝑃𝐴 =? ? ? 𝑃𝑎
  • 12. Datos/Observaciones El sistema mostrado en la figura se encuentra en equilibrio estático. Calcule la presión del gas. Ejemplo 𝑃𝑎𝑡𝑚 𝑃 𝑔𝑎𝑠 𝑃 𝑔𝑎𝑠 + 𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎𝑔ℎ = 𝑃𝑎𝑡𝑚 𝑃 𝑔𝑎𝑠 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 − 𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎𝑔ℎ 𝑃𝑎𝑡𝑚 = 1,013 × 105 𝑃𝑎 𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎 = 1000 𝑘𝑔 𝑚3 ℎ = 50 𝑐𝑚 = 0,5 𝑚 𝑃 𝑔𝑎𝑠 = 1,013 × 105 𝑃𝑎 − 1000 9,81 0,5 𝑃𝑎 𝑃𝐴 =? ? ? ? 𝑃𝑎
  • 13. Datos/Observaciones Principio de Pascal ¿Que sucede si aplicamos una fuerza sobre un fluido? El aumento en la presión debido a la fuerza que estamos aplicando se trasmitirá a todos los puntos del líquido. Esto constituye el principio de Pascal. Por ejemplo si la presión del agua potable aumenta en la estación que bombea el líquido hacia los hogares entonces este aumento de presión se sentirá en todos los tubos del sistema que están conectados, inclusive en nuestros hogares.
  • 14. Datos/Observaciones Aplicaciones de la ley de Pascal Elevador hidráulico: Imaginemos que del otro lado del pistón 2 hay un carro que ejerce una fuerza F2 sobre el pistón 2, así tenemos que
  • 15. Datos/Observaciones Prensa Hidráulica 𝑟1 = 5 𝑐𝑚 → 𝐹1=? ? 𝑟2 = 15 𝑐𝑚 → 𝐹2= 13 000 𝑁 𝐹1 = 𝐴1 𝐴2 𝐹2 𝐴 = 𝜋𝑟2 𝐹1 = 𝑟1 𝑟2 2 𝐹2 𝐹1 = 5 15 2 13 000 𝑁 𝐹1 = 1444,4𝑁
  • 16. Datos/Observaciones Principio de Arquímedes *Fluido que desaloja: parte del fluido que el objeto desplaza para ocupar ese espacio "Todo cuerpo sumergido en un fluido estático experimenta un fuerza vertical hacia arriba igual al peso del fluido que desaloja” A esta fuerza se le llama empuje. Esto ocurre porque la presión resultante sobre el objeto es mayor en la parte que está mas sumergida en el agua. El empuje puede ser calculada usando el principio de Arquímedes.
  • 17. Datos/Observaciones Principio de Arquímedes “Todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso de fluido desalojado o desplazado” Al volumen V se le llama volumen desplazado. Este volumen es igual al volumen del objeto que está sumergido. Si el objeto se sumerge totalmente en el líquido, entonces el volumen de agua desplazado será igual al volumen del objeto. Esto puede ser usado para medir el volumen de un objeto.
  • 18. Datos/Observaciones Ejemplo 𝑚𝑔 𝐸𝐴 𝐸𝐵 ↾ Σ𝐹𝑦 = 0 𝑚𝑔 = 𝐸𝐴 + 𝐸𝐵 𝑚𝑔 = 𝜌𝐴𝑉𝐴𝑔 + 𝜌𝐵𝑉𝐵𝑔 𝜌𝐶𝑉 = 𝜌𝐴𝑉𝐴 + 𝜌𝐵𝑉𝐵 𝜌 = 𝑚 𝑉 → 𝑚 = 𝜌𝑉 𝜌𝐶(9𝐴) = 𝜌𝐴(3𝐴) + 𝜌𝐵(6𝐴) 𝜌𝐶(9𝑐𝑚) = 𝜌𝐴(3𝑐𝑚) + 𝜌𝐵(6𝑐𝑚) 𝜌𝐶 = 𝜌𝐴(3) + 𝜌𝐵(6) 9 𝜌𝐶 = (0,8) (3) + (1) (6) 9 𝜌𝐶 = 0,933 𝑔/𝑐𝑚3
  • 21. Datos/Observaciones ¿Qué hemos aprendido hoy? Para culminar nuestra sesión respondemos a: Cierre