1. El documento describe conceptos básicos de dinámica de fluidos como flujo, líneas de corriente, viscosidad, regímenes de flujo laminar y turbulento, y la ecuación de Bernoulli. 2. Se explican los diferentes tipos de flujo como estacionario, no estacionario, irrotacional, rotacional, compresible e incompresible. 3. También se define el número de Reynolds, que determina la transición entre flujo laminar y turbulento, y se describen los conceptos de volumen de control, flujo másico y flujo vol

1. 1
DINÁMICA
DE FLUIDOS

2. 2
CONCEPTO GENERAL DE FLUJO
Una magnitud física...
A Una superficie...
Carácter vectorial...
S
Flujo de A a través de la superficie
S
A
θ
SA
rr
⋅=Φ θcos⋅⋅=Φ SA
CANTIDAD
ESCALAR

3. 3
CONCEPTO GENERAL DE FLUJO (2)
Transporte de partículas:
El flujo está asociado con el número de partículas transportadas por unidad de tiempo
volumenunidad
partículasnumero
=n
v
x
t N Número de partículas que
atraviesan la superficie en
el intervalo t
S
x = v⋅t
N = n⋅S⋅x
N = n⋅S⋅v⋅t
vSn
t
N
⋅⋅==Φ3
m
partículasnumero
s
m2
m
s
partículasnumero
=

4. 4
FLUJO DE FLUIDOS
Flujo estacionario
La velocidad de las partículas de fluido que
pasan por un punto dado es la misma en todo
instante del tiempo
Flujo
no estacionario
Las velocidades de las partículas de fluido
son una función del tiempo en cualquier
punto dado
Atendiendo a la
velocidad de las
partículas de
fluido en cada
punto del espacio
CLASIFICACIÓNDELFLUJODEUNFLUIDO
Flujo
irrotacional
Si el elemento de fluido en un punto dado no
tiene velocidad angular neta alrededor del puntoAtendiendo a la
velocidad angular
neta del fluido Flujo
rotacional
Cuando la velocidad angular neta del elemento
de fluido no es nula
Flujo
compresible
La densidad del fluido varía de punto a punto,
en general es una función de las coordenadas.Atendiendo a las
variaciones de
densidad Cuando no hay variaciones de densidad en
función de la posición. Generalmente el
flujo de los líquidos es incompresible
Flujo
incompresible
Fuerzas tangenciales entre distintas
capas del fluido: se disipa energía
Flujo viscosoAtendiendo a los
rozamientos
internos Flujo
no viscoso Ausencia rozamientos internos

5. 5
LÍNEAS DE CORRIENTE
Supongamos flujo estacionario Un patrón de líneas de flujo en un fluido se dibuja
de manera que la dirección de la velocidad
instantánea de una partícula en un punto cualquiera
sea tangente a la línea de flujo que pasa por dicho
punto.
A
B
C
Av
Bv
Cv
línea de corriente
Las líneas de corriente están fijas y coinciden
con la trayectoria de las partículas de fluido solo
si el flujo es estacionario.
En flujo no estacionario el patrón de líneas de
corriente cambia a medida que transcurre el tiempo:
la trayectoria de las partículas individuales no
coincide con una línea de corriente en un instante
dado, sino que la línea de corriente y la trayectoria
de una partícula se tocan en ese punto, pero luego se
separan.
La velocidad en cada punto
es constante en el tiempo
Trazando una curva tangente al campo de
velocidades del fluido, se obtiene la
trayectoria seguida por cada partícula que
pasa sucesivamente por los puntos A, B,
C...
Línea de corriente

6. 6
VISCOSIDAD
Viscosidad: propiedad molecular que representa la resistencia del fluido a la deformación
Dentro de un flujo, la viscosidad es la responsable de las fuerzas de fricción entre
capas adyacentes de fluido. Estas fuerzas se denominan de esfuerzo cortante
(“shearing stress”, cizalla) y dependen del gradiente de velocidades del fluido.
Viscosidad dinámica
Gradiente de
velocidadz
c
A
F
∂
∂
== ητ
ρ
η
ν =
Viscosidad cinemática (m2s-1)
ρ es la densidad
z
c
c+dc
F
A
(Pa · s=N·s/m2)
(1 Pa · s = 10 Poise)
Fluidos viscosos → fricción entre capas, disipación energía cinética como calor →
→ aportación de energía para mantener el flujo

7. 7
RÉGIMEN IDEAL, LAMINAR Y TURBULENTO
Viscosidad nula, se conserva la energía ya que se supone
ausencia total de rozamiento.
Régimen ideal (Bernoulli)•
Se admite que el fluido va deslizando sin rozamiento
sobre la pared del conducto cuando pasa junto a la misma,
de modo que el perfil de velocidades es uniforme en una
sección perpendicular.
Viscosidad no nula. Los fluidos reales se adhieren a las
paredes de conductos y tuberías debido a las interacciones
moleculares. En un fluido real se satisface la condición de
Régimen laminar (Poiseuille)•
velocidad relativa cero (en la interfase) con respecto de la
superficie del sólido.
En régimen laminar puede considerarse que existen
láminas fluidas en movimiento regular siguiendo líneas de
corriente: se deslizan unas sobre otras, siendo mayor la
velocidad a medida que crece la distancia a la interfase.
Se mantiene el paralelismo entre las diferentes láminas
fluidas, y no hay mezcla de fluido ya que dos líneas de
corriente no pueden cortarse.Ausencia de componentes
transversales de velocidad,
las capas no se mezclan.

8. 8
RÉGIMEN IDEAL, LAMINAR Y TURBULENTO (2)
Régimen turbulento (Venturi)• * El movimiento de las partículas fluidas es caótico.
* No pueden identificarse las líneas de corriente.
* Es muy disipativo (pérdidas de energía).
* Se favorece la mezcla de magnitudes y constituyentes.
Fuertemente rotacional. Remolinos superpuestos a
circulación general.
*
El régimen turbulento tiene su origen en la inestabilización del régimen laminar. Cuando la cizalla interna
alcanza un valor suficientemente alto, se produce inicialmente una fase de transición laminar/turbulento, y
finalmente se desarrolla completamente el régimen turbulento.

9. 9
NÚMERO DE REYNOLDS
Transición entre flujo laminar y flujo turbulento
νη
ρ lclc ⋅
=
⋅⋅
=ReNúmero de Reynolds
Viscosidad dinámica
Viscosidad cinemática
densidad
velocidad Longitud
característica
Si Re < Re CRÍTICO → Régimen laminar
Si Re > Re CRÍTICO → Régimen turbulento
Valores típicos
Superficie plana: Re CRÍTICO ∼ 5⋅10-5
Conducto cilíndrico: Re CRÍTICO ∼ 2200

10. 10
VOLUMEN DE CONTROL. FLUJO MÁSICO Y FLUJO VOLUMÉTRICO
Sistema abierto: puede intercambiar masa y energía con sus alrededores
También recibe el nombre de volumen de control
Flujo másico
Masa de fluido entrante o saliente que
atraviesa una sección dada por unidad
de tiempo
cS
dt
dm
m ⋅⋅== ρ&
densidad
sección
velocidad
3
m
kg 2
m
s
m
Flujo volumétrico (también caudal o gasto)
Volumen de fluido entrante o saliente que
atraviesa una sección dada por unidad de tiempo
cS
dt
dV
V ⋅==&
ρ
m&
=

11. 11
ECUACIÓN DE CONTINUIDAD. CONSERVACIÓN DE LA MASA.
La variación con el tiempo de la masa
contenida en el sistema abierto debe
coincidir con la suma algebraica de los
flujos que atraviesan la frontera del
volumen de control.
1
2
3
4
...4321 +−−+= mmmm
dt
dm
&&&&
∑−∑= outin mm
dt
dm
&&
Aplicación a una conducción (régimen estacionario)
21 mm
dt
dm
&& −= 222111 cScS
dt
dm
⋅⋅−⋅⋅= ρρ
1 2
Régimen
estacionario0222111 =⋅⋅−⋅⋅ cScS ρρ
Fluido incompresible
2211 cScS ⋅=⋅

12. 12
ECUACIÓN DE BERNOULLI
11 SP ⋅
22 SP ⋅
1c
2c
1x
2x
1y
2y
1111 x
Consideremos un tubo de corriente
Trabajo efectuado sobre el sistema por la fuerza de presión a la entrada:
SPW ⋅⋅=
Trabajo efectuado por el sistema contra la fuerza de presión a la salida:
2222 xSPW ⋅⋅−=
Fluido entrante
Balance de energía
Criterio de signos: trabajo de las fuerzas a favor de la entrada de fluido (1) 01 >W
trabajo de las fuerzas en contra de la salida de fluido (2) 02 <W

13. 13
TRABAJO NETO: 21 WWWNETO +=
1. Sistema sin
rozamientos
222111 xSPxSPWNETO ⋅⋅−⋅⋅= Volumen
VARIACIÓN DE ENERGÍA MECÁNICA:
ECUACIÓN DE BERNOULLI (2)
11 SP ⋅
22 SP ⋅
1c
2c
1x
2x
1y
2y
Trabajo fuerza de presión entrada: 1111 xSPW ⋅⋅=
Trabajo fuerza de presión salida: 2222 xSPW ⋅⋅−=
Criterio de signos: trabajo de las fuerzas a favor de la entrada de fluido (1) 01 >W
trabajo de las fuerzas en contra de la salida de fluido (2) 02 <W
m masa de fluido entrante/saliente
( ) ( )12
2
1
2
2
2
1
yymgccmEE PC −+−=∆+∆
Es la misma! El fluido es incompresible
2. Fluido
incompresible
HIPÓTESIS
3. Régimen
estacionario

14. 14
ECUACIÓN DE BERNOULLI (3)
11 SP ⋅
22 SP ⋅
1c
2c
1x
2x
1y
2y
Criterio de signos: trabajo de las fuerzas a favor de la entrada de fluido (1) 01 >W
trabajo de las fuerzas en contra de la salida de fluido (2) 02 <W
222111 xSPxSPWNETO ⋅⋅−⋅⋅=
( ) ( )12
2
1
2
2
2
1
yymgccmEE PC −+−=∆+∆
PCNETO EEW ∆+∆=
( ) ( )12
2
1
2
2222111
2
1
yymgccmxSPxSP −+−=⋅⋅−⋅⋅
2
2
2221
2
111
2
1
2
1
mgymcVPmgymcVP ++⋅=++⋅
constante
2
1 2
=++⋅ mgymcVP
Observación:
Ecuación válida para una línea de corriente
de un fluido ideal en régimen estacionario

15. 15
ECUACIÓN DE BERNOULLI (4)
FORMAS DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI
Unidades de
energía
constante
2
1 2
=++⋅ mgymcVP1. Conservación de la energía
2. Conservación de la carga
V
gy
V
m
c
V
m
P
constante
2
1 2
=++ constante
2
1 2
=++ gycP ρρ
( es la densidad)
V
m
=ρ
Unidades de
presión
2
2
1
cρP es la carga estática es la carga cinética ρgy es la carga geométrica
3. Conservación de las alturas
constante
2
1 2
=++ yc
gg
P
ρ
Unidades de
longitud
g
yc
gg
P
ρρ
constante
2
1 2
=++
2
2
1
c
g
y es la altura geométrica
es la altura cinética
es la altura piezométricayc
g
+2
2
1

16. 16
ECUACIÓN DE BERNOULLI (5)
EJEMPLO 1. Circulación fluido incompresible en un estrechamiento.
1
2
11
2
1
gycP ρρ ++ 2
2
22
2
1
gycP ρρ ++=
R1
R21 2
c1
c2
( )2
1
2
221
2
1
ccPP −=− ρ
y1 y2
La ecuación de continuidad
implica que 12 cc > 2211 cScS ⋅=⋅ 21 PP >
* El fluido circula a mayor velocidad en los estrechamientos
* La presión es menor en los estrechamientos

17. 17
ECUACIÓN DE BERNOULLI (6)
EJEMPLO 2. Conducción fluido incompresible con tubos abiertos al exterior.
Diferencia de alturas.
R1
y1
h
1 2
1
2
11
2
1
gycP ρρ ++ 2
2
22
2
1
gycP ρρ ++=
R2
y2
c1
c2
z2
z1
( )2
1
2
221
2
1
ccPP −=− ρ
( )2121 zzgPP −=− ρ ghρ=11 gzPP atm ρ+= 22 gzPP atm ρ+=
El fluido asciende más sobre la
parte ancha de la conducción
Como P1 > P2, z1-z2 = h > 0
Fundamento del Venturímetro. Véase ejemplo más adelante.
Pregunta: ¿qué diferencia de altura debe haber entre los dos
tubos abiertos si R1 = R2?

18. 18
ECUACIÓN DE BERNOULLI (7)
APROXIMACIÓN A FLUIDOS REALES
Aparecen efectos de rozamiento interno debidos a la viscosidad del fluido.
Esto se resume en el efecto de pérdidas de carga.
1.
Aplicable a una línea de
corriente de un fluido ideal
en régimen estacionario
Situación ideal. Sin pérdidas de carga Situación real. Con pérdidas de carga
h
1
2
1
1
2
1
yc
gg
P
++
ρ
1 2 1 2
2
2
2
2
2
1
yc
gg
P
++=
ρ
Φ−
Pérdida de altura por
rozamientos internos.
Así se cuantifica la
pérdida de carga
Presencia de bombas (aportan energía al fluido circulante) o turbinas (retiran
energía del fluido circulante).
2.
Φ−++ 1
2
1
1
2
1
yc
gg
P
ρ
2
2
2
2
2
1
yc
gg
P
++=
ρBH+ TH−
Altura equivalente añadida por la bomba que impulsa el fluido
Altura que reduce la pérdida de energía transferida en la turbina

19. 19
APLICACIONES DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI: EC. DE TORRICELLI
Velocidad de salida de líquido de un depósito abierto
c
h
2
1 1
2
11
2
1
gycP ρρ ++ 2
2
22
2
1
gycP ρρ ++=
y1
y2
c2
atmPPP == 21
Gran volumen contenido en el
depósito, bajada de nivel de la
superficie muy lenta, c1 ≈ 0
( ) ghyygc 22 212 =−=
Líquido densidad ρ
x0
Cálculo adicional: distancia horizontal x0 recorrida por el chorro de líquido
Tiempo de caída (inicialmente no hay componente vertical de velocidad):
gyt 22=
Espacio horizontal recorrido:
20 4 yhx ⋅=gyghtcx 220 22==

20. 20
Modelo de Venturímetro
APLICACIONES DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI. TUBO DE VENTURI
Determinación de velocidad de un fluido
S1 S2
1 2
hA A
B
y1
y2
z0
Aplicamos Bernoulli entre 1 y 2
1
2
11
2
1
gycP ρρ ++ 2
2
22
2
1
gycP ρρ ++=
c1 c2
( )01 zhgPPA ++= ρ 02 gzPPB ρ+=
Fluido, densidad ρ
Fluido manométrico, densidad ρm
Ecuación de continuidad
2211 cScS ⋅=⋅ 1
2
1
2 c
S
S
c ⋅=
( )2
1
2
221
2
ccPP −=−
ρ
ghPPPP BA ρ−−=− 21
ghPP mBA ρ+= ghPP mBA ρ=−
( )ghm ρρ −= ⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=− 1
2
2
2
1
2
1
21
S
Sc
PP
ρ
( )
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=− 1
2
2
2
1
2
1
S
Sc
ghm
ρ
ρρ
( )
( )[ ]1
2
2
21
1
−
−
=
SS
gh
c m
ρ
ρρ
1
2
1
2 c
S
S
c ⋅=
DISMINUCIÓN PRESIÓN,
AUMENTO VELOCIDAD

21. 21
APLICACIONES DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI. TUBO DE PRANDTL
Medidas de velocidad en flujo de gases
Aplicamos la ecuación de Bernoulli entre A y B
h
Presión de la corriente
fluida pA
Punto de remanso pB
Las aberturas son paralelas a la dirección del flujo
Punto de remanso:
el gas se detiene
Líquido
manométrico
pA
pB
cA
BAA pcp =+ 2
2
1
ρ ρ → densidad gas
BmA pghp =+ ρ
ρm → densidad
liquido
manom.
pB
(despreciamos diferencias de altura entre A y B, pues la densidad de los gases es baja)
ρ
ρm
A ghc 2=ghc mA ρρ =2
2
1

22. 22
CIRCULACIÓN DE FLUIDOS VISCOSOS EN RÉGIMEN LAMINAR
Ecuación de Poisseuille
Expresa la caída de presión a lo largo de una longitud L de recorrido de un fluido
viscoso por un tubo circular de radio r.
Ejemplo. Un líquido de densidad 1,060 g/cm3
circula a 30 cm/s por un conducto horizontal
de 1,0 cm de radio. La viscosidad del líquido
es 4 mPa·s. ¿Cuál es la pérdida de presión en
un recorrido de 20 cm?
2r
L
V
r
L
P &
4
8
π
η
=∆
Cálculo del número de Reynolds para comprobar que se trata de
flujo laminar. En el caso de una tubería circular, la longitud
característica es el diámetro.
η
ρ
η
ρ rclc 2
Re
⋅⋅
=
⋅⋅
= 1590
104
02.030.01060
3
=
⋅
⋅⋅
= − < 2200
V
r
L
P &
4
8
π
η
=∆ ( )03.001.0
01.0
20.01048 2
4
3
⋅⋅
⋅
⋅⋅⋅
=
−
π
π
Pa2.19=