El documento describe dos métodos para describir el movimiento de fluidos: el método lagrangiano y el método euleriano. El método lagrangiano rastrea las trayectorias de partículas individuales a través del tiempo, mientras que el método euleriano observa cómo cambia la velocidad en puntos fijos del espacio con el tiempo. El documento también discute conceptos como líneas de corriente, flujos laminar vs turbulento, y la ecuación de Bernoulli.

1. Imaginemos un fluido
En el fluido consideramos partículas individuales En que cada una de las cuales tiene una pequeña
masa de fluido como la figura. El campo de flujo está compuesto de un gran número de moléculas
que ocupan un volumen pequeño Delta B el cual se mueve en dirección del flujo.
Si el fluido es incompresible el volumen no cambia de magnitud pero si se deforma. Si el fluido es
comprensible o si el volumen se deforma también cambia la magnitud
En los dos casos se considera que las partículas se desplazan a través del campo de flujo como una
entidad.
En el estudio de la mecánica de partículas se presta atención a partículas individuales el movimiento
es considerado como una función del tiempo. La posición, velocidad y aceleración de cada partícula
se expresa con coordenadas (x, y, z, t), Por lo que las cantidades se pueden calcular .
Se le conoce como flujo lagrangiana, en honor de Joseph l. Lagrange.

2. Una alternativa del seguimiento de cada partícula por separado es identificar puntos en el espacio
y luego observar la velocidad conforme las partículas pasan por cada punto como
Y observa si la velocidad cambia con el tiempo en cada punto determinado es decir
Esta es la descripción euleriana del movimiento nombrada en honor a Leonhard Euler
(1707-1783).
Las propiedades de flujo tal como la velocidad Son funciones tanto del espacio como del tiempo.
En coordenadas cartesianas la velocidad se expresa como
La región del flujo considerada se llama campo de flujo

3. Un ejemplo puede aclarar estas dos formas de describir el movimiento. Una
compañía de ingeniería es contratada para hacer recomendaciones que mejoren
el flujo de tránsito en una gran ciudad. La compañía de ingeniería tiene dos
alternativas: contratar estudiantes universitarios para que viajen en automóviles
por toda la ciudad registrando las observaciones apropiadas (el método
lagrangiano), o contratar estudiantes universitarios para estar de pie en los
cruceros y registrar la información requerida (el método euleriano). Una
interpretación correcta de cada uno de los conjuntos de datos llevaría al mismo
conjunto de recomendaciones, es decir, a la misma solución. En este ejemplo
puede no ser obvio cuál método se preferiría; en un curso introductorio de
fluidos, no obstante, la descripción euleriana se usa exclusivamente porque las
leyes físicas empleando la descripción euleriana son más fáciles de aplicar a
situaciones reales. Sin embargo, hay ejemplos donde se hace necesaria la
descripción lagrangiana, por ejemplo las boyas a la deriva que se usan para
estudiar las corrientes oceánicas.

4. Líneas de trayectoria, líneas fugaces y líneas de corriente
Tres líneas diferentes nos ayudan a describir un campo de flujo
Líneas de trayectoria
Líneas fugaces
Líneas de corriente
Una línea de trayectoria es el lugar geométrico de los puntos recorridos por una
partícula determinada cuando se desplaza en un campo de flujo; la línea de trayectoria
nos da una “historia” de las ubicaciones de la partícula.
Una línea fugaz se define como una línea instantánea cuyos puntos están ocupados por
todas las partículas que se originan en algún punto especificado en el campo de flujo.
Las líneas fugaces nos dicen en dónde están las partículas “en este momento”
Una línea de corriente es una línea del flujo que posee la siguiente propiedad: el vector
velocidad de cada partícula que ocupa un punto en la línea de corriente es tangente a la
línea de corriente.

5. Flujos viscosos e inviscidos
Un flujo de fluido puede clasificarse en términos generales ya sea como flujo
viscoso o bien como flujo inviscido. Un flujo inviscido es aquel en el que los
efectos viscosos no influyen de manera significativa en el flujo y por tanto se
desprecian. En un flujo viscoso los efectos de la viscosidad son importantes y
no pueden ignorarse.
Flujos laminar y turbulento
En un flujo turbulento los movimientos del fluido varían irregularmente, de manera
que sus cantidades tales como la velocidad y la presión muestran una variación
aleatoria el tiempo y las coordenadas espaciales. Es frecuente que las cantidades
físicas sean descritas mediante promedios estadísticos. En este sentido podemos
definir un flujo turbulento “permanente” como un flujo en el que las cantidades
físicas promedio dependen del tiempo pero no cambian con éste.
La razón por la que un flujo puede ser laminar o turbulento tiene que ver con lo que
le ocurre a una pequeña alteración al flujo, una perturbación a las componentes de
velocidad. Una perturbación del flujo puede aumentar o disminuir en tamaño. Si
aumenta una alteración del flujo en un flujo laminar (es decir, el flujo es inestable),
el flujo puede hacerse turbulento; si disminuye la alteración, el flujo sigue siendo
laminar.
Un flujo viscoso se puede clasificar ya sea como flujo laminar o bien como flujo
turbulento. En un flujo laminar el fluido fluye sin mezclado significativo de
partículas de fluido circundantes. Si se inyectara un colorante en el flujo, no se
mezclaría con el fluido circundante excepto por la actividad molecular; retendría
su identidad durante un lapso relativamente largo.

6. Si un flujo es laminar o turbulento depende de tres parámetros físicos que
describen las condiciones del flujo. El primer parámetro es una escala de
longitud del campo de flujo, como el grosor de una capa límite o el
diámetro de un tubo. Si esta escala de longitud es lo suficientemente
grande, un flujo puede ser turbulento. El segundo parámetro es una escala
de velocidad como un promedio espacial de la velocidad; para una
velocidad lo suficientemente alta el flujo puede ser turbulento. El tercer
parámetro es la viscosidad cinemática; para una viscosidad lo
suficientemente pequeña , el flujo puede ser turbulento. Los tres
parámetros pueden combinarse en uno solo que puede servir como
herramienta para predecir el régimen de flujo. Esta cantidad es el número
de Reynolds, denominado así en honor a Osborne Reynolds (1842-1912),
un parámetro adimensional, definido como
donde L y V son una longitud característica y una velocidad característica, respectivamente, y v es
la viscosidad cinemática; por ejemplo, en el flujo por un tubo, L sería el diámetro del tubo y V
sería la velocidad promedio. Si el número de Reynolds es relativamente pequeño, el flujo es
laminar
si es grande, el flujo es turbulento. Esto se expresa en forma más precisa al definir un
número de Reynolds crítico, Recrít, de modo que el flujo es laminar si Re= 2000

7. En esta sección presentamos una ecuación que es probable que se use con más frecuencia en
aplicaciones de flujo de fluidos que cualquiera otra. Con frecuencia también es la que más mal se
usa; por tanto, es importante entender sus limitaciones. Sus limitaciones son un resultado de varias
suposiciones hechas en su deducción. Una de las suposiciones es que los efectos viscosos no se
toman en cuenta.
La suma de los dos términos (p/γ + h) se denomina carga hidráulica y la suma de los
tres términos es la altura total. Es frecuente que a la presión p se le refiere como
presión estática, y la suma de los dos términos
Reciba el nombre de presión total pT o presión de estancamiento, que es la presión en
un punto de estancamiento en el flujo.

8. Fluye agua de una manguera que está conectada a una tubería
principal que está a 400 kPa de presión manométrica. Un niño
coloca su dedo pulgar para cubrir la mayor parte de la salida de la
manguera, y hace que salga un chorro delgado de agua a alta
velocidad. Si la manguera se sostiene hacia arriba, ¿a qué altura
máxima podría llegar el chorro?
La altura del agua será máxima con las hipótesis planteadas. La velocidad dentro de la
manguera es más o menos baja (V1=0) y se toma la salida de ella como el nivel de
referencia (z1 =0). En la punta de la trayectoria del agua V2 =0 y corresponde a la
presión atmosférica. Entonces la ecuación de Bernoulli se simplifica a:

9. Un tanque grande está abierto a la atmósfera y lleno con agua hasta una altura de 5 m,
proveniente desde la toma de salida. Ahora se abre una toma cercana al fondo del tanque y el
agua fluye hacia afuera por la salida lisa y redondeada. Determine la velocidad del agua en la
salida.
Se toma el punto 1 en la superficie libre del agua, de modo que P1 =Patm (abierto a la
atmósfera), V1 =0 (el tanque es grande en relación con la salida) y z1 = 5 m y z2 = 0 (se toma
el nivel de referencia en el centro de la salida). Asimismo, P2 =Patm (el agua se descarga hacia
la atmósfera). Entonces la ecuación de Bernoulli se simplifica a:

10. Un tanque presurizado de agua tiene un orificio de 10 cm
de diámetro en el fondo, donde el agua se descarga hacia
la atmósfera. El nivel del agua está 3 m arriba de la salida.
La presión del aire en el tanque, arriba del nivel del agua,
es de 300 kPa (presión absoluta) en tanto que la presión
atmosférica es de 100 kPa. Desprecie los efectos de la
fricción y determine la razón inicial de descarga del agua
del tanque.

11. Para el sistema mostrado en la figura Calcule la
velocidad en la salida asi como el gasto

12. Para el sifon de la firgura. Calcule la velocidad de volumn que sale atravez de la
boquilla y la presion en los puntos A y B