El documento describe el problema de coloración de grafos, que consiste en asignar colores diferentes a los vértices adyacentes de un grafo. Explica que el objetivo es encontrar el máximo conjunto independiente de vértices en cada iteración y colorearlos con el mismo color, eliminándolos del grafo y repitiendo el proceso hasta colorar completamente el grafo. Finalmente, presenta un ejemplo de grafo con 9 vértices y sus aristas.

1. Coloraci´on de grafos
Israel Buitr´on D´amaso
ibuitron@computacion.cs.cinvestav.mx
CINVESTAV-IPN
12 de agosto de 2014
Israel Buitr´on Coloraci´on de grafos

2. Coloraci´on de grafos
Objetivo
Asociar un color a los v´ertices de un grafo, de manera que dos
v´ertices vecinos no tengan el mismo color.
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3. Conjunto independiente
Objetivo
Dado un grafo simple G = (V , A), obtener un conjunto S ⊆ V
tal que para cualquier v, u ∈ S, vu ∈ A, es decir, v y u no son
adyacentes.
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4. Algoritmo de coloraci´on
Entrada: Grafo G = (V , A)
Salida : Coloraci´on C con i colores
begin
i := 1;
while G = ∅ do
Computar el m´aximo conjunto independiente Si ⊆ V (G);
Colorear Si ∈ C con i;
Borrar de G los v´ertices en Si ;
i := i + 1;
end
end
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5. Instancia de ejemplo
V = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
A =



{0, 1}, {0, 5}, {0, 8},
{1, 2}, {2, 6}, {3, 4},
{3, 8}, {4, 5}, {5, 7}



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6. Instancia de ejemplo
V = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
A =



{0, 1}, {0, 5}, {0, 8},
{1, 2}, {2, 6}, {3, 4},
{3, 8}, {4, 5}, {5, 7}



Israel Buitr´on Coloraci´on de grafos