Los números irracionales y reales

1. LOS NÚMEROS
IRRACIONALES Y REALES
PLAN DE CLASE 2
ÁREA: MATEMÁTICAS ASIGNATURA: ÁLGEBRA
GRADO: 8° DOCENTE: JORGE MANZANO

2. LOS NÚMEROS IRRACIONALES
Y REALES
 El conjunto de los números irracionales
 Números irracionales conocidos
 El número irracional 2
 Números irracionales en la recta numérica
 El conjunto de los números reales
 Números reales en la recta numérica
 Operaciones en los números reales
 Orden en el conjunto de los números reales

3. ACUERDOS

4. CONCEPTUALIZACIÓN: El conjunto
de los números irracionales
A. 0,125
B. 4,333333…
C. 2,133333…
D. 1,414213…
=
1
8
=
13
3
=
32
15
¿Es posibles convertir los anteriores
números decimales en fracciones?
Observe los siguientes números decimales:
= 2

5. CONCEPTUALIZACIÓN: El conjunto de
los números irracionales
 Los números irracionales son aquellos que no se pueden
expresar como razones entre números enteros y tienen
como característica que su expresión decimal es infinita
y no periódica. Este conjunto se representa con la letra 𝕀.
 Algunos irracionales son:

6. Actividad 1. Encierre los
conjuntos a los que
pertenece cada número.
Los números enteros
son representados
con la letra
ℤ porque en el
idioma alemán la
palabra “número”
se dice “Zahl”
Los números
racionales son
representados con
la letra ℚ porque en
el idioma inglés la
palabra “cociente”
se dice “Quotient”
ℕ: 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙𝑒𝑠
ℤ: 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜𝑠
ℚ: 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙𝑒𝑠
𝕀: 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑖𝑟𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙𝑒𝑠

7. Actividad 2. El profesor le pide a sus
estudiantes que escriban una lista con
cuatro números que no sean naturales ni
irracionales. Analiza las respuestas de Ruth y
Martín. ¿En qué se equivocó cada uno?

8. CONCEPTUALIZACIÓN: Números
irracionales conocidos

9. Actividad 3. En la siguiente tabla se muestra el
perímetro de varias circunferencias y su
respectivo diámetro. Divida el perímetro de
cada circunferencia entre el diámetro de la
misma y escriba el resultado.
3,142
3,1425
3,1414285714285
3,1414285714285

10. CONCEPTUALIZACIÓN: Números
irracionales conocidos
Crecimiento exponencial: Las bacterias cultivadas en el
laboratorio son un excelente ejemplo de crecimiento
exponencial. Una fórmula que proporciona el número N de
células en el cultivo después de transcurrir un tiempo t (en las
primeras etapas de crecimiento) es:
N(t) = N0ekt
 Donde k es una constantes positiva y
e corresponde al número Euler con un
valor aproximado de 2,718.

11. CONCEPTUALIZACIÓN: Números
irracionales conocidos
¿Qué significa tener manos perfectas?
 Matemáticamente, las manos perfectas conservan la siguiente relación:
 Si esto se cumple, se dice que las manos tienen “una medida perfecta”.
Este descubrimiento fue hecho por los griegos y se aplica como medida
de la proporción en diferentes partes del cuerpo. Recibe el nombre de
número de oro o número áureo y representa la armonía y la belleza.

12. REGISTRO DE ASISTENCIA AL ENCUENTRO
VIRTUAL – ÁLGEBRA GRADO 8°
 https://forms.gle/vhg3eAMrpU1ZeELS9

13. CONCEPTUALIZACIÓN: El número
irracional 𝟐
 Para determinar el valor de la hipotenusa h de un
triángulo rectángulo cuyos catetos miden a y b, se
utiliza el Teorema de Pitágoras. Esto es h2 = a2 + b2.

14. CONCEPTUALIZACIÓN: El número
irracional 𝟐
¿Qué tipo de expresión decimal tiene la
medida de la hipotenusa de un triángulo
rectángulo cuyos catetos miden 1 m cada
uno?
 Como los catetos del triángulo rectángulo
miden 1 m cada uno, se reemplazan en la
expresión dada y se obtiene:
h2 = a2 + b2 => h2 = 12 + 12 => h2 = 2
 Para despejar h, se extrae raíz cuadrada
en ambos lados de la igualdad. Es decir
ℎ2 = 2 ⟹ 𝒉 = 𝟐
Al calcular la
expresión
decimal de este
número se
obtiene
𝟐 = 𝟏, 𝟒𝟏𝟒𝟐𝟏𝟑 …

15. Actividad 4. Escriba el valor aproximado que
cree que tiene cada raíz cuadrada. Use cuatro
cifras decimales para la aproximación.
2
2,2360
2,4494
2,6457

16. PRÓXIMO ENCUENTRO: MARZO 02/2021
 Los estudiantes deberán tener a su disposición hojas
cuadriculadas, lápiz, regla y compás para realizar una
actividad de representación de números irracionales en
la recta numérica.

17. PENSAMIENTO
“Y sabemos que a los
que aman a Dios, todas
las cosas les ayudan a
bien…”. Romanos 8:28