Este documento presenta un ejemplo del cálculo de la nota de selectividad de un estudiante. Se muestra cómo se calcula la nota media de bachillerato y de la fase general de la selectividad, y cómo se ponderan las calificaciones de la fase específica en función de los estudios deseados. Cambiando las calificaciones, se ilustra cómo podrían variar las notas de corte para estudiar arquitectura o ingeniería aeronáutica. Se enfatiza la importancia de elegir cuidadosamente las asignaturas examinadas.
El documento analiza las propiedades locales de funciones derivables, incluyendo su crecimiento y decrecimiento, extremos relativos, y puntos de inflexión. Explica cómo determinar si una función es creciente o decreciente en un intervalo usando la derivada, y cómo identificar máximos y mínimos relativos usando la derivada primera o segunda. También define la concavidad y los puntos de inflexión de una función.
Este documento describe conceptos fundamentales sobre derivadas, incluyendo la tasa de variación media, la derivada como límite de la tasa de variación instantánea, la interpretación geométrica de la derivada como pendiente de la tangente, y reglas para calcular derivadas de funciones compuestas y funciones inversas. Además, explica que una función es continua si es derivable y que las derivadas capturan cómo varía una función en un punto.
Este documento presenta conceptos clave sobre derivadas. Explica la tasa de variación media en un intervalo y cómo se usa para calcular la variación promedio de una función. También define la derivada de una función en un punto como el límite de la pendiente de la recta secante cuando el intervalo se hace más pequeño, y cómo la derivada representa la pendiente de la recta tangente. Además, explica reglas para calcular derivadas de funciones compuestas y funciones inversas.
Este documento describe la programación lineal y sus elementos constitutivos. Explica que un problema de programación lineal consta de variables de decisión, una función objetivo lineal que se quiere optimizar, y restricciones lineales. Proporciona ejemplos de cómo formular problemas de la vida real como problemas de programación lineal y los resuelve analíticamente evaluando la función objetivo en los vértices de la región factible para encontrar la solución óptima.
Este documento analiza conceptos fundamentales relacionados con la derivada de una función, incluyendo la tasa de variación media en un intervalo, la tasa de variación instantánea en un punto, la interpretación geométrica de la derivada como la pendiente de la tangente, y la relación entre continuidad y derivabilidad. El documento también cubre derivadas laterales y ecuaciones de rectas tangentes y normales.
1) El documento analiza conceptos clave sobre la continuidad y discontinuidad de funciones, incluyendo definiciones de continuidad en puntos e intervalos, tipos de discontinuidad como evitable e inevitable, y teoremas como el de Bolzano y el máximo-mínimo de Weierstrass.
2) Explica que una función es continua si existe el límite en un punto y coincide con el valor de la función, mientras que es discontinua si no existe el límite o no coincide.
3) Distingue entre discontinuidades evitables e inevitables dependiendo
El documento analiza conceptos básicos de funciones como dominio, recorrido, límites y límites infinitos. Explica que una función asocia cada valor de una variable independiente (x) a un único valor de una variable dependiente (y). Define dominio como el conjunto de valores que puede tomar la variable independiente y recorrido como el conjunto de valores de la variable dependiente. Además, introduce la noción de límite de una función en un punto de manera intuitiva y formal mediante la definición ε-δ.
El documento analiza las propiedades locales de funciones derivables, incluyendo su crecimiento y decrecimiento, extremos relativos, y puntos de inflexión. Explica cómo determinar si una función es creciente o decreciente en un intervalo usando la derivada, y cómo identificar máximos y mínimos relativos usando la derivada primera o segunda. También define la concavidad y los puntos de inflexión de una función.
Este documento describe conceptos fundamentales sobre derivadas, incluyendo la tasa de variación media, la derivada como límite de la tasa de variación instantánea, la interpretación geométrica de la derivada como pendiente de la tangente, y reglas para calcular derivadas de funciones compuestas y funciones inversas. Además, explica que una función es continua si es derivable y que las derivadas capturan cómo varía una función en un punto.
Este documento presenta conceptos clave sobre derivadas. Explica la tasa de variación media en un intervalo y cómo se usa para calcular la variación promedio de una función. También define la derivada de una función en un punto como el límite de la pendiente de la recta secante cuando el intervalo se hace más pequeño, y cómo la derivada representa la pendiente de la recta tangente. Además, explica reglas para calcular derivadas de funciones compuestas y funciones inversas.
Este documento describe la programación lineal y sus elementos constitutivos. Explica que un problema de programación lineal consta de variables de decisión, una función objetivo lineal que se quiere optimizar, y restricciones lineales. Proporciona ejemplos de cómo formular problemas de la vida real como problemas de programación lineal y los resuelve analíticamente evaluando la función objetivo en los vértices de la región factible para encontrar la solución óptima.
Este documento analiza conceptos fundamentales relacionados con la derivada de una función, incluyendo la tasa de variación media en un intervalo, la tasa de variación instantánea en un punto, la interpretación geométrica de la derivada como la pendiente de la tangente, y la relación entre continuidad y derivabilidad. El documento también cubre derivadas laterales y ecuaciones de rectas tangentes y normales.
1) El documento analiza conceptos clave sobre la continuidad y discontinuidad de funciones, incluyendo definiciones de continuidad en puntos e intervalos, tipos de discontinuidad como evitable e inevitable, y teoremas como el de Bolzano y el máximo-mínimo de Weierstrass.
2) Explica que una función es continua si existe el límite en un punto y coincide con el valor de la función, mientras que es discontinua si no existe el límite o no coincide.
3) Distingue entre discontinuidades evitables e inevitables dependiendo
El documento analiza conceptos básicos de funciones como dominio, recorrido, límites y límites infinitos. Explica que una función asocia cada valor de una variable independiente (x) a un único valor de una variable dependiente (y). Define dominio como el conjunto de valores que puede tomar la variable independiente y recorrido como el conjunto de valores de la variable dependiente. Además, introduce la noción de límite de una función en un punto de manera intuitiva y formal mediante la definición ε-δ.
Este documento trata sobre la estimación estadística inferencial. Explica que la estimación consiste en usar los resultados de una muestra para obtener conocimiento sobre los parámetros de la población, ya que generalmente los parámetros son desconocidos. Define conceptos clave como estimador puntual, propiedades de los estimadores como insesgado y eficiente, y métodos de estimación como la estimación por intervalos para proporcionar un rango de valores con una determinada probabilidad de incluir el parámetro.
Este documento resume conceptos clave de estadística inferencial, incluyendo muestreo aleatorio, población y muestra, tipos de muestreo (aleatorio y no aleatorio), distribución de la media muestral y proporción muestral, y cómo estas distribuciones tienden a la normalidad a medida que aumenta el tamaño de la muestra debido al teorema central del límite. Explica cómo calcular la desviación típica de la media y proporción muestral para diferentes tamaños de muestra.
Este documento describe las distribuciones de probabilidad binomial y normal. Explica que la distribución binomial modela experimentos con dos resultados posibles (éxito/fracaso) y probabilidad constante, mientras que la distribución normal describe fenómenos continuos. Proporciona fórmulas para calcular la probabilidad de resultados en la distribución binomial y tablas de valores para la distribución normal estándar N(0,1).
Este documento trata sobre las distribuciones de probabilidad. Explica que una variable aleatoria asocia números reales a los resultados de un experimento aleatorio. Las variables pueden ser discretas u continuas. Para variables discretas, se define la función de probabilidad que asigna la probabilidad a cada valor posible. Para variables continuas, no se puede asignar una probabilidad a cada valor, por lo que se usa la función de densidad de probabilidad, cuya área bajo la curva debe ser 1. También cubre cómo calcular la media, varianza y probabilidad para ambos tipos de variables
Este documento presenta el Teorema de la Probabilidad Total y el Teorema de Bayes. El Teorema de la Probabilidad Total establece que la probabilidad de un evento A puede calcularse como la suma de las probabilidades de A dado cada posible resultado de un sistema completo de sucesos mutuamente excluyentes. El Teorema de Bayes explica cómo calcular la probabilidad de un suceso dado la ocurrencia de otro suceso posterior.
Este documento presenta conceptos clave sobre probabilidad, incluyendo:
1) Cómo calcular la probabilidad de la unión y la intersección de sucesos.
2) La definición y cálculo de probabilidad condicionada.
3) La regla de multiplicación y cómo determinar la independencia o dependencia de sucesos.
Este documento introduce el concepto de probabilidad y sus propiedades fundamentales. Explica que la probabilidad de un evento puede definirse como la frecuencia relativa con la que ocurre en el largo plazo, según la ley de los grandes números. También presenta definiciones clásicas y axiomáticas de probabilidad, y propiedades como que la probabilidad de un evento está entre 0 y 1, la suma de probabilidades de eventos mutuamente excluyentes es igual a la probabilidad de su unión, y eventos más grandes tienen una probabilidad mayor o igual.
Este documento describe conceptos básicos de probabilidad, incluyendo: 1) experimentos aleatorios se caracterizan por tener resultados desconocidos pero repetibles, 2) el espacio muestral contiene todos los resultados posibles, 3) los sucesos son subconjuntos de resultados, y 4) las operaciones con sucesos como unión, intersección y diferencia siguen las propiedades del álgebra de Boole.
El documento explica conceptos geométricos como ángulos entre rectas, planos y recta-plano, expresiones analíticas para calcularlos, condiciones de perpendicularidad y paralelismo. También cubre distancias entre puntos, rectas y planos, proyecciones ortogonales, áreas de paralelogramos y triángulos, y volúmenes de paralelepípedos y tetraedros.
Este documento describe diferentes formas de representar elementos geométricos en el espacio tridimensional como puntos, rectas, planos y superficies. Explica cómo se pueden obtener las coordenadas de un punto y de un vector, y cómo se pueden expresar rectas a través de ecuaciones vectoriales, paramétricas, implícitas y en forma continua. También describe las ecuaciones de los ejes de coordenadas y de un plano.
Este documento describe conceptos básicos de vectores en el espacio R3. Define R3 como el conjunto de ternas ordenadas de números reales y describe operaciones como la suma y el producto de un número por una terna. Explica la noción de vectores fijos y libres, y cómo se define la suma y el producto escalar de vectores libres. También introduce conceptos como bases, coordenadas, dependencia e independencia de vectores.
Este documento introduce conceptos básicos sobre matrices. Define una matriz como una disposición rectangular de números reales y explica que dos matrices son iguales cuando tienen la misma dimensión y elementos iguales en las mismas posiciones. También describe diferentes tipos de matrices como matrices nulas, identidad, escalares y triangulares, así como operaciones básicas como suma, producto por un número y producto de matrices.
Este documento resume los conceptos fundamentales de las integrales indefinidas. Explica que una integral indefinida representa el conjunto de todas las primitivas de una función, y que las primitivas difieren entre sí en una constante arbitraria. También presenta varios métodos para calcular integrales indefinidas, como integrales inmediatas, integración por partes, sustitución y descomposición de fracciones para integrales racionales.
Este documento proporciona información sobre cómo representar gráficamente funciones y analizar sus propiedades a partir de la función f(x) y sus derivadas f'(x) y f''(x). Explica conceptos como el dominio, recorrido, signo, periodicidad, simetrías, puntos de discontinuidad, asíntotas, máximos y mínimos relativos, intervalos de crecimiento/decrecimiento y concavidad/convexidad. Además, detalla cómo utilizar las derivadas para identificar estos aspectos de una función.
Este documento define un sistema de ecuaciones lineales como un conjunto de ecuaciones con incógnitas. Explica cómo expresar un sistema de ecuaciones como una expresión matricial AX=B, donde A es la matriz de coeficientes, X la matriz de incógnitas y B la matriz de términos independientes. También resume métodos para resolver sistemas, como el método de Gauss y el método de Cramer.
Este documento introduce conceptos básicos sobre funciones y límites. Define dominio, recorrido y límite de una función en un punto de manera intuitiva y formal. Explica las propiedades de los límites como la unicidad y que el límite de una suma es igual a la suma de los límites. También introduce los conceptos de límite infinito en un punto y límites finitos e infinitos en el infinito.
Este documento presenta conceptos clave sobre derivadas en matemáticas. Explica la tasa de variación media en un intervalo y cómo se calcula. También define la derivada de una función en un punto como el límite de la pendiente de la recta secante cuando el intervalo se hace más pequeño. Finalmente, discute la interpretación geométrica de la derivada como la pendiente de la recta tangente y las relaciones entre continuidad y derivabilidad.
Este documento trata sobre la estimación estadística inferencial. Explica que la estimación consiste en usar los resultados de una muestra para obtener conocimiento sobre los parámetros de la población, ya que generalmente los parámetros son desconocidos. Define conceptos clave como estimador puntual, propiedades de los estimadores como insesgado y eficiente, y métodos de estimación como la estimación por intervalos para proporcionar un rango de valores con una determinada probabilidad de incluir el parámetro.
Este documento resume conceptos clave de estadística inferencial, incluyendo muestreo aleatorio, población y muestra, tipos de muestreo (aleatorio y no aleatorio), distribución de la media muestral y proporción muestral, y cómo estas distribuciones tienden a la normalidad a medida que aumenta el tamaño de la muestra debido al teorema central del límite. Explica cómo calcular la desviación típica de la media y proporción muestral para diferentes tamaños de muestra.
Este documento describe las distribuciones de probabilidad binomial y normal. Explica que la distribución binomial modela experimentos con dos resultados posibles (éxito/fracaso) y probabilidad constante, mientras que la distribución normal describe fenómenos continuos. Proporciona fórmulas para calcular la probabilidad de resultados en la distribución binomial y tablas de valores para la distribución normal estándar N(0,1).
Este documento trata sobre las distribuciones de probabilidad. Explica que una variable aleatoria asocia números reales a los resultados de un experimento aleatorio. Las variables pueden ser discretas u continuas. Para variables discretas, se define la función de probabilidad que asigna la probabilidad a cada valor posible. Para variables continuas, no se puede asignar una probabilidad a cada valor, por lo que se usa la función de densidad de probabilidad, cuya área bajo la curva debe ser 1. También cubre cómo calcular la media, varianza y probabilidad para ambos tipos de variables
Este documento presenta el Teorema de la Probabilidad Total y el Teorema de Bayes. El Teorema de la Probabilidad Total establece que la probabilidad de un evento A puede calcularse como la suma de las probabilidades de A dado cada posible resultado de un sistema completo de sucesos mutuamente excluyentes. El Teorema de Bayes explica cómo calcular la probabilidad de un suceso dado la ocurrencia de otro suceso posterior.
Este documento presenta conceptos clave sobre probabilidad, incluyendo:
1) Cómo calcular la probabilidad de la unión y la intersección de sucesos.
2) La definición y cálculo de probabilidad condicionada.
3) La regla de multiplicación y cómo determinar la independencia o dependencia de sucesos.
Este documento introduce el concepto de probabilidad y sus propiedades fundamentales. Explica que la probabilidad de un evento puede definirse como la frecuencia relativa con la que ocurre en el largo plazo, según la ley de los grandes números. También presenta definiciones clásicas y axiomáticas de probabilidad, y propiedades como que la probabilidad de un evento está entre 0 y 1, la suma de probabilidades de eventos mutuamente excluyentes es igual a la probabilidad de su unión, y eventos más grandes tienen una probabilidad mayor o igual.
Este documento describe conceptos básicos de probabilidad, incluyendo: 1) experimentos aleatorios se caracterizan por tener resultados desconocidos pero repetibles, 2) el espacio muestral contiene todos los resultados posibles, 3) los sucesos son subconjuntos de resultados, y 4) las operaciones con sucesos como unión, intersección y diferencia siguen las propiedades del álgebra de Boole.
El documento explica conceptos geométricos como ángulos entre rectas, planos y recta-plano, expresiones analíticas para calcularlos, condiciones de perpendicularidad y paralelismo. También cubre distancias entre puntos, rectas y planos, proyecciones ortogonales, áreas de paralelogramos y triángulos, y volúmenes de paralelepípedos y tetraedros.
Este documento describe diferentes formas de representar elementos geométricos en el espacio tridimensional como puntos, rectas, planos y superficies. Explica cómo se pueden obtener las coordenadas de un punto y de un vector, y cómo se pueden expresar rectas a través de ecuaciones vectoriales, paramétricas, implícitas y en forma continua. También describe las ecuaciones de los ejes de coordenadas y de un plano.
Este documento describe conceptos básicos de vectores en el espacio R3. Define R3 como el conjunto de ternas ordenadas de números reales y describe operaciones como la suma y el producto de un número por una terna. Explica la noción de vectores fijos y libres, y cómo se define la suma y el producto escalar de vectores libres. También introduce conceptos como bases, coordenadas, dependencia e independencia de vectores.
Este documento introduce conceptos básicos sobre matrices. Define una matriz como una disposición rectangular de números reales y explica que dos matrices son iguales cuando tienen la misma dimensión y elementos iguales en las mismas posiciones. También describe diferentes tipos de matrices como matrices nulas, identidad, escalares y triangulares, así como operaciones básicas como suma, producto por un número y producto de matrices.
Este documento resume los conceptos fundamentales de las integrales indefinidas. Explica que una integral indefinida representa el conjunto de todas las primitivas de una función, y que las primitivas difieren entre sí en una constante arbitraria. También presenta varios métodos para calcular integrales indefinidas, como integrales inmediatas, integración por partes, sustitución y descomposición de fracciones para integrales racionales.
Este documento proporciona información sobre cómo representar gráficamente funciones y analizar sus propiedades a partir de la función f(x) y sus derivadas f'(x) y f''(x). Explica conceptos como el dominio, recorrido, signo, periodicidad, simetrías, puntos de discontinuidad, asíntotas, máximos y mínimos relativos, intervalos de crecimiento/decrecimiento y concavidad/convexidad. Además, detalla cómo utilizar las derivadas para identificar estos aspectos de una función.
Este documento define un sistema de ecuaciones lineales como un conjunto de ecuaciones con incógnitas. Explica cómo expresar un sistema de ecuaciones como una expresión matricial AX=B, donde A es la matriz de coeficientes, X la matriz de incógnitas y B la matriz de términos independientes. También resume métodos para resolver sistemas, como el método de Gauss y el método de Cramer.
Este documento introduce conceptos básicos sobre funciones y límites. Define dominio, recorrido y límite de una función en un punto de manera intuitiva y formal. Explica las propiedades de los límites como la unicidad y que el límite de una suma es igual a la suma de los límites. También introduce los conceptos de límite infinito en un punto y límites finitos e infinitos en el infinito.
Este documento presenta conceptos clave sobre derivadas en matemáticas. Explica la tasa de variación media en un intervalo y cómo se calcula. También define la derivada de una función en un punto como el límite de la pendiente de la recta secante cuando el intervalo se hace más pequeño. Finalmente, discute la interpretación geométrica de la derivada como la pendiente de la recta tangente y las relaciones entre continuidad y derivabilidad.
1. EJEMPLO DEL CÁLCULO
DE LA NOTA
DE SELECTIVIDAD
Supongamos un alumno que tiene de nota media del expediente
académico del Bachillerato 6,75 puntos.
Dicho alumno obtiene en la FASE GENERAL de la Selectividad las
siguientes calificaciones:
Lengua castellana: 7 00 puntos
7,00
Filosofía : 8,50 puntos
Inglés: 3,00 puntos
Dibujo Té i II 5,00
Dib j Técnico II: 5 00 puntos
t
Por tanto la nota media de la Fase General es: 5,875 puntos
La calificación obtenida en la Selectividad (Fase General) será:
60% * 6,75 + 40% * 5 875 = 6 40 puntos
6 75 5,875 6,40
2. Supongamos que dicho alumno, en la FASE ESPECÍFICA se examina de
tres materias de modalidad, y obtiene l siguientes notas:
i d d lid d b i las i i
Matemáticas II : 6,20 puntos
Física: 5,00 puntos
Tecnología industrial II : 7,00 puntos
Veamos a continuación qué le significan estas calificaciones en f
V i ió é l i ifi lifi i función
ió
de los estudios universitarios que quiere realizar.
Supongamos que quiere matricularse en Arquitectura y en Ingeniería
Aeronáutica.
Ambas pertenecen al la rama de conocimiento “E”, de Arquitectura e
E
Ingeniería.
A c ntinu ción asignaremos un hip tétic coeficiente multiplicador a
continuación si n m s hipotético c fici nt multiplic d
las asignaturas de modalidad de dicha rama en función de cada uno de
dichos estudios:
3. Arquitectura Aeronáutica
Ciencias de la tierra 0,100 0,100
Dibujo técnico II 0,200 0,200
Electrotécnia 0,100
0 100 0,200
0 200
Física 0,200 0,200
Matemáticas II 0,200 0,200
Química 0,100
0 100 0,100
0 100
Tecnología industrial II 0,100 0,200
Con las calificaciones obtenidas, las dos mejores puntuaciones para
cada uno de los estudios elegidos sería:
Matemáticas (6,2) 1,24 1,24
Física (5,0) 1,00 -----
Tecnología industrial (7 0)
T l í i d st i l (7,0) ----- 1,40
1 40
TOTAL 2,24 2,64
NOTA SELECTIVIDAD 8,64 9,04
4. Arquitectura Aeronaútica
Ciencias de la tierra 0,100 0,100
Dibujo técnico II 0,200 0,200
Electrotécnia 0,200
0 200 0,200
0 200
Física 0,200 0,200
Matemáticas II 0,200 0,200
Química 0,100
0 100 0,100
0 100
Tecnología industrial II 0,100 0,200
Supongamos ahora que en Física saca un 4. Las dos mejores
puntuaciones para cada uno de los estudios elegidos sería:
Matemáticas (6,2) 1,24 1,24
Física (4,0) ----- -----
Tecnología industrial (7 0)
T l í i d st i l (7,0) 0,70
0 70 1,40
1 40
TOTAL 1,94 2,64
NOTA SELECTIVIDAD 8,34 9,04
5. Arquitectura Aeronaútica
Ciencias de la tierra 0,100 0,100
Dibujo técnico II 0,200 0,200
Electrotécnia 0,200
0 200 0,200
0 200
Física 0,200 0,200
Matemáticas II 0,200 0,200
Química 0,100
0 100 0,100
0 100
Tecnología industrial II 0,100 0,200
Supongamos ahora que también suspende Matemáticas. La única
puntuación a incorporar será la de Tecnología industrial II:
Matemáticas (3,2) ----- -----
Física (4,0) ----- -----
Tecnología industrial (7 0)
T l í i d st i l (7,0) 0,70
0 70 1,40
1 40
TOTAL 0,70 1,40
NOTA SELECTIVIDAD 7,10 7,80
6. En el ejemplo p p
j p propuesto vemos claramente que el alumno sale perjudicado
q p j
en su calificación para Arquitectura, ya que ha optado por incluir en la
Fase General la asignatura de Dibujo técnico II (que tiene un coeficiente
de ponderación de 0,200) en lugar de Tecnología industrial II (cuyo
p g g y
coeficiente de ponderación es de 0,100).
Si las hubiera intercambiado la nota de la Fase General habría
incrementado en 0,20 puntos, y l de l Fase E
d la d la Específica (en el primer
íf ( l
supuesto) 0,40 puntos, luego en lugar de tener por nota de Selectividad
para Arquitectura un 8,64 tendría un 9,24.
Es fundamental que nuestro alumnado esté bien , porque de una
mala elección de asignaturas en los exámenes puede implicar que
no alcancen la nota de corte suficiente para estudiar lo que desean
desean.
¡¡ Hay que estar atentos a la publicación de los
Por tanto:
índices de ponderación de cada Universidad !!.
í ó !!