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- 7. Recordemos … 𝒃 ∙ 𝒃 ∙ 𝒃 ∙ … ∙ 𝒃 = 𝒃𝒏 Definición de potencia n veces Ejemplos • 𝟐𝟑 = 𝟐 ∙ 𝟐 ∙ 𝟐 = 𝟖 • (−𝟓)𝟑 = −𝟓 ∙ −𝟓 ∙ −𝟓 = −𝟏𝟐𝟓 𝟐𝟑 = 𝟐 ∙ 𝟑 = 𝟔 Calcula mentalmente a. (−𝟏)𝟖 = _____ b. 𝟐𝟓 = _____ c. (−𝟑)𝟑 = _____ d. 𝟗𝟎 = _____ e. (−𝟒)𝟒 = _____ f. (−𝟏)𝟏𝟎𝟏= _____
- 9. ¿Qué es la raíz enésima? La raíz enésima de un numero a es b, si se cumple que b elevado a n es a. Es decir que 𝒏 𝒂 = 𝒃 ↔ 𝒃𝒏 = 𝒂 a : un número real b: un número natural mayor que 1 𝒏 𝒂 = 𝒃 Cantidad subradical Índice Radical Valor de la raíz
- 10. Términos de la raíz enésima Índice : número ubicado sobre el radical. Es el numero al cual se debe elevar la raíz para obtener la cantidad subradical. Radical : símbolo que se utiliza para denotar la radicación. Este símbolo es 𝑔 Cantidad subradical : número ubicado dentro del radical. Este número es al que le calcula la raíz. Raíz : Resultado de la radicación. Es el que número que, elevado a la raíz, da como resultado la cantidad subradical. 𝟒 𝟏𝟔 = 𝟐 𝟒 𝟏𝟔 = 𝟐 ↔ 𝟐𝟒 = 𝟏𝟔
- 11. • Por lo general, en la raíz de índice 2 este valor se omite: 𝟐 𝒂 = 𝒂 • Los nombres de algunas raíces son: 𝒂 raíz cuadrada de a. 𝟑 𝒂 raíz cúbica de a. 𝟒 𝒂 raíz cuarta de a. 𝟓 𝒂 raíz quinta de a.
- 12. 𝒏 𝟏 = 𝟏, pues 𝟏𝒏 = 𝟏 𝒏 𝟎 = 𝟎, pues 𝟎𝒏 = 𝟎
- 13. Cuando a es positivo se observan las siguientes situaciones para n 1 2 Cuando n es par : 𝒏 −𝒂 no es un número real. Cuando n es impar :𝒏 𝒂 y 𝒏 −𝒂 siempre son números reales. Ejemplos: 𝟑 −𝟐𝟕 = −𝟑 ↔ −𝟑 𝟑 = 𝟐𝟕 𝟓 𝟑𝟐 = 𝟐 ↔ 𝟐𝟓 = 𝟑𝟐 Ejemplo: 𝟒 −𝟏𝟔 𝒏𝒐 𝒕𝒊𝒆𝒏𝒆 𝒔𝒐𝒍𝒖𝒄𝒊𝒐𝒏 𝒓𝒆𝒂𝒍. No existe un número b, tal que 𝑏4 = −16
- 14. Determina si las siguientes raíces están definidas en el conjunto de los números reales. 1 Raíz ¿Esta definida en el conjunto de los números reales? Justifique Ejemplo 𝟔 −𝟔𝟒 a. 𝟓 𝟏𝟎𝟐𝟒 b. 𝟔 −𝟕𝟐𝟗 c. 𝟕 −𝟏𝟐𝟖 d. 𝟔 −𝟑 e. 𝟏𝟎𝟏 −𝟑 𝟐
- 15. Calculen las siguientes raíces enésimas. 2 Nivel 1 Nivel 2 Nivel 4 Nivel experto 𝒏 𝒂 = 𝒃 ↔ 𝒃𝒏 = 𝒂
- 16. Calculen las siguientes raíces enésimas. 2 Nivel 1 𝒏 𝒂 = 𝒃 ↔ 𝒃𝒏 = 𝒂 Ejemplo: b. 𝟑 𝟏 𝟐𝟕 = 𝟏 𝟑 ↔ 𝟏 𝟑 𝟑 = 𝟏 𝟐𝟕
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- 22. Calculen las siguientes raíces enésimas. 2 𝒏 𝒂 = 𝒃 ↔ 𝒃𝒏 = 𝒂 Nivel experto Ejemplo: s. 𝟒 𝟎, 𝟎𝟔𝟐𝟓 = 𝟒 𝟔𝟐𝟓 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 = 𝟓 𝟏𝟎 ↔ 𝟓 𝟏𝟎 𝟒 = 𝟔𝟐𝟓 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎
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- 25. calcula el valor de las siguientes expresiones 3 a. 𝟑 𝟐𝟏𝟔 + 𝟓 −𝟐𝟒𝟑 + 𝟒 𝟏𝟔 = b. 𝟓 −𝟑𝟐 − 𝟒 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 + 𝟑 𝟔𝟒 = c. 𝟑 𝟏 𝟔𝟒 + 𝟐 𝟔𝟒 − 𝟒 𝟖𝟏 = Resolución
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