PRESENTACION DISEÑO DE MIEMBROS A COMPRESION

1. Universidad Autónoma de San Luis Potosí
Unidad Académica Multidisciplinaria Zona Media
DISEÑO DE MIEMBROS EN
COMPRESIÓN.
UNIDAD 3

2. CONSIDERACIONES
GENERALES 3.1

3. TIPOS DE ELEMENTOS
CARGADOS A COMPRESIÓN:
▪ Las columnas
▪ Cuerdas superiores de
armaduras
▪ Diversos miembros de
arriostramiento
▪ Los patines a compresión de
vigas laminadasy armadas
▪ Los miembros sujetos
simultáneamente a cargas
de flexión y de compresión

4. MODOS GENERALES DE FALLA EN COLUMNAS
CARGADAS AXIALMENTE:
1. El pandeo flexionante (llamado también pandeo de Euler). Los miembros están
sometidosa flexión cuando se vuelven inestables.
2. El pandeo local ocurre cuando alguna parte o partes de la sección transversal de
una columna son tan delgadas que se pandean localmente en compresión antes
que los otros modos de pandeo puedan ocurrir. La susceptibilidad de una
columna al pandeo local se mide por las relaciones ancho a espesor de las partes
de su sección transversal.
3. El pandeo torsionante-flexionante puede ocurrir en columnas que tienen ciertas
configuraciones en su sección transversal. Esas columnas fallan por torsión o
por una combinaciónde pandeotorsional y flexionante.

5. ▪ Entre más larga sea una columna para una misma sección transversal, mayor es su
tendencia a pandearse y menor será la carga que pueda soportar. La tendencia de
un miembro a pandearse se midepor lo generalcon la relación de esbeltez.
▪ La tendenciaal pandeo dependetambién de los siguientes factores:
1) Tipo de conexión en los extremos.
2) Excentricidadde la aplicaciónde la carga.
3) Imperfecciones en el material de la columna.
4) Torcedurasiniciales en la columna.
5) Esfuerzos residualesde fabricación.

6. La situación ideal se tiene cuando:
▪ Las cargas se aplican uniformemente sobre la columna con el centro de gravedad
de las cargas, coincidiendo con el centro de gravedadde la columna.
▪ Además, es deseable que la columna no tenga defectos, que consista de un
materialhomogéneoy que sea perfectamente recta.
*Todas estas condiciones obviamente son imposibles de satisfacerse.

7. COLUMNAS LARGAS, CORTAS E INTERMEDIAS
- Columnas largas: La formula de Euler predice muy bien la resistencia de columnas largas
en las que el esfuerzo axial de pandeo permanece por abajo del limite proporcional. Dichas
columnas se pandean elásticamente.
- Columnas cortas: En columnas muy cortas el esfuerzo de falla será igual al esfuerzo de
fluencia y no ocurrirá el pandeo. (Para que una columna quede en esta clasificación, debe ser
tan corta que no tendrá ninguna aplicación practica).
- Columnas intermedias: En columnas intermedias, algunas fibras alcanzaran el esfuerzo de
fluencia y otras no. Los miembros fallaran tanto por fluencia como por pandeo y su
comportamiento se denomina inelástico. La mayoría de las columnas caen en este rango.
(Para que la formula de Euler sea aplicable a estas columnas, esta deberá modificarse de
acuerdo con el concepto de modulo reducido o al de modulo tangente para tomar en cuenta
la presencia de esfuerzos residuales.)

8. APOYOS Y
LONGITUD
EFECTIVA
3.2

9. La restricción en los extremos y su efecto en la capacidad de carga de una columna
es en verdad un concepto muy importarte. Las columnas con restricciones
apreciables de rotación y desplazamiento pueden soportar cargas mucho mayores
que aquellas con poca restricción de rotación de los extremos, como es el caso de
columnascon extremos articulados
La longitud efectiva de una columna se define como la distancia entre puntos de
momento nulo en la columna, es decir, la distancia entresus puntos de inflexión.
En las especificacionesde acero la longitud efectiva de una columnase denomina:
Donde:
K es el factor de longitud
efectiva.
L es la longitud de la columna.
Longitudefectiva= KL

10. El concepto de longitud efectiva es simplemente un método matemático para
reemplazar una columna con cualquier condición en los extremos, por una
columna equivalentecon extremos articulados.
Columnas con condiciones de extremo
diferentes tienen longitudes efectivas
completamente distintas.
En esta exposición inicial, se supone que no
es posible el ladeo o traslación de las juntas
entre los extremos del miembro. El ladeo o
traslación de las juntas implica que uno o
ambos extremos de una columna pueden
moverse lateralmenteentre sí.

11. Si una columna está articulada en sus dos
extremos con articulaciones sin fricción, su
longitud efectiva es igual a su longitud real y K es
entonces igual a 1.0.
Si los extremos están perfectamente empotrados,
sus puntos de inflexión se localizan en los cuartos
de la altura y la longitud efectiva es igual a L/2
Como resultado,el valor de K sería iguala 0.50.

12. En una columna con un extremo empotrado y el otro
articulado el valor de K para esta columna es
teóricamente iguala 0.70.
Entre menor sea la longitud efectiva de una columna, menor será el peligro
de que se pandeey mayor su capacidad de carga.
Este estudio parecería indicar que las longitudes efectivas de las
columnas siempre varían entre un mínimo absoluto de L/2 y un máximo
absoluto de L, pero hay excepciones a esta afirmación.

13. La base de cada una de las columnas está
articulada y el otro extremo puede rotar y
moverse lateralmente (llamado ladeo). En
la figura se ve que la longitud efectiva
excederá a la longitud real de la columna, ya
que la curva elástica tomará en teoría la
forma de la curva de una columna
doblemente articulada de longitud doble y
K será igual a 2.0.
Nótese en la parte (b) de la figura lo pequeña que sería la deflexión lateral de la
columnaAB si estuvieraarticulada en ambos extremos para impedirel ladeo.

14. Un marco arriostrado es aquel en el que el
desplazamiento de sus juntas está impedido
por medio de riostras, muros de cortante o por
el soporte lateral de las estructuras adjuntas.
Un marco sin arriostrar no tiene ninguno de
estos tipos de soporte y depende de la rigidez
de sus propios miembros y de la rigidez
rotacional de las juntas entre los miembros
del marco para impedir el pandeo.

15. Los valores tabulados son
normalmente satisfactorios
para diseños preliminares y
para situaciones en las que el
desplazamiento lateral
(ladeo) está impedido por
soportes laterales.

16. Sin embargo, si las columnas forman parte de un marco continuo sometido a
desplazamiento lateral, es a menudo conveniente efectuar un análisis más
detallado. Esto es también conveniente para columnas en marcos arriostrados
contradesplazamiento lateral.
En este sentido el desplazamiento lateral se
refierea un tipo de pandeo.
En estructuras estáticamente indeterminadas
el desplazamiento lateral ocurre donde los
marcos se curvan lateralmente debido a la
presencia de cargas laterales, o cargas
verticales asimétricas, o donde los marcos
son asimétricos.

17. Si se usan marcos con arriostramiento diagonal o muros
rígidos de cortante, las columnas no sufrirán ladeo y
tendrán algo de restricción rotatoria en sus extremos.
Para estas situaciones, los factores K estarán entre los
casos (a) y (d) de laTabla5.1.
Método para obtener las longitudes efectivas
El método más común es emplear los nomogramas que fueron desarrollados por
O. G. Julian y L. S. Lawrence.
Antes de poder usar el nomograma, tenemos que suponer tamaños para los
miembroso llevar a cabo un diseño preliminar.

18. Nomogramas de Jackson y Moreland para determinar
longitudes efectivas de columnas en marcos continuos.
La restricción rotatoria en el
extremo de una columna particular
es proporcional a la razón de la suma
de las rigideces de las columnas a la
suma de las rigideces de las trabes
que se unen en ese nudo:

19. Ec -módulo elástico de la columna
Ic - momento de inercia de la columna
Lc -longitud no soportada de la columna
Eg -módulo elástico de la trabe
Ig -momento de inercia de la trabe
Lg es la longitud no soportada de la trabe o de otro
miembro restrictivo.
1. Para columnas articuladas, G es teóricamente infinito, como cuando una columna
está conectada a una zapata por medio de una articulación sin fricción. Como en
realidad tal conexión nunca está libre de fricción, se recomienda que G se tome igual
a 10 cuando se usen tales soportes no rígidos.
2. 2. Para conexiones rígidas de columnas a zapatas, G teóricamente tiende a cero, pero
desde un punto de vista práctico, se recomienda un valor de 1.0, ya que ninguna
conexión es perfectamente rígida.
Reglas para la aplicación de Nomogramas

20. Pasos para la aplicación de Nomogramas
1. Seleccione el nomograma apropiado (ladeo impedido o
ladeo no impedido).
2. Calcule G en cada extremo de la columna y designe los
valores GA y GB como se desee.
3. Dibuje una línea recta sobre el nomograma entre los
valores GA y GB y lea K donde la línea corte a la escala K
central.

21. RELACIÓN DE
ESBELTEZ Y
PANDEO
3.3

22. LA FÓRMULA DE EULER
▪ El esfuerzo bajo el cual una columna se pandea, obviamente decrece conforme la columna se
hace mas larga. Después de que esta alcanza una cierta longitud, ese esfuerzo se habrá
reducido al limite proporcional del acero. Para esa longitud y longitudes mayores, el esfuerzo
de pandeo será elástico.
▪ Para que una columna se pandee elásticamente, deberá ser larga y esbelta. Su carga de
pandeo P se puede calcular con la formula de Euler siguiente:
▪ Esta formula se escribe usualmente de un modo un poco diferente que implica la relación de
esbeltez de la columna. Como r = 2I/A, podemos decir que I = Ar2. Sustituyendo este valor
en la formula de Euler, y dividiendo ambos lados por el área de la sección transversal, se
obtiene el esfuerzo de pandeo de Euler:

23. CLASIFICACIÓN DE LAS SECCIONES A
COMPRESIÓN POR EL PANDEO LOCAL
▪ Las secciones a compresión se clasifican como elementos no esbeltos o esbeltos. Un
elemento no esbelto es aquel en el cual la relación ancho a espesor de sus elementos a
compresión no excede a 𝜆r.
▪ Si la relación ancho a espesor no excede a 𝜆r, la sección se define como una sección de
elemento esbelto. Los valores limites de 𝜆r se dan en laTabla 5.2:
▪ Si 𝜆 ≤ 𝜆r el elemento es No Esbelto
▪ Si 𝜆 > 𝜆r el elemento es Esbelto

25. FÓRMULAS PARA COLUMNAS
▪ La Especificación AISC proporciona una ecuación (la de Euler) para columnas largas con pandeo
elástico y una ecuación parabólica empírica para las columnas cortas e intermedias. Con estas
ecuaciones se determina un esfuerzo de pandeo a flexión, Fcr, para un miembro a compresión.
Una vez calculado este esfuerzo para un miembro particular, se multiplica por el área de la
sección transversal para obtener su resistencia nominal Pn. La resistencia de diseño LRFD y la
resistencia permisible ASD de una columna pueden determinarse como sigue:
▪ Las siguientes expresiones muestran como puede determinarse Fcr, el esfuerzo de pandeo por
flexión de una columna, para miembros sin elementos esbeltos:

26. ▪ En estas expresiones, Fe es el esfuerzo de pandeo critico elástico —es decir, el esfuerzo de
Euler— calculado con la longitud efectiva de la columna KL.

27. RELACIONES DE ESBELTEZ MÁXIMAS
▪ La Especificación AISC ya no proporciona una relación de esbeltez máxima especifica, como
lo hacia anteriormente. Sin embargo el AISC ciertamente indica que si KL/r es > 200, el
esfuerzo critico Fcr será menor que 6.3 klb/plg2. En el pasado, el máximo KL/r permitido por
el AISC era de 200. Ese valor se basaba en un criterio de ingeniería, en la economía practica,
y en el hecho de que tenia que tenerse un cuidado especial para conservar la integridad de
un miembro tan esbelto durante la fabricación, el flete y el montaje.

28. PANDEO FLEXOTORSIONAL DE MIEMBROS
A COMPRESIÓN
▪ Los miembros simétricos, por lo general, se usan como columnas, tales
como los perfiles W. No habrá torsión en estos perfiles si las líneas de
acción de las cargas laterales pasan por sus centros de cortante.
▪ Lo que quiere decir que si el Centro de Corte no coincide con el Centro
de Gravedad, el elemento estará en riesgo de pandeo por flexión, lo que
genera una deformación de torsión que no considerada hasta ahora y
dependiendo del tipo de asimetría puede conducir a una situación de
pandeo con deformaciones de flexión y torsión simultáneamente.
▪ El esfuerzo de corte derivado de la flexión tiene una resultante
no colineal con la carga aplicada, lo que origina un desequilibrio de
momentos, que induce un giro torsional.
▪ El centro de cortante: es el punto de la sección transversal de un
miembro por el cual debe pasar la resultante de las cargas
transversales para que no ocurra torsión.

29. DISEÑO DE
ELEMENTOS A
COMPRESIÓN
3.4

30. El diseño de columnas por medio de fórmulas es un
proceso de ensayo y error.
• El esfuerzo de diseño ϕcFcr del LRFD y el esfuerzo
permisible Fcr/Ωc del ASD no se conocen hasta que
se ha seleccionadoun perfil y viceversa.
• Una vez que se escoge una sección de prueba, se
obtiene del Manual o se calculan los valores r para
esa sección, y se determina el esfuerzo de diseño
por sustitución en la fórmula para columnas que sea
apropiada.
• Entonces puede ser necesario probar con una
sección más larga o más pequeña.
DISEÑO DE ELEMENTOS A COMPRESIÓN

31. Se debe suponer un esfuerzo de diseño LRFD o un esfuerzo permisible
ASD y dividir la carga apropiada de la columna entre ese esfuerzo para
obtener un área estimada de la columna, seleccionar una sección de
columna con esa área aproximada, determinar su esfuerzo de diseño, y
multiplicar ese esfuerzo por el área de la sección transversal de la
sección para obtener la resistencia de diseño del miembro.
De esta manera, el proyectista puede ver si la sección seleccionada
está sobredimensionadao subdimensionada,y si es así, escoger otra.

32. La relación de esbeltez efectiva (KL/r) de una columna promedio de 10 a 15 pies
de longitud será aproximadamente de entre 40 y 60. Para una columna particular,
se supone una KL/r en este intervalo aproximado y se sustituye en la ecuación
apropiada de columnapara obtener el esfuerzo de diseño.
Para estimar la relación de esbeltez efectiva para una columna particular, se
puede escoger un valor algo mayor que los del intervalo de 40 a 60 si la columna
es mucho mayor de 10 a 15 pies y viceversa.
Una columna con una carga factorizada muy grande, digamos de 750 a 1 000 klb o
más, requerirá un radio de giro grande y se escogerá entonces un menor valor de
KL/r.
ESPECIFICACIONES DE DISEÑO – RELACIÓN
DE ESBELTEZ

33. TABLAS DE DISEÑO
SEGÚN EL AISC
El Manual AISC proporciona una serie de tablas para
seleccionar varios perfiles de columnas sin tener que
emplear el método de tanteos (ensayo y error). Estas
tablas proporcionan resistencias de diseño axial y cargas
de diseño permisibles para varias longitudes efectivas
prácticas de los perfiles de acero usados comúnmente
como columnas.
Para la mayoría de las columnas que consisten en perfiles
simples de acero, la relación de esbeltez efectiva con
respecto al eje y (KL/r)y es mayor que la relación de
esbeltez efectiva con respecto al eje x (KL/r)x. Debido a
esto, las tablas del AISC proporcionan resistencias de
diseño para columnas con respecto a sus ejes y.

34. El uso de las tablas es muy sencillo. Se debe tomar el valor KL para el eje
principal menor en pies, consulte la tabla apropiada por el lado izquierdo y
proceda horizontalmente a través de ella.
Bajo cada perfil se indica la resistencia de diseño ϕcFcr y la resistencia de
diseño permisibleFcr/Ωc para esa KL y para el esfuerzo de fluencia del acero.

35. Ejemplo
Usando Fy = 50 klb/plg2 , seleccione el perfil W14 más ligero disponible para las cargas de
servicio de la columna PD = 130 klb y PL = 210 klb. KL = 10 pies
Solución (LRFD)
𝑃𝑢 = 1.2 130 𝑘𝑙𝑏 + 1.6 210 𝑘𝑙𝑏 = 492 𝑘𝑙𝑏
Suponemos
𝐾𝐿
𝑟
= 50
Usando Fy= acero de 50 klb/plg2
ϕcFcr de laTabla 4-22 delAISC = 37.5 klb/plg2
𝐴 𝑟𝑒𝑞 =
𝑃𝑢
∅𝑐𝐹
𝑐𝑟
=
492
37.5
= 13.12 𝑝𝑙𝑔2
W 14 X 48 (A=14.1 plg2, rx=5.85 plg, ry=1.91 plg)
𝐾𝐿
𝑟 𝑦
=
12 ൗ
𝑝𝑙𝑔
𝑝𝑖𝑒 (10 𝑝𝑖𝑒𝑠)
1.91 𝑝𝑙𝑔
= 62.83
ϕcFcr= 33.75 klb/plg2 de laTabla 4-22 del
AISC
ϕcPn=(33.75)(14.4)
= 476 klb < 492klb Se rechaza

36. Se ensaya la siguiente sección más grande
W 14 X 53 (A=15.6 plg2, ry=1.92 plg)
𝐾𝐿
𝑟 𝑦
=
12 ൗ
𝑝𝑙𝑔
𝑝𝑖𝑒 (10 𝑝𝑖𝑒𝑠)
1.92 𝑝𝑙𝑔
= 62.5
ϕcFcr= 33.85 klb/plg2 de laTabla 4-22 delAISC
ϕcPn=(33.85)(15.6)
= 528 klb > 492klb
Se acepta y se utiliza W14 x 53

37. SELECCIÓN DE
PERFILES A
COMPRESION
3.5

38. ▪ Los miembros a compresión son elementos prismáticos sometidos
exclusivamente a compresión axial producida por fuerzas que obran a lo largo
de sus ejes centroides.
▪ Los perfiles se pueden definir como todas aquellas formas comerciales en las
que se suelen suministrar el acero.

39. ▪ En teoría puede seleccionarse un sinfín de perfiles para resistir con seguridad una
carga de compresión en una estructura dada. Sin embargo, desde el punto de vista
práctico, el número de soluciones posibles se ve limitado por el tipo de secciones
disponibles, por problemas de conexión y el tipo de estructura en donde se va a usar
la sección.

40. ▪ Cuando se requiere escoger un perfil en
algún estudio, primero debemos de estudiar
el mismo, deberemos exagerar las
deformaciones que en éste se producen

41. ▪ Decimos que una estructura es resistente cuando ésta es capaz de soportar
las cargas o solicitaciones externas a las que se ve sometida.
▪ Esta resistencia dependerá del material con el que está construida la
estructura, de la rigidez de cada una de sus partes y del conjunto de la
estructura.

42. ▪ A la hora de seleccionar un perfil se ha de
tener en cuenta: la capacidad de resistencia
que posea el perfil en función del tipo de
esfuerzo que de él se solicita; el peso por
metro lineal, que además influye
directamente en el peso y precio final de la
estructura; su estética y ergonomía

43. ▪ En conclusión, para la elección de un perfil de acero, se debe de iniciar
considerando las piezas disponibles en el mercado, la facilidad de instalación
respecto a algunas arquitecturas o conexiones, hasta aspectos sumamente
técnicos donde entra el uso que se le dará a la sección y la forma que trabajara; tal
que, se considerarán todos los aspectos vistos en esta unidad, desde la esbeltez
de un miembro y sus apoyos, sus defectos como lo pueden ser los esfuerzos
residuales, y los equilibrios por el centro cortante y el centro de gravedad de una
sección para poder diseñarla, trabajar en base a su área y tomar una decisión.