Este documento trata sobre la aproximación de números decimales. Explica cómo aproximar números mediante la técnica de truncar o redondear, dependiendo de la cantidad de cifras significativas requeridas. También define conceptos como aproximación por defecto o por exceso y analiza las limitaciones de las calculadoras al truncar o aproximar decimales.

1. APROXIMACIÓN DE UN
NÚMERO DECIMAL
OBJETIVO (TAREAS ESPEFICICAS MATEMÁTICAS):
 APROXIMAR NÚMEROS DECIMALES.
 RECONOCER CONCEPTO DE NÚEMRO DECIMAL.
 ANALIZAR SIGNIFICATIVIDAD DE LAS CIFRAS EN RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.
 TRUNCAR NÚMEROS DECIMALES.
 APROXIMAR NÚMEROS DECIMALES.
 ANALIZAR LAS LIMITACIONES DE LAS CALCULADORAS EN RELACIÓN CON
TRUNCAR Y APROXIMAR DECIMALES.
CONTENIDOS:
 NÚMEROS RACIONALES
 NÚMEROS DECIMALES
 APROXIMACIONES NUMÉRICAS
 OPERATORIA CON NÚMEROS RACIONALES
NOMBRE:
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CURSO:______FECHA:_____________

2. LEE EL SIGUIENTE PROBLEMA:
Una empresa de productos en conserva debe etiquetar 30.000
tarros para un nuevo producto que lanzará al mercado. Las etiquetas
deben quedar a 0,2 cm de las bases del tarro y cubrir de la manera más
exacta posible la superficie que muestra la figura. Sí el radio de la base
del tarro mide 4 cm y el alto del tarro es 12 cm, ¿qué dimensiones deben
tener las etiquetas?
Como la etiqueta debe quedar a 0,2 cm de las bases del tarro, el
ancho debe ser: 12 cm – 2 cm – 0,2 cm = 12 cm – 0,4 cm = 11,6 cm
Para saber el largo de las etiquetas, debemos calcular el perímetro de una de las bases:
P = 2 ·  · 4 cm = 8 cm.
Pero como el número  es igual a 3,14159265... y es un número infinito no periódico, se
llama número IRRACIONAL, y aproximaremos su valor a 3,142.
Entonces P = 8 cm = 8 · 3,142 cm = 25,136 cm. Entonces, el largo de la etiqueta será
aproximadamente 25,136 cm.
En esta y en situaciones que requieren diferentes cálculos y donde debemos utilizar
números decimales que tienen muchas o infinitas cifras decimales, se hace necesario
aproximar. Para no efectuar cálculos engorrosos y siempre que la precisión que requiere la
situación lo permita, se opta por trabajar solamente con algunas cifras decimales.
Definición
Aproximar un número decimal x por otro número y es
sustituir x por y de modo que el reemplazo facilite las
operaciones o la comprensión de algún problema matemático,
sin que se pierda la esencia del problema.
Con esta definición podemos enunciar las condiciones necesarias para que un número sea una
aproximación decimal:
Condición necesaria 1 Condición necesaria 2
Ser un número que sustituye a un número Continúa con la esencia del número
decimal. aproximado, pero tiene menos dígitos que
el.

3. CARACTERICEMOS A LAS APROXIMACIONES
Para aproximar un numero decimal se pueden utilizar dos técnicas una ellas es de truncar el
número y al otra es la de redondear el numero
Definiciones
Truncar un número decimal a una cifra determinada n,
es considerar iguales a cero a todas las cifras que siguen hacia la
derecha de n.
Redondear un número decimal a una cifra determinada n,
es considerar una cantidad n de cifras y :
 Si la cifra que está a la derecha de n es mayor o igual a cinco, se
agrega una unidad a n y se elimina el resto de las cifras.
 Si no, se mantiene igual n y se elimina el resto de las cifras.
En ambos casos diremos que x es el valor exacto y que y es el valor
aproximado de x.
Notación:
x y
Lo que se lee: “X es aproximadamente y”
Observaciones:
“Redondear un número con n cifras significativas quiere decir aproximarlo a un número con un
total de n cifras”
“Redondear un número con n decimales exactos significativas quiere decir aproximarlo a un
número con un total de n cifras después de la coma”

4. ANALICEMOS
A continuación se muestran ejemplos de aproximaciones decimales.
Caso 1
Es una aproximación de un número decimal
En efecto, al redondear 72,36 a una cifra, nos queda 72,4 (porque al 3 le sigue 6 que es
mayor que cinco)El cual es un número que sustituye a un número decimal y no modifica la
esencia del número aproximado.
Caso 2
Es una aproximación de un número decimal
En efecto, al redondear 7,462 a dos cifras, nos queda 7,46 (porque al 6 le sigue 2 que es menor
que 5). El cual es un número que sustituye a un número decimal y no modifica la esencia del
número aproximado
Caso 3
Es una aproximación de un número decimal
En efecto, al truncar 7,462 a una cifra, nos queda 7,4. El cual es un número que
sustituye a un número decimal y no modifica la esencia del número aproximado
A continuación se presentan dos casos de números que no son aproximaciones de
números decimales.
Caso 1
7,35689 no es una aproximación del numero decimal 9,8765
Ya que el numero que sustituye al aproximado modifica la esencia de este.
Caso 2
7,35869 no es una aproximación del numero decimal 7,3
Ya que el numero que se sustituye debe tener menos números decimales que el
aproximado.

5. ANTES DE SEGUIR…
….Dos cosillas a considerar…
¿Qué es mejor redondear o truncar?
Nota que en algunos casos, el truncamiento dará el mismo
resultado que el redondeo, pero el truncamiento no redondea hacia arriba ni hacia abajo los
dígitos, meramente los corta en el dígito especificado.
Cuando hacemos una aproximación numérica por redondeo o truncamiento, siempre
existirá un error, porque los cálculos no son exactos. Pero el error de truncamiento puede ser
hasta el doble del error máximo que se puede tener usando redondeo.
APROXIMACIÓN POS DEFECTO Y POR EXCESO
Una aproximación se llama por defecto, si el valor aproximado es menor que el valor
exacto y se llama por por exceso, si es mayor que el valor exacto.
ILUSTREMOS LO ANTERIOR CON UN EJEMPLO…
Cuando x es un número cercano a cero, 1 2 x es una
aproximación de: (1  x) 2
1  2 x  (1  x) 2  1  2 x  x 2
En este tipo de aproximación se utiliza el hecho que las potencias de exponente entero
de un número positivo y menor que 1 son menores que el número. En particular, en este caso
no se considera x 2.
Por lo tanto, la aproximación es menor que el valor exacto por lo tanto es una
2
aproximación por defecto y el error es x .

6. ¡Demuestra lo aprendido!
Aprendizaje esperado asociado al concepto:
“Análisis de la significatividad de las cifras en la resolución de problemas. Conocimiento sobre
las limitaciones de las calculadoras en relación con truncar y aproximar decimales.”
Competencia ítem 1:
“Analizar las limitaciones de las calculadoras en relación con truncar y aproximar decimales”
Ítem 1:
Multiplica 0,0056 por 1,3456934 en tu calculadora.
Programa tu calculadora en el modo “fix”, e ingresa que el número de decimales
entregado sea dos.
Vuelve a multiplicar los números y compara los dos resultados.
¿Qué puedes decir?
a) Que los resultados entregados son iguales.
b) Que coinciden en los dos decimales.
c) Que si redondeamos el primer resultado en dos cifras nos resulta el
segundo resultado.
d) Que si truncamos el primer resultado a dos cifras nos resulta el
segundo resultado.
e) N. A.
Competencia ítem 2:
“Distinguen entre truncar y aproximar un numero decimal”
Ítem 2:
¿Cuál de los siguientes números representa un truncamiento a tres cifras de  ?
a) 3,1415
b) 3,141
c) 3,142
d) 3,149
e) 3,14

7. Competencia ítem 3:
“Simplifican la resolución de problemas al aproximar las cifras decimales.”
Ítem 3:
El volumen de un cubo se obtiene elevando al cubo la medida de su arista.
Si la arista mide 12,325 cm. Calcula el volumen del cubo redondeando la arista a
dos decimales.
a) 1829,276567
b) 1829,27
c) 1833,76
d) 1833,767424
e) N.A.
Competencia ítem 4:
“Análisis de la significatividad de las cifras en la resolución de problemas.”
Ítem 4:
En un torno se requiere gran exactitud para el desgaste de las piezas de acero
que luego formara parte de una maquina o de un vehículo. Se necesita fabricar
una pieza cilíndrica cuyo radio puede medir desde 1,23 a 1,1236 cm. Se deberá
trabajar cuidadosamente, pues sí el radio no resulta con las medidas indicadas
habrá problemas e la construcción. Según los datos dados, ¿Con cuántas cifras le
conviene trabajar al maestro tornero?
a) Sin cifras decimales.
b) Con una cifra decimal
c) Con dos cifras decimales
d) Con tres cifras decimales
e) Faltan datos
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