1. TALLER MANEJO DE HERRAMIENTAS DE
OPTIMIZACIÓN LINEAL
LINDO 6.1
WinQSB 2.0
Ing. Zamantha González
Asesora Área de Sistemas
UNA Cl Cojedes

2. LINDO 6.1
Es un paquete de optimización muy fácil de manejar, es muy flexible
y tiene la ventaja de permitir introducir la función objetivo y las
restricciones en forma natural sin necesidad de insertar las entradas
con coeficientes iguales a cero. Acepta hasta 150 restricciones y
hasta 300 variables.
Para mayor información consulte la siguiente dirección:
http:// www.lindo.com

3. EJEMPLOS
1. Abrimos LINDO
Vamos a ingresar el modelo de PL:
Max Z = 2x + 3y
Sujeto a:
4 x + 3 y ≤ 10
3x + 5y ≤ 12
x,y > 0

4. EJEMPLOS
El modelo debe comenzar por la función objetivo precedida de MAX o MIN según
se la quiera maximizar o minimizar respectivamente. Puede constar de una o más
líneas y se separa del resto del modelo mediante la expresión SUBJECT TO (puede
abreviarse como ST) que indica que la función objetivo esta “sujeta a” las
restricciones que se indicarán a continuación.
MAX 2X + 3Y
ST
Seguidamente se ingresan las restricciones (aunque pueden estar separadas por
espacios, se suelen ingresar en líneas separadas para mejorar la legibilidad). El
modelo finaliza con la expresión END.
!Restricciones
MP) 4X + 3Y < 10
MO) 3X + 5Y < 12
END

5. EJEMPLOS
Las reglas a considerar para formular un modelo PL usando LINDO son:
• Cada término, en cualquier restricción (o en la función objetivo), contiene:
[+|–] [coef.] [nombre_variable], siempre en ese orden (no necesariamente
separados por blancos). El signo más (+) también es opcional, así como el
coeficiente, si fuera 1.
• El nombre de la variable debe comenzar con una letra y puede contener hasta
8 caracteres alfanuméricos.
• Todos los términos variables deben ir a la izquierda de la inecuación y cada
término independiente a la derecha. Si el modelo no estuviera formulado de
esta manera, se deberá operar y pasar de términos hasta llegar a la misma.

6. EJEMPLOS
• Como no se pueden utilizar desigualdades estrictas LINDO admite el uso de
estos signos en vez de los que incluyen igualdad (“<” equivale a “≤” y “>”
equivale a “≥”.
• Las ecuaciones se pueden rotular con un nombre que debe seguir las reglas
usadas para denominar las variables. Luego del mismo se incluye un
paréntesis de cierre. Esto simplifica notablemente la comprensión de los
reportes.
• Pueden incluirse comentarios para mejorar la legibilidad del modelo
anteponiendo un signo de admiración (cierre) a los mismos para que LINDO
lo ignore al compilar el modelo.

7. EJEMPLOS
EL RESULTADO DE LA CORRIDA
Una vez completado el modelo se compila mediante la opción Compile Model
del menú Solve y se ejecuta con la opción Solve del mismo menú. Puede
omitirse el paso de la compilación (Solve compila automáticamente en caso de
ser necesario) aunque el mismo evita la mayoría de los “cuelgues” en los últimos
sistemas Windows.

8. EJEMPLOS
Los posibles estados (status) son:
• Infeasible: el modelo es incompatible (no tiene solución válida). Previamente
se presenta un cuadro que explica la situación (NO FEASIBLE SOLUTION…).
• Unbounded: el modelo es un poliedro abierto (el funcional no está
restringido). Previamente se presenta un cuadro que explica la situación
(UNBOUNDED SOLUTION …).
• Optimal: se llegó a una solución óptima. Se presenta la posibilidad de realizar
un análisis de sensibilidad del rango de variación de los coeficientes de la
función objetivo y los términos independientes de las restricciones.

9. EJEMPLOS
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 0
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 7.454545
VARIABLE VALUE REDUCED COST
X 1.272727 0.000000
Y 1.636364 0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
MP) 0.000000 0.090909
MO) 0.000000 0.545455
NO. ITERATIONS= 0
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:
OBJ COEFFICIENT RANGES
VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
COEF INCREASE DECREASE
X 2.000000 2.000000 0.200000
Y 3.000000 0.333333 1.500000
RIGHTHAND SIDE RANGES
ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
RHS INCREASE DECREASE
MP 10.000000 6.000000 2.800000
MO 12.000000 4.666667 4.500000

10. EJEMPLOS
• El mismo contiene en primer lugar una indicación de la cantidad de pasos
efectuados hasta llegar al óptimo y el valor de la función objetivo en el mismo
(OBJECTIVE FUNCTION VALUE).
• Seguidamente se detallan los valores (VALUE) de las variables reales del
problema y sus correspondientes costos de oportunidad (REDUCED COST).
• Luego se presentan los valores de las variables “slack” (SLACK OR SURPLUS),
así como el valor marginal (DUAL PRICES) correspondiente a cada uno de los
recursos (o restricciones) a los que corresponden.
• A continuación se muestra, en caso de haber seleccionado la opción de
análisis de sensibilidad, el valor actual de los coeficientes del funcional para
cada variable del problema y sus rangos de variación positiva y negativa
(OBJ COEFFICIENT RANGES).
• Por último se tiene un análisis similar para cada una de las restricciones del
problema, con el valor actual del término independiente de la restricción y
sus rangos de variación positiva y negativa (RIGHTHAND SIDE RANGES).|

11. USO DE LINDO VS. EXCEL
LINDO presenta 2 ventajas fundamentales frente a Excel:
1. El planteamiento del PL en LINDO –en cuanto a su transcripción en el
programa informático-, es exactamente igual como se escribe en una
hoja de papel.
2. El usuario posee un control muy sencillo de las variables del PL que
se quieran hacer (análisis de sensibilidad, dualidad, restricciones de
integridad).

12. WINQSB 2.0
WINQSB es un módulo de optimización, útil para problemas de gran
escala y presenta una amplia flexibilidad para el manejo de la data y
solución del problema; permite introducir la data en forma natural.
Para descargarlo consulte la siguiente dirección:
http://winqsb.softonic.com/

13. WINQSB 2.0
Desde aquí puedes comenzar a trabajar abriendo un problema
guardado anteriormente; lo puedes hacer desde el menú “File”
 “Load Problem”, o directamente desde el botón que se
encuentra en el extremo superior izquierdo con el dibujo de
una carpeta.
Para comenzar a trabajar con un problema nuevo también lo
podemos hacer de dos formas:
1. Desde “File”  “New Problem”,
2. Desde el botón situado en el extremo superior izquierdo
En esta ventana encontramos los menús “File” y “Help” que
nos ofrece la posibilidad de consultar información sobre el
programa y su utilización.
Si lo que deseamos es salir del programa o lo hacemos
pulsando el botón o desde el menú “File”  “Exit”

14. WINQSB 2.0
Al comenzar un nuevo programa nos aparece, donde debemos escribir:
1. Título del problema
2. Número de variables
3. Número de restricciones
4. Tipo de Variable “Default Variable Type”. Para
PL usar Nonnegative continuous variables no
negativas continuas; esto es con valores reales
y que cumplen las condiciones de no
negatividad.
5. Formato de datos de entrada “Data Entry
Format”: normalmente es preferible utilizar el
formato “Spreadsheet Matrix Form” (Matriz)
para ingresar los datos. En el formato matriz
sólo hay que introducir los coeficientes, costes
y recursos.
6. En “Objetive Criterion” elegiremos, “maximize”
o “minimize” según lo que nos pida el
problema, maximizar o minimizar.
7. Una vez introducidos todos los datos del problema
pulsamos “OK”.

15. WINQSB 2.0
Por ejemplo, para un problema a maximizar con 2 variables y 3 restricciones,
aparecerá la siguiente ventana:
• En la primera fila de la matriz se introducen los coeficientes (costes) de la
función a minimizar o maximizar.
• En las filas posteriores introduciremos los datos de las restricciones del
problema.
• Para cambiar el sentido de la restricción doble clic en la celda que contiene
el signo ≤ y van apareciendo las diferentes opciones.
• Una vez introducidos en la tabla los datos del problema, éste se resuelve
desde menú  solve and analyze

16. MUCHAS GRACIAS POR SU
ATENCIÓN
Ing. Zamantha González
Asesora Área de Sistemas
UNA Cl Cojedes