como analizar la respuesta

1. Interpretación del
informe de sensibilidad
de Solver
PROGRAMACIÓN LÍNEAL
VOLUMEN 4

2. METODO SIMPLEX
(Restricción de igualdad)
• El método Simplex fue diseñado a fines de los años 40 del
siglo pasado para poder abordar restricciones de
desigualdad convirtiéndolas en restricciones de igualdad.
• Este método fue muy útil mientras se desarrollaba la
computación. Hoy en día, complementos de excel como el
SOLVER, llevan incorporados este método, evitando
tediosas resoluciones mecánicas y ganando un tiempo
precioso para analizar la lógica de la interpretación de
decisiones.

3. METODO SIMPLEX
(Restricción de igualdad)
• Siguiendo con el ejemplo tipo, veamos:
𝑀𝑎𝑥𝑍 = 5000𝐸 + 4000𝐹
Sujeto a:
𝐸 + 𝐹 ≥ 5
𝐸 − 3𝐹 ≤ 0
10𝐸 + 15𝐹 ≤ 150
20𝐸 + 10𝐹 ≤ 160
30𝐸 + 10𝐹 ≥ 135
𝐸, 𝐹 ≥ 0
Solver usa el método simplex de la siguiente manera:
A las restricciones tipo ≤, les añade variables de
holgura (s) para convertirlas en igualdades, y a las
restricciones del tipo ≥, les sustrae variables de
excedente (s) para obtener la misma condición de
igualdad.
𝐸 + 𝐹 − 𝑆1 = 5
𝐸 − 3𝐹 + 𝑆2 = 0
10𝐸 + 15𝐹 + 𝑆3 = 150
20𝐸 + 10𝐹 + 𝑆4 = 160
30𝐸 + 10𝐹 − 𝑆5 = 135
𝐸, 𝐹, 𝑆1, 𝑆2, 𝑆3, 𝑆4, 𝑆5 ≥ 0
Puntos importantes:
• Cualquier restricción del tipo “menor o igual”, ≤, puede convertirse en una igualdad agregando al
miembro izquierdo una nueva variable de holgura no negativa.
• Cualquier restricción del tipo “mayor o igual”, ≥, puede ser convertida en una igualdad,
sustrayendo del lado izquierdo una nueva variable de excedente no negativa.

4. METODO SIMPLEX
(Restricción de igualdad)
• La nueva forma interna del modelo tiene todavía cinco
restricciones, de decisión utilizadas internamente por Solver ha
elevado a siete, en lugar de dos, por la adición de las variables de
holgura y de excedente. Observemos que las variables no aparecen
explícitamente en la función objetivo de Solver. Sin embargo, dado
que.
500𝐸 + 4000𝐹 = 5000𝐸 + 4000𝐹 + 0𝑠1 + 0𝑠2 + 0𝑠3 + 0𝑠4 + 0𝑠5
Resulta aceptable pensar que las variables de holgura y de excedente han sido
incluidas en la función objetivo, pero con coeficiente cero.

5. Valores óptimos de variables de holgura y
excedente
• Teniendo en cuenta que el
resultado de la función objetivo
fue: E=4,5 y F=7 y despejando de
las ecuaciones anteriores
obtendríamos:
𝐸 + 𝐹 − 𝑠1 = 5
𝑠1 = 𝐸 + 𝐹 − 5
𝑠1 = 4,5 + 7 − 5
𝑠1 = 6,5
Ahora bien, repitiendo esta operación en cada
una de las ecuaciones, obtendríamos lo
siguiente:
𝑆1 = 6,5
𝑠2 = 16,5
𝒔 𝟑 = 𝟎
𝒔 𝟒 = 𝟎
𝑠5 = 70
Recordando lo que ya sabemos sobre restricciones activas u obligatorias y
restricciones inactivas, podemos concluir:
• Las restricciones activas son aquellas para las cuales los valores óptimos de
las correspondientes variables de holgura o de excedente son cero.
• Las restricciones inactivas son aquéllas para las cuales los valores óptimos
de las correspondientes variables de excedente u holgura son positivos.

6. Degeneración y no degeneración
Viendo el modelo de igualdades obtenidas anteriormente, podemos concluir
(se lo puede probar geométricamente).
• Cualquier modelo de PL con restricciones de igualdad, el número de
variables positivas en cualquier vértice es menor o igual que el
número de restricciones.
• La solución de Solver para un modelo de PL siempre tiene como
máximo m variables positivas, donde m es el número de
restricciones.
• Cuando la solución de Solver tiene menos de m variables positivas, la
solución es DEGENERADA y hay que tener especial cuidado al
interpretar el informe de sensibilidad de Solver.

7. Análisis de informe de Solver
Usando un modelo ya estudiado
• Una compañía fabricante de TV produce dos modelos de TV, el Astro y el Cosmos.
Hay dos líneas de producción, una para cada modelo, e intervienen dos departamentos
en la producción de cada modelo. La capacidad de línea de producción de Astro es de
70 aparatos de TV por día. La capacidad de línea de Cosmo es de 50 TV diarios. En el
departamento A se fabrican los cinescopios. En este departamento, se requiere una
hora de trabajo para cada modelo Astro y dos horas para Cosmo. En la actualidad,
puede asignarse un máximo de 120 horas de trabajo diarias para la producción de
ambos tipos de aparato en el departamento A. En el departamento B se construye el
chasis. Aquí se requiere una hora de trabajo para cada Tv Astro y también una hora
para el Cosmos. Actualmente se pueden asignar 90 horas de trabajo al departamento B
para la producción de ambos modelos. La contribución a las ganancias es de 20 y 10
dólares, respectivamente, por cada TV Astro y Cosmos.
Si la compañía sabe que podrá vender todos los aparatos que sea capaz de
fabricar, ¿cuál deberá ser el plan de producción por día para cada modelo, para obtener la
mayor ganancia?

8. Respuesta en Solver del modelo TV Astro, Cosmos
Astro Cosmo
Variables de decisión 70 20
Contribución 20 10 1600
Sujeto a: LI LD Holgura
HH Dep A 1 2 110 <= 120 10
HH Dep. B 1 1 90 <= 90 0
Cap. Prod. X 1 70 <= 70 0
Cap. Prod. Y 1 20 <= 50 30
S1
S2
S3
S4
S1
S2
S3
S4
S1
S2
S3
S4
Las variables de holgura son cero, por lo
tanto las restricciones 2 y 3 son activas o
satisfechas
R2
R3
R1
R4
V1 V2
Se presentan cuatro variables positivas; dos variables de decisión (V1 y V2)
y dos variables de holgura (S1 y S4).
Y ha sido diseñado adecuadamente. Estas cuatro variables positivas es igual
al número de restricciones que son cuatro (R1, R2, R3, R4) Por lo tanto el
modelo es no degenerado

9. Microsoft Excel 14.0 Informe de confidencialidad
Hoja de cálculo: [Inv Operaciones.xlsx]Televisores Astro, Cosmos
Informe creado: 08/06/2012 19:24:03
Celdas de variables
Final Reducido Objetivo Permisible Permisible
Celda Nombre Valor Coste Coeficiente Aumentar Reducir
$H$40 Variables de decisión X 70 0 20 1E+30 10
$I$40 Variables de decisión Y 20 0 10 10 10
Restricciones
Final Sombra Restricción Permisible Permisible
Celda Nombre Valor Precio Lado derecho Aumentar Reducir
$J$44 HH Dep A 110 0 120 1E+30 10
$J$45 HH Dep. B 90 10 90 5 20
$J$46 Cap. Prod. X 70 10 70 20 10
$J$47 Cap. Prod. Y 20 0 50 1E+30 30
En la columna de precio sombra, las restricciones inactivas, en este caso R1 y R4, aparecen con cero por
que no causan ningún efecto significativo.
Astro Cosmo
Variables de decisión 70 20
Contribución 20 10 1600
Sujeto a: LI LD Holgura
HH Dep A 1 2 110 <= 120 10
HH Dep. B 1 1 90 <= 90 0
Cap. Prod. X 1 70 <= 70 0
Cap. Prod. Y 1 20 <= 50 30
El precio sombra nos dice que, en las
restricciones activas al aumentar el
lado derecho en uno, el valor objetivo
se incrementa en 10, igual pasa si
disminuye en uno. Veamos
1610
91
Por último las dos columnas “permisible aumentar” y “Permisible disminuir” nos advierte hasta
cuanto podemos aumentar el lado derecho (relajar el modelo) y hasta cuanto podemos disminuirlo
(estrechar el modelo). Más allá de esto la restricción se deforma.

10. Conclusiones
• El precio sombra de una restricción dada puede
interpretarse como la razón de cambio del valor objetivo
(lado derecho de la función objetivo) a medida que
aumenta el LD de dicha restricción, mientras los demás
datos permanecen iguales.
• Al cambiar los coeficientes de la función objetivo cambia
la pendiente de los contornos (isocuantas) de dicha
función. Este cambio de pendiente puede afectar o no la
solución y el valor óptimo de la función objetivo.

11. CONCLUSIONES

12. CONCLUSIONES