El documento describe los conceptos y métodos para predimensionar columnas de madera, acero y concreto armado. Explica que el predimensionado consiste en determinar las dimensiones de la columna para resistir la compresión y flexión aplicadas, considerando factores como la esbeltez, carga crítica, excentricidad y tipo de sección transversal. Proporciona ecuaciones clave y pasos para calcular la resistencia de diseño de cada tipo de columna.
El documento describe el predimensionado de columnas de diferentes materiales como madera, acero y concreto armado. Explica que la columna es un elemento estructural vertical que soporta la carga de una edificación y que su diseño depende de factores como la esbeltez, excentricidad de cargas y carga crítica. También presenta ecuaciones y métodos para calcular la resistencia de columnas según su material y dimensiones.
El documento describe los conceptos fundamentales para el predimensionado de columnas de diferentes materiales como madera, acero y concreto armado. Explica que la columna es un elemento estructural vertical que soporta la carga de una edificación y está sometido principalmente a compresión. Detalla que la esbeltez y excentricidad de la carga afectan la resistencia de la columna y cómo se calcula la carga crítica. Además, presenta las ecuaciones y métodos utilizados para determinar las dimensiones preliminares de columnas según su material.
Este documento trata sobre el predimensionado y análisis de columnas. Explica conceptos clave como la esbeltez y carga crítica de una columna y cómo esto afecta su modo de falla. También cubre fórmulas para calcular la resistencia a pandeo de columnas de acero y concreto armado, y factores a considerar como la excentricidad de carga y longitud efectiva. Finalmente, presenta ejercicios de diseño de columnas de acero y concreto armado.
El documento describe los métodos para predimensionar columnas de madera, acero y concreto armado. Explica que el predimensionado consiste en determinar las dimensiones de la columna para resistir la compresión y flexión aplicadas. También describe factores como la esbeltez, carga crítica y excentricidad que afectan la resistencia de la columna. Finalmente, presenta ecuaciones y métodos específicos para el predimensionado de cada tipo de columna.
El documento describe los conceptos y métodos para predimensionar columnas de madera, acero y concreto armado. Explica que el predimensionado consiste en determinar las dimensiones de la columna para resistir la compresión y flexión aplicadas, considerando factores como la esbeltez, excentricidad y carga crítica. También presenta ecuaciones clave para el análisis de cada tipo de columna.
El documento describe los conceptos y métodos para predimensionar columnas de madera, acero y concreto armado. Explica que el predimensionado consiste en determinar las dimensiones de la columna para resistir la compresión y flexión aplicadas, considerando factores como la esbeltez, excentricidad y carga crítica. También presenta ecuaciones clave para el análisis de cada tipo de columna.
El documento trata sobre las columnas y su estabilidad. Explica que las columnas son elementos sometidos a compresión que pueden fallar por pandeo. Define columnas largas, intermedias y cortas según su comportamiento ante cargas. Presenta la fórmula de Euler para calcular la carga crítica de pandeo de columnas esbeltas con extremos articulados, así como factores que afectan esta carga como las condiciones de apoyo y imperfecciones reales. También cubre métodos para columnas intermedias y factores de seguridad usados
1) El documento trata sobre el pandeo en elementos sometidos a compresión como columnas. 2) Explica que las columnas pueden ser cortas, intermedias o largas dependiendo de su relación longitud-dimensión y que fallan por diferentes mecanismos. 3) Presenta la fórmula de Euler para calcular la carga crítica de pandeo de columnas largas basada en parámetros como módulo de elasticidad, momento de inercia y longitud.
El documento describe el predimensionado de columnas de diferentes materiales como madera, acero y concreto armado. Explica que la columna es un elemento estructural vertical que soporta la carga de una edificación y que su diseño depende de factores como la esbeltez, excentricidad de cargas y carga crítica. También presenta ecuaciones y métodos para calcular la resistencia de columnas según su material y dimensiones.
El documento describe los conceptos fundamentales para el predimensionado de columnas de diferentes materiales como madera, acero y concreto armado. Explica que la columna es un elemento estructural vertical que soporta la carga de una edificación y está sometido principalmente a compresión. Detalla que la esbeltez y excentricidad de la carga afectan la resistencia de la columna y cómo se calcula la carga crítica. Además, presenta las ecuaciones y métodos utilizados para determinar las dimensiones preliminares de columnas según su material.
Este documento trata sobre el predimensionado y análisis de columnas. Explica conceptos clave como la esbeltez y carga crítica de una columna y cómo esto afecta su modo de falla. También cubre fórmulas para calcular la resistencia a pandeo de columnas de acero y concreto armado, y factores a considerar como la excentricidad de carga y longitud efectiva. Finalmente, presenta ejercicios de diseño de columnas de acero y concreto armado.
El documento describe los métodos para predimensionar columnas de madera, acero y concreto armado. Explica que el predimensionado consiste en determinar las dimensiones de la columna para resistir la compresión y flexión aplicadas. También describe factores como la esbeltez, carga crítica y excentricidad que afectan la resistencia de la columna. Finalmente, presenta ecuaciones y métodos específicos para el predimensionado de cada tipo de columna.
El documento describe los conceptos y métodos para predimensionar columnas de madera, acero y concreto armado. Explica que el predimensionado consiste en determinar las dimensiones de la columna para resistir la compresión y flexión aplicadas, considerando factores como la esbeltez, excentricidad y carga crítica. También presenta ecuaciones clave para el análisis de cada tipo de columna.
El documento describe los conceptos y métodos para predimensionar columnas de madera, acero y concreto armado. Explica que el predimensionado consiste en determinar las dimensiones de la columna para resistir la compresión y flexión aplicadas, considerando factores como la esbeltez, excentricidad y carga crítica. También presenta ecuaciones clave para el análisis de cada tipo de columna.
El documento trata sobre las columnas y su estabilidad. Explica que las columnas son elementos sometidos a compresión que pueden fallar por pandeo. Define columnas largas, intermedias y cortas según su comportamiento ante cargas. Presenta la fórmula de Euler para calcular la carga crítica de pandeo de columnas esbeltas con extremos articulados, así como factores que afectan esta carga como las condiciones de apoyo y imperfecciones reales. También cubre métodos para columnas intermedias y factores de seguridad usados
1) El documento trata sobre el pandeo en elementos sometidos a compresión como columnas. 2) Explica que las columnas pueden ser cortas, intermedias o largas dependiendo de su relación longitud-dimensión y que fallan por diferentes mecanismos. 3) Presenta la fórmula de Euler para calcular la carga crítica de pandeo de columnas largas basada en parámetros como módulo de elasticidad, momento de inercia y longitud.
El documento describe los miembros estructurales sujetos a compresión axial como columnas y barras comprimidas. Explica que las columnas pueden fallar por pandeo o aplastamiento y define la relación de esbeltez y la carga crítica de pandeo según la fórmula de Euler. También presenta fórmulas para calcular los esfuerzos admisibles y la carga máxima que puede soportar un elemento sujeto a compresión.
El documento trata sobre los conceptos de compresión, flexión y carga combinada en miembros estructurales. Explica que la compresión ocurre cuando dos fuerzas actúan en sentidos opuestos causando acortamiento y deformación. Luego describe los diferentes tipos de pandeo que pueden ocurrir en miembros comprimidos y vigas flexionadas, como el pandeo local y lateral. Finalmente, indica que la mayoría de miembros están sujetos a flexión y fuerza axial combinadas, y que su diseño debe considerar ambos efectos de manera conjunta
La resistencia de las columnas esbeltas se ve afectada por varios parámetros como su longitud, grado de restricción en los extremos, tipo de estructura, módulo de elasticidad y distribución de la sección transversal. Las columnas esbeltas fallan por inestabilidad lateral conocida como pandeo. Cuando una columna forma parte de un pórtico con o sin desplazamiento lateral, la aplicación de una carga axial produce momentos adicionales que amplifican los momentos existentes y reducen la resistencia de la columna.
El documento habla sobre los esfuerzos internos en ingeniería estructural y elementos de máquinas. Define los esfuerzos normales y cortantes, y cómo se calculan los esfuerzos máximos y mínimos para una sección transversal sometida a cargas. También cubre la deformación elástica de los materiales y cómo se mide, así como la energía requerida para deformar un elemento estructural.
Este documento describe los conceptos fundamentales de la flexión y los ensayos de flexión para determinar las propiedades de los materiales. Explica que la flexión ocurre cuando una pieza está sujeta a fuerzas que inducen esfuerzos de compresión en una parte de la sección transversal y esfuerzos de tracción en la otra parte. Describe cómo se realizan los ensayos de flexión en vigas y cómo se calculan las cantidades como el momento flexionante, esfuerzo de flexión y flecha. También explica los diferentes modos en que pueden fallar las
Este documento trata sobre los conceptos básicos de esfuerzos internos y deformaciones en elementos de máquinas. Explica los esfuerzos normales, cortantes y principales, así como la energía de deformación en flexión. También describe los diferentes tipos de deformaciones como la elástica y plástica, y explica las curvas esfuerzo-deformación obtenidas en ensayos de tracción.
El documento describe los conceptos y métodos para predimensionar columnas y losas aligeradas. Explica que las columnas son elementos estructurales verticales que soportan la carga de una edificación. Los factores que influyen en la resistencia de una columna incluyen su sección transversal, longitud y condiciones de los extremos. También cubre los métodos para predimensionar columnas de madera, acero y concreto armado. Para las losas aligeradas, recomienda peraltes en función de la luz basados en criterios de ingeniería y fórm
G02 cálculo estructural cálculo de estructuras en compresión simple Juan Carlos Beaumont
Este documento proporciona información sobre el diseño de estructuras de hormigón armado en compresión, incluyendo columnas. Explica los tipos de columnas, las funciones de los estribos y zunchos, y los criterios para diseñar la armadura principal de las columnas cortas usando diagramas de interacción carga-momento. También cubre conceptos como combinaciones de cargas, comportamiento de columnas, y disposiciones constructivas importantes para el diseño de columnas.
Este documento describe los efectos de la esbeltez en las columnas y cómo considerarlos en el diseño. Explica que las columnas pueden fallar por exceso de carga axial y momento (falla del material) o por pandeo (falla de estabilidad) si son muy esbeltas. También presenta límites para la relación de esbeltez y métodos permitidos para considerar los efectos de la esbeltez como análisis P-Δ o amplificación de momentos.
El documento describe diferentes tipos de esfuerzos que pueden ocurrir en estructuras y materiales. Explica el esfuerzo normal como la fuerza por unidad de área que actúa perpendicular a una sección transversal, y el esfuerzo cortante como la fuerza por unidad de área que actúa paralela a la sección transversal. También cubre esfuerzos en cilindros y esferas de paredes delgadas.
Este documento describe los procedimientos para determinar la resistencia de elementos cortos de concreto reforzado sujetos a carga axial simple. Explica los modos de falla y las curvas carga-deformación de columnas con diferentes tipos de refuerzo. También presenta ecuaciones para calcular la resistencia nominal y de diseño de columnas rectangulares y circulares considerando los efectos del concreto, acero longitudinal y refuerzo transversal.
Este documento describe los procedimientos para determinar la resistencia de elementos cortos de concreto reforzado sujetos a carga axial simple. Explica los modos de falla y las curvas típicas de carga-deformación para diferentes tipos de elementos (concreto simple, con refuerzo longitudinal y con refuerzo helicoidal). También presenta fórmulas para calcular la resistencia de cada tipo de elemento en función de las propiedades del material y la geometría. Finalmente, discute cómo lograr que la curva de elementos con refuerzo helicoidal alcance un segundo máximo
Este documento describe diferentes tipos de esfuerzos que pueden ocurrir en estructuras y materiales. Define esfuerzo normal como la fuerza por unidad de área que actúa perpendicular a una sección transversal, y esfuerzo cortante como la fuerza por unidad de área que actúa paralela a una sección transversal. También explica cómo calcular esfuerzos normales y cortantes en barras cilíndricas y prismáticas, y provee ejemplos numéricos de cómo aplicar estos conceptos.
Este capítulo presenta conceptos básicos sobre el diseño mecánico y el diseño de elementos sometidos a esfuerzos estáticos simples. Se estudian las propiedades de los materiales como la resistencia mecánica, fragilidad y ductilidad, las cuales son importantes en el diseño. También se presenta la ecuación de diseño para cargas estáticas simples y los conceptos de esfuerzo de diseño, factor de seguridad y puntos críticos. Finalmente, se describen algunos materiales de ingeniería como el acero.
1) El documento presenta conceptos básicos sobre el diseño mecánico para elementos sometidos a esfuerzos estáticos simples. 2) Describe las propiedades de los materiales como resistencia mecánica, fragilidad y ductilidad, las cuales son importantes para el diseño. 3) Explica conceptos como curva esfuerzo-deformación, resistencia de fluencia, esfuerzo último, materiales uniformes, dúctiles y frágiles.
Este documento trata sobre elementos de máquinas y contiene tres capítulos. El primer capítulo define esfuerzo, deformación y elasticidad. El segundo capítulo cubre fatiga, rigidez y flexión. Explica curvas S-N y diferentes tipos de rigidez. El tercer capítulo se enfoca en torsión, diagramas de momentos torsores, ángulos girados y cálculos de tensiones en elementos sometidos a torsión.
Este documento presenta información sobre esfuerzos combinados en vigas, diseño de columnas y vigas continuas. Describe los esfuerzos combinados como conjuntos de fuerzas y momentos estáticamente equivalentes a la distribución de tensiones internas. Explica que las columnas se dividen en largas, intermedias y cortas, y que su diseño depende de factores como la longitud, dimensiones transversales y condiciones de soporte. También incluye fórmulas para el diseño de columnas de acero, aluminio y madera.
Este documento introduce los conceptos de esfuerzo, deformación, flexión, torsión y corte. Define esfuerzo como la fuerza por unidad de área y explica cómo se relaciona con la resistencia de los materiales. Describe diagramas esfuerzo-deformación y sus elementos clave para materiales dúctiles y frágiles. Explica los diferentes tipos de solicitaciones mecánicas como flexión, torsión, corte, flexión compuesta y flexo-torsión a través de ejemplos teóricos y prácticos.
El documento define conceptos clave como esfuerzo, deformación y curva de esfuerzo-deformación. Explica que el esfuerzo es la fuerza aplicada dividida por el área, y que depende de si la fuerza es uniforme o varía en la sección. También describe los diferentes tipos de esfuerzo y deformación, y cómo se calculan. Además, analiza la curva de esfuerzo-deformación y los puntos importantes en ella como el límite elástico y la resistencia a la tensión. Por último, explica cómo pasar
El documento describe los miembros estructurales sujetos a compresión axial como columnas y barras comprimidas. Explica que las columnas pueden fallar por pandeo o aplastamiento y define la relación de esbeltez y la carga crítica de pandeo según la fórmula de Euler. También presenta fórmulas para calcular los esfuerzos admisibles y la carga máxima que puede soportar un elemento sujeto a compresión.
El documento trata sobre los conceptos de compresión, flexión y carga combinada en miembros estructurales. Explica que la compresión ocurre cuando dos fuerzas actúan en sentidos opuestos causando acortamiento y deformación. Luego describe los diferentes tipos de pandeo que pueden ocurrir en miembros comprimidos y vigas flexionadas, como el pandeo local y lateral. Finalmente, indica que la mayoría de miembros están sujetos a flexión y fuerza axial combinadas, y que su diseño debe considerar ambos efectos de manera conjunta
La resistencia de las columnas esbeltas se ve afectada por varios parámetros como su longitud, grado de restricción en los extremos, tipo de estructura, módulo de elasticidad y distribución de la sección transversal. Las columnas esbeltas fallan por inestabilidad lateral conocida como pandeo. Cuando una columna forma parte de un pórtico con o sin desplazamiento lateral, la aplicación de una carga axial produce momentos adicionales que amplifican los momentos existentes y reducen la resistencia de la columna.
El documento habla sobre los esfuerzos internos en ingeniería estructural y elementos de máquinas. Define los esfuerzos normales y cortantes, y cómo se calculan los esfuerzos máximos y mínimos para una sección transversal sometida a cargas. También cubre la deformación elástica de los materiales y cómo se mide, así como la energía requerida para deformar un elemento estructural.
Este documento describe los conceptos fundamentales de la flexión y los ensayos de flexión para determinar las propiedades de los materiales. Explica que la flexión ocurre cuando una pieza está sujeta a fuerzas que inducen esfuerzos de compresión en una parte de la sección transversal y esfuerzos de tracción en la otra parte. Describe cómo se realizan los ensayos de flexión en vigas y cómo se calculan las cantidades como el momento flexionante, esfuerzo de flexión y flecha. También explica los diferentes modos en que pueden fallar las
Este documento trata sobre los conceptos básicos de esfuerzos internos y deformaciones en elementos de máquinas. Explica los esfuerzos normales, cortantes y principales, así como la energía de deformación en flexión. También describe los diferentes tipos de deformaciones como la elástica y plástica, y explica las curvas esfuerzo-deformación obtenidas en ensayos de tracción.
El documento describe los conceptos y métodos para predimensionar columnas y losas aligeradas. Explica que las columnas son elementos estructurales verticales que soportan la carga de una edificación. Los factores que influyen en la resistencia de una columna incluyen su sección transversal, longitud y condiciones de los extremos. También cubre los métodos para predimensionar columnas de madera, acero y concreto armado. Para las losas aligeradas, recomienda peraltes en función de la luz basados en criterios de ingeniería y fórm
G02 cálculo estructural cálculo de estructuras en compresión simple Juan Carlos Beaumont
Este documento proporciona información sobre el diseño de estructuras de hormigón armado en compresión, incluyendo columnas. Explica los tipos de columnas, las funciones de los estribos y zunchos, y los criterios para diseñar la armadura principal de las columnas cortas usando diagramas de interacción carga-momento. También cubre conceptos como combinaciones de cargas, comportamiento de columnas, y disposiciones constructivas importantes para el diseño de columnas.
Este documento describe los efectos de la esbeltez en las columnas y cómo considerarlos en el diseño. Explica que las columnas pueden fallar por exceso de carga axial y momento (falla del material) o por pandeo (falla de estabilidad) si son muy esbeltas. También presenta límites para la relación de esbeltez y métodos permitidos para considerar los efectos de la esbeltez como análisis P-Δ o amplificación de momentos.
El documento describe diferentes tipos de esfuerzos que pueden ocurrir en estructuras y materiales. Explica el esfuerzo normal como la fuerza por unidad de área que actúa perpendicular a una sección transversal, y el esfuerzo cortante como la fuerza por unidad de área que actúa paralela a la sección transversal. También cubre esfuerzos en cilindros y esferas de paredes delgadas.
Este documento describe los procedimientos para determinar la resistencia de elementos cortos de concreto reforzado sujetos a carga axial simple. Explica los modos de falla y las curvas carga-deformación de columnas con diferentes tipos de refuerzo. También presenta ecuaciones para calcular la resistencia nominal y de diseño de columnas rectangulares y circulares considerando los efectos del concreto, acero longitudinal y refuerzo transversal.
Este documento describe los procedimientos para determinar la resistencia de elementos cortos de concreto reforzado sujetos a carga axial simple. Explica los modos de falla y las curvas típicas de carga-deformación para diferentes tipos de elementos (concreto simple, con refuerzo longitudinal y con refuerzo helicoidal). También presenta fórmulas para calcular la resistencia de cada tipo de elemento en función de las propiedades del material y la geometría. Finalmente, discute cómo lograr que la curva de elementos con refuerzo helicoidal alcance un segundo máximo
Este documento describe diferentes tipos de esfuerzos que pueden ocurrir en estructuras y materiales. Define esfuerzo normal como la fuerza por unidad de área que actúa perpendicular a una sección transversal, y esfuerzo cortante como la fuerza por unidad de área que actúa paralela a una sección transversal. También explica cómo calcular esfuerzos normales y cortantes en barras cilíndricas y prismáticas, y provee ejemplos numéricos de cómo aplicar estos conceptos.
Este capítulo presenta conceptos básicos sobre el diseño mecánico y el diseño de elementos sometidos a esfuerzos estáticos simples. Se estudian las propiedades de los materiales como la resistencia mecánica, fragilidad y ductilidad, las cuales son importantes en el diseño. También se presenta la ecuación de diseño para cargas estáticas simples y los conceptos de esfuerzo de diseño, factor de seguridad y puntos críticos. Finalmente, se describen algunos materiales de ingeniería como el acero.
1) El documento presenta conceptos básicos sobre el diseño mecánico para elementos sometidos a esfuerzos estáticos simples. 2) Describe las propiedades de los materiales como resistencia mecánica, fragilidad y ductilidad, las cuales son importantes para el diseño. 3) Explica conceptos como curva esfuerzo-deformación, resistencia de fluencia, esfuerzo último, materiales uniformes, dúctiles y frágiles.
Este documento trata sobre elementos de máquinas y contiene tres capítulos. El primer capítulo define esfuerzo, deformación y elasticidad. El segundo capítulo cubre fatiga, rigidez y flexión. Explica curvas S-N y diferentes tipos de rigidez. El tercer capítulo se enfoca en torsión, diagramas de momentos torsores, ángulos girados y cálculos de tensiones en elementos sometidos a torsión.
Este documento presenta información sobre esfuerzos combinados en vigas, diseño de columnas y vigas continuas. Describe los esfuerzos combinados como conjuntos de fuerzas y momentos estáticamente equivalentes a la distribución de tensiones internas. Explica que las columnas se dividen en largas, intermedias y cortas, y que su diseño depende de factores como la longitud, dimensiones transversales y condiciones de soporte. También incluye fórmulas para el diseño de columnas de acero, aluminio y madera.
Este documento introduce los conceptos de esfuerzo, deformación, flexión, torsión y corte. Define esfuerzo como la fuerza por unidad de área y explica cómo se relaciona con la resistencia de los materiales. Describe diagramas esfuerzo-deformación y sus elementos clave para materiales dúctiles y frágiles. Explica los diferentes tipos de solicitaciones mecánicas como flexión, torsión, corte, flexión compuesta y flexo-torsión a través de ejemplos teóricos y prácticos.
El documento define conceptos clave como esfuerzo, deformación y curva de esfuerzo-deformación. Explica que el esfuerzo es la fuerza aplicada dividida por el área, y que depende de si la fuerza es uniforme o varía en la sección. También describe los diferentes tipos de esfuerzo y deformación, y cómo se calculan. Además, analiza la curva de esfuerzo-deformación y los puntos importantes en ella como el límite elástico y la resistencia a la tensión. Por último, explica cómo pasar
TIA portal Bloques PLC Siemens______.pdfArmandoSarco
Bloques con Tia Portal, El sistema de automatización proporciona distintos tipos de bloques donde se guardarán tanto el programa como los datos
correspondientes. Dependiendo de la exigencia del proceso el programa estará estructurado en diferentes bloques.
1. PREDIMENSIONADO DE COLUMNAS
Introducción
La columna es el elemento estructural vertical empleado para sostener la carga de la edificación. Es
utilizado ampliamente en arquitectura por la libertad que proporciona para distribuir espacios al tiempo que
cumple con la función de soportar el peso de la construcción; es un elemento fundamental en el esquema de una
estructura y la adecuada selección de su tamaño, forma, espaciamiento y composición influyen de manera directa
en su capacidad de carga.
Para la columna se indica las características que la definen así como el comportamiento para definir los
aspectos a tomar en cuenta en el diseño de las columnas de madera, acero y concreto armado.
Concepto
La columna es un elemento sometido principalmente a compresión, por lo tanto el diseño está basado en la
fuerza interna, conjuntamente debido a las condiciones propias de las columnas, también se diseñan para flexión
de tal forma que la combinación así generada se denomina flexocompresión.
Según el uso actual de la columna como elemento de un pórtico, no necesariamente es un elemento recto
vertical, sino es el elemento donde la compresión es el principal factor que determina el comportamiento del
elemento. Es por ello que el predimensionado de columnas consiste en determinar las dimensiones que sean
capaces de resistir la compresión que se aplica sobre el elemento así como una flexión que aparece en el diseño
debido a diversos factores1
. Cabe destacar que la resistencia de la columna disminuye debido a efectos de
geometría, lo cuales influyen en el tipo de falla.
El efecto geométrico de la columna se denominan esbeltez2
y es un factor importante, ya que la forma de
fallar depende de la esbeltez, para la columna poco esbelta la falla es por aplastamiento y este tipo se denomina
columna corta, los elemento más esbeltos se denominan columna larga y la falla es por pandeo. La columna
intermedia es donde la falla es por una combinación de aplastamiento y pandeo. Además, los momentos flectores
que forman parte del diseño de columna disminuyen la resistencia del elemento tipo columna (Galambos, Lin y
Johnston, 1999; Singer y Pytel, 1982).
Comportamiento
Dentro de los requisitos fundamentales de una estructura o elemento estructural están: equilibrio,
resistencia, funcionalidad y estabilidad. En una columna se puede llegar a una condición inestable antes de
alcanzar la deformación máxima permitida o el esfuerzo máximo. El fenómeno de inestabilidad se refiere al
pandeo lateral, el cual es una deflexión que ocurre en la columna (véase Figura 3); cuando aparece incrementa el
momento flector aplicado sobre el elemento, el aumento de la deflexión agranda la magnitud del momento
flector, creciendo así la curvatura de la columna hasta la falla; este caso se considera inestable. Por ello la
resistencia de la columna sometida a compresión tiene dos límites, el de resistencia para columnas cortas y el de
estabilidad para columnas largas (véase Figura 1). La estabilidad es así el nuevo parámetro que define además de
la resistencia y la rigidez, las dimensiones de la columna (Beer y Johnston 1993; Popov, 1996; Timoshenko y
Young, 2000).
1
Imperfecciones iniciales en la línea vertical de la columna o imperfecciones en el material, también la
continuidad de la columna con la viga hace que los momentos aplicados en la viga se transmitan a la columna.
2
Relación entre el tamaño de la sección transversal y la longitud del elemento.
2. Figura 1. Disminución del esfuerzo de trabajo a compresión según la esbeltez de la columna.
(Timoshenko y Young, 2000, p. 282)
Carga crítica
La deformación de la columna varia según ciertas magnitudes de cargas, para valores de P bajos se acorta
la columna, al aumentar la magnitud cesa el acortamiento y aparece la deflexión lateral. Existe una carga límite
que separa estos dos tipos de configuraciones y se conoce como carga crítica Pcr (véase Figura 2).
P<Pcr
P>Pcr
P=0
Figura 2. Carga crítica Pcr.
Supongamos un elemento recto vertical sometido una carga H, esta carga produce una deflexión (véase
Figura 3a). Si se aplica una fuerza vertical P que va aumentado y se disminuye el valor de H, de tal forma que la
deflexión sea la misma al caso de la Figura 3a (véase Figura 3b), el valor de Pcr es la carga necesaria para
mantener la columna deformada sin empuje lateral H. Para valores mayores a la carga crítica aumentan la
deflexión hasta que falla por pandeo, limitando la capacidad de la columna.
L H H
P Pcr
Pcr
P
H/2 H/2
H/2
H/2
(a) (b) (c)
Figura 3. Elemento vertical sometido a carga H y P.
3. Los factores que influyen en la magnitud de la carga crítica son la longitud de la columna, las condiciones
de los extremos y la sección transversal de la columna. Estos factores se conjugan en la relación de esbeltez o
coeficiente de esbeltez (véase Ecuación 1), el cual es el parámetro que mide la resistencia de la columna. De esta
forma para aumentar la resistencia de la columna se debe buscar la sección que tenga el radio de giro más grande
posible, o una longitud que sea menor, ya que de ambas formas se reduce la esbeltez y aumenta el esfuerzo crítico
(Beer y Johnston 1993; Galambos, Lin y Johnston, 1999; Popov, 1996; Singer y Pytel, 1982; Timoshenko y
Young, 2000).
min
r
kL
(Ec. 1)
Donde: k ≡ Coeficiente relacionado con el tipo de apoyo;
L ≡ Longitud de la columna;
rmin ≡ Radio de giro mínimo de la sección.
Excentricidad
Cuando la carga no se aplica directamente en el centroide de la columna, se dice que la carga es excéntrica
y genera un momento adicional que disminuye la resistencia del elemento, de igual forma, al aparecer un
momento en los extremos de la columna debido a varios factores, hace que la carga no actúe en el centroide de la
columna (véase Figura 4). Esta relación del momento respecto a la carga axial se puede expresar en unidades de
distancia según la propiedad del momento3
, la distancia se denomina excentricidad. Cuando la excentricidad es
pequeña la flexión es despreciable y cuando la excentricidad es grande aumenta los efectos de flexión sobre la
columna (Singer y Pytel, 1982).
P
M
e = (Ec. 2)
Donde: e ≡ excentricidad,
M ≡ Momento en el extremo;
P ≡ Carga axial.
L
e
P P
M
Figura 4. Excentricidad de la columna.
3
El momento es igual a una fuerza multiplicada por la distancia.
4. Predimensionado de columna
Columna de madera
Las columnas de madera pueden ser de varios tipos: maciza, ensamblada, compuesta y laminadas unidas
con pegamento. De este tipo de columnas la maciza es la más empleada, las demás son formadas por varios
elementos.
Método para predimensionar columna de madera
La ecuación de análisis se realiza según los esfuerzos y se expresa de forma simple tal como lo indica la
Ecuación 3 (Parker y Ambrose, 1995).
1
≤
+
b
b
a
a
F
f
F
f
(Ec. 3)
Donde fa ≡ esfuerzo de trabajo axial, A
P
fa =
;
Fa ≡ esfuerzo admisible a compresión, p
c
a c
F
F ∗
= ;
fb ≡ esfuerzo de trabajo a flexión,
S
M
fb = ;
Fb ≡ esfuerzo admisible a flexión.
F*
c ≡ esfuerzo admisible para compresión paralela a la veta;
cp ≡ factor de estabilidad de la columna según Ecuación 4.
n
m
m
cp −
−
= 2
(Ec. 4)
Donde:
c
F
F
m c
cE
2
1 ∗
+
= ;
c
F
F
n c
cE
∗
= ;
FcE ≡ esfuerzo de pandeo de Euler según Ecuación 5;
c ≡ 0,8 madera aserrada; 0,85 secciones circulares; 0,9 madera laminada unida con pegamento;
( )2
d
L
E
K
F cE
cE = (Ec. 5)
Donde: KcE ≡ 0,3 madera clasificada, 0,418 madera unida con pegamento;
E ≡ módulo de elasticidad;
L ≡ longitud sin arriostrar;
d ≡ menor dimensión de la sección transversal.
Columna de acero
El diseño de las columnas de acero se basa en la desigualdad de la ecuación del diseño por estados límites
y se presenta en la forma indicada en la Ecuación 6. La esencia de la ecuación es que la suma de los efectos de las
cargas divididas entre la resistencia minorada debe ser menor o igual a la unidad (Segui, 2000).
5. 1
≤
∑
n
i
i
R
Q
φ
γ
(Ec. 6)
Donde: ∑ i
iQ
γ ≡ Suma de los efectos de las cargas;
n
R
φ ≡ Resistencia disminuida de la columna.
Figura 5. Secciones transversales típicas de columnas de acero (McCormac, 1996, p.99).
Sección de la columna
La resistencia correspondiente a cualquier modo de pandeo no puede desarrollarse si los elementos de la
sección transversal son tan delgados que se presenta un pandeo local. Por lo tanto existe una clasificación de las
secciones transversales según los valores límite de las razones ancho-espesor y se clasifican como compactas, no
compactas o esbeltas.
En general, dentro de los límites de los márgenes disponibles y teniendo en cuenta las limitaciones por
espesor, el diseñador usa una sección con el radio de giro más grande posible, reduciendo así la relación de
esbeltez e incrementando el esfuerzo crítico. (Galambos, Lin, y Johnston, 1999; Segui, 2000)
Método para predimensionar la columna de acero
Para perfiles que no se encuentren en las tablas de cargas para columnas debe usarse un procedimiento de
tanteos. El procedimiento general es suponer un perfil y luego calcular su resistencia de diseño. Si la resistencia
es muy pequeña (insegura) o demasiado grande (antieconómica), deberá hacerse otro tanteo. Un enfoque
sistemático para hacer la selección de tanteo es como sigue:
− Seleccione un perfil de tanteo.
− Calcule Fcr y øcPn para el perfil de tanteo.
− Revíselo con la fórmula de interacción (véase Ecuación 4), si la resistencia de diseño es muy cercana
al valor requerido puede ensayarse el siguiente tamaño tabulado. De otra manera, repita todo el
procedimiento. (Segui, 2000)
1
9
8
2
,
0
si ≤
+
⇒
≥
n
b
u
n
c
u
n
c
u
M
M
P
P
P
P
φ
φ
φ (Ec. 4.a)
6. 1
2
2
,
0
si ≤
+
⇒
<
n
b
u
n
c
u
n
c
u
M
M
P
P
P
P
φ
φ
φ (Ec. 4.b)
Donde: Pu ≡ Carga axial de compresión mayorada;
Pn ≡ Carga axial de pandeo, A
F
P cr
c
n
c φ
φ = ;
Mu ≡ Momento flector mayorado;
Mn ≡ Momento flector resistente, Z
F
M y
b
n
b φ
φ = ;
Fy ≡ Esfuerzo de cedencia del acero;
Fcr≡ Esfuerzo crítico de pandeo;
φ ≡ Factores de minoración,
90
,
0
;
85
,
0 =
= b
c φ
φ .
Columna de concreto armado
Las columnas de concreto armado pueden ser de tres tipos que son:
− Elemento reforzados con barras longitudinales y zunchos (véase Figura 6.a),
− elementos reforzados con barras longitudinales y estribos (véase Figura 6.b),
− elementos reforzados con tubos de acero estructural, con o sin barras longitudinales, además de
diferentes tipos de refuerzo transversal (véase Figura 6.c).
Para las columnas de concreto armado, la cuantía de acero4
oscila entre 1 y 8% con un mínimo de 4 barras
longitudinales (Nilson y Winter, 1994).
(a) (b) (c)
Figura 6. Tipos de columnas de concreto armado. (Nilson y Winter, 1994, p.20; McCormac, 1996, p.479).
Método para predimensionar columnas de concreto armado
Existen dos tipos de métodos para predimensionar las columnas de concreto armado, el primero es una
aproximación, ya que se basa en la carga axial únicamente, debido a que esta carga es fácil de obtener por
métodos aproximados para cálculos preliminares de pórticos. El segundo método es más preciso y está basado en
la carga axial y el momento flector conocido, valores que son los necesarios para diseñar una columna.
Conocido Pu
Existen una gran variedad de fórmulas para predimensionar columnas con Pu conocido, solo se presenta
dos tipos.
Método sugerido por Nilson y Winter
4
Relación entre el área de acero (As) y el área de concreto (Ag) y se define por ρ.
7. Las dimensiones de las columnas se controlan principalmente por cargas axiales, aunque la presencia de
momento incrementa el área necesaria. Para columnas interiores, donde el incremento de momento no es
apreciable un aumento del 10% puede ser suficiente, mientras que para columnas exteriores un incremento del
50% del área sería apropiado (Nilson y Winter, 1994).
Método sugerido por Arnal y Epelboim
El área de concreto armado puede estimarse por la fórmula (Arnal, y Epelboim, 1985)
c
u
c
f
P
A
′
=
αφ
(Ec. 5)
Donde: Ac≡ Area de la columna,
α ≡ Factor según la posición de la columna indicado en la Tabla 1.
Tabla 1. Factores α según la ubicación de la columna
Tipo de columna α
Esquina 0,20
Borde 0,25
Central 0,28
Figura 7. Diagrama de interacción para la resistencia nominal de una columna (Nilson y Winter, 1994, p.244).
Conocido Pu y Mu
Este método está basado en el empleo de ábacos basados en diagramas de interacción de resistencia que
definen la combinación de carga axial y momento flector de falla para una columna determinada, con un intervalo
completo de excentricidades desde cero hasta infinito (véase Figura 7). Los pasos para obtener las dimensiones
son:
a) Calcular la excentricidad e
u
u
P
M
e = ;
b) seleccionar la cuantía de acero ρ=[0,02; 0,03] y calcular
ω
ρ
=
′
f
f
y
c
085
. ;
c) escoger un valor tentativo para h o D y escoger el ábaco con
γ =
−
h r
h
2
o
γ =
−
D r
D
2
;
8. d) calcular el valor e/h o e/D con el valor de h o D del paso anterior y trazar una línea radial que
represente este valor
ν
µ
=
D
e
h
e
o ;
e) donde corta la línea radial e/h o e/D con la curva ω leer el correspondiente ν;
f) calcular el área requerida Ag con
ν
φ c
u
g
f
P
A
′
=
85
.
0
;
g) Calcular
b
A
h
g
=
o
D
Ag
=
4
π ;
h) Si es necesario revisar el valor tentativo de h para obtener una sección bien proporcionada
[ ]
1
;
6
,
0
h
b
= o si es el mismo valor para D (Nilson y Winter, 1994).
Dimensiones mínimas de una columna de concreto armado
20x20 o 30x30 para zona sísmica.
Referencias
− Arnal, E. y Epelboim S. (1985). Manual para el proyecto de estructuras de concreto armado para
edificaciones. Caracas, Venezuela: Fundación “Juan José Aguerrevere”, Fondo Editorial del Colegio de
Ingenieros de Venezuela.
− Beer, F. y Johnston, E. (1993). Mecánica de materiales. Santafé de Bogotá, Colombia: McGraw-Hill
Interamericana, S.A.
− Galambos, T., Lin, F.J. y Johnston, B. (1999). Diseño de estructuras de acero con LRFD. Naucalpan de
Júarez, México: Prentice Hall Hispanoamericana, S.A.
− McCormac, J. (1996). Diseño de estructuras de acero (Método LRFD). México D.F., México: Alfaomega
Grupo Editor, S.A. de C.V.
− Nilson, A. y Winter, G. (1994). Diseño de estructuras de concreto. Santafé de Bogota, Colombia: McGraw-
Hill Interamericana S.A.
− Parker, H. y Ambrose, J. (1995). Ingeniería simplificada para Arquitectos y Constructores. México D.F.,
México: Editorial Limusa, S.A. de C.V. Grupo Noriega Editores.
− Popov, E. (1996). Introducción a la mecánica de sólidos. México D.F., México: Editorial Limusa, S.A. de
C.V. Grupo Noriega Editores.
− Segui, W. (2000). Diseño de estructuras de acero con LRFD. México D.F., México: Internacional Thomson
Editores, S.A. de C.V.
− Singer, F. y Pytel, A. (1982). Resistencia de materiales. México D.F., México: Editorial Harla, S.A. de C.V.
− Timoshenko, S. y Young, D. (2000). Elementos de resistencia de materiales. México D.F., México: Editorial
Limusa, S.A. de C.V. Grupo Noriega Editores