El documento describe los cambios en la perspectiva del autor al resolver una ecuación algebraica. Inicialmente, el autor voltea la ecuación para poner la incógnita en el lado izquierdo. Luego, el autor concibe el término "2v" como un solo número y más tarde como un número negativo "-2v". Finalmente, el autor resuelve la ecuación para encontrar el valor de la incógnita v.

1. Cambios de ´optica en el curso de un despeje
James Smith
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1. Introducci´on
Whitely [1] puntualiza que en el curso de resolver un problema,
cambiamos, continua e (por lo general) inconscientemente, c´omo vemos
y concebimos los elementos del mismo. Enfatiza que ´esta es una capaci-
dad valiosa en la cual los maestros deber´ıamos capacitar a los alumnos;
por ejemplo, por resolver una diversidad de problemas ante sus ojos,
explicitando en cada momento c´omo estamos “viendo” el problema, y
advirti´endoles de los momentos en los que cambiamos de la una a la
otra ´optica.
Whitley no fue el primero en hacer sugerencias tales cuando escribi´o
lo anterior en 2002. Es m´as, desde aqu´el entonces muchos docentes han
implementado estas sugerencias exitosamente ([2], [3], [4], and [5]). En
este documento, las emplearemos al impartir el despeje de una inc´ognita
en una ecuaci´on algebraica.
2. La ecuaci´on, y el despeje
La ecuaci´on que trabajar´e es
4 = 7 − 2v.
Al examinarla, la primera cosa que advierto es que la inc´ognita (v) est´a
en el lado derecho. Ya que suelo cometer errores en un caso tal, volteo
la ecuaci´on sin pensarlo m´as:
7 − 2v = 4.
Ahora, noto dos cosas:
v est´a involucrada en una operaci´on (a saber, la multiplicaci´on)
con el n´umero 2; y

2. Cambios de ´optica en el curso de un despeje
El producto de cualesquier dos n´umeros es alg´un n´umero tambi´en,
por lo que podemos idear “2v” como un solo n´umero, el cual lo
escribiremos como 2v .
La cantidad 2v se idea y se
manipula como un solo
n´umero.
As´ı que en este momento, estoy ideando nuestra ecuaci´on como
7 − 2v = 4.
Por nuestras experiencias con otras ecuaciones, s´e que para despejar
la v, tendr´e que despejar, primero, el n´umero 2v . Dicho n´umero esta
involucrado en una resta con el 7. Ya que las restas son, por lo general,
m´as molestas que las sumas, no tardo mucho en trasformar
7 − 2v = 4
en
7 + - 2v = 4.
La cantidad - 2v se idea y
se manipula como un solo
n´umero.
Reconozco que el negativo de cualquier n´umero es, a la vez, alg´un
n´umero. Entonces, escribo el negativo de 2v como el solo n´umero - 2v .
As´ı que la ecuaci´on se concibe como
7 + - 2v = 4.
A esas alturas, noto que para despejar a la inc´ognita v, tendr´e que
comenzar por despejar a la inc´ognita - 2v . Por lo tanto—y otra vez
con fines de evitar errores—re-ordeno la suma en el lado izquierdo de
nuestra ecuaci´on, haciendo de - 2v el primer sumando:
- 2v + 7 = 4.
Ahora, despejo a la - 2v por restar 7 a ambos lados:
- 2v + 7 − 7 = 4 − 7;
- 2v = -3.
Ya despejada la inc´ognita - 2v , ideo ´esta como el negativo de la inc´ogni-
ta 2v , para trasformar nuestra ecuaci´on en
-2v = -3.
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3. Cambios de ´optica en el curso de un despeje
Para obtener la 2v a partir de la -2v , la multiplico por -1, multiplicando
el lado derecho por -1 tambi´en, para mantener la igualdad de los dos
lados:
-1 × -2v = -1 × -3;
2v = 3.
Para terminar, ideo la inc´ognita 2v como 2 × v,
2 × v = 3,
para luego despejar la v dividiendo ambos lados entre 2:
2 × v
2
=
3
2
;
v =
3
2
.
Referencias
[1] W. Whiteley, “Teaching to See Like a Mathematician”, in Joint Mathematics
Meetings, American Mathematical Society and Mathematical Association of
America, Baltimore, MD, (January 15-18, 2003), available at http://www.math.
yorku.ca/~whiteley/Teaching_to_see.pdf. Retrieved 1 May 2016.
[2] J. Sammons, Building Mathematical Comprehension, Shell Educational Publishing
(Huntington Beach, 2011).
[3] S. O’Connell, Now I Get It: Strategies for Building Confident and Competent Mathe-
maticians, K-6, Heinemann (Portsmouth, 2005) .
[4] A. Hyde, Comprehending Math: Adapting Reading Strategies to Teach Mathematics,
K-6, Heinemann (Portsmouth, 2006).
[5] R. Marzano, The Art and Science of Teaching, Association for Supervision and
Curriculum Development (Alexandria, 2011).
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